Dokumen ini menjelaskan tentang mekanika perpaduan gerak, khususnya gerak parabola dan peluru, mencakup prinsip-prinsip dasar, grafik kecepatan terhadap waktu, serta perhitungan jarak dan tinggi maksimum. Beberapa contoh soal diberikan untuk menggambarkan penerapan teori tersebut dalam situasi nyata dengan sudut elevasi dan kecepatan awal yang berbeda. Dokumen ini memberikan rincian rumus dan hasil perhitungan untuk berbagai skenario tembak peluru dan gerakan proyektil.

1. Mekanika
PERPADUAN GERAK
1. Pada gerak parabola yang merupakan gerak lurus berubah beraturan adalah gerak
arah sumbu y mempuyai
A. Gerak ke arah sumbu y mempunyai kecepatan tetap
B. gerak ke arah sumbu y mempunyai sudut elevasi
C. Gerak ke arah sumbu y dipercepat dengan percepatan yang berubah
D. Gerak ke arah sumbu y mengalami gesekan udara
E. Gerak ke arah sumbu y mempunyai percepatan tetap
Jawab : E gagttvy o =⇔−=• 2
2
1
2. Sipenmaru 1984
Terhadap koordinat x horizontal dan y vertical, sebuah benda yang bergerak
mengikuti gerak peluru mempunyai komponen-komponen kecepatan yang …
A. besarnya tetap pada arah x dan berubah-berubah pada arah y
B. besarnya tetap pada arah y dan berubah-ubah pada arah x
C. besarnya tetap, baik pada arah x dan arah y
D. besarnya berubah, baik pada arah x dan arah y
E. besar dan arahnya terus menerus berubah terhadap waktu
Jawab : A
Gerak peluru merupakan perpaduan antara antara gerak lurus beraturan
(v=tetap) dan pada sumbu x dan gerak lurus berubah beratuan (percepatan
tetap) pada sumbu vertical y.
3. PP I 1979
Grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t) untuk suatu bola yang dilempar vertical
ke atas dan kembali pada pelempar setelah mencapai ketinggian tertentu ialah …
Jawab : C
Pada gerak vetikal keatas, kecepatan
diperlambat dengan persamaan
gtvv −= 0
www.mhharismansur.com
.A
v
t
0
.Cv
t
0
v.E
0
t
.Bv
0
t
.Dv
0
t
50

2. Mekanika
Maka grafik v terhadap t adalah linier. Setelah bola berhenti sesaat di titik
tertingginya kemudian bola kembali turun sehingga kecepatannya bernilai
negative.
4. Sebuah peluru ditembakkan dari puncak menara yang tingginya 500 m dengan
kecepatan 100 m/s dan arah mendatar (g=10m/s2
). Maka peluru akan menyentuh
tanah jika dihitung dari kaki menara, pada jarak …m
A. 1000 B. 900 C. 800 D. 600 E. 500
Jawab : A
mvtXstt
tttgttvhh
hsmvvmh
oymenara
ooymenara
100010.100101005005
550005.05000
?...:/100:0:500
2
222
2
1
===↑==↑=•
−=↑−+=↑−+=•
====•
5. Peluru ditembakkan dengan sudut elevasi 150
terhadap bidang horizontal.
Kecepatan peluru ketika mencapai tanah 50 m/s. Jarak tembak peluru itu adalah
… m (g=10 m/s2
).
A. 75 B. 125 C. 200 D. 250 E. 500
Jawab : B
m
g
v
tvxxgv x 125
10
15.2sin502sin
.?....;m/s10;m/s50;15
22
02
0
0
====∴====
α
α
6. Dua buah peluru A dan B ditembakkan dari senapan yang sama dengan kecepatan
awal sama, tetapi sudut elevasinya berbeda berturut-turut 45o
dan 60o
. Maka
perbandingan jarak jatuh A dengan B adalah …
A. 3
1
B. 2
3 C. 3
3
2
D. 2
3
E. 4
3
Jawab : A
3
3
2
3
3
3
2
3
2
1
:1120sin:90sin:
60.2sin:45.2sin2sin:2sin:
==∴==•
==•
x
X
X
XX
XX
B
A
BA
BABA θθ
7. Sebuah benda dilemparkan dengan arah mendatar dari puncak sebuah menara
yang tingginya 45 m, dengan kecepatan 10 m/s. Jarak tempuh benda tersebut
dalam arah mendatar dihitung dari kaki menara adalah …m( 2
/10 smg = )
A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 E. 120
Jawab : A
www.mhharismansur.com
51

