Αποκλειστικά από το lisari για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου Γενικής Παιδείας

1. Διαγώνισμα …ο: Τύπου B΄
(ασκήσεις από το σχολικό βιβλίο)
…..ο Κεφάλαιο ……… – …………
Παράγραφοι:…………………………..
Διάρκεια διαγωνίσματος: 2 ώρες
Ημερομηνία Εξέτασης: ……………… 20…
Στοιχεία μαθητή:
……………………………….……………………………
Βαθμός (100) …………
Βαθμός (20) …………..
2015
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος για το http://lisari.blogspot.gr
1/1/2015

2. ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
Γ΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ΄ ΤΑΞΗΣ
ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
………………… …… ……………… 2015
ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ:
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6)
ΘΕΜΑ 1
Α. Για δύο συμπληρωματικά ενδεχόμενα Α και A ισχύει:P(A ) 1 P(A)  
Μονάδες 9
B. Πότε δύο ενδεχόμενα Α και Β λέγονται ασυμβίβαστα;
Μονάδες 3
Γ. Σε ένα πείραμα με ισοπίθανα αποτελέσματα ορίστε την πιθανότητα του ενδεχομένου Α
Μονάδες 3
Δ. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας την ένδειξη
Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση.
α. Η τυπική απόκλιση εκφράζεται με τις ίδιες μονάδες που εκφράζονται οι παρατηρήσεις.
β. Αν η καμπύλη συχνοτήτων για το χαρακτηριστικό που εξετάζουμε είναι κανονική ή περίπου
κανονική τότε το 99,7% περίπου των παρατηρήσεων βρίσκεται στο διάστημα (x s, x s) 
γ.
1
(ln x) , x 0
x
  
δ. Η παράγωγος της f στο 0x εκφράζει το ρυθμό μεταβολής του y f(x) ως προς το x, όταν
0x x
ε. Για κάθε ενδεχόμενο Α ισχύει 0 P(A) 1 
Μονάδες 10

3. ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
Γ΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
ΘΕΜΑ 2
Α. Το άθροισμα δύο αριθμών είναι ίσο με 40. Να βρείτε τη μεγαλύτερη τιμή που μπορεί να πάρει
το γινόμενό τους.
Μονάδες 8
Β. Να προσδιοριστούν δύο θετικοί αριθμοί με τις εξής ιδιότητες: Το άθροισμά τους να είναι 10 και
το άθροισμα των τετραγώνων τους να είναι ελάχιστο.
Μονάδες 9
Γ. Να βρείτε το σημείο της ευθείας με εξίσωση y 2x 3  που είναι πλησιέστερο στην αρχή των
αξόνων.
Μονάδες 8

4. ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
Γ΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
ΘEMA 3
Α. Το μέσο ύψος των 30 μαθητών και μαθητριών μιας τάξης είναι 170 cm. Ποιο θα είναι το μέσο
ύψος της τάξης:
i) Αν φύγει ένας μαθητής με ύψος 180 cm,
Μονάδες 3
ii) Αν έρθει μια νέα μαθήτρια με ύψος 170 cm,
Μονάδες 3
iii) Αν φύγει ένας μαθητής με ύψος 180 cm και έλθει μια μαθήτρια με ύψος 170 cm;
Μονάδες 3
Β. Η μέση τιμή και η διακύμανση των 5 τιμών ενός δείγματος είναι x 4 και 2
s 10 , αντίστοιχα.
Εάν, για τις τέσσερις τιμές ισχύει
4
2
i
i 1
(x x) 14

  , να βρεθεί η πέμπτη τιμή.
Μονάδες 8
Γ. Να δείξετε ότι εάν από όλες τις τιμές 0, 2, 4, 6, 8, 10 και 12 ενός δείγματος αφαιρέσουμε τη
μέση τιμή τους και διαιρέσουμε με την τυπική τους απόκλιση, τότε εκείνες μετασχηματίζονται σε
άλλες τιμές με μέση τιμή 0 και διασπορά 1. Να δείξετε ότι η ιδιότητα αυτή ισχύει για όλα τα
δυνατά δείγματα.
Μονάδες 8

5. ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
Γ΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
ΘΕΜΑ 4
Α. Η βαθμολογία 50 μαθητών στην Ιστορία κυμαίνεται από 10 μέχρι 20 (κανένας δεν είναι κάτω
από τη βάση). Γνωρίζουμε επίσης ότι πέντε μαθητές έχουν βαθμό κάτω από 12, δεκαπέντε κάτω
από 14, πέντε μεγαλύτερο ή ίσο του 18 και δεκαπέντε μεγαλύτερο ή ίσο του 16.
α) Να παρασταθούν τα δεδομένα σε έναν πίνακα συχνοτήτων.
Μονάδες 3
β) Να υπολογίσετε τη μέση τιμή και τη διάμεσο
Μονάδες 3
γ) Εάν στο 5% των μαθητών με την καλύτερη επίδοση δοθεί έπαινος, πόσο βαθμό πρέπει να έχει
κάποιος μαθητής για να πάρει έπαινο;
Μονάδες 3
Β. Έστω Ω ένας δειγματικός χώρος με πεπερασμένο πλήθος στοιχείων και Α, Β υποσύνολα του Ω.
Υποθέτουμε ότι P(A ) 0,28  και P(B ) 0,71  . Να αποδείξετε ότι:
i) P(A B) 1,01 P(A B)   
Μονάδες 5
ii) A B  
Μονάδες 3
Γ. Έστω ο δειγματικός χώρος {0,1,2,3,...,100}  . Δίνονται και οι πιθανότητες
1
P( )
2
  ,
1,2,...,100  . Να υπολογίσετε την πιθανότητα P(0) .
Μονάδες 8
ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζόμενους)
1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, κατεύθυνση, εξεταζόμενο
μάθημα). Τα θέματα να μην τα αντιγράψετε στο τετράδιο. Τα σχήματα που θα
χρησιμοποιήσετε στο τετράδιο, μπορούν να γίνουν και με μολύβι.
2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων μόλις σας
παραδοθούν. Καμιά άλλη σημείωση δεν επιτρέπεται να γράψετε.
Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα
φωτοαντίγραφα, τα οποία και θα καταστραφούν μετά το πέρας της εξέτασης.
3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα.
4. Κάθε λύση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή.
5. Διάρκεια εξέτασης: Δύο (2) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων.

6. ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
Γ΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
6. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: Μία (1) ώρα μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων.
KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ
ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