derivada

1. 1
GUÍA DE APRENDIZAJE Nº 04
Derivada de una función aplicando su definición.
I. Datos informativos
1. Área
2. Ciclo
: Matemática.
: IV.
3. Duración : 4 horas.
4. Formador : Juan Carlos Rivero Altuna.
II. Indicador específico
Indicador específico
Técnica/
Instrumento
Producto/
evidencia
 Comprende la derivada de una función en un punto en problemas
propuestos.
Escala de
valoración
Situaciones
problemáticas
resueltas
III. Desarrollo
3.1. Situación problemática
Resuelve los siguientes límites
lim
𝑥→8
4𝑥 + 28
𝑥 − 3
=
lim
𝑚→2
𝑚2
+ 4𝑚 + 28
𝑚 + 8
=
lim
ℎ→5
ℎ2
− 3ℎ + 10
ℎ
=
lim
𝑥→10
𝑥2
− 100
𝑥 − 10
=
lim
𝑥→3
𝑥3
− 27
𝑥 − 3
=

2. 2
3.2. Teorizo y aprendo
Lee y analiza la siguiente información:
Derivada de una función
La derivada de una función f(x) es una función que mide la razón de cambio
instantánea de f en x. Desde un punto de vista geométrico, la derivada es la función que asigna
a cada punto en la gráfica de f, la pendiente de la recta tangente a la gráfica en dicho punto.
La derivada se denota por f’(x) y se expresa como:
1. Sea f(x)= 5x + 2. Calcular f’(x)
Sabemos que f(x)= 5x + 2, luego:
f (x+h)= 5 (x+h) + 2 = 5x + 5h + 2, luego aplicación la definición de la derivada.
f′(x) = lim
ℎ→0
𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)
ℎ
= lim
ℎ→0
(5𝑥 + 5ℎ + 2) − (5𝑥 + 2)
ℎ
=
= lim
ℎ→0
5𝑥 + 5ℎ + 2 − 5𝑥 − 2
ℎ
= lim
ℎ→0
5ℎ
ℎ
= 5
2. Sea f(x)= -7x + 5. Calcular f’(x)
Sabemos que f(x)= -7x + 5, luego:
f (x+h)= -7 (x+h) + 5 = -7x - 7h + 5, luego aplicación la definición de la derivada.
f′(x) = lim
ℎ→0
𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)
ℎ
= lim
ℎ→0
(−𝟕𝐱 − 𝟕𝐡 + 𝟓) − (−7𝑥 + 5)
ℎ
=
= lim
ℎ→0
−7𝑥 − 7ℎ + 5 + 7𝑥 − 5
ℎ
= lim
ℎ→0
−7ℎ
ℎ
= −7

3. 3
3. Sea f(x)= x2
+ 5. Calcular f’(x)
Sabemos que f(x)= x2
+ 5, luego:
f (x+h)= (x+h)2
+ 5 = x2
+ 2xh + h2
+ 5, luego aplicación la definición de la derivada.
f′(x) = lim
ℎ→0
𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)
ℎ
= lim
ℎ→0
(𝒙𝟐
+ 𝟐𝐱𝐡 + 𝒉𝟐
+ 𝟓) − (𝒙𝟐
+ 5)
ℎ
=
= lim
ℎ→0
𝒙𝟐
+ 𝟐𝐱𝐡 + 𝒉𝟐
+ 𝟓 − 𝒙𝟐
− 5
ℎ
= lim
ℎ→0
𝒉𝟐
+ 2𝑥ℎ
ℎ
= lim
ℎ→0
h(h+2𝑥)
ℎ
= lim
ℎ→0
(h + 2𝑥) = 0 + 2𝑥 = 2x
3.3. Aplico lo aprendido
Calcular la derivada de las siguientes funciones:
f(x)= 3x + 7
f(x)= - 8x + 10
f(x)= x2
f(x)= x2
+ 1
f(x)= x2
+ 5x + 8
f(x)= x2
- 6x - 1
3.4. Comprobamos nuestro aprendizaje (PRODUCTO N° 04)
Calcular la derivada de las siguientes funciones utilizando su definición:
f(x)= 10x + 7
f(x)= - 5x + 8
f(x)= 3x2
f(x)= 4x2
+ 1
f(x)= x2
+ 3x + 1

4. 4
IV.Lecturas complementarias
Lecturas obligatorias:
Rivero, Juan (2021). Guía de matemática N° 04.
Información de apoyo
https://www.youtube.com/watch?v=U7onW7mMzLM
ANEXO
Autoevalúa tus evidencias
Escala de estimación
Nombres y apellidos:_____________________________________________
Carrera:_____________________________________________
Ciclo:____________________ Fecha: _______________
1 2 3 4
Insuficiente Regular Bien Excelente
Secuencias didácticas de aprendizaje Valoración
(1 - 4)
Indicadores
Responde todas las preguntas con profundidad y de manera sintetizada.
Redacta sus respuestas de manera clara, precisa y es inédita.
Resuelve ejercicios de derivación de una manera acertada.
Entrega su tarea en el tiempo establecido.
Participa constantemente en las sesiones de aprendizaje.
Total