1. บทที่ 1
บทนา
ความเป็ นมาและความสาคัญของปัญหา
วิชาคณิ ตศาสตร์ ในหลักสู ตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 กาหนดให้เป็ นกลุ่ม
สาระการเรี ยนรู ้หนึ่งที่จะเป็ นเครื่ องมือในการเรี ยนรู ้ และเป็ นพื้นฐานในการศึกษาที่มีความสาคัญต่อ
การพัฒนาบุคคล พัฒนาศักยภาพของสมองในการคิ ดของมนุษย์ ทาให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์
คิดอย่างมี เหตุ ผล เป็ นระบบระเบี ยบ มี แบบแผน สามารถคิ ดวิเคราะห์ ปัญหาและสถานการณ์ ได้
อย่างถี่ ถวนรอบคอบ ทาให้สามารถคาดการณ์วางแผนตัดสิ นใจ และแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องและ
้
เหมาะสม ดังนั้นในการสอนคณิ ตศาสตร์ จึ งมุ่งให้ผูเ้ รี ยนได้เรี ยนคณิ ตศาสตร์ อย่างมี ความหมาย
เรี ย นรู ้ ส่ิ ง ต่ า งๆ ด้ว ยความเข้า ใจ ฝึ กฝนให้ เ กิ ด ทัก ษะจนเกิ ด ความคล่ อ งแคล่ ว แม่ น ย ารวดเร็ ว
พัฒนาการคิดอย่างมีเหตุผล รู ้คุณค่าทางคณิ ตศาสตร์ เพื่อพัฒนาผูเ้ รี ยนให้ถึงขั้นนาประสบการณ์ไป
ใช้ได้ในการจัดกิจกรรมการสอนตามความมุ่งหมายของหลักสู ตร จึงมีความคาดหวังให้ผเู้ รี ยน คิด
เป็ น ทาเป็ น แก้ปัญหาเป็ น ทางานอย่างเป็ นระบบ สามารถนาคณิ ตศาสตร์ ไปใช้เป็ นเครื่ องมือในการ
เรี ยนรู ้ สิ่งต่างๆ ในชี วิตประจาวันได้ (กระทรวงศึ กษาธิ การ, 2545:1) ดังนั้น การจัดการศึ กษาใน
หลักสู ตรขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 จึงเป็ นการศึกษาเพื่อปวงชนที่เปิ ดโอกาสให้เยาวชนทุกคน
ได้เรี ยนรู ้คณิ ตศาสตร์ อย่างต่อเนื่ อง และตลอดชี วิต ตามศักยภาพ ทั้งนี้ เพื่อให้เยาวชนเป็ นผูมีความรู ้ ้
ความสามารถทางคณิ ตศาสตร์ที่เพียงพอ สามารถนาความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิ ตศาสตร์
ที่จาเป็ นไปพัฒนาคุ ณภาพชี วิตให้ดีข้ ึน รวมทั้งสามารถนาไปเป็ นเครื่ องมือในการเรี ยนรู ้ สิ่งต่างๆ
และเป็ นพื้นฐานการศึกษาต่อไป ดังนั้นจึงเป็ นความรับผิดชอบของสถานศึกษาที่ตองจัดสาระการ ้
เรี ย นรู ้ ที่ เ หมาะสมแก่ ผูเ้ รี ย นแต่ ล ะคน ทั้ง นี้ เพื่ อให้ บ รรลุ ต ามมาตรฐานการเรี ย นรู ้ ท่ี ก าหนดไว้
(กระทรวงศึกษาธิการ, 2545:2)
การจัดการเรี ยนการสอนในปั จจุบนได้แบ่งออกเป็ น 8 กลุ่มสาระการเรี ยนรู ้ โดยเฉพาะกลุ่ม
ั
สาระการเรี ยนรู ้วชาคณิ ตศาสตร์ เป็ นวิชาที่มีความสาคัญ ซึ่ งเป็ นพื้นฐานการเรี ยนรู ้ในสาระการเรี ยนรู ้
ิ
วิชาคณิ ตศาสตร์ เป็ นวิชาที่มีความสาคัญ ซึ่ งเป็ นพื้นฐานการเรี ยนรู ้ในสาขาวิชาต่างๆ และในด้านการ
พัฒนาระบบความคิดของบุคคลตลอดจนเป็ นเครื่ องมือ ในการพัฒนาความก้าวหน้าในสาขาวิชาต่างๆ
อีกทั้งเป็ นเครื่ องมือในการเรี ยนรู ้สิ่งต่างๆ ในชีวตประจาวันให้ดารงชีวตได้อย่างมีคุณภาพ
ิ ิ
เนื่องจากธรรมชาติของคณิ ตศาสตร์มีลกษณะเป็ นนามธรรม มีโครงสร้างซึ่ งประกอบด้วย
ั
อนิยาม บทนิยาม สัจพจน์ ที่เป็ นข้อตกลงเบื้องต้น จากนั้นจึงใช้การให้เหตุผลที่สมเหตุสมผล สร้าง
ทฤษฎีบทต่างๆ ขึ้นและนาไปใช้อย่างเป็ นระบบ คณิ ตศาสตร์ มีความถูกต้องเที่ยงตรง คงเส้นคงวา มี

2. 2
ระเบียบแบบแผน เป็ นเหตุเป็ นผลและมีความสมบูรณ์ในตัวเอง (กระทรวงศึกษาธิ การ, 2545:2) จึง
ส่ งผลให้ผลสัมฤทธิ์ ทางการเรี ยนโดยส่ วนรวมยังไม่น่าพอใจ โดยเฉพาะอย่างยิ่งการจัดการเรี ยนการ
สอนด้านคณิ ตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์ ที่ยงประสบปั ญหาในทุกระดับการศึกษา เนื่ องจากผูเ้ รี ยน
ั
ส่ วนใหญ่รู้สึกว่าเป็ นวิชาที่ยาก ไม่น่าสนใจ ไม่ประสงค์ที่จะเลือกเรี ยนในสาขาวิทยาศาสตร์ ทาให้
ผลสั ม ฤทธิ์ ทางการเรี ย นคณิ ต ศาสตร์ แ ละวิ ท ยาศาสตร์ ข องนัก เรี ย นส่ ว นใหญ่ อ ยู่ใ นเกณฑ์ต่ า
(สานักงานคณะกรรมการการประถมศึกษาแห่ งชาติ, 2548, หน้า 43) ซึ่ งจากข้อมูลโครงการ TIMSS
(Third International Mathematics and Science Study) พบว่าเด็กไทยทาข้อสอบที่ตองใช้ ้
ความสามารถในการคิดวิเคราะห์หาเหตุผล หรื อเขียนข้อความยาวๆ ไม่ได้ และเจตคติโดยเฉพาะ
การที่นกเรี ยนคิดว่าวิชาคณิ ตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์ เป็ นวิชาที่น่าเบื่อ มีผลกระทบในทางลบมาก
ั
ที่ สุด จึ งควรพัฒนาคุ ณภาพการจัดการศึ กษาให้ส่ง ผลต่อการพัฒนาผูเ้ รี ยนทั้งในด้านผลสัมฤทธิ์
ทางการเรี ยน ความสามารถในการคิดวิเคราะห์ การใช้เหตุผล และการเรี ยนรู้ตลอดชีวิตด้วยตนเอง
ซึ่ งประเทศไทยด้อยกว่าประเทศอื่นๆ ดังจะเห็นได้จากคะแนนวิชาคณิ ตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์ ที่
ต่ากว่าเกือบทุกประเทศในเอเชีย และผลการวิเคราะห์การทาข้อสอบแบบท่องจาเนื้ อหาวิชาได้ดี แต่
ท าข้อ สอบที่ ต้อ งการใช้ เ หตุ ผ ลและความสามารถในการคิ ด วิ เ คราะห์ ไ ม่ ค่ อ ยได้ (ส านัก งาน
คณะกรรมการการประถมศึกษาแห่งชาติ, 2548, หน้า 58)
การจัดการเรี ย นการสอนกลุ่ ม สาระการเรี ย นรู ้ ค ณิ ตศาสตร์ โรงเรี ย นอนุ บ าลดอนพุ ด
(พิ พ ฒน์ ดวงราษฎร์ บ ารุ ง ) ซึ่ งเป็ นโรงเรี ยนอนุ บาลประจาอ าเภอดอนพุ ด ซึ่ งจะรั บการประเมิ น
ั
โรงเรี ยนในฝันปี การศึกษา 2552 ได้จดการศึกษาตามแนวหลักสู ตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช
ั
2544 และหลักสู ตรสถานศึกษา พุทธศักราช 2544 สอดคล้องกับพระราชบัญญัติการศึกษาแห่ งชาติ
พ.ศ. 2542 ได้ศึกษาและเก็บรวบรวมข้อมูลอย่างต่อเนื่ อง พบว่าปั ญหาส่ วนใหญ่นกเรี ยนยังขาดทักษะ
ั
ในการคิ ด ค านวณ จากการส ารวจข้อมู ล ผลสั ม ฤทธิ์ ทางการเรี ย นคณิ ต ศาสตร์ ข องนัก เรี ย นชั้น
ประถมศึกษาปี ที่ 6 ในปี การศึกษา 2549 และปี การศึกษา 2550 นักเรี ยนมีผลสัมฤทธิ์ ทางการเรี ยนดังนี้
ตารางที่ 1 แสดงผลสัมฤทธิ์ ทางการเรี ยนวิชาคณิ ตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปี ที่ 6 จาแนกตาม ปี
การศึกษา
คะแนนเฉลี่ยร้อยละ
ปี การศึกษา
เป้ าหมาย ผลที่ได้
2549 65 59.85
2550 65 60.02

