rangkuman dan latihan soal

1. 1
FISIKA
ELASTISITAS DAN HUKUM HOOKE
A. ELASTISITAS BAHAN
Pegas dan karet adalah contoh dari elastisitas. Sifat
elastis atau elastisitas adalah kemampuan suatu benda
kembali ke bentuk awalnya segera setelah gaya luar yang
diberikan benda itu dihilangkan (dibebaskan).
Tanah liat, adonan kue, tepung dan lilin mainan
adalah benda yang tidak bias kembali ke bantuk awal
sehingga disebut benda tidak elastis atau benda plastis.
1. Tegangan, Regangan dan Modulus Elastis
a). Tegangan
Kawat dengan luas penampang mengalami gaya
tarik (F) pada ujung-ujungnya sehingga mengalami tegangan
tarik (σ) yang didefinisika sebagai hasil bagi antara gaya
tarik (F) yang dialami kawat dengan luas penampang (A).
Rumus :
Keterangan :
σ : tegangan (N/m2
atau Pa)
F : gaya (N)
A : luas penampang (m2
)
Tegangan adalah besaran scalar dan sesuai
persamaan diatas memiliki persamaan Nm-2
atau Pascal (Pa).
b). Regangan
Regangan atau tarik (e) didefinisikan sebagai hasil
bagi antara pertambahan panjang (ΔL) dan panjang awal
(L).
Rumus :
Regangan tidak memiliki satuan atau dimensi karena
pertambahan panjang ΔL dan L adalah sama.
c). Grafik Tegangan terhadap Regangan
Kebanyakan benda adalah elastis sampai ke suatu
besar gaya tertentu disebut batas elastis.
~ Benda akan kembali seperti semula jika gaya yang
dikerjakan lebih kecil daripada batas elastis.
~ Benda tidak akan kembali ke semula jika gaya yang
diberikan melampaui batas elastis.
Keterangan grafik :
1. Dari O ke B, deformasi (perubahan bentuk) kawat
adalah elastis dari O ke A, berlaku Hukum Hooke
dan A disebut batas Hukum Hooke.
2. B adalah batas elastis, di atas titik itu deformasi
kawat adalah plastis.
3. C adalah titik tekuk (Yield point). Di titik itu
hanya memerlukan gaya yang kecil untuk
pertambahan panjang yang besar. Tegangan
paling besar yang kita berikan sebelum kawat
patah disebut tegangan maksimum (ultimate
tensile strees).
4. E adalah titik patah, jika kawat mencapai titik E
maka kawat akan patah.
d). Modulus Elastisitas
Disebut konstanta, dengan demikian modulus
elastis (E) suatu bahan didefinisikan sebagai
perbandingan antara tegangan dan regangan yang
dialami bahan.
Rumus :
Keterangan :
E : Modulus elastis (Pa)
σ : tegangan (N/m2
atau Pa)
e : regangan
Modulus elastis disebut modulus Young (diberi
lambing Y) untuk menghargai Thomas Young.
Satuan SI untuk tegangan (σ) adalah Nm-2
atau Pa
sedang regangan (e) tidak memiliki stuan, sehingga
tegangan dan
Regangan diperoleh hubungan gaya
tarik (F) dengan modulus elastis (E) yaitu
Modulus elastis berbagai zat
Zat Modulus Elastis E (N/m²)
Besi 100 x 10 9
Baja 200 x 10 9
Perunggu 100 x 10 9
Alumunium 70 x 10 9
Beton 20 x 10 9
Batu bara 14x 10 9
Marmer 50 x 10 9
Granit 45 x 10 9
Kayu (pinus) 10 x 10 9
Nilon 5 x 10 9
Tilang Muda 15 x 10 9
Tegangan = gaya atau σ = F
luas A
Regangan = pertambahan panjang atau e = ΔL
panjang awal L
Modulus elastis = tegangan atau E = σ
regangan e
σ = F
A
e = ΔL
L
E = σ = F/A
e ΔL/L
F = E. ΔL
A L

