This document provides a guide for learning about revolution and round bodies. It includes information on cylinders, cones, and spheres. For cylinders, it defines key terms like height, radius, and provides formulas for calculating area and volume. Similar information and examples are given for cones and spheres. Practice problems are provided to calculate area and volume of various shapes. The document aims to help students understand and apply concepts of revolution bodies through examples, explanations, and practice problems.

1. 1
GUÍA DE APRENDIZAJE Nº06
Cuerpos de revolución y redondos.
I. Datos informativos
1. Área
2. Ciclo
: Matemática.
: IV.
3. Duración : 4 horas.
4. Formador : Juan Carlos Rivero Altuna.
II. Indicador específico
Indicador específico
Técnica/
Instrumento
Producto/
evidencia
 Modela objetos de cuerpos de revolución y redondos para encontrar
su área y volumen en problemas contextualizados.
Escala de
valoración
Problemas
resueltos.
III. Desarrollo
3.1. Situación problemática
Rosita aprovecha el agua de lluvia, ella lo recoge en un cilindro
cuyas medidas son: 1,5 m de altura y un radio de 0,5 m. Rosita
desea saber el volumen de dicho cilindro.
Reflexiona:
 ¿Esta forma geométrica te parce conocida?
 ¿Qué datos nos brinda la situación problemática?
 ¿Qué relación existe entre el radio y el círculo?
 ¿Qué estrategias debes realizar para encontrar el volumen de dicho cilindro?
3.2. Teorizo y aprendo
Lee y analiza la siguiente información:
Cuerpos de revolución
Los cuerpos redondos o cuerpos de revolución se generan al girar una figura plana alrededor de
uno de sus lados. Por lo tanto, sólo tienen una cara lateral, que es curva.

2. 2
Cilindro Recto: es el cuerpo geométrico que se genera al rotar unrectángulo alrededor de uno de
sus lados.
- Eje de rotación: lado sobre el que ha girado el rectángulo.
- Generatriz: lado del rectángulo opuesto al eje de rotación. Es el que genera el cilindro.
- Altura: distancia (perpendicular) entre las bases. Es igual al eje de rotación.
- Sus bases son círculos.
- Los radios del círculo son los lados del rectángulo perpendiculares al eje de rotación.
Área lateral, área total y volumen del cilindro recto
Al extender un cilindro recto se obtiene dos círculos y una región rectangular cuyo largo es el
perímetro de la base y por ancho la altura del cilindro.
Área lateral cilindro = 2𝜋𝑟 ⋅ ℎ, donde h es la altura del cilindro y r, su radio.
Área total cilindro = 2𝜋𝑟2
+ 2𝜋𝑟 ⋅ ℎ = 2𝜋𝑟(ℎ + 𝑟), donde h es la altura del
cilindro y r, su radio.
Para el cálculo del volumen, son aplicables las propiedades de los prismas, luego se obtiene al
multiplicar el área de la base por la altura.
Volumen del cilindro = 𝜋𝑟2
⋅ ℎ, donde h es la altura del cilindro y r, su radio
Problema:
Hallar el área total de un cilindro recto si el diámetro de la base mide 20cm y la altura 20cm
Datos:
Diámetro= 20 cm, entonces el radio= 10 cm, también sabemos que la altura= 20 cm.
Área total cilindro = 2𝜋𝑟2
+ 2𝜋𝑟 ⋅ ℎ = 2𝜋𝑟(ℎ + 𝑟)
Área total cilindro = 2(3,14)(10𝑐𝑚)2
+ 2(3,14)(10𝑐𝑚)(20𝑐𝑚)
= 628 𝑐𝑚2
+ 1256 𝑐𝑚2
= 𝟏𝟖𝟖𝟒 𝒄𝒎𝟐