3. 3
จากตารางที่ 1 พบว่าผลสัมฤทธิ์ ทางการเรี ยนทั้ง 2 ปี การศึกษา มีคะแนนเฉลี่ ยซึ่ งต่ ากว่า
เป้ าหมายของโรงเรี ยนกาหนดไว้คือ ร้อยละ 65
ตารางที่ 2 แสดงผลสัมฤทธิ์ ทางการเรี ยนวิชาคณิ ตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปี ที่ 6 จาแนกตามระดับ
ผลการเรี ยน
ปี การศึกษา
ระดับผลการเรี ยน 2549 2550
จานวน (คน) ร้อยละ จานวน (คน) ร้อยละ
4 1 3.59 1 3.03
3.5 1 3.57 2 6.06
3 2 7.14 3 9.10
2.5 3 10.71 2 6.06
2 4 14.29 6 18.18
1.5 6 21.43 8 24.24
1 6 21.43 7 21.21
0 5 17.86 4 12.12
รวม 28 100 33 100
จากตารางที่ 2 พบว่า ผลสัม ฤทธิ์ ทางการเรี ย นระดับผลการเรี ยนตั้ง แต่ 3 ขึ้ นไป อยู่ใ น
เกณฑ์ที่ต่ามาก คิดเป็ นร้อยละ 14.29 ในปี การศึกษา 2549 และคิดเป็ นร้อยละ 18.18 ในปี การศึ กษา
2550
จะเห็นได้วา การที่ผเู ้ รี ยนมีผลสัมฤทธิ์ ทางการเรี ยนคณิ ตศาสตร์ ต่านั้นมาจากหลายสาเหตุ
่
ด้วยกัน ซึ่ งเรวัติและคุปตะ (Rawat & Cupta, 1970, pp.7-9) ได้กล่าวถึงสาเหตุที่ทาให้ผลสัมฤทธิ์
ทางการเรี ยนคณิ ตศาสตร์ ต่า ดังนี้
1. นักเรี ยนขาดความรู ้สึกในการมีส่วนร่ วมกับโรงเรี ยน
2. ความไม่เหมาะสมของการจัดเวลาเรี ยน
3. ผูปกครองไม่เอาใจใส่ ต่อการศึกษาของบุตร
้
4. นักเรี ยนมีสุขภาพไม่สมบูรณ์
5. ผูปกครองมีสุขภาพไม่สมบูรณ์
้

4. 4
6. ประเพณี ทางสังคม ความเชื่อที่ไม่เหมาะสม
7. โรงเรี ยนไม่มีการปรับปรุ งที่ดี
8. การสอนตกซ้ าชั้น เพราะการวัดผลไม่ดี
9. อายุนอยหรื อมากเกิน
้
10. สาเหตุอื่นๆ เช่ น การคมนาคม ไม่สะดวก การอพยพย้ายถิ่นฐาน สภาพแวดล้อมไม่
เหมาะ
วัชรี บูรณสิ ง ห์ (2536, หน้า 435) ได้กล่ าวถึ งนักเรี ยนที่ อ่อนวิช าคณิ ตศาสตร์ (low
achievers) หมายถึง ผูที่มีความสามารถทางคณิ ตศาสตร์ ต่ ากว่าปกติ เมื่อเทียบกับนักเรี ยนในกลุ่ม
้
ปกติ นัก เรี ย นเหล่ า นั้นสามารถจะเรี ย นคณิ ตศาสตร์ ไ ด้แต่ อยู่ใ นระดับ ช้า ซึ่ ง ลัก ษณะทัวไปของ
่
นักเรี ยนที่เรี ยนอ่อนทางคณิ ตศาสตร์ มีดงนี้ ั
1. มีระดับสติปัญญา (I.Q.) อยู่ระหว่าง 75 ถึ ง 90 และคะแนนผลสัมฤทธิ์ ทางการเรี ยน
คณิ ตศาสตร์ จะต่ากว่าเปอร์ เซ็นต์ไทล์ที่ 30
2. อัตราการเรี ยนรู ้ทางคณิ ตศาสตร์ จะต่ากว่านักเรี ยนอื่นๆ
3. มีความสามารถทางการอ่านต่า ซึ่ งต่ากว่าระดับปานกลางของชั้นเรี ยนที่นกเรี ยนผูน้ น
ั ้ ั
เรี ยนอยู่
4. จาหลักหรื อมโนคติเบื้องต้นทางคณิ ตศาสตร์ ที่เรี ยนไปแล้วไม่ได้
5. มีปัญหาในการหาความสัมพันธ์ของสิ่ งต่างๆ และการสรุ ปเป็ นหลักเกณฑ์โดยทัวไป ่
6. มีพ้ืนฐานทางคณิ ตศาสตร์ นอย สังเกตจากการสอบตกวิชาคณิ ตศาสตร์ บ่อยครั้ง
้
7. มี ค วามถนัด ความรู ้ สึ ก กัง วล ต่ อ ความล้ม เหลวทางด้า นการเรี ย นของตนเอง และ
บางครั้งรู ้สึกดูถูกตัวเอง
8. มีเจตคติที่ไม่ดีต่อโรงเรี ยนและโดยเฉพาะอย่างยิงต่อวิชาคณิ ตศาสตร์
่
9. ขาดความเชื่อมันในความสามารถของตนเอง
่
10. มาจากครอบครั วที่ มีสภาพแวดล้อมแตกต่า งจากนัก เรี ยนอื่ นๆ ซึ่ งมี ผลทาให้ขาด
ประสบการณ์ท่ีจาเป็ นต่อความสาเร็ จในการเรี ยน
11. มี ข ้อ บกพร่ อ งในด้า นสุ ข ภาพ เช่ น สายตาไม่ ป กติ มี ปั ญ หาด้า นการฟั ง และมี
ข้อบกพร่ องทางทักษะการใช้มือ
12. ขาดทักษะในการฟั ง ไม่มีความตั้งใจในการเรี ยน หรื อมีความตั้งใจในการเรี ยนเพียง
ชัวระยะเวลาสั้น
่
13. ขาดความสามารถในการแสดงออกทางคาพูดซึ่ งทาให้ไม่สามารถใช้คาถามที่แสดง
ให้เห็นว่าตนเองยังไม่เข้าใจในการเรี ยนนั้นๆ

