در این مجموعه مرور کلی در رابطه با مرتبه اجرایی حلقه های ساده، حلقه های تودرتو و حلقه های وابسته انجام شده است. سپس تست های کنکور مرتبط با این مبحث بررسی شده اند. در انتها نمادهای مرتبه اجرایی و تست های مرتبط با آنها بررسی شده اند. سرفصل هایی که در این آموزش به آن پرداخته شده است: مرتبه اجرایی توابع چند جمله ای مرتبه اجرایی حلقه های ساده مرتبه لگاریتمی مرتیه حلقه های پشت سرهم مرتبه حلقه های تودرتو ... برای توضیحات بیشتر و تهیه این آموزش لطفا به لینک زیر مراجعه بفرمائید: http://faradars.org/courses/fvsfte101

1. ‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫داده‬
faradars.org/fvsfte101
‫مدرس‬:
‫شیرافکن‬ ‫فرشید‬
‫دکتری‬ ‫دانشجوی‬‫تهران‬ ‫دانشگاه‬
(‫ارشد‬ ‫کارشناسی‬ ‫و‬ ‫کارشناسی‬:‫افزار‬ ‫نرم‬ ‫کامپیوتر‬( )‫دکتری‬:‫انفورماتیک‬ ‫بیو‬)
‫مرتبه‬‫اجرایی‬
(‫کنکور‬ ‫های‬ ‫تست‬ ‫بررسی‬ ‫و‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬ ‫بر‬ ‫مرور‬‫ار‬‫شد‬)
1
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

2. ‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫داده‬
faradars.org/fvsfte101
‫پيچيدگي‬‫ورود‬ ‫های‬‫داده‬ ‫تعداد‬ ‫حسب‬ ‫بر‬ ‫را‬ ‫الگوريتم‬ ‫توسط‬ ‫شده‬ ‫استفاده‬ ‫اجرای‬ ‫زمان‬ ‫مدت‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫تابعي‬ ،‫الگوريتم‬ ‫يک‬‫ی‬n‫اندازه‬
‫گيرد‬‫مي‬.
2
namenotation
constantO(1)
linearO(n)
logarithmicO(logn)
quadraticO(n^2)
polynomialO(n^c)
exponentialO(c^n)
factorialO(n!)
‫اجرایی‬ ‫پیچیدگی‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

3. ‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫داده‬
faradars.org/fvsfte101
‫باشیم‬ ‫داشته‬ ‫که‬ ‫صورتی‬ ‫در‬:
‫مثال‬:
3
)()(...)( 21 mmm
nOnfcnnnnnf  
)(435)( 22
nOnnnf 
‫ای‬ ‫جمله‬ ‫چند‬ ‫توابع‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
)(6)( 828
nOnnnnf 
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

4. ‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫داده‬
faradars.org/fvsfte101
4
)()!()2()()lg()()(lg)1( 2 nn
nOnOOnOnnOnOnOO 
nn
lglog2 
‫مقایسه‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

5. ‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫داده‬
faradars.org/fvsfte101
5
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

6. ‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫داده‬
faradars.org/fvsfte101
6
for (i=a ; i<=b ; i=i+k )
s; k
ab 1 for (i=b ; i>=a ; i=i-k )
s;
for ( i=1 ; i<=n ; i=i+1 )
s;
n
n


1
11
for ( i=3 ;i<=n ; i=i+2 )
s;
1
22
13

 nn
for ( i=9 ;i<3n+4; i=i+5)
s; 1
5
3
5
943

 nn
‫ساده‬ ‫های‬ ‫حلقه‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

7. ‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫داده‬
faradars.org/fvsfte101
7
for ( i=a ; i<=b ; i=i*k )
s;
1loglog  a
k
b
k
for ( i=b ; i>=a ; i=i/k )
s;
for ( i=1 ; i<=8 ; i=i*2 )
s;
41loglog 1
2
8
2 
for ( i=27 ; i<=n ; i=i*3 )
s;
2log1loglog 3
27
33  nn
for ( i=n ; i>=16 ; i=i/4 )
s;
1log1loglog 4
16
44  nn
‫لگاریتمی‬ ‫مرتبه‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

8. ‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫داده‬
faradars.org/fvsfte101
‫يا‬
8
for ( i=1 ; i<=n ; i++) {
s;
}
for ( j=1 ; j<=m ; j++) {
s;
}
)( mnO 
)),(max( mnO
‫سرهم‬ ‫پشت‬ ‫های‬ ‫حلقه‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

9. ‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫داده‬
faradars.org/fvsfte101
9
for ( i=1 ; i<=n ; i++ )
for ( j=1 ; j<=n ; j++)
s;
2
n
for ( i=2 ; i<=n ; i=i+4 )
for ( j=n ; j>3 ; j=j-2 )
s;
)(
2
3
4
12 2
nO
nn




for ( i=1 ; i<=n ; i=i*2 )
for ( j=1 ; j<=n ; j++ )
s;
)lg()1(lg nnOnn 
‫تودرتو‬ ‫های‬ ‫حلقه‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

10. ‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫داده‬
faradars.org/fvsfte101
10
for ( i=1 ; i<=n ; i++) {
for ( j=1 ; j<=n ; j++) {
s;
}
}
for ( k=1 ; j<=n ; k++) {
s;
}
)()),(max( 22
nOnnO 
‫سرهم‬ ‫پشت‬ ‫و‬ ‫تو‬ ‫تودر‬ ‫های‬ ‫حلقه‬ ‫ترکیب‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

11. ‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫داده‬
faradars.org/fvsfte101
11
for ( i=1 ; i<=n ; i++ )
for ( j=1 ; j<=i ; j++ )
s;
i 1 2 3 … n
‫تکرار‬ ‫تعداد‬ 1 2 3 000 n
)(
2
)1(
...321 2
nO
nn
n 


for ( i=1 ; i<=n ; i=i*2 )
for ( j=1 ; j<=i ; j++ )
s;
i 1 2 4 … n
‫تکرار‬ ‫تعداد‬ 1 2 4 000 n
)(12122
12
12
2...222...421 lg
1lg
log210 2
nOnn n
n
n





‫وابسته‬ ‫تودرتو‬ ‫های‬ ‫حلقه‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

12. ‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫داده‬
faradars.org/fvsfte101
12
for ( i=n ; i>=1; i=i - i/3 )
s;
1log1loglog 2/3
1
2/32/3  nnfor ( i=n ; i>=1; i= i / (3/2) )
s;
2
33
2 i
ii 
‫مثال‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

13. ‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫داده‬
faradars.org/fvsfte101
(‫کامپیوتر‬ ‫مهندسی‬-‫دولتی‬85)
‫کدام‬‫زیر‬ ‫عبارات‬ ‫از‬ ‫یک‬‫اند‬‫درست‬‫؟‬
‫الف‬–
‫ب‬-
‫ج‬-
1)‫فقط‬‫ب‬2)‫فقط‬‫ج‬3)‫ب‬ ‫و‬ ‫الف‬4)‫و‬ ‫الف‬‫ج‬
13
1)(  ceOe nnc
)nlogn(On2

)nlogn(On 
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

14. ‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫داده‬
faradars.org/fvsfte101
‫در‬‫دستور‬ ‫زیر‬ ‫کد‬x++‫شود‬ ‫می‬ ‫تکرار‬ ‫بار‬ ‫چند‬‫؟‬(n>=3)
for ( i=3 ; i <=n ; i=i*2 )
x++;
14
1log1loglog 3/
2
3
22  nn
(‫مهندسی‬IT-‫دولتی‬87)
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

15. ‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫داده‬
faradars.org/fvsfte101
‫هزینه‬‫است؟‬ ‫کدام‬ ‫زیر‬ ‫برنامه‬ ‫تکه‬ ‫زمانی‬ ‫ی‬
int i = n;
while ( i > 1 )
{
i = i / 2;
j = i ;
while ( j > 1 )
{
j = j / 3;
}
}
1)2)3)4)
15
)(lg nO)n(lgO 2)n(O )n(O 2
(‫مهندسی‬IT-‫دولتی‬89)
)(lg)(log)log(log)log(log 22
22232 nOOOO nnnnn

‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

16. ‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫داده‬
faradars.org/fvsfte101
‫پس‬‫نهایی‬ ‫مقدار‬ ،‫زیر‬ ‫کد‬ ‫قطعه‬ ‫اجرای‬ ‫از‬x‫بود؟‬ ‫خواهد‬ ‫مقداری‬ ‫چه‬
x=0;
for ( i=1 ; i <=n ; i++ ) {
for ( j=1 ; j<=n ; j++ )
x++;
j=1;
while ( j< n ) {
x++;
j = j*2;
}
}
1)2)3)4)
16
 nn log. nlogn2
 nlognn2
 )nlog1(n 
(‫مهندسی‬IT-‫دولتی‬85)
   nnnnnn log)log( 2

‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

17. ‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫داده‬
faradars.org/fvsfte101
‫مرتبه‬‫گزینه‬ ‫کدام‬ ‫زیر‬ ‫کد‬ ‫شبه‬ ‫زمانی‬‫است؟‬
for ( i=1 ; i<=n ; i=i*2 )
for ( j=1 ; j<=n ; j=j*2 )
for ( k=1 ; k<= j ; k++)
x++;
1)2)3)4)
17
n2
nnn log.2
)(lognn
(‫مهندسی‬IT-‫دولتی‬88)
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

18. ‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫داده‬
faradars.org/fvsfte101
‫کنيد‬ ‫مشخص‬ ‫را‬ ‫تکرار‬ ‫تعداد‬.
18
for ( i=1 ; i<=n ; i++ )
for ( j=1 ; j<=n ; j=j+i )
x=x+1;
(‫مهندسی‬IT-‫دولتی‬87)
1)logn2)n3)nlogn4)n^2
i 1 2 3 … n
‫تکرار‬ ‫تعداد‬ n n/2 n/3 000 1
)lg(ln)
1
...
3
1
2
1
1(1...
32
nnOnn
n
n
nn
n 
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

19. ‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫داده‬
faradars.org/fvsfte101
‫کنيد‬ ‫مشخص‬ ‫را‬ ‫تکرار‬ ‫تعداد‬.
1)logn2)n3)nlogn4)n^2
19
for ( i=1 ; i<=n ; i++ ){
for ( j=1 ; j<=n ; j++){
x=x+1;
}
n=n-1;
}
(‫مهندسی‬IT-‫دولتی‬84)
i 1 2 3 … n/2
‫تکرار‬ ‫تعداد‬ n n-1 n-2 000 n/2
)2^(
2
...)2()1( nO
n
nnn 
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

20. ‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫داده‬
faradars.org/fvsfte101
‫کنيد‬ ‫مشخص‬ ‫را‬ ‫تکرار‬ ‫تعداد‬.
1)logn2)n3)nlogn4)n^2
20
for ( i=1 ; i<=n ; i++ )
for ( j=1 ; j<=n ; j++)
{
x=x+1;
n=n-1;
}
(‫مهندسی‬IT-‫دولتی‬86)
i 1 2 3 …
‫تکرار‬ ‫تعداد‬ n/2 n/4 n/8 000
)(
2/11
2/1
...)
8
1
4
1
2
1
(...
842
nOnnn
nnn



‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

21. ‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫داده‬
faradars.org/fvsfte101
‫مخزني‬‫با‬n‫ليتر‬‫آب‬‫داريم‬.‫هر‬‫بار‬1/k‫از‬‫آب‬‫مخزن‬‫را‬‫بر‬‫داريم‬‫مي‬.‫حداقل‬‫چند‬
‫بار‬‫بايد‬‫اين‬‫کار‬‫را‬‫تکرار‬‫کنيم‬‫تا‬‫ميزان‬‫آب‬‫به‬‫يک‬‫ليتر‬‫يا‬‫کمتر‬‫از‬‫آن‬‫برسد‬‫؟‬(2k>).
1)2)3)4)
21







n
k
k
1
log






n
k
1
1
log






n
k
1
1
log
 n
klog
(‫کامپیوتر‬ ‫مهندسی‬-‫دولتی‬92)
)
1
;1;( i
k
iiinifor 
k
k
i
k
ii
1
)
1
1(
















