امروزه پردازش سیگنال در معنای گسترده آن یکی از پر کاربردترین راهبردها جهت استخراج اطلاعات مفید از سوژه های مختلف است. کاربرد پردازش سیگنال تنها به سامانه های مکانیکی محدود نمی شود و اکنون در حوزه ی کاربردهای سامانه های زیستی نیز از اهمیت بسیار زیادی برخوردار هستند و کاربردهای فراوانی نیز دارند. سرفصل هایی که در این آموزش به آن پرداخته شده است: انواع داده ها حسگرهای مختلف و نحوه اندازه گیری و ثبت یک سیگنال انواع سیگنال ها پردازش سیگنال در حوزه زمان پردازش سیگنال در حوزه فرکانس تبدیل سریع فوریه و... برای توضیحات بیشتر و تهیه این آموزش لطفا به لینک زیر مراجعه بفرمائید: http://faradars.org/fvspm9403

1. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫مدرس‬:
‫خزایی‬ ‫مقداد‬
‫بیوسیستم‬ ‫مکانیک‬ ‫دکتری‬ ‫دانشجوی‬
‫مدرس‬ ‫تربیت‬ ‫دانشگاه‬
‫مکانیک‬ ‫مهندسین‬ ‫برای‬ ‫آن‬ ‫کاربردهای‬ ‫و‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

2. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403‫چیست؟‬ ‫سیگنال‬
‫به‬‫مجموعه‬‫ای‬‫به‬‫هم‬‫پیوسته‬‫از‬‫داده‬‫ها‬‫که‬‫اطالعاتی‬‫از‬‫یک‬‫ویژگی‬‫یا‬‫حالتی‬‫از‬‫یک‬‫سوژ‬‫ه‬‫را‬‫با‬
‫خود‬‫حمل‬‫می‬،‫کنند‬‫سیگنال‬‫می‬‫گویند‬.
‫یک‬‫سیگنال‬‫باید‬:
‫دارای‬‫شرط‬‫ترتیب‬‫زمانی‬‫باشد‬.
‫در‬‫یک‬‫بازه‬‫زمانی‬‫تعریف‬‫شده‬‫باشد‬.
‫یک‬‫تابع‬‫ریاضی‬‫پیوسته‬‫باشد‬.
‫است‬ ‫عالمت‬ ‫فارسی‬ ‫در‬ ‫سیگنال‬ ‫واژه‬ ‫معادل‬.
‫ارتعاشی‬ ‫سیگنال‬=‫ارتعاشی‬ ‫عالمت‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

3. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403‫سیگن‬ ‫ریاضی‬ ‫تعریف‬‫ال‬
F
t :
I ( I R ) R
t F( t )
S F( t )


 
 


‫اگر‬‫بازه‬‫ای‬‫باز‬‫مانند‬I‫وجود‬‫داشته‬‫باشد‬‫که‬I‫زیر‬
‫مجموعه‬R‫باشد‬‫آنگاه‬‫رابطه‬‫ای‬‫مانند‬F‫وجود‬‫داشته‬
‫باشد‬‫که‬‫هر‬‫عضو‬‫مانند‬t(‫که‬‫عضو‬‫بازه‬‫ی‬I‫است‬)‫را‬
‫فقط‬‫و‬‫فقط‬‫به‬‫یک‬‫عضو‬‫از‬‫مجموعه‬R‫مرتبط‬‫نماید‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

4. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403‫سیگنال‬ ‫ای‬ ‫مشاهده‬ ‫تعریف‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

5. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫فشار‬ ‫نمودار‬-‫نیست‬ ‫سیگنال‬ ‫یک‬ ‫بنزینی‬ ‫موتور‬ ‫در‬ ‫حجم‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

6. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫فشار‬ ‫نمودار‬-‫بنزینی‬ ‫موتور‬ ‫در‬ ‫زمان‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

7. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403‫ها‬ ‫داده‬ ‫انواع‬
‫تمامی‬‫سیگنال‬‫ها‬‫از‬‫نظر‬‫تئوری‬‫دارای‬‫پیوستگی‬‫ریاضی‬‫هستند‬.
‫بر‬‫اساس‬‫نوع‬‫داده‬‫برداری‬‫و‬‫نرخ‬‫تغییرات‬‫مقادیر‬‫یک‬‫سیگنال‬‫سه‬‫نوع‬‫داده‬‫تعریف‬‫می‬‫شود‬:
‫داده‬‫های‬‫عددی‬
‫داده‬‫های‬‫موجی‬‫شکل‬
‫داده‬‫های‬‫چند‬‫بعدی‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

8. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
1-‫داده‬‫های‬‫عددی‬
1-‫داده‬‫های‬‫عددی‬:
‫مقادیر‬‫این‬‫داده‬‫ها‬‫در‬‫بازه‬‫های‬‫زمانی‬‫کوتاه‬‫و‬‫میان‬‫مدت‬‫ثابت‬‫یا‬‫دارای‬‫تغییرات‬‫بسیار‬‫ناچیز‬‫هس‬‫تند‬.
‫نرخ‬‫تغییرات‬‫سیگنال‬(‫مشتق‬‫سیگنال‬)‫در‬‫کوتاه‬‫مدت‬‫به‬‫صفر‬‫میل‬‫می‬‫کند‬.
‫این‬‫مقادیر‬‫به‬‫صورت‬‫گسسته‬‫اندازه‬‫گیری‬‫و‬‫بررسی‬‫می‬‫شوند‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

9. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫روغن‬ ‫تحلیل‬ ‫و‬ ‫تجزیه‬ ‫های‬ ‫داده‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

10. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫فرسایشی‬ ‫ذرات‬ ‫و‬‫سایش‬ ‫تحلیل‬ ‫و‬ ‫تجزیه‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

11. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫هر‬ ‫زمین‬ ‫از‬ ‫ماه‬ ‫فاصله‬‫سال‬3.5‫شود‬ ‫می‬ ‫بیشتر‬ ‫سانتیمتر‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

12. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403‫های‬ ‫داده‬‫بعدی‬ ‫چند‬
‫این‬‫نوع‬‫داده‬‫ها‬‫در‬‫یک‬‫زمان‬‫دارای‬‫چند‬‫طیف‬‫داده‬‫هستند‬.
‫به‬‫این‬‫نوع‬‫داده‬‫ها‬‫سیگنال‬‫های‬‫چند‬‫بعدی‬‫نیز‬‫گفته‬‫می‬‫شود‬.
‫این‬‫داده‬‫ها‬‫باید‬‫با‬‫شفافیت‬(‫رزولوشن‬)‫باال‬‫اندازه‬‫گیری‬‫شوند‬‫تا‬‫اطالعات‬‫مفید‬‫از‬‫ب‬‫ین‬‫نرود‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

13. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403‫گرمانگاری‬ ‫های‬ ‫عکس‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

14. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403‫اشعه‬ ‫های‬ ‫عکس‬X
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

15. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403‫موجی‬ ‫های‬ ‫داده‬‫شکل‬
‫متغیر‬‫مستقل‬‫زمان‬‫است‬.
‫متغیر‬‫وابسته‬‫نسبت‬‫به‬‫زمان‬‫دارای‬‫تغییرات‬‫سریع‬‫است‬.
‫مشتق‬‫سیگنال‬‫به‬‫صفر‬‫میل‬‫نمی‬‫کند‬.
‫اندازه‬‫گیری‬‫سیگنال‬‫های‬‫موجی‬‫شکل‬‫باید‬‫با‬‫نرخ‬‫داده‬‫برداری‬‫مناسب‬‫انجام‬‫پذیرد‬‫وگ‬‫رنه‬
‫اطالعات‬‫مهمی‬‫از‬‫دست‬‫خواهند‬‫رفت‬.
‫یک‬‫نکته‬‫مهم‬:
‫در‬‫اندازه‬‫گیری‬‫داد‬‫های‬‫موجی‬‫شکل‬‫هرچقدر‬‫بسامد‬‫داده‬‫برداری‬‫بیشتر‬،‫باشد‬‫اطالعات‬‫بیشت‬‫ری‬‫از‬
‫سوژه‬‫در‬‫دسترس‬‫قرار‬‫می‬‫گیرد‬‫و‬‫مفید‬‫تر‬‫است‬.
‫در‬‫این‬‫زمینه‬‫تنها‬‫مشکل‬‫افزایش‬‫حجم‬‫داده‬‫ها‬‫و‬‫دشوارتر‬‫شدن‬‫محاسبات‬‫است‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

16. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403‫نایکوئیست‬ ‫برداری‬ ‫نمونه‬ ‫قضیه‬-‫ش‬‫نون‬
‫این‬‫قضیه‬‫میزان‬‫نرخ‬‫داده‬‫برداری‬‫مناسب‬‫برای‬‫اندازه‬‫گیری‬‫داده‬‫های‬‫موجی‬‫شکل‬‫را‬‫بیان‬‫کرده‬‫است‬.
‫با‬‫استفاده‬‫از‬‫قضیه‬‫نایکوئیست‬‫می‬‫توان‬‫به‬‫بررسی‬‫اعتبار‬‫یک‬‫سیگنال‬‫بر‬‫اساس‬‫نرخ‬‫داده‬‫ب‬‫رداری‬‫آن‬‫پرداخت‬.
‫نایکوئیست‬ ‫هری‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

17. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403‫نایکوئیست‬ ‫قضیه‬ ‫اهمیت‬ ‫از‬ ‫عینی‬ ‫مثال‬ ‫یک‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

18. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫م‬ ‫هنگامی‬ ‫شده‬ ‫گیری‬ ‫اندازه‬ ‫دیجیتال‬ ‫سیگنال‬ ‫یک‬ ‫روی‬ ‫از‬ ‫آنالوگ‬ ‫زمانی‬ ‫سیگنال‬ ‫بازسازی‬‫که‬ ‫است‬ ‫عتبر‬:
‫باشد‬ ‫اولیه‬ ‫سیگنال‬ ‫غالب‬ ‫فرکانس‬ ‫برابر‬ ‫دو‬ ‫کم‬ ‫دست‬ ‫برداری‬ ‫نمونه‬ ‫نرخ‬.
‫اعتبار‬‫یک‬‫سیگنال‬‫زمانی‬‫فرک‬ ‫برابر‬ ‫دو‬ ‫کم‬ ‫دست‬ ‫باید‬ ‫برداری‬ ‫داده‬ ‫نرخ‬‫انس‬
‫باشد‬ ‫منتشره‬ ‫سیگنال‬ ‫غالب‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

19. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫مهم‬ ‫مثال‬ ‫یک‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

20. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403‫داده‬ ‫ترین‬ ‫مهم‬ ‫از‬ ‫برخی‬‫موجی‬ ‫های‬‫شکل‬
‫سیگنال‬‫های‬‫ارتعاشی‬
‫سیگنال‬‫های‬‫صدا‬
‫سیگنال‬‫های‬‫انتشارات‬‫صدا‬
‫مقادیر‬‫فشار‬‫و‬‫دمای‬‫سامانه‬‫های‬‫مختلف‬
‫هستند‬ ‫شکل‬ ‫موجی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫همین‬ ،‫شود‬ ‫می‬ ‫یاد‬ ‫سیگنال‬ ‫عنوان‬ ‫به‬ ‫آن‬ ‫از‬ ‫معموال‬ ‫آنچه‬.
‫است‬ ‫شکل‬ ‫موجی‬ ‫های‬ ‫سیگنال‬ ‫تحلیل‬ ‫و‬ ‫تجزیه‬ ‫و‬ ‫معرفی‬ ‫بر‬ ‫تمرکز‬ ‫محصول‬ ‫این‬ ‫در‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

21. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫صدا‬ ‫سیگنال‬ ‫نمونه‬ ‫یک‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

22. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫سیگنال‬‫پردازش‬ ‫ساده‬‫تعریف‬:
‫سیگنال‬‫پردازش‬‫تحلیل‬‫و‬‫پردازش‬‫های‬‫بر‬‫ثانویه‬‫روی‬‫زمان‬‫حوزه‬ ‫های‬‫سیگنال‬‫بعدی‬ ‫چند‬ ‫و‬‫شکل‬‫موجی‬ ‫های‬‫داده‬
‫به‬‫از‬ ‫دلیلی‬ ‫هر‬ ‫به‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫ضروری‬ ‫و‬ ‫مفید‬ ‫اطالعاتی‬ ‫آوردن‬ ‫دست‬
‫نیست‬ ‫دریافت‬ ‫قابل‬ ‫اولیه‬ ‫سیگنال‬. ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬ ‫از‬ ‫هدف‬
‫های‬ ‫ضرورت‬‫سیگنال‬ ‫پردازش‬:
‫حذف‬‫و‬‫کاهش‬‫تاثیر‬‫نویز‬
‫دستیابی‬‫به‬‫محتوای‬‫پنهان‬‫سیگنال‬‫ها‬
‫استفاده‬‫از‬‫اطالعات‬‫فرکانسی‬‫و‬‫زمان‬‫فرکانسی‬
‫تشکیل‬‫سیگنالی‬‫بهتر‬‫برای‬‫داده‬‫کاوی‬‫موثرتر‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

23. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫چیست؟‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫سیگنال‬ ‫پردازش‬ ‫انواع‬
‫آن‬ ‫کاربردهای‬ ‫و‬ ‫مزایا‬ ،‫ها‬ ‫ضرورت‬
‫شکل‬ ‫موجی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫ترین‬ ‫مهم‬ ‫گیری‬ ‫اندازه‬ ‫نحوه‬
‫مهم‬‫حسگرهای‬ ‫انوع‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

24. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403‫زمان‬ ‫حوزه‬ ‫در‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫تقریبا‬‫تمامی‬‫سیگنال‬‫های‬‫تحصیل‬‫شده‬‫توسط‬‫حسگرهایی‬‫که‬‫داده‬‫های‬‫موجی‬‫ش‬‫کل‬(
‫مانند‬‫صدا‬‫و‬‫ارتعاشات‬)‫را‬‫اندازه‬‫گیری‬‫می‬،‫کنند‬‫ابتدا‬‫به‬‫ساکن‬‫در‬‫حوزه‬‫ی‬‫زمان‬‫هستن‬‫د‬.
‫این‬‫بدین‬‫معناست‬‫که‬‫درایه‬‫های‬،‫سیگنال‬‫جدا‬‫از‬‫آنکه‬‫چه‬‫چیزی‬‫مورد‬‫اندازه‬‫گیری‬‫اس‬،‫ت‬
‫دارای‬‫تابعیت‬‫زمانی‬‫هستند‬.
‫سیگنال‬‫های‬‫حوزه‬‫ی‬‫زمان‬‫تنها‬‫دارای‬‫شفافیت‬‫زمانی‬،‫هستند‬‫یعنی‬‫مقدار‬‫مورد‬‫اندازه‬‫گ‬‫یری‬
(‫مثال‬‫شتاب‬‫ارتعاشات‬‫یک‬‫جعبه‬‫دنده‬)‫را‬‫با‬‫دقت‬‫زمانی‬‫باال‬‫بیان‬‫می‬‫کنند‬.
‫مثال‬:‫یک‬‫سیگنال‬‫در‬‫حوزه‬‫ی‬‫زمان‬‫می‬‫گوید‬‫که‬‫پارامتر‬‫شتاب‬‫ارتعاشات‬‫یک‬‫جعبه‬‫دنده‬‫دق‬‫یقا‬‫در‬
‫چه‬،‫زمانی‬‫چه‬‫مقداری‬‫را‬‫اختیار‬‫کرده‬‫است‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

25. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫زمان‬ ‫حوزه‬ ‫های‬ ‫سیگنال‬ ‫مهم‬ ‫پارامترهای‬
1-‫نقطه‬‫ی‬‫داده‬‫برداری‬(Data point):‫به‬‫نقاطی‬‫با‬‫ماهیت‬‫زمانی‬‫که‬‫داده‬‫برداری‬‫در‬‫آنها‬‫انجام‬‫می‬‫شود‬.
2-‫نرخ‬‫داده‬‫برداری‬(Sampling frequency):‫به‬‫تعداد‬‫نقاط‬‫داده‬‫برداری‬‫در‬‫هر‬‫ثانیه‬‫نرخ‬‫داده‬‫برداری‬‫می‬‫گویند‬.
‫به‬‫عبارت‬‫بهتر‬‫نرخ‬‫داده‬‫برداری‬‫تعیین‬‫می‬‫کند‬‫که‬‫در‬‫هر‬‫ثانیه‬‫چند‬‫بار‬‫اندازه‬‫گیری‬‫شده‬‫است‬.
3-‫دامنه‬(Amplitude):‫مقدار‬‫اندازه‬‫گیری‬‫شده‬‫برای‬‫هر‬‫پارامتر‬‫در‬‫هر‬‫نقطه‬‫ی‬‫داده‬‫برداری‬
5-‫زمان‬‫داده‬‫برداری‬(Time):‫کل‬‫طول‬‫یک‬‫سیگنال‬‫زمانی‬
6-‫طول‬‫سیگنال‬(Length):‫تعداد‬‫کل‬‫نقاط‬‫داده‬‫برداری‬
*L SF T
4-‫فرکانس‬(Frequency):‫دوره‬‫تناوب‬‫تکرار‬‫مولفه‬‫های‬،‫سیگنال‬‫مهم‬‫ترین‬‫شاخص‬‫پنهان‬‫در‬‫سیگنال‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

26. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403‫زمانی‬ ‫های‬ ‫سیگنال‬ ‫مهم‬ ‫ویژگی‬ ‫دو‬
‫شفافیت‬‫کامل‬‫زمانی‬:‫سیگنال‬‫های‬‫زمانی‬‫میزان‬‫دقیق‬‫یک‬‫پارامتر‬‫در‬‫هر‬‫لحظه‬‫را‬‫د‬‫ر‬‫بیان‬
‫می‬‫کنند‬.
‫بدون‬‫شفافیت‬‫فرکانسی‬:‫سیگنال‬‫های‬‫زمانی‬‫هیچ‬‫توضیحی‬‫در‬‫مورد‬‫محتوای‬‫ف‬‫رکانسی‬
‫یک‬‫سیگنال‬‫نمی‬‫دهند‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

27. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403‫زمان‬ ‫حوزه‬ ‫های‬ ‫سیگنال‬ ‫کاربردهای‬ ‫برخی‬
1-‫پایش‬‫وضعیت‬‫و‬‫عیب‬‫یابی‬:‫عیب‬،‫یابی‬‫پایش‬،‫وضعیت‬‫پیش‬‫بینی‬‫عیب‬‫و‬‫مان‬‫ند‬‫آنها‬‫یکی‬‫از‬
‫کاربردهای‬‫مهم‬‫سیگنال‬‫های‬‫حوزه‬‫زمان‬‫است‬
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

28. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
2-‫کنترل‬:‫در‬‫اکثر‬‫کاربردهای‬‫کنترلی‬‫سیگنال‬‫های‬‫حوزه‬‫زمان‬‫به‬‫کار‬‫گرفته‬‫می‬‫شوند‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

29. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
3-‫سری‬‫های‬‫زمانی‬:‫یکی‬‫از‬‫کاربردهای‬‫انحصاری‬‫سیگنال‬‫های‬‫حوزه‬‫ی‬‫زمان‬‫است‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

30. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403‫زمان‬ ‫ی‬ ‫حوزه‬ ‫های‬ ‫سیگنال‬ ‫ضعف‬ ‫نقاط‬
‫مساله‬‫ی‬‫نویز‬:‫تاثیر‬‫نویز‬‫در‬‫اغلب‬‫سیگنال‬‫های‬‫حوزه‬‫زمان‬‫شدید‬‫است‬.
‫عدم‬‫ارائه‬‫شفاف‬‫اطالعات‬:‫سیگنال‬‫های‬‫زمانی‬‫معموال‬‫مغشوش‬‫هستند‬‫و‬‫اطالعات‬
‫دقیقی‬‫ارائه‬‫نمی‬‫کنند‬.
‫پنهان‬‫بودن‬‫محتوای‬‫فرکانسی‬‫هیچ‬‫توضیحی‬‫در‬‫مورد‬‫محتوای‬‫فرکانسی‬‫یک‬‫س‬‫یگنال‬
‫نمی‬‫دهند‬.
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

31. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403‫فرکانس‬ ‫حوزه‬ ‫در‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫بدیهی‬‫است‬‫که‬‫شفافیت‬‫زمانی‬‫اگرچه‬‫مفید‬،‫است‬‫اما‬‫به‬‫تنهایی‬‫نمی‬‫تواند‬‫تمامی‬‫اطالعاتی‬‫که‬‫س‬‫یگنال‬‫حامل‬
‫آنهاست‬‫را‬‫در‬‫اختیار‬‫کاربر‬‫قرار‬‫دهد‬.
‫در‬‫برخی‬‫موارد‬‫محتوای‬‫فرکانسی‬‫یک‬‫سیگنال‬‫اطالعات‬‫ضروری‬‫و‬‫مورد‬‫نیاز‬‫را‬‫در‬‫بر‬‫دارد‬.
‫همچنین‬‫اگرچه‬‫سیگنال‬‫های‬‫آکوستیک‬‫و‬‫ارتعاشات‬‫اطالعات‬‫بسیار‬‫مهم‬‫و‬‫سودمندی‬‫از‬‫وضعیت‬‫ماش‬‫ین‬‫را‬
‫حمل‬‫می‬،‫کنند‬‫اما‬‫آنها‬‫تنها‬‫سیگنال‬‫عیوب‬‫را‬‫شامل‬‫نمی‬‫شوند‬‫بلکه‬‫نوفه‬‫های‬‫فراوانی‬‫نیز‬‫در‬‫آنه‬‫ا‬‫وجود‬‫دارد‬.
‫وجود‬‫این‬‫نوفه‬‫ها‬‫در‬‫سیگنال‬‫های‬‫حوزه‬‫زمان‬‫تشخیص‬‫عیب‬‫به‬‫صورت‬‫مستقیم‬‫را‬‫با‬‫مشکالت‬‫جدی‬‫م‬‫واجه‬
‫می‬‫کند‬.‫حل‬‫این‬‫مشکل‬‫نیازمند‬‫آن‬‫است‬‫که‬‫سیگنال‬‫ها‬‫از‬‫حوزه‬‫ی‬‫زمان‬‫به‬‫حوزه‬‫فرکانس‬‫یا‬‫زمان‬-‫ف‬‫رکانس‬
‫انتقال‬‫یابند‬‫تا‬‫عالوه‬‫بر‬‫حذف‬،‫نوفه‬‫بتوان‬‫اطالعات‬‫سودمندتری‬‫نیز‬‫از‬‫آنها‬‫به‬‫دست‬‫آورد‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

32. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫از‬‫منظر‬‫ریاضیات‬‫هر‬‫متغیر‬‫که‬‫در‬‫طول‬‫زمان‬‫تغییرات‬‫لحظه‬‫ای‬‫داشته‬،‫باشد‬‫دارای‬‫فرکانسی‬‫اس‬‫ت‬‫که‬
‫نرخ‬‫تغییرات‬‫آن‬‫را‬‫نشان‬‫می‬‫دهد‬.
‫یعنی‬‫مفهوم‬‫فرکانس‬‫نشان‬‫دنده‬‫ی‬‫نرخ‬‫تغییرات‬‫یک‬‫متغیر‬‫است‬.‫با‬‫توجه‬‫به‬‫تعریفی‬‫که‬‫ا‬‫ز‬‫داده‬‫های‬
‫موجی‬‫شکل‬‫در‬‫صفحات‬‫گذشته‬‫ارائه‬،‫شد‬‫به‬‫وضوح‬‫می‬‫توان‬‫دریافت‬‫که‬‫سیگنال‬‫های‬‫صدایی‬‫ی‬‫ا‬
‫ارتعاشی‬‫به‬‫علت‬‫آنکه‬‫در‬‫طول‬‫زمان‬‫دارای‬‫تغییرات‬،‫هستند‬‫الزاما‬‫دارای‬‫نرخ‬‫تغییرات‬‫یا‬‫همان‬‫ف‬‫رکانس‬
‫نیز‬‫می‬‫باشند‬.
‫در‬‫کاربردهای‬‫پایش‬‫وضعیت‬‫یافتن‬‫فرکانس‬‫این‬‫سیگنال‬‫ها‬‫از‬‫اهمیت‬‫ویژه‬‫ای‬‫برخوردار‬‫است‬‫چ‬‫را‬‫که‬
‫می‬‫تواند‬‫ابزاری‬‫بسیار‬‫کارآمد‬‫در‬‫تشخیص‬‫و‬‫طبقه‬‫بندی‬‫عیوب‬‫باشد‬.‫بدیهی‬‫است‬‫که‬‫برای‬‫ب‬‫ه‬‫دست‬
‫آوردن‬‫این‬‫فرکانس‬‫ها‬‫به‬‫ابزاری‬‫محاسباتی‬‫نیرومندی‬‫نیاز‬‫داریم‬‫که‬‫این‬‫ابزار‬‫همان‬‫تبدیل‬‫سر‬‫یع‬‫فوریه‬
‫است‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

33. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫در‬‫قرن‬‫نوزده‬‫میالدی‬‫جوزف‬‫فوریه‬‫نشان‬‫داد‬‫که‬‫هر‬‫تابع‬‫متناوب‬‫را‬‫می‬‫توان‬‫به‬‫صورت‬‫مجموع‬‫ی‬
‫نامتناهی‬‫از‬‫توابع‬‫پایه‬‫ی‬‫سینوس‬‫و‬‫کسینوس‬‫بازنویسی‬‫کرد‬.
‫بعدها‬‫این‬‫قانون‬‫به‬‫تمامی‬‫توابع‬‫پریودیک‬‫ریاضی‬‫تعمیم‬‫پیدا‬‫کرد‬‫و‬‫با‬‫عنوان‬‫تبدی‬‫ل‬‫فوریه‬‫به‬
‫عنوان‬‫ابزاری‬‫نیرومند‬‫در‬‫تبدیالت‬‫توابع‬‫جای‬‫خود‬‫را‬‫در‬‫محاسبات‬‫ریاضی‬‫تثبیت‬‫کرد‬.
‫تبدیل‬‫سریع‬‫فوریه‬‫رایج‬‫ترین‬‫تکنیک‬‫در‬‫میان‬‫روش‬‫های‬‫حوزه‬‫ی‬‫فرکانس‬‫است‬.‫این‬‫روش‬‫شکل‬
‫استاندارد‬‫شده‬‫و‬‫تعمیم‬‫یافته‬‫ی‬‫تبدیل‬‫پیوسته‬‫فوریه‬‫برای‬‫کاربردهای‬‫رایانه‬‫ای‬‫است‬.‫تبدیل‬‫فوریه‬
‫با‬‫معادله‬‫ی‬‫زیر‬‫تعریف‬‫می‬‫گردد‬:
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

34. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫هر‬‫تابع‬‫متناوبی‬‫را‬‫می‬‫توان‬‫به‬‫صورت‬‫توابع‬‫پایه‬‫ای‬‫مثلثاتی‬‫را‬‫بیان‬‫کرد‬
‫اساسی‬‫ترین‬‫شاخص‬‫توابع‬‫مثلثاتی‬:‫دوره‬‫تناوب‬
‫سیگنال‬‫های‬‫ارتعاشی‬‫در‬‫حوزه‬‫زمان‬‫به‬‫حوزه‬‫ی‬‫فرکانس‬‫انتقال‬‫می‬‫یابند‬
‫رایج‬‫ترین‬‫روش‬‫در‬‫این‬‫زمینه‬‫تبدیل‬‫سریع‬‫فوریه‬‫می‬‫باشد‬
‫بدین‬‫ترتیب‬‫فرکانس‬‫های‬‫غالب‬‫ارتعاشی‬‫یک‬‫سیگنال‬‫استخراج‬‫می‬‫گردد‬
‫سیگنال‬‫غالب‬ ‫های‬‫فرکانس‬‫آنالیز‬:
‫سیگنال‬‫یک‬ ‫مهم‬ ‫های‬‫مولفه‬‫یافتن‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

35. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫فرکانس‬ ‫ی‬ ‫حوزه‬ ‫در‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬ ‫کاربردهای‬
‫فرکانس‬‫ی‬ ‫حوزه‬ ‫به‬ ‫زمان‬‫ی‬ ‫حوزه‬ ‫از‬ ‫ها‬ ‫سیگنال‬ ‫انتقال‬
50 100 150 200 250
0
0.05
0.1
0.15
0.2
Frequency (Hz)
Spectrum
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
time (secound)
Amplitude
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

36. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
FFT‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

37. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403‫فرکانس‬ ‫ی‬ ‫حوزه‬ ‫در‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬ ‫اصلی‬ ‫روش‬:
‫تبدیل‬‫فوریه‬ ‫سریع‬
Fast Fourier Transform (FFT)
( ) ( ) , : 2jwt
X f x t e dt when w f



 
‫مقادیر‬Spectrum
‫محور‬y‫تبدیل‬ ‫در‬ ‫ها‬FFT
‫سیگنال‬‫حوزه‬‫ی‬‫زمان‬
‫فوریه‬ ‫ی‬ ‫پیوسته‬ ‫تبدیل‬ ‫فرمول‬:
‫مختلط‬ ‫پارامتر‬
(‫متناوب‬ ‫توابع‬ ‫کننده‬ ‫تولید‬)
‫فرکانس‬
‫نمودار‬ ‫در‬FFT‫محور‬X‫محور‬ ‫و‬ ‫غالب‬ ‫های‬ ‫فرکانس‬ ‫ها‬y‫هستند‬ ‫اسپکتروم‬ ‫مقادیر‬ ‫ها‬.
‫قله‬ ‫دارای‬ ‫آن‬ ‫اسپکتروم‬ ‫مقادیر‬ ‫که‬ ‫فرکانسی‬ ‫هر‬(‫پیک‬)‫نامند‬ ‫می‬ ‫غالب‬ ‫فرکانس‬ ‫یک‬ ‫را‬ ‫باشند‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

38. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫در‬‫این‬‫فرمول‬t‫و‬f‫به‬‫ترتیب‬‫زمان‬‫و‬‫فرکانس‬‫هستند‬‫و‬X(f)‫تبدیل‬‫فوریه‬‫ی‬‫سیگنال‬
‫زمانی‬x(t)‫می‬‫باشد‬.
‫با‬‫دقت‬‫در‬‫فرمول‬‫در‬‫می‬‫یابیم‬‫که‬‫در‬‫تبدیل‬‫فوریه‬‫ابتدا‬‫سیگنال‬‫زمان‬‫در‬‫یک‬‫جم‬‫له‬‫نمایی‬
‫مختلط‬‫با‬‫فرکانس‬‫ثابت‬f‫ضرب‬‫شده‬‫و‬‫سپس‬‫از‬‫این‬‫حاصلضرب‬‫بر‬‫حسب‬‫زمان‬‫انتگرال‬
‫می‬‫گیریم‬.‫از‬‫آنجا‬‫که‬‫سمت‬‫چپ‬‫این‬‫معادله‬‫ماهیت‬‫فرکانسی‬‫دارد‬‫در‬‫حالی‬‫که‬‫سمت‬
‫راست‬‫آن‬(‫حاصل‬‫انتگرال‬)‫ماهیتی‬‫زمانی‬،‫دارد‬‫لذا‬‫باید‬‫این‬‫انتگرال‬‫برای‬‫تمامی‬‫م‬‫قادیر‬f
‫محاسبه‬‫گردد‬.
‫در‬‫هر‬‫مقدار‬f‫که‬‫حاصل‬‫انتگرال‬‫عددی‬‫بزرگ‬،‫باشد‬‫گوییم‬‫سیگنال‬x‫دارای‬‫یک‬‫مولفه‬
‫غالب‬‫فرکانسی‬‫در‬‫فرکانس‬f‫دارد‬.‫در‬‫صورتی‬‫که‬‫این‬‫مقدار‬‫کوچک‬‫باشد‬‫گوییم‬‫مقدار‬f
‫مولفه‬‫فرکانسی‬‫غالب‬‫در‬‫سیگنال‬x‫نیست‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

39. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫حدود‬‫انتگرال‬‫تبدیل‬‫فوریه‬‫در‬‫فرمول‬‫دارای‬‫مفهومی‬‫مهم‬‫است‬:
‫انتگرال‬‫گیری‬‫در‬‫تمامی‬‫دامنه‬‫زمان‬‫بدین‬‫معناست‬‫که‬‫در‬‫این‬‫تبدیل‬‫یافتن‬‫مولفه‬‫فرکانسی‬‫غالب‬‫مهم‬‫است‬‫و‬
‫اینکه‬‫این‬‫فرکانس‬‫در‬‫کجا‬‫رخ‬‫می‬‫دهد‬‫ابدا‬‫دارای‬‫اهمیت‬‫نیست‬‫و‬‫اصوال‬‫تعیین‬‫آن‬‫امکان‬‫پذیر‬‫نمی‬‫باش‬‫د‬.‫به‬
‫عبارت‬‫بهتر‬‫در‬‫تبدیل‬‫فوریه‬‫تنها‬‫غالب‬‫بودن‬‫یک‬‫فرکانس‬‫تایید‬‫یا‬‫رد‬‫می‬‫شود‬‫و‬‫هیچ‬‫اطالعاتی‬‫از‬‫ب‬‫ازه‬‫ی‬‫زمانی‬
‫که‬‫فرکانس‬‫غالب‬‫در‬‫آن‬‫رخ‬‫می‬‫دهد‬‫در‬‫اختیار‬‫ما‬‫قرار‬‫نمی‬‫دهد‬.
‫باید‬‫گفت‬‫که‬‫شفافیت‬‫زمانی‬‫در‬‫تبدیل‬‫پیوسته‬‫فوریه‬‫صفر‬،‫است‬‫همانطور‬‫که‬‫شفافیت‬‫فرکان‬‫سی‬‫در‬‫سیگنال‬
‫زمانی‬‫صفر‬‫است‬.‫بدیهی‬‫است‬‫که‬‫این‬‫نیز‬‫یک‬‫نقص‬‫بزرگ‬‫برای‬‫تبدیل‬‫فوریه‬‫به‬‫شمار‬‫می‬‫رود‬.‫چرا‬‫ک‬‫ه‬‫در‬‫آنالیز‬
‫سیگنال‬‫هایی‬‫که‬‫دارای‬‫فرکانس‬‫متغیر‬،‫هستند‬‫این‬‫تکنیک‬‫عمال‬‫از‬‫تمایز‬‫بین‬‫آنها‬‫عاجز‬‫است‬‫و‬‫قا‬‫در‬‫به‬‫تحلیل‬
‫آنها‬‫نیست‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

40. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
Power Spectral Density (PSD)
‫پردازشی‬‫ثانویه‬‫بر‬‫روی‬‫سیگنال‬‫های‬FFT‫به‬‫منظور‬:
‫کاهش‬‫و‬‫حذف‬‫فرکانس‬‫های‬‫نویز‬
‫تمییز‬‫دقیق‬‫تر‬‫فرکانس‬‫های‬‫اصلی‬
2
( ( ))FFT y
PSD
f

‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

41. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫ی‬ ‫مقایسه‬FFT‫و‬PSD
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
0
0.05
0.1
0.15
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
x 10
-5
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

42. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫ی‬ ‫مقایسه‬FFT‫و‬PSD
500 520 540 560 580 600 620 640 660 680 700
0
0.05
0.1
0.15
500 520 540 560 580 600 620 640 660 680 700
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
x 10
-5
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

43. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫فوریه‬‫سریع‬‫تبدیل‬‫بزرگ‬‫نقص‬‫دو‬:
1-‫ناتوانی‬‫در‬‫پردازش‬‫سیگنال‬‫های‬‫ناپایدار‬‫و‬‫گذرا‬
‫اغلب‬‫سیگنال‬‫ها‬‫در‬‫لحظات‬،‫مختلف‬‫دارای‬‫فرکانس‬‫های‬‫غالب‬‫متفاوت‬‫هستند‬.‫تبدیل‬‫س‬‫ریع‬
‫فوریه‬‫در‬‫پردازش‬‫آنها‬‫ناتوان‬‫است‬.‫بازه‬‫ی‬‫انتگرال‬‫گیری‬‫تبدیل‬‫فوریه‬‫از‬‫منفی‬‫بی‬‫ن‬‫هایت‬‫تا‬
‫مثبت‬‫بی‬‫نهایت‬‫است‬.‫لذا‬‫از‬‫تشخیص‬‫فرکانس‬‫های‬‫غالبی‬‫که‬‫در‬‫یک‬‫لحظه‬‫ی‬‫کوتاه‬‫ر‬‫خ‬‫می‬
‫دهند‬‫عاجز‬‫است‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

44. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫فرض‬‫کنید‬‫که‬‫در‬‫یک‬‫سیگنال‬‫زمانی‬‫پیوسته‬‫در‬‫هر‬،‫سیکل‬‫یک‬‫فرکانس‬‫غالب‬‫در‬‫ی‬‫ک‬‫لحظه‬
‫کوتاه‬‫ظاهر‬‫شود‬‫اما‬‫در‬‫تمام‬‫طول‬‫سیگنال‬‫مقادیر‬‫فرکانس‬‫غالب‬‫دیگری‬‫وجود‬‫نداشته‬‫ب‬‫اشد‬.‫در‬
‫این‬‫شرایط‬‫از‬‫آنجا‬‫که‬‫مقدار‬‫فرکانس‬‫غالب‬‫در‬‫مقایسه‬‫با‬‫کل‬‫حدود‬‫انتگرال‬‫گیری‬‫عدد‬‫ن‬‫اچیزی‬
،‫است‬‫تبدیل‬‫فوریه‬‫عمال‬‫قادر‬‫به‬‫تشخیص‬‫آن‬‫فرکانس‬‫غالب‬‫کوتاه‬‫مدت‬‫نیز‬‫نمی‬‫باش‬‫د‬.
‫به‬‫عنوان‬‫مثال‬‫می‬‫توان‬‫به‬‫سیگنال‬‫ضربان‬‫قلب‬‫اشاره‬‫نمود‬.‫در‬‫این‬،‫سیگنال‬‫در‬‫تمام‬‫ط‬‫ول‬
‫سیگنال‬‫یک‬‫ارتعاش‬‫پایه‬‫با‬‫فرکانس‬‫بسیار‬‫کم‬‫وجود‬‫دارد‬‫و‬‫در‬‫یک‬‫لحظه‬‫کوتاه‬‫یک‬‫ا‬‫رتعاش‬‫با‬
‫فرکانس‬‫باال‬‫غالب‬‫است‬.‫در‬‫این‬‫شرایط‬‫تبدیل‬‫فوریه‬‫شانسی‬‫برای‬‫شناسایی‬‫فرکان‬‫س‬‫های‬‫غالب‬
‫در‬‫قلب‬‫و‬‫تمایز‬‫آنها‬‫از‬‫یکدیگر‬‫ندارد‬.‫این‬‫سیگنال‬‫ها‬‫به‬‫سیگنال‬‫های‬‫ناپایدار‬‫معروف‬‫ه‬‫ستند‬‫و‬
‫بسیاری‬‫از‬‫سیگنال‬‫هایی‬‫که‬‫در‬‫کاربردهای‬‫صنعتی‬‫وجود‬‫دارند‬‫ازین‬‫دست‬‫می‬‫باشند‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

45. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫به‬‫عنوان‬‫مثال‬‫می‬‫توان‬‫به‬‫سیگنال‬‫ضربان‬‫قلب‬‫اشاره‬‫نمود‬.‫در‬‫این‬،‫سیگنال‬‫در‬‫تمام‬‫طول‬‫سیگنال‬
‫یک‬‫ارتعاش‬‫پایه‬‫با‬‫فرکانس‬‫بسیار‬‫کم‬‫وجود‬‫دارد‬‫و‬‫در‬‫یک‬‫لحظه‬‫کوتاه‬‫یک‬‫ارتعاش‬‫با‬‫ف‬‫رکانس‬‫باال‬
‫غالب‬‫است‬.‫در‬‫این‬‫شرایط‬‫تبدیل‬‫فوریه‬‫شانسی‬‫برای‬‫شناسایی‬‫فرکانس‬‫های‬‫غالب‬‫در‬‫قل‬‫ب‬‫و‬‫تمایز‬
‫آنها‬‫از‬‫یکدیگر‬‫ندارد‬.‫این‬‫سیگنال‬‫ها‬‫به‬‫سیگنال‬‫های‬‫ناپایدار‬‫معروف‬‫هستند‬‫و‬‫تقریبا‬‫ت‬‫مامی‬
‫سیگنال‬‫هایی‬‫که‬‫در‬‫کاربردهای‬‫صنعتی‬‫وجود‬‫دارند‬‫ازین‬‫دست‬‫می‬‫باشند‬.
‫پردازش‬‫سیگنال‬‫در‬‫حوزه‬‫ی‬‫فرکانس‬‫تا‬‫پیش‬‫از‬‫معرفی‬‫تبدیل‬،‫موجک‬‫رایج‬‫ترین‬‫روش‬‫در‬‫ع‬‫یب‬‫یابی‬
‫ماشین‬‫ها‬‫به‬‫شمار‬‫می‬‫رفت‬.‫این‬‫روش‬‫ها‬‫امروزه‬‫نیز‬‫اهمیت‬‫خود‬‫را‬‫از‬‫دست‬‫نداده‬‫اند‬‫و‬‫به‬‫عنوان‬
‫روشی‬‫نیرومند‬‫و‬‫سریع‬‫همراه‬‫با‬‫محاسبات‬‫کم‬‫در‬‫پردازش‬‫سیگنال‬‫های‬‫پایدار‬‫و‬‫عیب‬‫یابی‬‫م‬‫اشین‬-
‫های‬‫ساده‬‫تا‬‫نسبتا‬‫پیچیده‬‫نیز‬‫مورد‬‫توجه‬‫قرار‬‫دارند‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

46. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
2-‫صفر‬ ‫مطلقا‬ ‫زمانی‬ ‫شفافیت‬
‫تبدیل‬‫فوریه‬‫هیچ‬‫اطالعاتی‬‫در‬‫مورد‬‫زمان‬‫رخ‬‫دادن‬‫فرکانس‬‫غالب‬‫ارائه‬‫نمی‬‫کند‬.‫در‬‫واقع‬‫ت‬‫بدیل‬
‫فوریه‬‫رخ‬‫دادن‬‫یک‬‫پدیده‬‫را‬‫تایید‬‫می‬،‫کند‬‫اما‬‫در‬‫مورد‬‫اینکه‬‫آن‬‫پدیده‬‫کجا‬‫رخ‬‫می‬،‫دهد‬‫ا‬‫ظهار‬
‫نظری‬‫نمی‬‫کند‬.(‫در‬‫پیش‬‫بینی‬‫و‬‫تخمین‬‫ضعف‬‫دارد‬)
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

47. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
‫یک‬ ‫ی‬ ‫منطقه‬ ‫دو‬ ‫ی‬ ‫منطقه‬ ‫سه‬ ‫ی‬ ‫منطقه‬ ‫چهار‬ ‫ی‬ ‫منطقه‬
‫یک‬ ‫ی‬ ‫منطقه‬ ‫غالب‬ ‫فرکانس‬
‫دو‬ ‫ی‬ ‫منطقه‬ ‫غالب‬ ‫فرکانس‬
‫چهار‬ ‫ی‬ ‫منطقه‬ ‫غالب‬ ‫فرکانس‬
‫سه؟؟‬ ‫ی‬ ‫منطقه‬ ‫غالب‬ ‫فرکانس‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

48. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫همانگونه‬‫که‬‫گفته‬‫شد‬‫تحلیل‬‫های‬‫فرکانسی‬‫و‬‫زمانی‬‫هیچ‬‫یک‬‫به‬‫تنهایی‬‫قادر‬‫ب‬‫ه‬‫ارائه‬‫ی‬
‫اطالعات‬‫دقیق‬‫از‬‫یک‬‫سیگنال‬‫و‬‫استخراج‬‫داده‬‫های‬‫ارزشمندی‬‫که‬‫با‬‫خود‬‫به‬‫همراه‬‫دارد‬،
‫نیست‬.‫ازین‬‫رو‬‫الزم‬‫است‬‫تا‬‫روشی‬‫برای‬‫تحلیل‬‫چند‬‫شفافیتی‬‫یک‬‫سیگنال‬‫ب‬‫ه‬‫منظور‬‫نیل‬
‫همزمان‬‫به‬‫شفافیت‬‫زمانی‬‫و‬‫فرکانسی‬‫به‬‫کار‬‫گرفته‬‫شود‬.
‫زمان‬ ‫ی‬ ‫حوزه‬ ‫های‬ ‫سیگنال‬-‫فرکانس‬
‫ایده‬‫اصلی‬‫در‬‫پردازش‬‫سیگنال‬‫چند‬‫شفافیتی‬:
‫تجمیع‬‫شفافیت‬‫زمانی‬‫و‬‫فرکانسی‬‫در‬‫یک‬‫سیگنال‬
‫امکان‬‫استخراج‬‫ویژگی‬‫های‬‫زمانی‬‫و‬‫فرکانس‬‫از‬‫یک‬‫سیگنال‬‫خام‬‫به‬‫صورت‬‫همزمان‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

49. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403‫زمان‬ ‫ی‬ ‫حوزه‬ ‫های‬ ‫سیگنال‬-‫فرکانس‬
‫مزایا‬ ‫ترین‬ ‫مهم‬:
‫دسترسی‬‫همزمان‬‫به‬‫اطالعات‬‫فرکانسی‬‫و‬‫زمانی‬‫یک‬‫سیگنال‬
‫توانایی‬‫پردازش‬‫سیگنال‬‫های‬‫ناپایدار‬
‫امکان‬‫دسترسی‬‫به‬‫باندهای‬‫فرکانسی‬‫مختلف‬
‫توانایی‬‫تشخیص‬‫بخش‬‫های‬‫فرکانس‬‫باالی‬‫زودگذر‬
‫امکان‬‫اجرای‬‫مرحله‬‫ی‬‫داده‬‫کاوی‬‫موثرتر‬
‫شفافیتی‬ ‫چند‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬ ‫کلید‬‫ها‬ ‫سیگنال‬ ‫بندی‬ ‫پنجره‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

50. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
Short Time Fourier Transform (STFT)
‫اصلی‬ ‫ی‬ ‫ایده‬:
‫ن‬ ‫فرض‬ ‫پایدار‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫بتوان‬ ‫که‬ ‫شکنیم‬ ‫می‬ ‫کوچک‬ ‫آنقدر‬ ‫هایی‬ ‫سیگنال‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫سیگنال‬ ‫یک‬‫مود‬
‫فرکانس‬ ‫یافتن‬ ‫به‬ ‫فوریه‬ ‫تبدیل‬ ‫اعمال‬ ‫با‬ ‫سپس‬‫می‬ ‫مادر‬ ‫سیگنال‬ ‫از‬ ‫جزء‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫غالب‬ ‫های‬‫پردازیم‬.
( ( )) ( ) ( )f
u
jwt
STFT x t x t g t u e dt



