Fungsi Linier

1. PERSAMAAN DAN
FUNGSI

2. FUNGSI LINIER
• Hubungan linier antara dua vaiabel adalah slope atau
keiringan garis x dan y, memiliki bentuk umum
(standard) :
• y = mx + b
• Dimana : m dan b, bilangan konstan. Grafik dari
persamaan di atas adalag garis lurus.
• f(x + 1) – f( x ) = m(x + 1) + b – (mx + b)
• = mx + m + b – mx – b
• = m
• Hal ini menunjukan bahwa slope merupakan ukuran
perubahan nilai fungsi, bila x bertambah sebesar 1.

3. Bentuk Intercept (Titik Potong)
Bila ( 𝑥1, 𝑦1) merupakan y intercept, yang diambangkan
dengan koordinat ( 0, b ), dimana b ≠ 0 dan titik ( 𝑥2, 𝑦2),
merupakan x intercept yang dilambangkan dengan (a, 0),
dan a ≠ 0, maka :
y – b = -
𝑏
𝑎
(x -0)
y – b = -
𝑏
𝑎
x
y/b – 1 = -x/a
x/a + y/b = 1

4. Pembentukan Fungsi Linier
• Ada tiga cara membentuk fungs linier :
• 1. Slope dan titik potong dengan sumbu y
• 2. Slope dan sebuah titik A (𝑥1, 𝑦1)
• 3. Dua titik A (𝑥1, 𝑦1) dan B (𝑥2, 𝑦2).

5. 1.Slope m dan titik potong dengan sumbu y
Yaitu c diketahui.
y = mx + c
Contoh :
Tentukan fungsi linier, jika diberikan m=2, dan c =
4.
Penyelesaian :
Bentuk umum fungsi linier y = mx + c
Untuk m = 2 dan c = 4
Fungsi linier yang dimaksud adala y = 2x + 4

6. 2.Slope m dan sebuah titik ( 𝒙𝟏, 𝒚𝟏) diketahui
y - 𝑦1= m( x - 𝑥1)
y = m(x - 𝑥1) + 𝑦1
Contoh :
Tentukan fungsi linier, jika diberikan m=2, dan titik
(3, 5).
Penyelesaian :
Bentuk umum fungsi linier : y = m(x - 𝑥1) + 𝑦1
Fungsi linier yang dimaksud adalah
y = 2(x – 3) + 5
y = 2x – 6 + 5
y = 2x - 1

7. •
𝑦 − 𝑦1
𝑥 − 𝑥1
=
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
• y - 𝑦1=
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
( 𝑥 − 𝑥1)
• y - 𝑦1= m( x - 𝑥1)
• y = m( x - 𝑥1) + 𝑦1
• Contoh :
• Tentukan persamaan garis yang melalui
titik A (3,4) dan B(5,8)
3. Dua buah titik ( 𝒙𝟏, 𝒚𝟏) dan ( 𝒙𝟐, 𝒚𝟐)

8. • Penyelesaian :
• Titik A(3,4) ; B(5,8)
• Slope : m =
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
=
(8 −4)
(5−3)
=
4
2
= 2
• Misalkan menggunakan titik A(3,4), maka 𝑥1=3 ;
𝑦1= 4; m = 2, fungsi linier yang dimaksud
adalah : y = 2(x – 3) + 4
• = 2x – 6 + 4
• = 2x - 2

9. Membuat Grafik Fungsi
Misalkan y = f(x). Grafik fungsi dapat dibuat
dengan dua cara, yaitu :
a. Memberi nilai sembarang pada variable
bebas x.
b. Mencari titik potong dengan sumbu x dan
sumbu y.
Contoh :
Buatlah grafik fungsi : y = 2x - 2

10. Penyelesaian :
Memberi nilai sembarang pada variable
bebas x
Grafik fungsi y = f(x) = 2x – 2 akan melalui
titik A,B,C, D dan E
Titik A B C D E
x -2 -1 0 1 2
Y=2x-2 -6 -4 -2 0 2

11. Grafik Persamaan
• Grafik persamaan Y = 2x - 2
-2
( 0, -2 )
Y=2x - 2
1 2 3
Y
X
( 1, 0 )
-1
-2
-4
-6
2
0
A(-2,-6)
B(-1,-4)
C(-0,-2)
D(1,0)
E(2,2)

12. Contoh :
• Jika diketahui dua buah titik, yaitu titk A ( 3, 2 )
dan B ( 4, 6 ). Tentukan bentuk fungsi liniernya.
Penyelesaian :
𝑥1 = 3, 𝑥2 =4, 𝑦1 = 2, 𝑦2 = 6
𝑦 − 𝑦1
𝑥 − 𝑥1
=
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
•

