در این درس با سه موضوع ” زبان، گرامر و ماشین” آشنا می شوید. این درس پیش نیاز درس طراحی کامپایلر است. با یادگیری زبان ها و گرامرها می توانید نحوه کار کامپایلر و همچنین طراحی زبان های برنامه سازی را متوجه شد. سرفصل هایی که در این آموزش به آن پرداخته شده است: درس یکم: زبان منظم درس دوم: گرامر منظم درس سوم: اتوماتای متناهی(DFA , NFA) درس چهارم: زبان و گرامر مستقل از متن درس پنجم: ابهام- ساده سازی گرامر- فرمهای نرمال ... برای توضیحات بیشتر و تهیه این آموزش لطفا به لینک زیر مراجعه بفرمائید: http://faradars.org/courses/fvsft110

1. ‫مدرس‬:
‫شیرافکن‬ ‫فرشید‬
‫دکتری‬ ‫دانشجوی‬‫تهران‬ ‫دانشگاه‬
(‫ارشد‬ ‫کارشناسی‬ ‫و‬ ‫کارشناسی‬:‫افزار‬ ‫نرم‬ ‫کامپیوتر‬( )‫دکتری‬:‫انفورماتیک‬ ‫بیو‬)
‫ها‬ ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬
1
‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

2. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫متناهی‬ ‫اتوماتای‬‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

3. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫ماشین‬(‫اتوماتا‬)
‫ابزارهایی‬‫هستند‬‫برای‬‫تشخیص‬‫های‬‫رشته‬‫زبان‬.
‫رشته‬‫را‬‫از‬‫چپ‬‫به‬‫راست‬‫بررسی‬‫کرده‬‫و‬ً‫ا‬‫نهایت‬‫اعالم‬‫کنند‬‫می‬‫که‬‫آیا‬‫رشته‬‫متعلق‬‫به‬‫زبان‬‫هست‬‫یا‬‫نه‬.
‫ها‬‫ماشین‬‫را‬‫توان‬‫می‬‫به‬‫عنوان‬‫مدلهای‬‫ریاضی‬‫برای‬‫کامپیوترهای‬‫واقعی‬‫در‬‫نظر‬‫گرفت‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

4. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫انواع‬‫اتوماتا‬
1-‫متناهی‬(FA)
‫ماشین‬‫ای‬‫پذیرنده‬‫که‬‫حافظه‬‫ندارد‬‫و‬‫خروجی‬‫آن‬‫دارای‬‫دو‬‫حالت‬‫پذیرش‬‫یا‬‫عدم‬‫پذیرش‬‫است‬.
2-‫ای‬‫پشته‬(PDA)
‫ماشین‬‫ای‬‫پذیرنده‬‫که‬‫حافظه‬‫آن‬‫به‬‫صورت‬‫پشته‬‫بوده‬‫و‬‫خروجی‬‫آن‬‫دارای‬‫دو‬‫حالت‬‫پذیرش‬‫یا‬‫عدم‬
‫پذیرش‬‫است‬.
3-‫کراندار‬‫خطی‬(LBA)
‫ماشینی‬‫دارای‬‫حافظه‬‫از‬‫دو‬‫سر‬‫محدود‬‫با‬‫قابلیت‬‫خواندن‬‫و‬‫نوشتن‬‫است‬.
4-‫تورینگ‬(TM)
‫ماشینی‬‫دارای‬‫حافظه‬‫نامحدود‬‫با‬‫قابلیت‬‫خواندن‬‫و‬‫نوشتن‬‫است‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

5. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫نکات‬:
1-‫ماشین‬‫متناهی‬‫است‬ ‫منظم‬ ‫زبان‬ ‫پذیرش‬ ‫به‬ ‫قادر‬ ،.
2-‫ماشین‬‫ای‬ ‫پشته‬‫است‬ ‫متن‬ ‫از‬ ‫مستقل‬ ‫زبان‬ ‫پذیرش‬ ‫به‬ ‫قادر‬ ،.
3-‫ماشین‬‫خطی‬ ‫کراندار‬‫است‬ ‫متن‬ ‫به‬ ‫حساس‬ ‫زبان‬ ‫پذیرش‬ ‫به‬ ‫قادر‬ ،.
4-‫ماشین‬‫دهنده‬ ‫تشخیص‬ ‫تورینگ‬‫است‬ ‫پذیر‬ ‫شمارش‬ ‫بازگشتی‬ ‫زبان‬ ‫پذیرش‬ ‫به‬ ‫قادر‬ ،.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

6. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫ماشین‬‫های‬‫متناهی‬: (FA)
‫از‬‫آن‬‫در‬‫شناخت‬‫های‬‫زبان‬‫منظم‬‫استفاده‬‫شود‬‫می‬.
‫اتوماتای‬‫متناهی‬‫مدل‬‫مناسبی‬‫برای‬‫کامپیوتر‬‫با‬‫محدودیت‬‫شدید‬‫حافظه‬‫است‬.
‫به‬‫دو‬‫دسته‬‫معین‬(DFA)‫و‬‫نامعین‬(NFA)‫تقسیم‬‫شوند‬‫می‬.
DFA : Deterministic Finite Accepter
NFA : Nondeterministic Finite Accepter
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

7. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫معین‬ ‫متناهی‬ ‫پذیرنده‬(DFA)
‫پنج‬‫تایی‬:
:‫مجموعه‬‫متناهی‬‫از‬‫حاالت‬‫داخلی‬
:‫مجموعه‬‫متناهی‬‫از‬‫عالئمی‬‫به‬‫نام‬‫الفبای‬‫ورودی‬
:‫تابع‬‫انتقال‬
:‫حالت‬‫شروع‬
:‫مجموعه‬‫حاالت‬‫پایانی‬
‫یک‬dfa،‫دارای‬‫حالت‬‫های‬،‫داخلی‬‫قوانینی‬‫برای‬‫انتقال‬‫از‬‫یک‬‫حالت‬‫به‬‫حالت‬،‫دیگر‬‫تعدادی‬‫ورودی‬‫و‬
‫همچنین‬‫روشهایی‬‫برای‬‫تصمیم‬‫گیری‬‫هستند‬.
Q


F
(Q Q)  
0M (q, , ,q ,F)  
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

8. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫ماشین‬ ‫عملکرد‬ ‫نحوه‬
‫اتوماتا‬‫ابتدا‬‫در‬‫حالت‬‫شروع‬‫و‬‫هد‬‫خواندن‬‫از‬‫نوار‬،‫ورودی‬‫روی‬‫آخرین‬‫سمبل‬‫از‬‫سمت‬‫چپ‬
‫رشته‬‫ورودی‬‫قرار‬‫دارد‬.‫با‬‫هر‬‫یک‬‫از‬‫حرکت‬‫های‬‫اتوماتا‬،‫هد‬‫یک‬‫موقعیت‬‫به‬‫راست‬‫می‬‫رود‬.
‫اگر‬‫با‬‫رسیدن‬‫به‬‫پایان‬،‫رشته‬‫اتوماتا‬‫در‬‫یکی‬‫از‬‫حالت‬‫های‬‫پایانی‬‫قرار‬‫داشته‬،‫باشد‬‫ر‬‫شته‬
‫پذیرفته‬‫می‬‫شود‬.
‫سمت‬ ‫به‬ ‫فقط‬ ،‫متناهی‬ ‫ماشین‬ ‫در‬ ‫نوار‬ ‫هد‬‫راست‬‫کند‬‫می‬ ‫حرکت‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

9. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫انتقال‬ ‫تابع‬
‫انتقال‬‫از‬‫یک‬‫حالت‬‫به‬‫حالت‬،‫دیگر‬
‫اگر‬dfa‫در‬‫حالت‬‫باشد‬‫و‬‫هد‬‫بر‬‫روی‬a،‫باشد‬‫آنگاه‬‫ماشین‬‫به‬‫حالت‬‫تغییر‬
‫حالت‬‫می‬‫دهد‬.
i j(q ,a) q 
iqjq
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

10. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫وضعیت‬ ‫تغییر‬ ‫نمودار‬DFA{a,b} 
 0 1Q q ,q
 1F q
0 1(q ,a) q 
0 0(q ,b) q 
1 0(q ,b) q 
1 1(q ,a) q 
‫مثال‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

11. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫رشته‬ ‫تعلق‬ ‫نمایش‬aba‫ماشین‬ ‫زبان‬ ‫به‬:
aba
aba
aba
aba
0q

