در این درس با سه موضوع ” زبان، گرامر و ماشین” آشنا می شوید. این درس پیش نیاز درس طراحی کامپایلر است. با یادگیری زبان ها و گرامرها می توانید نحوه کار کامپایلر و همچنین طراحی زبان های برنامه سازی را متوجه شد. سرفصل هایی که در این آموزش به آن پرداخته شده است: درس یکم: زبان منظم درس دوم: گرامر منظم درس سوم: اتوماتای متناهی(DFA , NFA) درس چهارم: زبان و گرامر مستقل از متن درس پنجم: ابهام- ساده سازی گرامر- فرمهای نرمال ... برای توضیحات بیشتر و تهیه این آموزش لطفا به لینک زیر مراجعه بفرمائید: http://faradars.org/courses/fvsft110

1. ‫مدرس‬:
‫شیرافکن‬ ‫فرشید‬
‫دکتری‬ ‫دانشجوی‬‫تهران‬ ‫دانشگاه‬
(‫ارشد‬ ‫کارشناسی‬ ‫و‬ ‫کارشناسی‬:‫افزار‬ ‫نرم‬ ‫کامپیوتر‬( )‫دکتری‬:‫انفورماتیک‬ ‫بیو‬)
‫ها‬ ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬
1
‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

2. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫دوم‬ ‫بخش‬(‫دوم‬ ‫قسمت‬)
‫بسته‬‫بودن‬-‫ابهام‬-‫گرامر‬ ‫سازی‬ ‫ساده‬–‫نرمال‬ ‫های‬‫فرم‬-‫گرامر‬‫خطی‬
2
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

3. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫بسته‬‫بودن‬‫زبان‬‫های‬‫مستقل‬‫از‬‫متن‬:
‫خانواده‬‫های‬‫زبان‬‫مستقل‬‫از‬‫متن‬‫تحت‬،‫اجتماع‬،‫الحاق‬‫بستار‬‫ستاره‬،‫ای‬‫معکوس‬‫و‬‫ه‬‫م‬
‫ریختی‬‫بسته‬‫است‬‫و‬‫تحت‬،‫اشتراك‬‫مکمل‬‫گیری‬‫و‬‫تفاضل‬‫بسته‬‫نیست‬.
3
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

4. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
،‫متن‬ ‫از‬ ‫مستقل‬ ‫های‬‫زبان‬ ‫خانواده‬ ‫که‬ ‫دهید‬ ‫نشان‬‫بسته‬ ‫اشتراك‬ ‫تحت‬‫نیستند‬.
‫دو‬‫زبان‬‫و‬‫نوشت‬ ‫متن‬ ‫از‬ ‫مستقل‬ ‫گرامر‬ ‫توان‬ ‫می‬ ‫آنها‬ ‫برای‬ ‫چون‬ ،‫هستند‬ ‫متن‬ ‫از‬ ‫مستقل‬:
n n m
1L {a b c :n 0,m 0}  
n m m
2L {a b c :n 0,m 0}  
1L 2L
‫یعنی‬ ‫زبان‬ ‫دو‬ ‫این‬ ‫اشتراك‬ ‫اما‬،‫نیست‬ ‫متن‬ ‫از‬ ‫مستقل‬. n n n
{a b c :n 0}
‫مثال‬
4
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

5. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫زبان‬L‫از‬‫اشتراك‬‫یک‬‫زبان‬‫مستقل‬‫از‬‫متن‬‫با‬‫زبان‬‫منظم‬‫تشکیل‬‫شده‬،‫پس‬‫مستقل‬‫از‬‫متن‬‫است‬.
‫زبان‬ ‫آیا‬‫مستقل‬‫است؟‬ ‫متن‬ ‫از‬ n n
L {a b :n 0,n 3}  
n n
1L {a b :n 0} L  I
3 3
1L {a b }
‫مثال‬
5
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

6. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫خیر‬-‫اشتراك‬‫این‬‫زبان‬‫با‬‫زبان‬‫منظم‬‫برابر‬‫می‬‫باشد‬‫که‬
‫می‬‫دانیم‬‫مستقل‬‫از‬‫متن‬‫نمی‬‫باشد‬.
‫بنابراین‬L‫مستقل‬‫از‬‫متن‬‫نیست‬.(‫با‬‫توجه‬‫به‬‫قضیه‬‫اشتراك‬‫منظم‬)
‫زبان‬ ‫آیا‬،‫است؟‬ ‫متن‬ ‫از‬ ‫مستقل‬ *
a b cL {w {a,b,c} :n (w) n (w) n (w)}   
* * *
L(a b c )
n n n
{a b c :n 0}
‫مثال‬
6
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

7. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫مکمل‬ ‫آیا‬‫زبان‬،‫است؟‬ ‫متن‬ ‫از‬ ‫مستقل‬ *
a b cL {w {a,b,c} :n (w) n (w) n (w)}   
‫حل‬:‫بله‬-‫شده‬ ‫تشکیل‬ ‫زیر‬ ‫حالت‬ ‫چهار‬ ‫اجتماع‬ ‫از‬ ‫زبان‬ ‫این‬ ‫مکمل‬:
1-
2-
3-
4-
‫تمامی‬‫متن‬ ‫از‬ ‫مستقل‬ ‫حالت‬ ‫چهار‬ ‫این‬‫هستند‬.‫های‬‫زبان‬‫بسته‬ ‫اجتماع‬ ‫تحت‬ ‫متن‬ ‫از‬ ‫مستقل‬‫هستند‬.
a bn (w) n (w)
a bn (w) n (w)
a cn (w) n (w)
a cn (w) n (w)
‫مثال‬
7
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

8. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫نیستن‬ ‫بسته‬ ‫متمم‬ ‫تحت‬ ‫متن‬ ‫از‬ ‫مستقل‬ ‫های‬‫زبان‬ ‫دهید‬ ‫نشان‬‫د‬.
‫تمرین‬
8
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

9. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫ابهام‬‫زبان‬ ‫و‬ ‫گرامر‬ ‫در‬
‫گرامر‬‫مستقل‬‫از‬‫متن‬G‫در‬‫صورتی‬‫مبهم‬‫خوانده‬‫می‬‫شود‬‫که‬‫یک‬‫رشته‬‫وجود‬
‫داشته‬‫باشد‬‫که‬‫حداقل‬‫دو‬‫درخت‬‫اشتقاق‬‫مجزا‬‫داشته‬‫باشد‬.
‫به‬‫بیان‬،‫دیگر‬‫ابهام‬‫به‬‫طور‬‫ضمنی‬‫به‬‫معنای‬‫وجود‬‫دو‬‫یا‬‫چند‬‫اشتقاق‬‫چپ‬‫ترین‬‫یا‬‫راس‬‫ت‬،‫ترین‬
‫نیز‬‫می‬‫باشد‬.
w L(G)
9
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

10. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫است‬ ‫مبهم‬ ‫گرامر‬: S aS | aa | a
‫چون‬‫رشته‬ ‫تولید‬ ‫برای‬ ‫نمونه‬ ‫طور‬ ‫به‬aa،‫دارد‬ ‫وجود‬ ‫اشتقاق‬ ‫درخت‬ ‫دو‬:
‫مثال‬
10
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

11. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫گرامر‬‫مبهم‬ ‫زیر‬‫است‬:
S AB | aaB
A a | Aa
B b



‫چون‬‫رشته‬ ‫تولید‬ ‫برای‬ ‫نمونه‬ ‫طور‬ ‫به‬aab،‫دارد‬ ‫وجود‬ ‫چپ‬ ‫اشتقاق‬ ‫دو‬:
1:S aaB aab 
2 :S AB AaB aaB aab   
‫مثال‬
11
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

12. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫گرامر‬‫مبهم‬‫است‬: S aSbS | bSaS | 
‫چون‬‫رشته‬ ‫تولید‬ ‫برای‬ ‫نمونه‬ ‫طور‬ ‫به‬abab،‫دارد‬ ‫وجود‬ ‫چپ‬ ‫اشتقاق‬ ‫دو‬:
1:S aSbS abSaSbS abaSbS ababS abab
2 :S aSbS abS abaSbS ababS abab
    
    
‫مثال‬
12
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

13. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫گرامر‬‫مبهم‬‫است‬: S aSb | SS | 
‫چون‬‫رشته‬ ‫تولید‬ ‫برای‬ ‫نمونه‬ ‫طور‬ ‫به‬ab،‫دارد‬ ‫وجود‬ ‫چپ‬ ‫اشتقاق‬ ‫دو‬:
1:S aSb ab
2 :S SS aSbS abS ab
 
   
‫مثال‬
13
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

14. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫گرامر‬‫مبهم‬ ‫زیر‬‫است‬:
S aB | A
A aA |
B bB | a

 

