5分でわかるベイズ確率

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5分でわかるベイズ確率

  1. 1. 5分でわかるベイズ確率 @hoxo_m 2013/11/09
  2. 2. 自己紹介 • hoxo_m 某ECサイトでデータ分析をやっています • RPubsRecent RPubs の新着エントリを流す Twitter Bot
  3. 3. 問題です
  4. 4. 問い • ゆがみの無いコインを投げて、表が出るか裏 が出るかで賭けをしています。 • このコインを3回投げたところ、3回全部表が 出ました。 • さて、4回目に投げたとき、表が出る確率と裏 が出る確率では、どちらが高いと思います か?
  5. 5. 選択肢 ① 3回連続で表が出たのでそろそろ裏が出ても おかしくない。裏の方が出る確率が高い。 ② 事前に何回投げようが、確率は変わらない ので表と裏では出る確率は同じ。 ③ 3回連続で表が出たのでこのコインは表が出 やすい。なので表が出る確率が高い。
  6. 6. • 正解は ② – 事前に何回表が出たとしても、確率は変わらない – 表が出る確率と裏が出る確率は同じ
  7. 7. 問い2 • ある商店街の道路上で、交通量調査のバイト をすることになりました。 • 調査を始めてから3人の通行人が通りました が、3人全員男でした。 • さて、4人目の通行人が男である確率と女で ある確率では、どちらが高いと思いますか?
  8. 8. 選択肢 ① 3人連続で男が通ったのでそろそろ女が通っ てもおかしくない。女の方が通る確率は高い。 ② 前に何人通ろうが、確率は変わらないので 男と女では確率は同じ。 ③ 3人連続で男が通ったのでこの道路は男が 通りやすい。なので男が通る確率が高い。
  9. 9. • 正解は ③ • 問1と問2はよく似た問題なのに、どうして答 えが違ってくるのでしょうか?
  10. 10. • 問い1 従来の確率 • 問い2 ベイズ確率
  11. 11. • 問い1 ゆがみの無いコイン → 表裏の出る確率は 1/2 • 問い2 ある商店街 → 場所によって男女比が違う 男女の通る確率は不確定 ベイズ確率
  12. 12. ベイズ確率 • 確率の考え方の一つ • 従来の確率 現象が確率を持つ (例: コイン投げは確率 1/2 を持つ) • ベイズ確率 確率は個人の主観による
  13. 13. • 確率は個人の主観による? ???
  14. 14. • 確率ってそもそも何だっけ? • サイコロを振ると 1/6 の確率で 1 の目が出る • サイコロが 1/6 の確率を持っている?
  15. 15. • 子供が粘土で作ったサイコロ • それぞれの目が出る確率は不明 • 確率は、何度も振ってみて(観測)、その結果 から推定される。
  16. 16. 従来の考え方 真の確率 観測 推定値 1/6
  17. 17. • 真の確率は「神のみぞ知る」 • 我々は、観測した事実から、サイコロの目が 出る確率は 1/6 であることを「期待している」 だけ 1/6 ?
  18. 18. • 確率は、単に、我々が持っている期待の表れ • 真の確率など存在しない 確率とは、個人が現象に対して持つ 主観的な信念の度合い
  19. 19. ベイズ主義 個人の主観 1/6 観測
  20. 20. なにがうれしいの?① • 従来の考え方 観測することでしか確率を推定できない • ベイズ主義 観測以外の情報からも確率を推定できる
  21. 21. • 商店街の問題 • 一般的に男女の比率は 1 : 1 – 男性の通る確率は 0.5 ぐらい? – でも、場所によっては 0.4 とか 0.6 になるかも – 特殊な場所では 0.3 とか 0.7 にもなるかも – 0.1 とか 0.9 とかにはさすがにならないよね (個人の主観です)
  22. 22. 個人の主観を表現する
  23. 23. • 商店街について情報を持っている場合 • 例:秋葉原 – 男性の方が多そう! – 7 ~ 8割ぐらい男性? – 9割まではいかない (個人の主観です)
  24. 24. 個人の主観を表現する
  25. 25. ベイズ確率 • 観測以外の情報からも、確率を推定すること ができる • 個人の主観は確率分布で表現される
  26. 26. なにがうれしいの?② • 従来の考え方 一度確率が決まると、変更できない • ベイズ主義 観測するたびに確率を変更できる
  27. 27. 一人通過
  28. 28. 二人通過
  29. 29. 三人通過
  30. 30. ベイズ確率 • 観測するたびに確率を変更できる – 男性が通るたびに男性が通る確率が上がる – 確信の度合いも強くなる • ベイズ更新という
  31. 31. なにがうれしいの?③ • ベイズ確率は従来の確率を包含する 従来の確率は、確信の度合いが強いだけ
  32. 32. まとめ • ベイズ確率を使う人をベイジアンといいます。 • みなさん、ベイジアンになりましょう!

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