buku siswa matematika

1. 391
Lampiran 21. Buku Siswa untuk metode mengajar ekpositori
Standar Kompetensi
Menentukan unsur, bagian lingkaran serta
ukurannya
Kompetensi Dasar
Menentukan unsur–unsur dan bagian-bagian
lingkaran
Indikator
1. Menuliskan unsur-unsur dan bagian-bagian
lingkaran: pusat lingkaran, jari-jari,
diameter, busur, talibusur, juring,
tembereng dan keliling lingkaran
Y
O
•
50
100
Denah Lapangan SepakBola
Manufaktur
Permainan Hiburan
Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.

2. 392
Motivasi
Lingkaran telah jadi bagian dari kehidupan kita sehari-
hari. Benda-benda banyak dibuat dalam bentuk lingkaran,
mengapa? Banyak alasan yang mungkin ditemukan:
elegan, cantik, praktis adalah beberapa alasan yang biasa
dikemukakan. Koin, jam. cincin, gelang, beberapa jenis
kue, karet gelang, piring, atau beberapa jenis kacamata
merupakan beberapa contoh benda yang dibuat berbentuk
lingkaran dengan alasan keeleganan atau kepraktisan.
Tak jarang, dalam kejadian sehari-hari, bahasa lingkaran
jadi alat komunikasi yang paling tepat untuk
menyampaikan suatu informasi. Misalnya Sebuah
“fresco” merupakan lukisan dinding jenis khusus yang
dibuat pada saat dinding dilapisi. Cat-cat dicampur
dengan gips yang basah dan ditempelkan pada dinding
itu. Warna-warna yang terjadi sangat cerah pada saat gips
itu sudah kering. Affandi adalah seorang pelukis yang
lugu, sederhana dalam sikap dan penampilannya.
Kalangan pelukis menyebut lukisan Affandi bergaya
ekspresionis. Pelukis kelahiran Cirebon ini mendapat
gelar doktor honoris Causa dari Universitas Singapura.
Pernah Affandi bekerja sebagai guru di Taman Siswa
Jakarta, kemudian ia mendapat kesempatan belajar
melukis di India. Sebagai calon siswa, ia harus mengikuti
tes masuk dengan menggambar lingkaran tanpa alat
bantu. Menurut hasil tes, Affandi ditolak menjadi siswa
sekolah seni lukis Shantiniketan, namun diterima sebagai
tenaga pengajar. Dengan beasiswa yang diterimanya
sebagai “mahasiswa langsung lulus,” Affandi
mengadakan perjalanan keliling India sambil melukis.
Affandi yang semakin tua memang makin lemah, namun
semangatnya begitu besar sehingga dalam keadaan
sakitpun, di atas ranjangnya Affandi tetap melukis.
Seandainya kamu ingin melukis matahari dengan luas
6m2
, berapa kira-kira diameter lukisan matahari yang
akan kamu lukis tersebut?
Pengetahuan tentang lingkaran yang telah dipelajari
terbatas pada keliling dan luasnya saja. Pada bab ini, kita
akan mempelajari banyak aspek tentang lingkaran,
misalnya unsur-unsur lingkaran dan sudut pusat serta
sudut keliling pada lingkaran. Ingat, yang kita pelajari
lebih pada teori tentang lingkaran. Jangan anggap remeh
pembahasan teori, karena suatu saat pemahaman kita
tentang teori akan sangat membantu kita menjelaskan
peristiwa-peristiwa yang terjadi dalam kehidupan sehari-
hari
Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.

3. 393
Apersepsi
Di tingkat sekolah dasar, kalian telah diperkenalkan dengan bangun lingkaran.
Coba kalian ingat kembali materi tersebut.
Agar kalian mudah memahami materi pada bab ini, kalian harus menguasai
mengenai sudut, segitiga, dan faktorisasi suku aljabar.
Uraian Materi
A. Lingkaran dan Unsur-Unsurnya
1. Pengertian Lingkaran
Coba kalian perhatikan Gambar 6.1 secara seksama
(a) (b) (c)
Gambar 6.1 : Bentuk Lingkaran
Jam dinding, ban mobil, dan uang logam pada
Gambar 6.1 merupakan contoh benda-benda yang
memiliki bentuk dasar lingkaran. Dari Gambar di atas,
apakah yang dapat kalian ceritakan mengenai lingkaran?
Dapatkah kalian menyebutkan unsur-unsur lingkaran? Secara
geometris, benda-benda tersebut dapat digambarkan
seperti pada Gambar 6.2(a).
Perhatikan Gambar 6.2(b) dengan seksama.
Misalkan A, B, C merupakan tiga titik sebarang pada
lingkaran yang berpusat di O. Dapat dilihat bahwa ketiga
titik tersebut memiliki jarak yang sama terhadap titik O.
Dengan demikian, lingkaran adalah kumpulan titik-titik
yang membentuk lengkungan tertutup, di mana titik-titik
Gambar 6.1 : Memperlihatkan
(a) Jam dinding
(b) Ban Mobil
(c) Uang Logam
B
C
O
A
Gambar 6.2
(a)
(b)
Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.