5. 5
14. มีวฒิภาวะค่อนข้างต่า ทั้งทางอารมณ์และสังคม
ุ
นอกจากสาเหตุดงกล่าวข้างต้น ยังมีสาเหตุหนึ่ งที่สาคัญที่ทาให้ผลสัมฤทธิ์ ทางการเรี ยน
ั
คณิ ตศาสตร์ ต่ า นั่นคื อ ตัวครู ผูสอน เพราะครู ส่วนใหญ่ยงคงใช้วิธีการสอนแบบบรรยาย โดยไม่
้ ั
คานึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคลของผูเ้ รี ยน ทาให้ผเู ้ รี ยนที่เรี ยนรู ้เร็ วจะสามารถเข้าใจเนื้ อหาได้
ง่าย ส่ วนผูเ้ รี ยนที่เรี ยนรู ้ชาหรื อฟังบรรยายไม่ทนหรื อไม่เข้าใจจะเกิดความเบื่อหน่ายเกิดเจตคติที่ไม่
้ ั
ดี ต่อการเรี ยนคณิ ตศาสตร์ จะส่ งผลให้เกิ ดปั ญหาต่อการเรี ยนเนื้ อหาใหม่เพราะขาดความรู ้ ความ
เข้าใจในเรื่ องเดิมที่เป็ นพื้นฐานของเนื้ อหาใหม่น้ น ดังนั้นครู ผสอนซึ่ งมีบทบาทและหน้าที่โดยตรง
ั ู้
ในการที่จะปรับการเรี ยน เปลี่ยนการสอน ใช้วิธีสอนที่หลากหลาย และจัดหาสื่ อการเรี ยนการสอน
ที่เหมาะสมโดยให้ผูเ้ รี ยนมีส่วนร่ วมในการจัดการเรี ยนรู ้ เพื่อพัฒนาให้เกิ ดประสิ ทธิ ภาพสู งสุ ดใน
การเรี ย นการสอน ซึ่ ง สอดคล้องกับ พระราชบัญญัติก ารศึ ก ษา พ.ศ. 2542 มาตรา 22 ว่า การจัด
การศึกษาต้องยึดหลักว่า ผูเ้ รี ยนทุกคนมีความสามารถเรี ยนรู ้และพัฒนาตนเองได้และถือว่าผูเ้ รี ยนมี
ความสาคัญที่สุด กระบวนการจัดการศึกษาต้องส่ งเสริ มให้ผเู ้ รี ยนสามารถพัฒนาตามธรรมชาติและ
เต็มตามศักยภาพ (สานักงานคณะกรรมการการประถมศึ กษาแห่ งชาติ .2542, หน้า 21-22) แต่
เนื่องจากผูเ้ รี ยนมีความแตกต่างกันทั้งในด้านวัย วุฒิภาวะ ความต้องการ ความถนัด ความสนใจ และ
วิธีการเรี ยนรู ้ รวมทั้งการดาเนิ นชี วิตและสิ่ งแวดล้อมที่แตกต่างกัน ล้วนมีผลกระทบต่อการเรี ยนรู ้
ของผูเ้ รี ยนทั้งสิ้ น ดังนั้นการจัดกระบวนการเรี ยนรู ้ จึงต้องยึดผูเ้ รี ยนเป็ นสาคัญ มีส่วนร่ วมในการ
เรี ยนรู ้ สร้างองค์ความรู ้ เรี ยนรู ้อย่างมีความสุ ข เกิดการเรี ยนรู ้อย่างมีความหมาย นาไปสู่ การค้นคว้า
หาความรู ้ ดวยตนเอง แต่ครู ผูสอนมิได้มีความสาคัญน้อยลงยังคงมีความสาคัญอย่างมากในการจัด
้ ้
กระบวนการเรี ยนรู ้ จัดสภาพแวดล้อมให้เอื้ อต่อการเรี ยนรู ้ ให้ผูเ้ รี ยนได้ใช้สติ ปัญญาด้านการคิ ด
วิเ คราะห์ สร้ า งสรรค์ ตัด สิ น ใจ เกิ ด ทัก ษะในการเรี ย นรู ้ การอยู่ร่ ว มกัน อย่า งมี ค วามสุ ข ได้รั บ
ประสบการณ์ตรงทั้งด้านความรู ้ ทักษะ คุณธรรมจริ ยธรรมและค่านิ ยม (โสภณ โสมดี, อภันตรี โส
ตะจินดา, 2545, หน้า 14-15)
แนวทางในการพัฒนา
จากสภาพปั ญหาดัง กล่ า ว ผูรายงานซึ่ ง ได้รับ มอบหมายให้เป็ นครู ผูส อนคณิ ตศาสตร์
้ ้
ระดับชั้นประถมศึกษาปี ที่ 6 ได้ศึกษาแนวทางการแก้ปัญหา โดยได้พยายามศึกษาค้นคว้าและพัฒนา
นวัต กรรมที่ เ หมาะสมมาใช้ใ นการเรี ย นการสอน ซึ่ งนวัต กรรมที่ พ ฒ นาและสร้ า งขึ้ น นั้น ต้อ ง
ั
ตั้งเป้ าหมายให้ชดเจนว่าต้องสอดคล้องกับความต้องการของผูเ้ รี ยน ในลักษณะที่ผเู ้ รี ยนเป็ นสาคัญ
ั
สอดคล้องกับความต้องการของครู ที่จะศึ กษาและนาไปใช้เพื่อจัดกิ จกรรมการเรี ยนการสอน (รุ่ ง
แก้วแดง. 2541, หน้า 222) อ้างถึงใน (อารี ย ์ ศรี เดือน. 2547, หน้า 3)

6. 6
การสร้ างนวัตกรรมมีมูลเหตุมาจากครู ผูสอนขาดแคลนเอกสารการสอน ซึ่ งมีผูกล่าวไว้
้ ้
ดังนี้
สตานูลวิคซ์ (Stanulewicz.D. 1994) กล่าวถึง ปั ญหาการขาดแคลนเอกสารการสอน ไว้
ดังนี้
1. มีตาราจัดพิมพ์จาหน่ ายในท้องตลาดที่น่าสนใจมากมาย แต่ผูเ้ รี ยนไม่สามารถซื้ อได้
เพราะราคาแพงเกินไป
2. มีตาราที่จาหน่ายในท้องตลาดบางเล่มเนื้อหาล้าสมัย ไม่น่าสนใจ
3. ไม่มีตาราหรื อเอกสารการสอนใดในท้องตลาดเหมาะสมกับสถานการณ์การเรี ยนการ
สอน
4. โรงเรี ยนหรื อสถาบันการศึกษา ขาดแคลนหนังสื อหรื องบประมาณในการจัดซื้ อ
5. ขาดแคลนเครื่ องถ่ายเอกสาร
พิลบีม (Pilbeam, 1987, quoted in Robinson. 1991) อ้างถึงใน (ณรงค์ ช้างยัง,2550, หน้า
3) ที่สนับสนุ นให้ครู ผูสอนสร้ างสื่ อหรื อผลิ ตเอกสารการสอนขึ้ นเอง เนื่ องจากพบคุ ณสมบัติที่ดี
้
หลายประการ ดังนี้
1. มี เนื้ อหาเฉพาะเหมาะสมกว่าเอกสารการสอนหรื อหนังสื อเรี ยนที่ พิมพ์จาหน่ ายใน
ท้องตลาด
2. มีความเที่ยงตรงเชิงประจักษ์ (Face Validity) สู งในด้านภาษาและเนื้อหา
่
3. มีความยืดหยุนในการนาไปใช้มากกว่าเอกสารการสอนในท้องตลาด
4. ผูเ้ ขี ย นหรื อ ผูส ร้ า งเอกสารการสอนด้ว ยตนเอง ย่อ มมั่น ใจว่า ใช้ก ลวิ ธี ก ารสอนที่
้
เหมาะสมกับผูเ้ รี ยนและเป้ าหมาย
วิสเนียวสกา (Wisniewska, 1998) ได้กล่าวถึงประโยชน์ของการสร้างเอกสารการสอน
ด้วยตนเอง ดังนี้
1. ช่วยเสริ มสร้างขวัญกาลังใจและความกล้าหาญทาให้ครู ผสอนที่ขาดความเชื่ อมันใน
ู้ ่
ตนเองกล้านาความคิดของตนเองมาใช้ในการเรี ยนการสอน
2. เป็ นความทรงจาที่มีคุณค่า เนื่ องจากครู ผสอนต้องทุ่มเททั้งเวลาและความสามารถใน
ู้
การคิด และสร้างสรรค์เอกสารการสอนด้วยตนเอง
3. หากมีการระดมความคิดในการออกแบบเอกสารการสอน จะช่ วยส่ งเสริ มความคิ ด
สร้างสรรค์ แนวคิดที่หลากหลายและเหมาะสมกับสถานการณ์ในการเรี ยนการสอนมากขึ้น
4. ช่วยกระตุนให้มีการประเมินเอกสารการสอนอย่างมีวจารณญาณ
้ ิ

