Meningkatkan Hasil Belajar Matematika

Proposal Penelitian
PENERAPAN PENDEKATAN METODE OPEN-ENDED
SEBAGAI UPAYA MENINGKATKAN HASIL BELAJAR
SISWA PADA MATERI KPK DAN FPB DI KELAS V SD
TAHUN AJARAN 2013/2014
OLEH :
ROHANI BERUTU
NPM :11 111 4003
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUSLIM NUSANTARA AL-WASHLIYAH
MEDAN
2014

DAFTAR ISI
A. Judul Penelitian………………………………………………………………………. 1
B. Latar Belakang Masalah……………………………………………………………….1
C. Identifikasi Masalah…………………………………………………………………...3
D. Batasan Masalah……………………………………………………………………….3
E. Rumusan Masalah……………………………………………………………………..3
F. Tujuan Penelitian………………………………………………………………………3
G. Manfaat Penelitian……………………………………………………………………..3
H. Anggapan Dasar……………………………………………………………………….4
I. Hipotesis……………………………………………………………………………….5
J. Kajian Pustaka…………………………………………………………………………5
K. Desain Penelitian……………………………………………………………………..22
L. Subjek dan Objek…………………………………………………………………….24
M. Variabel dan Indikator………………………………………………………………..24
N. Instrumen Penelitian………………………………………………………………….24
O. Teknik Pengumpulan Data…………………………………………………………...28
P. Teknik Analisis Data…………………………………………………………………29
DAFTAR PUSTAKA……………………………………………………………………….31

A. Judul Penelitian
PENERAPAN PENDEKATAN METODE OPEN-ENDED SEBAGAI UPAYA
MENINGKATKAN HASIL BELAJAR SISWA PADA MATERI KPK DAN FPB DI
KELAS V SD TAHUN AJARAN 2013/2014.
B. Latar Belakang Masalah
Dalam upaya peningkatan sumber daya manusia diperlukan pendidikan yang
berkualitas. Sekolah sebagai lembaga formal dalam pendidikan bertanggung jawab dalam
kesuksesan pendidikan. Pendidikan sangat berguna bagi kehidupan manusia, khususnya
dalam kehidupan sehari-hari. Pendidikan diperlukan sejak manusia terlahir di muka bumi ini
sampai akhir hayatnya. Pendidikan tidak dapat dipisahkan dari kata “ sekolah dan belajar ”.
Sekolah adalah lembaga formal untuk memperoleh pendidikan, dan dalam prosesnya itu
belajar adalah kegiatan utama.
Salah satu ilmu yang perlu dikuasai dalam pendidikan disekolah adalah matematika.
Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang berperan penting bagi kehidupan manusia
terutama dalam menopang daya nalar dan memajukan pendidikan, ilmu pengetahuan serta
tekhnologi. Pelajaran matematika diberikan disetiap jenjang pendidikan, mulai dari sekolah
dasar sampai perguruan tinggi. Tetapi pada kenyataannya, dikalangan pelajar menganggap
matematika sebagai pelajaran yang sulit dipahami dan membosankan, karena bersifat abstrak
dan identik dengan menghafal rumus yang membuat siswa kurang minat.
Berdasarkan hasil penelitian yang saya lakukan di SD menunjukkan bahwa rata-rata
nilai harian hasil belajar siswa di kelas V khususnya pada materi kpk dan fpb adalah 5,4
sementara KKM yang ditentukan adalah 60. Hal ini disebabkan karena siswa kurang
memahami soal dan masih malas untuk belajar serta siswa kebanyakan bermain.
Salah satu faktor yang menyebabkan rendahnya nilai rata-rata hasil tes dan kurangnya
minat belajar siswa disebabkan model pembelajaran yang tidak efektif dan penguasaan
konsep materi pembelajaran yang masih kurang, sehingga pembelajaran menjadi
membosankan, dan rendahnya hasil belajar siswa pada pelajaran matematika dipengaruhi
oleh faktor diantaranya cara guru mengajar di kelas yang tidak sesuai dengan karakter siswa,
metode mengajar guru yang kurang baik dan mempengaruhi belajar siswa yang tidak baik.
Misalnya guru kurang persiapan dan kurang menguasai bahan sehingga saat menyajikan tidak
jelas. Dan guru harus mampu menciptakan metode mengajar yang efektif dengan

menggunakan metode bervariasi sehingga penyajian bahan pelajaran lebih menarik perhatian
siswa, mudah diterima dan suasana kelas menjadi hidup dan metode penyajian yang selalu
sama dan menonton akan membosankan siswa.
Dalam pembelajaran, motivasi juga diperlukan untuk memicu semangat belajar siswa.
Menurut Wina (2010:17) faktor yang mempengaruhi motivasi belajar adalah faktor internal
dan eksternal. Faktor internal (dari dalam) seperti cacat tubuh, intelegensi, perhatian, dan
minat, bakat, dan lain-lain. Faktor eksternal (dari luar) seperti di lingkungan keluarga
misalnya cara orang tua mendidik, relasi antara anggota keluarga, keadaan ekonomi dan
suasana rumah. Dan faktor eksternal yang lain juga bisa dari lingkungan sekolah dan
lingkungan masyarakat.
Faktor lain yang menyebabkan rendahnya hasil belajar siswa adalah penggunaan
media di sekolah yang kurang pandai yang sangat berpengaruhi pada hasil belajar siswa
karena dengan media, pembelajaran akan menjadi lebih menarik perhatian siswa sehingga
dapat menumbuhkan motivasi belajar, bahan pengajaran lebih jelas, dan metode mengajar
lebih bervariasi. Setelah itu guru harus memiliki pemahaman menggunakan media
pembelajaran untuk mempertinggi kualitas pembelajaran dan guru harus termapil membuat
media pelajaran sederhana.
Untuk mengatasi masalah diatas, maka perlu diterapkan model pembelajaran yang
efektif dan memacu minat siswa, agar lebih termotivasi dan aktif dalam pembelajaran
matematika tersebut. Metode open-ended sebagai salah satu solusi untuk menyelesaikan
masalah siswa yang selama ini menganggap matematika sulit dan kurang diminati siswa,
dengan metode ini diharapkan dapat mengatasi kesulitan siswa dalam mempelajari
matematika dan mengembalikan kembali semangat siswa untuk belajar matematika. Dan
pendekatan open-ended dapat memberi kesempatan kepada siswa untuk memperoleh
pengetahuan/pengalaman, menemukan, mengenali, dan memecahkan masalah dengan
beberapa teknik.
Berdasarkan uraian di atas, maka peneliti ingin mencetuskan suatu ide atau gagasan
sebagai langkah untuk meningkatkan hasil belajar siswa pada pelajaran matematika,
khususnya pada materi kpk dan fpb dengan menggunakan model pendekatan open-ended di
kelas V.

C. Identifikasi Masalah
Berdasarkan uraian latar belakang masalah di atas, maka masalah dalam penelitian ini
dapat diidentifikasi sebagai berikut : rendahnya hasil belajar matematika siswa, kurangnya
minat siswa terhadap mata pelajaran matematika, motivasi belajar siswa kurang, penggunaan
media pembelajaran yang kurang pandai, penerapan metode pendekatan open-ended untuk
meningkatkan hasil belajar matematika siswa dan kriteria ketuntasan minimal (KKM) yang
ditetapkan sekolah belum tercapai.
D. Batasan Masalah
Guna keperluan penelitian agar tidak melebar kearah pembahasan yang lain, maka
peneliti membatasi Penelitian Tindakan Kelas ini dengan beberapa kajian khusus. Penelitian
tindakan kelas ini hanya difokuskan pada peningkatan hasil belajar siswa pada materi kpk
dan fpb di kelas V. Ruang lingkup pembelajaran ini dibatasi pada siswa kelas V, dan
penerapan pendekatan open-ended untuk meningkatkan hasil belajar matematika siswa pada
materi kpk dan fpb.
E. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka masalah dalam penelitian ini yaitu apakah
pemahaman siswa terhadap konsep KPK dan FPB dapat ditingkatkan melalui penerapan
pendekatan open-ended pada siswa kelas V ?
F. Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk meningkatkan pemahaman siswa terhadap
konsep KPK dan FPB melalui penerapan pendekatan open-ended pada siswa kelas V.
G. Manfaat Penelitian
Hasil dari pelaksanaan penelitian tindakan kelas (PTK) ini diharapkan dapat
memberikan manfaat yang berarti khususnya bagi peneliti sendiri, bagi siswa, guru, dan juga
sekolah sebagai suatu sistem pendidikan yang mendukung peningkatan proses belajar dan
mengajar siswa.
1. Manfaat bagi siswa
Sebagai acuan dalam meningkatkan minat dan motivasi belajar siswa.
Sebagai acuan dalam mendorong siswa untuk berperan aktif dalam proses
pembelajaran.

Sebagai acuan dalam membantu siswa yang mengalami kesulitan dalam memahami
konsep matematika karena materi dikaitkan dengan konteks keseharian siswa dan
lingkungan dunia nyata siswa.
2. Manfaat bagi guru
Meningkatkan kemampuan guru dalam menggunakan suatu model pembelajaran,
serta dapat meningkatkan kualitas proses pembelajaran.
Sebagai masukan pertimbangan untuk meningkatkan proses dan hasil belajar siswa
dengan pembelajaran open-ended.
Menambah pengetahuan tentang pemanfaatan metode open-ended sebagai metode
pembelajaran .
Dapat lebih menciptakan suasana kelas yang menghargai (menghormati) nilai-nilai
ilmiah dan termotivasi untuk terbiasa mengadakan penelitian sederhana yang
bermanfaat bagi perbaikan dalam proses pembelajaran serta meningkatkan
kemampuan guru itu sendiri
3. Manfaat bagi sekolah
Meningkatkan hasil belajar matematika dan citra sekolah di mata masyarakat.
Memberikan sumbangan yang baik bagi sekolah dalam rangka perbaikan proses
pembelajaran, sehingga dapat meningkatkan kualitas pendidikan.
Dengan adanya strategi pembelajaran yang baik maka mampu mewujudkan siswa
yang cerdas dan berprestasi.
4. Manfaat bagi peneliti
Pengalaman yang berharga untuk melaksanakan tugas di masa yang akan datang.
Sebagai tambahan pengetahuan untuk menjadi seorang pendidik kelak dengan
menerapkan pembelajaran open-ended untuk meningkatkan proses dan hasil belajar
siswa.
H. Anggapan Dasar
Anggapan dasar merupakan landasan berfikir yang tidak diragukan lagi
kebenarannya, baik pandangan maupun kegiatan terhadap masalah yang diteliti, hal ini sesuai
dengan pendapat Prof. Dr. Winarno Surakhmad M.Sc. (1996:60), bahwa : “Anggapan
dasar atau postulat adalah sebuah titik tolak pemikiran yang kebenarannya diterima oleh
penyelidik. Dalam penelitian ini yang menjadi anggapan dasar adalah dengan menerapkan
metode pendekatan open-ended, siswa menjadi termotivasi dan semangat untuk belajar
sehingga siswa dituntut agar lebih aktif dan mampu dalam memecahkan suatu masalah.

