sucesiones numericas

1. “UNIVERSIDAD NACIONAL “JORGE BASADRE GROHMANN”
CENTRO PREUNIVERSITARIO
TEMA: SUCESIONES Y SERIES
CICLO I - 2021
1
RAZONAMIENTO
MATEMATICO
SUCESIONES
I. SUCESIÓN LINEAL (O DE PRIMER ORDEN)
NOTACION:
t1, t2, t3, t4, . . . tn
+r +r +r
De donde se cumple la siguiente relación:
tn = t1 + (n – 1) r
Dónde:
t1 =primer término.
tn = término enésimo, general o último término.
n = número de términos.
r = razón constante.
Suma de términos: 1
2
n
n
T T
S n
+
 
=  
 
II. SUCESIÓN CUADRÁTICA (O DE SEGUNDO ORDEN)
En toda sucesión cuadrática, el término enésimo tiene
la forma:
tn = an2
+ bn + c
Dónde: a, b y c son valores constantes
Regla Práctica
t0 t1, t2, t3, t4, t5, . . .
m n o p q → 1° Nivel
r r r r → 2° Nivel
t0 = término anterior al primero
III. SUCESIÓN POLINOMIAL
1 2 3 4 5
; ; ; ; ; ..... n
T T T T T T
a
+ b
+ c
+ d
+
m
+ n
+ p
+
r
+ r
+
Término enésimo:
𝑇𝑛 = 𝑇1 𝐶0
𝑛−1
+ 𝑎 𝐶1
𝑛−1
+ 𝑚 𝐶2
𝑛−1
+ 𝑟 𝐶3
𝑛−1
Suma de términos:
𝑆𝑛 = 𝑇1 𝐶1
𝑛
+ 𝑎 𝐶2
𝑛
+ 𝑚 𝐶3
𝑛
+ 𝑟 𝐶4
𝑛
IV. SERIE GEOMÉTRICA: La razón se obtiene por
cociente.
1 2 3 n
T ; T ; T ; ... ; T
q
+ q
+
Tiene como término general a:
1
1. n
n
T T q −
=
Suma de términos:
1
1
1
n
n
q
S T
q
 
−
=  
−
 
Suma infinita de una serie geométrica decreciente:
1
1
T
S
q
=
− ; 0 < |𝑞| < 1
SERIES NOTABLES
3.1 La suma de los primeros números naturales
consecutivos:
S =1 + 2 + 3 + 4 + .... + n
3.2 Suma de los primeros números naturales impares
consecutivos.
S = 1 + 3 + 5 + ... +A
3.3 Suma de cuadrados de los primeros números
naturales consecutivos.
S = 12
+ 22
+ 32
+ .... n2
3.4 Suma de los cubos de los primeros números naturales
consecutivos.
S = 13
+ 23
+ 33
+ ... + n3
CASOS PARTICULARES
4.1 S = 1 + 3 + 5 + ... + (2n-1)
4.2 S = 2 + 4 + 6 + …..+ 2n
4.3 S = 1(2) + 2(3) + 3(4) + … +n (n+1)
SUCESIONES LITERALES
A B C D E F G H I
1 2 3 4 5 6 7 8 9
J K L M N Ñ O P Q
10 11 12 13 14 15 16 17 18
R S T U V W X Y Z
19 20 21 22 23 24 25 26 27
2a=
c=
a+b=

2. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Práctica 03
2
PROBLEMAS RESUELTOS:
1. Determine la letra que continúa en la sucesión
B, C, E, G, K, M, P, ...
A) Q
B) R
C) S
D) V
E) W
SOLUCIÓN:
B C E G H M P R
Nº
primos
2 3 5 7 11 113 17 19
CLAVE: B
2. ¿Qué número ocupa la posición E?
9 ; 6 ; 16 ; 10 ; 30 ; 18 ; E ; 34
A) 40 B) 48 C) 56 D) 58 E) 60
SOLUCIÓN
x2 x2
+4 +8 +16
9 ; 6 ; 16 ; 10 ; 30 ; 18 ; E ; 34
+7 +14 +28
x2 x2
E = 30 + 28
E = 58
Clave D
3. Calcule la suma del vigésimo término y el número de
términos.
- 8; - 5 ; - 2 ; … ; 79.
A) 81 B) 79 C) 90 D) 80 E) 78
Solucion:
- 8; - 5 ; - 2 ; … ; 79.
3 3
𝑡𝑛 = 3𝑛 − 11
𝑡20 = 3(20) − 11
𝑡20 = 49
𝑡𝑛 = 3𝑛 − 11
79 = 3𝑛 − 11
90 = 3𝑛
30 = 𝑛
∴ 𝑡20 + 𝑛 = 49 + 30 = 79
Clave B
4. Halle el valor de S en la siguiente expresión:
1 1 1 1 1
...
2 6 12 20 600
S = + + + + +
A) 21/20
B)24/20
C) 25/20
D)21/25
E) 24/25
SOLUCIÓN
𝑆 =
1
1𝑥2
+
1
2𝑥3
+
1
3𝑥4
+
1
4𝑥5
+ ⋯ +
1
24𝑥25
𝑆 = 1 −
1
2
+
1
2
−
1
3
+
1
3
−
1
4
+
1
4
−
1
5
+ ⋯ +
1
24
−
1
25
𝑆 = 1 −
1
25
𝑆 =
24
25
CLAVE E
5. De acuerdo a la secuencia de las figuras, ¿cuántos
cuadraditos no sombreados habrá en la figura 150?
A) 11 476
B) 11 175
C) 11 627
D) 11 325
E) 11 174
SOLUCIÓN:
Nº de cuadrados no sombreados.
𝒇𝒊𝒈. 𝟏 = 1 =
1.2
2
𝒇𝒊𝒈. 𝟐 = 3 = 1 + 2 =
2.3
2
𝒇𝒊𝒈. 𝟑 = 6 = 1 + 2 + 3 =
3.4
2
⋮
𝒇𝒊𝒈. 𝟏𝟓𝟎 =
150.151
2
= 11325
CLAVE D
6. Carlitos se propone a escribir un libro. El primer día
escribe 5 hojas; el segundo día 12 hojas; el tercer día 23
hojas; el cuarto día 38 hojas y así sucesivamente hasta
que el último día escribió 467 hojas ¿Cuántos días
estuvo escribiendo Carlitos?
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16
SOLUCIÓN:
CLAVE D
5 12 23 38
7 11 15
4 4
4
2
2a=
a+b= 3
a=2
b=11
c=2
𝑇𝑛 = 2𝑛2
+ 𝑛 + 2
467 = 2𝑛2
+ 𝑛 + 2
c=
0 = 2𝑛2
+ 𝑛 − 465
0 = (2𝑛 + 31)(𝑛 − 15)
𝑛1 = −
31
2
𝑛2 = 15

3. SUCESIONES
SUCESIONES NUMÉRICAS
NOTA
Sucesión de naturales:
{𝟏, 𝟐, 𝟑, … , 𝐧}
Sucesión de pares:
{𝟐, 𝟒, 𝟔, … , 𝟐𝒏}
Sucesión de impares:
{𝟏, 𝟑, 𝟓, … , (𝟐𝒏 − 𝟏)}
RECUERDA!
PROGRESIÓN ARITMÉTICA
Sucesión de términos que de término a término van
aumentando en una misma constante llamada
razón.
𝟖; 𝟏𝟏; 𝟏𝟒; 𝟏𝟕; 𝟐𝟎
+3 +3 +3 +3
𝟏𝟖; 𝟏𝟔; 𝟏𝟒; 𝟏𝟐; 𝟏𝟎; 𝟖
-2 -2 -2 -2 -2
razón = 3
razón = -2
No es lo mismo SUCESIÓN que SERIE, hay
muchos que los confunden y emplean como
sinónimos, más no es así, observe:
SUCESIÓN.- Secuencia ordenada de términos
regidos por una ley de formación.
❖ 8; 12; 16; 20; 24;…
❖ 1; 8; 27; 54; 64;…
Serie.- Es la suma de los términos de una sucesión.
❖ 8 + 12 + 16 + 20 + 24 + …
❖ 1 + 8 + 27 + 54 + 64 + …
NOTA:
PROGRESIÓN.-Sucesión donde los términos
guardan entre sí una misma razón.
Progresión Aritmética:
𝟕; 𝟏𝟏; 𝟏𝟓; 𝟏𝟗; 𝟐𝟑; 𝟐𝟕
+4 +4 +4 +4 +4
Razón = 4
Progresión Geométrica
𝟏; 𝟑; 𝟗; 𝟐𝟕; 𝟖𝟏; 𝟐𝟒𝟑
x3 x3 x3 x3 x3
Razón = 3
RECUERDE…!
SUCESIONES NOTABLES
➢ Sucesión de números naturales
𝟏; 𝟐; 𝟑; 𝟒; … ; (𝐧)
➢ Sucesión de número pares
𝟐; 𝟒; 𝟔; 𝟖; … ; (𝟐𝐧)
➢ Sucesión de números impares
𝟏; 𝟑; 𝟒; 𝟕; … (𝟐𝐧 − 𝟏)
➢ Sucesión de números primos
𝟐; 𝟑; 𝟓; 𝟕; 𝟏𝟏; 𝟏𝟑; 𝟏𝟕 …
➢ Sucesión en progresión aritmética
𝒂; (𝐚 + 𝐫); (𝐚 + 𝟐𝐫); (𝐚 + 𝟑𝐫); …
➢ Sucesión en progresión geométrica
𝐚; 𝐚𝐫; 𝐚𝐫𝟐
; 𝐚𝐫𝟑
; …
➢ Sucesión de cuadrados
𝟏𝟐
; 𝟐𝟐
; 𝟑𝟐
; … ; 𝐧𝟐
➢ Sucesión de cubos
𝟏𝟐
; 𝟐𝟑
; 𝟑𝟑
; … ; 𝐧𝟑

