المنظم التناسبي التكاملي التفاضلي

1. PID:
( ‫معنى‬ ‫بإيضاح‬ ‫يلي‬ ‫فيما‬ ‫سنقوم‬PID‫(التناسبي‬ ‫بأقسامها‬ )P-‫التكاملي‬I-‫التفاضلي‬D‫استخدامها‬ ‫),وكيفية‬
.‫المرغوبة‬ ‫اإلستجابة‬ ‫على‬ ‫للحصول‬
‫لل‬ ‫التحويل‬ ‫تابع‬ ‫يعرف‬PID:‫كالتالي‬
 Kp = ‫التناسبي‬ ‫الربح‬
 KI = ‫التكاملي‬ ‫الربح‬
 Kd =‫التفاضلي‬ ‫الربح‬
:‫التالي‬ ‫كانظام‬ ‫المغلقة‬ ‫الحلقة‬ ‫نظام‬ ‫في‬PID‫المتحكم‬ ‫يعمل‬ ‫كيف‬ ‫اآلن‬ ‫لندرس‬
‫وول‬‫و‬‫المتح‬e‫ا‬ ‫ول‬‫و‬‫يمث‬‫وة‬‫و‬‫المرغوب‬ ‫وة‬‫و‬‫القيم‬ ‫ويق‬‫و‬‫ب‬ ‫وأ,الفرب‬‫و‬‫لخط‬R‫ور‬‫و‬‫الخ‬ ‫وة‬‫و‬‫,وقيم‬Y‫وتحكم‬‫و‬‫الم‬ ‫ووم‬‫و‬‫,يق‬PID‫وة‬‫و‬‫بمكامل‬
‫اإلشارة‬ ‫ومفاضلة‬e‫اإلشارة‬ ‫على‬ ‫المتحكم‬ ‫خر‬ ‫في‬ ‫,ونحصل‬u:
‫تقوم‬u‫ا‬‫ل‬‫مث‬ ‫(محرك‬ ‫بالمصنع‬ ‫بالتحكم‬‫الخر‬ ‫لتعطي‬ )Y‫الطوارح‬ ‫إلوى‬ ‫الخلفية‬ ‫بالحلقة‬ ‫إرساله‬ ‫نعيد‬ ‫الذي‬
.‫العملية‬ ‫معالجتها,وتتكرر‬ ‫تتم‬ ‫جديدة‬ ‫خطأ‬ ‫إشارة‬ ‫على‬ ‫للحصول‬
‫عوامل‬ ‫مميزات‬PID:
‫التناسبي‬ ‫الربح‬ ‫يقوم‬Kp‫به‬ ‫يقوم‬ ‫الذي‬ ‫األمر‬ ‫االستقرار‬ ‫خطأ‬ ‫يلغي‬ ‫ال‬ ‫لإلشارة,لكنه‬ ‫الصعود‬ ‫زمق‬ ‫بإنقاص‬
‫التكاملي‬ ‫الربح‬Ki‫ي‬ ‫حيق‬ ‫,في‬‫التفاضلي‬ ‫الربح‬ ‫قوم‬Kd.‫التجاوز‬ ‫بإنقاص‬ ‫النظام‬ ‫استقرار‬ ‫بزيادة‬
:‫اإلستجابة‬ ‫محددات‬ ‫على‬ ‫معامل‬ ‫كل‬ ‫زيادة‬ ‫تأثير‬ ‫الجدول‬ ‫يبيق‬
‫المعامل‬ ‫الصعود‬ ‫زمن‬ ‫التجاوز‬ ‫االستقرا‬ ‫زمن‬‫ر‬ ‫المستقر‬ ‫الحالة‬ ‫خطأ‬‫ة‬
Kp ‫إنقاص‬ ‫زيادة‬ ‫تغييرطفيف‬ ‫إنقاص‬
Ki ‫إنقاص‬ ‫زيادة‬ ‫زيادة‬ ‫إلغاء‬
Kd ‫تغييرطفي‬‫ف‬ ‫إنقاص‬ ‫إنقاص‬ ‫تغييرطفيف‬
‫ا‬ ‫يحود‬ ‫قيموة‬ ‫تغييور‬ ‫ين‬ ‫حيوت‬ ‫السوابقة‬ ‫الثلثوة‬ ‫العوامول‬ ‫بويق‬ ‫اإلرتباط‬ ‫بسبب‬ ‫دقيقا‬ ‫اليكون‬ ‫قد‬ ‫السابق‬ ‫الجدول‬
.‫المرجوة‬ ‫االستجابة‬ ‫وبالتالي‬ ‫الباقي‬ ‫قيمة‬ ‫على‬ ‫يؤثر‬

