atividades

1. Governo do estado do acre
Secretaria de estado de Educação, cultura e esporte – SEE
Escola Estadual Marina Vicente Gomes
1º BIMESTRE
MATEMÁTICA
8º ANO A, B,C,D e E
Atividade 04 Adição e Subtração de Números Racionais; Multiplicação e divisão de números
racionais;
Atividade 05 Linguagem algébrica; Equações polinomiais de 1º grau;
Atividade 06 Problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais e grandezas
inversamente proporcionais; Plano cartesiano
Atividade 07 Simetria de translação, rotação e reflexão; Medida de Comprimento da
Circunferência;
Atividade 08 Soma da Medida dos Ângulos Internos dos Triângulos; Cálculo do volume de blocos
retangulares envolvendo as unidades de medida convencionais mais usuais;
Atividade 09 Problemas envolvendo medições; Cálculo de área de figuras planas;
Atividade 10 Média e amplitude de um conjunto de dados; Pesquisa censitária e pesquisa
amostral;
Atividade 11 Construção de gráficos e elaboração de relatórios; Proporcionalidade em gráfico de
setores.
Professor(a): ANTONIO DA SILVA OLIVEIRA
Nome do Aluno: __________________________________________
Turma:_____
(JUNHO/2021)

2. Proporcionalidade entre Grandezas
Definimos por grandeza tudo aquilo que pode ser contado e medido, como o tempo, a velocidade,
comprimento, preço, idade, temperatura entre outros. As grandezas são classificadas em:
diretamente proporcionais e inversamente proporcionais.
Grandezas diretamente proporcionais
São aquelas grandezas onde a variação de uma provoca a variação da outra numa mesma razão.
Se uma dobra a outra dobra, se uma triplica a outra triplica, se uma é divida em duas partes iguais
a outra também é divida à metade.
Exemplo 1
Se três cadernos custam R$ 8,00, o preço de seis cadernos custará R$ 16,00. Observe que se
dobramos o número de cadernos também dobramos o valor dos cadernos. Confira pela tabela:
Exemplo 2
Para percorrer 300 km, um carro gastou 30 litros de combustível. Nas mesmas condições,
quantos quilômetros o carro percorrerá com 60 litros? E com 120 litros?
Grandezas inversamente proporcionais
Uma grandeza é inversamente proporcional quando operações inversas são utilizadas nas
grandezas. Por exemplo, se dobramos uma das grandezas temos que dividir a outra por dois, se
triplicamos uma delas devemos dividir a outra por três e assim sucessivamente. A velocidade e o

3. tempo são considerados grandezas inversas, pois aumentarmos a velocidade, o tempo é reduzido,
e se diminuímos a velocidade, o tempo aumenta.
Exemplo 3
Para encher um tanque são necessárias 30 vasilhas de 6 litros cada uma. Se
forem usadas vasilhas de 3 litros cada, quantas serão necessárias?
Utilizaremos 60 vasilhas, pois se a capacidade da vasilha diminui, o número de vasilhas aumenta
no intuito de encher o tanque.
As duas grandezas são muito utilizadas em situações de comparação, isto é comum no cotidiano.
A utilização da regra de três nos casos envolvendo proporcionalidade direta e inversa é de extrema
importância para a obtenção dos resultados.
Problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente
proporcionais
Resolva os exercícios no seu caderno.
1. Certo avião pode percorrer 150 quilômetros em 0,5 hora. Mantendo essa velocidade,
quantos quilômetros ele percorrerá em duas horas?
2. Para fazer 6 pães, o padeiro utiliza 1.800 gramas de farinha. Quanto ele gasta para fazer 5
pães?
3. Fabiana recebeu R$ 500,00 de comissão pela venda de 600 peças. Se tivesse vendido
780 peças, teria recebido:
a) ( ) R$ 570,00
b) ( ) R$ 600,00
c) ( ) R$ 626,00
d) ( ) R$ 650,00
4. Diogo caminha 80 metros em 5 minutos. Mantendo a velocidade, em 35 minutos terá
percorrido:

4. a) ( ) 500 metros.
b) ( ) 520 metros.
c) ( ) 560 metros.
d) ( ) 580 metros.
5. Em uma maquete de um condomínio, um de seus prédios de 80 metros de altura está com
apenas 48 centímetros. A altura de um outro prédio de 110 metros nessa maquete, mantidas
as devidas proporções, em centímetros, será de
a) ( ) 56.
b) ( ) 60.
c) ( ) 66.
d) ( ) 72.
6. Uma fábrica mantém jornadas de trabalho de 6 horas para seus funcionários e, com essa
jornada, a produção mensal é de 160 produtos. Quantas horas diárias serão necessárias para
elevar a produção para 240 produtos?
a) ( ) 2 horas
b) ( ) 4 horas
c) ( ) 5 horas
d) ( ) 9 horas
7. De acordo com o Censo realizado no Brasil em 2010, havia cerca de 48 homens para 50
mulheres. Sabendo-se que, ainda segundo essa pesquisa, havia aproximadamente 93,4
milhões de homens no Brasil, então o número de mulheres no Brasil, em 2010, era
aproximadamente, em milhões:
a) ( ) 87
b) ( ) 89
c) ( ) 95
d) ( ) 97
8. Um veículo com velocidade de 50 km/h faz um percurso em 4 horas. Qual seria a velocidade necessária
para que esse veículo fizesse esse mesmo percurso em 2 horas?
9. Para encher um tanque são necessários 60 galões de 6 litros cada um. Se forem usados galões de 2
litros cada um, quantos serão necessários para encher esse tanque?

5. 10. Patrícia ganha R$ 25,00 por hora de serviço. Se trabalhar por um período correspondente a cinco doze
avos de um dia, receberá:
a) ( ) R$ 250,00.
b) ( ) R$ 275,00.
c) ( ) R$ 300,00.
d) ( ) R$ 312,00.
Matemática - Plano Cartesiano
Olá, queridos alunos! Prontos para a nossa aula de número 9? Hoje vamos aprender Plano
Cartesiano. Vamos lá!
O plano cartesiano é um sistema de coordenadas desenvolvido por René Descartes. Esse
sistema de coordenadas é formado por duas retas perpendiculares, chamadas de eixos
cartesianos. Esses eixos determinam um único plano, assim, é possível determinar
a localização no sistema de coordenadas de todo os pontos e, consequentemente, de qualquer
objeto formado por esses pontos que estejam nesse plano.
Desse modo, perceba que é possível representar pontos ou objetos utilizando somente suas
coordenadas, isto é, não é necessário construir um desenho de um objeto, basta somente
expressar suas coordenadas.

