Downloaded 51 times
Uploaded byEky Romsery
Himp. Terorde Parsial & Himp. Terorde Total
Dokumen ini membahas tentang himpunan terurut parsial dan himpunan terurut total. Himpunan terurut parsial adalah himpunan yang memiliki relasi pengurutan parsial, sedangkan himpunan terurut total adalah himpunan dimana setiap elemennya dapat dibandingkan. Contoh himpunan terurut parsial adalah bilangan bulat positif dengan relasi kurang dari atau sama dengan, sedangkan bilangan real dengan urutan natural adalah
Himp. Terorde Parsial & Himp. Terorde Total
- 1. HIMPUNAN TERORDE PARSIALDAN HIMPUNAN TERORDE TOTAL MELKY M. ROMSERY 2011-79-103 REVALDO MUSTAMU 2011-79-001
- 2. RELASI PENGURUTAN PARSIAL HIMPUNAN TERORDE PARSIAL HIMPUNAN TERORDE TOTAL
- 3. RELASI PENGURUTAN PARSIAL Definisi1. Suatu relasi R pada himpunan S disebut pengurutan parsial (partial ordering) jika relasi ini bersifat: refleksif, anti- simetrik, dan transitif. Pengurutan parsial paling terkenal adalah relasi dan pada himpunan Z dan R.
- 4. Relasi dalam himpunanA disebut terurut parsial pada himpunan A bila dan hanya bila untuk setiap a, b, c A berlaku: (i) a a (ii) Bila a b dan b a maka a = b. (iii) Bila a b dan b c maka a c. Himpunan A dengan terurut parsial dilambangkan dengan (A, ).
- 5. Contoh Jika R suaturelasi pada himpunan A = {a,b,c,d,e} seperti pada table berikut . apakah A relasi Pengurutan Parsial ? a b c d e a R R R R R b R R R c R R d R R e R
- 6. HIMPUNAN TERORDE PARSIAL HimpunanS bersama-sama dengan suatu relasi pengurutan parsial R pada A dinamakan himpunan terurut parsial ( Partially Ordered Set ) atau disingkat sebagai Poset, dilambangkan dengan ( S, R ). Contoh : Himpunan Z+ adalah himpunan bilangan bulat positif. Relasi (kurang atau sama dengan) adalah sebuah parsial order pada Z+ . Hal ini berlaku pula untuk relasi .
- 7. Perlu diketahui bahwanotasi a ≤ b menyatakan bahwa (a, b) ∈ R. Perhatikan bahwa lambang ≤ dipakai untuk menyatakan sebarang relasi dalam suatu poset, tidak hanya relasi “kurang dari atau sama dengan”
- 8. HIMPUNAN TERORDE TOTAL Suatuhimpunan terurut dari himpunan A disebut terurut total (terurut linear) bila setiap a, b A maka a b atau b a. Contohnya adalah himpunan bilangan real R dengan urutan natural x y.
- 9. Contoh 1 :Apakah (Z,≤) suatu poset yang terurut total? Jawab: Ya, sebab untuk semua (pasangan) bilangan bulat a dan b berlaku a ≤ b atau b ≤ a. + Contoh 2: Apakah (Z ,|) poset terurut total? Jawab: Tidak, sebab poset tersebut mengandung elemen yang tidak-dapat-dibandingkan seperti 5 dan 7.