1. ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΤΑΞΗ Β Σχ. Έτος 2010-2011
ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ
ΘΕΜΑ Α
Α1) Έστω α  0 με α  1 . Να αποδείξετε ότι για οποιουσδήποτε θ 1 ,θ 2  0 ισχύει ότι
log α  θ 1  θ 2   log α  θ 1   log α  θ 2  μον_9
Α2) Πότε ένας αριθμός ρ λέγεται ρίζα ενός πολυωνύμου P  x  ; μον_4
Α3) Να χαρακτηρίσετε καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις με τη λέξη Σωστή ή Λάθος,
γράφοντας την απάντηση στο τετράδιο σας: μον_12
α) Η διαίρεση ενός πολυωνύμου P  x  με το x  ρ μπορεί να δώσει υπόλοιπο, ένα
πολυώνυμο 1ου βαθμού.
β) Η εκθετική συνάρτηση f  x   α x με 0  α  1 και x  R , είναι γνήσια φθίνουσα στο R
αν και μόνο αν 0  α  1
γ) Για κάθε θ  0 και 0  α  1 ισχύει ότι α log α  θ   log α α θ .
 

δ) Οι λύσεις της εξίσωσης εφx   εφθ με x ,     είναι οι x  κπ  θ με κ  Z
2
ΘΕΜΑ Β
Δίνεται το πολυώνυμο P x   2x 3  λ  2 x 2  5λx  6 με λ  R , για το οποίο γνωρίζουμε ότι έχει
ρίζα το 2
Β1) Να αποδείξετε ότι λ   1 μον_10
Β2) Να λύσετε την εξίσωση P  x   0 μον_15
ΘΕΜΑ Γ
x
 1
Δίνεται η συνάρτηση f  x    1   .
 e
Γ1) Να αποδείξετε ότι η f είναι γνήσια φθίνουσα στο R μον_5
 π 1
Γ2) Να λύσετε την εξίσωση ημ  x     f  1   f  0  μον_8
 4 e
 π 3π 
Γ3) Να λύσετε την εξίσωση εφ  x   f  0   0 στο διάστημα  ,  μον_12
2 2 
ΘΕΜΑ Δ
Δίνεται η συνάρτηση f  x  
 log x 2
log x2
Δ1) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της μον_7
1
Δ2) Να λύσετε την εξίσωση f  x   μον_8
2
1
Δ3) Να λύσετε την ανίσωση 1 μον_10
f x 
Η ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΟΙ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ
…………………
…………………
Μ. Παπαγρηγοράκης
………………….