6. O plano cartesiano é formado por duas retas reais em que o ângulo entre elas é de 90°, ou seja,
elas são perpendiculares. Essas retas são chamadas de eixos. Assim, há o eixo horizontal, que
é chamado de eixo das abscissas, e o eixo vertical, que é o eixo das ordenadas.
Perceba que as retas perpendiculares dividem o plano em quatro regiões, que são chamadas
de quadrantes.
Vamos representar os quadrantes no sentido anti-horário. Veja:

7. A relação dos quadrantes é dada por:
• Quadrante I: positivo, positivo; (+,+)
• Quadrante II: negativo, positivo; ( –, +)
• Quadrante III: negativo, negativo; ( –, –)
• Quadrante IV: positivo, negativo. ( +, –)
Obs: Note que o ponto em que os eixos se encontram é chamado de “origem” e corresponde
ao par ordenado (0, 0).
:: Ponto em um plano cartesiano
Um ponto qualquer do plano cartesiano é indicado a partir de suas coordenadas, que são
representadas por um par ordenado, ou seja, um ponto é formado por um conjunto de dois
números que possui uma ordem a ser seguida (ordenado). A notação do par ordenado ou ponto
P é:
P (x, y)
x → à Abscissa
y → à Ordenada

8. Assim, para localizar um ponto, basta marcar o valor no eixo das abscissas e, em seguida, o
valor no eixo das ordenadas. Depois trace uma reta perpendicular aos pontos x e y encontrados.
O local onde essas retas perpendiculares se encontram é onde ponto P está.
Obs:
1. De um modo geral, sendo x e y dois números racionais quaisquer, temos: (x,y) ≠ (y,x)
( 1, – 3) ≠ ( – 3 , 1)
2. Dois pares ordenados (x, y) e (r, s) são iguais somente se x = r e y = s.
Exemplo:
1) Marque os pontos A (2, 3), B (-2,5), C (-3, -2) e D (1, -4) no plano cartesiano.
Exercícios

9. 1. Identifique a abscissa e a ordenada dos pontos abaixo.
A(3,-5) abscissa________ ordenada__________
B(-1,0) abscissa________ ordenada__________
C(-3,5;-2) abscissa________ ordenada_________
D(0,-1) abscissa________ ordenada___________
E(-5,3) abscissa________ ordenada___________
F(0,0) abscissa________ ordenada___________
G(-2; -0,5) abscissa________ ordenada__________
2. Localize os pontos no plano cartesiano:
(a) A = ( 0 , 4 )
(b) B = ( - 4 , 5 )
(c) C = ( 3 , - 4 )
(d) D = ( 2 , 2 )
(e) E = ( 0 , 0 )
3. Em quais quadrantes estão localizados os pontos:

10. a) (-2, -4)
b) (3, 1)
c) (0, 6)
d) (8, -7)
e) (9, -3)
4. No plano cartesiano abaixo, escreva os pares ordenados de cada ponto:
5. Quais são as coordenadas que estão indicando a cidade do Estado:
a) do Acre
b) do Mato Grosso do Sul
c) do Rio Grande do Norte
d) de Minas Gerais
e) do Amazonas
f) do Espirito Santo
g) de Roraima
h) do Rio Grande do Sul
i) do Pará
j) de Mato Grosso
k) de Pernambuco
l) de São Paulo

11. Confira 4 tipos de simetria e veja belos exemplos na arquitetura
A simetria é um conceito que passa por várias áreas, como matemática, artes, biologia e
arquitetura.
Para muitos, ela é sinônimo de beleza e perfeição. Desde a Grécia Antiga, a simetria é
utilizada para passar um senso de ordem e harmonia nas construções.
E como será que ela é vista na arquitetura e no design de interiores nos dias de hoje?
Neste artigo, vamos explicar o que é simetria, seus tipos e mostrar lindos exemplos na
natureza e na arquitetura. Acompanhe!
O que é simetria?
Simetria é quando as duas partes de um elemento dividido no meio são iguais. Esse conceito
é utilizado na matemática, na geometria, na gramática, na arte, na natureza e, claro, na
arquitetura.
O termo simetria vem do grego syn (junto) + metron (medida ou a qualidade do que tem a
mesma medida).
Sendo assim, se um elemento é separado em partes e ambas, quando sobrepostas, têm o
mesmo tamanho, ele é considerado simétrico.
Na geometria, um objeto apresenta simetria quando se parece o mesmo depois de uma
transformação, como reflexão ou rotação.
O eixo de simetria é uma linha, real ou imaginária, que atravessa o centro da figura.
Um exemplo de elemento simétrico são as figuras geométricas.
Simetria: figuras geométricas

12. Na biologia, a simetria consiste na correspondência ideal do corpo de uma planta ou animal
em relação a um centro, um eixo ou um plano.
Dessa forma, os órgãos ou partes envolvidas são distribuídas em uma determinada ordem.
O famoso desenho “O Homem de Vitruvio”, de Leonardo da Vinci, mostra esse conceito de
simetria no corpo humano.
Simetria: Homem de Vitruvio (Leonardo da Vinci)
Já na gramática, a simetria é a correspondência regular entre os elementos da frase.
Veja também: Pirâmides do Egito – Tudo Que Você Precisa Saber +7 Curiosidades
4 tipos de simetria
Agora que você já sabe o que é simetria e onde ela está presente, vamos falar sobre seus
tipos.
Eles variam de acordo com o eixo de simetria.

13. Veja quais são:
1- Simetria reflexiva
Na simetria reflexiva, também conhecida como do espelho ou axial, uma linha passa sobre a
figura ou objeto de tal maneira que as duas partes ficam exatamente iguais, como se uma
fosse uma o reflexo da outra.
Veja 2 exemplos de desenho simétrico:
Desenho simétrico de urso Desenho simétrico (ilustração)
A simetria reflexiva aparece na natureza quando observamos o reflexo de objetos, elementos
e animais na água.
Repare com as imagens passam uma sensação de beleza, equilíbrio e harmonia .
Simetria na natureza Simetria na natureza (Cisne)

14. A simetria reflexiva pode ser considerada a chamada perfeita simetria.
2- Simetria bilateral
Na simetria bilateral, conhecida também como real, o eixo de simetria divide o elemento (ou
corpo) em duas partes iguais. É o tipo de simetria usada na biologia para classificar os seres
vivos, por exemplo, nós, seres humanos.
Simetria bilateral: coruja Simetria no corpo humano
Segundo uma pesquisa realizada na Universidade do Novo México (EUA), pessoas mais simétricas são
consideradas mais atraentes.
3- Simetria radial
A simetria radial também é utilizada na biologia.
Nessa classificação, todas as retas passam através do ser vivo, que é dividido em várias partes
distribuídas em torno de um eixo longitudinal. A estrela marinha é um exemplo de ser vivo com
simetria radial.
Simetria radial

15. 4- Simetria rotacional
A simetria rotacional (ou central) acontece se, ao girar uma figura ao redor de um ponto, ela
fica exatamente como na posição original. Ou seja, a aparência do objeto não muda mesmo
depois da rotação.
Vejo o exemplo abaixo. A figura continua com o mesmo formato, independentemente da sua
posição em uma volta de 360º.
Simetria de rotação
A importância da simetria na arquitetura
Simetria na arquitetura
A simetria na arquitetura passa uma sensação de segurança e estabilidade, além de criar um
senso de proporção.
Ela começou a marcar presença na Grécia Antiga, com a criação da proporção áurea. A
simetria surge como uma tentativa de explicar e reproduzir a beleza ideal por meio da
racionalidade dos números.
O Templo de Parthenon, uma das obras mais famosas da arquitetura grega, deixa claro como
a perfeita simetria era uma preocupação nas construções erguidas naquele período.