Karena metode pendekatan open-ended menurut pendapat Shimada (dalam
Wahyuningsih,2003:7) yang menyatakan bahwa pendekatan open-ended dapat memberi
kesempatan kepada siswa untuk memperoleh pengetahuan/pengalaman, menemukan,
mengenali, dan memecahkan masalah dengan beberapa teknik.
I. Hipotesis
Menurut Prof. Drs. Sutrisno Hadi MA dalam buku Prosedur penelitian suatu
pendekatan praktek (1996 : 67), bahwa : “Hipotesis diartikan sebagai suatu jawaban yang
bersifat sementara terhadap permasalahan penelitian, sampai terbukti melalui data yang
terkumpul”. Maka hipotesis tindakan pada penelitian ini adalah jika penggunaan media
belajar yang dilaksanakan oleh guru, sesuai dan tepat dengan materi pelajaran, metode
pengajaran dan situasi belajar mengajar, maka prestasi belajar siswa dalam mata pelajaran
matematika akan meningkat, dan dengan penggunaan media belajar dapat meningkatkan
efektifitas proses belajar mengajar dan siswa akan lebih mudah memahami materi yang
disajikan dalam mata pelajaran kpk dan fpb.
J. Tinjauan Pustaka
1. Pengertian Matematika
Matematika adalah ilmu logika tentang bentuk susunan, besaran dan konsep – konsep
yang saling berhubungan satu sama lainnya, matematika dapat dibagi kedalam tiga bidang,
yaitu aljabar, analisis dan geometri. Matematika mengkaji benda abstrak (benda pikiran) yang
disusun dalam suatu sistem aksiomatis dengan menggunakan symbol (lambang) dan
penalaran deduktif (Sutawijaya,1997:176). James & James ( dalam Ruseffendi. 27:1993 )
menyatakan bahwa matematika bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna
karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika untuk membantu masalah sosial, ekonomi
dan alam. Sebagai guru matematika dalam menanamkan pemahaman seseorang belajar
matematika utamanya bagaimana menanamkan pengetahuan konsep-konsep dan pengetahuan
prosedural. Hubungan antara konseptual dan prosedural sangat penting, pengetahuan
konseptual mengacu pada pemahaman konsep, sedangkan pengetahuan prosedural mengacu
pada ketrampilan melakukan suatu algoritma atau posedur menyelesaikan soal – soal
matematika. Menurut Sutawijaya (1997:177), memahami konsep saja tidak cukup, karena
dalam praktek kehidupan sehari-hari siswa memerlukan ketrampilan matematika.
Kesimpulannya pembelajaran matematika akan berhasil dengan baik bila
menggunakan alat bantu / perantara atau media.

2. Tujuan Pengajaran Matematika di Sekolah Dasar
Adapun yang menjadi tujuan pengajaran matematika di SD adalah agar peserta didik
memiliki kemampuan sebagai berikut:
 Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan
mengaplikasikan konsep algoritma secara lues, akurat, efesien, dan tepat dalam
pemecahan masalah.
 Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika
dalam membuat generalisasi, menyusun bukti atau menjelaskan gagasan dan
pernyataan matematika.
 Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang
model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.
 Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram atau, atau media lain
untuk memperjelas keadaan atau masalah.
 Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan yaitu memiliki
rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet
dan percaya diri terhadap pemecahan masalah.
3. Langkah-Langkah Pengajaran Matematika di Sekolah Dasar
Menurut Heruman dkk (2007:3) ada tiga tahap dalam pembelajaran konsep
matematika, yaitu penanaman konsep dasar, pemahaman konsep dan pembinaan
keterampilan. Tahapan-tahapan tersebut akan dikemukakan sebagaim berikut:
a. Penanaman Konsep Dasar (penanaman konsep), yaitu pembelajaran suatu konsep
baru matematika, ketika siswa belum pernah mempelajari konsep tersebut. Kita dapat
mengetahui konsep ini dari kurikulum yang dicirikan dengan kata “mengenal”. Pembelajaran
penanaman konsep dasar merupakan jembatan yang harus dapat menghubungkan
kemampuan kognitif siswa yang konkrit dengan konsep baru matematika yang abstrak.
Dalam pembelajaran konsep dasar ini, media atau alat peraga diharapkan dapat digunakan
untuk membantu kemampuan pola pikir siswa.
b. Pemahaman konsep, yaitu pembelajaran lanjutan dari penanaman konsep, yang
bertujuan agar siswa lebih memahami konsep matematika. Pemahaman konsep terdiri atas
dua pengertian. Pertama, merupakan kelanjutan dari pembelajaran penanaman konsep dalam
satu pertemuan. Sedangkan kedua, pembelajaran pemahaman konsep dilakukan pada
pertemuan yang berbeda, tetapi masih merupakan lanjutan dari penanaman konsep. Pada

pertemuan tersebut, penanaman konsep dianggap sudah disampaikan pada pertemuan
sebelumnya, di semester atau di kelas sebelumnya.
c. Pembinaan keterampilan, yaitu pembelajaran lanjutan dari penanaman konsep dan
pemahaman konsep. Pembelajaran pembinaan keterampilan bertujuan agar siswa lebih
terampil dalam menggunakan berbagai konsep matematika. Seperti halnya pada pemahaman
konsep, pembinaan keterampilan juga terdiri atas dua pengertian. Pertama, merupakan
kelanjutan dari pembelajaran penanaman konsep dan pemahaman konsep dalam satu
pertemuan. Sedangkan kedua, pembelajaran pembinaan keterampilan dilakukan pada
pertemuan yang berbeda, tapi masih merupakan lanjutan dari penanaman dan pemahaman
konsep. Pada pertemuan tersebut penanaman dan pemahaman konsep dianggap sudah
disampaikan pada pertemuan sebelumnya, di semester atau di kelas sebelumnya.
4. Pengertian hasil belajar.
Menurut Darmansyah (2006:13) menyatakan bahwa hasil belajar adalah hasil
penilaian terhadap kemampuan siswa yang ditentukan dalam bentuk angka. Dari pendapat di
atas dapat disimpulkan bahwa yang dimaksud dengan hasil belajar adalah hasil penilaian
terhadap kemampuan siswa setelah menjalani proses pembelajaran. Cece Rahmat ( dalam
Zainal Abidin. 2004:1 ) mengatakan bahwa hasil belajar adalah “ Penggunaan angka pada
hasil tes atau prosedur penilaian sesuai dengan aturan tertentu, atau dengan kata lain untuk
mengetahui daya serap siswa setelah menguasai materi pelajaran yang telah diberikan. Nana
Sujana (1989:9 ) belajar didefinisikan sebagai proses interaksional dimana pribadi
menjangkau wawasan – wawasan baru atau merubah sesuatu yang lama. Selanjutnya peranan
hasil belajar menurut Nasrun Harahab ( dalam Zainal Abidin. 2004:2 ) yaitu :“ a. Hasil
belajar berperan memberikan informasi tentang kemajuan belajar siswa setelah mengikuti
PBM dalam jangka waktu tertentu. b. Untuk mengetahui keberhasilan komponen –
komponen pengajaran dalam rangka mencapai tujuan. c. Hasil belajar memberikan bahan
pertimbangan apakah siswa diberikan program perbaikan, pengayaan atau melanjutkan pada
program pengajaran berikutnya. d. Untuk keperluan bimbingan dan penyuluhan bagi siswa
yang mengalami kegagalan dalam suatu program bahan pembelajaran. e. Untuk keperluan
supervisi bagi kepala sekolah dan penilik agar guru lebih berkompeten. f. Sebagai bahan
dalam memberikan informasi kepada orang tua siswa dan sebagai bahan dalam mengambil
berbagai keputusan dalam pengajaran”.

Menurut Gagne belajar merupakan kegiatan yang kompleks. Hasil belajar berupa
kapabilitas. Setelah belajar orang memilki ketrampilan, sikap, dan nilai. Jadi menurut
pendapat saya kesimpulannya belajar adalah seperangkat proses kognitif yang mengubah sifat
stimulasi lingkungan, melewati pengolahan informasi, menjadi kapabilits baru.
5. Konsep Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan
Terbesar (FPB) di Sekolah Dasar
1. Kelipatan Persekutuan Terkecil
Suatu bilangan merupakan kelipatan bilangan lain apabila bilangan yang dimaksud.
Kelipatan suatu bilangan didapatkan dari mengalikannya dengan bilangan asli.
Contoh:
Kelipatan 3 3 x 1 = 3
3 x 2 = 6
3 x 3 = 9
3 x 4 = 12
3 x 5 = 15
3 x 6 = 18
3 x 7 = 21
3 x 8 = 24
3 x 8 = 27
dst.
Kelipatan 3 = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, …}
Kelipatan 4 4 x 1 = 4
4 x 2 = 8
4 x 3 = 12
4 x 4 = 16
4 x 5 = 20
4 x 6 = 24
4 x 7 = 28
4 x 8 = 32 dst.
Kelipatan 4 = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32,…}

Kelipatan persekutuan Menurut Sulesno (2005:69) adalah himpunan semua kelipatan
yang sama dari dua bilangan atau lebih. Sedangkan kelipatan persekutuan terkecil (KPK)
adalah bilangan paling kecil dari himpunan kelipatan persekutuan dua bilangan atau lebih.
Contoh:
Kelipatan 3 = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, …}
Kelipatan 4 = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, …}
Kelipatan perseketuan dari 3 dan 4 = {12, 24, …}
 Cara Menentukan KPK:
a. Menentukan KPK dengan kelipatan persekutuan
Contoh 1
1. Tentukan KPK dari 6 dan 12 !
Penyelesaian:
Kelipatan 6 = {6, 12, 18, 24, 30,..}
Kelipatan 12 = {12, 24, 36, 48, 60, …}
Kelipatan persekutuan 6 dan 12 = {12, 24, …}
Jadi, KPK dari 6 dan 12 adalah 12.
Contoh 2
1. Tentukan KPK dari 15, 20 dan 30 !
Penyelesaian
Kelipatan 15 = {15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, ..}
Kelipatan 20 = {20, 40, 60, 80, 100, 120, …}
Kelipatan 30 = {30, 60, 90, 120, 150, …}
Kelipatan persekutuan dari 15, 20 dan 30 = {60, 120, …}
Jadi, KPK dari 15, 20 dan 30 adalah 60
b. Menetukan KPK dengan faktorisasi prima
Menurut (Sulesno (2005:74) Faktorisasi prima adalah pemecahan suatu bilangan
menjadi bentuk perkalian dengan faktor-faktor prima. Pencarian faktorisasi prima dapat
dilakukan dengan pohon faktor.
Contoh 1
Tentukan KPK dari 6 dan 12 !
Faktorisasi prima dari:
6 = 2 x 3
12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3
Untuk mencari KPK, kita harus mencari faktor prima gabungan dengan pangkat paling besar.