2. 2
Hukum Hooke
Pengaruh gaya pada seutas kawat yaitu dapat
menyebabkan pertambahan panjang. Perhatian utama kita
adalah kepada benda berbentuk spiral terbuat dari logam
yang disebut ”Pegas”.
Hasil yang sama akan diperoleh untuk pegas-pegas
lainnya hanya gradient k-nya berbeda. Untuk pegas yang
lebih basar, tetapan k yang spesifik untuk tiap pegas ini kita
sebut ”Tetapan gaya.”
Bunyi Hukum Hooke oleh Robert Hooke
”Jika gaya tarik tidak melampaui batas elastis pegas, maka
pertambahan panjang pegas berbanding lurus (sebanding)
dengan gaya tariknya.”
Hukum Hooke pada pegas
F = k .Δx
mg = k .Δx
Δx = L – L0
Keterangan :
m = massa (kg)
g = gravitasi (m/s2
)
L0 = panjang pegas tanpa beban (m)
L = panjang pegas dengan beban (m)
k = tetapan gaya pegas (N/m)
Tetapan Gaya Benda Elastis
Tetapan gaya k adalah tetapan umum yang berlaku
untuk benda elastis jika diberi gaya yang tidak melampaui
titik A (batas Hukum Hooke).
Persamaan gaya tarik yang dikerjakan pada benda padat,
yaitu :
Dari persamaan di atas dapat diperoleh rumus
Dari kedua persamaan diatas kita peroleh rumus umum
tetapan gaya k, yaitu :
k = A.E
L
Keterangan :
k = ketetapan gaya pegas
E = modulus elastis (N/m2
)
L = panjang bebas benda
A = luas penampang (m2
)
A = π.r2
r = jari-jari
. Hukum Hooke untuk susunan Pegas
Susunan resistor seri, paralel, atau gabungan
keduanyadapat diganti dengan sebuah resistor yang
disebut resistor pengganti.
Susunan pegas seri, paralel, atau gabungan keduanya
dapat diganti dengan sebuah pegas pengganti
a. Susunan Seri pegas
• Prinsip susunan seri beberapa buah pegas
adalah sbb :
1). Gaya tarik yang dialami tiap pegas sama besar
& gaya tarik ini sama dengan gaya tarik yang dialami
pegas pengganti.
Misal : Gaya tarik yang dialami per pegas
adalah F1 & F2, maka gaya tarik
pada pegas pengganti adalah F
F1 = F2 = F
2). Pertambahan panjang pegas pengganti seri Δx, sama
dengan total pertambahan panjang tiap-tiap
pegas
✓ Dua buah pegas masing-masing dengan tetapan
gaya k1 & k2 yang disusun secara seri gmbr 1 dapat
diganti dengan pegas yang memiliki tetapan gaya ks,
yang memenuhi
Atau
Dengan menggunakan hukum Hooke dan kedua prinsip
susunan seri, dapat menentukan hubungan antara
tetapan pegas pengganti seri ks dengan tetapan tiap-tiap
pegas (k1 & k2).
• Penggunaan hukum Hooke untuk pegas
Dengan memasukkan nilai Δx, Δx1, dan Δx2
dalam persamaan dapat diperoleh Δx = Δx1 + Δx2
Bagi Persamaan dengan F
Pegas 1
Pegas 2
Pegas 3
θ
F
Δx
Grafik gaya titik F
terhadap
pertambahan
panjang Δx akan
berbentuk garis lurus
melelui titik asal 0.
Persamaan garisnya
adalah
k = gradien garis
F = k .Δx
k = mg
Δx
F = E. ΔL
A L
F = A.E .ΔL
L
F = k.ΔL
2
1
1
1
1
k
k
ks
+
=
2
1
2
1.
k
k
k
k
ks
+
=
m
k1
k2
m
ks
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
k
F
x
x
k
F
x
k
F
k
F
x
x
k
F
x
k
F
k
F
x
x
k
F
s
s
=



