Dokumen tersebut membahas tentang invers kinematika robot planar 2 derajat kebebasan. Secara singkat, dibahas mengenai konsep kinematika maju dan balik, parameter Denavit-Hartenberg untuk merepresentasikan geometri robot, dan rumus untuk menghitung sudut sendi robot θ1 dan θ2 berdasarkan posisi efektor akhir. Dilakukan percobaan untuk membandingkan hasil teori dan praktek penghitungan sudut sendi robot.

1. Invers Kinematika Robot Planar 2 Dof
Dalam fisika, kinematika adalah cabang dari mekanika yang membahas gerakan benda
tanpa mempersoalkan gaya penyebab gerakan. Hal terakhir ini berbeda dari dinamika atau
sering disebut dengan Kinetika, yang mempersoalkan gaya yang memengaruhi gerakan.
Karena relatif sederhana, kinematika biasanya diajarkan sebelum dinamika atau sebelum
konsep mengenai gaya diperkenalkan. Kinematika biasanya dibagi dalam dua hal, yakni
forward kinematics dan inverse kinematics.
Kinematika Forward adalah perhitungan posisi dan orientasi end of effector [EoE] robot
sebagai fungsi dari sudut joint. Hal ini banyak digunakan dalam robotika, permainan komputer,
dan animasi. Proses sebaliknya dikenal sebagai kinematika invers.
FORWARD KINEMATIKA
Untuk rantai serial link n, dan biarkan ?i menjadi sudut link i. Mengingat ?0 … ?n, rangka n
link relatif ke link 0 adalah:
Dimanai ?1Ti(?i) adalah matriks transformasi dari bingkai link i menuju link i – 1.
Gambar 1:
Robot lengandiatasmenggunakanprinsip-prinsip
invers kinematikadalamperencanaangeraknya.

2. Angka di atas adalah skema robot sederhana berbaring pada bidang XY. Robot ini memiliki
tiga link masing-masing dengan panjang l1-3. Tiga sendi (lingkaran kecil) menghubungkan tiga
link dari robot. Sudut pada masing-masing sendi Ø1-3.Masalah Forward Kinematika
dinyatakan sebagai berikut: Mengingat sudut pada setiap sendi robot, di mana tangan robot
(Xhand, Yhand, Øhand)?
Untuk robot planar sederhana, solusi untuk masalah forward Kinematika adalah:
Xhand = l1cosØ1 + l2cos(Ø1 + Ø2) + l3cos(Ø1 + Ø2 + Ø3)
Yhand = l1sinØ1 + l2sin(Ø1 + Ø2) + l3sin(Ø1 + Ø2 + Ø3)
Øhand = Ø1 + Ø2 + Ø3
Untuk kasus ruang lingkup umum, solusinya tidak begitu sepele. Hal ini karena sudut joint
(sendi) tidak cukup dengan menambahkan seperti yang mereka lakukan dalam kasus planar.
Denavit dan Hartenberg menggunakan teori screw di tahun 1950 untuk menunjukkan bahwa
representasi yang paling kompak transformasi umum antara dua sendi robot diperlukanempat
parameter. Inisekarang dikenal sebagai Denavit dan Hartenberg parameter (DH parameter)
danmerekaadalah de-facto standar untuk menggambarkan geometri robot.Berikut ini adalah
deskripsi dari empat parameter D-H:
Gambar2:
Skema robot planar pada bidang XY
Gambar3 :Jacques Denavit [kiri] danRichard Hartenberg [kanan]

