guía de aprendizaje

1. GUÍA DE APRENDIZAJE Nº 04
Figuras Tridimensionales. Poliedros y cuerpos de revolución.
I. Datos informativos
1. Área
2. Ciclo
: Matemática.
: II.
3. Duración : 4 horas.
4. Formador : Juan Carlos Rivero Altuna.
II. Indicador específico
Indicador específico
Técnica/
Instrumento
Producto/
evidencia
 Analiza información relevante sobre figuras tridimensionales
y las explica mediante una exposición grupal.
 Resuelve problemas de la vida diaria sobre poliedros y
cuerpos de revolución en una batería de ejercicios.
Rúbrica
Escala actitudinal
Ficha de reflexión
Exposición grupal.
Batería de
ejercicios.
III. Desarrollo
3.1. Analizamos la siguiente situación problemática:
 Reflexiona:
¿Qué forma tiene dicha cajita?
¿Cuántas caras tiene dicha cajita?
¿Cuál es el área de cada cara de dicha cajita?
¿Qué estrategias utilizaste para resolver dicha situación problemática?

2. 3.2. Analiza la siguiente información
Cuerpos Geométricos
Se denominan cuerpos geométricos a aquellos elementos que, ya sean reales o ideales que
existen en la realidad o pueden concebirse mentalmente — ocupan un volumen en el espacio
desarrollándose por lo tanto en las tres dimensiones de alto, ancho y largo; y están compuestos
por figuras geométricas.
Clases de cuerpos geométricos.
Se distinguen dos clases de cuerpos geométricos:
● Los poliedros o cuerpos planos, que son cuerpos geométricos compuestos
exclusivamente por figuras geométricas planas; como por ejemplo el cubo;
● Los cuerpos redondos que son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente
por figuras geométricas curvas; como por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono.
Los poliedros.
Los poliedros son cuerpos geométricos que están compuestos exclusivamente por superficies
planas, que se denominan caras del poliedro. Se distinguen dos clases de poliedros:
● Los poliedros regulares — en los cuales todas las caras son iguales.
● Los poliedros irregulares — en los cuales no se trata de que todas sus caras sean
distintas, sino de que tienen caras que comprenden más de un tipo de figuras planas
(por ejemplo, una piedra preciosa tallada, o los caireles de una lámpara).
La representación gráfica de los cuerpos geométricos en general, presenta la dificultad de que,
teniendo tres dimensiones, solamente pueden representarse en el plano dos dimensiones; por
lo cual se recurre a una técnica de dibujo, la perspectiva, que permite dar la sensación
tridimensional.
Los poliedros regulares.
Los poliedros regulares son cinco:
● El cubo — que está compuesto por seis
caras cuadradas; motivo por el cual se le
conoce también con el nombre de exaedro
regular, (exaedro = cuerpo con 6 caras).
● El tetraedro regular — compuesto por
cuatro caras con forma de triángulos
equiláteros.
● El octaedro regular — compuesto por ocho
caras con forma de triángulos equiláteros, en
forma de dos pirámides unidas por sus
bases.
● El icosaedro regular — compuesto por
veinte caras con forma de triángulos equiláteros, que tiene un eje plano hexagonal.
● El dodecaedro regular — compuesto por doce caras con forma de pentágono.

3. Área y Volumen de los cuerpos geométricos.
Figura Esquema Área Volumen
Cilindro 2πrh +2πr2
πr2
· h
Esfera 4 πr2
4/3. π. r3
Cono πr2
+ πr g 1/3 . π. r2
. h
Cubo 6 a2
a3
Prisma Perímetro de base x h + 2 · área base área base x h
Pirámide ½.(perim.base x ap lat) + área base (área basex h)/3
Ejercicios Resueltos
1. El lado de un cuadrado mide 6u. calcular su área y su perímetro.