‫چون‬‫رشته‬ ‫تولید‬ ‫برای‬ ‫نمونه‬ ‫طور‬ ‫به‬aa،‫دارد‬ ‫وجود‬ ‫چپ‬ ‫اشتقاق‬ ‫دو‬:
1:S A aA aaA aa
2 :S aB aa
   
 
‫باشد‬ ‫مبهم‬ ‫تواند‬ ‫می‬ ‫نیز‬ ‫منظم‬ ‫گرامر‬ ‫بنابراین‬.
‫مثال‬
14
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

15. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
، ‫زبان‬‫متن‬ ‫از‬ ‫مستقل‬ ‫زبان‬ ‫یک‬‫مبهم‬ ‫ذاتا‬‫است‬. i j k
L {a b c :i j or j k}  
1 2
1 1
2 2
S S | S
S S c | A
A aAb |
S aS | B
B bBc |


 

 
‫مثال‬
‫مبهم‬ ‫گرامر‬ ‫این‬‫است‬.
15
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

16. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫اگر‬L‫کننده‬ ‫تولید‬ ‫گرامر‬ ‫هر‬ ‫و‬ ‫بوده‬ ‫متن‬ ‫از‬ ‫مستقل‬L،‫است‬ ‫مبهم‬ ‫ذاتا‬‫زبان‬ ‫این‬ ‫آنگاه‬ ،‫باشد‬ ‫مبهم‬.
‫باشن‬ ‫مبهم‬ ‫ذاتا‬ ‫توانند‬ ‫نمی‬ ‫منظم‬‫های‬‫زبان‬‫د‬.
16
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

17. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫متن‬ ‫از‬ ‫مستقل‬ ‫گرامرهای‬ ‫سازی‬ ‫ساده‬
‫نشا‬ ‫گرفتاه‬ ‫نظار‬ ‫در‬ ‫قاانون‬ ‫راست‬ ‫سمت‬ ‫برای‬ ‫محدودیتی‬ ‫هیچ‬ ،‫متن‬ ‫از‬ ‫مستقل‬ ‫گرامرهای‬ ‫تعریف‬ ‫در‬‫ده‬
‫کند‬ ‫می‬ ‫ایجاد‬ ‫مشکل‬ ،‫ها‬ ‫استدالل‬ ‫برخی‬ ‫در‬ ‫آزادی‬ ‫این‬ ‫که‬ ‫است‬.
‫در‬‫شویم‬ ‫قائل‬ ‫شدیدی‬ ‫محدودیت‬ ‫است‬ ‫بهتر‬ ‫موارد‬ ‫بسیاری‬.
17
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

18. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫فایده‬ ‫بی‬ ‫قوانین‬ ‫و‬ ‫متغیرها‬ ‫حذف‬
‫باشد‬ ‫داشته‬ ‫حضور‬ ‫اشتقاق‬ ‫یک‬ ‫حداقل‬ ‫در‬ ‫اگر‬ ‫تنها‬ ‫و‬ ‫اگر‬ ‫است‬ ‫مفید‬ ‫متغیر‬ ‫یک‬.
‫عوامل‬‫از‬ ‫عبارتند‬ ‫متغیر‬ ‫یک‬ ‫بودن‬ ‫غیرمفید‬:
1-‫گرامر‬ ‫شروع‬ ‫متغیر‬ ‫طریق‬ ‫از‬ ‫نبودن‬ ‫دسترس‬ ‫قابل‬
2-‫پایانی‬ ‫رشته‬ ‫یک‬ ‫اشتقاق‬ ‫در‬ ‫ناتوانی‬
18
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

19. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫متغیر‬ ‫زیر‬ ‫گرامر‬ ‫در‬B‫می‬ ‫فایده‬ ‫بی‬‫باشد‬:
(‫از‬‫یعنی‬ ‫شروع‬ ‫متغیر‬ ‫طریق‬S،‫دسترس‬ ‫قابل‬‫نیست‬)
S A
A aA |
B bA

 

‫پس‬‫کند‬ ‫ایجاد‬ ‫زبان‬ ‫در‬ ‫تغییری‬ ‫اینکه‬ ‫بدون‬ ،‫کرد‬ ‫حذف‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫توان‬ ‫می‬ ‫و‬ ‫است‬ ‫فایده‬ ‫بی‬ ‫قانون‬. B bA
‫مثال‬
19
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

20. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫متغیر‬ ،‫زیر‬ ‫گرامر‬ ‫در‬A‫فایده‬ ‫بی‬‫است‬:
(‫چون‬‫کند‬ ‫تولید‬ ‫را‬ ‫ها‬ ‫پایانی‬ ‫از‬ ‫ای‬ ‫رشته‬ ‫تواند‬ ‫نمی‬.)
S aSb | A |
A aA
 