3. Mekanika
m
g
h
vxxsmgsmvmh 30910
10
45.2
10
2
?...;/10;/10;45 2
====∴==== 
8. Seorang pemain sepak bola menendang bola dengan kecepatan awal 20 m/s
membentuk sudut 450
terhadap tanah, maka jarak terjauh yang dicapai bola adalah
… m (g=10 m/s2
)
A. 40 B. 60 C. 80 D. 50 E. 30
Jawab : C
?....;/10;45;/20 20
0 ==== xsmgsmv θ
m
xx
g
xv
g
v
x 80
10
90sin202452sin22sin2 22
0
2
0
====
θ
9. Sebuah peluru meriam ditembakkan dengan kecepatan awal 60 m/s dan sudut
elevasi 530
. Bila g = 10 m/s2
, maka posisi peluru pada detik ke -1 adalah …
A. x = 36 m , y = 64 m D. x = 32 m , y = 32 m
B. x = 64 m , y = 43 m E. x = 43 m , y = 36 m
C. x = 36 m , y = 43 m
Jawab : C
mtgttvy
mtvx
styxsmgsmv
43548)1)(10()1)(8,0)(60(.sin
361)6,0(60.cos
)1?(...:?....:/10:53:/60
2
2
12
2
1
0
0
20
0
=−=−=+=∴
===∴
======
θ
θ
θ
10. Sebuah peluru meriam ditembakkan dengan kecepatan awal 80 m/s dan sudut
elevasi 370
(g=10m/s2
), maka posisi peluru pada detik ke-1 adalah … meter
A. (64,64) B. (64,43) C. (32,43) D. (32,32) E. (43,64)
Jawab : E
mxxxtvx
mxxxxxgttvy
styxgsmv
648,080137cos80.cos
4354856,080110137sin80.sin
8,037cos;6,037sin
1....)....;(:m/s10:37:/80
0
2
2
12
2
1
0
20
0
====∴
=−=−=−=−=∴
==
======
θ
θ
θ
11. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 1,4.104
m/s dengan sudut
elevasi 600
terhadap bidang horizontal. Kecepatan peluru pada saat mencapai
tinggi maksimum adalah … m/s
A. 7,0x103
B. 8,6x103
C. 10,0x103
D. 1,2x104
E. 1,4x104
www.mhharismansur.com
52

4. Mekanika
Jawab : A
smvv ym /0== pada waktu benda mencapai tinggi maksimum, maka kecepatan
terhadap sumbu x (horizontal) menjadi :
smxxxvxvv xx /107)104,1(60cos104,1cos 34
2
14
0 ==⇔== θ
12. Seorang penembak ingin menembak burung pada pohon yang berjarak 100m dari
penembak tersebut. Burung berada pada ketinggian 80m dari tanah. Bila
penembak mengarahkan senapannya membentuk sudut 450
terhadap arah
mendatar, maka kecepatan awal peluru supaya burung tersebut kena tembak
adalah …m/s
A. 40 B. 50 C. 240 D. 250 E. 100
Jawab : A
sm
xgh
vvmh m
m /40
1
1600
45sin
80.102
sin
2
?...;45;80 2200 ====↑===
θ
θ
13. Sebuah bola dilemparkan dengan sudut elevasi 450
. Bola itu bersarang di talang
rumah sejauh 5m. Kalau tinggi talang itu 4m, maka besar kecepatan awal bola ?
A. sm /104 B. sm /105 C. 40 m/s D. 10 m/s E. sm /25
Jawab : B
m/s105
45cos.2
)5.(10
45tan.54
cos2
tan
cos2
1
cos
.sin
.sin
cos
.cos
?.....:4:5:45
022
0
2
22
0
2
2
00
0
2
2
1
0
0
0
0
=↑−=
−==





−





=
−=↑=↑=
====
v
v
v
gx
xy
v
x
g
v
x
vy
gttvy
v
x
ttvx
vmymx
α
α
αα
α
α
α
α
α
14. Sebuah peluru ditembakkan sedemikian rupa sehingga jarak tembaknya sama
dengan 3 kali tinggi maksimumnya. Jika sudut elevasi θ, maka θtg =…
A. 3
4
B. 1 C. 4
3
D. 2
1
E. 4
1
Jawab : A
www.mhharismansur.com
53