7. 7
5. ช่ วยสะสมและถ่ายโอนประสบการณ์ ในการสร้ างและพัฒนากิ จกรรมทางการเรี ยน
การสอนอื่นๆ
จากแนวคิด และเหตุผลดังกล่าว ผูรายงานจึงได้สร้างแบบฝึ กสาหรับชั้นประถมศึกษาปี ที่
้
6 นับว่าเป็ นนวัตกรรมที่ มีความเหมาะสมกับธรรมชาติ วิชาและผูเ้ รี ยนมากที่ สุด ซึ่ ง ได้พิ จารณา
เนื้ อ หาที่ เ หมาะสม และจ าเป็ นที่ สุ ด ส าหรั บ การสร้ า งแบบฝึ ก เรื่ อ ง สมการ มี เ นื้ อหาเกี่ ย วกับ
กฏเกณฑ์เบื้ องต้น และที่ ส าคัญที่ สุ ด คื อ ทัก ษะพื้นฐานการคิ ดคานวณ การแก้โจทย์ปั ญหาที่ จะ
นาไปใช้และการศึ กษาต่อในระดับที่ สูงขึ้น จากเนื้ อหา และความสาคัญดังกล่าว ทาให้ผูรายงาน ้
สร้ า งแบบฝึ ก ซึ่ ง เป็ นสื่ อที่ สามารถศึ ก ษาได้ด้วยตนเอง ช่ วยให้เกิ ดการเรี ย นรู ้ และมี ผ ลสั ม ฤทธิ์
ทางการเรี ยนคณิ ตศาสตร์ สูงขึ้น และสู งกว่าสื่ อประเภทอื่นๆ (กรมวิชาการ.2542, หน้า 15) แบบฝึ ก
ทักษะคณิ ตศาสตร์ จึงเป็ นนวัตกรรมที่มีคุณค่าทางการศึกษา และการจัดการเรี ยนการสอน นักเรี ยน
เกิ ดความรู ้ ทักษะการคิดคานวณ มีความสนใจเกิ ดเจตคติทีดีต่อคณิ ตศาสตร์ ส่ งผลให้ผลสัมฤทธิ์
ทางการเรี ยนคณิ ตศาสตร์ สูงขึ้น
จากเหตุผลข้างต้น ผูรายงานในฐานะครู ผสอนคณิ ตศาสตร์ ได้ตระหนักในปั ญหาดังกล่าว
้ ู้
จึงมีความสนใจที่จะจัดทาและพัฒนาแบบฝึ กที่มีประสิ ทธิ ภาพ เรื่ อง สมการ ชั้นประถมศึกษาปี ที่ 6
เพื่ อ เป็ นแนวทางในการพัฒนาการเรี ย นการสอนคณิ ต ศาสตร์ ใ ห้มี ป ระสิ ท ธิ ภ าพและส่ ง ผลให้
ผลสัมฤทธิ์ ทางการเรี ยนคณิ ตศาสตร์ สูงขึ้น
วัตถุประสงค์ ของการศึกษา
1. เพื่ อ หาประสิ ทธิ ภ าพของแบบฝึ กหั ด เรื่ อง สมการ ชั้ นประถมศึ ก ษาปี ที่ 6 มี
ประสิ ทธิภาพตามเกณฑ์ 80/80
2. เพื่อเปรี ยบเทียบผลสัมฤทธิ์ ทางการเรี ยนคณิ ตศาสตร์ เรื่ องสมการ ชั้นประถมศึกษาปี ที่
6 ก่อนและหลังใช้แบบฝึ กทักษะ
3. เพื่ อ ศึ ก ษาความพึ ง พอใจของนั ก เรี ยนที่ มี ต่ อ แบบฝึ กทัก ษะเรื่ อง สมการ ชั้ น
ประถมศึกษาปี ที่ 6
ประโยชน์ ทคาดว่าจะได้ รับ
ี่
1. ได้แบบฝึ กทักษะคณิ ตศาสตร์ เรื่ อง สมการ ที่มีประสิ ทธิภาพเหมาะสมสาหรับนักเรี ยน
ชั้นประถมศึกษาปี ที่ 6
2. เป็ นแนวทางในการสร้างแบบฝึ กทักษะในเนื้อหาและระดับชั้นอื่นๆ ต่อไป

8. 8
ขอบเขตของการศึกษา
1. ประชากรที่ ใช้ในการศึ กษาค้นคว้า เป็ นนักเรี ยนชั้นประถมศึ กษาปี ที่ 6 ปี การศึ กษา
2551 ของโรงเรี ยนอนุบาลดอนพุด (พิพฒน์ดวงราษฎร์ บารุ ง) อาเภอดอนพุด จังหวัดสระบุรีจานวน
ั
53 คน
2. กลุ่มตัวอย่างที่ใช้ในการศึกษา เป็ นนักเรี ยนชั้นประถมศึกษาปี ที่ 6 ปี การศึกษา 2551
โรงเรี ยนอนุบาลดอนพุด(พิพฒน์ดวงราษฎร์ บารุ ง) อาเภอดอนพุด จังหวัดสระบุรี ได้มาโดยวิธีแบบ
ั
เจาะจง (Purposive Sampling) ชั้นประถมศึกษาปี ที่ 6/2 ของโรงเรี ยนอนุ บาลดอนพุด(พิพฒน์ดวง ั
ราษฎร์บารุ ง) จานวน 25 คน
3. ระยะเวลาที่ใช้ในการศึ กษาค้นคว้าในครั้งนี้ ดาเนิ นการในภาคเรี ยนที่ 1 ปี การศึกษา
2551 ใช้เวลาทั้งหมด 15 ชัวโมง ทั้งนี้ไม่รวมเวลาที่ใช้ทดสอบก่อนเรี ยนและหลังเรี ยน
่
4. แบบฝึ กทักษะคณิ ตศาสตร์ เรื่ อง สมการ ที่ใช้ในการศึกษาค้นคว้าครั้ งนี้ มีท้ งหมด 8
ั
ชุด ได้แก่
ชุดที่ 1 หน้าตาสมการ
ชุดที่ 2 ข้อเท็จจริ งของสมการ
ชุดที่ 3 สมการที่มีตวไม่ทราบค่า
ั
ชุดที่ 4 คาตอบของสมการ
ชุดที่ 5 การแก้สมการ ตอนที่ 1
ชุดที่ 6 การแก้สมการ ตอนที่ 2
ชุดที่ 7 ค้นหาปริ ศนาสมการ ตอนที่ 1
ชุดที่ 8 ค้นหาปริ ศนาสมการ ตอนที่ 2
ตัวแปรทีใช้
่
1. ตัวแปรต้น ได้แก่ แบบฝึ กทักษะคณิ ตศาสตร์ เรื่ อง สมการ มีท้ งหมด 8 ชุด
ั
2. ตัวแปรตาม ได้แก่
2.1 ประสิ ทธิภาพของแบบฝึ กทักษะคณิ ตศาสตร์ เรื่ อง สมการ
2.2 ผลสัม ฤทธิ์ ทางการเรี ยนของนัก เรี ย นหลังใช้แบบฝึ กทัก ษะคณิ ตศาสตร์ เรื่ อง
สมการ
2.3 ความพึงพอใจของนักเรี ยนที่มีต่อแบบฝึ กทักษะคณิ ตศาสตร์ เรื่ อง สมการ ชั้น
ประถมศึกษาปี ที่ 6

9. 9
นิยามศัพท์เฉพาะ
ั
1. แบบฝึ กทักษะ หมายถึง สื่ อการเรี ยนการสอนที่ใช้ฝึกทักษะให้กบผูเ้ รี ยนหลังการเรี ยน
จบเนื้ อหาในช่วงหนึ่ งๆ เพื่อฝึ กฝนให้เกิดทักษะความรู ้ความเข้าใจ รวมทั้งเกิดความชานาญในเรื่ อง
นั้นๆ
2. ประสิ ท ธิ ภ าพของแบบฝึ กทัก ษะ หมายถึ ง คะแนนเฉลี่ ย ที่ นัก เรี ย นสามารถท า
แบบทดสอบย่อยของแบบฝึ กทัก ษะ และแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรี ย น แล้วผ่านการ
วิเคราะห์หาประสิ ทธิ ภาพตามเกณฑ์ 80/80 ดังนี้
80 ตัวแรก หมายถึง ร้อยละ 80 ของคะแนนเฉลี่ยของนักเรี ยนทุกคนที่ได้จากการทา
แบบทดสอบย่อยของแบบฝึ กทักษะแต่ละชุด
80 ตัวหลัง หมายถึง ร้อยละ 80 ของคะแนนเฉลี่ยของนักเรี ยนทุกคนที่ได้จากการทา
แบบทดสอบหลังเรี ยนของแบบฝึ กแต่ละชุด
3. ผลสัมฤทธิ์ ทางการเรี ยน หมายถึง ความรู้ความสามารถของนักเรี ยนทุกคนที่ไดรับจาก
การทาแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรี ยนจากแบบฝึ กทักษะคณิ ตศาสตร์ เรื่ อง สมการ ชั้น
ประถมศึกษาปี ที่ 6 ที่ผรายงานสร้างขึ้นเป็ นแบบปรนัย ชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จานวน 30 ข้อ
ู้
4. ความพึ ง พอใจ หมายถึ ง ความรู ้ สึ ก หรื อ เจตคติ ข องนัก เรี ย นที่ มี ต่อ แบบฝึ กทัก ษะ
คณิ ตศาสตร์ เรื่ อง สมการ ที่แสดงออกมาในรู ปของระดับความพึงพอใจ มากที่สุด มาก ปานกลาง
น้อย น้อยที่สุด วัดจากความพึงพอใจของนักเรี ยนที่เป็ นกลุ่มตัวอย่าง
สมมติฐานในการศึกษา
1. ประสิ ทธิ ภาพของแบบฝึ กทักษะ เรื่ อง สมการ มีประสิ ทธิ ภาพสู งกว่า 80/80
2. ผลสัมฤทธิ์ ทางการเรี ยนคณิ ตศาสตร์ เรื่ อง สมการ ชั้นประถมศึกษาปี ที่ 6 หลังได้รับ
การฝึ กสู งกว่าก่อนเรี ยนอย่างมีนยสาคัญทางสถิติ
ั
3. ความพึงพอใจของนักเรี ยนที่มีต่อแบบฝึ กทักษะอยูในเกณฑ์มากที่สุด
่