16. Simetria: Templo de Parthenon
Veja também: Equilíbrio, simetria e arte representados pela arquitetura grega
A simetria foi amplamente utilizada na arquitetura durante séculos. O Taj Mahal é um dos
exemplos mais famosos de obra arquitetônica simétrica.
Podemos citar também a presença da perfeita simetria na arquitetura renascentista, como na
Cúpula da Catedral de Florença, Santa Maria Del Fiore.
Simetria: Taj Mahal

17. Simetria: Cúpula da Catedral de Florença (Santa Maria Del Fiore)
Com o surgimento da arquitetura moderna, obras simétricas começaram a ser deixadas de
lado por muitos arquitetos, que apostavam em formas assimétricas e um equilíbrio dinâmico.
Mas a simetria ainda é muito valorizada na arquitetura e também na decoração.
A decoração simétrica aparece com frequência em projetos residenciais. Sua principal
característica é a rigidez e o comprometimento com as proporções.
Em decorações nesse estilo, os móveis e as cores dão a sensação de um ambiente
organizado.

18. Simetria na decoração (sala de estar em tons de preto e branco)
Simetria na decoração: sala de estar com tons neutros
Sobre a simetria e assimetria na arte, o historiador Dagobert Frey traz uma definição poética
que nos traz reflexão:
Simetria significa descanso e ligação, e assimetria, movimento e desatamento; uma a
ordem e a lei, e outra a arbitrariedade e o acidente; uma rigidez formal e repressão, e
outra vida, prazer e liberdade
– Dagobert Frey
A simetria não é uma obrigação na arquitetura, mas, sem dúvida, obras que têm essa
característica encantam os amantes das linhas retas e perfeição das formas.
Conheça arquitetos que usaram a perfeita simetria em suas obras:
o Como o ex-boxeador Tadao Ando descobriu seu verdadeiro talento na arquitetura
o Louis Kahn: o arquiteto que se inspirou no passado para criar obras monumentais
5 exemplos de figuras simétricas

19. Agora que já vimos tudo sobre simetria, fique com alguns exemplos de imagens belíssimas:
Figuras simétricas: borboleta
Figuras simétricas: elefante

20. Figuras simétricas: gangorra
Figuras simétricas: rostos em formato de asa de borboleta
Figuras simétricas: livro com simetria reflexiva
Agora que você já viu belos exemplos de simetria na arquitetura, que tal conhecer as obras
desconstrutivistas mais bonitas do mundo? Confira: O desconstrutivismo na arquitetura e
suas obras que libertaram o mundo dos ângulos retos e tradicionais

21. ATIVIDADE SIMETRIA
1 – Qual das figuras abaixo representa a simetria da circunferência em relação ao eixo?
2 – Quantos eixos de simetria existem nessa flor de gerânio?
3. Assinale com um X apenas as figuras simétricas?

22. 4. Como chamamos as figuras que possui eixo de simetria? ____________________________
5. Como chamamos as figuras que não possui eixo de simetria? _________________________
6. Qual a figura plana que possui infinitos eixos de simetria?
a) ( ) Quadrado
b) ( ) Retângulo
c) ( ) Circulo
d) ( ) Triângulo
Comprimento da circunferência
Olá amantes da matemática! Veremos aqui como é calculado o comprimento da circunferência,
com definição e vários exemplos.
Bom estudo!
Definição
Antes de falarmos sobre o comprimento de uma circunferência, é importante recapitular o
que é circunferência e o que é circulo.
A dica é sempre lembrar que a circunferência é o contorno do círculo, ou seja, a
circunferência é formada por todos os pontos cuja distância ao centro é igual ao raio, enquanto o
círculo é formado pela circunferência e por todos os pontos internos a ela.
O comprimento da circunferência é justamente o perímetro do círculo.
Como calcular o comprimento da circunferência
O comprimento da circunferência pode ser calculado através da seguinte fórmula:
C = 2 . π . r
Onde:
( ) ( ) ( ) ( )
Observe na figura que:
 r representa o raio;
 a circunferência está representada pela cor
vermelha, desprezando-se a espessura;
 o círculo está representado pelas cores amarela e
vermelha;

23. C = comprimento da circunferência
π ≅ 3,14
r = raio da circunferência
Exemplo 1. Calcular o comprimento de uma circunferência de raio igual a 10 cm.
C = 2 . π . r
C = 2 . 3,14 . 10
C = 62,8 cm
Exemplo 2. Calcular o comprimento de uma circunferência de raio igual a 2 metros.
C = 2 . π . r
C = 2 . 3,14 . 2
C = 12,56 m
Exemplo 3. Calcular o comprimento de uma circunferência de raio igual a 50 cm.
C = 2 . π . r
C = 2 . 3,14 . 50
C = 314 cm
X
Soma dos ângulos internos de um triângulo
A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180°. Entenda o porquê e veja exemplos
de como utilizar essa propriedade.
MATEMÁTICA
Os triângulos são polígonos de três lados e possuem três ângulos internos. Entre os ângulos
internos de um triângulo, existe uma relação muito importante:
A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180°.
Relação entre as medidas dos ângulos internos de um triângulo

24. Vamos mostrar duas formas diferentes de verificar a relação que existe entre os ângulos internos de um
triângulo.
1ª forma:
Considere o desenho de um triângulo qualquer, com ângulos internos a, b e c. Se juntarmos os três vértices,
perceberemos que os ângulos formam um ângulo de meia volta, ou seja, de 180°.
a + b + c = 180°
Faça o teste você mesmo, desenhando diferentes tipos de triângulos e observando que essa
relação sempre será verdadeira.
2ª forma:
Outra forma de verificar a relação que existe entre os ângulos internos de um triângulo é traçando
uma reta que passe por um dos vértices do triângulo e que seja paralela ao lado oposto a esse
vértice, como na figura abaixo:
Observe que, ao traçar a reta r, paralela ao lado BC, obtém-se dois ângulos externos, p e q. Veja
que, com o ângulo a, os ângulos p e q formam um ângulo de meia volta, então:
a + p + q = 180°

25. Uma vez que a reta r e o lado BC são paralelos, se enxergarmos o lado AB e o lado AC como retas
transversais, veremos que os ângulos p e b e os ângulos q e c são pares de ângulos alternos
internos.
Uma propriedade muito importante dos ângulos alternos internos formados por retas paralelas, é
que eles possuem a mesma medida, são congruentes, ou seja:
p = b e q = c
Assim, substituindo p por b e q por c na equação acima, temos que:
a + b + c = 180°
Relação: em um triângulo qualquer de ângulos internos a, b e c, sempre haverá a seguinte relação:
a + b + c = 180°
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Exemplo 1: Determine o valor de x na figura abaixo:
Pela relação entre os ângulos internos de um triângulo, temos que:
70° + 35° + x = 180°
Trata-se de uma equação do 1º grau, então, vamos isolar x:
x = 180° – 70° – 35°
⇒ x = 75°
Exemplo 2: Determine a medida do terceiro ângulo interno dos triângulos com os seguintes
ângulos:

