Tenia Wahyuningrum, SKom., MT
History
Aljabar Boolean
Cabang
matematika
George
Boole
1854
George Boole memaparkan aturan-aturan dasar logika
(dikenal de...
definisi
 Aljabar boolean adalah suatu aljabar yang
terdiri dari himpunan B dan dua operasi biner
“+” dan “.” terhadap hi...
Misalkan terdapat
Dua operator biner: + dan 
Sebuah operator uner: ’.
B : himpunan yang didefinisikan pada opeartor +, ,...
Postulat huntington
asumsi yg menjadi pangkal dalil yg dianggap benar tanpa perlu membuktikannya; anggapan dasar;
1. Closu...
Aljabar boolean dua nilai
 Cek apakah memenuhi postulat Huntington
HUKUM Aljabar Boolean
1. Hukum identitas:
(i) A + 0 = A
(ii) A  1 = A
2. Hukum idempoten:
(i) A + A = A
(ii) A  A = A
3....
9. Hukum distributif:
(i) A + (B C) = (A + B) (A +
C)
(ii) A (B + C) = A B + A C
10.Hukum De Morgan:
(i) (A + B)’ = A’B’
(...
 Dengan menggunakan hukum Aljabar
Boolean, Buktikan teorema berikut ini :
 A+1=1
 (A+B)(A+C) =A+BC
 A+AB=A+B
 A(A+B)=...
Aljabar boolean
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Aljabar boolean

264 views

Published on

Aljabar Boolean

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
264
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
10
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Aljabar boolean

  1. 1. Tenia Wahyuningrum, SKom., MT
  2. 2. History Aljabar Boolean Cabang matematika George Boole 1854 George Boole memaparkan aturan-aturan dasar logika (dikenal dengan Logika Boolean). Tahun 1938, Claude Shannon memperlihatkan penggu Aljabar Boolean untuk merancang rangkaian sirkuit yang menerima masukan 0 dan 1 Aljabar Boolean digunakan secara luas dalam peranca rangkaian pensaklaran, rangkaian digital dan rangkaian IC komputer
  3. 3. definisi  Aljabar boolean adalah suatu aljabar yang terdiri dari himpunan B dan dua operasi biner “+” dan “.” terhadap himpunan tersebut.  B={0,1}
  4. 4. Misalkan terdapat Dua operator biner: + dan  Sebuah operator uner: ’. B : himpunan yang didefinisikan pada opeartor +, , dan ’ 0 dan 1 adalah dua elemen yang berbeda dari B. Tupel (B, +, , ’) disebut aljabar Boolean jika untuk setiap a, b, c  B berlaku aksioma-aksioma atau postulat Huntington berikut:
  5. 5. Postulat huntington asumsi yg menjadi pangkal dalil yg dianggap benar tanpa perlu membuktikannya; anggapan dasar; 1. Closure: (i) a + b  B (ii) a  b  B 2. Identitas: (i) a + 0 = a (ii) a  1 = a 3. Komutatif: (i) a + b = b + a (ii) a  b = b . a 4. Distributif: (i) a  (b + c) = (a  b) + (a  c) (ii) a + (b  c) = (a + b)  (a + c) 5. Komplemen: (i) a + a’ = 1 (ii) a  a’ = 0
  6. 6. Aljabar boolean dua nilai  Cek apakah memenuhi postulat Huntington
  7. 7. HUKUM Aljabar Boolean 1. Hukum identitas: (i) A + 0 = A (ii) A  1 = A 2. Hukum idempoten: (i) A + A = A (ii) A  A = A 3. Hukum komplemen: (i) A + A’ = 1 (ii) AA’ = 0 4. Hukum dominansi: (i) A  0 = 0 (ii) A + 1 = 1 5. Hukum involusi: (i) (A’)’ = A 6. Hukum penyerapan: (i) A + AB = A (ii) A(A + B) = A 7. Hukum komutatif: (i) A + B = B + A (ii) AB = BA 8. Hukum Asosiatif: (i) A + (B + C) = (A + B)+C (ii) A (B C) = (A B) C
  8. 8. 9. Hukum distributif: (i) A + (B C) = (A + B) (A + C) (ii) A (B + C) = A B + A C 10.Hukum De Morgan: (i) (A + B)’ = A’B’ (ii) (AB)’ = A’ + B’ 11.Hukum 0/1 (i) 0’ = 1 (ii) 1’ = 0
  9. 9.  Dengan menggunakan hukum Aljabar Boolean, Buktikan teorema berikut ini :  A+1=1  (A+B)(A+C) =A+BC  A+AB=A+B  A(A+B)=AB

×