5. Mekanika
3
4
3
4
cos
sin
sin3cos4
2
sin3
1
cossin2
2
sin
3
cossin2
2
sin
3
2sin2
3
3?...
2sin2
2
sin
2
222222
222
=∴=↑=↑=•
=↑=↑=•
==↑=↑=•
θ
θ
θ
θθ
θθθ
θθθθθ
θ
θθ
tg
g
v
g
v
g
v
g
v
hX
hXtg
g
v
X
g
v
h
oooo
m
m
oo
m
15. UMPTN 1993 Rayon A
Peluru ditembakkan condong ke atas dengan kecepatan awal smxv /104,1 3
=
dan mengenai sasaran yang jarak mendatarnya sejauh mx 5
102 . Bila
2
/8,9 smg = , maka elevasinya n derajat, dengan n adalah …
A. 10 B. 30 C. 45 D. 60 E. 75
Jawab : C
?...;m/s8,9;102;/104,1 253
===== θngmxxsmxv
Jarak searah sumbu x pada gerak parabola adalah :
4545902
1
)104,1(
)8,9)(102(
)104,1(
)8,9)(102(.
2sin
.
2sin
2sin
23
5
23
5
2
0
2
0
2
0
=∴=↑=
=====↑=
n
x
x
x
x
v
gx
v
gx
g
v
x
θθ
θθ
θ
16. PPI 1982
Peluru A dan B ditembakkan dari senapan yang sama dengan sudut elevasi yang
berbeda. Peluru A dengan sudut 300
dan peluru B dengan sudut 600
. Perbandingan
antara tinggi maksimum yang dicapai peluru A dengan peluru B adalah …
A. 1 : 2 B. 1 : 3 C. 2 : 1 D. 3:1 E. 1:3
Jawab : B
3:1:60sin:30sinsin:sin:
2
sin
:
2
sin
:?...:;30;30
4
3
4
122
2
2
1
2
21
2
22
01
22
0
2121
0
2
0
1
====
=↑===
αα
αα
αα
mm
mmmm
hh
g
v
g
v
hhhh

17. Bila sudut elevasi 45o
, maka perbandingan antara jarak tembak atau jarak
mendatar dengan tinggi maksimum peluru adalah …
A. 8 B. 1/8 C. ½ D. 4 E. 1
Jawab : D
www.mhharismansur.com
54

6. Mekanika
4
45
4
sin
cos4
sin
2sin4
?...:
2sin2
:
2
sin
22
2
222
====•
===•
tgv
v
h
X
h
X
g
v
X
g
v
h
o
o
m
m
oo
m
θ
θ
θ
θ
θθ
18. Peluru ditembakkan condong ke atas dengan kecepatan awal smx /104,1 3
dan
mengenai sandaran yang jarak mendatarnya sejauh mx 5
102 (g=9,8 m/s2
), maka
sudut elevasinya adalah a, maka nilai a adalah …o
A. 10 B. 30 C. 45 D. 60 E. 75
Jawab : B
oo
o
o
o
a
v
gX
g
v
X
asmXsmv
30302
2
1
)10.4,1(2
10.2.8,9
2
2sin
2sin2
?...2:/10.2:/10.4,1
23
5
2
2
53
=∴=↑===↑=•
====•
θθ
θ
θ
19. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan 60 m/s dengan sudut elevasi 30o
,
maka ketinggian maksimum yang dimiliki peluru adalah … m
A. 30 B. 45 C. 50 D. 90 E. 100
Jawab : B
m
g
v
h o
m 45
20
)(60
20
30sin60
2
sin 2
2
122222
====•
θ
20. UMPTN 1997 Rayon B/C kode 58/45
Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan 60m/s dengan sudut elevasi 0
60 ,
ketinggian maksimum yang dicapai adalah …m
A. 30 B. 45 C. 50 D. 90 E. 100
Jawab : B
45m
10.2
)(60
10.2
30sin60
2
sin
?...;30;m/s60 4
122222
00
0 ====∴===
g
v
hhv maksmaks
θ
θ
21. Sebuah peluru ditembakkan dengan sudut elevasi 15o
(g=10m/s2
), dengan
kecepatan 50 m/s. Maka jarak terjauh yang ditempuh peluru adalah …m
A. 500 B. 450 C. 300 D. 250 E. 200
Jawab : D
www.mhharismansur.com
55