Jadi, KPK dari 4, 8 dan 12 adalah 23 x 3 = 24
Contoh 2
Tentukan FPB dan KPK dari 15, 20 dan 30 !
15 = 3 x 5
20 = 2 x 2 x 5 = 22 x 5
30 = 2 x 3 x 5
Jadi, KPK dari 15, 20 dan 30 adalah 22 x 3 x 5 = 60
c. Menentukan KPK dengan tabel matriks
Contoh 1:
Tentukan KPK dari 6 dan 12 !
Untuk menentukan KPK dengan mengunakan matriks harus memperhatikan langkah-langkah
sebagai berikut:
1) Buatlah tabel yang terdiri dari dua kolom.
2) Bagilah 6 dan 12 dengan bilangan prima yang sama.
3) Bila salah satu bilangan telah dibagi, tulislah hasilnya di bawahnya.
4) Begitu seterusnya sampai hasil bagi kedua bilangan itu harus bilangan1.
5) KPK kedua bilangan itu adalah hasil perkalian semua faktor yang terdapat di sebelah
kiri tabel.
Penyelesaian:
Gambar. Tabel matriks
KPK dari 6 dan 12 = 22 x 3
= 4 x 3 = 12
Contoh 2:
Tentukan KPK dari 15, 20 dan 30 !
Untuk menentukan KPK dengan mengunakan matriks harus memperhatikan langkah-langkah
sebagai berikut:
2) Bagilah 15, 20 dan 30 dengan bilangan prima yang sama.
4) Begitu seterusnya sampai hasil bagi kedua bilangan itu harus bilangan1.
6 12
2 3 6
2 3 3
3 1 1

kiri tabel.
Penyelesaian:
Tentukan KPK dari 15, 20 dan 30 !
KPK dari 15, 20 dan 30 = 2 x 2 x 3 x 5
= 22 x 3 x 5
= 60
2. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
Faktor adalah pembagi atau hasil bagi suatu bilangan asli yang menghasilkan sisa nol.
Bilangan yang bisa membagi bilangan lain dengan tidak tersisa merupakan faktor bilangan
tersebut. Sedangkan faktor persekutuan terbesar (FPB) adalah suatu bilangan diperoleh dari
faktor persekutuan dua bilangan atau lebih yang paling besar
Contoh:
Faktor dari 18 dan 54 adalah
18 = 1 x 18
= 2 x 9
= 3 x 6
Jadi faktor dari 18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
Faktor dari 54 adalah
54 = 1 x 54
= 2 x 27
= 3x 18
= 6 x 9
Jadi faktor dari 54 = {1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54}
 Cara Menentukan FPB
a. Menentukan FPB dengan faktor persekutuan
Contoh 1:
Tentukan FPB dari 18 dan 54 !
15 20 30
2 15 10 15
2 15 5 15
3 5 5 5
5 1 1 1

Penyelesaian:
Faktor 18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
Faktor 54 = {1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54}
Faktor persekutuan dari 18 dan 54 = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
Jadi, FPB dari 18 dan 54 adalah 18.
Contoh 2:
Tentukan FPB dari 15, 45 dan 60 !
Penyelesaian:
Faktor 15 = {1, 3, 5, 15}
Faktor 45 = {1, 2, 3, 5, 9, 15, 45}
Faktor 60 = {1, 2, 3, 4, 5, 9,15, 45}
Faktor persekuan dari 15, 45 dan 60 adalah {1, 3, 5, 15}
Jadi, FPB dari 15, 45 dan 60 adalah 15
b. Menentukan FPB dengan faktorisasi prima
Contoh 1:
18 = 2 x 3 x 3
= 2 x 32
54 = 2 x 3 x 3 x 3
= 2 x 33
Jadi, FPB dari 18 dan 54 = 2 x 32
= 18
Contoh 2:
Tentukan FPB dari 15, 45 dan 60 adalah
Faktor prima dari:
15 = 3 x 5
45 = 32 x 5
60 = 22 x 3 x 5
Jadi, FPB dari 15, 45 dan 60 = 3 x 5 = 15
c. Menentukan FPB dengan tabel matriks
Contoh 1:

Untuk menentukan FPB dengan mengunakan matriks harus memperhatikan langkah-langkah
sebagai berikut:
3) Bila sama-sama dapat dibagi, berilah lingkaran pada pembagi tersebut.
5) Begitu seterusnya sampai hasil bagi kedua bilangan itu harus bilangan 1.
6) FPB kedua bilangan itu adalah hasil perkalian yang diberi tanda lingkaran.
Penyelesaian:
Jadi, FPB dar 18 dan 54 = 2 x 3 x 3
contoh 2:
Tentukan FPB dari 15, 45, dan 60 !
Untuk menentukan FPB dengan mengunakan tabel matriks harus memperhatikan langkah-
langkah sebagai berikut:
1) Buatlah tabel yang terdiri dari tiga kolom.
6) FPB ketiga bilangan itu adalah hasil perkalian yang diberi tanda lingkaran.
Penyelesaian:
18 54
3
3
2
9 27
3 9
3 1 3
3 1 1
15 45 60
2 15 45 30
2 15 45 15

Jadi, FPB dari 15, 45, dan 60 = 3 x 5 = 15
 Cara Menentukan KPK dan FPB bersamaan
Penentuan KPK naupun FPB bersamaan dapat dilakukan dengan:
1. Untuk KPK yaitu mengalikan faktor-faktor sekutu yang mempunyai pangkat paling
besar.
2. Untuk FPB yaitu mengalikan faktor-faktor sekutu yang mempunyai pangkatpaling
kecil.
A. Menentukan KPK dan FPB secara bersamaan dengan menggunakan kelipatan
dan faktor.
Contoh 1:
Tentukan KPK dan FPB dari 15 dan 60 !
Penyelesasian:
Kelipatan dari 15 = {15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, ...}
Kelipatan dari 60 = {60, 120, 180, 240, 300, 360, ...}
Kelipatan persekutuan dari 15 dan 60 = {60, 120, …}
Jadi, KPK dari 15 dan 60 adalah 60
Faktor dari 15 = {1, 3, 5, 15}
Faktor dari 60 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 30, 60}
Faktor persekutuan dari 15 dan 60 = {1, 3, 5, 15}
Jadi, FPB dari 15 dan 60 adalah 15
B. Menentukan KPK dan FPB secara bersamaan dengan menggunakan faktorisasi
prima.
Contoh 1:
Faktor prima dari:
15 = 3 x 5
60 = 22 x 3 x 5
Jadi KPK dari 15 dan 60 = 22 x 3 x 5 = 60
adi, FPB dari 15 dan 60 = 3 x 5 = 15
5
3
5 15 5
3 5 5 5
1 1 1

contoh 2:
Tentukan KPK dan FPB dari 10, 20 dan 50
10 = 2 x 5
20 = 2 x 2 x 5 = 22 x 5
50 = 2 x 5 x 5 = 2 x 55
Jadi, KPK dari 10, 20 dan 50
= 22 x 52 = 4 x 25 = 100
FPB dari dari 10, 20 dan 50
2 x 5 = 10
C. Menentukan KPK dan FPB secara bersamaan dengan menggunakan tabel
matriks.
Contoh 1:
sebagai berikut:
6) FPB kedua bilangan itu adalah hasil perkalian yang diberi tanda lingkaran.
kiri tabel.
Penyelesaian:
Jadi, KPK dari 15 dan 60 = 2 x 2 x 3 x 5
= 22 x 3 x 5
= 60
Jadi, FPB dari 15 dan 60 = 3 x 5 = 15
Contoh 2:
Tentukan KPK dan FPB dari 10, 20 dan 50 !
15 60
2 15 30
2 15 15
5
3
5 5
1 1

sebagai berikut:
5) Begitu seterusnya sampai hasil bagi ketiga bilangan itu harus bilangan 1.
6) FPB ketiga bilangan itu adalah hasil perkalian yang diberi tanda lingkaran.
7) KPK ketiga bilangan itu adalah hasil perkalian semua faktor yang terdapat di sebelah
kiri tabel.
Penyelesaian:
Jadi, KPK dari 10, 20 dan 50 = 2 x 2 x 5 x 5
= 22 x 55
= 100
Jadi, FPB dari 10, 20 dan 50 = 2 x 5 = 10
6. Pengertian Pendekatan Open-Ended
Menurut Sulistyono, pendekatan merupakan penelaahan terhadap suatu obyek,
menganalisis, memperlakukan, mengevaluasi dari suatu sisi. Kesimpulan pengertian
pendekatan secara umum adalah suatu jalan, cara, atau kebijaksanaan yang ditempuh oleh
guru atau siswa dalam mencapai tujuan pembelajaran apabila dilihat dari sudut bagaimana
proses pembelajaran atau materi pembelajaran itu dikelola.
Menurut Suherman dkk (2003:23) pendekatan open-ended adalah problem yang
diformulasikan memiliki multi jawaban yang benar. Sementara menurut Shimada (Yaniawati,
2001:9) pendekatan open-ended adalah pendekatan pembelajaran yang menyajikan suatu
permasalahan yang memiliki metode atau penyelesaian yang benar lebih dari satu. Artinya
suatu permasalahan dalam pendekatan ini dapat diselesaikan dengan berbagai cara menurut
tingkat pemahaman siswa. Hal ini senada dengan pendapat Billstein (Wahyuningsih,2003:7)
mengemukakan bahwa satu masalah berakhir-terbuka (open-ended) mempunyai banyak
penyelesaian dan banyak cara untuk mendapatkan suatu penyelesaian. Jadi masalah berakhir
10 20 50
5
2
5 10 25
2 5 5 25
1 1 5
5 1 1 1