2. ‫تصميم‬ ‫مراحل‬PID: ‫ما‬ ‫لنظام‬
1-‫الن‬ ‫تحديد‬ ‫,وبالتالي‬ ‫المفتوحة‬ ‫للحلقة‬ ‫النظام‬ ‫استجابة‬ ‫برسم‬ ‫نقوم‬.‫تحسينها‬ ‫الواجب‬ ‫قاط‬
2-.‫الصعود‬ ‫زمق‬ ‫لتحسيق‬ ‫تناسبي‬ ‫متحكم‬ ‫نضيف‬
3-.‫بالتجاوز‬ ‫للتحكم‬ ‫تفاضلي‬ ‫متحكم‬ ‫نضيف‬
4-.‫االستقرار‬ ‫مرحلة‬ ‫خطأ‬ ‫إللغاء‬ ‫تكاملي‬ ‫متحكم‬ ‫نضيف‬
5-.‫المرغوبة‬ ‫االستجابة‬ ‫على‬ ‫للحصول‬ ‫السابقة‬ ‫المتحكمات‬ ‫يرباح‬ ‫قيم‬ ‫بتعديل‬ ‫نقوم‬
‫التحو‬ ‫وتابع‬ ‫المكافئة‬ ‫دارته‬ ‫المستمر‬ ‫التيار‬ ‫محرك‬:‫يل‬
:‫للمحرك‬ ‫الفيزيائية‬ ‫المعاملت‬ ‫بعض‬ ‫بإيضاح‬ ‫نقوم‬
J‫ورك‬‫و‬‫المح‬ ‫دوار‬ ‫وة‬‫و‬‫عطال‬ ‫وق‬‫و‬‫ع‬ ‫ور‬‫و‬‫يعب‬ :-b‫وة‬‫و‬‫الميكانيكي‬ ‫وة‬‫و‬‫للجمل‬ ‫ود‬‫و‬‫الخام‬ ‫وا‬‫و‬‫ثاب‬ :–(K=Ke=Kt‫ووة‬‫و‬‫الق‬ ‫وا‬‫و‬‫ثاب‬ : )
‫المحر‬‫الكهربائية‬ ‫كة‬-R‫المكافئة‬ ‫الكهربائية‬ ‫المقاومة‬ :–L.‫المكافئ‬ ‫الكهربائي‬ ‫التحريض‬ :
‫الجهد‬ ‫عق‬ ‫عبارة‬ ‫الدخل‬V‫المحرك‬ ‫محور‬ ‫بزاوية‬ ‫عنه‬ ‫يعبر‬ ‫والخر‬theta.
‫المحرك‬ ‫عزم‬ ‫يتناسب‬T‫التغذية‬ ‫تيار‬ ‫مع‬i‫الثابا‬ ‫وفق‬Kt‫عنهوا‬ ‫يعبور‬ ‫التوي‬ ‫الزاويوة‬ ‫الدوران‬ ‫سرعة‬ ‫تتناسب‬ ‫,كما‬
‫بمشتق‬‫الثابا‬ ‫وفق‬ ‫الكهربائية‬ ‫المحركة‬ ‫القوة‬ ‫مع‬ ‫الزاوية‬Ke:
:‫التاليتيق‬ ‫المعادلتيق‬ ‫على‬ ‫نحصل‬ ‫ونيوتق‬ ‫كيرشوف‬ ‫بقوانيق‬ ‫باالستعانة‬
:‫التحويل‬ ‫تابع‬
‫على‬ ‫نحصل‬ ‫المعادلتيق‬ ‫على‬ ‫البلس‬ ‫تحويل‬ ‫بإجراء‬

3. ‫الزاويوة‬ ‫السورعة‬ ‫قوة‬ ‫عول‬ ‫عق‬ ‫يعبر‬ ‫الذي‬ ‫المفتوحة‬ ‫للحلقة‬ ‫التحويل‬ ‫تابع‬ ‫على‬ ‫نحصل‬ ‫العلقتيق‬ ‫مق‬ ‫التيار‬ ‫وباختصار‬
)‫الجهد(الدخل‬ ‫مع‬
‫باستخدام‬Matlab:
J=0.01;
b=0.1; ‫للمحددات‬ ‫قيم‬ ‫إعطاء‬
K=0.01;
R=1;
L=0.5;
Num=K; ‫ومقامه‬ ‫التحويل‬ ‫تابع‬ ‫بسط‬ ‫تعريف‬
den=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)];
‫نرس‬ ‫ذلك‬ ‫بعد‬‫تعليمة‬ ‫باستخدام‬ ‫األستجابة‬ ‫م‬step
step(num,den,0:0.1:3)
title('Step Response for the Open Loop System')

