matemática

1. 1
GUÍA DE APRENDIZAJE Nº 03
Límite y derivada de una función.
I. Datos informativos
1. Área
2. Ciclo
: Matemática.
: IV.
3. Duración : 4 horas.
4. Formador : Juan Carlos Rivero Altuna.
II. Indicador específico
Indicador específico
Técnica/
Instrumento
Producto/
evidencia
 Usa estrategias y procedimientos para resolver límites de una
función en diversos problemas propuestos.
 Comprende la derivada de una función en un punto en problemas
propuestos.
Escala de
valoración
Situaciones
problemáticas
resueltas
III. Desarrollo
3.1. Situación problemática

2. 2
Luego de analizar la situación problemática.
 Reflexiona:
Grafica dichas funciones en tu cuaderno.
Verifica dichas gráficas por medio de GeoGebra..
3.2. Teorizo y aprendo
Lee y analiza la siguiente información:
Límite de una función
Definición Formal:
Sea una función definida en un intervalo abierto que contenga a “a” (excepto posiblemente en
“a”) y sea L un número real. La afirmación:
lim
𝑥→𝑎
𝑓(𝑥) = 𝐿
Resolvemos los siguientes límites:
lim
𝑥→4
(3𝑥 − 2) =lim
𝑥→4
3𝑥- lim
𝑥→4
2= 3(4) – 2= 12 – 2= 10
lim
𝑥→4
(𝑥2) = 42
= 16
lim
𝑥→3
(5𝑥 − 2) = 5(3) − 2 = 13
(3.6− 2)/6 = 16/6 = 8/3
lim
𝑥→8
(2𝑥 − 4)
(𝑥 + 2)
=(2.8 − 4)/(8+ 2) = 12/10 = 6/5
lim
𝑥→1
(𝑥2−1)
(𝑥−1)
= ,𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑒𝑗𝑒𝑟𝑐𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛 0/0 entonces tenemos que
factorizar para solucionar dicho límite.

3. 3
lim
𝑥→1
(𝑥2
− 1)
(𝑥 − 1)
=
(𝑥 + 1)(𝑥 − 1)
(𝑥 − 1)
= 𝑥 + 1 = 1 + 1 = 2
lim
𝑥→2
(𝑥4
− 16)
(𝑥3 − 8)
=
(𝑥2
+ 4)(𝑥2
− 4)
(𝑥 − 2)(𝑥2 + 2𝑥 + 4)
=
(𝑥2
+ 4)(𝑥 + 2)(𝑥 − 2)
(𝑥 − 2)(𝑥2 + 2𝑥 + 4)
=
(𝑥2
+ 4)(𝑥 + 2)
(𝑥2 + 2𝑥 + 4)
=
(22
+ 4)(2 + 2)
22 + 2(2) + 4
=
8.4
12
=
8
3
3.3. Aplico lo aprendido
Resolver los siguientes límites:
lim
𝑥→5
(𝑥3
− 100) =
lim
𝑥→6
3𝑥 + 12
𝑥
=
lim
𝑥→5
(𝑥2
− 25)
(𝑥 − 5)
=
lim
𝑥→5
(𝑥3
− 125)
(𝑥 − 5)
=
3.4. Comprobamos nuestro aprendizaje (PRODUCTO N° 3)
Resolver los siguientes límites:
lim
𝑥→4
(𝑥2
− 6) =
lim
𝑥→3
(𝑥3
− 2𝑥 − 15) =
lim
𝑥→1
(𝑥2
− 9)
(𝑥 − 3)
=
lim
𝑥→−3
(𝑥2
− 9)
(𝑥 + 3)
=
lim
𝑥→3
(𝑥3
− 27)
(𝑥 − 3)
=

4. 4
IV.Lecturas complementarias
Lecturas obligatorias:
Rivero, Juan (2021). Guía de matemática N° 03.
Información de apoyo
https://www.youtube.com/watch?v=o2UTk8bsLS0
ANEXO
Autoevalúa tus evidencias
Escala de estimación
Nombres y apellidos:_____________________________________________
Carrera:_____________________________________________
Ciclo:____________________ Fecha: _______________
1 2 3 4
Insuficiente Regular Bien Excelente
Secuencias didácticas de aprendizaje Valoración
(1 - 4)
Indicadores
Responde todas las preguntas con profundidad y de manera sintetizada.
Redacta sus respuestas de manera clara, precisa y es inédita.
Utiliza las fórmulas de una manera acertada.
Entrega su tarea en el tiempo establecido.
Consulta bibliografía externa para profundizar sus conocimientos.
Total