3. 3
CONO RECTO:es el cuerpo geométrico que se genera al rotar un triángulo rectángulo alrededor
de uno de sus catetos.
- Consta de una base (un círculo) y un vértice.
- Eje de rotación: cateto sobre el que gira el triángulo rectángulo.
- Generatriz: hipotenusa del triángulo rectángulo. Es la que genera el cono.
- Altura: segmento perpendicular desde el vértice a la base. Es igual al eje de rotación.
- El radio de la base es el cateto del triángulo rectángulo que no es el eje de rotación.
Área lateral, área total y volumen del cono recto.
El área lateral de un cono es igual al producto entre  , el radio de la base y la generatriz, es
decir:
Área lateral cono = 𝝅𝒓𝒈 donde g es la generatriz del cono y r, su radio basal.
El área total se obtiene al sumar al área lateral el área de la base, luego:
Área total cono = 𝝅𝒓𝒈 + 𝝅𝒓𝟐
, donde g es la generatriz del cono y r, su radio basal.
El volumen se obtiene al considerar al cono de altura h como una pirámide regular que tiene
por base un polígono de una gran cantidad de lados.
Volumen cono =
𝝅𝒓𝟐⋅𝒉
𝟑
, donde h es la altura del cono y r, su radio basal.
Problema
¿Cuál es el radio de la base de un cono recto si su volumen es 108𝜋 3
cm y su altura ?
9cm
Datos:
Volumen=108𝜋𝑐𝑚3 y la altura = 9cm, entonces:
Volumencono =
𝝅𝒓𝟐⋅𝒉
𝟑
108𝜋𝑐𝑚3 = 𝝅𝒓𝟐⋅9𝑐𝑚
𝟑
, entonces,108𝜋𝑐𝑚3 = 𝝅𝒓𝟐⋅9𝑐𝑚
𝟑
,entonces,𝒓 = 𝟔𝒄𝒎

4. 4
ESFERA: es el cuerpo geométrico que se genera al rotar un semicírculo sobre su diámetro.
- Eje de rotación: es el diámetro del semicírculo.
- Generatriz: es la semicircunferencia del semicírculo.
- El radio de la esfera es el radio del semicírculo.
Área y volumen de la esfera:
Área esfera = 4𝜋𝑟2
, donde r es el radio de la esfera.
Volumen esfera=
4𝜋𝑟3
3
,donde r es el radio de la esfera.
Problema
Calcular el área y el volumen de una esfera de radio 9cm.
Área esfera = 4𝜋𝑟2
= 4(3,14)(9𝑐𝑚)2
= 𝟏𝟎𝟏𝟕,𝟑𝟔𝒄𝒎𝟐
Volumen esfera=
4𝜋𝑟3
3
=
4𝜋(9𝑐𝑚)3
3
=
4𝜋729𝑐𝑚3
3
= 𝟑𝟎𝟓𝟐,𝟎𝟖𝒄𝒎𝟑
3.3. Aplico lo aprendido
Resolver:
1. Hallar el área total de un cilindro recto si el diámetro de la base mide 30cm y la altura
40cm.
2. Calcular el área total de un cono de revolución sabiendo que su radio basal es 5cm y su
altura 12cm.
3. Calcular el volumen de una esfera cuyo radio es 3cm:

5. 5
3
12
3.4. Comprobamos nuestro aprendizaje (PRODUCTO N° 06)
Resolver:
1. Un cilindro recto tiene un volumen de 
288 3
cm . Si el radio basal mide cm
6 , entonces su
altura mide:
A) cm
8
B) cm
6
C) cm
36
D) cm
4
E) cm
16
2. El área lateral de un cilindro recto de cm
5 de radio y cm
4 de altura es, en 2
cm
A) 
40
B) 
20
C) 
18
D) 
10
E) 40
3. La medida de la generatriz de un cono es 12cm al igual que el diámetro basal. ¿Cuál es la
medida del volumen?
A) 
216 3
cm
B) 
3
72 3
cm
C) 
3
288 3
cm
D) 
288 3
cm
E) 
3
108 3
cm
4. Una esfera de radio 3cm, tiene un volumen de:
A) 
27 3
cm
B) 
36 3
cm
C) 
108 3
cm
D) 
9 3
cm
E) 
54 3
cm
IV.Lecturas complementarias
Lecturas obligatorias:
Rivero, Juan (2021). Guía de matemática N° 06.
Información de apoyo
https://www.youtube.com/watch?v=kD5gz2k5IZQ

6. 6
ANEXO
Autoevalúa tus evidencias
Escala de estimación
Nombres y apellidos:_____________________________________________
Carrera:_____________________________________________
Ciclo:____________________ Fecha: _______________
1 2 3 4
Insuficiente Regular Bien Excelente
Secuencias didácticas de aprendizaje Valoración
(1 - 4)
Indicadores
Responde todas las preguntas con profundidad y de manera sintetizada.
Redacta sus respuestas de manera clara, precisa y es inédita.
Resuelve problemas sobre cuerpos de revolución en forma correcta.
Entrega su tarea en el tiempo establecido.
Participa constantemente en las sesiones de aprendizaje.
Total