4. ‫المحرك‬ ‫سرعة‬ ‫ين‬ ‫المحرك‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫يعني‬ ‫,وذلك‬ ‫استقر‬ ‫حتى‬ ‫وقتا‬ ‫استغرب‬ ‫المطال‬ ‫ين‬ ‫المخطط‬ ‫مق‬ ‫نلحظ‬
‫زمق‬ ‫إنقاص‬ ‫يجب‬ ‫لذلك‬ ‫جهد‬ ‫نبضة‬ ‫تطبيق‬ ‫عند‬ ‫تنتظم‬ ‫حتى‬ ‫وقتا‬ ‫ستتطلب‬.‫لإلستجابة‬ ‫الصعود‬
:‫متحكم‬ ‫تصميم‬ ‫بخطوات‬ ‫اآلن‬ ‫نبدي‬
‫التناسبي‬ ‫المتحكم‬P:
‫متحكم‬ ‫إضافة‬ ‫عند‬P‫التحويل‬ ‫تابع‬ ‫شكل‬ ‫يصبح‬
‫ربح‬ ‫ذي‬ ‫تناسبي‬ ‫متحكم‬ ‫سنضيف‬Kp=100:‫يلي‬ ‫ما‬ ‫السابق‬ ‫للبرنامج‬ ‫نضيف‬ ‫حيت‬
Kp=100;
numa=Kp*num;
dena=den;
‫تع‬ ‫نستخدم‬ ‫المغلقة‬ ‫الحلقة‬ ‫تحويل‬ ‫تابع‬ ‫ولتحديد‬‫ليمة‬cloop
[numac,denac]=cloop(numa,dena);
‫تعبر‬ ‫حيت‬numac,denac‫ككل‬ ‫المغلقة‬ ‫الحلقة‬ ‫ذي‬ ‫النظام‬ ‫تحويل‬ ‫تابع‬ ‫ومقام‬ ‫بسط‬ ‫عق‬
t=0:0.01:5;
step (numac,denac,t)
title('Step response with Proportion Control')

5. ‫م‬ ‫خطأ‬ ‫كبر‬ ‫السابق‬ ‫المخطط‬ ‫مق‬ ‫يلحظ‬‫(إللغاء‬ ‫اإلشارة‬ ‫مكاملة‬ ‫يتطلب‬ ‫الذي‬ ‫التجاوز,األمر‬ ‫وكذلك‬ ‫االستقرار‬ ‫نطقة‬
‫متحكم‬ ‫إلى‬ ‫الحاجة‬ ‫التجاوز),بالتالي‬ ‫(إلنقاص‬ ‫مفاضلتها‬ ‫االستقرار),وكذلك‬ ‫خطأ‬PID.
‫قيم‬ ‫عند‬ ‫االستجابة‬ ‫التالي‬ ‫المخطط‬ ‫يبيق‬Kp‫مختلفة‬)‫الصعود‬ ‫زمق‬ ‫االستقراروتناقص‬ ‫وخطأ‬ ‫التجاوز‬ ‫تزايد‬ ‫نلحظ‬
‫تزايد‬ ‫مع‬Kp)
‫استخدام‬PID:
‫بإضافة‬ ‫سنبدي‬PID‫قيم‬ ‫ذي‬Ki‫و‬Kd‫صغيرتيق‬
J=0.01;
b=0.1;
K=0.01;
R=1;
L=0.5;
num=K;
den=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)];
Kp=100;
Ki=1;
Kd=1;
numc=[Kd, Kp, Ki];
denc=[1 0];
numa=conv(num,numc);
dena=conv(den,denc);
[numac,denac]=cloop(numa,dena);
step(numac,denac)

6. ‫نزيود‬ ‫ذلوك‬ ‫علوى‬ ‫,وللتغلوب‬ ‫االسوتقرار‬ ‫زمق‬ ‫ازدياد‬ ‫إلى‬ ‫يدى‬ ‫ذلك‬ ‫,لكق‬ ‫التجاوز‬ ‫وإنقاص‬ ‫االستقرار‬ ‫خطأ‬ ‫إلغاء‬ ‫نلحظ‬
Ki‫لـ‬ ‫مختلفة‬ ‫قيم‬ ‫عند‬ ‫المخطط‬ ‫سيوضح‬ ‫التالي‬ ‫,المخطط‬Ki:
‫ي‬ ‫استقرار‬ ‫زمق‬ ‫ألقل‬ ‫الموافقة‬ ‫القيمة‬ ‫ين‬ ‫نلحظ‬Ki=200.

