Unit 5 membahas tentang elastisitas dan gerak harmonik sederhana. Materi utama meliputi definisi elastisitas, hukum Hooke, tegangan, regangan, modulus Young, tetapan gaya, dan hukum Hooke untuk sistem pegas. Diberikan juga contoh soal latihan untuk memahami konsep-konsep tersebut.

1. Unit 5
Elastisitas dan Gerak
Harmonik Sederhana
By: Ms. Friska

2. Unit 5
Elastisitas dan Gerak Harmonik Sederhana
Sifat Elastisitas
Bahan
Gerak Harmonik
Sederhana
Defenisi
Elastisitas
Hukum
Hooke
Tetapan Gaya
benda Elastis
Tegangan
Regangan
Grafik
Modulus
Young
Gaya Pemulih
Persamaan Simpangan GHS
Periode GHS
Hukum Hooke untuk Susunan
Pegas
Manfaat Pegas

3. A. SIFAT ELASTISITAS BAHAN

4. a. Defenisi Elastisitas:
Benda Elastis:
Jika ditekan akan menjadi pendek. Jika ditarik akan menjadi panjang.
Jika dilepaskan akan kembali ke bentuk semula.
Contoh: Per (pegas), Karet, polimer plastic, dll.
Benda Plastis:
Setelah gaya tekan dihilangkan, maka benda-benda tersebut tidak akan kembali ke bentuk semula.
Contoh: Plastisin, Tanah Liat, Adonan Kue, dll.
Elastisitas adalah kemampuan benda untuk memberikan gaya
pulih setelah gaya luar yang mengenainya dilepaskan.
F pulih = - F luar

6. i) Tegangan
Setiap ujung batang mengalami gaya tarik sebesar F yang
sama besar dan berlawanan arah.
Tegangan adalah perbandingan gaya yang bekerja pada benda elastis dan
luas penampang benda yang dikenai gaya (konsepnya sama seperti tekanan)
σ =
F
A
Ket: F = gaya tekan/ Tarik (N)
A = luas penampang yang ditekan/ ditarik (m2)
σ = tegangan/ stress (N/ m2 atau Pascal)

7. ii) Regangan
Regangan adalah perubahan relatif ukuran atau bentuk benda yang
mengalami tegangan.
e =
∆𝑙
𝑙0
Ket: ∆𝑙 = m
𝑙0 = m
e = regangan (tidak bersatuan)

9. iii) Grafik Tegangan terhadap Regangan
Kebanyakan benda adalah elastis sampai ke suatu besar gaya tertentu dinamakan batas elastis.
o Grafik OB  Perubahan bentuk elastis
o Grafik B  Batas elastis. Di atas titik ini
Perubahan bentuk plastis
o Grafik di titik E  benda patah.
o Grafik OA  Batas berlaku hukum Hooke.
Daerah dimana tegangan–regangan berbentuk
garis lurus, perbandingan yang ditunjukkan
garis OA adalah konstan. Konstanta ini disebut
Modulus Elastis.
*Fakta unik:
1. Eksperimen dilakukan pada benda yg berbeda maka
akan memperoleh bentuk grafik yg sama;
2. pada benda yang sama namun ukuran yang
berbeda-beda akan memperoleh perbandingan
tegangan dan regangan (OA) yang sama.

10. iv) Modulus Young ( Modulus Elastisitas)
E =
σ
e
Ket: E = Modulus Young/ Modulus Elastisitas (Pa)
Modulus Elastisitas suatu bahan didefenisikan
sebagai perbandingan antara tegangan dan regangan
yang dialami suatu bahan.
E =
𝐹. 𝑙0
𝐴. ∆𝑙
Tegangan yang diperlukan untuk menghasilkan suatu regangan tertentu bergantung
pada sifat bahan dari benda yang mendapat tegangan tersebut.

