Dokumen tersebut membahas tentang Aljabar Boolean yang merupakan struktur aljabar yang mencakup operasi logika AND, OR, NOR, dan NAND serta teori himpunan. Aljabar Boolean pertama kali didefinisikan oleh George Boole pada pertengahan abad ke-19. Aljabar Boolean menggunakan tipe data boolean yang hanya memiliki dua nilai, yaitu true atau false. Dokumen juga menjelaskan implementasi Aljabar Boolean dalam bahasa pemrograman seperti C,

1. Ekspresi Boolean Adalah pernyataan logika dalam bentuk aljabar Boolean.
FUNGSI BOOLEAN
Tabel 3-1 Rumus –2 pada aljabar Boolean
Contoh :
1. X + X’ .Y = (X + X’).(X +Y) = X+Y
2. X .(X’+Y) = X.X’ + X.Y = X.Y
3. X.Y+ X’.Z+Y.Z = X.Y + X’.Z + Y.Z.(X+X)’
= X.Y + X’.Z + X.Y.Z + X’.Y.Z
= X.Y.(1+Z) + X’.Z.(1+Y)
= X.Y + X’.Z
KANONIKAL DAN BENTUK STANDARD
Adalah menyatakan suatu persamaan dalam hubungan operasi AND atau OR antar
variabel secara lengkap pada setiap suku. Dan antar suku dihubungkan dengan operasi OR
atau AND.
Tabel 2. Bentuk Minterm dan Maxterm untuk 3 variabel biner

2. M I N T E R M
Adalah suku dalam persamaan yang memiliki hubungan operasi AND antar variabel
secara lengkap. Dan antar suku dihubungkan dengan OR
Contoh.
Tunjukkan fungsi Boolean F = A + B’C dalam minterm
Jawab.
Fungsi mempunyai 3 variabel A,B dan C
suku pertama
A = A(B+B’) (C+C’)
= ABC+ABC’+AB’C+AB’C’
suku kedua
BC = B’C (A+A’)
= AB’C + A’B’C
Jadi penulisan Minterm untuk F = A + B’C
adalah F = ABC+ABC’+AB’C+AB’C’+A’B’C
= m7 + m6 + m5 + m4 + m1
Atau dapat ditulis dengan notasi
F (ABC) = ? (1,4,5,6,7)
Dan tabel kebenaran adalah sebagai berikut.

3. M A X T E R M
Adalah suku dalam persamaan yang memiliki hubungan operasi OR antar variabel
secara lengkap. Dan antar suku di hubungkan dengan operasi AND.
Contoh:
Tunjukkan fungsi Boolean F = XY + X’Z dalam Maxterm.
Jawab.
Fungsi mempunyai 3 variabel X,Y dan Z dengan menggunakan Hk.Distributif
F = XY + X’Z = (XY + X’) (XY + Z)
= (X + X’) (Y + X’) (X + Y) (X + Z)
= (X’ + Y) (X + Z) (Y + Z)
Untuk suku 1
(X’+ Y) = X’+ Y + ZZ’ = (X’ + Y + Z) (X’ + Y + Z’)
(X + Z) = X + Z + YY’ = (X + Z + Y) (X + Y’ + Z)
(Y + Z) = Y + Z + XX’ = (X + Y + Z) (X’ + Y + Z)
Jadi dapat ditulis
F (XYZ) = (X+Y+Z) (X+Y’+Z) (X’+Y+Z) (X’+Y+Z’)
= M0.M2.M4.M5
Atau ditulis dengan notasi
F (XYZ) = ? (0,2,4,5)
Dan tabel kebenaran adalah sebagai berikut.

4. ALJABAR BOOLEAN DAN GERBANG LOGIKA
CONTOH.
Buatlah rangkaian dengan Gerbang Logika untuk aljabar Boolean sbb.
X . ( X’ + Y )
Jawab.
IMPLEMENTASI DEMORGAN DALAM RANGKAIAN LOGIKA
Hukum De Morgan
(A + B)’ = A’ . B’ A + B = (A’ . B’)’
(A . B)’ = A’ + B’ A . B = (A’ + B’)’
Dalam matematika dan ilmu komputer, Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang
"mencakup intisari" operasi logikaAND, OR, NOR, dan NAND dan juga teori himpunan
untuk operasi union, interseksi dan komplemen.Penamaan Aljabar Boolean sendiri berasal
dari nama seorang matematikawan asal Inggris, bernama George Boole. Dialah yang pertama
kali mendefinisikan istilah itu sebagai bagian dari sistem logika pada pertengahan abad ke-
19.
Boolean adalah suatu tipe data yang hanya mempunyai dua nilai. Yaitu true atau false
(benar atau salah).Pada beberapa bahasa pemograman nilai true bisa digantikan 1 dan nilai
false digantikan 0.
C
Pengecekan tipe data boolean pada C
bool my_variable = true;
if (my_variable) {
printf("True!1");
} else {
printf("False!0");
}

5. Javascript
Pengecekan tipe data boolean pada javascript
var myVar = new Boolean(true);
if ( myVar ) {
alert("boolean");
} else {
alert("bukan boolean");
}
PHP
PHP memiliki tipe data boolean dengan dua nilai true dan false (huruf besar atau kecil tidak
berpengaruh).
<?php
$myVar = true;
$myString = 'String';
if (is_bool ($myVar)) {
echo "boolean";
} else {
echo "bukan boolean";
}
if (is_bool ($myString)) {
echo "boolean"
} else {
echo "bukan boolean";
}
?>
Nilai yang ekuivalen dengan false adalah:
false
zero
"0"
NULL
array kosong
string kosong
Sumber:
http://kuliah.andifajar.com/aljabar-boolean-dan-gerbang-logika/
http://id.wikipedia.org/wiki/Aljabar_Boolean