=


=
=



=


=
=



=
2
1
2
1
1
1
1
k
k
k
k
F
k
F
ks
F
s
+
=
+
=
2
1 x
x
x 
+

=


3. 3
Dapat dinyatakan kebalikan tetapan pegas pengganti
seri sama dengan total dari kebalikan tiap-tiap tetapan pegas.
✓ Untuk n buah pegas identik dengan tiap pegas
memiliki tetapan k, tetapan pegas pengganti seri ks
dapat dihitung dengan rumus : ks = k/n
✓ Khusus untuk 2 buah pegas dengan tetapan k1 dan
k2 yang disusun seri, tetapan pegas pengganti seri ks
dapat dihitung dengan rumus:
Perbandingan antara susunan pegas dan susunan resistor
tampak bahwa rumus-rumus untuk pegas seri mirip dengan
rumus-rumus untuk resistor paralel.
b. Susunan Paralel Pegas
Prinsip susunan paralel pegas adalah
1. Gaya tarik pada pegas pengganti F sama dengan total
gaya pada tiap pegas (F1 & F2). F = F1 + F2
2. Pertambahan panjang tiap pegas sama besar, dan
pertambahan panjang ini sama dengan pertambahan panjang
pegas pengganti.
❖ Dua buah pegas masing-masing dengan tetapan
gaya k1 dan k2 yang disusun paralel (1) dapat diganti
dengan sebuah pegas yang memiliki tetapan gaya
kp, yang memenuhi
kp= k1 + k2
❖ Dengan menggunakan hukum Hooke dan kedua
prinsip paralel susunan pegas menunujukkan bahwa
:
Tetapan pegas pengganti paralel sama dengan total
dari tiap – tiap pegas yang disusun paralel.
Secara matematis dinyatakan sebagai
Untuk n buah pegas identik yang disusun paralel, dengan
tiap pegas memiliki tetapan gaya k, tetapan gaya pegas
pengganti paralel kp dapat dihitung dengan rumus : kp = nk
~ Jika membandingkan antara susunan pegas dan susunan
resistor tampak bahwa rumus-rumus untuk pegas paralel
mirip rumus-rumus resisitor seri.
Beberapa Manfaat Pegas dalam Kehidupan Sehari-
hari
1.Untuk melatih otot dada dan kasur pegas;
2.Untuk menimbang massa benda yang digantungkan
pada ujung pegas;
3.Tali busur sebuah panah;
4.Sebagai rangka atau penyangga pada getaran yang
sangat besar;
5.Tambahan pemanfaatan pegas :
1. Sistem suspensi kendaraan bermotor untuk
meredam kejutan
Jika kendaraan bermotor melalui jalan
berlubang, kendaran akan mengalami kejutan.
Untuk meredam kejutan, maka pegas digunakan
pada system suspensi kendaraan bermotor.
2. Pegas pada setir kemudi
Ada 3 usaha untuk mendesain mobil
yang memperhatikan factor keselamatan
pengemudi yaitu:
Bagian depan dan belakang mobil yang
dapat menggumpal secara perlahan.
Kantong udara yang terletak antara setir
kemudi dan pengendara.
Sabuk keselamatan.
Penggunaan pegas pada mesin
kemudi akan mengurangi
kemungkinan dada pengemudi
menabrak setir. Pada tabrakan
kolom setir tertekan, pegas
akan memendek, dan setir
kemudi bergeser miring untuk
menghhindari tabrakan
dengan dada pengemudi.
....
1
1
1
1
1
3
2
1 k
k
k
k
k i
s
=

=
2
1
2
1
k
k
.k
k
jumlah
kali
ks
+
=
=
2
1 x
x
x 
=

=

......
3
2
1 +
+
+
=

= k
k
k
k
k i
p
m
kp
k1 k2
k1 k2
m
1 2

4. 4
LATIHAN Soal
1. Sebuah beban 20 N digantungkan pada kawat yang
panjangnya 3,0 m dan luas penampangnya 8x10-7
m2
hingga menghasilkan pertambahan panjang 0,1 mm.
Hitunglah tegangan, regangan dan modulus
elastisitas kawat.
2. Seutas kawat baja memiliki panjang 4 m ,luas
penampang 2 x 10 ⁻⁶ m². modulus young baja 2x1011
N/m2
. Sebuah gaya dikerjakan untuk menarik kawat
itu hingga bertambah panjang 0,3 m. Hitunglah gaya
tarik itu.
3. Seutas kawat dengan luas penampang 4 mm2
ditarik
oleh gaya 3,2 N hingga panjangnya bertambah dari
80 cm menjadi 80,04 cm. Hitunglah tegangan,
regangan dan modulus elastisitas.
4. Tiga buah pegas dengan konstanta gaya masinh-
masing k, 2k, dan 4k disusun seperti tampak pada
gambar. Jika massa m=5 kg digantungkan pada
pegas ketiga, pertambahan panjang total ketiga
pegas sama dengan 11 cm. Hitung besar k!
5.
6. Sebutkan bunyi dari Hukum Hooke!
7. Sebutkan manfaat pegas dalam kehidupan sehari-
hari!
8.Sebutkan 3 usaha dalam mendesain mobil dengan
memperhatikan keselamatan!
9.Sebuah batang yang panjang mula-mulanya L ditarik
dengan gaya F. Jika luas penampang batang A dan
modulus elastic batang tersebut E, maka rumus
pertambahan panjangnya adalah?
10. Dua pegas identik memiliki konstanta gaya 400
N/m. Kedua pegas tersebut disusun secara
paralel. Tentukan besarnya gaya yang
dibutuhkan untuk menarik pegas supaya
bertambah 5 cm!
Tiga buah pegas
identik disusun
seperti gambar
di samping.
Jika m = 0,5 kg
dan konstanta
gaya pegas k =
300 N/m,
hitunglah
pertambahan
total system
pada pegas ini!
M
k1 k2
k3
m
k
4k
2k

