Dokumen ini memberikan pemahaman tentang kilasan aci bagi bar bulat, termasuk persamaan kilasan dan momen luas kedua kutub untuk aci padu dan geronggang. Pelajar diharapkan dapat menyelesaikan masalah berkaitan kilasan dan tegasan ricih maksimum. Beberapa contoh kirakan juga disertakan untuk mengukuhkan konsep yang dipelajari.

1. KILASAN ACI J3009/12/1
UNIT 12
KILASAN ACI
OBJEKTIF
Objektif am : Mempelajari dan memahami kilasan aci bagi
bar bulat.
Objektif Khusus : Di akhir unit ini, pelajar akan dapat :-
 Menerbitkan persamaan kilasan mudah bagi struktur
berkeratan rentas bulat.
 Menentukan momen luas kedua kutub bagi aci bulat padu
dan aci geronggang.
 Menyelesaikan masalah melibatkan persamaan kilasan aci
mudah.
 Menentukan tegasan ricih maksimum bagi bar bulat dan
aci geronggang.
 Menentukan tegasan ricih maksimum dan sudut piuh bagi
aci yang dikilas tak seragam.

2. KILASAN ACI J3009/12/2
12.0 PENGENALAN
Apabila suatu aci bulat dikenakan daya kilas, tiap-tiap keratan rentas aci berada di
dalam keadaan ricih tulin. Momen rintangan yang dihasilkan oleh tegasan ricih pada
mana-mana keratan rentas adalah sama nilai dan berlawanan arah kepada daya kilas
yang dikenakan. Untuk memperolehi teori mudah bagi tujuan menerangkan kelakuan
aci yang dikenakan daya kilas, anggapan asas berikut dibuat:-
1. Bahan adalah anjal yang mematuhi Hukum Hooke, di mana tegasan ricih adalah
berkadar kepada terikan ricih
2. Tegasan tidak melebihi had perkadaran atau had anjal
3. Keratan rentas bar tetap dalam keadaan bulat sebelum dan selepas dikenakan
dayakilas
4. Setiap keratan rentas berputar seolah-seolah ianya tegar, iaitu tiap-tiap diameter
berputar melalui sudut yang sama
12.1 PERSAMAAN KILASAN ACI.
L
T T
A τx
R
T
C R
x
B
γ

(a) (b)
dx
Rajah 12.1: Aci Bulat

3. KILASAN ACI J3009/12/3
Apabila sebatang aci dikenakan daya kilas (Rajah 12.1(a)), akan wujud satu garisan
piuhan melalui sudut . Sudut piuhan pula akan wujud diantara CA dan CB dan
ditandakan sebagai γ.
Oleh kerana sudut dalam radian = lengkung/jejari.
Maka, lengkung AB = R = Lγ
Rθ (1)
γ=
L
Tetapi kita mengetahui modulus ketegaran (G) ialah:-
Tegasan ricih
G=
Keterikan ricih
Oleh itu,

G

τ
γ (2)
G
Di mana τ ialah tegasan ricih yang berlaku pada jejari R.
Gantikan persamaan (2) kedalam persamaan (1), kita akan perolehi:-
τ Rθ τ Gθ
  (3)
G L atau R L
Dari anggapan di atas, nilai θ adalah malar pada mana-mana keratan rentas aci. Oleh
sebab itu G dan L juga adalah malar, maka:

 pemalar
R
1
Jika 1 adalah tegasan pada mana-mana jejari R1, nilai juga adalah pemalar dan
R1
ini memberikan perkaitan seperti berikut:
1   (4)
 2  3
R1 R 2 R 3

4. KILASAN ACI J3009/12/4
Rajah 12.1(b) adalah keratan rentas aci bulat dan katakan  x ialah tegasan ricih yang
bertindak pada unsure gelang tebal dx pada jejari x.
Daya ricih unsur gelang = (tegasan ricih unsur gelang)x( keratan rentas unsur gelang)
Oleh itu, Daya ricih  τ x (2x)(dx) (5)
Dari persamaan (4)
τx τ

x R
τ(x) (6)
τx 
R
Persamaan (6) dalam (5)
τ(x)(2πx)( dx)
Maka, Daya ricih 
R
Daya ricih ini menghasilkan momen di sekitar paksi mengufuk aci dan momennya
adalah:
τ(x)(2πx)( dx)(x) (2x 3 )dx