‫بنابراین‬‫ایجا‬ ‫زباان‬ ‫در‬ ‫تغییاری‬ ‫اینکه‬ ‫بدون‬ ،‫کرد‬ ‫حذف‬ ‫توان‬ ‫می‬ ‫را‬ ‫و‬ ‫قانون‬‫اد‬
‫شود‬.
S AA aA
‫مثال‬
20
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

21. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫فایده‬ ‫بی‬ ‫متغیرها‬ ‫کدام‬ ‫زیر‬ ‫گرامر‬ ‫در‬‫هستند؟‬
S aS | A | C
A a
B aa
C aCb




‫پاسخ‬:
‫متغیر‬C‫کند‬ ‫نمی‬ ‫تولید‬ ‫را‬ ‫پایانی‬ ‫رشته‬ ‫یک‬ ‫چون‬ ،‫است‬ ‫فایده‬ ‫بی‬.
‫متغیر‬B‫باشد‬ ‫نمی‬ ‫دستیابی‬ ‫قابل‬ ‫شروع‬ ‫متغیر‬ ‫از‬ ‫چون‬ ،‫است‬ ‫فایده‬ ‫بی‬.
‫گرامر‬‫نهایی‬:
S aS | A
A a


‫سئوال‬
21
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

22. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫سازی‬ ‫ساده‬:
S aAb | bBa | bCa
A aaAb | ab
B bBa | a
C aC| bC




‫متغیر‬C،‫است‬ ‫مفید‬ ‫غیر‬.
S aAb | bBa
A aaAb | ab
B bBa | a



‫مثال‬
22
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

23. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫کنید‬ ‫حذف‬ ‫را‬ ‫فایده‬ ‫بی‬ ‫متغیرهای‬ ‫زیر‬ ‫گرامر‬ ‫در‬.
S AC|BS|B
A aA |aF
B CF |b
C cC| D
D aD|BD|C
E aA |BSA
F bB|b







‫مثال‬
S BS | B
A aA | aF
B b
E aA | BSA
F bB | b





S BS | B
B b


‫ابتدا‬‫یعنی‬ ‫رسند‬‫نمی‬ ‫الفبا‬ ‫از‬ ‫ای‬‫رشته‬ ‫به‬ ‫که‬ ‫را‬ ‫متغیرهایی‬C‫و‬D‫و‬‫از‬ ‫توان‬‫نمی‬ ‫که‬ ‫را‬ ‫متغیرهایی‬ ‫سپس‬S‫یعنی‬ ،‫رسید‬ ‫آنها‬ ‫به‬A‫و‬E‫و‬F‫حذف‬ ‫را‬‫کنیم‬‫می‬.
23
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

24. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫قوانین‬ ‫حذف‬
‫را‬ ‫فرم‬ ‫به‬ ‫متن‬ ‫از‬ ‫مستقل‬ ‫گرامر‬ ‫یک‬ ‫از‬ ‫قانونی‬ ‫هر‬‫می‬ ‫قانون‬‫گویند‬.
‫باشند‬ ‫می‬ ‫نامطلوب‬ ‫مواقع‬ ‫بعضی‬ ‫در‬ ‫قوانین‬ ‫این‬.‫آ‬ ‫بارای‬ ‫اشاتقاق‬ ‫کاه‬ ‫متغیار‬ ‫هر‬‫ن‬
‫نامند‬ ‫می‬ ‫میرا‬ ‫متغیر‬ ‫را‬ ‫باشد‬ ‫پذیر‬ ‫امکان‬.

A  
A
*
A 
 ‫برخی‬‫گرامرها‬‫زبانهایی‬‫را‬‫تولید‬‫می‬‫کنند‬‫که‬‫هر‬‫چند‬‫فاقد‬‫هستند‬،‫تعدادی‬‫متغی‬‫ر‬‫میرا‬‫یا‬
‫قانون‬‫در‬‫آنها‬‫وجود‬‫دارند‬.‫در‬‫این‬،‫موارد‬‫می‬‫توان‬‫قوانین‬‫را‬‫حذف‬‫کرد‬.  
24

‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

25. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫کند‬ ‫می‬ ‫تولید‬ ‫را‬ ‫زبان‬ ،‫زیر‬ ‫گرامر‬.‫فاقد‬ ‫زبان‬ ‫این‬‫می‬‫باشد‬. n n
{a b :n 1}
S aAb
A aAb |