4. TETRAEDRO REGULAR
a: Arista
Desarrollo de su
Superficie:
Resolver:
Calcular el área total y el volumen de un tetraedro regular cuya arista es 6cm.
𝐴𝑡 = 𝑎2√3 = (6𝑐𝑚)2√3 = 36√3𝑐𝑚2
𝑉 =
𝑎3
√2
12
=
(6𝑐𝑚)3
√2
12
=
216√2𝑐𝑚3
12
=
54√2𝑐𝑚3
3
HEXAEDRO REGULAR (CUBO)
a: arista
Desarrollo
de la Superficie
Resolver:
Calcular el área total y el volumen de un hexaedro regular cuya arista es 5cm.
𝐴𝑡 = 6𝑎2 = 6(5𝑐𝑚)2 = 6(25𝑐𝑚2) = 150𝑐𝑚2
𝑉 = 𝑎3 = (5𝑐𝑚)3 =125𝑐𝑚3
h
A
a
G
C
M
B
D
h =
3
6
a
AT = a2
3
V =
𝑎3
√2
12
d = a 3
AT = 6a2
V = a3
a
E H
G
A
B C
D
d
F
0

5. Cuerpos de revolución
Los cuerpos redondos o cuerpos de revolución se generan al girar una figura plana alrededor de
uno de sus lados. Por lo tanto, sólo tienen una cara lateral, que es curva.
Cilindro Recto:
El cilindro recto es el cuerpo geométrico que se genera al rotar un rectángulo alrededor de uno
de sus lados.
- Eje de rotación: lado sobre el que ha girado el rectángulo.
- Generatriz: lado del rectángulo opuesto al eje de rotación. Es el que genera el
cilindro.
- Altura: distancia (perpendicular) entre las bases. Es igual al eje de rotación.
- Sus bases son círculos.
- Los radios del círculo son los lados del rectángulo perpendiculares al eje de rotación.
Área lateral, área total y volumen del cilindro recto
Al extender un cilindro recto se obtiene dos círculos y una región rectangular cuyo largo es el
perímetro de la base y por ancho la altura del cilindro.
Área lateral cilindro = 2𝜋𝑟 ⋅ ℎ, donde h es la altura del cilindro y r, su radio.
Área total cilindro = 2𝜋𝑟2
+ 2𝜋𝑟 ⋅ ℎ = 2𝜋𝑟(ℎ + 𝑟), donde h es la altura del
cilindro y r, su radio.
Para el cálculo del volumen, son aplicables las propiedades de los prismas, luego se obtiene al
multiplicar el área de la base por la altura.
Volumen del cilindro = 𝜋𝑟2
⋅ ℎ, donde h es la altura del cilindro y r, su radio

6. Problemas:
Hallar el área total de un cilindro recto si el diámetro de la base mide 20cm y la altura
20cm
Datos:
Diámetro= 20 cm, entonces el radio= 10 cm, también sabemos que la altura= 20 cm.
Área total cilindro = 2𝜋𝑟2
+ 2𝜋𝑟 ⋅ ℎ = 2𝜋𝑟(ℎ + 𝑟)
Área total cilindro = 2(3,14)(10𝑐𝑚)2
+ 2(3,14)(10𝑐𝑚)(20𝑐𝑚)
= 628 𝑐𝑚2
+ 1256 𝑐𝑚2
= 𝟏𝟖𝟖𝟒 𝒄𝒎𝟐
CONO RECTO:es el cuerpo geométrico que se genera al rotar un triángulo rectángulo alrededor
de uno de sus catetos.
- Consta de una base (un círculo) y un vértice.
- Eje de rotación: cateto sobre el que gira el triángulo rectángulo.
- Generatriz: hipotenusa del triángulo rectángulo. Es la que genera el cono.
- Altura: segmento perpendicular desde el vértice a la base. Es igual al eje de rotación.
- El radio de la base es el cateto del triángulo rectángulo que no es el eje de rotación.
Área lateral, área total y volumen del cono recto.
El área lateral de un cono es igual al producto entre  , el radio de la base y la generatriz, es
decir:
Área lateral cono = 𝝅𝒓𝒈 donde g es la generatriz del cono y r, su radio basal.
El área total se obtiene al sumar al área lateral el área de la base, luego:
Área total cono = 𝝅𝒓𝒈 + 𝝅𝒓𝟐
, donde g es la generatriz del cono y r, su radio basal.
El volumen se obtiene al considerar al cono de altura h como una pirámide regular que tiene
por base un polígono de una gran cantidad de lados.