R R
Jumlah momen rintangn yang ditanggung oleh bahan aci ialah hasil jumlah kesemua
momen yang bertindak pada keratan rentas tersebut. Untuk keseimbangan, jumlah
momen ini adalah sama dengan daya kilas yang dikenakan, T.
Ini memberikan persamaan;
d
τ
T  2 (2x 3 ).dx
0 R
d
τ 2
R 0
 2x 3 .dx (7)
 2x
3
Sekiranya sebutan .dx ditulis sebagai J, persamaan (7) menjadi:
J
T
R
T  (8)

J R

5. KILASAN ACI J3009/12/5
Persamaan (8) sama dengan persamaan (3), maka terbentuklah persamaan kilasan
iaitu:
 G T
 
R L J
Unit pengukuran bagi kuantiti dalam persamaan :-
T = dayakilas dalam Nm
J = momen luas kedua kutub dalam m4
τ = tegasan ricih pada jejari R dalam N/m2
G = modulus ketegaran dalam N/m2
 = sudut piuh bagi panjang L dalam radian
12.2 MOMEN LUAS KEDUA KUTUB
Seperti yang dinyatakan sebelum ini, momen luas kedua kutub, J ditakrifkan sebagai:

J  2x 3 .dx (9)
Bagi sebatang aci padu, di mana takat kamiran ialah dari x = 0 hingga x = d/2, nilai J
diperolehi dengan membuat kamiran terhadap persamaan (9).
Maka;
d
J padu   2 2x 3 .dx
0
d
 2x  4 2
 
 4 0
d 4
J padu 
32
Bagi sebatang aci geronggang yang mempunyai diameter luar D dan diameter dalam
d, takat kamiran ialah dari x = d/2 hingga D/2. Nilai J diperolehi dengan membuat
kamiran terhadap persamaan (9).

6. KILASAN ACI J3009/12/6
Maka;
D
J geronggang  d2 2x 3 .dx
2
D
 2x 4  2
 
 4 d
2
(D  d 4 )
4
J geronggang 
32
Contoh 12.1
Sebatang aci keluli bulat padu berdiameter 60 mm dipasang tegar ke dalam tiub
aluminium yang berdiameter luar 130 mm. Kirakan momen luas kedua bagai kedua-
dua bahan tersebut.
πd 4
J padu 
32
πd 4
J keluli 
32
π(60 x 10 3 ) 4

32
 1.272 x 10 6 m 4
π(D 4  d 4 )
J geronggang 
32
π(D  d 4 )
4
J aluminium 
32


π (130 x 10 3 ) 4  (60 x 10 3 ) 4 
32
5
 2.677 x 10 m 4

7. KILASAN ACI J3009/12/7
AKTIVITI 12A
UJIKAN KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA.
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA.
Padankan keterangan dari Ruangan A dengan yang sesuai dari Ruangan B.
RUANGAN A RUANGAN B
a) Momen luas kedua kutub aci bulat padu a) T/J = G/L = τ / R
b) Momen luas kedua kutub aci berlubang bulat b) d2/16
c) Persamaan teori kilasan mudah c) (d14 – d24)/32
d) Nisbah menukar darjah ke radian d) /180
e) Modulus ketegaran, G e) 80 GN/m2
f) Unit untuk momen luas kedua kutub f) d4/32
g) Nilai G bagi keluli
g) τ /γ
h) m3
i) m4

8. KILASAN ACI J3009/12/8
MAKLUM BALAS 12A
TAHNIAH KERANA ANDA TELAH
MENCUBA.!!!!!!!!!
Padankan keterangan dari ruangan A dengan yang sesuai dari ruangan B.
RUANGAN A RUANGAN B
a) Momen luas kedua kutub aci bulat padu a) T/J = G/L = τ / R
b) Momen luas kedua kutub aci bulat bergeronggang b) d2/16
c) Persamaan kilasan mudah c) (d14 – d24)/32
d) Nisbah menukar darjah ke radian
d) /180
e) Modulus ketegaran, G
e) 80 GN/m2
f) Unit untuk momen luas kedua kutub
f) d4/32
g) Nilai G bagi keluli
τ
g)

