Downloaded 10 times
урок
- 1. Основні методи розв'язування тригонометричнихрівнянь Рівняння – це не просто рівність З одною змінною чи кількома. Рівняння- це думок активність. Це інтелекту боротьба.
- 2. Типи тригонометричних рівнянь, заспособом розв'язування Розкладання на множники (винесення за дужки, за формулами) Рівняння , що зводяться до квадратних Однорідні рівняння Введення допоміжного кута. За допомогою тригонометричних формул (подвійного кута, пониження степеня, розкладання на множники
- 3. 3 Скласти алгоритм розв'язування рівняння •Застосувати формулу синуса подвійного кута. • Розв'язати найпростіше тригонометричне рівняння. • Застосувати формулу перетворення суми(різниці) тригонометричних функцій у добуток. • Винести спільний множник за дужки. • За допомогою тотожних перетворень звести до найпростішого тригонометричного рівняння. • Записати відповідь. • Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників дорівнює нулю. 02sin4sin xx
- 4. 4 Алгоритм розв'язування рівняння •Застосувати формулу синуса подвійного кута. • Винести спільний множник за дужки. • За допомогою тотожних перетворень звести до найпростішого тригонометричного рівняння. • Записати відповідь. 02sin4sin xx 𝟐𝒔𝒊𝒏𝟐𝒙𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙 − 𝒔𝒊𝒏𝟐𝒙 = 𝟎 𝒔𝒊𝒏𝟐𝒙(𝟐𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙 − 𝟏) = 𝟎 𝒔𝒊𝒏𝟐𝒙 = 𝟎, або 𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙 = 𝟏 𝟐 𝒙 = 𝝅𝒏 𝟐 , 𝒏𝝐𝒁, 𝒙 = ± 𝝅 𝟔 + 𝝅𝒌, 𝒌𝝐𝒁
- 5. 5 • Добуток дорівнюєнулю, якщо хоча б один із множників дорівнює нулю. • Застосувати формулу перетворення суми(різниці) тригонометричних функцій у добуток. • Розв'язати найпростіше тригонометричне рівняння. Алгоритм розв'язування рівняння 02sin4sin xx 𝟐𝒔𝒊𝒏 𝟒𝒙 − 𝟐𝒙 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟒𝒙 − 𝟐𝒙 𝟐 = 𝟎 𝟐𝒔𝒊𝒏𝒙𝒄𝒐𝒔𝟑𝒙 = 𝟎 𝒔𝒊𝒏𝒙 = 𝟎, або 𝒄𝒐𝒔𝟑𝒙 = 𝟎 𝒙 = 𝝅𝒏 𝟐 , 𝒏𝝐𝒁, 𝒙 = ± 𝝅 𝟔 + 𝝅𝒌, 𝒌𝝐𝒁
- 6. 6 Рівняння, що розв'язуютьспособом розкладання на множники 1) 𝟐𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙 = 𝟑𝒄𝒐𝒔𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝟐𝒄𝒐𝒔𝒙 − 𝟑 = 𝟎 ± 𝝅 𝟔 + 𝝅𝒏; 𝝅 𝟐 + 𝝅𝒏, 𝒏𝝐𝒁Відповідь : 𝟐) 𝒄𝒐𝒔𝟑𝒙 + 𝒄𝒐𝒔𝟓𝒙 = 𝟎 𝟐𝒄𝒐𝒔𝟒𝒙 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝒙 = 𝟎 𝒄𝒐𝒔𝟒𝒙 = 𝟎, або 𝒄𝒐𝒔 𝒙 = 𝟎; Відповідь : 𝝅 𝟖 + 𝝅𝒏 𝟒 ; 𝝅 𝟐 + 𝝅𝒌, 𝒌, 𝒏𝝐𝒁
- 7. 7 Скласти алгоритм розв'язування рівнянняcos2x+3sinx=2 • Застосувати формулу косинуса подвійного кута. • Ввести заміну sin x =t • Розв'язати квадратне рівняння • Повернутись до заміни. Розв'язати найпростіше рівняння Враховуючи, що cos2x=1-2sin2 x, дістаємо 1-2sin 2x+3sinx-2=0, тобто 2sin 2x-3sinx+1=0. Нехай sinx=t, причому 2t 2 -3t +1=0 Zn,2 2 n Znnx n , 6 )1( 𝒕 ≤ 𝟏 𝒕 = 𝟏, 𝒕 = 𝟏 𝟐
- 8. 8 Рівняння, що зводятьсядо квадратних Алгоритм розв'язування: •Замінити cos2 x=1-sin2 x, • Ввести заміну sin x =t • Розв'язати квадратне рівняння • Повернутись до заміни. Розв'язати найпростіше рівняння
- 9. √3 cos x+ sin x = 0 Однорідні рівняння першого та другого степеня Якщо cosx=0, то рівняння не має коренів, То розділимо обидві його частини на cosх‡0 Одержимо √3 +tgx=0; tgx = - √3 Відповідь : − 𝝅 𝟑 + 𝝅𝒏; 𝒏𝝐𝒁
- 10. Однорідні рівняння першогота другого степеня 7sin²x-8sinxcosx-15cos²x=0; Якщо cosx=0,не є розв'язком рівняння, то розділимо обидві його частини на cos²x≠0. Одержимо 7tg²x-8tgx-15=0; 𝒕𝒈𝒙 = −𝟏; 𝒕𝒈𝒙 = 𝟏𝟓 𝟕 − 𝝅 𝟒 + 𝝅𝒏; 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈 𝟏𝟓 𝟕 + 𝝅𝒏, 𝒏𝝐𝒁Відповідь :
- 11. 11 Пробуємо всі тригонометричніфункції звести до одного аргументу Вдалось Не вдалось Вдалось звести рівняння до однорідного
- 12. 1) 2sin²x-7sinx+3=0; 2) cos²x+3sinx=2; 3) 3sin²x+sin2x=2 5) sinx+sin3x=0 6) 3cos x – 2 sin2x=3 7) Cos2x-5sinx-3=0; 8) (cos3x+cos5x)+cos4x=0 9) 2cosx cos2x = cos x; 10) cos3x-sin3x=0; 11) 2 cos²x+7sinx cosx=0; 12) cos2x+2sin2x+2=0; 13) cos x+cos5x=cos3x+cos7x; 14) sin2x+sin8x=cos3x; 15) 1-4sin2x+6cos²x=0; 16) 2sin²x-2sin2x+1=0 4) 𝒕𝒈𝒙 + 𝟏 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙 = 𝟑
- 13. 25.03.2014 13 Розкласти намножники 5) sinx+sin3x=0 6) 3cos x – 2 sin2x=0 8) (cos3x+cos5x)+cos4x=0 9) 2cosx cos2x = cos x; 11) 2 cos²x+7sinx cosx=0; 13) cos x+cos5x=cos3x+cos7x; 14) sin2x+sin8x=cos3x;
- 14. 14 1) 2sin²x-7sinx+3=0; 2) cos²x+3sinx=2; 7) Cos2x-5sinx-3=0; 4) 𝒕𝒈𝒙 + 𝟏 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙 = 𝟑 Зводяться до квадратних
- 15. 3) 3sin²x+sin2x=2; 11) 2cos²x+7sinx cosx=0; 10) cos3x-sin3x=0; 12) cos2x+2sin2x+2=0; 15) 1-4sin2x+6cos²x=0; 16) 2sin²x-2sin2x+1=0 Однорідні
- 16. Треба багато вчитись, щобзбагнути, що мало знаєш. М. Монтень Учні 10-А класу Нетішинської ЗОШ №2