terbuka memberikan kesempatan kepada siswa, untuk membangun, menggali dan
menemukan caranya sendiri dalam menyelesaikan suatu masalah. Selain itu pendekatan ini
memeberikan atau mencari hal-hal baru dengan menggunakan segala pengetahuan,
keterampilan, dan penalaran matematis yang telah dipunyainya sebelumnya. Disamping itu,
Khabibah (dalam Wahyuningsih,2003:7) menyatakan bahwa “pendekatan open-ended adalah
suatu masalah yang tidak lengkap dipresentasekan pertama kali ketika pelajaran dimulai.
Dengan demikian pendekatan ini memberi pengalaman kepada siswa dalam menemukan atau
mencari hal-hal baru dengan menggunakan segala pengetahuan, keterampilan, dan penalaran
matematis yang telah dipunyainya sebelumnya. Sementara itu, Moon dan Schulman
(Yaniawati,2001:3) mengatakan bahwa “masalah pendekatan open-ended sering meminta
siswa untuk menjelaskan pendapatnya. Sehingga guru mengetahui tentang gaya belajar siswa,
kelemahan siswa dalam memahami materi, cara siswa menggambarkan ide dan interpretasi
mengenai situasi matematika. Jadi dari respon siswa dapat diketahui bagaimana pendapat
siswa dan apa yang diketahui siswa, serta dapat mengetahui siswa bagaimana siswa
mengembangkan sendiri cara mendapat jawaban yang benar.
7. Tujuan Pendekatan Open-Ended
Tujuan memilih pendekatan dan media pembelajaran matematika pada dasarnya
untuk meningkatkan kemampuan siswa dalam belajar konsep-konsep untuk kemudian
menerapkannya dalam kehidupan nyata. Demikian pula halnya pendekatan open-ended
bertujuan untuk mengangkat kegiatan kreatif siswa dan berpikir matematika secara simultan.
Menurut Nohda (Latri,2006:47) tujuan pendekatan open ended adalah untuk membantu
mengembangakan kegiatan kreatif dan pola pikir matematika siswa melalui problem posing
secara simultan. Dengan kata lain, kegiatan kreatif dan pola pikir matematika siswa harus
dikembangakan semaksimal mungkin sesuai dengan kemampuan siswa. Oleh karena itu, hal
yang harus diperhatika adalah kebebasan siswa untuk berpikir dalam membuat progress
pemecahan sesuai dengan kemampuan, sikap, dan minatnya sehingga pada akhirnya akan
membentuk intelegensi matematika siswa.
8. Karakteristik Pendekatan Open-Ended
Menurut Suherman dkk (2003:14) mengemukakan bahwa kegiatan matematika siswa
dikatakan terbuka jika memenuhi ketiga aspek yaitu kegiatan siswa harus terbuka, kegiatan
matematika merupakan ragam berpikir, dan kegiatan matematika merupakan suatu kesatuan.
Untuk lebih jelasnya akan diuraikan sebagai berikut:

a. Kegiatan siswa harus terbuka
Yang dimaksud kegiatan siswa harus terbuka adalah kegiatan pembelajaran harus
mampu mengakomodasi kesempatan siswa untuk melakukan segala sesuatu secara bebas
sesuai dengan kehendak mereka.
b. Kegiatan matematika merupakan ragam berpikir
Kegiatan matematik adalah kegiatan yang didalamnya terjadi proses pengabstraksian
dari pengalaman nyata dalam kehidupan sehari-hari ke dalam dunia matematika atau
sebaliknya.
c. Kegiatan siswa dan kegiatan matematika merupakan satu kesatuan
Dalam pembelajaan matematika guru diharapkan dapat mengangkat pemahaman
dalam berpikir matematika sesuai dengan kemampuan individu. Meskipun pada umumnya
guru akan mempersiapkan dan melaksanakan pembelajaran sesuai dengan pengalaman dan
pertimbangan masing-masing. Guru bisa membelajarkan siswa melalui kegiatan-kegiatan
matematika tingkat tinggi yang sistematis atau melalui kegiatan-kegiatan matematika yang
mendasar untuk melayani siswa yang kemampuannya rendah. Pendekatan semacam ini dapat
dikatakan terbuka terhadap kebutuhan siswa ataupun terbuka terhadap ide-ide matematika.
9. Keunggulan Pendekatan Open-Ended
Pendekatan open-ended menurut Suherman dkk (2003:132) memiliki beberapa
keunggulan antara lain:
a. Siswa berpartisipasi aktif dalam pembelajaran dan sering mengekspresikan idenya.
b. Siswa memiliki kesempatan lebih banyak dalam memanfaatkan pengetahuan dan
keterampilan matematik secara komprehensif.
c. Siswa dengan kemampuan matematika rendah dapat merespon permasalahan dengan
cara mereka sendiri.
d. Siswa secara intrinsik termotivasi untuk memberikan bukti atau penjelasan.
e. Siswa memiliki banyak pengalaman untuk menemukan sesuatu dalam menjawab
permasalahan.
10. Mengkonstruksi Masalah Open-ended
Menurut Suherman dkk (2003:129-30) ada beberapa hal yang dapat dijadikan acuan
dalam mengkonstruksi masalah, antara lain sebagai berikut:

a. Menyajikan permasalahan melalui situasi fisik yang nyata dimana konsep-konsep
matematika dapat diamati dan dikaji siswa.
b. Menyajikan soal-soal pembuktian dapat diubah sedemikian rupa sehingga siswa dapat
menemukan hubungan dan sifat-sifat dari variable dalam persoalan itu
c. Menyajikan urutan bilangan atau tabel sehingga siswa dapat menemukan aturan
matematika.
d. Memberikan beberapa contoh konkrit dalam beberapa kategori sehingga siswa bisa
mengelaborasi sifat-sifat dari contoh itu untuk menemukan sifat-sifat dari contoh itu
untuk menemukan sifat-sifat yang umum.
e. Memberikan beberapa latihan serupa sehingga siswa dapat mengeneralisasi dari
pekerjaannya.
11. Menyusun Rencana Pembelajaran Open-Ended
Menurut Sawada (1997:31) setelah guru telah mengkonstruksi masalah open-ended
dengan baik, tiga hal yang harus diperhatikan guru sebelum masalah ditampilkan di kelas
adalah:
a. Apakah masalah itu kaya dengan konsep-konsep matematika dan berharga?
Masalah open-ended harus mendorong siswa untuk berpikir dari berbagai sudut
pandang. Disamping itu juga harus kaya dengan konsep matematika yang sesuai untuk siswa
berkemampuan tinggi maupun rendah dengan menggunakan berbagai strategi sesuai dengan
kemampuannya.
b. Apakah tingkat matematika dari masalah itu cocok untuk siswa?
Pada saat siswa menyelesaikan masalah open-ended, mereka harus menggunakan
pengetahuan dan keterampilan yang mereka punya. Jika guru memprediksi bahwa masalah
itu diluar jangkuan kemampuan siswa, maka masalah itu harus diubah/diganti dengan
masalah yang berada dalam wilayah pemikiran siswa.
c. Apakah masalah itu mengundang pengembangan konsep matematika lebih lanjut?
Masalah harus memilki keterkaitan atau hubungan dengan konsep-konsep matematika
yang lebih tinggi sehingga dapat memacu siswa untuk berpikir tingkat tinggi.
12. Penerapan Pendekatan Open-Ended pada Kelipatan Persekutuan Terkecil
(KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
Penerapan pedekatan open-ended pada materi KPK dan FPB akan disesuaikan dengan
pendapat Sawada (1997:31) sebagai berikut:

a. Memberikan masalah terbuka
Pada tahap ini guru menyiapkan problem yang kaya dengan konsep matematika.
Pengajaran KPK dan FPB dipersiapkan khusus untuk itu. Sebab dalam penyelesaian problem
KPK dan FPB melibatkan beberapa konsep matematika, seperti konsep perkalian,
pembagian, bilangan prima dan perpangkatan bilangan. Problem seperti inilah yang disebut
dengan problem yang berharga dan kaya akan konsep matematika. Tahap ini dimulai dengan
memberikan permasalahan terbuka kepada siswa yang menjadikan siswa untuk menggunakan
potensi intelektualnya dalam memandang dan menyelesaikan masalah dari sudut pandang
pemikiran mereka sendiri.
b. Memecahkan masalah
Pada saat siswa ingin memecahkan masalah open-ended, mereka harus menggunakan
pengetahuan dan keterampilan yang mereka punya. Artinya, siswa memilih sendiri cara yang
digunakan untuk memecahkan masalah berdasarkan kemampuan intelektualnya. Sebab
Konsep matematika yang terkandung dan disajikan dalam pendekatan open-ended
diusahakan dapat melayani berbagai tingkat intelektual siswa, baik siswa berkemampuan
tinggi maupun rendah. Oleh karena itu materi KPK dan FPB tepat untuk diajarkan. Sebab
terdapat beberapa cara yang bisa ditempuh siswa untuk menyelesaikan masalah KPK dan
FPB.
c. Menyelesaikan masalah
Pada tahap yang terakhir ini akan terlihat berbagai kemampuan siswa dalam
menyelesaikan masalah open-ended. Siswa akan menyelesaikan masalah berdasarkan
kemampuan mereka masing-masing.
Misalnya, Tentukan KPK dan FPB dari 6 dan 12 !
Untuk menyelesaikan masalah di atas dapat dilakukan dengan 3 cara
1. Menentukan faktor dan kelipatan dua bilangan
KPK dari 6 dan 12
Kelipatan 6 = {6, 12, 18, 24,…}
Kelipatan 12 = {12, 24, 36, 48,…}
13. Penerapan Pendekatan Open-Ended pada Kelipatan Persekutuan Terkecil
(KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
Penerapan pedekatan open-ended pada materi KPK dan FPB akan disesuaikan dengan
pendapat Sawada (1997:31) sebagai berikut:

a. Memberikan masalah terbuka
Pada tahap ini guru menyiapkan problem yang kaya dengan konsep matematika.
Pengajaran KPK dan FPB dipersiapkan khusus untuk itu. Sebab dalam penyelesaian problem
KPK dan FPB melibatkan beberapa konsep matematika, seperti konsep perkalian,
pembagian, bilangan prima dan perpangkatan bilangan. Problem seperti inilah yang disebut
dengan problem yang berharga dan kaya akan konsep matematika. Tahap ini dimulai dengan
memberikan permasalahan terbuka kepada siswa yang menjadikan siswa untuk menggunakan
potensi intelektualnya dalam memandang dan menyelesaikan masalah dari sudut pandang
pemikiran mereka sendiri.
b. Memecahkan masalah
Pada saat siswa ingin memecahkan masalah open-ended, mereka harus menggunakan
pengetahuan dan keterampilan yang mereka punya. Artinya, siswa memilih sendiri cara yang
digunakan untuk memecahkan masalah berdasarkan kemampuan intelektualnya. Sebab
Konsep matematika yang terkandung dan disajikan dalam pendekatan open-ended
diusahakan dapat melayani berbagai tingkat intelektual siswa, baik siswa berkemampuan
tinggi maupun rendah. Oleh karena itu materi KPK dan FPB tepat untuk diajarkan. Sebab
terdapat beberapa cara yang bisa ditempuh siswa untuk menyelesaikan masalah KPK dan
FPB.
c. Menyelesaikan masalah
Pada tahap yang terakhir ini akan terlihat berbagai kemampuan siswa dalam
menyelesaikan masalah open-ended. Siswa akan menyelesaikan masalah berdasarkan
kemampuan mereka masing-masing.
Misalnya, Tentukan KPK dan FPB dari 6 dan 12 !
Untuk menyelesaikan masalah di atas dapat dilakukan dengan 3 cara
1. Menentukan faktor dan kelipatan dua bilangan
KPK dari 6 dan 12
Kelipatan 6 = {6, 12, 18, 24,…}
Kelipatan 12 = {12, 24, 36, 48,…}