h) m3
i) m4

9. KILASAN ACI J3009/12/9
12.3 KILASAN BAGI ACI BULAT PADU
Rajah 12.2(a) merupakan aci bulat padu. Apabila dayakilas dikenakan pada
keseluruhan aci tersebut, maka terbentuk tegasan yang dinamakan tegasan ricih. Bagi
mana-mana aci, tegasan ricih maksimum adalah berlaku pada diameter luar di mana
R = d/2 . Agihan tegasan ricih adalah seperti Rajah 12.2(b). Semasa daya kilas
dikenakan, piuhan juga berlaku di dalam aci.
τ0
A τ maks
T
B’
B R
(a)
τ maks
Rajah 12.2: Aci Padu Dan Agihan Tegasan Ricih (b)
Contoh 12.2
Rajah C12.2 menunjukkan sebatang aci bulat padu yang mempunyai panjang 150
mm dan berdiameter 25 mm. Jika daya kilas 150 Nm dikenakan di sebelah hujung
aci, kirakan :-
a) momen luas kedua kutub untuk aci.
b) jumlah sudut piuh bagi aci.
Diberi :- Nota :-
2
G = 80 GN/m
2
G = Modulus ketegaran
τ maks = 48.89 MN/m τ = Tegasan ricih

10. KILASAN ACI J3009/12/10
Ø 25 mm
A B
150 mm
Rajah C12.2: Aci Bulat Padu
Penyelesaian :-
Dari persamaan kilasan mudah,
τ Gθ T
 
R L J
Oleh yang demikian,untuk mencari sudut piuh bagi aci di atas,
TLAB Data yang telah diberi ialah :-
 (1)
GJAB T = 150 Nm
L = 150 mm
G = 80 GN/m2
d = 25 mm
Kita perlu cari momen luas kedua kutub terlebih dahulu, iaitu: iaitu :-
πd 4
J
32
π(25 x 10 3 ) 4

32
 3.83 x 10 8 m 4
Dari semua data yang telah diperolehi, masukkan nilai ke dalam (1)
TL AB
 = xx150 x (150 x 10-3)xx
GJ AB
80 x 109 x 3.83 x 10-8
θ = 7.33 x 10-3 rad

11. KILASAN ACI J3009/12/11
12.4 KILASAN BAGI ACI BULAT BERGERONGGANG
Rajah 12.3 merupakan aci bulat bergeronggang dan agihan tegasan ricihnya. Tegasan
ricih maksimum bagi aci bulat geronggang juga berlaku di bahagian diameter luar
seperti mana aci bulat padu iaitu R = D/2. Perbezaan di antara aci bulat padu dengan
aci bulat bergeronggang ialah bagi aci bulat bergeronggang tegasan minimumnya
tidak berubah ke sifar tetapi ke satu nilai tertentu yang berlaku pada permukaan
diameter dalam iaitu R = d/2.
τ min
A τ maks
T
B’
B R
τ maks
Rajah 12.3: Aci Bulat Bergeronggang Dan Agihan Tegasan
Ricih
Contoh 12.3
Rajah C12.3 menunjukkan sebatang aci berlubang bulat yang mempunyai panjang
1.5 m, berdiameter dalam 40 mm dan diameter luar 60 mm. Kirakan daya kilas
maksimum jika tegasan ricih yang dibenarkan tidak melebihi 120 MN/m2.
T
Ø 60 mm
mm
Ø 40 mm
1.5 m
Rajah C12.3: Aci Bulat Bergeronggang

12. KILASAN ACI J3009/12/12
Penyelesaian:-
Dari persamaan kilasan mudah,
TR Maka, untuk mendapatkan dayakilas Jτ maks
τ maks  T
J R
Langkah 1.
Senaraikan semua data yang telah diberikan.
τ maks = 120 MN/m2 L = 1.5 m
D = 60 mm d = 40 mm
Langkah 2.
Kirakan Momen luas kedua kutub bagi aci bulat bergeronggang.
π(D 4  d 4 )
J geronggang 
32


π (60 x 10 3 ) 4  (40 x 10 3 ) 4 
32
6
 1.201 x 10 m 4
Langkah 3
Masukkan kesemua nilai yang telah diperolehi ke dalam persamaan:-
Jτ maks
T
R
= (1.201 x 10-6 m4) (120 x 106 N/m2)
30 x 10-3 m
= 4.08 kN.m

