1. Задача № 1

2. Знайти нулі та проміжки
знакосталості функції
у = 3х + 2.

3. 1)У = 0, 3х + 2 = 0, х = -2/3
2)У > 0, якщо 3х + 2 > 0, х > - 2/3.
Отже . У > 0 при х є ( -2/3; +∞)
3) У < 0, якщо 3х + 2 < 0, х < - 2/3.
Отже . У < 0 при х є (-∞; - 2/3).

4. ЗАДАЧА № 2
Довести, що функція у = х2 – 1 спадає на проміжку ( -
∞; 0].

5. Доведення.
Нехай х1 і х ₂- довільні значення аргументу з проміжку ( - ∞; 0],
Причому х1 < х ₂
F(х₁),f( х₂) – відповідні значення функції. Тобто f(х₁) = х2
1– 1.,
f(х₂) = х2
2 – 1.
Розглянемо різницю f(х₁) - f( х₂) = х2
1– 1 – (х2
2 – 1) = х2
1 - х2
2
=
= ( х₁ – х₂) (х₁ + х₂).
Оскільки х ₁<х₂, то х ₁ – х₂ < 0. За умовою х є ( - ∞; 0], тому
Х ₁ ≤ 0, х₂ ≤ 0 і х₁ + х ₂ < 0.
Отже ( х₁ – х₂) (х₁ + х₂) > 0, тобто f(х₁) - f( х₂) > 0, звідки
дістанемо, що
f(х₁) > f( х₂), тобто функція у = х2 - 1 на проміжку ( - ∞; 0]
спадає.