7. ‫قيمة‬ ‫زيادة‬ ‫إن‬Ki‫بزيادة‬ ‫نقوم‬ ‫,إلنقاصه‬ ‫التجاوز‬ ‫زيادة‬ ‫إلى‬ ‫يدت‬ ‫النظام,لكنها‬ ‫الستقرار‬ ‫اللزم‬ ‫الزمق‬ ‫ينقصا‬Kd
: ‫مختلفة‬ ‫لقيم‬ ‫المخطط‬ ‫نوجد‬ ‫قيمة‬ ‫يفضل‬ ‫إليجاد‬
: ‫التالية‬ ‫للقيم‬ ‫توصلنا‬ ‫قد‬ ‫نكون‬ ‫بالتالي‬Kp=100 , Ki =200 ,Kd=10
.
:‫وووووووووى‬‫و‬‫المعط‬ ‫ووووووووورك‬‫و‬‫المح‬ ‫وووووووووات‬‫و‬‫لمعطي‬ ‫وووووووووبة‬‫و‬‫بانس‬ ‫وووووووووى‬‫و‬‫المثل‬ ‫وووووووووتجابة‬‫و‬‫االس‬ ‫ووووووووويم‬‫و‬‫الق‬ ‫وووووووووذث‬‫و‬ ‫وووووووووي‬‫و‬‫تعط‬

8. ‫باستخدام‬ ‫المحاكاة‬simulink:
‫المتحكم‬ ‫ثوابا‬ ‫قيم‬ ‫تحديد‬ ‫بعد‬PID: ‫كالتالي‬ ‫النظام‬ ‫نمثل‬
‫إ‬ ‫سننتقل‬ ‫للمحرك‬ ‫التمثيلي‬ ‫التحكم‬ ‫مناقشة‬ ‫بعد‬‫المستمر‬ ‫التيار‬ ‫بمحرك‬ ‫الرقمي‬ ‫التحكم‬ ‫مناقشة‬ ‫لى‬
:‫الرقمي‬ ‫التحكم‬
‫المستمر‬ ‫التحويل‬ ‫تابع‬ ‫مق‬ ‫النبضي‬ ‫التحويل‬ ‫تابع‬ ‫على‬ ‫الحصول‬ ‫ي‬ ‫الرقمي‬ ‫التحكم‬ ‫إلى‬ ‫االنتقال‬ ‫في‬ ‫األولى‬ ‫الخطوة‬
‫برنامج‬ ‫في‬ ‫و‬ ‫للمحرك‬Matlab‫التعليمة‬ ‫تقوم‬c2dm‫تابع‬ ‫ومقام‬ ‫بسط‬ ‫إلدخال‬ ‫نحتا‬ ‫,حيت‬ ‫الوظيفة‬ ‫بهذث‬
‫العينات‬ ‫يخذ‬ ‫لدور‬ ‫باإلضافة‬ ‫التحويل‬Ts‫الماسك‬ ‫المثال‬ ‫سبيل‬ ‫على‬ ‫نستخدم‬ ‫حيت‬ ‫مستوى‬ ‫تثبيا‬ ‫دارة‬ ‫إلى‬ ‫باإلضافة‬
‫الصفري‬ZOH.
‫التقطيع‬ ‫دور‬ ‫سنعتبر‬ ‫القادم‬ ‫المثال‬ ‫في‬Ts=0.12 sec.