10. 10
บทที่ 2
เอกสาร และงานวิจัยทีเ่ กียวข้ อง
่
ในการจัดทาแบบฝึ กทักษะคณิ ตศาสตร์ ผูรายงานได้ศึกษาเอกสารทฤษฎี และงานวิจยที่
้ ั
เกี่ยวข้องเพื่อพัฒนาแนวทางในการดาเนินการ ดังนี้
1. หลักสู ตรกลุ่มสาระการเรี ยนรู ้คณิ ตศาสตร์
1.1 ความสาคัญ
1.2 ธรรมชาติและลักษณะเฉพาะ
1.3 วิสัยทัศน์การเรี ยนรู้
1.4 คุณภาพของผูเ้ รี ยน
1.5 สาระการเรี ยนรู้ (Strands)
1.6 มาตรฐานการเรี ยนรู้ (Learning Strands)
2. เอกสารที่เกี่ยวข้องกับวิชาคณิ ตศาสตร์
2.1 ความหมายของวิชาคณิ ตศาสตร์
2.2 ธรรมชาติของคณิ ตศาสตร์
2.3 ประโยชน์ของวิชาคณิ ตศาสตร์
3. เอกสารที่เกี่ยวข้องกับแบบฝึ ก
3.1 ความหมายของแบบฝึ ก
3.2 ประโยชน์ของแบบฝึ ก
3.3 ลักษณะของแบบฝึ กที่ดี
3.4 รู ปแบบของการสร้างแบบฝึ ก
ั
3.5 ทฤษฎี แนวคิด และจิตวิทยาการเรี ยนรู ้กบการสร้างแบบฝึ ก
3.6 ส่ วนประกอบของแบบฝึ ก
3.7 ขั้นตอนในการสร้างแบบฝึ ก
3.8 ข้อเสนอแนะในการสร้างแบบฝึ ก
4. เอกสารงานวิจยที่เกี่ยวข้องกับความพึงพอใจ
ั
5. งานวิจยที่เกี่ยวข้อง
ั

11. 11
หลักสู ตรกลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์
1. ความสาคัญ
คณิ ตศาสตร์ มีบทบาทสาคัญอย่างยิ่งต่อการพัฒนาความคิดของมนุ ษย์ ทาให้มนุ ษย์มี
ความคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็ นระบบ ระเบียบ สามารถวิเคราะห์ปัญหาและสถานการณ์
ได้อย่างถี่ถวนรอบคอบ ทาให้สามารถคาดการณ์ วางแผน ตัดสิ นใจ และแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้อง
้
คณิ ต ศาสตร์ เ ป็ นเครื่ อ งมื อ ในการศึ ก ษาวิท ยาศาสตร์ แ ละเทคโนโลยี ตลอดจนศาสตร์ อื่ น ๆ ที่
เกี่ยวข้อง คณิ ตศาสตร์ จึงมีประโยชน์ต่อการดารงชีวตและช่วยพัฒนาคุณภาพชี วิตให้ดีข้ ึนนอกจากนี้
ิ
คณิ ตศาสตร์ ยง ช่ วยพัฒนามนุ ษย์ให้สมบูรณ์ มี ความสมดุ ลทั้งทางร่ างกาย จิ ตใจ สติปัญญา และ
ั
อารมณ์ ทาเป็ นแก้ปัญหาเป็ น และสามารถอยู่ร่วมกับผูอื่นได้อย่างมีความสุ ข (กรมวิชาการ, 2545,
้
หน้า 12)
2. ธรรมชาติและลักษณะเฉพาะ
คณิ ตศาสตร์ มีลกษณะเป็ นนามธรรม มีโครงสร้างซึ่ งประกอบด้วย คานิยาม บทนิยาม
ั
สัจพจน์ ที่เป็ นข้อตกลงเบื้องต้น จากนั้นจึงใช้การให้เหตุผลที่สมเหตุสมผล สร้ างทฤษฎี บทต่างๆ
ขึ้นและนาไปใช้อย่างเป็ นระบบ คณิ ตศาสตร์ มีความถูกต้องเที่ยงตรง คงเส้นคงวา มีระเบียบแบบ
แผน เป็ นเหตุ เป็ นผล และมี ความสมบูรณ์ ในตัวเอง คณิ ตศาสตร์ เป็ นทั้งศาสตร์ และศิ ลป์ ที่ ศึกษา
เกี่ยวกับแบบรู ปและความสัมพันธ์ เพื่อให้ได้ขอสรุ ปและนาไปใช้ประโยชน์ คณิ ตศาสตร์ มีลกษณะ
้ ั
เป็ นภาษาสากลที่ทุกคนเข้าใจตรงกันในการสื่ อสาร สื่ อความหมาย และถ่ายทอดความรู ้ ระหว่าง
ศาสตร์ ตางๆ ่
3. วิสัยทัศน์ การเรียนรู้
การศึกษาคณิ ตศาสตร์ สาหรับหลักสู ตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 เป็ น
การศึกษาเรื่ องเพื่อปวงชนที่เปิ ดโอกาสให้เยาวชนทุกคนได้เรี ยนรู ้ คณิ ตศาสตร์ อย่างต่อเนื่ อง และ
ตลอดชี วิตตามศัก ยภาพ ทั้ง นี้ เพื่ อให้เยาวชนเป็ นผูที่ มี ค วามรู ้ ความสามารถทางคณิ ตศาสตร์ ที่
้
พอเพียง สามารถนาความรู้ ทักษะ และกระบวนการทางคณิ ตศาสตร์ ที่จาเป็ นไปพัฒนาคุณภาพชีวิต
ให้ ดียิ่ ง ขึ้ น รวมทั้ง สามารถน าไปเป็ นเครื่ อ งมื อ ในการเรี ย นรู ้ สิ่ ง ต่ า งๆ และเป็ นพื้ นฐานส าหรั บ
การศึกษาต่อ ดังนั้นจึงเป็ นความรับผิดชอบของสถานศึกษาที่ตองจัดสาระการเรี ยนรู ้ท่ีเหมาะสมแก่
้
ผูเ้ รี ยนแต่ละคนทั้งนี้เพื่อให้บรรลุตามมาตรฐานการเรี ยนรู ้ที่กาหนดไว้
สาหรับผูเ้ รี ยนที่มีความสามารถทางคณิ ตศาสตร์ และต้องการเรี ยนคณิ ตศาสตร์ มากขึ้น
ให้ถือเป็ นหน้าที่ของสถานศึกษาที่จะต้องจัดโปรแกรมการเรี ยนการสอนให้แก่ผเู ้ รี ยน เพื่อให้ผเู ้ รี ยน
ได้มีโอกาสเรี ยนรู ้ คณิ ตศาสตร์ เพิ่มเติมตามความถนัดและความสนใจ ทั้งนี้ เพื่อให้ผเู ้ รี ยนมีความรู ้ ที่
ทัดเทียมกับนานาอารยประเทศ