11. Pertanyaan Diskusi:
Modulus Elastis baja lebih besar daripada modulus elastis perunggu.
a) Manakah yang lebih mudah bertambah panjang jika ditarik?
b) Manakah yang lebih kaku?
c) Bagaimana perubahan bentuknya ketika gaya yang diberikan berada pada daerah:
(i) elastis (ii) plastis

12. Latihan Soal:
1) Seutas kawat dengan luas penampang 4 mm2 ditarik oleh gaya 3,2N hingga
panjangnya bertambah dari 80 cm menjadi 80,40 cm. Hitung tegangan, regangan, dan
modulus elastis kawat.
Dik:
A = 4 mm2 = 4 x 10-6 m2
F = 3,2 N
𝒍𝟎 = 80 cm
𝒍𝒕 = 80,40 cm
Dit:
a) σ b) e c) E
Jwb:
a) σ =
F
A
=
3,2 N
4 x10 −6 m2 = 0,8 x 106 N/m2
b) e =
∆𝑙
𝑙0
=
0,4 𝑐𝑚
80 𝑐𝑚
= 5 x 10-3
c) E =
σ
e
=
0,8 x106 N/m2
5 x10−3 = 0,16 x 109 N/m2

13. 2) Sebuah balok yang digunakan dalam konstruksi sebuah jembatan memiliki panjang
10,2 m dengan luas penampang 0,12m2 . Balok ini dipasang di antara dua beton tanpa
ruang untuk pemuaian. Ketika suhu mengalami kenaikan 100 C, balok ini akan memuai
hingga panjangnya bertambah 1,2 mm jika balok bebas untuk memuai. Berapakah
besar gaya yang harus dikerjakan pada beton agar pemuaian ini tidak terjadi?
Modulus elastisitas baja adalah 2,0 x 1011 N/m2.
Dik:
𝒍𝟎 = 10,2 m
A = 0,12 m2
∆𝑙 = 1,2 mm = 1,2 x 103 m
E = 2,0 x 1011 N/m2
Dit: F
Jwb:
E =
σ
e
=
𝐹.𝑙0
𝐴.∆𝑙
2,0 x 1011 N/m2 =
𝐹.10,2 m
0,12 m2.1,2 x 103 m
F =
0,288 x 108
10,2 m
F = 2,82 x 106 N

14. b. Hukum Hooke
F = k . ∆𝑙
Maka menurut hukum Hooke, gaya pemulihnya pada pegas selalu memenuhi
persamaan berikut:
Jika gaya yang diberikan tidak melampaui batas elastis pegas maka
Pertambahan Panjang (∆𝑙) berbanding lurus dengan Gaya (F) yang
diberikan.
k =
F
∆𝑙
Ket: k = tetapan pegas (N/m)
*tetapan gaya (k) ini adalah pengali untuk jenis kekakuan pegas (mis: pegas dari baja atau pegas dari perunggu
akan berbeda)
*perhatian utama kepada benda berbentuk spiral terbuat dari logam yang disebut pegas.

15. Tetapan Gaya Benda Elastis
Tetapan gaya k adalah tetapan umum yang berlaku untuk benda elastis jika diberi
gaya yang tidak melampaui batas hukum Hooke (lihat grafik OA).
k =
𝐴.𝐸
𝑙0 Ket: k = tetapan pegas (N/m)
Bagaimana menentukan tetapan gaya k dari suatu benda elastis,
misalnya sebatang logam atau seutas kawat logam?

16. Pembuktian rumus:
F = k . ∆𝑙
hukum Hooke 
k =
𝐴.𝐸
𝑙0
𝐸 =
𝐹. 𝑙𝑜
∆𝑙. 𝐴
Modulus Young  F =
𝐸. ∆𝑙. 𝐴
𝑙𝑜
𝑘. ∆𝑙 =
𝐸. ∆𝑙. 𝐴
𝑙𝑜

17. Hukum Hooke untuk sistem pegas
Diasumsikan pegas tidak bermassa.
i) Susunan Seri
k1
k2
F
Pembuktian rumus:
∆𝑙𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚 = ∆𝑙1 + ∆𝑙2
𝐹
𝑘𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚
=
𝐹1
𝑘1
+
𝐹2
𝑘2
𝐹
𝑘𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚
=
𝐹
𝑘1
+
𝐹
𝑘2
Kedua ruas dibagi F
1
𝑘𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚
=
1
𝑘1
+
1
𝑘2
F = 𝐹1 = 𝐹2
∆𝑙𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚 = ∆𝑙1 + ∆𝑙2
1
𝑘𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚
=
1
𝑘1
+
1
𝑘2
+ ⋯ +
1
𝑘𝑛