K. Desain Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan dikelas V, dalam penelitian ini terdiri dari siklus. Siklus
artinya putaran, dan setiap siklus terdiri dari empat tahapan yaitu :
 Perencanaan
 Pelaksanaan
 Observasi ( Pengamatan )
 Refleksi
Adapun desain penelitian ini adalah :
SIKLUS I
SIKLUS II
Pada penelitian ini dilaksanakan berdasarkan peningkatannya dalam satu siklus, yang
akan dilaksanakan ke siklus berikutnya apabila tidak ada peningkatan hasil belajar dalam
kelas.
Siklus I
 Perencanaan I
 Menyusun RPP tentang mengenal materi kpk dan fpb.
 Menyiapkan materi tentang kpk dan fpb.
 Menjelaskan kepada siswa tentang isi materi.
 Mempersiapkan lembar observasi kepada siswa selama proses belajar mengajar
berlangsung.
 Membuat lembar kerja siswa.
Perencanaan
Refleksi Pelaksanaan
Pengamatan
Perencanaan
Pelaksanaan
Pengamatan
Refleksi

 Pelaksanaan tindakan
Melaksanakan tindakan sesuai dengan perencanaan yang telah disusun yaitu materi
yang diberikan pada siklus I.
 Observasi
Observasi difokuskan pada kegiatan selama proses belajar mengajar berlangsung,
memperhatikan siswa dengan melihat keaktifan siswa dalam mengerjakan guru
mengajar, menjawab pertanyaan, dan bertanya tentang materi yang diajarkan.
 Refleksi
Pada tahap ini mengumpulkan dan menganalisis data yang diperoleh selama observasi
sebagai pertimbangan pada siklus berikutnya.
Siklus II
 Perencanaan
 Menyusun RPP tentang materi kpk dan fpb.
 Menyiapkan materi tentang kpk dan fpb.
 Merancang pembelajaran dengan metode pendekatan open-ended.
 Menjelaskan kepada siswa tentang isi materi.
 Memberikan contoh dalam menjawab soal sesuai dengan tahap-tahap metode
pemecahan masalah dan menjelaskan kembali untuk mengingatkan siswa.
 Memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya pada tahap-tahap yang belum
dipahami.
 Memberikan tes atau soal untuk diselesaikan.
 Melakukan evaluasi pemecahan masalah dari hasil tes yang dikerjakan.
 Pelaksanaan
Melaksanakan tindakan sesuai dengan rencana pembelajaran yang telah disusun.
 Observasi
Seperti pada siklus sebelumnya, observasi difokuskan pada kegiatan selama proses
belajar mengajar berlangsung. Guru memperhatikan keaktifan siswa dalam memperhatikan
guru mengajar, menjawab pertanyaan guru, dan keaktifan siswa dalam menyelesaikan soal.

 Refleksi
pada tahap ini peneliti mengumpulkan dan menganalisi data yang diperoleh pada
siklus sebelumnya, dimana data tersebut akan diketahui adanya peningkatan hasil belajar
siswa dalam metode pendekatan open-ended.
L. Subjek dan Objek
1. Subjek Penelitian
Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas V. Dalam penelitian ini kelas yang
digunakan adalah satu kelas, yaitu kelas yang mempunyai rata-rata nilai matematika terendah
yang dilihat dari hasil ulangan matematika pada kompetensi dasar sebelumnya.
2. Objek Penelitian.
Objek dalam penelitian ini adalah hasil belajar siswa pada materi kpk dan fpb dengan
menggunakan pendekatan open-ended.
M. Variabel dan Indikator
1. Variabel penelitian
Variabel penelitian ada dua yaitu variabel bebas dan variabel terikat. Variabel bebas
dalam penelitian ini adalah umpan balik, sedangkan variabel terikat dalam pnelitian ini
adalah hasil nilai belajar siswa yang dilihat dari nilai pretest dan posttest.
2. Indikator penelitian
Indikator dalam penelitian ini adalah peningkatan hasil belajar matematika dengan
KKM 60. Adapun hasilnya sebagai berikut : Adanya peningkatan hasil belajar siswa pada
kondisi awal rendah menjadi tuntas, dan adanya peningkatan minat belajar anak pada
pelajaran matematika.
N. Instrumen Penelitian
Instrumen yang diperlukan dalam penelitian ini adalah :
1. Tes Kemampuan Berpikir Kritis
Tes kemampuan berpikir kritis yang digunakan berbentuk uraian. Tes ini bertujuan
untuk mengetahui kemampuan berpikir kritis siswa, yang meliputi pretest dan postest.Pretest

digunakan untuk mengetahui kemampuan awal berpikir kritis siswa. Postestdigunakan untuk
mengetahui kemampuan berpikir kritis siswa setelah mendapatkan perlakuan.
2. Lembar Kerja Siswa
Observasi ini digunakan oleh peneliti sekaligus guru sebagai alat bantu dalam
menganalisis dan merefleksi setiap tahapan tindakan pembelajaran untuk merencanakan
tindakan pembelajaran berikutnya bila tindakan yang sudah dilakukan dinilai memiliki
kekuarangan. Observasi sangat mendukung data pokok yang mengungkap tingkat
pemahaman siswa.
3. Lembar Observasi
Lembar observasi merupakan alat untuk mengetahui sikap serta aktivitas siswa dan
guru selama proses pembelajaran berlangsung. Data ini dapat bersifat relatif karena dapat
dipengaruhi oleh subjektivitas observer.
4. Test
Tes yang digunakan adalah tes tertulis berbentuk essay sebanyak 10 soal. Disesuaikan
dengan pembelajaran yang akan dicapai. Tujuaannya untuk mengetahui kemampuan siswa
sebelum proses pembelajaran. Tes ini akan diuji cobakan untuk mengetahui validitas,
realibilitas, tingkat kesukaran, dan daya pembeda tes tersebut.
5. Kisi-kisi Tes
Kisi-kisi tes siklus I
Mata Pelajaran : Matematika
Materi : KPK dan FPB
Kelas : V SD
Standar
Kompetensi
Kompetensi Dasar
Tujuan
pembelajaran
No.
Soal
Jenjang
kognitif
C1 C2 C3
Melakukan
operasi
hitung
bilangan
bulat dalam
pemecahan
masalah.
Menggunakan
faktor prima untuk
menentukan FPB
dan KPK.
- Melakukan
dan menggunakan
operasi hitung
bilangan bulat,
- Menentukan
KPK dari dua
bilangan.
1,2,3,4,
5,6,7,8,
9,10

- Menentukan
FPB dari dua
bilangan
Kisi-kisi tes siklus II
Materi : KPK dan FPB
Kelas : V SD
Standar
Kompetensi
Kompetensi
Dasar
Tujuan Pembelajaran
No.
Soal
Jenjang kognitif
C1 C2 C3
1. Melakukan
Operasi Hitung
Bilangan Bulat
dalam
pemecahan
masalah.
1.Menyelesaikan
masalah yang
berkaitan
dengan operasi
hitung, KPK
dan FPB
Peserta didik dapat :
Memecahkan
masalah yang
melibatkan akar
pangkat
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Catatan : C1 = Pengetahuan
C2 = Pemahaman
C3 = Penerapan
6. Validitas Tes
Untuk mencari koefisien validitas alat evaluasi adalah dengan menggunakan rumus
korelasi produk sebagai berikut :
𝑟𝑥𝑦 =
𝑛. ∑ 𝑥𝑦 − (∑ 𝑥)(∑ 𝑦)
√{𝑛. ∑ 𝑥2 − (∑ 𝑥)2}{𝑛 ∑ 𝑦2 − (∑ 𝑦)2}

Keterangan :
rxy : koefisien validitas tes
n : banyaknya sampel
x : skor butir soal
y : skor total butir soal
Menentukan validitas butir test dari perhitungan, di presentasikan dengan koefisien
sebagai berikut :
0,900 - 1,00 : Sangat tinggi
0,600 - 0,89 : Tinggi
0,400 - 0,599 : Cukup
0,200 - 0,399 : Rendah
0,00 - 0,199 : Sangat rendah
7. Reliabilitas Tes
Untuk perhitungan reliabilitas Arikunto ( 2006 : 196 ) mengemukakan bahwa
koefisien reliabilitas tes berbentuk uraian dapat menggunakan rumus alpha ( 𝛼 ).
𝑟11 = [
𝑛
𝑛 − 1
][1 −
∑ 𝜎𝑡2
𝜎𝑡2
]
Keterangan :
r11 : reliabilitas tes keseluruhan
n : jumlah soal
∑ 𝜎𝑡2
: jumlah varians skor tiap soal
𝜎𝑡2
: varians total
Untuk menafsirkan harga reliabilitas dari soal maka harga tersebut dikonsultasikan ke
tabel harga kritik produk moment dengan taraf nyata 𝛼 = 0,05, jika r hitung > r tabel, maka
soal dinyatakan reliabel.
Kriteria derajat realibilitas suatu tes sebagai berikut :
0 < 𝛼 < 0,20 Derajat reabilitas sangat rendah
0,2 < 𝛼 < 0,40 Derajat reabilitas rendah
0,4 < 𝛼 < 0,60 Derajat reabilitas sedang
0,6 < 𝛼 < 0,80 Derajat reabilitas tinggi

0,8 < 𝛼 < 1,00 Derajat reabilitas sangat tinggi
8. Tingkat Kesukaran
Untuk mendapatkan tingkat kesukaran soal digunakan rumus :
𝑇𝐾 =
∑ 𝐾𝐴+ ∑ 𝐾𝐵
𝑆𝑡 𝑁𝑡
× 100% ( Arikunto, 2002 : 196 )
Dimana :
∑ 𝐾𝐴 = Jumlah skor kelompok atas
∑ 𝐾𝐵 = Jumlah skor kelompok bawah
St = Skor tertinggi
Nt = ( 27% x jumlah salah satu kelompok ) x 2
Kriteria tingkat kesukaran soal adalah :
Jika TK < 27% maka dikatakan soal sukar
Jika 27% < TK< 73% maka dikatakan soal sedang
Jika TK > 73% maka dikatakan soal mudah
9. Daya Pembeda
𝐷𝑃 =
∑ 𝐾𝐴+ ∑ 𝐾𝐵
𝑆𝑡 ×𝑁
( Sukmawarti, 2000:110)
Dimana :
Σ𝐾𝐴 = jumlah skor kelompok atas
Σ𝐾𝐵 = jumlah skor kelompok bawah
St = skor tertinggi
N = jumlah kelompok atas dan bawah
O. Teknik Pengumpulan Data
Pengumpulan data dilakukan pada setiap kegiatan siswa dan situasi yang berkaitan
dengan penelitian menggunakan instrumen berupa lembar kerja siswa, tes kemampuan

berpikir kritis, dan lembar observasi. Teknik tes, tes akhir siklus digunakan untuk mengetahui
skor akhir siswa setiap siklusnya. Tes ini dibuat oleh peneliti sesuai dengan materi yang
diajarkan kepada siswa. Soal tes akhir siklus berbentuk uraian yang berjumlah 10 soal. Begitu
pula dengan lembar Observasi dan lembar kerja siswa, menggunakan tabel pedoman untuk
mengetahui tingkat aktivitas siswa dan aktivitas guru pada saat pembelajaran berlangsung.
Dan tes kemampuan berpikir kritis yang digunakan berbentuk uraian. Tes ini bertujuan untuk
mengetahui kemampuan berpikir kritis siswa, yang meliputi pretest dan postest.
P. Teknik Analisis Data
1. Analisis data hasil belajar
Analisis data hasil belajar ini dapat diuraikan dalam bentuk hasil belajar yang
diperoleh siswa selanjutnya ditentukan tingkat penguasaan konsep siswa.
Menurut pendapat E. Mulyasa (2004:130) mengatakan bahwa :
“ Berdasarkan teori ketuntasan, maka peserta didik dipandang tuntas jika ia telah mencapai
skor 60 %. Sedangkan keberhasilan kelas dilihat dari jumlah peserta didik yang mampu
menyelesaikan atau mencapai skor minimal sekurang-kurangnya 80 % dan jumlah peserta
didik yang ada dikelas”.
a. Menghitung ketuntasan belajar siswa secara individual dengan rumus :
𝐷𝑆 =
𝐴
𝐵
× 100%
Keterangan :
DS = daya serap
A = skor yang diperoleh siswa
B = skor total
Kriteria keberhasilan tindakan :
0 % < P < 65% siswa belum tuntas belajar
65% < P < 100% siswa sudah tuntas belajar
b. Menghitung persentase siswa yang sudah tuntas secara klasikal dari tiap siklus
dirumuskan sebagai berikut :
𝑃𝑃𝐾 =
𝑋
𝑁
× 100% ( Depdikbud, 2000 )
Keterangan :
PPK : persentase kelas yang sudah tuntas
X : jumlah siswa yang sudah tuntas