26. a) 30° e 45°
Como a soma dos três ângulos deve ser igual a 180°, então, para saber o terceiro ângulo basta
subtrair de 180° a medida dos outros dois ângulos que foram dados.
180° – 30° – 45° = 105°
Portanto, o terceiro ângulo mede 105°.
b) 100° e 50°
180° – 100° – 50° = 30°
Portanto, o terceiro ângulo mede 30°.
c) 90° e 28°
180° – 90° – 28° = 62°
Portanto, o terceiro ângulo mede 62°.
Você também pode se interessar:
 Congruência de triângulos
 Condição da existência de um triângulo
 Área do triângulo usando os ângulos
 Baricentro de um triângulo
Medidas de Volume

27. Medidas de Volume
Volume é o espaço ocupado por um corpo no espaço.
Unidades de medidas de volume
Assim como o metro é a unidade padronizada de medida de comprimento e o metro
quadrado (m2) é a unidade padronizada de medida de superfície, o metro cúbico (m3) é a
unidade padronizada de medida de volume.
Múltiplos e submúltiplos do metro cúbico
SomosEducação/ArquivodaEditora.
Transformação entre as unidades de medida de volume
Somos
Educação/ArquivodaEditora.
Relação entre volume e capacidade
Um cubo de aresta 1 dm tem capacidade para 1 litro. Dessa forma, podemos concluir que:
* 1 m3 = 1000 litros
* 1 dm3 = 1 litro
* 1 cm3 = 0,001 litro = 1 mL

28. SomosEducação/ArquivodaEditora
Volume do paralelepípedo = comprimento x largura x altura
Volume do cubo
Somos Educação/Arquivo da Editora.
Volume do cubo = aresta x aresta x aresta
Volume do cubo = (aresta)3

29. Probabilidade
Análise das possibilidades em relação ao espaço amostral
Evento é a ocorrência de um fato ou uma situação em um experimento. Ou seja, á a
representação de um subconjunto do espaço amostral. Evento aleatório é aquele que tem
probabilidades atribuídas a cada resultado especificado em um espaço amostral.
Exemplo:
No lançamento de um dado de 6 faces, temos:
*Espaço amostral (E) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
*Seja o evento A sair um número par: A = {2, 4, 6}
*Seja o evento B sair um número ímpar: B = {1, 3, 5}
Cálculo de probabilidade
Probabilidade é a medida de chance de um resultado ocorrer em um evento aleatório, ou
seja, é a razão entre a quantidade de resultados favoráveis e a quantidade de resultados do
espaço amostral.
O cálculo da probabilidade de um evento A é feito da seguinte maneira:4
O resultado pode ser apresentado de três formas diferentes: forma fracionária; forma
decimal e forma percentual.

30. ATIVIDADES
1. Faça as transformações abaixo:
a) 38 dm3 em mm3. ______________________________________________
b) 45,8 dam3 em hm3 _____________________________________________
2. Complete as igualdades:
a) 5 dm3 = _________ cm3
b) 2,6 m3 = _________ dm3
c) 20 000 cm3 = _________ m3
d) 487,5 dam3 = _________ hm3
3. Complete com a unidade de medida.
a) 321 000 mm3 = 0,321 _________
b) 1 700 dm3 = 1,7 _________
c) 0,000 004 km3 = 4_________
4. Observe as figuras abaixo.
Qual das alternativas indica a comparação correta entre o volume dos sólidos A, B e C?
a) ( ) Va = Vb > Vc
b) ( ) Va = Vb = Vc
c) ( ) Va < Vb < Vc
d) ( ) Vb < Va < Vc
5. O cubo A representado abaixo possui volume igual a 64 cm3.

31. Somos Educação/Arquivo da Editora.
Sabendo que a aresta do cubo A mede o dobro da aresta do cubo B, então o volume do cubo
B é
a) ( ) 8 cm3
b) ( ) 4 cm3
c) ( ) 2 cm3
d) ( ) 1 cm3
6. Determine o volume de cada bloco retangular.
a) b)
7. Ronaldo comprou 6 números de uma rifa. Sabendo que os 120 números da rifa foram
vendidos, qual é a chance de Ronaldo ganhar a rifa?
a) ( ) 5%
b) ( ) 10%
c) ( ) 15%
d) ( ) 20%

32. Grandezas e medidas
Olá pessoal! Vamos aprender sobre Grandezas e Medidas?
PROBLEMAS QUE ENVOLVAM MEDIDAS DE GRANDEZAS
De acordo com Lima e Moisés (1998) grandeza é a variação da quantidade de uma dada
qualidade comum à vários corpos. Assim, entendemos por grandezas tudo o que pode ser
medido, e contado.
Nessa aula trataremos sobre problemas de grandezas inseridos em contextos oriundos de
situações do cotidiano. Desde as civilizações mais antigas, o homem sentiu a necessidade de
medir coisas e teve que descobrir meios para realizar as medições, Centurión (1994) afirma
que os antigos babilônios, os egípcios, gregos e romanos padronizaram diversos “pesos e
medidas” para atender as necessidades das suas sociedades.
No ano 1789 foi feito um pedido pelo Rei da França aos membros da Academia de Ciências
daquela nação para que formulassem um sistema de medidas unificado. Assim, entrou em
vigor naquele país o sistema de medidas de base decimal com três unidades titulares: o metro,
para medir o comprimento, o litro, para medir a capacidade e o quilograma, para medir a massa.
No Brasil, já independente, foi instituído através da lei imperial de 26 de junho de 1862, que
previa a substituição dos antigos padrões de medidas pelos novos.
No ano 1960 o sistema francês foi adotado mundialmente como Sistema Internacional de
Medidas (SI). O novo sistema internacional de medidas (SI) passou a ser utilizado por quase
todos os países do mundo, com exceção de alguns, por sua praticidade e pela linguagem
universal.
No nosso cotidiano quando falamos de grandezas e medidas podemos citar a medida. Então,
podemos usar até formas diferentes para medir como a régua, a trena, o passo, ou o palmo,
mas, ao compararmos esse comprimento com o comprimento de 1 metro, obteremos as
mesmas medidas em metros.
Dizemos que os instrumentos régua e trena são padronizados, pois já contêm como referência,
a unidade padrão. O palmo e o passo são unidades de medida não padronizadas.