3. a – jarak tegak lurus antara dua sumbu bersama diukur sepanjang saling tegak lurus.
Saling tegak lurus ditunjuk sumbu-x.
a – Putaran yang relative antara dua sumbu bersama diukur dengan saling tegak lurus
d – jarak antara kedua garis tegak diukur sepanjang sumbu sendi
Q – sudut joint(sendi) sekitarsumbu z yang diukur antara dua garis tegak
Belajar prosedur yang tepat untuk menempatkan parameter DH adalah latihan yang khusus di
tingkat atas sarjana atau program pascasarjana di robotika.
Setelah parameter telahditetapkan, kitabisamemecahkanmasalah Forward Kinematika dengan
memindahkan dari dasar robot ketangan dengan menggunakan transformasi berikut pada
setiap sendi:
Transformation = Screwx(a, a)Screwz(d, Q) = Transx(a)Rotx(a)Transz(d)Rotz(Q)
Meskipun parameter DH adalahrepresentasiumum paling kompakpadageometri robot,
merekakadangkalaadalahkomputasi yang paling
efisien.Dalamprakteknyalebihkhususdankomputasipersamaanefisiendikembangkanuntuksetia
p robot tertentu.
Skema di atasadalahbagian planar dari robot SCARA.Berikutpernyataandarimasalah invers
kinematika di tingkatposisiuntuk robot ini:
Diketahui : Xhand, Yhand, Øhand
Cari : Ø1, Ø2 and Ø3
B : panjanggarisimajiner
q1 : sudutantara X-sumbuimajinerdangaris
q2 : interior sudutantaragarisimajinerdan link l1
Gambar 4: bagian planar robot SCARA

4. Maka kita mempunyai:
B2 = X2 + Y2 (denganteorema Pythagoras)
q1 = ATan2(Y/X)
q2 = acos[(l12 - l22 + B2)/2l1B] (olehhukumkosinus)
Ø1 = q1 + q2
Ø2 = acos[(l12 + l22 - B2)/2l1l2] (olehhukumkosinus)
Ø3 = Ø – Ø1 – Ø2
Yang melengkapi solusi untuk Ø1, Ø2 dan Ø3 diberikan X, Y, Ø. Kebanyakan invers
kinematika solusi di tingkat posisi dilanjutkan dengan cara yang sama. Dengan menggunakan
pengetahuan tentang trigonometri dan geometri, kita dapat merancang sebuah system kerja
robot SCARA. Jika kita membayangkan memutar robot SCARA pada sisinya, maka akan
terlihat bahwa solusi di atas juga bekerja untuk sebagian besar komponen robot industri yang
memiliki enam derajat kebebasan. Solusi inverse kinematika untuk robot kartesian adalah
semua sumbu tegak lurus dengan definisi dan karenanya tidak ada sambungan pada gerakan.
Gambar 5: robot SCARA (Selective Compliant
Assembly Robot Arm)

5. Invers Kinematika Robot Planar 2 Dof
Tujuan :
 Mahasiswa dapat memahami prinsip kerja mekanik robot planar 2 dof
 Memahami cara membangkitkan PWM dengan menggunakan timer 1 pada ATMega
8535
Alat dan Bahan :
 1 unit Komputer
 1 unit DC Power Supply
 1 unit Kabel Power
 2 unit Kabel jumper (merah dan hitam)
 6 unti Kabel Jumper 1 pin
 1 unit Modul AVR + LCD 16x2 + input Push Button
 1 unit Downloader AVR ISP MKII
 1 unti Mekanik Robot Planar
Setting Percobaan :
Kelompok 1 :
1. Eky Arrizal Hamzah (1110121036)
2. M. Ishom (1110121038)
3. Muh. Dwiki Firdausi (1110121041)
ACC