 
‫برای‬‫در‬ ‫جایگزینی‬ ‫با‬ ‫که‬ ‫جدید‬ ‫قانون‬ ‫دو‬ ، ‫قانون‬ ‫حذف‬A‫راسات‬ ‫سامت‬ ‫هاای‬
‫کنیم‬ ‫می‬ ‫اضافه‬ ‫گرامر‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫اند‬ ‫آمده‬ ‫بدست‬:
A  
S aAb | ab
A aAb | ab


‫مثال‬
25
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

26. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫کنید‬ ‫حذف‬ ‫زیر‬ ‫گرامر‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫قوانین‬. 
S AB
A aA |
B bB |

 
 
‫مثال‬
S AB | A | B |
A aA | a
B bB | b
 


‫چون‬ ،‫باشد‬ ‫نمی‬ ‫قانون‬ ‫حذف‬ ‫به‬ ‫نیازی‬S،‫است‬ ‫شروع‬ ‫متغیر‬. S  
26
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

27. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫قوانین‬ ‫حذف‬: S ABaC
A BC
B b |
C D |
D d


 
 

S ABaC| AaC
A BC | C
B b
C D |
D d



 

‫مثال‬
S ABaC| AaC| ABa | Aa
A BC| C| B |
B b
C D
D d

 



S ABaC| AaC| ABa | Aa | BaC| aC| Ba | a
A BC| B | C
B b
C D
D d





27
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

28. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫واحد‬ ‫قوانین‬ ‫حذف‬
‫در‬ ‫که‬ ‫فرم‬ ‫به‬ ‫متن‬ ‫از‬ ‫مستقل‬ ‫گرامر‬ ‫یک‬ ‫از‬ ‫قانونی‬ ‫هر‬‫آن‬‫یاا‬ ‫واحاد‬ ‫قاانون‬ ،
‫شود‬‫می‬ ‫نامیده‬ ‫یکه‬.
‫این‬‫شوند‬ ‫حذف‬ ‫باید‬ ‫و‬ ‫هستند‬ ‫نامطلوب‬ ‫اوقات‬ ‫گاهی‬ ‫قوانین‬.
A BA,B V
28
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

29. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫قوانین‬ ‫حذف‬‫واحد‬:
S Aa | B
B A | bb
A bc | a | B



S Aa | bc | a | bb
B bc | a | bb
A bc | a | bb



‫در‬‫متغیر‬ ،‫واحد‬ ‫قوانین‬ ‫حذف‬ ‫اثر‬B‫اند‬ ‫شده‬ ‫فایده‬ ‫بی‬ ‫آن‬ ‫به‬ ‫مربوط‬ ‫قوانین‬ ‫و‬.
29
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

30. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫اند‬ ‫نداشته‬ ‫وجود‬ ‫قبال‬ ‫که‬ ‫شود‬ ‫واحد‬ ‫قوانین‬ ‫تولید‬ ‫باعث‬ ، ‫قوانین‬ ‫حذف‬ ‫است‬ ‫ممکن‬. 
‫زبان‬L‫کنید‬ ‫فرض‬ ‫فاقد‬ ‫متن‬ ‫از‬ ‫مستقل‬ ‫زبان‬ ‫یک‬ ‫را‬.‫و‬ ‫متن‬ ‫از‬ ‫مستقل‬ ‫گرامر‬ ‫یک‬ ‫آنگاه‬‫جاود‬
‫که‬ ‫داشت‬ ‫خواهد‬L‫باشد‬ ‫واحد‬ ‫قانون‬ ‫و‬ ‫قانون‬ ،‫فایده‬ ‫بی‬ ‫قانون‬ ‫هرگونه‬ ‫فاقد‬ ‫و‬ ‫کرده‬ ‫تولید‬ ‫را‬.