33. Mesmo que alguns países insistam em não adotar uma padronização, é muito importante todos
utilizarem as mesmas unidades de medida. Isso favorece muito as pesquisas, o comércio e a
troca de informações entre nações. Além disso, tais medições podem ser verificadas em
atividades simples do cotidiano. Por exemplo, ao comprar 1 quilograma (1 kg) = 1 000 g de
feijão, 1 litro (1 L) = 1 000 (ml) de leite ou 500 gramas = 0,5 kg de queijo percebe-se como a
medida é uma informação fundamental.
Grandeza comprimento:
Trata-se da grandeza física que expressa a distância percorrida entre dois pontos. O Sistema
Internacional de Unidades estabelece que a sua unidade é o metro (m).
Unidade de medida: metro (SI)
Grandeza massa:
Massa é uma grandeza escalar e o peso é vectorial, a massa é medida pela balança e o peso
por um dinamómetro, a massa não muda de acordo com a gravidade do planeta, já o peso
muda e a unidade de massa é dada em quilogramas (kg) e o peso é dado em newton (N). A
unidade de medida padrão para a massa no sistema internacional de medidas é o quilograma
(kg).

34. Grandeza capacidade (SI): A unidade padrão ou unidade de base de capacidade é o
litro (l).
Capacidade é uma grandeza que indica a quantidade de líquido ou gás que cabe em uma
vasilha, reservatório, etc.
Grandeza: tempo (SI):
Do latim tempus, a palavra tempo é a grandeza física que permite medir a duração ou a
separação das coisas mutáveis/sujeitas a alterações. No sistema internacional de medidas (SI),
a medida de tempo é o segundo (s). Veja o exemplo de conversão a seguir.

35. Veja os seguintes exemplos:
Exemplo 1:
Escolher corretamente a quantidade de ração para um cão filhote é essencial para o seu
desenvolvimento. A ração deve ser de acordo com o peso e a idade do seu amigo canino. Se
ele tem de 2,2 kg a 4,3 kg e até 80 dias você deve oferecer de 75 a 124 gramas de ração
diariamente. Quantos dias você conseguiria alimentá-lo com 3,5 kg de ração se ele tem 3,6 kg
e 75 dias?
3,5kg→3,5∙1 000=3 500 .
Para sabermos a quantidade caso fosse servido 75 gramas diáriasbasta dividir o total de ração
disponível pela quantidade da porção que será servida diariamente nesse caso 75 gramas.
Assim, temos que: 3500/75≅46. Logo para essa quantidade, a ração duraria aproximadamente
46 dias.
Caso fosse servido diariamente 124 gramas o processo seria semelhante dividindo o total de
ração pela quantidade diária. Assim teríamos: 3500/124≅28. Logo para essa quantidade, a
ração duraria aproximadamente 28 dias.
Exemplo 2.
Considerando uma média diária de 100 gramas de ração diária dada para o amigo canino.
Transforme esse valor de gramas para quilogramas.
Portanto, 100 gramas equivalem a 0,1 quilogramas (0,1 kg).
Em diversas situações cotidianas há diferentes modos de resolução de uma mesma situação,
assim como diversas soluções em que precisamos analisar o contexto e decidir qual é a mais
adequada àquela situação específica. Nem sempre há apenas uma única resposta correta.

36. E, para isso, é muito importante compreender, interpretar e comparar medidas em diferentes
unidades.
Exemplo 3:
O professor de matemática resolveu fazer um pequeno desafio aos seus alunos apresentando
a quantidade de alguns itens comprados na feira pela manhã.
0,75 kg de batata + 270 g de chuchu + 0,68 kg de cenoura.
Qual a quantidade de hortaliças foi comprada pelo professor?
Resolução:
Em gramas:
Primeiro transforme e converta todos as medidas para uma única unidade de medida. Nesse
caso vamos transformar em gramas.
Logo, 0,75 kg→0,75∙1 000=750. Portanto 750 gramas de batata. Agora resta converter a
quantidade referente a cenoura. Logo, 0,68∙1 000=680. Portanto 680 gramas de cenoura.
Agora somamos todos os valores em gramas, logo temos que 750+270+680=1 700 gramas.
Em quilogramas:
Podemos converter gramas em quilogramas. Para isso, basta dividir 1 700 gramas por 1 000.
Veja:
(1 kg)/(x kg)=(1000 g)/(1700 g)→1∙1 700=x∙1 000→x=(1 700)/(1 000)=1,7
Portanto a quantidade de hortaliças compradas é igual a 1,7 kg.
Agora vamos praticar! Resolva os seguintes exercícios em seu caderno.
1. Em um mês com 30 dias existem quantas minutos?
2. Uma Salina é uma área onde se produz o sal marinho pela evaporação da água do mar. A
água dos oceanos tem em média 35g de sal por 1000 g de água salgada. Determine quantas
gramas de sal pode se extrair de um reservatório com capacidade para 500 kg de água?
3. Assinale a alternativa que corresponde a 7,3 km em metros.
(a) 73 metros
(b) 730 metros
(c) 7 300 metros
(d) 73 000 metros

37. 4. Em um teste de aptidão em um concurso, o candidato deve percorrer uma distância de 2400
metros em um tempo de 12 minutos.
a) Qual a distância percorrida, em quilômetros?
b) Qual o tempo, em horas, gasto?
5. Um trabalho foi feito em 2 horas 46 minutos e 51 segundos. Qual o tempo, em segundos,
que o trabalho foi feito?
6. No nosso dia a dia utilizamos várias unidades de medida como colheres, tigela, garrafas,
lata, xícaras, copos. Ana deseja fazer um bolo de chocolate e sua mãe passou-lhe a seguinte
receita:
INGREDIENTES
● 2 xícaras (chá) de farinha de trigo
● 2 xícaras (chá) de açúcar
● 1 xícara de chocolate em pó
● 5/2 colheres de chá de fermento químico
● 6 colheres de sopa de manteiga
● 1 xícara (chá) de leite
● 3 ovos

38. De acordo com os conhecimentos até agora adquiridos sobre grandezas e medidas, utilizando
as unidades de medidas equivalentes na Tabela 1:
a) Reescreva a receita usando as unidades de medida de massa informadas na Tabela 1.
b) Admitindo que a receita de bolo de Ana serve 24 pessoas, e que ela dispõe de 1/2 kg de
farinha de trigo, 1 litro de leite, 200g de chocolate em pó, 200 g de manteiga, 30 g de fermento
e 500g de açúcar. Quantas pessoas ela poderá servir?
Como calcular a área de figuras planas
O estudo das figuras geométricas se desenvolveu na Grécia antiga, a partir das reflexões sobre o
ponto, a reta e o plano matemático, elementos que, juntos, originam uma série de outras formas
distintas. Há milhares de anos, o homem já buscava compreender o tamanho da superfície de tais
figuras que, por sua vez, auxiliavam nos cálculos relacionados aos terrenos de plantações ou
construções de moradias, por exemplo.
Com isso, originou-se a geometria plana, área das ciências matemáticas responsável por estudar
as figuras bidimensionais, ou seja, aquelas que possuem apenas largura e comprimento. Entre as
formas planas mais conhecidas, estão quadrado, retângulo, losango, trapézio, triângulo e círculo.
Cada uma delas possui fórmulas matemáticas diferentes para o cálculo da sua superfície. Vamos
relembrar?
Você sabia?
A geometria plana também é conhecida como geometria euclidiana, nome que é uma homenagem
ao geômetra Euclides de Alexandria, considerado pai dos estudos sobre as figuras bidimensionais
nas ciências matemáticas.
Como calcular a área de um quadrado
O quadrado é um quadrilátero regular que possui quatro lados congruentes, isto é, todos os seus
lados possuem a mesma medida. Todos os seus ângulos internos também são iguais e possuem
90° - chamado também de ângulo reto. A soma de todos os seus ângulos internos é 360°. A área
de um quadrado é definida pela multiplicação da medida de dois de seus lados. Confira:
Área do quadrado

