Contexto de funciones trigonométricas, como definición, aplicación y ley del seno y ley del coseno

1. FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS

2. Las funciones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados
de un triangulo rectángulo, asociado a sus ángulos. Existen seis funciones trigonométricas
básicas:
¿Que son?
𝑆𝑒𝑛 𝛼 =
𝐶𝑜
ℎ
𝐶𝑜𝑠 𝛼 =
𝐶𝑎
ℎ
Tan 𝛼 =
𝐶𝑜
𝐶𝑎
𝐶𝑠𝑐 𝛼 =
ℎ
𝐶𝑜
𝑆𝑒𝑐 𝛼 =
ℎ
𝐶𝑎
𝐶𝑜𝑡 𝛼 =
𝐶𝑎
𝐶𝑜

3. LEY DEL COSENO
Permite encontrar el valor de uno de los lados de un triángulo conociendo de
antemano el ángulo opuesto a dicho lado y los valores de los otros dos lados.
𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 − 2𝑎 ∙ 𝑏 ∙ cos 𝛼
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏 ∙ 𝑐 ∙ cos 𝛽
𝑏2 = 𝑎2 + 𝑐2 − 2𝑎 ∙ 𝑐 ∙ cos 𝜙

4. LEY DEL SENO
La Ley del Seno relaciona 3 igualdades que siempre se cumplen entre los lados y
ángulos de un triángulo cualquiera.
𝑎
𝑠𝑒𝑛 𝛽
=
𝑐
𝑠𝑒𝑛 𝛼
=
𝑏
𝑠𝑒𝑛 𝜙

5. IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
Las identidades trigonométricas son ecuaciones que involucran las funciones
trigonométricas que son verdaderas para cada valor de las variables involucradas.
Entre las identidades trigonométricas encontramos las siguientes:
𝑰𝒅𝒆𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 𝒓𝒆𝒄𝒊𝒑𝒓𝒐𝒄𝒂𝒔
csc 𝑥 =
1
sen 𝑥
⟹ csc 𝑥 ∙ sen 𝑥 = 1
sec 𝑥 =
1
cos 𝑥
⟹ sec 𝑥 ∙ cos 𝑥 = 1
c𝑜𝑡 𝑥 =
1
tan 𝑥
⟹ c𝑜𝑡 𝑥 ∙ tan 𝑥 = 1
⟸ sen 𝑥 =
1
csc 𝑥
⟸ se𝑐 𝑥 =
1
c𝑜𝑠 𝑥
⟸ tan 𝑥 =
1
c𝑜𝑡 𝑥

6. 𝑰𝒅𝒆𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 𝒄𝒐𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆
sen 𝑥 =
𝑐𝑜
ℎ cos 𝑥 =
𝑐𝑎
ℎ
𝑐𝑜 = ℎ ∙ sen 𝑥 𝑐𝑎 = ℎ ∙ cos 𝑥
cot 𝑥 =
𝑐𝑎
𝑐𝑜
tan 𝑥 =
𝑐𝑜
𝑐𝑎
tan 𝑥 =
ℎ ∙ sen 𝑥
ℎ ∙ cos 𝑥 cot 𝑥 =
ℎ ∙ cos 𝑥
ℎ ∙ sen 𝑥
tan 𝑥 =
sen 𝑥
cos 𝑥
cot 𝑥 =
cos 𝑥
sen 𝑥
𝑰𝒅𝒆𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 𝒑𝒊𝒕𝒂𝒈𝒐𝒓𝒊𝒄𝒂𝒔
1 = 𝑠𝑒𝑛2
𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2
𝑥
𝑐𝑠𝑐2
𝑥 = 1 + 𝑐𝑜𝑡2
𝑥
𝑠𝑒𝑐2
𝑥 = 𝑡𝑎𝑛2
𝑥 + 1