12. 12
4. คุณภาพของผู้เรียน
เมื่ อผูเ้ รี ยนจบการศึ กษาขั้นพื้นฐาน 12 ปี แล้ว ผูเ้ รี ยนจะต้องมี ความรู ้ ความเข้าใจใน
เนื้ อ หาสาระคณิ ต ศาสตร์ มี ท ัก ษะกระบวนการทางคณิ ต ศาสตร์ มี เ จตคติ ท่ี ดี ต่ อ คณิ ต ศาสตร์
ตระหนักในคุ ณค่าของคณิ ตศาสตร์ และสามารถนาความรู ้ ทางคณิ ตศาสตร์ ไปพัฒนาคุณภาพชี วิต
ตลอดจนสามารถนาความรู ้ทางคณิ ตศาสตร์ ไปเป็ นเครื่ องมือในการเรี ยนรู ้สิ่งต่างๆ และเป็ นพื้นฐาน
ในการศึกษาในระดับที่สูงขึ้น การที่ผเู ้ รี ยนจะเกิดการเรี ยนรู ้คณิ ตศาสตร์ อย่างมีคุณภาพนั้น จะต้องมี
ความสมดุลกันระหว่างสาระทางด้านความรู ้ ทักษะกระบวนการ ควบคู่ไปกับคุ ณธรรม จริ ยธรรม
และค่านิยม ดังนี้
1. มีความรู ้ความเข้าใจในคณิ ตศาสตร์ พ้ืนฐานเกี่ยวกับจานวนและการดาเนิ นการ การ
วัดเรขาคณิ ต พีชคณิ ต การวิเคราะห์ขอมูล และความน่ าจะเป็ น พร้อมทั้งสามารถนาความรู ้ น้ นไป
้ ั
ประยุกต์ใช้
2. มี ท ัก ษะกระบวนการทางคณิ ต ศาสตร์ ที่ จ าเป็ น ได้แ ก่ ความสามารถในการ
แก้ปัญหาด้วยวิธีท่ีหลากหลาย การให้เหตุผล การสื่ อสาร สื่ อความหมายทางคณิ ตศาสตร์ และการ
นาเสนอการมีความคิดริ เริ่ มสร้ างสรรค์ การเชื่ อมโยงความรู ้ ต่างๆ ทางคณิ ตศาสตร์ และเชื่ อมโยง
ั
คณิ ตศาสตร์ กบศาสตร์ อื่นๆ
3. มีความสามารถในการทางานอย่างเป็ นระบบ มีระเบียบ มีความรอบคอบ มีความ
รั บผิดชอบ มี วิจารณญาณ มี ความเชื่ อมันในตนเอง พร้ อมทั้งตระหนักคุ ณค่าและมี เจตคติ ท่ี ดีต่อ
่
คณิ ตศาสตร์
หลักสู ตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 กลุ่มสาระคณิ ตศาสตร์ ได้กาหนด
คุณภาพของผูเ้ รี ยนเมื่อจบช่วงชั้นที่ 2 (ชั้นประถมศึกษาปี ที่ 4-6) ไว้ดงนี้
ั
1. มีความคิดรวบยอดและความรู ้ สึกเชิ งจานวนเกี่ ยวกับจานวนและการดาเนิ นการ
ของจานวน สามารถแก้ปัญหาเกี่ ยวกับการบวก การลบ การคูณ และการหาร จานวนนับ เศษส่ วน
ทศนิ ยม และร้ อยละ พร้ อมทั้งตระหนักถึ งความสมเหตุ สมผลของคาตอบที่ ได้และสามารถสร้าง
โจทย์ได้
2. มีความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติต่างๆ ของจานวน พร้อมทั้งสามารถนาความรู ้ไปใช้ได้
3. มีความรู ้ความเข้าใจเกี่ยวกับความยาว ระยะทาง น้ าหนัก พื้นที่ ปริ มาตร และความ
จุสามารถวัดปริ มาณดังกล่าวได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และนาความรู ้เกี่ยวกับการวัดไปใช้แก้ปัญหา
ในสถานการณ์ตางๆ ได้่
4. มีความรู ้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของรู ปเรขาคณิ ตหนึ่งมิติ สองมิติ และสามมิติ
5. มีความรู ้ความเข้าใจเกี่ยวกับแบบรู ปและอธิ บายความสัมพันธ์ได้

13. 13
6. สามารถวิเคราะห์สถานการณ์ หรื อปั ญหาได้ พร้ อมทั้งเขี ยนให้อยู่ในรู ปแบบของ
สมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียวและแก้สมการนั้นได้
7. เก็บรวบรวมข้อมูลและนาเสนอข้อมูลในรู ปแบบแผนภูมิต่างๆ สามารถอภิปราย
ประเด็นต่างๆ จากแผนภูมิรูปภาพ แผนภูมิแท่ง แผนภูมิวงกลม ตารางและกราฟ รวมทั้งใช้ความรู ้
เกี่ยวกับความน่าจะเป็ นเบื้องต้นในการอภิปรายเหตุการณ์ต่างๆ ได้
8. มี ท ัก ษะกระบวนการทางคณิ ต ศาสตร์ ที่ จ าเป็ น ได้แ ก่ ความสามารถในการ
แก้ปัญหาด้วยวิธีการที่ หลากหลายและใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม การให้เหตุ ผล การสื่ อสาร สื่ อ
ความหมาย และการนาเสนอทางคณิ ตศาสตร์ การมี ความคิ ดริ เริ่ ม สร้ างสรรค์และการเชื่ อมโยง
ความรู ้ต่างๆ ทางคณิ ตศาสตร์
5. สาระการเรียนรู้ (Strands)
สาระการเรี ยนรู ้ ที่ ก าหนดไว้ที่ เ ป็ นสาระหลั ก ที่ จ าเป็ นส าหรั บ ผู ้เ รี ยนทุ ก คน
ประกอบด้วยเนื้ อหาวิชาคณิ ตศาสตร์ และทักษะกระบวนการทางคณิ ตศาสตร์ ในการจัดการเรี ยนรู ้
ผูสอนควรบูรณาการสาระต่างๆ เข้าด้วยกันเท่าที่จะเป็ นไปได้
้
สาระที่เป็ นองค์ความรู ้ของกลุ่มสาระการเรี ยนรู ้คณิ ตศาสตร์ ประกอบด้วย
สาระที่ 1 จานวนและการดาเนินการ
สาระที่ 2 การวัด
สาระที่ 3 เรขาคณิ ต
สาระที่ 4 พีชคณิ ต
สาระที่ 5 การวิเคราะห์ขอมูลและความน่าจะเป็ น
้
สาระที่ 6 ทักษะ/กระบวนการทางคณิ ตศาสตร์
สาหรับผูเ้ รี ยนที่มีความสนใจหรื อมีความสามารถสู งทางคณิ ตศาสตร์ สถานศึกษาอาจ
จัดให้ผเู ้ รี ยนเรี ยนรู ้สาระที่เป็ นเนื้ อหาวิชาให้กว้างขึ้น เข้มข้นขึ้น หรื อฝึ กทักษะกระบวนการมากขึ้น
โดยพิจารณาจากสาระหลักที่กาหนดไว้น้ ี หรื อสถานศึกษาอาจจัดสาระการเรี ยนรู้คณิ ตศาสตร์ อื่นๆ
เพิ่ ม เติ ม ก็ ไ ด้ เช่ น แคลคู ล ัส เบื้ อ งต้น หรื อ ทฤษฎี ก ราฟเบื้ อ งต้น โดยพิ จ ารณาให้ เ หมาะสมกับ
ความสามารถและความต้องการของผูเ้ รี ยน
6. มาตรฐานการเรียนรู้ (Learning Strands)
มาตรฐานการเรี ยนรู ้การศึกษาขั้นพื้นฐาน ที่จาเป็ นสาหรับผูเ้ รี ยนทุกคนมีดงนี้ั
สาระที่ 1 จานวนและการดาเนินการ
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจานวนและการใช้จานวน
ในชีวตจริ ง
ิ

14. 14
มาตรฐาน ค 1.2 เข้ า ใจถึ ง ผลที่ เ กิ ด ขึ้ นจากการด าเนิ น การของจ านวนและ
ความสัมพันธ์ระหว่างการดาเนินการต่างๆ
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้การประมาณค่าในการคานวณและแก้ปัญหาได้
มาตรฐาน ค 1.4 เข้าใจในระบบจานวนและสามารถนาสมบัติเกี่ ยวกับจานวนไป
ใช้ได้
สาระที่ 2 การวัด
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด
มาตรฐาน ค 2.2 วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่ งที่ตองการวัดได้
้
มาตรฐาน ค 2.3 แก้ปัญหาเกี่ยวกับการวัดได้
สาระที่ 3 เรขาคณิ ต
มาตรฐาน ค 3.1 อธิบายและวิเคราะห์รูปเรขาคณิ ตศาสตร์สองมิติและสามมิติได้
มาตรฐาน ค 3.2 ใช้การนึ กภาพ (Visualization) ใช้เหตุผลเกี่ ยวกับปริ ภูมิ (Spatial
Reasoning) และการใช้แบบจาลองทางเรขาคณิ ต (Geometric Model) ในการแก้ปัญหาได้
สาระที่ 4 พีชคณิ ต
มาตรฐาน ค 4.1 อธิ บายและวิเคราะห์แบบรู ป (Pattern) ความสัมพันธ์และ ฟั งก์ชน ั่
ต่างๆ ได้
มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และแบบจาลองทาง
คณิ ตศาสตร์ อื่นๆ แทนสถานการณ์ต่างๆ ตลอดจนแปลความหมายและนาไปใช้แก้ปัญหาได้
สาระที่ 5 การวิเคราะห์ขอมูลและความน่าจะเป็ น
้
มาตรฐาน ค 5.1 เข้าใจและใช้วธีการทางสถิติในการวิเคราะห์ขอมูลได้
ิ ้
มาตรฐาน ค 5.2 ใช้วิ ธี ก ารทางสถิ ติ แ ละความรู ้ เ กี่ ย วกับ ความน่ า จะเป็ นในการ
คาดการณ์ได้อย่างสมเหตุสมผล
มาตรฐาน ค 5.3 ใช้ความรู ้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็ นช่วยในการตัดสิ นใจ และ
แก้ปัญหาได้
สาระที่ 6 ทักษะ/กระบวนการทางคณิ ตศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา
มาตรฐาน ค 6.2 มีความสามารถในการใช้เหตุผล
มาตรฐาน ค 6.3 มีความสามารถในการสื่ อสาร การสื่ อความหมายทางคณิ ตศาสตร์
และการนาเสนอ