39. A = L²
Sendo,
A: Área
L: Lado
Como calcular a áreade um retângulo
O retângulo é uma figura geométrica formada por quatro lados. Dois de seus lados são verticais e
têm medidas menores que os outros dois lados, dispostos horizontalmente. Seus quatro ângulos
internos são retos, ou seja, todos os seus ângulos possuem 90°. Logo, a soma de todos os seus
ângulos internos é 360°. A área de um retângulo é definida pelo produto das medidas de sua base
e sua altura. Confira
Área do retângulo
A = B × h
Sendo,
A: Área
B: Base
h: Altura
Como calcular a área de um losango
O losango é um quadrilátero equilátero, o que significa que ele é uma figura geométrica formada
por quatro lados, todos do mesmo tamanho. É interessante perceber que essa forma também é um
paralelogramo, isto é, seus lados opostos são iguais e paralelos, e suas duas diagonais se cruzam
perpendicularmente. Um losango possui dois ângulos menores que 90° - chamados de ângulos
agudos - e dois ângulos maiores que 90° - chamados de ângulos obtusos.
Para calcular a área de um losango, é necessário dividir a figura traçando as suas diagonais e
obtendo quatro triângulos retângulos. Logo, a fórmula para encontrar a área da figura envolve as
medidas de suas diagonais. Confira:

40. Área do losango
A = (D x d)/2
Sendo,
A: Área
D: Diagonal maior
d: Diagonal menor
Como calcular a área de um trapézio
O trapézio é uma figura plana que possui dois lados e duas bases paralelas, cujas medidas são
diferentes e, por isso, uma base é sempre maior que a outra. Vale lembrar que, tratando-se de um
quadrilátero notável, a soma dos ângulos internos do trapézio é 360°. Para encontrar a sua área
interna, é necessário aplicar uma fórmula matemática. Confira:
Área do trapézio
Como calcular a áreade um triângulo
O triângulo é uma figura geométrica plana formada por três lados. Sua classificação é feita de
acordo com a medida de seus lados ou ângulos. Há diversas maneiras para calcular a área de um
triângulo e, normalmente, ela está diretamente relacionada às informações que se conhece sobre
a figura. Acompanhe:
A = (B + b) x h/2
Sendo,
A: Área
B: Base maior
b: Base menor
h: Altura

41. Área de um triângulo
Em muitas situações, basta conhecer a base e a altura de um triângulo para encontrar a sua área.
Confira a fórmula matemática:
A = (B x h)/2
Sendo,
A: Área
B: Base
h: Altura
Área de um triângulo retângulo
O triângulo retângulo possui ao menos um ângulo interno reto. Seus outros dois ângulos são
agudos, ou seja, menores que 90°. Para encontrar sua área, basta calcular o produto de dois de
seus lados e dividi-lo por dois. Confira:
A = (b x c)/2
Sendo,
A: Área
b: Lado b
c: Lado c

42. Área de um triângulo equilátero
O triângulo equilátero também pode ser chamado de equiângulo, e é caracterizado por ter todos os
lados e ângulos internos congruentes - ou seja, iguais. Nesse caso, para encontrar sua área, basta
conhecer o comprimento de seus lados. Confira:
A = (L² x v3)/4
Sendo,
A: Área
L: Lado
A Fórmula de Heron
Outra opção para encontrar a área de um triângulo é usar a Fórmula de Heron, também conhecida como
Teorema de Herão. Para os cálculos, é necessário utilizar o semiperímetro e os lados do triângulo. Confira:
A = v[p × (p-a) × (p-b) × (p-c)]
Sendo,
A: Área
p: Semiperímetro
a: Lado a
b: Lado b
c: Lado c

43. Aqui, é importante relembrar que o perímetro de uma figura é formado a partir da soma de seus
lados. Portanto, o semiperímetro é a metade de seu valor total. Veja:
p = (a + b + c)/2
Como calcular a áreade um círculo
O círculo é uma figura plana que também pode receber o nome de disco. Seu raio é uma medida
muito importante e representa a distância entre seu ponto central e a sua extremidade. Para calcular
a sua área, é necessário conhecer tal valor. Confira:
Área do círculo
Não se esqueça!
O raio de um círculo não possui a mesma medida de seu diâmetro. O diâmetro é um segmento de reta que,
ao passar pelo centro da forma geométrica, a divide em duas metades iguais. Por isso, lembre-se:
Diâmetro = 2r
Área de um setor do círculo
Também é possível calcular a área de um setor específico dentro de uma forma circular. Para isso,
é necessário não só saber o raio da circunferência, mas também o ângulo formado pelo setor em
questão. Confira:
A = 𝜋 × r²
Sendo,
A: Área
𝜋: Constante Pi (3,14)
r: Raio
A = (𝜋 x R² x a)/360º
Sendo,
A: Área
𝜋: Constante Pi (3,14)
R: Raio

44. Ângulo correspondente ao setor em questão
Além de muito importante para desenvolver os seus conhecimentos nas ciências matemáticas, a
geometria plana é uma área que envolve uma série de competências que podem ser muito úteis
em diversas situações do nosso dia a dia!
X
ATIVIDADES FIG. PLANAS
1. Um casal pretende comprar o terreno representado na figura abaixo. O preço será pago de
acordo com a quantidade de m2. Qual a área do terreno?
a) 57 m2
b) 114 m2
c) 228 m2
d) 540 m2
2. Observe o desenho que Diego fez e que está representado com a cor cinza na malha
quadriculada, onde cada lado dos quadradinhos mede 1cm. Nessas condições, podemos afirmar
que a área do desenho corresponde a, exatamente:
a) 31 cm2
b) 30 cm2
c) 29 cm2
d) 28 cm2

45. 3. Maurício tem um lote de terra, onde deseja plantar a área representada pela cor cinza na
figura. Qual a área que será usada para o plantio?
a) 137 m2
b) 224 m2
c) 800 m2
d) 1.760 m2
4. Veja o cercadinho circular representado na imagem, cujo raio é de 6m.
Qual a área, em m2, desse cercadinho? (Use π = 3,14)
a) 9,14.
b) 18,84.
c) 113,04.
d) 164,04.
5. A fachada de uma casa é formada por vidraças triangulares. Cada região triangular tem base
que mede 0,60m e altura correspondente a 1,20m, como mostra o desenho.
Qual a área de cada vidraça?
a) 1,80m2
b) 0,72m2
c) 0,60m2
d) 0,36m2