18. Hukum Hooke untuk sistem pegas
Diasumsikan pegas tidak bermassa.
ii) Susunan Paralel
F = 𝐹1+ 𝐹2
∆𝑙𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚 = ∆𝑙1= ∆𝑙2
𝑘𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚 = 𝑘1 + 𝑘2 + ⋯ + 𝑘𝑛
k2
k1
k1
k2
F

19. Latihan Soal:
1) Seutas kawat dengan luas penampang 4 mm2 ditarik oleh gaya 3,2 N hingga
panjangnya bertambah dari 80 cm menjadi 80,04 cm. Hitung tetapan gaya k dari
kawat ini.
Dik:
A = 4 mm2 = 4 x 106 m2
F = 3,2 N
𝒍𝟎 = 80 cm
𝒍𝒕 = 80,04 cm
Dit:
a) 𝑘
Jwb:
F = k . ∆𝑙
k =
F
∆𝑙
k =
𝟑,𝟐 𝑵
0,04 x 10 −2 m
k = 80 x 102 N/m

20. 2) Kawat x dan y dibuat dari bahan yang sama. X memiliki diameter dua kali y dan
memiliki panjang tiga kali y. Tentukan perbandingan tetapan gaya kawat x dan y.
Dik:
Dx = 2Dy
lx = 3ly
Dit:
kx : ky
Jwb:
k =
𝐴.𝐸
𝑙0
A =
π . 𝐷2
4
Jwb:
𝑘𝑥
𝑘𝑦
=
𝐸𝑥. 𝐴𝑥
𝑙𝑥
𝐸𝑦. 𝐴𝑦
𝑙𝑦
=
𝐸. 𝐴𝑥
𝑙𝑥
x
𝑙𝑦
𝐸. 𝐴𝑦
=
π . 𝐷𝑥
2
4
. 𝑙𝑦
π . 𝐷𝑦
2
4
. 𝑙𝑥
𝑘𝐴
𝑘𝐵
=
𝐷𝑥
2. 𝑙𝑦
𝐷𝑦
2. 𝑙𝑥
𝑘𝐴
𝑘𝐵
=
2𝐷𝑦
2. 𝑙𝑦
𝐷𝑦
2. 3𝑙𝑦
𝑘𝐴
𝑘𝐵
=
4.1
1.3
𝑘𝐴
𝑘𝐵
=
4
3

21. Latihan Soal A
1. Rinjani menarik pegas yang ada di tangannya dengan gaya sebesar 3 Newton.
Rupanya, pegas tersebut bertambah panjang sebanyak 0,8 cm. Tentukanlah:
a. Pertambahan panjang pegas Ketika Rinjani menarik pegas dengan gaya 7 N
b. Besarnya gaya yang perlu diberikan oleh Rinjani agar pegas bertambah panjang
0,5 cm
Dik:
F = 3 N
Δx = 0,8 cm
Dit:
a) Δx jika F = 7 N
b) F jika Δx = 0,5 cm
Jwb:
• Cari dulu nilai k pegas
k =
𝐹
∆𝑥
=
3 𝑁
0,8 𝑐𝑚
• Hitung Δx
Δx =
𝐹
𝑘
=
7
3
0,8
= 1,87 cm
• Hitung F
F = k . Δx
=
3
0,8
. 0,5
=
15
8
N
= 1,88 N

22. 2. Melkisedek memiliki sebuah pegas dengan panjang mula-mula 12 cm. Pegas
tersebut kemudian digantungkan beban bermassa 150 gr dan pegas meregang
sejauh 3 cm. Tentukan panjang akhir pegas apabila digantungkan beban bermassa
220 gr!
Dik: x0 = 12 cm
m = 0,15 kg
Δx = 3 cm
Dit: Δxjika m = 0,22
kg
Latihan Soal A
Jwb:
• Cari dulu nilai k pegas
k =
𝐹
∆𝑥
=
𝑚.𝑔
∆𝑥
=
1,5 𝑁
3 𝑐𝑚
• Hitung Δx
Δx =
𝐹
𝑘
=
𝑚.𝑔
𝑘
=
2,2
1,5
3
Δx = 4,4 cm
Maka xakhir = 16,4 cm