7. Mekanika
m
g
v
X o
250
10
30sin)50.(2
10
15.2sin)50.(22sin2 222
====•
θ
22. Sebuah benda dilempar dengan kecepatan awal v0 dan sudut elevasi 600
. Ketika
benda mencapai tinggi maksimum, jarak mendatar yang ditempuhnya 310 m.
Kecepatan awal benda yaitu … m/s
A. 310 B. 20 C. 320 D. 40 E. 340
Jawab : B
m/s20
))(3(
310.10
60cos60sin
310.10
cossin
cossin
)
sin
(cos.cos
20
)3(
10
60sinsin
)?(...:310:60
2
1
2
1000
0
2
0
0
00
000
0
0
===
=↑===
===↑===
v
gx
v
g
v
g
v
vtvx
vv
g
v
thvmx
m
mm
θθ
θθθ
θθ
θ
θ
23. Seorang anak melempar batu dengan kecepatan awal 12,5 m/s dan sudut elevasi
300
terhadap horizontal. Jika g = 10 m/s2
. Waktu yang diperlukan batu tersebut
sampai ke tanah adalah … sekon
A. 0,40 B. 0,60 C. 1,25 D. 1,60 E. 2,50
Jawab : C
s
x
g
v
tttgv makahah 25,1
10
5,12
2
sin
22?...;m/s10;30;m/s5,12 2
1
0
tantan
20
0 ========
θ
θ
24. Sebuah peluru dilemparkan dengan kecepatan awal 100 m/s dan sudut elevasinya
30o
(g=10m/s2
). Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi
adalah …s
A. 2 B. 5 C. 6 D. 10 E. 15
Jawab : B
s
g
v
t o
5
10
)(100
10
30sin100sin 2
1
====•
θ
www.mhharismansur.com
56

8. Mekanika
25. Sebuah bola golf dipukul dengan kecepatan 9,8 m/s membentuk sudut
2
0
/8,9,
5
4
sin smg ==α dan lapangan golf datar, maka lama waktu yang
diperlukan bola golf untuk sampai ke permukaan lapangan lagi adalah … s
A. 0,5 B. 1,5 C. 1,6 D. 1,7 E. 1,75
Jawab : C
s
g
v
ttsmgsmv 6,1
8,9
)
5
4(8,9.2sin2
?...;/8,9;
5
4sin;/8,9 02
0 ===∴====
α
α
26. Tes ITB 1975
Satelit yang bergerak dalam lintasan berbentuk lingkaran …
A. besar kecepatannya tetap dan tidak ada gaya yang bekerja padanya
B. besar kecepatannya tetap dan percepatannya nol
C. besar kecepatan dan besar percepatannya tetap
D. percepatan dan gaya yang bekerja padanya sama dengan nol
E. kecepatan sudut dan kecepatan liniernya berubah
Jawab : C
Ciri-ciri gerak melingkar beraturan sebagai berikut :
 Besar kecepatannya tetap dan arahnya berubah
 Ada gaya sentripetal (radial) yang bekerja pada benda yang arahnya selalu
ke pusat lingkaran
 Memiliki percepatan sentripetal radial yang berarah ke pusa lingkaran dan
besarnya tetap
 Kecepatan sudutnya tetap
27. Jika sebuah benda dijatuhkan tanpa kecepatan awal dari sebuah pesawat yang
mempunyai kelajuan tetap dalam arah mendatar, maka …
A. lintasan benda berupa garis lurus
B. saat tiba di tanah benda jatuh tegak lurus
C. lintasan benda berupa parabola
D. percepatan benda selalu bertambah
E. benda bergerak dengan kelajuan tetap
Jawab : C
Karena benda pada awalnya mendatar, maka ketika dijatuhkan gerakannya
memiliki perpaduan antara gerak lurus beraturan (horizontal) dan gerak jatuh
bebas sehingga lintasannya berupa parabola.
www.mhharismansur.com
57