46. 6. Um garoto está empinando sua pipa e pretende construir outra com as mesmas dimensões,
como representada na imagem.
Quantos cm2 de papel, o garoto gastará na confecção do brinquedo?
a) 1600.
b) 800.
c) 400.
d) 82.
7. Um terreno tem a forma e as dimensões da figura abaixo.
Qual a área desse terreno?
a) 756 m2
b) 378 m2
c) 78 m2
d) 60 m2
Medidas de Dispersão
Medidas de dispersão são parâmetros estatísticos usados para determinar o grau de variabilidade
dos dados de um conjunto de valores.
A utilização desses parâmetros torna a análise de uma amostra mais confiável, visto que as
variáveis de tendência central (média, mediana, moda) muitas vezes escondem a homogeneidade
ou não dos dados.
Por exemplo, vamos considerar que um animador de festas infantis selecione as atividades de
acordo com a média das idades das crianças convidadas para uma festa.
Vamos considerar as idades de dois grupos de crianças que irão participar de duas festas
diferentes:
 Festa A: 1 ano, 2 anos, 2 anos, 12 anos, 12 anos e 13 anos
 Festa B: 5 anos, 6 anos, 7 anos, 7 anos, 8 anos e 9 anos

47. Em ambos os casos, a média é igual a 7 anos de idade. Entretanto, ao observar as idades dos
participantes podemos admitir que as atividades escolhidas sejam iguais?
Portanto, neste exemplo, a média não é uma medida eficiente, pois não indica o grau de dispersão
dos dados.
As medidas de dispersão mais usadas são: amplitude, variância, desvio padrão e coeficiente de
variação.
Amplitude
Essa medida de dispersão é definida como a diferença entre a maior e a menor observação de um
conjunto de dados, isto é:
A = Xmaior - Xmenor
Por ser uma medida que não leva em consideração como os dados estão efetivamente distribuídos,
não é muito utilizada.
Exemplo
O setor de controle de qualidade de uma empresa seleciona ao acaso peças de um lote. Quando
a amplitude das medidas dos diâmetros das peças ultrapassa 0,8 cm o lote é rejeitado.
Considerando que em um lote foram encontrados os seguintes valores 2,1 cm; 2,0 cm; 2,2 cm; 2,9
cm; 2,4 cm, esse lote foi aprovado ou rejeitado?
Solução
Para calcular a amplitude, basta identificar o menor e o maior valores, que neste caso, são 2,0 cm
e 2,9 cm. Calculando a amplitude, temos:
A = 2,9 - 2 = 0,9 cm
Nesta situação o lote foi rejeitado, pois a amplitude ultrapassou o valor limite.

48. Variância
A variância é determinada pela média dos quadrados das diferenças entre cada uma das
observações e a média aritmética da amostra. O cálculo é feito com base na seguinte fórmula:
Sendo,
V: variância
xi: valor observado
MA: média aritmética da amostra
n: número de dados observados
Exemplo
Considerando as idades das crianças das duas festas indicadas anteriormente, vamos calcular a
variância desses conjuntos de dados.
Festa A
Dados: 1 ano, 2 anos, 2 anos, 12 anos, 12 anos e 13 anos
Média:
Variância:
Festa B
Dados: 5 anos, 6 anos, 7 anos, 7 anos, 8 anos e 9 anos
Média:
Variância:
Observe que apesar da média ser igual, o valor da variância é bem diferente, ou seja, os dados do
primeiro conjunto são bem mais heterogêneos.
Desvio Padrão
O desvio padrão é definido como a raiz quadrada da variância. Desta forma, a unidade de medida
do desvio padrão será a mesma da unidade de medida dos dados, o que não acontece com a
variância.
Assim, o desvio padrão é encontrado fazendo-se:

49. Quando todos os valores de uma amostra são iguais, o desvio padrão é igual a 0. Sendo que,
quanto mais próximo de 0, menor é a dispersão dos dados.
Exemplo
Considerando ainda o exemplo anterior, vamos calcular o desvio padrão para as duas situações:
Agora, sabemos que a variação das idades do primeiro grupo em relação a média é de
aproximadamente 5 anos, enquanto que a do segundo grupo é de apenas 1 ano.
Saiba mais sobre Variância e Desvio Padrão.
Coeficiente de Variação
Para encontrar o coeficiente de variação, devemos multiplicar o desvio padrão por 100 e dividir o
resultado pela média. Essa medida é expressa em porcentagem.
O coeficiente de variação é utilizado quando precisamos comparar variáveis que apresentam
médias diferentes.
Como o desvio padrão representa o quanto os dados estão dispersos em relação a uma média, ao
comparar amostras com médias diferentes, a sua utilização pode gerar erros de interpretação.
Desta forma, ao confrontar doisconjuntos de dados, o mais homogêneo será aquele que apresentar
menor coeficiente de variação.
Exemplo
Um professor aplicou uma prova para duas turmas e calculou a média e o desvio padrão das notas
obtidas. Os valores encontrados estão na tabela abaixo.
Desvio Padrão Média
Turma 1 2,6 6,2
Turma 2 3,0 8,5
Com base nesses valores, determine o coeficiente de variação de cada turma e indique a turma
mais homogênea.
Solução
Calculando o coeficiente de variação de cada turma, temos:
Desta forma, a turma mais homogênea é a turma 2, apesar de apresentar maior desvio padrão.
Exercícios Resolvidos

50. 1) Em um dia de verão as temperaturas registradas em uma cidade ao longo de um dia estão
apresentadas na tabela abaixo:
Horário Temperatura Horário Temperatura Horário Temperatura Horário Temperatura
1 h 19 ºC 7 h 16 ºC 13 h 24 ºC 19 h 23 ºC
2 h 18 ºC 8 h 18 ºC 14 h 25 ºC 20 h 22 ºC
3 h 17 ºC 9 h 19 ºC 15 h 26 ºC 21 h 20 ºC
4 h 17 ºC 10 h 21 ºC 16 h 27 ºC 22 h 19 ºC
5 h 16ºC 11 h 22 ºC 17 h 25 ºC 23 h 18 ºC
6 h 16 ºC 12 h 23 ºC 18 h 24 ºC 0 h 17 ºC
Com base na tabela, indique o valor da amplitude térmica registrada neste dia.
2) O treinador de uma equipe de voleibol resolveu medir a altura dos jogadores da sua equipe e
encontrou os seguintes valores: 1,86 m; 1,97 m; 1,78 m; 2,05 m; 1,91 m; 1,80 m. Em seguida,
calculou a variância e o coeficiente de variação das alturas. Os valores aproximados foram
respectivamente:
a) 0,08 m2
e 50%
b) 0,3 m e 0,5%
c) 0,0089 m2
e 4,97%
d) 0,1 m e 40%
Pesquisa Censitária e Pesquisa Amostral
Diferença entre Censo e amostragem | Censo vs Amostragem 2021
Censo vs Amostragem
O censo ea amostragem são dois métodos de coleta de dados entre os quais certas diferenças
podem ser identificado. Antes de avançarmos para enumerar as diferenças entre censo e
amostragem, é melhor entender o que essas duas técnicas de geração de informações significam.
Um recenseamento pode simplesmente ser definido como uma coleta periódica de informações de
toda a população. Conduzir um recenseamento pode ser muito demorado e dispendioso. No
entanto, a vantagem é que permite ao pesquisador obter informações precisas. Por outro lado, a
amostragem é quando o pesquisador seleciona uma amostra da população e reúne informações.
Isso é menos demorado, mas a confiabilidade das informações obtidas é duvidosa. Através deste
artigo, vamos examinar as diferenças entre um censo e amostragem.
O que é um Censo?
Censo refere-se a uma coleta periódica de informações de toda a população. É um caso demorado
porque implica contar todas as cabeças e gerar informações sobre elas. Para uma melhor
governança, cada governo exige dados e informações específicas sobre a população para fazer
programas e políticas que atendam às necessidades e exigências da população. Um
recenseamento permite que o governo obtenha essas informações.