7. Volumen cono =
𝝅𝒓𝟐⋅𝒉
𝟑
, donde h es la altura del cono y r, su radio basal.
Problema
¿Cuál es el radio de la base de un cono recto si su volumen es 108𝜋 3
cm y su altura ?
9cm
Datos:
Volumen=108𝜋𝑐𝑚3 y la altura = 9cm, entonces:
Volumencono =
𝝅𝒓𝟐⋅𝒉
𝟑
108𝜋𝑐𝑚3 = 𝝅𝒓𝟐⋅9𝑐𝑚
𝟑
, entonces,108𝜋𝑐𝑚3 = 𝝅𝒓𝟐⋅9𝑐𝑚
𝟑
,entonces,𝒓 = 𝟔𝒄𝒎
ESFERA: es el cuerpo geométrico que se genera al rotar un semicírculo sobre su diámetro.
- Eje de rotación: es el diámetro del semicírculo.
- Generatriz: es la semicircunferencia del semicírculo.
- El radio de la esfera es el radio del semicírculo.
Área y volumen de la esfera:
Área esfera = 4𝜋𝑟2
, donde r es el radio de la esfera.
Volumen esfera=
4𝜋𝑟3
3
,donde r es el radio de la esfera.
Problema
Calcular el área y el volumen de una esfera de radio 9cm.
Área esfera = 4𝜋𝑟2
= 4(3,14)(9𝑐𝑚)2
= 𝟏𝟎𝟏𝟕, 𝟑𝟔𝒄𝒎𝟐
Volumen esfera=
4𝜋𝑟3
3
=
4𝜋(9𝑐𝑚)3
3
=
4𝜋729𝑐𝑚3
3
= 𝟑𝟎𝟓𝟐, 𝟎𝟖𝒄𝒎𝟑

8. 3.3. Determinamos tu comprensión de la información
RESOLVER
1. Calcular el área total y el volumen de un tetraedro regular cuya arista es 20cm.
2. Calcular el área total y el volumen de un hexaedro regular cuya arista es 30cm.
3. Hallar el área total de un cilindro recto si el diámetro de la base mide 40cm y la altura
30cm
4. Calcular el volumen de un cono sabiendo que el radió mide 20 cm y la altura mide 30
cm.
3.4. Comprobamos nuestro aprendizaje (PRODUCTO N° 04)
Resuelve los siguientes problemas
1. Calcular el área total y el volumen de un tetraedro regular cuya arista es 40cm.
2. Calcular el área total y el volumen de un hexaedro regular cuya arista es 50cm.
3. Hallar el área total de un cilindro recto si el diámetro de la base mide 60cm y la altura
20cm.
4. Calcular el volumen de una pelota sabiendo que su radio mide 30 cm.

9. IV.Lecturas complementarias
Lecturas obligatorias:
Rivero, Juan (2021). Guía de aprendizaje N° 04.
Información de apoyo
https://www.youtube.com/watch?v=6NQub5CEe-Y
ANEXO
Autoevalúa tu aprendizaje.
Escala de estimación
Nombres y apellidos: _____________________________________________
Carrera: _____________________________________________
Ciclo: ____________________ Fecha: _______________
1 2 3 4
Insuficiente Regular Bien Excelente
Secuencias didácticas de aprendizaje Valoración
(1 - 4)
Indicadores
Responde todas las preguntas con profundidad y de manera sintetizada.
Redacta sus respuestas de manera clara, precisa y es inédita.
Utiliza fórmulas sobre áreas y volúmenes de poliedros de manera correcta.
Participa activamente en la reunión virtual.
Consulta bibliografía externa para profundizar sus conocimientos.
Total