• Прогресії виражаютьзакони деяких
фізичних явищ. Наприклад, тіло, що вільно
падає, рухається рівноприскорено. Відрізки
шляху, пройдені цим тілом за першу, другу,
третю, четверту,… секунди, становлять
арифметичну прогресію
3.
Задача
При вільному падіннітіло проходить за першу
секунду 4,9 м, а за кожну наступну на 9,8 м
більше. Встановити, скільки секунд падатиме
тіло з висоти 1960м?
Розв'язання
1
1
2
2
( ) : - арифметична прогресія
4,9; 9,8; 1960
2 ( 1) 2 4,9 9,8 ( 1)
; 1960
2 2
9,8(1 1)
1960
2
9,8 3920
400
20
20
n
n
n
a
a d S
a d n n
S n n
n
n
n
n
n
n
= = =
× + − × + × −
= × = ×
+ −
= ×
=
=
= ±
=
Відповідь: 20с падатиме тіло з висоти 1960м
4.
Задача
Гальмуючи, автомобіль запершу секунду проїхав
15 м, а за кожну наступну – на 3 м менше, ніж за
попередню. Знайдіть гальмівний шлях автомобіля.
Розв’язання:
1
1
1
6
( ) : - арифметична прогресія
15, 3, 0
( 1)
0 15 3( 1)
15 3 3
3 18
6
, 15 6 : 2 45
2
n
n
n
n
n
a
a d a
a a d n
n
n
n
n
a a
S n S
= = − =
= + −
= − −
= −
=
=
+
= = × =
Відповідь:: гальмівний шлях автомобіля – 45 мгальмівний шлях автомобіля – 45 м
Ця задача застерігає
кожного з нас, що треба
бути уважним на дорозі.
5.
Підсумок:Підсумок:
• При розв’язаннізадач застосували:
• Означення арифметичної прогресії
• Формули для знаходження :
загального члена арифметичної прогресії
суми n перших членів арифметичної прогресії
Висновок:Висновок:
За допомогою формул арифметичної прогресії
можна розв’язувати не лише математичні задачі.