 
‫سیگنال‬ ‫بندی‬ ‫پنجره‬ ‫تابع‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

51. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫در‬‫این‬‫فرمول‬f‫متغیر‬‫فرکانسی‬‫و‬u‫متغیر‬‫زمانی‬‫یا‬‫همان‬‫طول‬‫پنجره‬‫است‬.‫همانگونه‬‫که‬‫از‬
‫معادله‬‫پیداست‬،‫تبدیل‬‫فوریه‬‫زمان‬‫کوتاه‬‫در‬‫واقع‬‫همان‬‫تبدیل‬‫فوریه‬‫است‬‫با‬‫این‬‫تفاوت‬‫که‬‫قبل‬‫از‬
‫انتگرال‬،‫گیری‬‫تابع‬‫سیگنال‬‫در‬‫یک‬‫تابع‬‫پنجره‬g‫ضرب‬‫شده‬‫است‬.‫در‬‫مرحله‬‫بعد‬‫تابع‬‫زمانی‬‫ابتدا‬
‫به‬‫اندازه‬u‫انتقال‬‫می‬‫یابد‬‫و‬‫دوباره‬‫انتگرال‬‫فوریه‬‫روی‬‫آن‬‫اعمال‬‫می‬‫گردد‬.‫با‬‫توجه‬‫بیشتر‬‫ب‬‫ه‬‫مفهوم‬
‫و‬‫معادله‬‫تبدیل‬‫فوریه‬‫زمان‬‫کوتاه‬‫در‬‫می‬‫یابیم‬‫که‬‫خروجی‬‫این‬‫تبدیل‬‫دو‬‫بعدی‬‫و‬‫تابعی‬‫از‬‫زمان‬‫و‬
‫فرکانس‬‫است‬.‫بدین‬‫صورت‬‫ما‬‫می‬‫توانیم‬‫بگوییم‬‫که‬‫در‬‫چه‬‫بازه‬‫ی‬‫زمانی‬‫از‬،‫سیگنال‬‫چه‬‫باند‬
(‫محدوده‬)‫فرکانسی‬‫غالب‬‫است‬.
‫بدین‬‫ترتیب‬‫و‬‫با‬‫توجه‬‫به‬‫اینکه‬‫می‬‫دانیم‬‫بازه‬‫ها‬‫ماهیت‬‫زمانی‬،‫دارند‬‫به‬‫نوعی‬‫اطالعات‬‫ز‬‫مانی‬
‫سیگنال‬‫را‬‫هم‬‫عالوه‬‫بر‬‫اطالعات‬‫فرکانسی‬‫آن‬‫کسب‬‫کرده‬‫ایم‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

52. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫انتخاب‬‫واژه‬‫ی‬"‫باند‬"‫در‬‫جمله‬‫ی‬‫قبل‬‫نباید‬‫بی‬‫اهمیت‬‫تلقی‬‫شود‬.‫در‬‫واقع‬‫عامل‬‫شفافیت‬‫کامل‬
‫فرکانسی‬‫در‬‫تبدیل‬،‫فوریه‬‫انتگرال‬‫گیری‬‫در‬‫تمام‬‫طول‬‫زمان‬‫بوده‬‫است‬‫در‬‫حالی‬‫که‬‫در‬‫ت‬‫بدیل‬
‫فوریه‬‫زمان‬‫کوتاه‬‫این‬‫حدود‬‫عمال‬‫به‬‫طول‬‫پنجره‬‫انتخابی‬‫محدود‬‫شده‬‫است‬.‫پس‬‫در‬‫تبدیل‬‫فوریه‬
‫زمان‬‫کوتاه‬‫شفافیت‬‫فرکانسی‬‫کامل‬‫وجود‬،‫ندارد‬‫بلکه‬‫تنها‬‫می‬‫توان‬‫گفت‬‫چه‬‫باند‬‫فرک‬‫انسی‬‫در‬‫چه‬
‫بازه‬‫ی‬‫زمانی‬‫غالب‬‫است‬.
‫با‬‫تغییر‬‫طول‬‫پنجره‬‫می‬‫توان‬‫میزان‬‫شفافیت‬‫هریک‬‫از‬‫متغیرهای‬‫زمان‬‫یا‬‫فرکانس‬‫را‬‫تغی‬‫یر‬‫داد‬.‫در‬
‫واقع‬‫هرچقدر‬‫که‬‫طول‬‫پنجره‬‫زیادتر‬‫باشد‬‫خروجی‬‫این‬‫تبدیل‬‫به‬‫سمت‬‫تبدیل‬‫پیوسته‬‫ف‬‫وریه‬‫و‬
‫شفافیت‬‫بیشتر‬‫فرکانسی‬‫حرکت‬‫می‬‫کند‬‫و‬‫هرچه‬‫طول‬‫پنجره‬‫کمتر‬‫اختیار‬،‫شود‬‫خروجی‬‫به‬‫سمت‬
‫شفافیت‬‫زمانی‬‫بیشتر‬‫و‬‫به‬‫تبع‬‫فرکانسی‬‫کمتر‬‫میل‬‫می‬‫کند‬.
‫در‬‫روش‬‫تبدیل‬‫فوریه‬‫زمان‬،‫کوتاه‬‫شفافیت‬‫زمانی‬‫و‬‫فرکانسی‬‫دقیقا‬‫با‬‫هم‬‫برابر‬‫است‬.‫ی‬‫عنی‬‫طول‬‫و‬
‫عرض‬‫پنجره‬‫بندی‬‫سیگنال‬‫ها‬‫در‬‫صفحه‬‫زمان‬-‫فرکانس‬‫با‬‫یکدیگر‬‫مساوی‬‫است‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

53. ‫و‬‫زیستی‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬
‫متلب‬ ‫در‬ ‫مکانیکی‬
faradars.org/fvspm9403
‫فرادرس‬ ‫در‬ ‫شده‬ ‫مطرح‬ ‫نکات‬ ‫مبنای‬ ‫بر‬ ‫ها‬ ‫اسالید‬ ‫این‬
«‫ارتعاشات‬ ‫و‬ ‫صدا‬ ‫های‬ ‫سیگنال‬ ‫پردازش‬‫کاربردهای‬ ‫آموزش‬
‫در‬‫در‬ ‫زیستی‬ ‫و‬ ‫مکانیکی‬ ‫های‬ ‫سامانه‬‫متلب‬»
‫است‬ ‫شده‬ ‫تهیه‬.
‫به‬ ‫آموزش‬ ‫این‬ ‫مورد‬ ‫در‬ ‫بیشتر‬ ‫اطالعات‬ ‫کسب‬ ‫برای‬‫مراجعه‬ ‫زیر‬ ‫لینک‬‫نمای‬‫ید‬.
faradars.org/fvspm9403
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org