6. Prosedur Percobaan :
1. Siapkan peralatan dan komponen yang akan digunakan dalam percobaan. Taruh diatas
meja.
2. Sambungkan DC power supply ke sumber tegangan AC dengan menggunakan kabel
power. Nyalakan DC power supply dan atur tegangan output pada 5 volt DC. Sambungkan
kabel jumper merah pada output + dan kabel jumper hitam pada output -.
3. Untuk modul AVR, sambungkan PB ke LCD 16x2 dengan menggunakan kabel jumper pin
5x2 DC ke input push button PD5 (OCR1A).
4. Sambungkan output + DC power supply pada input +5 volt dan output – DC power supply
pada GND yang ada pada modul AVR.
5. Nyalakan komputer dan buka program AVR dan buat new project dengan cara file – new,
kemudian akan muncul kotak dialog yang menunjukkan tipe file maka pilih project dan ok.
Selanjutnya pilih tipe chip ATMEL yang akan digunakan untuk percobaan ini.
6. Kemudian akan muncul jendela CodeWizard AVR. Jendela ini dipergunakan untuk men-
setting konfigurasi fitur-fitur AVR yang akan kita pergunakan.
7. Pilih tab [Chip] kemudian pilih ATMega 8535 pada menu yang tersedia. Atur clock sesuai
dengan nilai xtal yang digunakan. Pada modul ini menggunakan 4.000 MHz.
8. Setelah itu pilih tab [Timer] kemudian atur clock value sebesar 4.000.000 kHz, pilih mode
fast PWM Top = OCR1. Untuk opsi out. A pilih inverting, dan B pilih inverting, kemudian
isikan pada Inp capture nilai sebesar ffff.
9. Untuk menggunakan LCD 16x2 pilih tab [Alphanumerical LCD] centang “enable
alphanumeric support” untuk mengaktifkan fitur ini pada character / line pilih 16 karena
percobaan ini menggunakan LCD 16x2. Set connection pada PORT B.
10. Setelah semua fitur yang akan digunakan sudah dipilih, maka selanjutnya men-generate
program. Caranya klik program – generate. Save and exit.
11. Tulis program, lakukan build program, lalu program the chip. Jika tidak ada error maka
modul siap dijalankan.
a. Sudut 𝜃1 dan 𝜃2 praktek dengan memasukkan posisi EoE lalu mengamati sudut yang
terbentuk pada frame robot dan lengan.
b. Sudut 𝜃1 dan 𝜃2 teori dengan mengamati output pada LCD 16x2
c. Bandingkan hasilnya dan hitung selisih error antara hasil praktek dan teori (program
terlampir)
12. Berikut merupakan rumus untuk mencari 𝜃1 dan 𝜃2
13. Berikut adalah program yang kami gunakan
cos 𝜃2 rad = ((xb2 + yb2 – L12 – L22 ) / (2*L1*L2))
sin 𝜃2 rad = (1 – cos2 𝜃2)1/2
teta 2 rad = acos ((xb2 + yb2 – L12 – L22 ) / (2*L1*L2))
teta 1 rad = atan 2 (yb / xb) – atan 2 ((L2*sin 𝜃2 rad) / (cos 𝜃2 rad))
𝜃1 = teta 1 rad * 180 / phi
𝜃2 = teta 2 rad * 180 / phi
#include<mega8535.h>
#include<stdio.h>
#include<alcd.h>
#include<math.h>
#include<delay.h>
char [17];
int L1=250, L2=250
int OCR1A0=1940, OCR1A90=5380, OCR1B0=5080, OCR1B90=1300
float xb, yb, sinteta2rad, costeta2rad, teta1, teta2,teta1rad,teta2rad;

7. Data Percobaan
No. xb t yb t xb p yb p 𝜃1 t 𝜃2 t 𝜃1 p 𝜃2 p Error 𝜃 Error EoE
(mm) (mm) (mm) (mm) (°) (°) (°) (°) 𝜃1
(°)
𝜃2
(°)
x
(mm)
y
(mm)
1. 84,0 420,0 80,3 442,1 48,7 54,5 40,0 50,0 8,7 4,5 3,7 22,1
2. 170,0 370,0 183,4 363,2 32,5 69,3 40,0 70,0 7,5 0,7 13,4 6,8
3. 240,0 375,0 254,0 370,4 25,1 45,9 30,0 45,0 4,9 0,9 14,0 4,6
4. 240,0 410,0 250,4 407,3 36,3 37,4 40,0 40,0 6,3 2,6 10,4 2,7
5. 275,0 390,0 273,1 384,0 38,6 26,5 40,0 20,0 1,4 6,5 1,9 6,0
6. 140,0 490,0 133,0 492,0 73,2 9,4 80,0 10,0 6,8 0,6 7,0 2,0
7. 240,0 380,0 235,0 378,0 26,3 47,5 30,0 50,0 3,7 2,5 5,0 2,0
8. 220,0 380,0 213,0 374,0 28,7 63,0 30,0 60,0 1,3 3,0 7,0 6,0
9. 350,0 300,0 353,0 309,0 22,4 37,6 20,0 40,0 2,4 2,4 3,0 9,0
10. 120,0 440,0 116,3 437,4 51,2 52,4 50,0 60,0 1,2 7,6 3,7 2,6
float phi=3.14159;
lcd_init (16);
xb=0, yb=0;
while(1)
{
if (PINC.1==1){xb=xb-1; if (xb<=0.0) xb=1E-20;};
if (PINC.0==1){xb=xb+1; if (xb=L1+L2) xb=L1+L2;};
if (PINC.3==1){xb=yb-1; if (yb<=0.0) xb=1E-20;};
if (PINC.2==1){xb=yb+1; if (yb=L1+L2) xb=L1+L2;};
costeta2rad=((pow(xb,2)+pow(yb,2)-pow(L1,2)-pow(L2,2))/(2*L1*L2));
sinteta2rad=pow(1-pow(costeta2rad,2),0.5);
teta2rad=acos((pow(xb,2)+pow(yb,2)-pow(L1,2-pow(L2,2))/(2*L1*L2));
teta1rad=atan2(yb,xb)-atan2(L2*sinteta2rad,L1+L2*costeta2rad);
teta1=teta1rad*180/phi;
teta2=teta2rad*180/phi;
OCR1A=OCR1A0+((teta1*(teta1(OCR1A90-OCR1A0))/90));
OCR1B=OCR1B0+((teta2*(OCR1B0-OCR1B90))/90);
sprintf(kata, “EoE=(%2.1f, %2.1f)” xb,yb);
lcd_gotoxy(0,0);
lcd_puts(kata);
sprintf(kata, “theta=(%2.1f, %2.1f)” teta1,teta2);
lcd_gotoxy(0,1);
lcd_puts(kata);
delay_ms(20);
};