1q

0q

1q F


‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

12. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫و‬ ‫زبان‬dfa
‫عدم‬‫پذیرش‬‫زبان‬:‫توقف‬dfa‫در‬‫یکی‬‫از‬‫حالت‬‫های‬‫غیر‬‫پایانی‬
* *
0L(M) {w : (q ,w) F}    
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

13. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫و‬ ‫منظم‬ ‫عبارت‬DFA‫آن‬ ‫با‬ ‫متناظر‬
* *
b a(a b)
‫مثال‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

14. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
*
(a b) bb
{a,b}  ‫و‬ ‫منظم‬ ‫عبارت‬DFA‫آن‬ ‫با‬ ‫متناظر‬
‫مثال‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

15. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
(a b) bb

‫و‬ ‫منظم‬ ‫عبارت‬DFA‫آن‬ ‫با‬ ‫متناظر‬
‫مثال‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

16. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
*
(a b) aba
‫و‬ ‫منظم‬ ‫عبارت‬DFA‫آن‬ ‫با‬ ‫متناظر‬
‫مثال‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

17. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫زوجی‬ ‫تعداد‬ ‫با‬ ‫هایی‬ ‫رشته‬a‫فردی‬ ‫تعداد‬ ‫و‬b.
‫مثال‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

18. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
* * *
(a b(ab a) b)
‫و‬ ‫منظم‬ ‫عبارت‬DFA‫آن‬ ‫با‬ ‫متناظر‬
‫مثال‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

19. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
{a,b,c} 
‫تعداد‬ ‫که‬ ‫هایی‬ ‫رشته‬a‫مضرب‬ ،‫آنها‬ ‫در‬3‫باشد‬.
‫مثال‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

20. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫حالت‬trap
‫ماشینی‬‫که‬‫زبان‬‫را‬‫روی‬‫الفبای‬‫بپذیرد‬.
:‫وضعیت‬‫تله‬
*
a a,b 
1q
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

21. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫در‬DFA،‫حالت‬،trap‫است‬.
‫زبان‬‫ماشین‬‫است‬.
2q
*
a b
‫مثال‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

22. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
DFA‫پذیرنده‬‫زبانی‬‫که‬‫رشته‬‫های‬‫آن‬‫شامل‬aa‫یا‬bb‫نباشد‬.
‫مثال‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

23. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫زبانی‬‫که‬‫در‬‫رشته‬‫های‬‫آن‬‫تعداد‬‫کل‬b‫ها‬‫و‬c‫ها‬‫برابر‬2‫باشد‬‫را‬‫رسم‬‫کنید‬.
{a,b,c} 
‫مثال‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

24. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫زبانی‬‫که‬‫رشته‬‫های‬‫آن‬‫با‬‫زیر‬‫رشته‬0011‫آغاز‬‫شود‬.
{0,1} 
‫مثال‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

25. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫یک‬ ‫مکمل‬DFA
‫تبدیل‬‫حالت‬‫های‬‫غیر‬‫پایانی‬‫را‬‫به‬‫حالت‬‫پایانی‬.
‫تبدیل‬‫حالت‬‫های‬‫پایانی‬‫را‬‫به‬‫حاالت‬‫غیر‬‫پایانی‬.
‫جهت‬‫یالها‬‫و‬‫مقدار‬‫برچسب‬‫آنها‬‫تغییری‬‫کند‬‫نمی‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

26. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
dfa‫ای‬‫رسم‬‫کنید‬‫که‬‫هایی‬‫رشته‬‫که‬‫طول‬‫آنها‬‫مضربی‬‫از‬3‫نباشد‬‫را‬‫بپذیرد‬.
‫ابتدا‬DFA‫ای‬‫رسم‬‫می‬‫کنیم‬‫که‬‫رشته‬‫هایی‬‫را‬‫بپذیرد‬‫که‬‫طول‬‫آنها‬‫مضربی‬‫از‬3‫باشد‬.‫سپس‬‫آن‬‫را‬‫مکمل‬‫می‬‫کنیم‬.
‫مثال‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

27. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
DFA‫ای‬‫رسم‬‫نمایید‬‫که‬‫زبان‬‫در‬‫آن‬‫وجود‬‫ندارد‬‫را‬‫بپذیرد‬. aaaL {w :
‫ابتدا‬DFA‫ای‬‫رسم‬‫می‬‫کنیم‬‫که‬‫زبان‬‫زیر‬‫ای‬‫رشته‬‫از‬w‫باشد‬‫را‬‫بپذیرد‬: aaaL {w :
‫سسپس‬DFA‫باال‬‫را‬‫مکمل‬‫می‬‫کنیم‬.
‫مثال‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

28. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫نامعین‬ ‫متناهی‬ ‫های‬ ‫پذیرنده‬(NFA)
‫در‬‫ماشین‬‫نامعین‬(Nondeterministic)‫در‬‫هر‬‫لحظه‬‫ممکن‬‫است‬‫چندین‬‫انتخاب‬
‫مختلف‬‫موجود‬‫باشد‬.
‫ماشین‬‫نامعین‬‫می‬‫تواند‬‫به‬‫ازای‬‫دریافت‬‫یک‬‫ورودی‬‫در‬‫هر‬،‫حالت‬‫به‬‫چندین‬‫حالت‬‫مخ‬‫تلف‬
‫تغییر‬‫حالت‬‫دهد‬.
‫های‬‫پذیرنده‬‫متناهی‬‫نامعین‬(‫غیرقطعی‬)،‫پیچیده‬‫تر‬‫از‬‫انواع‬‫معین‬‫خود‬‫هستند‬.
‫اگر‬‫به‬‫ازای‬‫هر‬‫حالت‬‫ماشین‬‫و‬‫هر‬‫نماد‬‫ورودی‬‫به‬‫صورت‬‫منحصر‬‫بفردی‬‫حالت‬‫بعدی‬
‫مشخص‬‫باشد‬‫به‬‫آن‬‫معین‬‫می‬‫گویند‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

29. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
NFA
0M (Q, , ,q ,F)  
Q
Q { } 2   U
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

30. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫بین‬ ‫تفاوت‬NFA‫و‬DFA
‫در‬: NFA
1-‫محدوده‬‫تابع‬‫در‬‫مجموعه‬‫توانی‬‫است‬.‫مثال‬:
2-‫بعنوان‬‫ورودی‬‫قابل‬‫قبول‬‫است‬.‫یعنی‬NFA‫می‬‫تواند‬‫بدون‬‫استفاده‬‫از‬‫سمبل‬،‫ورودی‬
‫دست‬‫به‬‫انتقال‬‫بزند‬.‫هد‬‫می‬‫تواند‬‫در‬‫بعضی‬‫انتقال‬‫ها‬‫حرکت‬‫نکند‬.
3-‫تواند‬‫می‬‫تهی‬،‫باشد‬‫یعنی‬‫هیچ‬‫انتقالی‬‫برای‬‫این‬‫وضعیت‬‫خاص‬‫تعریف‬‫نشده‬‫است‬.
0 1 2(q ,a) {q ,q }  Q
2

i(q ,a)
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

31. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫ماشین‬NFA‫زیر‬‫چه‬‫زبانی‬‫را‬‫می‬‫پذیرد؟‬
‫رشته‬ ‫زیر‬ ‫به‬ ‫که‬ ‫را‬ ‫هایی‬‫رشته‬abb‫شوند‬ ‫ختم‬.
‫مثال‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

32. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫مثالی‬‫از‬‫یک‬NFA:
2n 3
L {a :n 1} {a }  U
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

33. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫ماشین‬NFA‫زیر‬‫چه‬‫زبانی‬‫را‬‫می‬‫پذیرد‬‫؟‬
،‫آنها‬ ‫راست‬ ‫سمت‬ ‫از‬ ‫نماد‬ ‫سومین‬ ‫که‬ ‫هایی‬ ‫رشته‬b‫باشد‬.
‫مثال‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

34. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫در‬‫تعریف‬NFA‫اجازه‬‫داشتن‬‫یال‬‫با‬‫برچسب‬‫را‬‫داریم‬.
‫به‬‫عبارتی‬‫بعنوان‬‫ورودی‬‫قابل‬‫قبول‬‫است‬.
‫یعنی‬‫ماشین‬‫تواند‬‫می‬‫بدون‬‫استفاده‬‫از‬‫سمبل‬،‫ورودی‬‫دست‬‫به‬‫انت‬‫قال‬
‫بزند‬.
‫هد‬‫می‬‫تواند‬‫در‬‫بعضی‬‫انتقال‬‫ها‬‫حرکت‬‫نکند‬.

‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

35. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫ماشین‬NFA‫زیر‬‫چه‬‫زبانی‬‫را‬‫می‬‫پذیرد‬‫؟‬
‫ماشین‬‫داده‬،‫شده‬‫هایی‬‫رشته‬‫با‬‫طول‬‫زوج‬‫را‬‫می‬‫پذیرد‬.
‫مثال‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

36. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫ماشین‬NFA‫پذیرد؟‬ ‫می‬ ‫را‬ ‫زبانی‬ ‫چه‬ ‫زیر‬
‫با‬ ‫که‬ ‫هایی‬‫رشته‬00‫به‬ ‫و‬ ‫شروع‬10‫رشته‬ ‫زیر‬ ‫شامل‬ ‫یا‬ ‫شوند‬ ‫ختم‬11‫باشند‬.
{0,1} 
‫مثال‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

37. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫برای‬‫به‬‫دست‬‫آوردن‬‫مکمل‬‫یک‬NFA‫از‬‫روی‬‫نمودار‬
،‫حالت‬‫باید‬‫ابتدا‬NFA‫را‬‫به‬DFA‫تبدیل‬‫کرده‬‫و‬‫سپس‬
‫مکمل‬DFA‫را‬‫بدست‬‫آورد‬.
37
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

38. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫ارزی‬ ‫هم‬DFA‫و‬NFA
‫دو‬‫ماشین‬‫متناهی‬‫را‬‫هم‬‫ارز‬‫می‬،‫گویند‬‫اگر‬‫هر‬‫دو‬‫زبانی‬‫یکسان‬‫را‬‫بپذیرند‬.
‫چون‬‫به‬‫ازای‬‫هر‬‫زبان‬‫معموال‬‫تعداد‬‫زیادی‬‫پذیرنده‬‫وجود‬،‫دارد‬‫بنابراین‬‫هر‬dfa
‫یا‬nfa‫نیز‬‫تعداد‬‫زیادی‬‫پذیرنده‬‫هم‬‫ارز‬‫دارد‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

39. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫ارز‬ ‫هم‬ ‫ماشین‬ ‫دو‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

40. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
1-‫به‬‫ازای‬‫هر‬‫زبانی‬‫که‬‫توسط‬‫یک‬NFA‫پذیرفته‬‫می‬،‫شود‬‫یک‬DFA‫هم‬‫وجود‬‫دارد‬‫که‬‫آن‬‫را‬
‫می‬‫پذیرد‬.
2-‫قدرت‬‫کالس‬DFA‫و‬NFA‫یکسان‬‫است‬.
3-‫برای‬‫هر‬NFA‫با‬‫هر‬‫تعداد‬‫دلخواه‬‫حالت‬،‫پایانی‬‫یک‬DFA‫با‬‫فقط‬‫یک‬‫حالت‬،‫پایانی‬‫هم‬‫ارز‬‫با‬
‫آن‬NFA‫وجود‬‫دارد‬.
‫نکته‬ ‫چند‬:
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

41. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫متناهی‬ ‫ماشین‬ ‫با‬ ‫منظم‬ ‫گرامر‬ ‫ارتباط‬
‫می‬‫توان‬‫با‬‫داشتن‬‫انتقاالت‬‫یک‬‫ماشین‬،‫متناهی‬‫گرامر‬‫منظم‬‫مربوط‬‫به‬‫زبان‬‫تولید‬‫ش‬‫ده‬‫توسط‬
‫ماشین‬‫را‬‫مشخص‬‫کرد‬‫و‬‫بر‬‫عکس‬.
i j(q ,a) q i jq aq
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

42. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫زبان‬ ‫برای‬ ‫منظمی‬ ‫گرامر‬‫با‬DFA‫بنویسید‬ ‫زیر‬ ‫صورت‬ ‫به‬( .‫است‬ ‫پایانی‬ ‫و‬ ‫شروع‬ ‫حالت‬). 0q
0 1 0 2
1 0 1 3
2 3 2 0
3 2 3 1
(q ,a) q , (q ,b) q
(q ,a) q , (q ,b) q
(q ,a) q , (q ,b) q
(q ,a) q , (q ,b) q
   
