matemática

1. GUÍA DE APRENDIZAJE Nº 05
La geometría: elementos básico y escalas
I. Datos informativos
1. Área/subárea/
2. Ciclo
: Matemática.
: III.
3. Duración : 4 horas.
4. Formador : Juan Carlos Rivero Altuna.
II. Indicador específico
Indicador específico
Técnica/
Instrumento
Producto/
evidencia
 Identifica los elementos básicos de la geometría:Punto,recta, plano,
semirrecta,segmento resolviendo problemas de la vida diaria en una
dicha de ejercicios.
 Describe la ubicación o los movimientos de un objeto real o
imaginario,y lo representa utilizando mapas yplanos a escala en una
práctica calificada.
Rúbrica
Escala actitudinal
Ficha de reflexión
Práctica
calificada
Batería de
ejercicios.
III. Desarrollo
Geometría. Elementos básicos.
3.1. Situación problemática
 Reflexiona:
¿Qué estrategia te permitirá resolver dicha interrogante?
¿Cuántos hexaedros vas a necesitar para formar un hexaedro cuya arista este formada
por 4 exaedros pequeños?

2. 3.2. Comprendemos el problema
1. ¿Qué datos tenemos de la situación problemática?
2. ¿Qué es un hexaedro? ¿Cuáles son sus elementos?
3. ¿Qué se te pide en la reflexión?
3.3. Analiza la siguiente información
EVOLUCIÓN HISTÓRICADE LAGEOMETRÍA
 Thales De Mileto (640 a.C.): Ilustre matemático y filósofo griego fundador de la
“Escuela Jónica”. Su mas importante contribución es el teorema que lleva su nombre.
Si : L1 // L2 // L3
EF
DE
BC
AB

 Pitágoras de Samos (569 – 500 a.C.).- Fue el discípulo más sobresaliente de la
Escuela Jónica, fundador de la famosa escuela Pitagórica, cuyo lema era :” Los
números rigen el mundo” su contribución más importante es el teorema aplicado a los
triángulos rectángulos.
 Aristóteles (384 – 322 a.C.). Su contribución en el progreso de la geometría fue de
orientación a los investigadores de la ciencia matemática,facilitando el descubrimiento
de los errores científicos.
 Euclides (384 – 322 a.C). Famoso matemático griego, es realmente con él que la
geometría alcanza la jerarquía de una verdadera ciencia, fue quién recopiló y ordenó
de manera secuencial y lógica los conocimientos geométricos de su época,
incorporando también nuevos aportes a esta ciencia en su inmortal obra “Los
elementos”. Euclides perteneció a la época de oro de la Escuela de Alejandría, ciudad
donde pasó la mayor parte de su vida.
A
B
C
D
E
F
L1
L2
L3
a
b
c
2
2
2
c
b
a 


3. Gran parte del contenido de su obra proviene sobre todo de las pitagóricos y de
Eudoxio, Euclides sistematizó todas las propiedades geométricas en forma tan
completa y lógica, que los tratados de geometría hasta muchos siglos después
estuvieron basados en él.
La geometría que se estudia en secundaria es la geometría euclidiana, y el
concienzudo estudio de ella nos servirá de Pilar para el estudio de otras geometrías.
DIVISIÓN
Para un mejor estudio a la geometría se la divide en: Geometría Plana y Geometría del
Espacio.
Geometría Plana: Estudia las figuras planas, por ejemplo: el triángulo, círculo, etc.
Geometría del Espacio. Estudia a los sólidos geométricos. Por Ejemplo: La
pirámide, el prisma, la esfera etc.
APLICACIONES
Las aplicaciones de la geometría son múltiples, sobre todo en la ingeniería, nos permite
calcular áreas de terrenos, volúmenes de materiales, todo lo que nos rodea tiene que ver de
alguna manera con el tamaño y forma esto; esto implica la participación de la geometría, si
queremos calcular volúmenes de dispositivos de forma esférica, cilíndrica, prismática o tal
vez piramidal lo podemos hacer gracias a esta ciencia. La geometría también sirve como
base para el estudio de otras ramas de las matemáticas, tales como la trigonometría, la
geometría analítica etc.
a
b

4. ESCALAS
Situación problemática
 Reflexiona:
¿Qué significa el número “1”?
¿qué significa el número “15000”?
¿Cuántos cm. hay en un metro?
¿Qué estrategia te permitirá resolver dicha interrogante?
¿qué entiendes por escala?
Concepto de escala
Denominamos escala a la relación que existe entre las magnitudes que tiene un dibujo y las
dimensiones reales del objeto. Normalmente la escala empleada en los dibujos suele
indicarse mediante una proporción.
𝐄 =
𝐦𝐞𝐝𝐢𝐝𝐚 𝐞𝐧 𝐩𝐥𝐚𝐧𝐨
𝐦𝐞𝐝𝐢𝐝𝐚 𝐫𝐞𝐚𝐥
Ejemplos:
1:500 significa que 1 cm en el mapa, plano o maqueta equivale a 500cm = 5m de la realidad.
1:300 significa que 1 cm en el mapa, plano o maqueta equivale a 300cm = 3m de la realidad.
1:10 significa que 1 cm en el mapa, plano o maqueta equivale a 10cm de la realidad.
1:50 significa que 1 cm en el mapa, plano o maqueta equivale a 50cm de la realidad.