15. 15
มาตรฐาน ค 6.4 มีความสามารถในการเชื่ อมโยงความรู ้ ต่างๆ ทางคณิ ตศาสตร์ และ
ั
เชื่อมโยงคณิ ตศาสตร์ กบศาสตร์ อื่นๆ ได้
มาตรฐาน ค 6.5 มีความคิดริ เริ่ มสร้างสรรค์
เอกสารทีเ่ กียวข้ องกับวิชาคณิตศาสตร์
่
1. ความหมายของวิชาคณิตศาสตร์
นักการศึกษาได้ให้แนวคิดเกี่ยวกับคณิ ตศาสตร์ วา คณิ ตศาสตร์ หมายถึง วิชาที่วาด้วย
่ ่
การคานวณ (สิ ริพร ทิพย์คง. 2550, หน้า 29)
อุท ย สิ นธุ ส าร (2548, หน้า 408-409) ได้ใ ห้ค วามหมายของคณิ ตศาสตร์ ไ ว้ว่า
ั
คณิ ตศาสตร์ เป็ นวิชาที่เกี่ยวข้องกับตัวเลขและการคานวณ แบ่งเป็ นคณิ ตศาสตร์ บริ สุทธิ์ ซึ่ งเป็ นการ
ค้นคว้า เกี่ ย วกับหลัก การค านวณ และคณิ ตศาสตร์ ป ระยุก ต์ซ่ ึ งเป็ นการนาคณิ ตศาสตร์ ไ ปใช้ใ น
ศาสตร์ อื่น เช่น ฟิ สิ กส์ สังคมศาสตร์ ชีวคานวณและสถิติ
เวบสเตอร์ (เพลินพิศ กาสลัก , 2542, หน้า 9 ; อ้างอิงมาจาก Webster, 1979, p. 1110)
ได้ให้ความหมายว่า คณิ ตศาสตร์ หมายถึง กลุ่มของวิชาต่างๆ ได้แก่ เลขคณิ ต เรขาคณิ ต พีชคณิ ต
แคลคู ลส และอื่ นๆ ซึ่ ง เกี่ ยวข้องกับปริ ม าณ (Quantities) ขนาด (Size) รู ปร่ า ง (Form) และ
ั
ความสัมพันธ์ (Relation) คุณสมบัติ (Attributes) โดยการใช้จานวนเลข (Number) และสัญลักษณ์
(Symbol) เป็ นเครื่ องช่วย
พิสมัย ศรี อาไพ (2545, หน้า 10-11) ได้ให้แนวคิดเกี่ยวกับคณิ ตศาสตร์ ไว้วา ่
1. คณิ ตศาสตร์ เป็ นการศึกษาถึงกระสวนและความสัมพันธ์ (Mathematics is a Study
of Pattern and Relationships) เด็กๆ ต้องการที่จะมองเห็ นกระสวนและความสัมพันธ์ระหว่าง
แนวคิดเชิ งคณิ ตศาสตร์ ผูสอนควรชี้ ให้เด็กเห็ นว่าแนวความคิดอันหนึ่ งเหมือนหรื อต่างกับแนวคิด
้
อีกอันหนึ่งอย่างไร
2. คณิ ตศาสตร์ เป็ นวิถีทางของการวัด (Mathematics is a Way of Thinking) นัก
คณิ ตศาสตร์ ใช้คณิ ตศาสตร์ พิสูจน์อย่างมีเหตุผลว่าสิ่ งที่เขาคิดขึ้นนั้นเป็ นจริ งหรื อไม่ ด้วยการคิด
3. คณิ ตศาสตร์ เป็ นศิลปะ (Mathematics is an Art) ความงดงาม ความต่อเนื่ อง และ
่
ความสนุกสนานของคณิ ตศาสตร์ ทุกระดับชั้นอยูที่การค้นหา และการพิสูจน์แนวคิดต่างๆ
4. คณิ ตศาสตร์ เป็ นภาษาอย่างหนึ่ ง (Mathematics is a Language) คณิ ตศาสตร์ เป็ น
ภาษาสากล เพราะคนทัวโลกสามารถเข้าใจประโยคคณิ ตศาสตร์ ได้ตรงกัน
่

16. 16
5. คณิ ตศาสตร์ เป็ นเครื่ องมือ (Mathematics is s Tool) คณิ ตศาสตร์ เป็ นสิ่ งที่ทุกคนใช้
ในชี วิตประจาวัน เด็กๆ สามารถใช้ขอเท็จจริ ง ทักษะ และมโนมติท่ีได้เรี ยนในชั้นเรี ยนแก้ปัญหาที่
้
เป็ นนามธรรม (Abstract Problem) และปัญหาในทางปฏิบติ (Practical Problem)
ั
ยุพิน พิพิธกุล (2544, หน้า 1) ได้กล่าวว่า คณิ ตศาสตร์ เป็ นวิชาที่สร้างสรรค์จิตใจมนุ ษย์
ซึ่ งเกี่ยวข้องกับความคิด กระบวนการทางเหตุผล คณิ ตศาสตร์ ฝึกให้คนคิดอย่างมีระเบียบและเป็ น
รากฐานของวิทยาการหลายสาขา ความเจริ ญก้าวหน้าทางเทคโนโลยี วิทยาศาสตร์ ล้วนแต่อาศัย
คณิ ตศาสตร์ ท้ งสิ้ น
ั
จากที่ ก ล่ า วมาสรุ ป ได้ว่า คณิ ตศาสตร์ เป็ นวิช าที่ เกี่ ยวข้องกับการค านวณเป็ นวิชาที่
เกี่ยวข้องกับความคิด ความเข้าใจในเรื่ องราวเกี่ยวกับตัวเลข และเป็ นเครื่ องที่ช่วยให้ผเู ้ รี ยนคิดอย่าง
สร้างสรรค์มีเหตุผล ใช้ในการสื่ อความหมายเป็ นประโยชน์และเกี่ยวข้องกับชีวตประจาวัน ิ
2. ธรรมชาติของคณิตศาสตร์
ในการจัดการเรี ยนการสอนคณิ ตศาสตร์ ครู คณิ ตศาสตร์ ควรจะมีความรู้ ความเข้าใจ
เกี่ยวกับธรรมชาติของคณิ ตศาสตร์ ในลักษณะต่างๆ พอสมควร เพื่อประโยชน์ในการเลือกใช้กลวิธี
ในการสอนและสื่ อประกอบการสอนให้เหมาะสม สอดคล้องกับสภาพนักเรี ยน และธรรมชาติของ
คณิ ตศาสตร์ ซึ่งมีลกษณะ ดังนี้
ั
1. คณิ ต ศาสตร์ เ ป็ นวิช าเกี่ ย วกับ มโนมิ ติ (Concept) ซึ่ งเป็ นการสรุ ป ความคิ ด ที่
เหมือนกัน ซึ่ งอาจได้จากประสบการณ์หรื อปรากฏการณ์ต่างๆ ที่เกิดขึ้น
2. คณิ ตศาสตร์ เป็ นวิชาที่ มีโครงสร้ าง ซึ่ งมี กาเนิ ดมาจากธรรมชาติ แล้วนามาสร้ าง
แบบจ าลองทางคณิ ต ศาสตร์ ข้ ึ น เพื่ อ แก้ไ ขปั ญ หาของธรรมชาติ แบบจ าลองทางคณิ ต ศาสตร์
ประกอบด้วยเทอมอนิ ยาม เทอมนิ ยาม และข้อตกลงเบื้องต้น จากนั้นก็ใช้ตรรกวิทยาสรุ ปออกมา
ั
เป็ นกฎหรื อทฤษฎี แล้วนากฎหรื อทฤษฎี เหล่านี้ ไปประยุกต์ใช้กบธรรมชาติ ทาให้เราเข้าใจความ
เป็ นธรรมชาติ สามารถควบคุ มและปรับปรุ งธรรมชาติให้ดียิ่งขึ้ น และนาธรรมชาติ มาใช้ให้เป็ น
ประโยชน์ได้ ดังภาพ 1