30
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

31. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫کنید‬ ‫حذف‬ ‫را‬ ‫قوانین‬ ‫زیر‬ ‫گرامر‬ ‫در‬. 
S aA
A BB
B aBb |


 
‫حل‬:‫آید‬ ‫می‬ ‫بدست‬ ‫زیر‬ ‫گرامر‬ ‫حذف‬ ‫با‬: B  
S aA | a
A BB | B
B aBb | ab



‫نداشت‬ ‫وجود‬ ‫قبال‬ ‫که‬ ‫شده‬ ‫تولید‬ ‫واحد‬ ‫قانون‬ ‫گرامر‬ ‫این‬ ‫در‬. A B
‫مثال‬
31
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

32. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫کنید‬ ‫حذف‬ ‫را‬ ‫فایده‬ ‫بی‬ ‫و‬ ‫واحد‬ ، ‫قوانین‬ ‫تمامی‬ ‫زیر‬ ‫گرامر‬ ‫در‬. 
S aA | aBB
A aaA |
B bC| bbC
C B

 

 ‫حل‬:‫کنیم‬ ‫می‬ ‫حذف‬ ‫را‬ ‫قانون‬ ‫ابتدا‬: A  
S aA | aBB | a
A aaA | aa
B bC | bbC
C B




‫مثال‬
32
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

33. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫کنیم‬ ‫می‬ ‫حذف‬ ‫را‬ ‫واحد‬ ‫قانون‬ ‫سسپس‬: C B
S aA | aBB | a
A aaA | aa
B bC| bbC
C bC| bbC




‫اینکه‬ ‫نهایتا‬B‫و‬C‫داری‬ ‫بنابراین‬ ،‫هستند‬ ‫فایده‬ ‫بی‬‫م‬:
S aA | a
A aaA | aa


‫باشد‬ ‫می‬ ‫گرامر‬ ‫این‬ ‫بوسیله‬ ‫شده‬ ‫تولید‬ ‫زبان‬. *
L((aa) a)
33
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

34. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫متن‬ ‫از‬ ‫مستقل‬ ‫گرامر‬ ‫نرمال‬ ‫های‬‫فرم‬
‫دارد‬ ‫وجود‬ ‫گریباخ‬ ‫و‬ ‫چامسکی‬ ‫نرمال‬ ‫فرم‬ ‫دو‬ ،‫متن‬ ‫از‬ ‫مستقل‬ ‫گرامر‬ ‫برای‬.
‫چامسکی‬ ‫نرمال‬ ‫فرم‬
‫یک‬ ‫به‬ ‫آن‬ ‫قوانین‬ ‫تمام‬ ‫که‬ ‫دارد‬ ‫قرار‬ ‫چامسکی‬ ‫نرمال‬ ‫فرم‬ ‫در‬ ‫صورتی‬ ‫در‬ ‫متن‬ ‫از‬ ‫مستقل‬ ‫گرامر‬ ‫یک‬‫دو‬ ‫از‬ ‫ی‬
‫باشد‬ ‫یا‬ ‫و‬ ‫فرم‬.‫آن‬ ‫در‬ ‫که‬A,B,C‫عضو‬V‫و‬ ‫بوده‬a‫عضو‬T‫است‬. A BCA a
34
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

35. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫دارد‬ ‫قرار‬ ‫چامسکی‬ ‫نرمال‬ ‫فرم‬ ‫در‬ ‫زیر‬ ‫گرامر‬:
S AS | BS | a
A SA | a
B SB | b



‫مثال‬
35
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

36. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫کنید‬ ‫تبدیل‬ ‫چامسکی‬ ‫نرمال‬ ‫فرم‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫گرامر‬.
S ABa
A aab
B Ac


 ‫حل‬:
X,Y,Z ‫اول‬ ‫قدم‬:‫جدید‬ ‫متغیرهای‬ ‫معرفی‬ ‫دوم‬ ‫قدم‬:‫سوم‬ ‫و‬ ‫اول‬ ‫قانون‬ ‫کردن‬ ‫نرمال‬
S ABX
X a
A XXY
Y b
B AZ
Z c






S AT
T BX
A XF
F XY
B AZ
X a, Y b ,Z c





  
‫مثال‬
36
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

37. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫کنید‬ ‫تبدیل‬ ‫چامسکی‬ ‫نرمال‬ ‫فرم‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫گرامر‬.
S aAB
A aA | b
B bB | b


 ‫حل‬:
‫اول‬ ‫قدم‬ ‫قدم‬‫دوم‬
S TAB
T a
A TA | b
B FB | b
F b





S TK
K AB
T a
A TA | b
B FB | b
F b






‫مثال‬
37
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

38. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫کنید‬ ‫تبدیل‬ ‫چامسکی‬ ‫نرمال‬ ‫فرم‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫گرامر‬.
S aAbB | ab
A ABS | a
B bb