5. 5
11. Ketiga buah pegas identik antinya k1 = k2 = k3 =
k.3
12. Ketiga pegas dapat diganti oleh sebuah pegas
pengganti dengan tetapan gaya kt. Sesuai dengan
gambar disoal , kt sama dengan k1, paralel k2 &
diserikan k3.
JAWAB :
5 Diket.: Untuk pegas parallel berlaku
kp = k +k = 2k
Dengan demikian pertambahan pegas yang disusun secara
parallel diatas sama dengan xp, yaitu:
F = kp. xp
m.g=2k.xp
xp = m.g/2k
= (0,5 kg)(9,8 m/s2
)
2(300 N/m)
= 0,0082 m = 8,2 mm
Pegas ketiga merupakan pegas tunggl yang disusun secara
seri dengan pegas parallel, sehingga pertambahan panjang
pegas ketiga ini sama dengan xs,
xs = F/k = mg/k
xs = (0,5 kg)(9,8 m/s2
)
(300 N/m)
= 16,3 mm
Jadi, pertambahan panjang totalnya sama dengan x = xp + xs
= 8,2+16,3 = 24,5 mm
6 Bunyi Hukum Hooke (Robert Hooke)
“ Jika gaya tarik tidak melampaui batas elastis pegas,
maka pertambahan panjang pegas berbanding lurus
(sebanding) dengan gaya tariknya.”
7 Manfaat pegas dalam kehidupan sehari-hari yaitu :
~Untuk melatih otot dada dan kasur pegas;
~Untuk menimbang massa benda yang digantungkan
pada ujung pegas;
~Tali busur sebuah panah;
~Sebagai rangka atau penyangga pada getaran yang
sangat besar;
~Sistem suspensi kendaraan bemotor untuk meredam
kejutan
~Pegas pada setir kemudi.
8 3 usaha dalam mendesain mobil dengan
memperhatikan keselamatan!
Bagian depan dan belakang mobil yang
dapat menggumpal secara perlahan.
Kantong udara yang terletak antara setir
kemudi dan pengendara.
Sabuk keselamatan.
9 Diket.: L (panjang awal)
F (gaya)
A (luas penampang)
E (modulus elastic)
Ditanyakan : ΔL (pertambahan panjang)
Jawab : F = E.ΔL
A L
10 Diket. : 2 pegas disusun paralel
k = 400 N/m
ΔL(x) = 5 cm = 0,05 m
Ditanyakan : F = ?
Jawab : F = kp.xp
F = 2(400)x0,05
= 800x0,05
= 40 N
11.
kt = (k1 paralel k2) seri k3
= (k1 + k2) seri k3
= (k1 + k2) seri k
= 2k seri k
= (2k)(k) = 2k2
2k + k 3k
Jika beban m digantung pada pegas k3, pegas k3
bertambah panjang = 4 cm.
Dengan menggunakan hukum Hooke pada
pegas k3 diperoleh
F3 = k3Δx3
mg = k (4 cm) k = mg/4 cm
• Misalkan pertambahan panjang susunan
panjang pegas adalah Δ xt, maka hukum Hooke
pada susunan pegas memberikan F = kt Δ xt.
• Perhatikan gambar soal, gaya yang menarik
susunan pegas adalah berat beban m, yaitu mg
Mg=(2/3 k)Δxt, substitusi F = mg dan kt = 2/3 k
Mg= 2/3 (mg/4cm), xt disubstitusi k dari k = mg/4cm
Δxt = 3.4 cm = 6 cm
2
Jadi, pertambahan panjang susunan pegas adalah 6 cm.
m
m
k2
k1
k3
m
m
k2
k1
k3