23. 3. Apabila terdapat dua kawat, A dan B dengan kondisi sebagai berikut: diameter kawat
A dua kali dari kawat B, modulus young kawat A sepertiga kali kawat B, panjang kawat A
sama dengan kawat B. Hitunglah perbandingan tetapan kawat A dan B (kA : kB)
Latihan Soal A
Dik: rA = 2 rB
EA = 1/3 EB
xA = xB
Dit:
𝑘𝐴
𝑘𝐵
= ?
Jwb:
𝑘𝐴
𝑘𝐵
=
𝐸𝐴. 𝐴𝐴
𝑥𝐴
𝐸𝐵. 𝐴𝐵
𝑥𝐵
=
𝐸𝐴. 𝐴𝐴
𝑥𝐴
x
𝑥𝐵
𝐸𝐵. 𝐴𝐵
=
1
3
𝐸𝐵 . 𝜋 . 𝑟𝐴
2
𝐸𝐵 . 𝜋 . 𝑟𝐵
2
𝑘𝐴
𝑘𝐵
=
1
3
. (2𝑟𝐵)2
𝑟𝐵
2
=
1
3
. 4𝑟𝐵
2
𝑟𝐵
2
𝑘𝐴
𝑘𝐵
=
4
3

24. Latihan Soal -
ELASTISITAS (2)

25. 1. Sebuah perusahaan konstruksi sedang menguji elastisitas kawat baja yang hendak
mereka gunakan dalam proyek pembangunan gedung. Mula-mula, kawat baja memiliki
panjang 2 m dengan luas penampang 0,1 cm2. Apabila pada ujung kawat
digantungkan beban seberat 5 kN, maka hitunglah:
a. Tetapan gaya kawat
b. Pertambahan panjang kawat
(percepatan gravitasi bumi = 9,8 m/s2, modulus young baja = 2 x 1011 N/m2)
Diket : x0 = 2 m
A = 0,1 cm2 = 10-5 m2
F = 5.000 N
g = 9,8 m/s2
E = 2 x 1011 N/m2
Ditanya : a) k =?
b) Δx = ?
Jawab :
a) k =
𝐸 . 𝐴
𝑥0
= 106 N/m
b) Δx =
𝐹
𝑘
=
5 . 103
106 = 5 x 10-3 m

26. 2. Perhatikan sistem pegas di samping. Jika k1 = k2 = 10 N/m, tentukanlah
perubahan panjang masing-masing pegas apabila sistem digantungkan
beban bermassa 600 gr!
k1
k2
F
Diket : k1 = k2 = 10 N/m
m = 0,6 kg
susunan paralel
Ditanya : Δx1 dan Δx2
Jawab :
• Hitung ksistem
ks = k1 + k2 = 20 N/m
• Hitung Δxsistem
Δxs =
𝐹𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚
𝑘𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚
=
6
20
m = 0,3 m
Karena Δx1 = Δx2 = Δxs maka
Δx1 = 0,3 m dan Δx2 = 0,3 m

27. 3. Seutas kawat AB dengan diameter 0,6 mm dan panjang 300 cm digantung
secara vertikal dari suatu penopang tetap pada A. Sebuah beban sebesar 4
kg dihubungkan ke titik tengah kawat dan beban 4 kg berikutnya
dihubungkan ke ujung terendah B. Jika modulus elastis kawat A dan B adalah
2 x 1012 dyne/cm2, tentukan turunnya ujung B!
Dik :
AC = 1,5 m
CB = 1,5 m
rkawat = 3 x 10-4 m
mC = 4 kg
mB = 4 kg
Ekawat = 2 x 1011 N/m2
Dit:
turunnya ujung B
Jawab :
• Hitung k1 dan k2
k1 =
𝐸.𝐴
𝑥
=
2 .1011. 𝜋 .(3.10−4)2
1,5
= 37.680 N/m
• Hitung ΔxAC akibat beban 8
kg (F = 80 N)
Δx=
𝐹
𝑘
=
80
37680
= 0,002 𝑚
• Hitung ΔxCB akibat
beban 4 kg (F = 40 N)
Δx=
40
37680
= 0,001 𝑚
• Hitung Δxtotal
Δxtotal = Δx1 + Δx2
= 0,003 m