‫حل‬:
‫قدم‬‫سوم‬‫قدم‬‫دوم‬‫قدم‬‫اول‬
S TAFB | TF
A ABS | a
B FF
T a
F b





S TK | TF
K AFB
A AU | a
U BS
B FF
T a
F b







S TK | TF
K AX
X FB
A AU | a
U BS
B FF
T a
F b








‫مثال‬
38
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

39. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫کنید‬ ‫تبدیل‬ ‫چامسکی‬ ‫نرمال‬ ‫فرم‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫گرامر‬.
S abAB
A bAB |
B BAa | A |

 
 
‫حذف‬ ‫حذف‬
S abAB | abB
A bAB | bB
B BAa | A | Ba |


 
S abAB | abB | abA | ab
A bAB | bB | bA | b
B BAa | A | Ba | Aa | a



‫حل‬:‫کنیم‬ ‫می‬ ‫حذف‬ ‫را‬ ‫قواعد‬ ‫ابتدا‬:
B  

A  
‫مثال‬
39
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

40. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
S abAB | abB | abA | ab
A bAB | bB | bA | b
B BAa | Ba | Aa | a | bAB | bB | bA | b



‫قاعده‬ ‫سپس‬‫یکه‬‫می‬ ‫حذف‬ ‫را‬‫کنیم‬: B A
40
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

41. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫آوریم‬ ‫می‬ ‫در‬ ‫چامسکی‬ ‫نرمال‬ ‫فرم‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫گرامر‬ ‫نهایت‬ ‫در‬:
Y, X ‫اول‬ ‫قدم‬:‫جدید‬ ‫متغیرهای‬ ‫معرفی‬ P,T,K,N, M ‫دوم‬ ‫قدم‬:‫جدید‬ ‫متغیرهای‬ ‫معرفی‬
S XYAB | XYB | XYA | XY
A YAB | YB | YA | b
B BAX | BX | AX | a | YAB | YB | YA | b
X a
Y b





S XM | XN | XK | XY
M YT
T AB
N YB
A YT | YB | YA | b
B BP | BX | AX | a | YT | YB | YA | b
P AX
X a
Y b









41
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

42. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫طول‬ ‫به‬ ‫ای‬‫رشته‬ ‫تولید‬ ،‫چامسکی‬ ‫نرمال‬ ‫فرم‬ ‫در‬n‫باشد‬‫می‬ ‫طول‬ ‫با‬ ‫اشتقاقی‬ ‫دارای‬.
(‫از‬ ‫اشتقاق‬ ‫و‬ ‫از‬ ‫اشتقاق‬)
2n 1
nA an 1A BC
‫کنید‬ ‫فرض‬G‫متن‬ ‫از‬ ‫مستقل‬ ‫گرامر‬ ‫یک‬(CFG)‫با‬ ‫چامسکی‬ ‫نرمال‬ ‫فرم‬ ‫در‬b‫باشد‬ ‫متغیر‬.‫این‬ ‫در‬
‫اگر‬ ‫صورت‬G‫از‬ ‫بیشتر‬ ‫اشتقاق‬ ‫های‬ ‫گام‬ ‫تعداد‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫ای‬ ‫رشته‬ ‫بتواند‬b‫آنگاه‬،‫کند‬ ‫تولید‬L(G)‫نامحادود‬
‫است‬.
42
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

43. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫فارم‬ ‫باه‬ ‫آن‬ ‫قاوانین‬ ‫تماام‬ ‫هرگااه‬ ‫اسات‬ ‫گریباخ‬ ‫نرمال‬ ‫فرم‬ ‫در‬ ‫متن‬ ‫از‬ ‫مستقل‬ ‫گرامر‬ ‫یک‬..................
،‫آن‬ ‫در‬ ‫که‬ ،‫باشند‬
A aX
*
x V ,a T 
‫گریباخ‬ ‫نرمال‬ ‫فرم‬
‫کنید‬ ‫تبدیل‬ ‫گریباخ‬ ‫نرمال‬ ‫فرم‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫گرامر‬. S abSb | aa
‫حل‬:‫جدید‬ ‫متغیرهای‬A‫و‬B‫با‬ ‫مترادف‬ ‫که‬ ‫کنیم‬ ‫می‬ ‫معرفی‬ ‫را‬a‫و‬b‫هستند‬:
S aBSB | aA
A a
B b



43
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

44. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫کنید‬ ‫تبدیل‬ ‫گریباخ‬ ‫نرمال‬ ‫فرم‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫گرامر‬. S ab | aS | aaS
S aX | aS | aYS
X b
Y a



‫مثال‬
44
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

45. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫کنید‬ ‫تبدیل‬ ‫گریباخ‬ ‫نرمال‬ ‫فرم‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫گرامر‬.
S AB
A aA | bB | b
B b