51. O que é amostragem?
Há momentos em que um governo não pode esperar pelo próximo Censo e precisa reunir
informações atualizadas sobre a população. É quando uma técnica diferente de coleta de
informações menos elaborada e mais barata que o Censo está empregada. Isso é chamado de
amostragem. Este método de coleta de informações requer a geração de uma amostra
representativa de toda a população.
Ao usar uma amostra para coleta de dados, o pesquisador pode usar vários métodos de
amostragem. Amostragem aleatória simples, amostragem estratificada, método de bola de neve,
amostragem não aleatória são alguns dos métodos de amostragem mais utilizados.
Existem diferenças entre o Censo e a amostragem, embora ambos servem para fornecer dados e
informações sobre uma população. Seja qual for o caso, uma amostra de uma população pode ser
gerada sempre haverá uma margem de erro, enquanto que no caso do Censo, toda a população é
levada em consideração e, como tal, é mais precisa. Os dados obtidos tanto do Censo como da
amostragem são extremamente importantes para um governo para vários fins, como o
planejamento de programas de desenvolvimento e políticas para seções mais fracas da sociedade.

52. Qual é a diferença entre Censo e amostragem?
Definições de Censo e Amostragem:
Censo: O Censo refere-se a uma coleta periódica de informações sobre a população de toda a
população.
Amostragem: A amostragem é um método de coleta de informações de uma amostra que é
representativa de toda a população.
Características do Censo e Amostragem:
Confiabilidade:
Censo: Os dados do censo são confiáveis e precisos.
Amostragem: há uma margem de erro nos dados obtidos a partir da amostragem.
Tempo:
Censo: O recenseamento demora muito tempo.
Amostragem: A amostragem é rápida.
Custo:
Censo: Censo é muito caro
Amostragem: A amostragem é barata.
Conveniência:
Censo: O recenseamento não é muito conveniente, pois o pesquisador deve alocar muito esforço
na coleta de dados.
Amostragem: A amostragem é o método mais conveniente para obter dados sobre a população.

53. Construção de gráficos e elaboração de relatórios
Objetivo: elaborar gráficos a partir de dados dispostos em tabela e
elaborar relatórios qualitativos de pesquisa.

57. Gráficos de Setores
No gráfico de setores, os dados percentuais são distribuídos conforme a proporção da área
a ser representada.
Atualmente a Matemática dispõe de ferramentas tecnológicas no intuito de dinamizar os cálculos e
as representações gráficas. Quanto aos gráficos podemos utilizar programas específicos na sua
elaboração, o Excel e o Calculo são ferramentas muito utilizadas nesse sentido, mas as
representações gráficas também podem ser produzidas de forma artesanal. A seguir
demonstraremos como construir um gráfico de setores ou de pizza, como muitos o denominam.
Para representar os dados em um gráfico de setores é preciso que os valores estejam em
porcentagem, para isso devemos definir a frequência relativa dos dados observados. Vamos
trabalhar com o seguinte modelo de exemplo:
Uma escola realizou uma pesquisa com seus 400 alunos do Ensino Fundamental II sobre a
preferência por modalidades esportivas. Os dados foram distribuídos em uma tabela, veja:
FA: frequência absoluta
FR: frequência relativa
Como o gráfico é de setores, os dados percentuais serão distribuídos levando-se em conta a
proporção da área a ser representada relacionada aos valores das porcentagens. A área
representativa no gráfico será demarcada da seguinte maneira:
Concluímos que 1% corresponde a 3,6º, dessa forma podemos calcular os ângulos dos dados
percentuais da seguinte maneira:

58. Para construir o gráfico esboçamos uma circunferência marcando o seu raio, e, com o auxílio do
transferidor, traçamos um ângulo com vértice no centro da circunferência, relativo à primeira
porcentagem.
Em seguida, ao marcar o próximo ângulo, devemos considerar o raio traçado, referente à
porcentagem anterior, como um dos seus lados e o centro da circunferência como seu vértice.
Repita o procedimento até que todos os ângulos sejam marcados. Vale lembrar que o centro da
circunferência será o vértice de todos os ângulos. Feita a marcação dos ângulos, basta pintar os
setores, fazer a anotação das porcentagens e construir uma legenda. Observe o gráfico pronto:

59. ATIVIDADE
1) (adaptado de Projeto Araribá, 2006) Se um aluno olhar a figura abaixo a partir do ponto 3 e
desenhá-la em um papel, como ficará o desenho?
A ( ) b ( ) c ( ) d ( )
2) (Projeto Araribá, 2006) Observe o mapa de um trecho da cidade de Manaus (capital do Amazonas).
Segundo o Mapa, a Praça da Matriz e o Hospital São José se localizam, respectivamente, nas coordenadas:
a) (A, 2) e (A, 4)
b) (A, 3) e (B, 4)
c) (C, 2) e (A, 4)
d) (A, 1) e (B, 4)

60. 3) (adaptado de Paraná, 2009) Pedro comprou ingressos para o cinema e sentou na poltrona (K,6).
No esquema abaixo, estão localizados pontos que representam algumas poltronas do cinema.
Qual letra representa a escolhida por Pedro?
a) K
b) P
c) W
d) Z
4. Observe o gráfico abaixo que indica o tempo médio de vida de alguns animais.
Quantos anos a lontra vive em média a mais do que o lobo-guará?
a) 47.
b) 73.
c) 40.
d) 35.

61. 5. Observe o gráfico abaixo e veja a quantidade de áreas desmatadas até o ano de 2018 no Brasil.
6. O gráfico abaixo representa uma pergunta feita aos entrevistados: Você considera boa a programação da
Televisão Brasileira?
A faixa etária que melhor avaliou a televisão brasileira foi
a) entre 21 e 25 anos.
b) entre 26 e 30 anos.
c) entre 31 e 35 anos.
d) entre 36 e 40 anos.
=
Bons estudos! Professor Da Silva
"E lembrem-se de sempre lavar bem as mãos e evitar sair de casa! Somente juntos, com a
colaboração de todos, conseguiremos superar esta situação!"