N : jumlah siswa
Kriteria keberhasilan tindakan, ketuntasan belajar secara klasikal akan berlaku jika
dalam kelas tersebut terdapat 80 % siswa yang telah mencapai nilai 60 %.
c. Untuk melihat tingkat pencapaian persentase pada tiap siklus digunakan ketentuan :
 90% - 100% Tingkat pencapaian sangat tertinggi.
 80% - 89% Tingkat pencapaian tinggi.
 65% - 79% Tingkat pencapaian sedang.
 0% - 54% Tingkat pencapaian sangat rendah.
Maka upaya meningkatkan aktivitas dan hasil belajar siswa dengan penerapan model
pendekatan open-ended dinyatakan dapat meningkatkan aktivitas dan hasil belajar siswa.

Daftar Pustaka
Dimayati & Mujiono.2006.Belajar dan Pembelajaran. Jakarta: Rhineka Cipta
Arikunto, S. 2008. Penelitian Tindakan Kelas. Jakarta : Bumi Aksara
Arikunto, S. 2009. Dasar – dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta : Bumi Aksara
Djamarah, Syaiful B & Aswan Zain.2010.Strategi Belajar Mengajar. Jakarta : Rhineka Cipta
Nur’asyah.2006.Belajar Dan Pembelajaran.Medan: Universitas Muslim Nusantara
Alwashliyah
Sanjaya, Wina. 2010. Perencanaan dan Desain Sistem Pembelajaran. Jakarta: Kencana
Slameto.2003.Belajar dan Faktor-faktor yang Mempengaruhinya. Jakarta: Rhineka Cipta
Kunandar. 2011. Langkah Mudah Penelitian Tindakan Kelas Sebagai Pengembangan Profesi
Guru. Jakarta : Rajawali Pers
Ilmu Alwashliyah. 2008. Pedoman Penelitian dan Penyusunan Skripsi dan Laporan
Penelitian. Medan : UMN Al-washliyah
http://mia-gani.blogspot.com/2011/06/proposal-matematika.html diakses 19 Mei 2014

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP )
SIKLUS I
Sekolah : SD
Kelas/Semester : V/ I
Standar Kompetensi : Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam pemecahan
masalah
Kompetensi Dasar : Menggunakan Faktor Prima untuk menentukan FPB dan KPK.
Indikator : Memahami konsep KPK dan FPB dari suatu bilangan
Alokasi Waktu : 2 x 35 Menit
A. Tujuan Pembelajaran
 Melakukan dan menggunakan operasi hitung bilangan bulat
 Menentukan KPK dan FPB dari dua bilangan
B. Materi Ajar
1. Menentukan FPB dari dua bilangan
Contoh 1: Pak Yudi memiliki 12 apel dan 18 jeruk. Apel dan jeruk tersebut akan
dimasukkan ke dalam kantong plastik. Berapa kantong plastik yang dibutuhkan, jika setiap
kantong berisi apel dan jeruk dengan jumlah yang sama?
Untuk menjawab soal tersebut, kita harus mencari FPB dari 12 dan 18. Langkah - langkah
pengerjaan FPB, diantaranya :.
1. Menentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan itu.
2. Mengambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu.
3. Mengalikan hanya faktor-faktor yang sama.
Perhatikan diagram berikut ini.
12 18
2 6 2 9
2 3 3 3

Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3.
Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 32.
Dari hasil faktorisasi prima di atas, kalian dapat melihat bahwa ada 2 faktor yang dimiliki 12
dan 18, yakni 2 dan 3, untuk menentukan FPB, hanya dua faktor ini yang kita kalikan, maka :
FPB dari 12 dan 18 adalah 2 × 3 = 6.
Jadi, kantong plastik yang diperlukan adalah 6 buah. Setiap kantong plastik
memuat 2 apel dan 3 jeruk.
Contoh 2 : Bibi membeli dua jenis buah mangga masing-masing 9 buah dan 12 buah.
Mangga tersebut akan dibagikan kepada tetangganya sama banyak. Berapa orang tetangga
yang mendapatkan buah mangga ?
Penyelesaian :
Soal tersebut dapat diselesaikan dengan menentukan FPB dari 9 dan 12.
9 = 3 X 3 = 32
12 = 2 X 2 X 3 = 22 X 3
FPB dari 9 dan 12 adalah 3
Jadi, banyak tetangga yang menerima mangga ada 3 orang.
2. Menentukan KPK dari dua bilangan
Contoh 1: Pak Teguh mendapat tugas piket di sekolah setiap 12 hari sekali. Pak Didi
mendapat tugas piket setiap 18 hari sekali. Tanggal 1 Juli 2007 mereka mendapat tugas piket
secara bersamaan. Kapan mereka akan mendapat tugas piket secara bersamaan untuk yang
kedua?
Untuk menjawab soal tersebut, kamu harus mencari KPK dari 12 dan 18. Langkah -
langkah menentukan KPK.
1. Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut.
2. Ambil semua faktor yang sama atau tidak sama dari bilangan - bilangan tersebut.
3. Jika ada faktor yang sama, masing-masing faktor yang sama, diwakili salah satu saja.
4. Kalikan semua faktor yang tidak sama dan faktor yang sama.

12 18
2 6 2 9
2 3 3 3
Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3
Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2 × 3 × 3
Faktor yang sama adalah 2 dan 3, karena masing-masing faktor yang sama diwakili salah satu
saja, maka KPK diperoleh dari hasil perkalian :
KPK 12 dan 18 adalah = 2 x 2 x 3 x 3 = 36
Jadi, Pak Teguh dan Pak Didi akan mendapat tugas piket secara bersamaan setiap 36 hari
sekali.
Contoh 2: Dua buah taksi mula-mula berangkat bersamaan dari pangkalan taksi.
Taksi biru setiap 8 jam sekali pulang ke pangkalan, kemudian berangkat lagi. Taksi merah
setiap 12 jam sekali pulang kepangkalan, kemudian berangkat lagi. Berapa jam lagi kedua
taksi pulang ke pangkalan bersama-sama ?
Penyelesaian :
Soal jenis ini dapat diselesaikan menggunakan KPK.
8 = 2 x 2 x 2 = 23
12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3
KPK dari 8 dan 12 adalah 23 x 3 = 24
Jadi, kedua taksi tersebut akan pulang ke pangkalan bersama-sama 24 jam lagi.
C. Metode Pembelajaran
1. Pendekatan Pembelajaran : Beriorentasi guru dan siswa
2. Strategi Pembelajaran : Pembelajaran langsung
3. Model Pembelajaran : Matematika Realistik
4. Metode Pembelajaran :Ceramah,tanya jawab,penugasan,pemecahan masalah

D. Kegiatan Pembelajaran
No
Deskripsi Kegiatan Pembelajaran
Metode Media
Alokasi
waktuAktifitas Guru Aktifitas Siswa
1. Kegiatan pendahuluan
Apersepsi :
 Guru memasuki
ruangan dan memberi
salam.
 Guru memimpin doa
sebelum pelajaran
dimulai.
Motivasi :
 Guru memberi motifasi
tentang permasalahan
dalam kehidupan sehari
hari yang berhubungan
dengan FPB dan KPK.
 Guru bertanya pada
siswa tentang
pemahaman pada
materi KPK dan FPB
 Siswa menjawab
salam guru .
 Siswa berdoa dengan
khusu’.
 Peserta didik
memperhatikan guru
didepan kelas.
 Siswa menjawab
pertanyaan guru
-
-
Ceramah
Tanya
Jawab
-
-
-
Persentasi
5 menit
10
menit
10
menit
2 Kegiatan Inti
Eksplorasi :
 Guru memberikan
penjelasan tentang
menyelesaikan masalah
yang berkaitan dengan
operasi hitung, KPK dan
FPB.
 Guru bertanya kepada
siswa untuk
menyebutkan beberapa
 Siswa memperhatikan
materi yang
disampaikan guru
 Siswa menanyakan
tentang materi
pelajaran yang belum
dimengerti.
 Siswa menjawab
pertanyaan guru
Pemecahan
masalah dan
Tanya jawab
 Tanya
Jawab
Persentasi
Persentasi
5 menit
5 menit

contoh masalah yang
berkaitan dengan
operasi hitung, KPK
dan FPB dalam
kehidupan sehari-hari.
 Guru menuliskan
beberapa contoh di
papan tulis.
Elaborasi :
 Guru menceritakan
kegunaan FPB dan KPK
dalam kehidupan sehari-
hari setelah itu
melakukan percobaan
dengan alat percobaan
(manik-manik, Lonceng
dll)
 Guru memberikan soal
pada siswa
 Guru menyuruh siswa
agar mengumpulkan
soal dan jawaban yang
telah didapat
Konfirmasi :
 Guru memberi
kesempatan kepada
siswa untuk bertanya
apabila belum mengerti
tentang pelajaran
 Guru memberikan
kesimpulan pelajaran
 Siswa mencatat contoh
soal yang disajikan
guru
tentang materi
dimengerti
 Siswa mengerjakan
soal yang telah di
berikan guru
 Siswa mengumpulkan
soal yang beserta
jawabannya
tentang materi
dimengerti
 Siswa mengerti atas
materi yang barusan
dilaksanakan
-
Ceramah
dan Tanya
Jawab
Penugasan
Tanya
Jawab
papan tulis
persentasi
LAS
-
5 menit
5 menit
10
menit
5 menit