4. SUCESIONES
SUCESIONES NUMÉRICAS
1. Hallar “x”:
𝟒; 𝟕; 𝟏𝟎; 𝟏𝟑;×
a) 13
b) 14
c) 15
d) 16
e) N.A.
2. ¿Qué número continua?
𝟒𝟐: 𝟑𝟖; 𝟑𝟒; 𝟑𝟎; …
a) 24
b) 25
c) 26
d) 27
e) N.A.
3. Hallar “x”
𝟖; 𝟏𝟔; 𝟑𝟐; 𝟔𝟒;×
a) 124
b) 125
c) 126
d) 127
e) 128
4. ¿Qué número continúa?
𝟖𝟎; 𝟒𝟎; 𝟐𝟎; 𝟏𝟎; …
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
5. Hallar “x”:
𝟖; 𝟗; 𝟏𝟏; 𝟏𝟒; 𝟏𝟖;×
a) 20
b) 21
c) 22
d) 23
e) N.A.
6. Hallar “a”
𝟖; 𝟏𝟎; 𝟏𝟑; 𝟏𝟕; 𝟐𝟐; 𝐚
a) 25
b) 26
c) 27
d) 28
e) N.A.
7. Hallar “n”:
𝟒; 𝟖; 𝟏𝟎; 𝟐𝟎; 𝟐𝟐; 𝟒𝟒; 𝐧
a) 43
b) 44
c) 45
d) 46
e) N.A.
8. ¿Qué número continúa?
𝟏; 𝟒; 𝟗; 𝟏𝟔; 𝟐𝟓; …
a) 36
b) 37
c) 38
d) 39
e) N.A.
9. ¿Quién sigue?
𝟒; 𝟒; 𝟖; 𝟐𝟒; 𝟗𝟔; …
a) 478
b) 479
c) 480
d) 481
e) N.A.
10. Hallar “x”
𝟖; 𝟏𝟑; 𝟐𝟑; 𝟑𝟖; 𝟓𝟖;×
a) 80
b) 81
c) 82
d) 83
e) N.A.

5. SUCESIONES
SUCESIONES NUMÉRICAS
11. ¿Qué número continúa?
𝟓; 𝟔; 𝟏𝟎; 𝟏𝟕; 𝟐𝟕; …
a) 40
b) 41
c) 42
d) 43
e) N.A.
12. Hallar “x”
−𝟔; −𝟑; 𝟏𝟎; 𝟑𝟑; 𝟔𝟔;×
a) 107
b) 108
c) 109
d) 110
e) N.A.
13. Hallar los dos términos que
continúan:
𝐚; 𝟐; 𝐚𝟐
; 𝟖; 𝐚𝟑
; 𝟐𝟎; 𝐚𝟒
; 𝟑𝟖; 𝐚𝟓
; 𝟔𝟐; …
a) 𝑎3
; 89
b) 𝑎4
; 90
c) 𝑎5
; 91
d) 𝑎6
: 92
e) N.A.
14. Hallar “x”
𝟏; 𝟏; 𝟐; 𝟔; 𝟐𝟒;×
a) 120
b) 121
c) 122
d) 123
e) N.A.
15. Hallar “x”
𝟕; 𝟏𝟐; 𝟏𝟗; 𝟐𝟖;×
a) 37
b) 38
c) 39
d) 40
e) N.A.
16. Hallar “n”:
𝟏𝟎; 𝟐𝟎; 𝟖𝟎; 𝟔𝟒𝟎; 𝐧
a) 10 210
b) 10 220
c) 10 230
d) 10 240
e) N.A.
17. ¿Qué término continúa?
𝟖; 𝟏𝟎; 𝟏𝟐; 𝟏𝟔; 𝟐𝟖; …
a) 75
b) 76
c) 77
d) 78
e) N.A.
18. Hallar “n”:
𝟒𝟐; 𝟒𝟒; 𝟔𝟒; 𝟖𝟒; 𝟕𝟕; 𝟗𝐧
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) N.A.
19. Hallar “x” e “y”:
𝟖; 𝟐; 𝟗; 𝟐; 𝟏𝟏; 𝟒; 𝟏𝟒; 𝟏𝟐; 𝐱; 𝐲
a) X=17 ; y=47
b) X=18 ; y=48
c) X=19 ; y=49
d) X=20 ; y=50
e) N.A.
20. Hallar “a”:
𝟑; 𝟒; 𝟕; 𝟕; 𝟏𝟏; 𝟏𝟏; 𝟏𝟓; 𝐚
a) 15
b) 16
c) 17
d) 18
e) N.A.