9. R=1;
L=0.5;
Kt=0.01;
J=0.01;
b=0.1;
num = Kt;
den = [(J*L) (J*R)+(L*b) (R*b)+(Kt^2)];
Ts = 0.12;
[numz,denz] = c2dm(num,den,Ts,'zoh')
:‫التالية‬ ‫النتائج‬ ‫سيعطي‬ ‫البرنامج‬ ‫تشغيل‬
numz =
0 0.0092 0.0057
denz =
1.0000 -1.0877 0.2369
:‫التالية‬ ‫الصيغة‬ ‫له‬ ‫ين‬ ‫حيت‬ ‫النبضي‬ ‫التحويل‬ ‫تابع‬ ‫ومقام‬ ‫بسط‬ ‫يمثال‬ ‫القيم‬ ‫ذث‬ ‫تمثل‬
: ‫تحكم‬ ‫نظام‬ ‫بدون‬ ‫المغلقة‬ ‫الحلقة‬ ‫ذي‬ ‫النظام‬ ‫استجابة‬ ‫ستكون‬ ‫كيف‬ ‫سنرى‬ ,‫يوال‬
numz = [numz(2) numz(3)];
‫عن‬ ‫بين‬ ‫الموجود‬ ‫الصفر‬ ‫من‬ ‫للتخلص‬ ‫السابق‬ ‫السطر‬ ‫إضافة‬ ‫تمت‬‫مصفوفة‬ ‫اصر‬
numz
‫فقط,يجب‬ ‫والثالث‬ ‫الثاني‬ ‫العنصرين‬ ‫من‬ ‫لتتكون‬ ‫تشكيلها‬ ‫أعدنا‬ ‫حيث‬
‫المغلقة‬ ‫الحلقة‬ ‫تشكيل‬ ‫أردنا‬ ‫إذا‬ ‫بذلك‬ ‫القيام‬
[numz_cl,denz_cl] = cloop(numz,denz);
‫تعليمة‬ ‫تقوم‬dstep‫ال‬ ‫في‬ ‫القيم‬ ‫ذث‬ ‫حفظ‬ ‫وسيتم‬ ‫التحويل‬ ‫تابع‬ ‫عق‬ ‫الناتجة‬ )‫(المتقطعة‬ ‫الخر‬ ‫قيم‬ ‫بتوليد‬‫مصفوفة‬x1
[x1] = dstep(numz_cl,denz_cl,101);
‫تعليمة‬ ‫الزمق,وباستخدام‬ ‫قاعدة‬ ‫نعرف‬stairs‫قيم‬ ‫على‬ ‫اعتمادا‬ ‫الدرجية‬ ‫اإلشارة‬ ‫نرسم‬x1:
t=0:0.12:12;
stairs(t,x1)
‫السرعة‬ ‫تغير‬ ‫يمثل‬ ‫الذي‬ ‫المتقطعة‬ ‫االستجابة‬ ‫منحني‬ ‫على‬ ‫بالتالي‬ ‫نحصل‬(rad/s):‫للزمق‬ ‫بالنسبة‬

10. ‫(مستوي‬ ‫التماثلي‬ ‫مق‬ ‫االنتقال‬-s‫(مستوي‬ ‫الرقمي‬ ‫إلى‬ )-z: )
‫االنتقال‬ ‫في‬ ‫األسلوب‬ ‫ذا‬ ‫,يقوم‬ ‫الخطية‬ ‫ثنائي‬ ‫التحويل‬ ‫طريقة‬ ‫منها‬ ‫االنتقال,سنستخدم‬ ‫ذا‬ ‫اتحقيق‬ ‫طرب‬ ‫عدة‬ ‫ناك‬
‫المستوي‬ ‫مق‬ ‫األيسر‬ ‫النصف‬ ‫بيق‬ ‫القاصل‬ ‫الحد‬ ‫تحويل‬ ‫على‬s‫الحد‬ ‫يعتبر‬ ‫الذي‬ (‫األيمق‬ ‫والنصف‬‫بيق‬ ‫الفاصل‬
‫للمستوي‬ ‫بالنسبة‬ ‫عدمه‬ ‫يو‬ ‫النظام‬ ‫استقرار‬s‫للمستوي‬ ‫بالنسبة‬ ‫لكق‬ ‫نفسه‬ ‫الدور‬ ‫تلعب‬ ‫التي‬ ‫الواحدية‬ ‫الدائرة‬ ‫إلى‬ ,)z
‫كل‬ ‫باستبدال‬ ‫االنتقال‬ ‫يتم‬s:‫بالتالي‬ ‫المستمر‬ ‫التحويل‬ ‫تابع‬ ‫علقة‬ ‫في‬
‫حيت‬Ts‫التقطيع‬ ‫دور‬
‫لـ‬ ‫المستمر‬ ‫التحويل‬ ‫تابع‬ ‫ين‬ ‫نعلم‬PID:‫و‬
:‫المتقطع‬ ‫التحويل‬ ‫تابع‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫نحصل‬ ‫عليه‬ ‫التحويل‬ ‫بتطبيق‬
‫تعليمة‬ ‫ستخدام‬ ‫با‬ ‫علمنا‬ ‫وكما‬c2dm‫السابق‬ ‫التابع‬ ‫ومقام‬ ‫بسط‬ ‫يمثال‬ ‫على‬ ‫نحصل‬.)‫األقواس‬ ‫داخل‬ ‫التي‬ ‫(األمثال‬