   
   
   
0 1 2
1 0 3
2 3 0
3 2 1
q aq | bq |
q aq | bq
q aq | bq
q aq | bq
 



‫مثال‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

43. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
S aA
A abS | b


‫مثال‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

44. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
S aA | bB
A aC| bB | a
C aC | bC | a | b
B aA | bC | b
‫مثال‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

45. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫متناهی‬ ‫های‬ ‫ماشین‬ ‫در‬ ‫حاالت‬ ‫تعداد‬ ‫کاهش‬
‫هر‬dfa‫یک‬‫زبان‬‫منحصر‬‫بفرد‬‫را‬‫تعریف‬‫می‬‫کند‬.
‫برای‬‫یک‬‫زبان‬‫ممکن‬‫است‬‫چند‬dfa‫وجود‬‫داشته‬‫باشد‬.
‫در‬‫عمل‬‫ممکن‬‫است‬‫از‬‫بین‬‫چند‬dfa‫که‬‫برای‬‫یک‬‫زبان‬‫وجود‬،‫دارد‬‫یکی‬‫را‬‫انتخاب‬‫کرد‬.‫معموال‬‫این‬
dfa‫دارای‬‫حاالت‬‫کمتری‬‫می‬‫باشد‬.
‫در‬dfa‫می‬‫توان‬‫حالتی‬‫که‬‫دسترس‬‫پذیر‬‫نباشد‬‫را‬‫حذف‬‫کرد‬‫و‬‫بعضی‬‫از‬‫حالتها‬‫را‬‫که‬‫ادغام‬‫پذیر‬‫ه‬‫ستند‬
‫را‬‫با‬‫هم‬‫ادغام‬‫کرد‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

46. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
DFA‫نمایید‬ ‫کمینه‬ ‫را‬ ‫زیر‬.
‫مثال‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

47. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
DFA‫نمایید‬ ‫کمینه‬ ‫را‬ ‫زیر‬.
‫مثال‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

48. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫زبان‬ ‫یک‬ ‫بودن‬ ‫منظم‬ ‫تشخیص‬ ‫نحوه‬
‫یک‬‫راه‬‫برای‬‫اینکه‬‫نشان‬‫دهیم‬‫یک‬‫زبان‬‫منظم‬،‫است‬‫این‬‫است‬‫که‬‫بتوان‬‫ب‬‫رای‬
‫آن‬‫یک‬‫ماشین‬‫متناهی‬‫پیدا‬‫کرد‬.
‫زبان‬L‫منظم‬‫است‬‫اگر‬‫و‬‫فقط‬‫اگر‬‫یک‬DFA‫مانند‬M‫وجود‬‫داشته‬‫باشد‬‫به‬‫طوریکه‬L = L(M).
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

49. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫زبان‬ ‫که‬ ‫دهید‬ ‫نشان‬‫منظم‬‫است‬.   *
L awa : w a,b 
‫کافی‬‫است‬‫که‬‫یک‬DFA‫برای‬‫آن‬‫پیدا‬‫کنیم‬.
‫مثال‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

50. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫کافی‬‫است‬‫که‬‫یک‬DFA‫برای‬‫آن‬‫رسم‬‫کنیم‬:
‫زبان‬ ‫که‬ ‫دهید‬ ‫نشان‬‫زیر‬‫است؟‬ ‫منظم‬
n
L {a :n 0,n 4}  
( {a}) 
‫مثال‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

51. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫پایان‬
‫اول‬ ‫بخش‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

52. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
52
‫فرادرس‬ ‫در‬ ‫شده‬ ‫مطرح‬ ‫نکات‬ ‫مبنای‬ ‫بر‬ ‫ها‬ ‫اسالید‬ ‫این‬
«‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬»
‫است‬ ‫شده‬ ‫تهیه‬.
‫به‬ ‫آموزش‬ ‫این‬ ‫مورد‬ ‫در‬ ‫بیشتر‬ ‫اطالعات‬ ‫کسب‬ ‫برای‬‫مراجعه‬ ‫زیر‬ ‫لینک‬‫نمایید‬.
‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org