13. KILASAN ACI J3009/12/13
AKTIVITI 12B
UJIKAN KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA.
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA.
12B.1 Rajah 12B.1 adalah sebatang paip tembaga berdiameter luar 40 mm dan
diameter dalamnya 30 mm. Panjang paip itu ialah 0.5 m. Salah satu hujung
paip itu dikimpal pada satu dinding yang kukuh, manakala hujung yang satu
lagi dikimpal pada satu lengan bebas yang digantung dengan satu beban 4 kN.
Jika kesan lenturan paip itu diabaikan dan nilai bagi GTembaga adalah 40
kN/mm2, kirakan:-
a) momen luas kedua kutub bagi paip
b) tegasan ricih maksimum dalam paip
c) sudut piuhan yang dihasilkan di hujung P bagi paip
200 mm
0.5 m Q
P
4 kN
Paip
Rajah 12B.1: Paip Bergeronggang Yang Dikenakan Daya
Kilas

14. KILASAN ACI J3009/12/14
12B.2 Sebatang aci geronggang yang diperbuat daripada aluminium diikat tegar
pada dinding dan hujung yang satu lagi adalah bebas. Aci tersebut
mempunyai panjang 650 mm, berdiameter luar 50mm dan dalam 30 mm. Jika
tegasan ricih maksimum yang dibenarkan dan modulus ketegaran bagi aci
tersebut ialah 70 MN/m2 dan 20 GN/m2 masing-masing, kirakan dayakilas
dan sudut piuh yang dihasilkan.

15. KILASAN ACI J3009/12/15
MAKLUM BALAS 12B
TAHNIAH KERANA ANDA TELAH
MENCUBA.!!!!!!!!!
12B.1 a)
π(D 4  d 4 )
J
32
π(40 4  30 4 )

32
 171.805 x 10 3 mm 4
b) TPxR
 4 x 10 3 (200)
 800 x 10 3 N.mm
TR
τ
J
 40 
800 x 10 3  
  2 
171.805 x 10 3
 93.128 N/mm 2
c) TL
θ
GJ
800 x 10 3 (500)

40 x 10 3 (171.805 x 10 3 )
 0.0582 rad

16. KILASAN ACI J3009/12/16
12B.2 Daripada persamaan kilasan:
τ Gθ T
 
R L J
Kirakan momen luas kedua kutub bagi aci aluminium bergeronggang
π(D 4  d 4 )
J aluminium 
32


π (50 x 10 3 ) 4  (30 x 10 3 ) 4 
32
7
 5.341 x 10 m 4
Untuk mengira nilai dayakilas yang dihasilkan, gunakan persamaan kilasan:
τ T

R J
Maka; τ  70 M N/m2
τJ 50 x 10 3
T R
R 2
70 x 10 6 (5.341 x 10 7 )  0.025 m

0.025
 1.495 kNm
Untuk mengira nilai sudut piuhan yang dihasilkan, gunakan persamaan
piuhan:
TL
θ
GJ
(1.495 x 10 3 )(650 x 10 3 )

(20 x 10 9 )(5.341 x 10 7 )
 0.091 rad

17. KILASAN ACI J3009/12/17
12.5 KILASAN TAK SERAGAM
Sekiranya dua atau lebih aci yang terdiri daripada bahan, diameter atau bentuk asal
yang berbeza, dan membawa dayakilas yang berbeza-beza pada keseluruhan
panjangnya, aci ini dikatakan berada dalam keadaan kilasan tak seragam. Kekuatan
aci tersebut dinilai dengan mengambil kira tiap-tiap bahagian aci secara berasingan
dan persamaan kilasan digunakan pada setiap bahagian aci tersebut. Oleh itu
kelemahan aci adalah pada bahagian yang paling lemah sekali.
Contoh 12.4
Rajah C12.4 menunjukkan satu aci padu berdiameter 50 mm diikat tegar satu
daripada hujungnya dan hujung yang lagi satu adalah bebas. Dengan daya kilas yang
dikenakan, kirakan:-
a) Dayakilas untuk setiap bahagian aci.
b) Tegasan ricih maksimum yang wujud di dalam aci.
2 kNm
0.5 kNm
4 kNm
A
B
C
D
Rajah C12.4: Sebatang Aci Padu Yang dikenakan Daya Kilas
Penyelesaian
a) Kirakan dayakilas bagi setiap bahagian.
Dari persamaan kilasan mudah,
TR
τ
J
dapat diperhatikan bahawa tegasan ricih adalah berkadar terus dengan
dayakilas. Ini bermakna bagi satu bar yang mempunyai diameter seragam,
tegasan ricih yang paling maksimum akan berlaku pada bahagian bar yang