4. 394
pada lengkungan tersebut berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu itu
disebut sebagai titik pusat lingkaran. Pada Gambar 6.2 (b), jarak OAሺܱ‫ܣ‬തതതതሻ, jarak OB
ሺܱ‫ܤ‬തതതതሻ, dan jarak OC ሺܱ‫ܥ‬തതതതሻdisebut jari-jari lingkaran.
2. Unsur-Unsur Lingkaran
Ada beberapa bagian lingkaran yang termasuk dalam unsur-unsur sebuah
lingkaran di antaranya titik pusat, jari-jari, diameter, busur, tali busur, tembereng,
juring, dan apotema. Untuk lebih jelasnya, perhatikan uraian berikut:
a. Titik Pusat
Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak di tengah-
tengah lingkaran. Pada Gambar 6.3 , titik O merupakan titik
pusat lingkaran, dengan demikian, lingkaran tersebut namakan
lingkaran O.
b. Jari-Jari (r)
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, jari-jari lingkaran
adalah garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran.
Pada Gambar 6.3 , jari-jari lingkaran ditunjukkan oleh garis
OA, OB, dan OC.
c. Diameter (d)
Diameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik
pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. Garis AB
pada lingkaran O merupakan diameter lingkaran tersebut.
Perhatikan bahwa AB = AO + OB. Dengan kata lain, nilai
diameter merupakan dua kali nilai jari-jarinya, ditulis bahwa d
= 2r.
d. Busur
Dalam lingkaran, busur lingkaran merupakan garis lengkung
yang terletak pada lengkungan lingkaran dan menghubungkan
dua titik sebarang di lengkungan tersebut. Pada Gambar 6.3 ,
garis lengkung AC (ditulis ‫ܣ‬‫ܥ‬෢), garis lengkung CB (ditulis
‫ܥ‬‫ܤ‬෢), dan garis lengkung AB (ditulis ‫ܣ‬‫ܤ‬෢ ) merupakan busur
lingkaran O.
Gambar 6.3 : Lingkaran yang
berpusat di titik O.
Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.

5. 395
e. Tali Busur
Tali busur lingkaran adalah garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik
pada lengkungan lingkaran. Berbeda dengan diameter, tali busur tidak melalui titik
pusat lingkaran O. Tali busur lingkaran tersebut ditunjukkan oleh garis lurus AC yang
tidak melalui titik pusat pada Gambar 6.3.
f. Tembereng
Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur.
Pada Gambar 6.3 , tembereng ditunjukkan oleh daerah yang diarsir dan dibatasi oleh
busur AC dan tali busur AC.
g. Juring
Juring lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-
jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jari lingkaran tersebut. Pada
Gambar 6.3 , juring lingkaran ditunjukkan oleh daerah yang diarsir yang dibatasi oleh
jari-jari OC dan OB serta busur BC, dinamakan juring BOC.
h. Apotema
Pada sebuah lingkaran, apotema merupakan garis yang menghubungkan titik pusat
lingkaran dengan tali busur lingkaran tersebut. Garis yang dibentuk bersifat tegak lurus
dengan tali busur. Coba perhatikan Gambar 6.3 secara seksama. Garis OE merupakan
garis apotema pada lingkaran O.
Agar kalian lebih memahami materi tentang pengertian dan unsur-unsur
lingkaran, coba pelajari Contoh Soal berikut ini:
Perhatikan gambar lingkaran berikut. Dari gambar tersebut, tentukan:
a. titik pusat, e. tali busur,
b. jari-jari, f. tembereng,
c. diameter, g. juring,
d. busur, h. apotema
Jawab :
1. a. Titik pusat = titik O
b. Jari-jari = garis PU, PQ, dan PR
c. Diameter = garis RU
Contoh Soal
Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.

6. 396
d. Busur = garis lengkung QR, RS, ST, TU, dan UQ
e. Tali busur = garis ST
f. Tembereng = daerah yang dibatasi oleh busur ST dan tali busur ST
g. Juring = QPU, QPR, dan RPU
h. Apotema = garis PV
Rangkuman
1. ..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
2. ............................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
3. ..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
Soal Latihan
1. Berapakah banyaknya jari-jari yang berbeda dari suatu lingkaran? Berapa
banyaknya diameter yang berbeda dari suatu lingkaran?
2. Buatlah lingkaran dengan pusat O. Gambarlah beberapa tali busur lingkaran dan
ukurlah panjangnya. Tali busur manakah yang terpanjang? Apakah nama khusus
bagi tali busur terpanjang itu?
3. Berapakah perbandingan panjang jari-jari dan diameter lingkaran?
4. Gambarlah lingkaran dengan pusat A dan jari-jari 2 cm! Gambarlah sudut pusat
BAC! Gambarlah lingkaran lain dengan pusat A dan jari-jari 4 cm! Gambarlah
sudut pusat BAC! Jika jari-jari lingkaran diperbesar dua kali, apakah ukuran
sudut BAC berubah?
Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.