3. Kesimpulan :
 Guru melakukan
penilaian dan atau
refleksi terhadap
kegiatan yamg sudah
dilaksanakan secara baik
dan teliti
 Guru membuat
rangkuman atau
 Guru memberikan tugas
soal latihan sebagai
pekerjaan rumah
 Siswa menunggu hasil
penilaian dari guru
apa yang disampaikan
oleh guru
 Penugasan  LAS
10
menit
E. Sumber dan Media
 Buku Pelajaran Matematika untuk Sekolah Dasar Kelas 5.
 Koin Logam , jam beker dll
 Papan tulis , kapur dan penghapus papan tulis, LAS,LKS
F. Penilaian :
1. Teknik dan Bentuk Penilaian : Tes Tertulis
2. Instrumen Penilaian : LKS, LAS, dan Essay terstruktur pada lampiran
3. Rubrik Penilaian
Rumusan untuk menghitung nilai siswa berdasarkan skor perolehan.
Mengetahui, Medan, 2014
Guru Bidang Studi Matematika Peneliti
ROHANI BERUTU
NIP. NPM. 11 111 4003

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP )
SIKLUS II
Sekolah : SD
Kelas/Semester : V/ I
Standar Kompetensi : Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam pemecahan
masalah
Kompetensi Dasar : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung, KPK
dan FPB.
Indikator :
 Menuliskan pangkat dua sebagai perkalian berulang.
 Melakukan operasi hitung yang melibatkan bilangan berpangkat dua.
 Melakukan penarikan akar pangkat dua dari bilangan kuadrat.
 Membandingkan akar pangkat dua suatu bilangan dengan bilangan yang lain.
 Memecahkan masalah sehari-hari yang melibatkan pangkat dua dan akar pangkat dua
Alokasi Waktu : 2 x 35 Menit
A. Tujuan Pembelajaran
 Memecahkan masalah sehari – hari yang melibatkan pangkat dua dan akar pangkat
dua.
 Membandingkan akar pangkat dua suatu bilangan dengan bilangan yang lain.
 Melakukan penarikan akar pangkat dua dari bilangan kuadrat.
 Menuliskan pangkat dua sebagai perkalian berulang.
 Melakukan operasi hitung yang melibatkan bilangan berpangkat dua.

B. Materi Ajar
1. Memecahkan masalah sehari – hari yang melibatkan pangkat dua dan akar
pangkat dua.
Pangkat dua dan akar pangkat dua. Banyak sekali kegiatan sehari-hari yang
melibatkan pangkat dua dan akar pangkat dua, misalnya saat kita akan menghitung luas
persegi maka kita akan menggunakan bilangan pangkat dua. Begitu juga ketika kita akan
menentukan sisi sebuah persegi yang sudah diketahui luasnya maka kita akan menggunakan
akar pangkat dua atau akar kuadrat. Dengan kegiatan ini diharapkan anda dapat memecahkan
masalah sehari-hari yang berhubungan dengan pangkat dua dan akar pangkat dua suatu
bilangan.
Pangkat dua suatu bilangan Secara umum ditulis : a² = a x a atau mengkuadratkan
suatu bilangan sama artinya dengan mengalikan bilangan itu dengan dirinya sendiri. Misalnya
papan catur mempunyai 8 × 8 petak kecil. 8 × 8 dapat ditulis 8² dan dibaca delapan pangkat
dua atau delapan kuadrat. Berikut daftar hasil pengkuadratan bilangan antara 1 sampai 20.
Akar Pangkat Dua
Akar pangkat dua merupakan kebalikan dari pangkat dua. Akar pangkat dua (akar
kuadrat) dilambangkan dengan tanda √. Sebelum membahas lebih jauh tentang akar pangkat
dua, ada sifat khusus untuk kuadrat bilangan dengan satuan 5. Perhatikan contoh berikut ini.
Pangkat Dua bilangan yang angka akhirnya 5 memiliki keunikan tersendiri yaitu
bagian akhir jawaban pasti 25 dan untuk memperoleh bagian awal jawaban, jumlahkan angka
pertama bilangan dengan 1, lalu hasilnya dikalikan dengan angka pertama bilangan tersebut.
25² = 6 25 , 6 diperoleh dari 2 × (2 + 1)
75² = 56 25 , 56 diperoleh dari 7 × (8 + 1)
125² = 156 25 , 156 diperoleh dari 12 × (12 + 1)
Hasilnya, dua angka di belakang nilainya 25 dan angka di depan 25 merupakan hasil kali
angka di depan 5 dengan angka di depan 5 ditambah 1.
1² 2² 3² 4² 5² 6² 7² 8² 9² 10²
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
11² 12² 13² 14² 15² 16² 17² 18² 19² 20²
121 144 169 196 225 256 289 324 361 400

Ada beberapa cara untuk menentukan akar pangkat dua suatu bilangan. Silahkan pilih
salah satu yang menurut anda paling mudah untuk dikerjakan. Berikut ini cara menentukan
akar pangkat dua suatu bilangan.
1. Cara coba-coba.
Cara coba-coba ini mungkin adalah cara paling umum untuk menyelesaikan hitungan akar
kuadrat dan cocok bagi anak-anak yang telah lancar menghitung kuadrat atau perkalian.
Perhatikan contoh di bawah ini :
Misal kita akan menghitung akar (kuadrat) dari 144.
Maka kita coba 9×9 = 81 (terlalu kecil).
Coba 10×10 = 100 (terlalu kecil).
Coba 11×11 = 121 (terlalu kecil).
Coba 12×12 = 144 (betul).
Jadi kita peroleh akar 144 adalah adalah 12.
2. Cara faktorisasi.
Cara ini cukup menarik dan taktis.
Misal, berapakah ²√ 64
64 => 2×32 => 2 x 2 x 16 = 4×16
Maka ²√ 64 => akar 4 x akar 16
=> 2 x 4 => 8
3. Cara pendekatan.
Cara ini merupakan variasi dan lanjutan dari cara coba-coba. Setelah berlatih beberapa kali,
kita akan sangat mahir dengan cara ini. Perhatikan contoh di bawah ini.
Contoh 1
Misal, berapakah ²√1681
Pendekatan paling masuk akal adalah 40×40 = 1600.
Karena satuan dari 1681 adalah 1 maka satuan dari akarnya tentu 1 atau 9.(lihat tabel)
Dalam hal ini kita memilih 1.
Jadi kita peroleh jawaban 40+1 = 41
4. Cara Pembagian
Cara pembagian ini juga mudah untuk dilakukan. Cara ini membutuhkan prasyarat yaitu
bilangan kuadrat dasar, dengan menguasai bilangan kuadrat dasar cara ini akan mudah
dilakukan. Perhatikan contoh berikut ini :

Berapa ²√2025
 Pisahkan dua angka di sebelah kanan dengan tanda titik sehingga menjadi 20.25.
 Carilah akar terbesar dari bilangan di sebelah kiri titik (20) yaitu 4.
 4² = 16, angka 16 ditulis di bawah angka 20 kemudian dikurangkan, yaitu 20 – 16 =
4.
 Turunkan angka 25 melengkapi sisa 4 menjadi 4.25.
 Hasil penarikan akar tadi (4) kalikan 2 menjadi 8.
 Carilah bilangan n yang memenuhi 8n × n sehingga hasil kalinya 425 atau bilangan
terbesar di bawah 425. Pada contoh nilai n yang sesuai yaitu 5, sehingga 85 × 5 = 425.
 Angka 5 ini diletakkan melengkapi 4 hasil penarikan akar tadi menjadi 45.
Oleh karena 225 – 225 = 0 maka 25 merupakan hasil akhir penarikan akar kuadrat.
Bila hasil pengurangannya belum nol maka dilakukan penurunan angka berikutnya seperti
langkah d dan e. Jadi, = 45.
2. Perpangkatan dan Akar Sederhana
Sebelum kita mempelajari bagaimana menentukan perpangkatan dan akar suatu
bilangan, terlebih dahulu perlu kita pahami pengertian bilangan berpangkat dan akar suatu
bilangan. Bilangan berpangkat adalah suatu bilangan yang memiliki pangkat apakah
pangkat dua, pangkat tiga, empat, dan seterusnya. Pangkat suatu bilangan ditulis dengan
angka ukuran kecil dan diletakkan lebih tinggi dari posisi angka bilangan tersebut.
Sedangkan akar suatu bilangan adalah kebalikan dari pangkat.
1. Pangkat Sederhana
Bilangan pangkat dua atau bilangan kuadrat adalah perkalian berulang dari suatu bilangan
sebanyak dua kali.
contoh :
82 = 8 x 8 = 64
42 = 4 x 4 = 16
2. Akar Sederhana
Perhatikan contoh berikut ini:
carilah akar pangkat 2 dari 625

Cara pengerjaannya:
1. Perhatikan bilangan 625, ambil dua angka dari belakang (sisa angka 6).
2. Cari perkalian bilangan sama yang hasilnya sama dengan 6 atau lebih kecil (2 ∞ 2 = 4)
3. Bawa angka 2 sebagai hasil, simpan angka 4 di bawah angka 6, kurangi 6 dengan
4 (6 − 4 = 2)
4. Jumlahkan (2 + 2 = 4) simpan 4 sejajar dengan angka 225
5. 4 … ∞ … = 225 Isi titik-titik dengan bilangan yang sama, yaitu 5 (4 5 ∞ 5 = 225). Jadi,
akar kuadrat dari 625 = 25
Sumber : BSE Gemar Matematika Untuk Siswa SD/MI Kelas V (Aep Saepudin, Babudin, Dedi
Mulyadi, Adang)
C. Metode Pembelajaran
5. Pendekatan Pembelajaran : Beriorentasi guru dan siswa
6. Strategi Pembelajaran : Pembelajaran langsung
7. Model Pembelajaran : Matematika Realistik
8. Metode Pembelajaran :Ceramah, tanya jawab, penugasan, pemecahan masalah