‫حل‬:‫است‬ ‫مغایر‬ ‫گریباخ‬ ‫نرمال‬ ‫فرم‬ ‫تعریف‬ ‫با‬ ‫قاعده‬.‫جاای‬ ‫باه‬ ‫بنابراین‬A‫ایان‬ ‫در‬
‫کنیم‬ ‫می‬ ‫استفاده‬ ‫آن‬ ‫جایگزین‬ ‫قوانین‬ ‫از‬ ‫قانون‬:
S AB
S aAB | bBB | bB
A aA | bB | b
B b



‫مثال‬
45
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

46. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫به‬‫شامل‬ ‫صورتیکه‬ ‫در‬ ‫متن‬ ‫از‬ ‫مستقل‬ ‫هرگرامر‬ ‫ازای‬‫گریبااخ‬ ‫نرماال‬ ‫فرم‬ ‫به‬ ‫معادل‬ ‫گرامر‬ ‫یک‬ ،‫نباشد‬
‫دارد‬ ‫وجود‬.

‫در‬‫طول‬ ‫به‬ ‫ای‬‫رشته‬ ‫تولید‬ ‫برای‬ ،‫گریباخ‬ ‫نرمال‬ ‫فرم‬n،‫طول‬ ‫با‬ ‫اشتقاقی‬ ‫به‬n‫اسات‬ ‫نیااز‬.‫هار‬ ‫در‬ ‫چاون‬
‫شود‬‫می‬ ‫ایجاد‬ ‫رشته‬ ‫نمادهای‬ ‫از‬ ‫یکی‬ ‫مرحله‬.
46
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

47. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫گرامر‬‫کنید‬ ‫تبدیل‬ ‫گریباخ‬ ‫نرمال‬ ‫فرم‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫زیر‬.
S ABb | a
A aaA | B
B bAb



S ABb | a
A aaA | bAb
B bAb



‫مثال‬
47
S aaABb | bAbBb | a
A aaA | bAb
B bAb



S aXABY | bAYBY | a
A aXA | bAY
B bAY
X a
Y b





‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

48. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫خطی‬ ‫گرامر‬
‫گرامر‬‫مستقل‬‫از‬‫متنی‬‫که‬‫در‬‫سمت‬‫راست‬‫تمام‬‫قواعد‬،‫آن‬‫حداکثر‬‫یک‬‫متغ‬‫یر‬
‫وجود‬‫داشته‬‫باشد‬.
48
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

49. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫آیا‬‫زبان‬‫خطی‬‫است؟‬
‫پاسخ‬:‫بله‬-‫چون‬‫می‬‫توان‬‫یک‬‫گرامر‬‫خطی‬‫برای‬‫آن‬‫نوشت‬:
n m
{a b :m n 2m 1}  
S aAb | aaBb
A aAb |
B aaBb | aBb | ab | b

 

‫مثال‬
49
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

50. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫آیا‬‫زبان‬‫خطی‬‫است؟‬
‫حل‬:‫بله‬-‫چون‬‫می‬‫توان‬‫یک‬‫گرامر‬‫خطی‬‫برای‬‫آن‬‫نوشت‬:
n n m
{a b c :n 0,m 0} 
S Sc | aAb |
A aAb |
 
 
‫مثال‬
50
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

51. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
1-‫تمامی‬‫زبان‬‫های‬،‫خطی‬‫مستقل‬‫از‬‫متن‬‫هستند‬.
2-‫خانواده‬‫زبان‬‫های‬،‫خطی‬‫تحت‬‫اجتماع‬‫و‬‫هم‬‫ریختی‬‫و‬‫معکوس‬‫بسته‬‫است‬.
3-‫خانواده‬‫زبان‬‫های‬،‫خطی‬‫تحت‬‫اشتراك‬‫و‬‫الحاق‬‫بسته‬‫نیست‬.
51
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

52. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
52
‫فرادرس‬ ‫در‬ ‫شده‬ ‫مطرح‬ ‫نکات‬ ‫مبنای‬ ‫بر‬ ‫ها‬ ‫اسالید‬ ‫این‬
«‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬»
‫است‬ ‫شده‬ ‫تهیه‬.
‫به‬ ‫آموزش‬ ‫این‬ ‫مورد‬ ‫در‬ ‫بیشتر‬ ‫اطالعات‬ ‫کسب‬ ‫برای‬‫مراجعه‬ ‫زیر‬ ‫لینک‬‫نمایید‬.
‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org