5. PROBLEMA
Si en un plano de una ciudad, dos localidades están separadas por 25 cm. ¿Cuál sería la
distancia entre las dos, si la escala del plano es 1:50000?
𝐄 =
𝟏
𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎
=
𝟐𝟓
𝑿
, entonces x =25 * 50000=1250 000cm =12500m=12,5 km
Clasificación de las escalas
Escalas naturales
Diremos que la escala es natural si el dibujo realizado tiene el mismo tamaño en la realidad
que en el papel, siendo este tamaño el idóneo para poder representar sin confusiones el
elemento a dibujar. Las abreviaturas con las que se pode indicar este tipo de escalas son
1:1 o 1/1. Significa que una unidad en el plano equivale una unidad en la realidad.
Escalas de ampliación
Cuando tenemos que representar un objeto muy pequeño en un papel, posiblemente sea
muy difícil realizarlo, y en muchas ocasiones totalmente imposible por lo que se hace
necesario aumentar su tamaño multiplicando las medidas reales por uno determinado factor.
Las piezas así representadas son más grandes en el dibujo que en la realidad, por lo que, si
tomamos medidas sobre el dibujo, tendremos que dividir las mismas entre la escala para
saber su valor real.
Escalas de reducción
Normalmente cuando tenemos que dibujar elementos mucho más grandes que el papel
disponible, o simplemente por la imposibilidad material de dibujarlos a tamaño natural, se
hace necesario reducir su tamaño de forma proporcional. Los elementos así representados
son más pequeños que en la realidad, por lo que, si tomamos medidas sobre el dibujo,
tendremos que multiplicar las mismas por un factor de escala para obtener la medida real.
PROBLEMAS RESUELTOS
1. Calcula la altura real de un edificio de cinco plantas sabiendo que la escala del plano es
1:500 y que su representación en el dibujo es de 3 cm
𝐸 =
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙
=
1
500
=
3
𝑋
entonces x = 3*500=1500cm = 15 metros
2. La altura de un poste es de 8 m, si quiero dibujarla a escala 1:100, ¿cuántos
centímetros tendré que trazar en el plano?
𝐸 =
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙
=
1
100
=
𝑥
8𝑚
𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠
1
100
=
𝑥
800
, por lo tanto 800/100 = 8 cm

6. 3.4. Determinamos tu comprensión de la información
RESOLVER
1. Indique si es verdadero (V) o falso (F) los siguientes enunciados:
a) “Los elementos” fue escrito por Pitágoras. ( )
b) Euclides paso gran parte de su Vida en Alejandría. ( )
c) Thales de Mileto fue discípulo de Pitágoras. ( )
d) Pitágoras fue discípulo de Thales de Mileto. ( )
2. De acuerdo al teorema de Thales, indique el valor de “x”. (L1 // L2 // L3)
a) 3
b) 5
c) 6
d) 2
e) N.A
3. En un plano se ve dibujado un río que mide de ancho 1 cm. Si la escala del plano es
1:25000, ¿cuánto mide en la realidad?
4. Una pieza que realmente tiene una longitud de 100 cm está representada en un dibujo por
un segmento de 4 cm. ¿A qué escala está dibujado el plano?
3.5. Comprobamos nuestro aprendizaje (PRODUCTO N° 6)
Resuelve los siguientes ejercicios
1. De acuerdo al teorema de Thales, indique el valor de “x”. (L1 // L2 // L3)
a) 3
b) 9
c) 6
d) 7
e) N.A
A
B
C F
E
D
x
4 6
3
A
B
C F
E
D
2
6 x
3

7. 2. De acuerdo al teorema de Thales, indique el valor de “x”. (L1 // L2 // L3)
3. ¿Qué distancia real medida en kilómetros hay entre dos ciudades que están
separadas por 40 cm en un mapa a escala 1:500 000?
4. Un estudiante va a realizar el plano de su oficina a escala 1:30. Si su oficina tiene 6m
de largo ¿Cuánto deberá medir en el plano?
IV.Lecturas complementarias
Lecturas obligatorias:
Rivero, Juan (2021). Separa de Matemática guía 5.
Información de apoyo
https://www.youtube.com/watch?v=E9rQxirpv6E
https://www.youtube.com/watch?v=q8r4HmHOe9A&t=28s

8. ANEXO
Autoevalúa tu aprendizaje.
Escala de estimación
Nombres y apellidos:_____________________________________________
Carrera:_____________________________________________
Ciclo:____________________ Fecha: _______________
1 2 3 4
Insuficiente Regular Bien Excelente
Secuencias didácticas de aprendizaje Valoración
(1 - 4)
Indicadores
Responde todas las preguntas con profundidad y de manera sintetizada.
Redacta sus respuestas de manera clara, precisa y es inédita.
Utiliza las fórmulas de una manera acertada.
Participa activamente en la reunión virtual de trabajo.
Consulta bibliografía externa para profundizar sus conocimientos.
Total