8. Error : 𝜃1 = | 𝜃1 t - 𝜃1 p | , 𝜃2 = | 𝜃2 t - 𝜃2 p |
Error EoE : xb = | xb t - xb p | , yb = | yb t - yb p |
L1 = 250 mm
L2 = 250 mm
Tampilan Pada LCD
OCR1A0 = 1940 dec , 794 hex
OCR1A90 = 5380 dec , 1504 hex
OCR1B0 = 5080 dec , 13d8 hex
OCR1B90 = 1300 dec , 514 hex
EoE = ( 240,0 ,410,0 )
Teta = ( 36,3 , 37,4 )

9. cos 𝜃2 = √
𝑥2 + 𝑦2 − 𝐿12 − 𝐿22
2. 𝐿1. 𝐿2
sin 𝜃2 = √1 − 𝑐𝑜𝑠2 𝜃2
tan 𝜃2 =
sin 𝜃2
cos 𝜃2
𝜃2 = atan2 (
sin 𝜃2
cos 𝜃2
)
𝜃1 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2 (
𝑦
𝑥
) − atan2 (
𝐿2. sin 𝜃2
L1 + L2.cos 𝜃2
)
Analisa Data
Pada percobaan kali ini, kami melakukan percobaan invers kinematika robot planar 2 dof.
Percobaan ini merupakan kebalikan daripada percobaan kinematika robot planar 2 dof. Jika pada
percobaan kinematika robot planar 2 dof kita menentukan sudut pada modul minsys ATMega
8535 lalu kita dapatkan posisi titik akhir atau (EoE), maka pada percobaan kali ini, kita harus
menentukan posisi EoE pada modul minsys terlebih dahulu, baru kita mendapatkan sudut2 pada
mekanik robot planar 2 dof tersebut.
Untuk mencari sudut tersebut, melalui banyak rumus, yang harus dimasukkan ke dalam
program ATMega tersebut, rumus-rumusnya secara berurutan yaitu :
Setelah itu kita memasukkan rumus tersebut pada program, dan kita bias mengatur posisi xb dan
yb , lalu kita bisa mendapatkan sudut 𝜃1 dan 𝜃2 . Hasil yang kami dapat melalui rumus tersebut
adalah hasil teori, untuk hasil praktek, untuk posisi EoE, kami mengukur pada papan kerja, dan
untuk sudut, kami mengira-ngira dengan mata kami sebisanya. Hasilnya didata pada table
percobaan.
Kesimpulan
 Kami menjadi mengerti bagaimana cara kerja invers kinematic robot planar 2 dof
 Melalui banyak rumus untuk menentukan sudut yang ingin dicari dengan menentukan
posisi EoE terlebih dahulu.
 Error yang terjadi diakibatkan kesalahan mata melihat.