6. SUCESIONES
SUCESIONES NUMÉRICAS
21. Hallar “x”:
𝟔; 𝟓; 𝟖; 𝟕; 𝟏𝟏; 𝟏𝟎; 𝟏𝟓; 𝟏𝟒;×
a) 17
b) 18
c) 19
d) 20
e) N.A.
22. ¿Qué termino continúa?
𝟏
𝟕
;
𝟏
𝟏𝟎
;
𝟏
𝟏𝟔
;
𝟏
𝟐𝟓
; …
a)
𝟏
𝟑𝟔
b)
𝟏
𝟑𝟕
c)
𝟏
𝟑𝟖
d)
𝟏
𝟑𝟗
e) N.A.
23. Hallar (𝑎 + 𝑏), si:
𝟐
𝟓
;
𝟐
𝟔
;
𝟒
𝟖
;
𝟏𝟐
𝟏𝟏
;
𝒂
𝒃
a) 𝑎 + 𝑏 = 63
b) 𝑎 + 𝑏 = 60
c) 𝑎 + 𝑏 = 59
d) 𝑎 + 𝑏 = 61
e) N.A.
24. ¿Qué número continúa?
𝟐𝟑; 𝟑𝟑; 𝟐𝟓; 𝟖𝟎; 𝟑𝟔; …
a) 43
b) 44
c) 45
d) 46
e) N.A.
f)
25. Hallar “x”
𝟐; 𝟏𝟔; 𝟓𝟒; 𝟏𝟐𝟖;×
a) 230
b) 240
c) 250
d) 260
e) N.A.
26. Hallar el vigésimo término de la
siguiente sucesión:
𝟗; 𝟏𝟒; 𝟏𝟗; 𝟐𝟒; …
a) 104
b) 105
c) 106
d) 107
e) 108
f) N.A.
27. Hallar el término 15 de a siguiente
sucesión:
𝟒; 𝟖; 𝟏𝟔; 𝟑𝟐; …
a) 215
b) 216
c) 217
d) 218
e) N.A.
28. ¿Qué número continúa en la
sucesión?
𝟑; 𝟖; 𝟐𝟓; 𝟔𝟏; 𝟏𝟐𝟓; 𝟐𝟐𝟖; …
a) 383
b) 384
c) 385
d) 386
e) N.A.
29. Hallar “x” en :
𝟏𝟕; 𝟑𝟑; 𝟔𝟓; 𝟏𝟐𝟗;×
a) 256
b) 257
c) 258
d) 259
e) N.A.
30. ¿Qué término continúa?
5; 7; 9; 13; 25; 73; …
a) 313
b) 314
c) 315
d) 316
e) N.A.

7. SUCESIONES
SUCESIONES NUMÉRICAS
31. Hallar “A”:
𝟏𝟒; 𝟏𝟖; 𝟑𝟎; 𝟔𝟔; 𝟏𝟕𝟒; 𝐀
a) 496
b) 497
c) 498
d) 499
e) N.A.
32. ¿Qué término sigue?
(𝟏𝟎; 𝟑); (𝟏𝟒; 𝟑); (𝟏𝟗; 𝟔); (𝟐𝟓; 𝟏𝟖); …
a) (31;71)
b) (32;72)
c) (33;73)
d) (34;74)
e) N.A.
33. Qué término sigue en:
𝟕; 𝟏𝟓; 𝟐𝟓; 𝟑𝟕; 𝟓𝟏; …
a) 65
b) 66
c) 67
d) 68
e) N.A.