9. Mekanika
28. Pada gerak parabola, di titik puncak …
A. percepatan benda nol D. kecepatan benda sesaat nol
B. kecepatan benda nol E. kelajuan benda arah horizontal nol
C. percepatan dan kecepatan benda tidak nol Jawab : C
Ciri-ciri gerak parabola sebagai berikut :
 Pada gerak parabola, kecepatan di titik puncak sama dengan komponen
kecepatan dalam arah horizontal ( αcos0vvv x == )
 Percepatan gerak parabola sama dengan percepatan gravitasi bumi 10m/s2
29. UMPTN 1997 Rayon B kode 58
Pada saat t=0 sebuah benda kecil m dijatuhkan dari titik A yang terletak tegak
lurus 30 m di atas titik B. Pada saat yang sama sebuah proyektil ditembakkan dari
titik O dengan kelajuan 25 m/s dan diarahkan ke titik A. Titik C berada pada
ketinggian 10 m di atas B. Jarak OB=40 m, maka :
1. benda m mencapai C pada t=2s
2. proyektil juga C
3. proyektil mencapai titik tertinggi saat t=1,5s
4. proyektil mencapai benda m
Jawab : E (1,2,3 dan 4)
1. benda m mencapai C pada t=2s
4
3
40
30
37m;40m;30m/s;25 0
0
===
====
OB
AB
tg
OBABv
α
α
Benda m jatuh bebas, waktu yang dicapai :
s
g
h
t AC
AC 2
10
20.22
===
Pernyataan (1) benar
2. proyektil juga C
Titik C mempunyai jarak horizontal x=40m, proyektil P akan mencapai waktu
s
x
x
xv
x
ttvx C
CCC 2
425
540
25
40
cos
.cos
5
4
0
0 ====↑=
α
α
www.mhharismansur.com
0v
α
mA
C
BO
m/s250 =v
α
mA
C
BO
m20
m10
m40
58

10. Mekanika
Pada waktu 2s proyektil akan mencapai ketinggian sebesar :
benar)2n(pernyataam10203020)2)((25
)2)(10()2(37sin25.sin
5
3
2
2
12
2
1
0
=−=−=
−=−=
y
gttvy CC

 α
3. proyektil mencapai titik tertinggi saat t=1,5s
Proyektil akan mencapai titik tertinggi pada saat :
benar)3n(pernyataas5,1
10
)(25sin 5
3
0
===
g
v
t
α

4. proyektil mencapai benda m
pada waktu 2s, benda m dititik yang sama seperti proyektil yaitu titik C, maka
proyektil dapat mengenai benda m>>Pernyataan (4) benar
30. Untuk menyalurkan bantuan kemanusiaan, sebuah pesawat kargo harus menjatuh
kan kapsul besar berparasut kepada serombongan pengungsi. Bila hambatan udara
sebelum parasut mengembangkan (yakni setelah 5 detik dijatuhkan) diabaikan,
maka ketinggian terbang minimal pesawat agar parasut kapsul telah
mengembangkan di ketinggian 100 m sebelum mencapai permukaan adalah …
meter ( 2
/10 smg = )
A. 185 B. 200 C. 215 D. 225 E. 250
Jawab : D
Selisih ketinggian sebelum parasut mengembang
((t=5s) adalah : 00 =v
m125)5)(10( 2
2
12
2
12
2
1
0 ===+= gtgttvht
Ketinggian minimal yang dimiliki pesawat kargo,
menjadi : m225100125min =+=+= pt hhh
31. Ganesa Operation
Sebuah benda ditempatkan pada bidang miring licin dengan sudut kemiringan
0
30 . Jika waktu yang dibutuhkan oleh benda untuk menempuh bidang miring
www.mhharismansur.com
...?hmin =
th
100mhp =
59

11. Mekanika
adalah 2 detik, ini berarti panjang lintasan benda pada bidang miring …m(
2
/10 smg = )
A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 E. 20
Jawab : D
?...;2;30 === Sstθ
Besarnya percepatan benda diperoleh :
θ
θ
sin
sin
g
m
mg
m
F
a ===
Benda melakukan GLBB
m102)30sin10(
2
1
)sin(
2
1
2
1 222
==== tgatS θ
32. Sebuah peluru ditembakkan dengan arah horizontal dan kecepatan awal v dan
pada ketinggian h dari permukaan tanah. Jika gesekan dengan udara diabaikan,
jarak horizontal peluru tergantung pada …
1. kecepatan awal v 3. percepatan gravitasi
2. ketinggian h 4. massa peluru
Jawab : 1,2 dan 3 (benar) (A)
Persamaan gerak parabola untuk sumbu y adalah :
2
0
2
1
gttvh += , waktu yang diperlukan adalah :
g
h
t
2
= . Jarak yang ditempuh benda yaitu :
g
h
vvtx
2
==
Jarak horizontal seperti gambar tidak tergantung pada massa benda, tetapi
tergantung pada kecepatan, ketinggian dan percepatan gravitasi bumi
www.mhharismansur.com
mg
θsinmg
θcosmg
N S
A
Bs
h
v
60