18. KILASAN ACI J3009/12/18
mengalami dayakilas yang paling maksimum. Dayakilas dalam setiap
bahagian bar diperolehi seperti berikut:-
2 kNm
0.5 kNm
4 kNm
A
B x
C
D
Mx = 0 TA – 2 + 0.5 – 4 = 0
TA = 5.5 kNm
Bahagian AB
5.5 kNm
TAB
x
A
Mx = 0 5.5 – TAB = 0
TAB = 5.5 kNm

19. KILASAN ACI J3009/12/19
Bahagian BC
5.5 kNm
2 kNm
TBC
A
x
B
Mx = 0 5.5 – 2 – TBC = 0
TBC = 3.5 kNm
Bahagian CD
5.5 kNm
2 kNm
0.5 kNm
TCD
A
x
B
C
Mx = 0 5.5 – 2 + 0.5 – TCD = 0
TCD = 4 kNm
c) Kirakan tegasan maksimum bagi aci tersebut.
Dari ketiga-tiga nilai dayakilas di atas, didapati bahawa bahagian AB
mengalami dayakilas yang maksimum.Oleh itu, tegasan ricih yang berlaku
pada bahagian ini adalah :
TR

J
= (5.5 x 103) (50/2 x 10-3)

/32 (50 x 10-3)4
= 224 MN/m2

20. KILASAN ACI J3009/12/20
PENILAIAN KENDIRI
Anda telah menghampiri kejayaan. Sila cuba soalan dalam penilaian kendiri ini dan
semak jawapan dari pensyarah modul anda.
Selamat mencuba dan semoga berjaya !!!!!!!!!!!!!
1. Berdasarkan rajah dibawah, terbitkan persamaan kilasan mudah.
L
T
A
T
C
B
γ 
2. Dayakilas yang dibenarkan ke atas sebatang aci bulat padu ialah 2 kNm. Aci ini
berdiameter 50 mm. Berapakah sudut piuhan yang berlaku sekiranya panjang aci
ialah 2 m. Kirakan juga tegasan ricih maksimum dalam aci tersebut.
G = 80 GN/m2
3. Satu bar padu yang berdiameter 15 mm dikenakan dayakilas sebanyak 0.1 kNm.
Kirakan tegasan ricih maksimum yang wujud di dalam bar ini.
4. Bagi sebatang aci padu, tegasan ricih maksimum tidak dibenarkan melebihi 70
MN/m2. Piuhan yang dibenarkan ialah 1 darjah bagi aci yang mempunyai panjang 1
m. Tentukan diameter aci yang sesuai dan dayakilas maksimum yang dibenarkan.
G = 80 GN/m2

21. KILASAN ACI J3009/12/21
5. Sebatang aci keluli bergeronggang mempunyai diameter luar 45 mm dan dalam 20
mm. Aci ini digunakan untuk penghantaran kuasa bagi sebuah mesin, tegasan ricih
maksimum tidak boleh melebihi 120 MN/m2 dan modulus ketegarannya ialah 80
GN/m2. Jika panjang aci adalah 1m, kirakan dayakilas dan piuhan yang berlaku pada
aci apabila mesin beroperasi.
6. Tentukan sudut piuh bagi aci di bawah jika modulus ketegarannya ialah 80
2
GN/m . Panjang AB, BC dan CD adalah masing-masing 300 mm, 150 mm dan 200
mm.
2 kNm
0.5 kNm
4 kNm
A
B
C
D

22. KILASAN ACI J3009/12/22
MAKLUM BALAS KENDIRI
Adakah anda telah mencuba ?
Jika “Ya”, sila semak jawapan anda.
Jawapan
2.  = 0.0815 rad
τ maks = 81.5 MN/m2
3. τ maks = 151 MN/m2
4. Diameter aci = 100 mm
T = 13.86 kNm
5. T = 2.063 kNm
 = 0.067 rad
6. jumlah = 0.061 rad.