28. 4. Perhatikan keempat sistem pegas di bawah ini.
Tentukanlah :
a)
∆𝐥1
∆𝐥2
b)
∆𝐥3
∆𝐥4
Jawab :
• Hitung k1, k2, k3, dan k4 (lihat di gambar)
•
∆𝑥1
∆𝑥2
=
𝐹1
𝑘1
𝐹2
𝑘2
=
𝐹1
𝑘1
x
𝑘2
𝐹2
=
5
21
•
∆𝑥3
∆𝑥4
=
𝐹3
𝑘3
𝐹4
𝑘4
=
𝐹3
𝑘3
x
𝑘4
𝐹4
=
7
6
k1 = 6/5 k k2 = 2/7 k
k3 = 3/7 k
k4 = 1/2 k

29. 5. Di langit-langit sebuah lift, digantungkan sebuah pegas yang mula-mula memiliki
panjang 25 cm. Kemudia pegas digantungkan beban bermassa 100 gr. Jika lift dalam
keadaan diam, pegas bertambah panjang 10 cm. Tentukanlah panjang akhir pegas
apabila :
a. lift bergerak ke atas dengan percepatan 3 m/s2
b. lift bergerak ke bawah dengan percepatan 3 m/s2
Jawab : hitung dulu k pegas  k = F : Δx = 1 : 0,1 = 10 N/m
a.
T
W
Lift bergerak ke atas.
Artinya semua gaya yg ke atas
adalah positif
Σ F = m . a
T – W = m . a
T = (m.a) + W
T = (0,1 . 3) + 1
= 1,3 N
T = gaya pulih = gaya tarik pegas
T = k . Δx
1,3 = 10 . Δx
Δx = 0,13 m = 13 cm 
xakhir = 38 cm
b. Lift bergerak ke bawah.
Artinya semua gaya yg ke bawah
adalah positif
Σ F = m . a
W – T = m . a
T = W - (m.a)
T = 1 - (0,1 . 3)
= 0,7 N
T = gaya pulih = gaya tarik pegas
T = k . Δx
0,7 = 10 . Δx
Δx = 0,07 m = 7 cm  xakhir = 32 cm

30. 5. Di langit-langit sebuah lift, digantungkan sebuah pegas yang mula-mula memiliki
panjang 25 cm. Kemudia pegas digantungkan beban bermassa 100 gr. Jika lift dalam
keadaan diam, pegas bertambah panjang 10 cm. Tentukanlah panjang akhir pegas
apabila :
c. lift bergerak ke atas dengan kecepatan konstan
d. lift bergerak ke bawah dengan kecepatan konstan
T
W
Jawab : hitung dulu k pegas  k = F : Δx = 1 : 0,1 = 10 N/m
c.
Lift bergerak ke atas dengan kecepatan
konstan.
Σ F = 0
T – W = 0
T = W
T = 1 N
T = gaya pulih = gaya tarik pegas
T = k . Δx
1 = 10 . Δx
Δx = 0,1 m = 10 cm  xakhir = 35 cm
d. Sama seperti no c. Lift bergerak
ke bawah dengan kecepatan konstan
Σ F = 0
W - T = 0
T = W
T = 1 N
T = gaya pulih = gaya tarik pegas
T = k . Δx
1 = 10 . Δx
Δx = 0,1 m = 10 cm 
xakhir = 35 cm

31. 6. Dua pegas dengan konstanta pegas k1 dan k2 dihubungkan seri. Hitunglah konstanta
sistem pegas terebut!
Jawab :
1
𝑘𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚
=
1
𝑘1
+
1
𝑘2
=
𝑘2+ 𝑘1
𝑘1.𝑘2
𝑘𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚 =
𝑘1 𝑘2
𝑘1+𝑘2

32. 7. Lihat soal no 6, jika pegas pertama (k1) dipotong menjadi dua bagian sama persis,
kemudian kedua bagian tersebut dihubungkan secara parallel dan gabungan pegas
tersebut di seri dengan pegas kedua (k2), maka hitunglah konstanta sistem pegas ini!
hitung kA dan kB
𝑘𝐴
𝑘1
=
𝐸.𝐴
𝑥𝐴
𝐸.𝐴
𝑥1
=
𝐸.𝐴
𝑥𝐴
x
𝑥1
𝐸.𝐴
=
𝑥
0,5𝑥
= 2
kA = 2 k1
Hitung kparalel
kparalel = kA + kB = 4k1
Hitung ksistem
1
𝑘𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚
=
1
4𝑘1
+
1
𝑘2
=
𝑘2+4𝑘1
4𝑘1𝑘2
𝑘𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚 =
4𝑘1𝑘2
4𝑘1+𝑘2
kA
k1
kB