n
k
k
k
k
n
k
k
1
1
11
logloglog)
1
;1;(


k
k
i
iinifor
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

22. ‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫داده‬
faradars.org/fvsfte101
‫در‬‫يک‬‫زمستان‬‫سرد‬،‫خرس‬‫قطبي‬n‫قطعه‬‫گوشت‬(‫دقيقا‬‫به‬‫اندازه‬‫های‬1،2،‫تا‬n)‫را‬
‫در‬‫غاری‬‫ذخيره‬‫کرده‬‫است‬.‫او‬‫هر‬‫روز‬‫يکي‬‫از‬‫اين‬‫قطعه‬‫گوشت‬‫ها‬‫را‬‫به‬‫صورت‬‫تصادف‬‫ي‬
‫انتخاب‬‫مي‬‫کند‬.‫اگر‬‫اندازه‬‫ی‬‫گوشت‬‫عدد‬‫فردی‬،‫بود‬‫آن‬‫را‬‫کامال‬‫مي‬‫خورد‬.‫اگر‬‫زوج‬‫ب‬،‫ود‬
‫آن‬‫را‬‫دقيقا‬‫نصف‬‫مي‬،‫کند‬‫يک‬‫نصف‬‫آن‬‫را‬‫مي‬‫خورد‬‫و‬‫نصف‬‫ديگر‬‫را‬‫مجددا‬‫در‬‫غار‬‫ق‬‫رار‬
‫مي‬‫دهد‬.‫اگر‬‫گوشتي‬‫موجود‬،‫نباشد‬‫خرس‬‫مي‬‫ميرد‬.‫با‬‫اين‬،‫الگوريتم‬‫برای‬n‫های‬‫خيلي‬
،‫بزرگ‬‫روزهای‬‫باقيمانده‬‫از‬‫عمرخرس‬‫چگونه‬‫خواهد‬‫بود؟‬
22
(‫مهندسی‬‫کامپیوتر‬-‫دولتی‬89)
)(2
2
1
1
1
...)
4
1
2
1
1(...
42
nOnnn
nn
n 


1)logn2)n3)nlogn4)n^2
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

23. ‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫داده‬
faradars.org/fvsfte101
‫با‬‫فرض‬n=4،‫قطعه‬‫های‬‫گوشت‬‫برابر‬1‫و‬2‫و‬3‫و‬4‫مي‬‫باشند‬.
‫با‬‫هر‬‫ترتيبي‬‫که‬‫بخورد‬‫بعد‬‫از‬7‫روز‬‫گوشت‬‫ها‬‫تمام‬‫مي‬‫شود‬.
‫جواب‬‫اين‬‫مسئله‬2n-1‫است‬.
‫برای‬n=8‫جواب‬15‫است‬.
23
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

24. ‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫داده‬
faradars.org/fvsfte101
24
100n
)n100n(O 2
)2(O n
)nlog.n(O)n80n10(O 23

‫کدام‬‫است؟‬ ‫محاسباتی‬ ‫پیچیدگی‬ ‫بیشترین‬ ‫دارای‬ ‫گزینه‬
1)
2)
(‫کامپیوتر‬ ‫مهندسی‬-‫آزاد‬90)
2) 1)
4) 3)
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

25. ‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫داده‬
faradars.org/fvsfte101
25
10n
n10002!n)n(P 
)2(O n
)n1000(O 10
)!n(O
)2!n(O n

‫است؟‬ ‫کدام‬ ‫زیر‬ ‫ای‬ ‫جمله‬ ‫چند‬ ‫زمانی‬ ‫پیچیدگی‬(‫کنید‬ ‫فرض‬n‫است‬ ‫بزرگ‬ ‫بسیار‬)
(‫کامپیوتر‬ ‫مهندسی‬-‫آزاد‬89)
1)
4) 3)
2)‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

26. ‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫داده‬
faradars.org/fvsfte101
26
 )!nlog()n(f 
!nlog)n(g 
3 4
n3n)n(h 
))(()()),(()( nhonfngonh 
))(()()),(()( nhongnfonh 
))(()()),(()( ngonhnfong 
))(()()),(()( ngonfnhong 
‫کدام‬‫است؟‬ ‫صحیح‬ ‫گزینه‬
(‫کامپیوتر‬ ‫مهندسی‬-‫آزاد‬89)
4)
2)
1)
3)
3/4
log nnn 
)!n(lognk
 ))(()( nfonh 
))(()( nhong 
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

27. ‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫داده‬
faradars.org/fvsfte101
‫اوی‬‫بزرگ‬
‫عبارت‬‫يعني‬:‫برای‬‫تابع‬‫پيچيدگي‬‫مفروض‬g(n)،O(g(n))‫به‬‫مجموعه‬‫ای‬‫از‬‫توابع‬
‫اشاره‬‫دارد‬‫که‬‫برای‬‫آنها‬‫ثابتهای‬c‫و‬‫وجود‬،‫دارند‬‫بطوريکه‬‫برای‬‫همه‬‫داريم‬:
‫امگا‬‫بزرگ‬
‫عبارت‬‫يعني‬:‫برای‬‫تابع‬‫پيچيدگي‬‫مفروض‬g(n)،‫به‬‫مجموعه‬‫ای‬‫از‬‫توابع‬
‫اشاره‬‫دارد‬‫که‬‫برای‬‫آنها‬‫ثابتهای‬c‫و‬‫وجود‬،‫دارند‬‫بطوريکه‬‫برای‬‫همه‬‫داريم‬:
‫تتا‬
‫عبارت‬‫يعني‬:‫و‬
27
،
 )()( ngOnf 
)()( ncgnf  0nn  0n
))(()( ngnf 
)()( ncgnf 
))(( ng
0n0nn 
 )()( ngnf  )()( ngOnf  )()( ngnf 
‫اجرایی‬ ‫پیچیدگی‬ ‫نمادهای‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

28. ‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫داده‬
faradars.org/fvsfte101
‫مثال‬
28
)(10 22
nOnn 
1010210 222
 nnnnnn
22
210 nnn 
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

29. ‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫داده‬
faradars.org/fvsfte101
29
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

30. ‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫داده‬
faradars.org/fvsfte101
30
,...}65,,lg,47,,{lg)( 2222
 nnnnnnnnO
,...}47,,,lg,65,{)( 2632222
 nnnnnnnn
,...}47,65,{)( 2222
 nnnn
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

31. ‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫داده‬
faradars.org/fvsfte101
‫رشد‬ ‫توابع‬ ‫خواص‬
1)‫بازتابی‬:
2)‫تراگذاری‬.
‫مثال‬‫برای‬‫تتا‬:
3)‫تتا‬‫خاصيت‬‫تقارن‬‫دارد‬:
4)O‫خاصيت‬‫تقارن‬‫ترانهاده‬‫دارند‬:
31
،
))(()())(()( nfngngnf  
))(()(
))(()(
))(()(
nhnf
nhng
ngnf









))(()())(()( nfngngOnf 
))(()()),(()()),(()( nfnfnfnfnfOnf 
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

32. ‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫داده‬
faradars.org/fvsfte101
32
‫نکته‬
,...}{)( 2
nnO 
,...}{)( 36
nnO 
)( 63
nOnn 
)))(),((max()()(
))(()(
))(()(
nkngOnhnf
nkOnh
ngOnf






‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

33. ‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫داده‬
faradars.org/fvsfte101
33
‫نکته‬
,...}{)( 2
nnO 
,...}{)( 36
nnO 
)( 84
nOn 
))().(()().(
))(()(
))(()(
nkngOnhnf
nkOnh
ngOnf






‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

34. ‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫داده‬
faradars.org/fvsfte101
34
))n(f()n(f
)))n(g),n(f(max(o)n(g)n(f
2


))n(f()n(f
))n(g),n(f(max(o)n(g)n(f
2


))n(f()n(f
))n(g),n(f(max(o)n(g)n(f
2


))n(f()n(f
))n(g),n(f(max(o)n(g)n(f
2


(‫کامپیوتر‬ ‫مهندسی‬-‫آزاد‬90)
‫کدام‬‫است؟‬ ‫صحیح‬ ‫گزینه‬
1)2)
3)
4)
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

35. ‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫داده‬
faradars.org/fvsfte101
35
))n(f())n(f(O)n(f 
)))n(f(O()n(g))n(f()n(g 
))n(g(O)n(f))n(f()n(g 
))n(f())n(f(O))n(f( 
(‫مهندسی‬IT-‫دولتی‬89)
‫کدام‬‫زیر‬ ‫های‬ ‫گزاره‬ ‫از‬ ‫یک‬‫غلط‬‫است؟‬
1)
3)
4)
2)
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

36. ‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫داده‬
faradars.org/fvsfte101
‫کدام‬‫عبارت‬‫صحیح‬‫است؟‬
1)2)
3)4)
36
)2()12)(1( 2 n
Onnn )()12)(1( 2
nnnn 
)()12)(1( 42
nnnn )log()12)(1( 22
nnOnnn 
1122)12)(1( 232232
 nnnnnnnnnnn
(‫کامپیوتر‬ ‫علوم‬-‫دولتی‬82)
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

37. ‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫داده‬
faradars.org/fvsfte101
37
)(sin2
nnn 
)(sin2
nOnn 
)sin( 2
nnn 
)sin( 2
nnn 
) (‫مهندسی‬IT-‫دولتی‬84)
‫است؟‬ ‫صحیح‬ ‫زیر‬ ‫های‬ ‫گزینه‬ ‫از‬ ‫یک‬ ‫کدام‬
3)
4)
1)
2)‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

38. ‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫داده‬
faradars.org/fvsfte101
‫کدام‬‫عبارت‬‫نادرست‬‫است‬‫؟‬
1)
2)
3)
4)
38
)(10 2 nn
nn 
)(loglog 102
nn

)!()!(lg nn 
)(lg754 23
nnnn 
(‫کامپیوتر‬ ‫مهندسی‬-‫دولتی‬81)
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

39. ‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫داده‬
faradars.org/fvsfte101
‫توابع‬ ‫به‬ ‫توجه‬ ‫با‬‫کدام‬ ، ‫زیر‬‫است؟‬ ‫صحیح‬ ‫زیر‬ ‫های‬ ‫گزاره‬ ‫از‬ ‫یک‬(‫فرض‬) :
1)
2)
3)
4)
39
))(()()),(()( nhnfngOnf 
))(()()),(()( nfngnhnf 
))(()()),(()( nfnhnhng 
))(()()),(()( ngnfngOnh 
k
2n 
(‫کامپیوتر‬ ‫مهندسی‬-‫دولتی‬89)
nnh
nng
nf
n
n
2
lg
lg
lg)(
lg)(
4)(



‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

40. ‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫داده‬
faradars.org/fvsfte101
‫پس‬ ‫چون‬:
‫بنابراين‬:
40
nk log
2
)(
)(
4)(
knh
kng
nf
k
k



))(()( ngOnf kk
k4
))(()( nhnf 2k
k4 
nnh
nng
nf
n
n
2
lg
lg
lg)(
lg)(
4)(



k
2n 
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

41. 41
‫پایان‬
‫شیرافکن‬ ‫مدرس‬ ‫با‬ ‫مشاوره‬
(‫کنکور‬ ‫ویژه‬ ‫درسی‬ ‫جزوه‬ ‫تهیه‬ ‫جهت‬-‫شرکت‬‫در‬‫خصوصی‬ ‫نیمه‬ ‫و‬ ‫خصوصی‬ ‫های‬ ‫کالس‬):
09121972028
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

42. ‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫داده‬
faradars.org/fvsfte101
‫فرادرس‬ ‫در‬ ‫شده‬ ‫مطرح‬ ‫نکات‬ ‫مبنای‬ ‫بر‬ ‫ها‬ ‫اسالید‬ ‫این‬
«‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫داده‬ ‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬ ‫آموزش‬
(‫مرور‬-‫ارشد‬ ‫کنکور‬ ‫تست‬)»
‫است‬ ‫شده‬ ‫تهیه‬.
‫نمایید‬ ‫مراجعه‬ ‫زیر‬ ‫لینک‬ ‫به‬ ‫آموزش‬ ‫این‬ ‫مورد‬ ‫در‬ ‫بیشتر‬ ‫اطالعات‬ ‫کسب‬ ‫برای‬
faradars.org/fvsfte101
‫ساختمان‬ ‫در‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫و‬ ‫داده‬
faradars.org/fvsfte101
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org