13. •
𝑦 −2
𝑥 −3
=
6−2
4 −3
•
𝑦 −2
𝑥 −3
=
4
1
• ⇔ 1( y – 2 ) = 4 ( x - 3 )
⇔ y- 2 = 4x - 12
⇔ y = 4x + 2 - 12
⇔ y = 4x - 10

14. Penyelesaian :
Memberi nilai sembarang pada variable
bebas x
Grafik fungsi y = f(x) = 4x – 10 akan melalui
titik A,B,C, D dan E
Titik A B C D E F G
x -3 -2 -1 0 1 2 3
Y=4x-10 -22 -18 -14 -10 -6 -2 2

15. Grafik Persamaan
• Grafik persamaan Y = 4x - 10
-10
-20
Y=4x - 10
1 2 3
Y
X
(2,5, 0 )
-1
-2
-3
A(-3,-22 )
B(-2,-18 )
C(-1,-14 )
D(-0,-10 )
E(1,-6 )
F(2,-2 )
G(3,2 )
(1,-6 )

16. PERSAMAAN LINIER DUA PERUBAH
• Penyelesaian suatu system persamaan linier
adalah suatu himpunan nilai yang memenuhi
syarat serentak (simultan) semua persamaan-
persamaan dari system tersebut.
• Untuk system dua persamaan linier dan dua
variabel terdapat tiga kemungkinan yaitu
• 1. ada penyelsaian tunggal (unik);
• 2. tidak ada penyelesaian;
• 3. sejumlah penyelsaian yang tidak terbatas

17. Gambar. Tiga Penyelesaian yang mungkin Untuk
system dengan dua persamaan dan dua variable.
Persamaan 1
Persamaan 2
Persamaan 2 Persamaan 2
Persamaan 2
Persamaan 1
Persamaan 1
a
c
b

18. Penjelasan Gambar
a. Gambar a. Penyelesaian dua pesamaan dua
variable yang mempunyai penyelesaian tunggal
(unik).
b. Gambar b. Penyelesaian dua persamaan dua
variable yang tidak punya penyelesaian (garis
sejajar tidak memiliki titik potong)
c. Gambar c. Penyelesaian dua persamaan dan
dua variable yang penyelesaian tidak terbatas
(garis yang sama/berimpit)

19. Metode Penyelesaian
Ada 3 metode untuk menyelesaian dua
persamaan dan dua variable, yaitu :
1. Metode eliminasi
2. Metode Substitusi
3. Metode Matrik/Determinan.
Dalam materi ini akan dijelaskan hanya dua
metode yaitu metode eliminasi dan metode
substitusi sedangkan metode
matrik/determin akan dibahas berikutnya.

20. 1. Metode Eliminasi
Contoh :
Tentukan penyelesaian persamaan linier
berikut :
2x + 4y = 6
3x + 2y = 1
Penyelesaian :
Langkah 1. Mengeliminasi perubah x untuk
mendapatkan nilai y.

21. 2x + 4y = 6 | x 3  6x + 12y = 18
3x + 2y = 1 | x 2  6x + 4y = 2 _
8y = 16
y = 2
Langkah 2. Mengeliminasi perubah y untuk
mendapatkan nilai x.
2x + 4y = 6 | x 1  2x + 4y = 6
3x + 2y = 1 | x 2  6x + 4y = 2 _
-4x = 4
x = -1
Jadi himpunan penyelesaian system persamaan
tersebut adalah x = -1 dan y = 2

22. 2. Metode Substitusi
Contoh :
Tentukan penyelesaian persamaan linier berikut :
2x + 3y = 4
2x - y = 4
Penyelesaian :
2x + 3y = 4 (1)
2x - y = 4 (2)
Langkah 1. Dari persamaan (2) diperoleh 2x – y
=4 ⟺ y = 2x – 4 (3)

23. Langkah 2
Persamaan (3) disubstitusikan ke persamaan (1) :
2x + 3y = 4
⟺ 2x + 3(2x – 4) = 4
⟺ 2x + 6x – 12 = 4
⟺ 8x = 16
⟺ x = 2 (4)
Langkah 3. Persamaan (4) disustitusikan ke persamaan
(3), diperoleh :
y = 2x – 4
y = 2(2) – 4
Y = 0
Jadi himpunan penyelesaian system persamaan tersebut
adalah x = 2 dan y = 0