17. 17
สรุ ปในรู ปนามธรรม แบบจาลองทางคณิ ตศาสตร์ เทอมอ
นิยาม เทอมนิยาม ข้อตกลงเบื้องต้น
ธรรมชาติ ใช้ตรรกวิทยา
ประยุกต์
กฎ หรื อ ทฤษฎี
ภาพ 1 ธรรมชาติขอคณิ ตศาสตร์
3. คณิ ตศาสตร์ เป็ นวิชาที่แสดงความเป็ นเหตุเป็ นผล โดยทุกขั้นตอนในแต่ละเนื้ อหา
จะเป็ นเหตุเป็ นผลต่อกัน และมีความสัมพันธ์แยกกันไม่ออก
4. คณิ ตศาสตร์ เป็ นวิชาที่ใช้สัญลักษณ์ คณิ ตศาสตร์ มีการกาหนดสัญลักษณ์ข้ ึนเพื่อสื่ อ
ความหมายเช่ นเดี ย วกับภาษา ซึ่ ง ท าให้ส ามารถเขี ย นข้อความทางคณิ ตศาสตร์ ไ ด้รัดกุ ม ชัดเจน
รวดเร็ ว และง่ายต่อความเข้าใจ
จากข้อความข้างต้น สรุ ปได้วา ธรรมชาติของคณิ ตศาสตร์ เป็ นวิชาที่เกี่ยวกับมโนมิติ
่
(Concept) มีหลักการ มีโครงสร้ างพื้นฐานจากธรรมชาติที่จะนาหลักการเหล่านี้ ไปประยุกต์ใช้ให้
เป็ นประโยชน์ วิ ช าคณิ ต ศาสตร์ เ ป็ นศิ ล ปะอย่ า งหนึ่ งมี ก ารใช้ สั ญ ลัก ษณ์ โดยสื่ อ เป็ นภาษา
เพราะฉะนั้นนัก คณิ ตศาสตร์ ตองเป็ นผูที่ มี จิ นตนาการ เป็ นคนช่ า งสั ง เกต มี เหตุ ผ ลรอบคอบ มี
้ ้
ความคิดเป็ นขั้นเป็ นตอน
3. ประโยชน์ ของวิชาคณิตศาสตร์
สานักนิเทศ และพัฒนามาตรฐานการศึกษา (2544, หน้า 8-9) ได้กล่าวถึง ประโยชน์
ของวิชาคณิ ตศาสตร์ ไว้ ดังนี้
1. คณิ ตศาสตร์ ในชี วิตประจาวัน ของคนเราต้องใช้คณิ ตศาสตร์ อยู่เป็ นประจา เช่ น
การติดต่อซื้ อขาย การกะระยะทาง การคานวณเวลา ประมาณหรื อตรวจสอบรายรับ -รายจ่าย การ
กระทาเหล่านี้ จาเป็ นต้องอาศัยความรู ้ จากวิชาคณิ ตศาสตร์ จึงมี ความจาเป็ นอย่างยิ่งที่ตองจัดวิชา
้
คณิ ตศาสตร์ ให้ผเู ้ รี ยนรู ้เป็ นพื้นฐานที่สามารถนาไปใช้ในชีวิตประจาวันได้
2. คณิ ตศาสตร์ ในงานอาชีพ คณิ ตศาสตร์ เป็ นศาสตร์ ที่เป็ นเครื่ องมือสาคัญ อย่างหนึ่ ง
ที่ทาให้ศาสตร์ สาขาอื่นๆ และเทคโนโลยีเจริ ญก้าวหน้าอย่างรวดเร็ ว อาชี พต่างๆ จาเป็ นต้องอาศัย

18. 18
ความรู ้ความเข้าใจคณิ ตศาสตร์ เป็ นพื้นฐาน เช่น วิศวกรไฟฟ้ า ต้องมีความรู้แคลคูลส สมการ ดิฟเฟอ
ั
เรนเชี ยล อุ ตสาหกรรม ต้องมีความรู ้ สถิ ติว่าด้วยการควบคุ มคุ ณภาพ ผูบริ หารต้องสามารถแปล
้
่
ความหมายของข้อมูลสถิติได้ งานวิจยต้องอาศัยคณิ ตศาสตร์ จะเห็ นได้วาคณิ ตศาสตร์ เป็ นพื้นฐาน
ั
่
แทรกอยูในวิชาชีพสาขาต่างๆ
พิสมัย ศรี อาไพ (2545, หน้า 16) ได้กล่าวถึงประโยชน์ของวิชาคณิ ตศาสตร์ โดยแบ่ง
ออกเป็ น 2 ลักษณะ ดังนี้
1. ประโยชน์ในลักษณะที่ใช้ในชี วิตประจาวัน ซึ่ งทุกคนทราบดี คือ ให้บวก ลบ คูณ
หารเป็ น เป็ นความสามารถที่ ใ ช้ ใ นชี วิ ต ประจ าวัน ของทุ ก คน ทุ ก ระดับ ทุ ก อาชี พ บางครั้ งใช้
คณิ ตศาสตร์ ในชี วิตประจาวันโดยไม่รู้ตว เช่ น การดูเวลา การกะระยะทาง การซื้ อขาย การกาหนด
ั
รายรับ-รายจ่าย ในครอบครัว หรื อแม้แต่การเล่นกีฬา นอกจากนี้คณิ ตศาสตร์ ยงเป็ นเครื่ องมือปลูกฝัง
ั
และอบรมให้ผเู ้ รี ยนมีนิสัย เจตคติ และความสามารถทางสมอง เช่น ความเป็ นคนช่างสังเกต การคิด
อย่างมีเหตุผลและแสดงความคิดออกมาอย่างเป็ นระเบียบ และชัดเจนตลอดจนความสามารถในการ
วิเคราะห์ปัญหา
2. ประโยชน์ในลักษณะประเทืองสมอง ผูที่ศึกษาคณิ ตศาสตร์ สูงขึ้นจะเห็นว่าเนื้ อหา
้
ของคณิ ตศาสตร์ บางตอน ไม่สามารถนาไปใช้ในชี วิตประจาวันได้โดยตรง แต่เนื้ อหาเหล่านั้นเป็ น
สิ่ งที่จะช่วยให้คนเราเป็ นคนฉลาดขึ้น คนเราได้ชื่อว่าเป็ นสัตว์ประเสริ ฐ เพราะคนเรารู ้จกคิดอย่างมี
ั
เหตุ ผลเหนื อสัตว์ท้ งปวง และการที่ จะคิ ดได้อย่างถูกต้องหรื ออย่างมี เหตุ ผลมากน้อยเพียงใดนั้น
ั
ขึ้ นอยู่กบการฝึ กฝนทางสมอง วิชาคณิ ตศาสตร์ เป็ นวิช าที่ เราจะหาประสบการณ์ ได้โดยตรงทาง
ั
สมอง จึงเป็ นที่ยอมรับว่าคณิ ตศาสตร์ ช่วยเพิ่มสมรรถภาพให้สมองมีความสามารถในการคิด การ
ตัดสิ นใจ และการแก้ปัญหาได้ดีข้ ึน ถ้าหากเราจะกล่าวว่าคณิ ตศาสตร์ ทาให้คนเรามีความฉลาดขึ้นก็
เป็ นคากล่าวที่ไม่ผด เพราะการวัดความฉลาดนั้น เราวัดความสามารถของสมอง
ิ
จากที่ ก ล่ า วมาสรุ ปได้ ว่ า คณิ ตศาสตร์ มี ป ระโยชน์ ใ นลั ก ษณะการน าไปใช้ ใ น
ชี วิตประจาวัน เป็ นพื้นฐานแทรกอยู่ในวิชาชี พสาขาต่างๆ และมีประโยชน์ในแง่การประเทืองสมอง
ช่วยให้คนเราเพิ่มสมรรถภาพให้สมองมีความสามารถในการคิด การตัดสิ น และการแก้ปัญหาได้ดีข้ ึน
เอกสารทีเ่ กียวข้ องกับแบบฝึ ก
่
1. ความหมายของแบบฝึ ก
แบบฝึ กหัด มี ชื่อเรี ยกแตกต่างกันออกไป เช่ น แบบฝึ ก แบบฝึ กทักษะ ชุ ดฝึ กทักษะ
แบบฝึ กหัด แบบฝึ กปฏิบติ เป็ นต้น ได้มีผกล่าวถึงความหมายและความสาคัญของแบบฝึ ก ไว้ดงนี้
ั ู้ ั