D. Kegiatan Pembelajaran
No
Deskripsi Kegiatan Pembelajaran
Metode Media
Alokasi
waktuAktifitas Guru Aktifitas Siswa
1. Kegiatan pendahuluan
Apersepsi dan motivasi :
 Guru memasuki
ruangan dan memberi
salam.
 Guru memimpin doa
sebelum pelajaran
dimulai.
 Mengingatkan kembali
kesimpulan mencari
FPB dan KPK.
 Siswa menjawab
salam guru .
 Siswa berdoa dengan
khusu’.
 Peserta didik
memperhatikan guru
didepan kelas.
-
-
Ceramah
-
-
-
5 menit
10
menit
2 Kegiatan Inti
Eksplorasi :
 Guru memberikan
penjelasan tentang
menyelesaikan masalah
yang berkaitan dengan
operasi hitung, KPK dan
FPB.
 Guru bertanya kepada
siswa untuk
menyebutkan beberapa
contoh masalah yang
berkaitan dengan
operasi hitung, KPK
dan FPB dalam
kehidupan sehari-hari.
 Guru menuliskan
beberapa contoh di
materi yang
disampaikan guru
tentang materi
dimengerti.
 Siswa menjawab
pertanyaan guru
 Siswa mencatat contoh
soal yang disajikan
Pemecahan
masalah dan
Tanya jawab
 Tanya
Jawab
-
Persentasi
Persentasi
papan tulis
5 menit
5 menit
5 menit

papan tulis.
Elaborasi :
 Guru menceritakan
kegunaan FPB dan KPK
dalam kehidupan sehari-
hari setelah itu
melakukan percobaan
dengan alat percobaan
(manik-manik, Lonceng
dll)
 Guru memberikan soal
pada siswa
 Guru menyuruh siswa
agar mengumpulkan
soal dan jawaban yang
telah didapat
Konfirmasi :
 Guru memberi
kesempatan kepada
siswa untuk bertanya
apabila belum mengerti
tentang pelajaran
 Guru memberikan
guru
tentang materi
dimengerti
 Siswa mengerjakan
soal yang telah di
berikan guru
 Siswa mengumpulkan
soal yang beserta
jawabannya
tentang materi
dimengerti
 Siswa mengerti atas
materi yang barusan
dilaksanakan
Ceramah
dan Tanya
Jawab
Penugasan
Tanya
Jawab
persentasi
LAS
-
5 menit
10
menit
5 menit
3. Kesimpulan :
 Guru melakukan
penilaian dan atau
refleksi terhadap
kegiatan yamg sudah
dilaksanakan secara baik
dan teliti
 Siswa menunggu hasil
penilaian dari guru
apa yang disampaikan
oleh guru
 Penugasan  LAS
10
menit

 Guru membuat
rangkuman atau
 Guru memberikan tugas
soal latihan sebagai
pekerjaan rumah
E. Sumber dan Media
 BSE Gemar Matematika Untuk Siswa SD/MI Kelas V (Aep Saepudin, Babudin, Dedi
Mulyadi, Adang)
 Buku Pelajaran Matematika untuk Sekolah Dasar Kelas 5 M.Khafid, Sutati Erlangga.
 Matematika Progesif Teks Utama SD Kelas 5 Munawati Fitriyah Widya Utama
 Matematika SD untuk Kelas V Zaini.M.Sani dan Siti.M.Amin 5 A Esis
 Matematika SD untuk Kelas V Zaini.M.Sani dan Siti.M.Amin 5
 Koin Logam , jam beker dll
 Papan tulis , kapur dan penghapus papan tulis, LAS,LKS
F. Penilaian :
4. Teknik dan Bentuk Penilaian : Tes Tertulis
5. Instrumen Penilaian : LKS, LAS, dan Essay terstruktur pada lampiran
6. Rubrik Penilaian
Rumusan untuk menghitung nilai siswa berdasarkan skor perolehan.
Mengetahui, Medan, 2014
Guru Bidang Studi Matematika Peneliti
ROHANI BERUTU
NIP. NPM. 11 111 4003

Lampiran
LEMBAR OBSERVASI GURU
Nama Peneliti : ROHANI BERUTU
Sekolah : SD
Kelas / Semester : V / I
Materi : FPB dan KPK
No. Aspek Pengamatan
Skor
4 3 2 1
I.
II.
Keterampilan Membuka Pelajaran
1. Kemampuan menyiapkan kondisi fisik siswa.
2. Kemampuan memberi motivasi.
3. Kemampuan menyampaikan indikator.
4. Kemampuan memberi apersepsi / membuka pelajaran.
Keterampilan Melaksanakan Pembelajaran
1. Kesesuaian pelaksanaan pembelajaran dengan rencana
pembelajaran.
2. Menggunakan papan tulis dengan benar.
3. Tulisan jelas untuk seluruh siswa.
4. Penggunaan media pembelajaran secara bervariasi.
5. Kemampuan menggunakan waktu pembelajaran secara
efektif dan efesien.
6. Kemampuan menguasai materi yang diajarkan.
7. Kemampuan membentuk kelompok siswa dengan tertib
dalam pembelajaran.
8. Kesesuaian materi dengan setiap tahapan struktur
pembelajaran dalam rangka pencapaian target.
9. Kemampuan menjalankan diskusi dengan menggunakan
metode pendekatan open-ended.
10. Menunjukkan sikap antusias dan semangat.
11. Kemampuan membuat rangkuman pembelajaran.

III,
IV.
V.
VI.
12. Kemampuan melaksanakan penelitian selama proses
pembelajaran.
Keterampilan Mengelola Kelas
1. Kemampuan membagi perhatian siswa secara merata.
2. Kemampuan memberikan penguatan.
3. Kemampuan memberikan teguran kepada siswa yang
tidak memperhatikan / mengganggu.
Pengetahuan Matematika Peneliti / Guru
1. Kemampuan menguasai konsep materi yang diajarkan .
2. Kemampuan memberikan arahan ketika siswa bertanya.
3. Kemampuan menghubungkan satu konsep dengan lainnya.
Keterampilan Menutup Pelajaran
1. Kemampuan membimbing siswa untuk membuat dan
menulis kesimpulan dengan bahasanya sendiri.
2. Kemampuan memberi tugas.
3. Kemampuan menutup pelajaran.
Performance Guru
1. Suara jelas dan tidak menonton
2. Penunjukkan sikap ramah, luwes, terbuka, penuh
pengertian dan sabar kepada siswa.
3. Kemampuan menciptakan suasana belajar yang kondusif
dan menyenangkan.
4. Kesan umum penampilan guru dalam pembelajaran.
Keterangan : Diisi pada waktu kegiatan pembelajaran berlangsung dengan ketentuan
sebagai berikut :
Sangat Baik = A = 4
Cukup Baik = B = 3
Kurang Baik = C = 2
Sangat Tiidak Baik = D = 1

Lampiran
LEMBAR OBSERVASI SISWA
Nama Peneliti : ROHANI BERUTU
Sekolah : SD
Kelas / Semester : V / I
Materi : FPB dan KPK
No . Aspek Pengamatan
Skor
1 2 3 4
1 Memperhatikan penjelasan guru
2 Merespon / menjawab pertanyaan guru / memberikan
tanggapan
3 Menyelidiki / membaca / mencermati / mencari /
menemukan solusi soal-soal
4 Mengajukan pertanyaan kepada guru atau teman
5 Mengemukakan alasan atau pendapat
6 Menjelaskan kepada teman
7 Membuat atau mencatat hasil diskusi dan kesimpulan
8 Mempersentasikan hasil diskusi kelompok
9 Partisipasi membuat simpulan
Keterangan : Kriteria jumlah skor
1 = Tidak Baik 10 – 16 = tidak baik
2 = Kurang Baik 17 – 24 = kurang baik
3 = Baik 25 – 33 = baik
4 = Sangat Baik 34 – 40 = sangat baik

Lampiran
TES KEMAMPUAN SIKLUS I
1. Wawan menyervis sepeda motornya setiap 2 bulan sekali. Galang menyervis sepeda
motornya setiap 3 bulan sekali. Jika Wawan dan Galang menyervis sepeda motornya pada
bulan April, kapan lagi mereka akan menyervis sepeda motornya!
2. Faktor persekutuan dari 64 dan 90!
3. Kelipatan persekutuan dari 12 dan 20 yang kurang dari 200 !
4. FPB dari 50 dan 70!
5. Nenek mempunyai 80 bungkus mie instan dan 120 bungkus teh. Kemudian nenek
memasukkan mie instan dan teh tersebut pada beberapa kantong plastik untuk disumbangkan
pada korban banjir. Jika setiap kantong berisi mie instan dan teh dalam jumlah yang sama,
berapa jumlah kantong plastik paling banyak yang dibutuhkan nenek!
6. Setiap 8 hari sekali Dito mengikuti kursus vokal. Dina mengikuti kursus vokal setiap
6 hari sekali. Sedangkan Hana mengikuti kursus vokal setiap 5 hari sekali. Jika pada tanggal
1 Juli mereka mengikuti kursus vokal bersama, kapan mereka akan mengikuti kursus vocal
bersama lagi !
7. Untuk hidangan pesta, bibi membeli 160 potong ayam bakar, 180 potong bebek
goreng, dan 200 ekor ikan bakar. Ketiga makanan tersebut akan dihidangkan dalam piring.
Setiap piring berisi ayam bakar, bebek goreng, dan ikan bakar dalam jumlah yang sama.
Berapa jumlah piring paling banyak yang diperlukan bibi?
8. Selisih KPK dan FPB dari 125 dan 375 !
9. FPB dan KPK dari 90 dan 160 !
10. Tentukan FPB dan KPK dari bilangan-bilangan berikut.
a. 48 dan 56
b. 18 dan 24
c. 28 dan 42

Lampiran
TES KEMAMPUAN SIKLUS II
1. Alisa memetik rambutan di rumah pamannya sebanayk 40 buah, kemudian ia bermain
ke tempat neneknya lalu ia memetik buah rambutan lagi sebanyak 32 buah. Kemudian Alisa
ingin sekali merasakan rasanya buah rambutannya, lalu Alisa memakan 12 buah rambutan
yang ia petik. Setelah selesai makan, Alisa lalu diberi lagi buah rambutan dari kakeknya
sebanyak 45 buah. Nah, jumlah buah rambutan Alisa sekarang!
2. Seorang pedagang menjual 6 keranjang sawo dengan harga Rp. 45.000,00. Jika tiap
keranjang 125 butir. Maka harga 1 butir sawo adalah !
3. Dodi menabung setiap 8 hari sekali dan Jeni setiap 12 hari sekali. Jika pada tanggal 20
April mereka rnenabung bersama-sama, maka mereka akan menabung bersama-sama lagi
pada tanggal!
4. Ibu Siska akan membagikan 27 kemeja dan 45 celana pendek kepada anak-anak yang
membutuhkan. Setiap anak memperoleh jumlah kemeja dan celana pendek dalam jumlah
yang sama.
a. Berapa banyak anak yang memperoleh kemeja dan celana pendek tersebut?
b. Berapa banyak kemeja dan celana pendek yang diperoleh setiap anak?
5. Ibu memiliki 28 kue keju dan 40 kue donat. Kue-kue tersebut akan dimasukkan ke
dalam kotak-kotak. Jika setiap kotak memuat jumlah kue keju dan kue donat dalam jumlah
yang sama, berapa banyak kotak yang diperlukan ?
6. Seorang pedagang memiliki 42 permen rasa cokelat, 48 permen rasa jeruk, dan
60 permen rasa mangga. Ia menginginkan setiap stoples memuat ketiga jenis permen tersebut
dalam jumlah yang sama.
a. Berapa banyak stoples yang harus disediakan?
b. Berapa banyak permen rasa cokelat, rasa jeruk, dan rasa mangga dalam setiap stoplesnya?
7. 252 – 242 = …
8. √961 = …
9. Sebuah persegi luasnya 1.024 cm2. Keliling persegi tersebut adalah!
10. 1002 artinya

Meningkatkan Hasil Belajar Matematika

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Meningkatkan Hasil Belajar Matematika

Similar to Meningkatkan Hasil Belajar Matematika (20)

Meningkatkan Hasil Belajar Matematika