درس مدارهای الکتریکی، یکی از مهم ترین و اصلی ترین دروس مورد بحث در مقطع کارشناسی رشته مهندسی برق و رشته های وابسته است، و حتی به جرأت می توان گفت که این درس، مهم ترین درس این رشته های تحصیلی است. توانایی تحلیل یک مدار الکتریکی، مهارتی است که در تشکیل تفکر مهندسی در یک مهندس برق یا کامپیوتر، نقش بسیار زیادی دارد و در بسیاری از مواقع، عملاً توانایی درک عملکرد یک سیستم، نهایتاً به صورت حل یک مسأله تحلیلی از مدارهای الکتریکی، قابل توصیف است. سرفصل هایی که در این آموزش به آن پرداخته شده است: درس یکم: مفاهیم پایه درس دوم: قوانین کیرشف درس سوم: آشنایی با قطعات الکترونیک درس چهارم: مدارهای مقاومتی ساده درس پنجم: مدارهای خازنی و سلفی ساده ... برای توضیحات بیشتر و تهیه این آموزش لطفا به لینک زیر مراجعه بفرمائید: http://faradars.org/courses/fvee101

1. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
‫مدرس‬:
‫تیموری‬ ‫سمیرا‬
«‫الکتریکی‬ ‫مدارهای‬۱»
1
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

2. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
‫یکم‬ ‫درس‬:‫پایه‬ ‫مفاهیم‬
‫درس‬‫دوم‬:‫قوانین‬‫کیرشف‬
‫سوم‬ ‫درس‬:‫آشنایی‬‫الکترونیک‬ ‫قطعات‬ ‫با‬
‫چهارم‬ ‫درس‬:‫ساده‬ ‫مقاومتی‬ ‫مدارهای‬
‫پنجم‬ ‫درس‬:‫ساده‬ ‫سلفی‬ ‫و‬ ‫خازنی‬ ‫مدارهای‬
‫ششم‬ ‫درس‬:‫عملیاتی‬ ‫کننده‬ ‫تقویت‬
2
‫فهرست‬:
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

3. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
‫هفتم‬ ‫درس‬:‫اول‬ ‫مرتبه‬ ‫مدارهای‬ ‫تحلیل‬(‫الف‬)
‫هشتم‬ ‫درس‬:‫اول‬ ‫مرتبه‬ ‫مدارهای‬ ‫تحلیل‬(‫ب‬)
‫نهم‬ ‫درس‬:‫مرتبه‬ ‫مدارهای‬ ‫تحلیل‬‫دوم‬(‫الف‬)
‫دهم‬ ‫درس‬:‫مرتبه‬ ‫مدارهای‬ ‫تحلیل‬‫دوم‬(‫ب‬)
3
‫فهرست‬:
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

4. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
‫پایه‬ ‫مفاهیم‬
‫یکم‬ ‫درس‬:
4
‫اتم‬ ‫ساختمان‬
‫الکتریکی‬ ‫بار‬
‫الکتریکی‬ ‫جریان‬
‫ولتاژ‬
‫مقاومت‬‫الکتریکی‬
‫اهم‬ ‫قانون‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

5. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
5
‫اتم‬ ‫ساختمان‬
•‫همه‬‫اجسام‬‫در‬‫طبیعت‬‫از‬‫ذرات‬‫ریزی‬‫به‬‫نام‬‫اتم‬‫تشکیل‬‫یافته‬‫اند‬.
•‫اتم‬‫از‬‫هسته‬‫و‬‫پوسته‬‫تشکیل‬‫شده‬‫است‬.‫هسته‬‫دارای‬‫ذراتی‬‫به‬‫نام‬‫پروتون‬‫و‬‫نوترون‬‫می‬‫باشد‬.
•‫تعداد‬‫پروتون‬‫ها‬‫در‬،‫اتم‬‫نشان‬‫دهنده‬‫عدد‬‫اتمی‬‫هستند‬.
•‫در‬‫اطراف‬‫هسته‬‫پوسته‬‫وجود‬‫دارد‬‫که‬‫ذراتی‬‫به‬‫نام‬‫الکترون‬‫در‬‫آنجا‬‫قرار‬‫دارند‬.
•‫عوامل‬‫محیطی‬‫باعث‬‫جابجایی‬‫الکترون‬‫ها‬‫می‬‫گردند‬.‫هرقدر‬‫فاصله‬‫ی‬‫پوسته‬‫تا‬‫هسته‬‫ب‬‫یشتر‬
،‫باشد‬‫وابستگی‬‫الکترون‬‫ها‬‫تا‬‫هسته‬‫کمتر‬‫است‬‫و‬‫با‬‫کوچکترین‬‫عامل‬‫تحریک‬‫کنن‬‫ده‬‫آن‬‫ها‬‫شروع‬
‫به‬‫جا‬‫به‬‫جایی‬‫می‬‫کنند‬.
•‫در‬‫دمای‬‫اتاق‬(27‫درجه‬‫سانتی‬‫گراد‬)‫تعداد‬‫الکترون‬‫ها‬‫با‬‫پروتون‬‫ها‬‫برابر‬‫بوده‬‫و‬‫اصطالحا‬‫م‬‫ی‬
‫گویند‬‫که‬‫اتم‬‫در‬‫حالت‬‫خنثی‬‫می‬‫باشد‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

6. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
6
‫الکتریکی‬ ‫بار‬
•‫اتم‬‫ها‬‫یا‬‫الکترون‬‫از‬‫دست‬‫می‬‫دهند‬‫و‬‫یا‬‫الکترون‬‫جذب‬‫می‬،‫کنند‬‫زمانی‬‫که‬‫اتمی‬‫الکترو‬‫ن‬‫جذب‬
‫کند‬‫می‬‫گوییم‬‫دارای‬‫بار‬‫الکتریکی‬‫منفی‬‫است‬‫و‬‫زمانی‬‫که‬‫الکترون‬‫از‬‫دست‬،‫دهد‬‫می‬‫گوییم‬
‫دارای‬‫بار‬‫الکتریکی‬‫مثبت‬‫است‬.
•‫واحد‬‫بار‬‫الکتریکی‬‫کولن‬،‫است‬‫اگر‬𝟔.𝟐𝟒 × 𝟏𝟎 𝟏𝟖
‫الکترون‬‫به‬‫یک‬‫جسم‬‫بدهیم‬‫جسم‬‫به‬
‫میزان‬‫یک‬‫کولن‬‫بار‬‫منفی‬‫و‬‫چنانچه‬‫همین‬‫تعداد‬‫الکترون‬‫را‬‫از‬‫جسمی‬‫بگیریم‬‫آن‬‫جسم‬‫یک‬
‫کولن‬‫بار‬‫مثبت‬‫خواهد‬‫داشت‬.
•‫اتمی‬‫که‬‫الکترون‬‫از‬‫دست‬‫داده‬‫یا‬‫الکترون‬‫گرفته‬‫است‬‫یون‬‫نامیده‬‫می‬‫شود‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

7. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
7
‫الکتریکی‬ ‫بار‬ ‫ادامه‬
•‫زمانی‬‫که‬‫الکترونی‬‫از‬‫اتم‬‫کم‬،‫شود‬‫این‬‫الکترون‬‫مربوط‬‫به‬‫الیه‬‫آخر‬(‫الیه‬‫واالنس‬‫یا‬‫ظ‬‫رفیت‬)
‫است‬‫و‬‫اگر‬‫الکترونی‬‫جذب‬‫اتم‬‫شود‬‫به‬‫الیه‬‫آخر‬‫اضافه‬‫می‬‫شود‬.‫در‬‫واقع‬‫الکترون‬‫های‬‫الی‬‫ه‬
‫ظرفیت‬‫تعیین‬‫کننده‬‫جنس‬‫اتم‬‫از‬‫نظر‬‫هدایت‬‫الکتریکی‬‫می‬‫باشند‬.
•‫اتم‬‫ها‬‫تمایل‬‫دارند‬‫که‬‫الکترون‬‫های‬‫الیه‬‫ظرفیت‬‫خود‬‫را‬‫به‬‫عدد‬‫هشت‬‫برسانند‬‫تا‬‫به‬‫حال‬‫ت‬
‫پایداری‬‫برسند‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

8. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
8
‫الکتریکی‬ ‫هدایت‬ ‫نظر‬ ‫از‬ ‫اجسام‬ ‫بندی‬ ‫تقسیم‬
•‫اجسام‬‫رسانا‬‫یا‬‫هادی‬(Conductor):
‫به‬‫اجسامی‬‫گفته‬‫می‬‫شود‬‫که‬‫اتم‬‫های‬‫آن‬‫در‬‫الیه‬‫ظرفیت‬‫خود‬‫دارای‬‫یک‬‫تا‬‫سه‬‫الکترون‬‫می‬‫ب‬‫اشند‬.
‫و‬‫برای‬‫هشت‬‫تایی‬‫شدن‬‫تمایل‬‫به‬‫از‬‫دست‬‫دادن‬‫الکترون‬‫های‬‫این‬‫الیه‬‫خود‬‫دارند‬.‫مانند‬‫مس‬(Cu)
‫و‬‫نقره‬(Ag).
•‫اجسام‬‫عایق‬‫یا‬‫نارسانا‬(Dielectric):
‫اجسام‬‫نارسانا‬‫در‬‫الیه‬‫ظرفیت‬‫خود‬‫دارای‬‫بیش‬‫از‬‫چهار‬‫الکترون‬‫می‬‫باشند‬.
•‫اجسام‬‫نیمه‬‫رسانا‬‫یا‬‫نیمه‬‫هادی‬(Semiconductor):
‫اجسام‬‫نیمه‬‫رسانا‬‫در‬‫الیه‬‫ظرفیت‬‫خود‬‫دارای‬‫چهار‬‫الکترون‬‫می‬‫باشند‬‫و‬‫منتظر‬‫تحریک‬‫از‬‫مح‬‫یط‬
‫بیرون‬‫بوده‬‫تا‬‫همانند‬‫رسانا‬‫ها‬‫یا‬‫نارساناها‬‫رفتار‬‫کنند‬‫مانند‬‫سیلسیوم‬(Si)‫و‬‫ژرمانیوم‬(Ge)
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

9. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
9
‫الکتریکی‬ ‫جریان‬
•‫به‬‫میزان‬‫جا‬‫به‬‫جایی‬‫بارهای‬‫الکتریکی‬‫در‬‫واحد‬،‫زمان‬‫جریان‬‫الکتریکی‬‫گفته‬‫می‬‫شود‬.
•‫اگر‬‫زمان‬‫حرکت‬‫بارها‬‫از‬𝑡1‫تا‬𝑡2‫در‬‫نظر‬‫گرفته‬‫شود‬‫مقدار‬‫بار‬‫جا‬‫به‬‫جا‬‫شده‬‫در‬‫این‬‫بازه‬‫برابر‬:
q = ‫׬‬𝒕 𝟏
𝒕 𝟐
𝑰 .𝒅𝒕
𝑰 =
𝒅𝒒
𝒅𝒕‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

10. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
10
‫جریان‬DC
•‫در‬‫صورتی‬‫که‬‫جهت‬‫و‬‫اندازه‬‫جریان‬‫با‬‫زمان‬‫تغییر‬،‫نکند‬‫به‬‫آن‬‫جریان‬DC‫می‬‫گوییم‬.
•𝑰:‫جریان‬‫الکتریکی‬‫بر‬‫حسب‬‫کولن‬‫بر‬‫ثانیه‬
•𝒒:‫مقدار‬‫بار‬‫الکتریکی‬‫بر‬‫حسب‬‫کولن‬
•𝒕:‫زمان‬‫بر‬‫حسب‬‫ثانیه‬
𝑰 =
𝒒
𝒕
•‫هر‬‫کولن‬‫بر‬‫ثانیه‬‫را‬‫یک‬‫آمپر‬‫اس‬‫ت‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

11. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
11
‫مثال‬۱
•‫اگر‬‫از‬‫سیمی‬‫به‬‫مدت‬‫یک‬‫ساعت‬56.16 × 1018
‫الکترون‬‫عبور‬‫کرده‬‫باشد‬‫جریان‬‫سیم‬‫را‬
‫حساب‬‫کنید‬.
q =
56.16×1018
6.24×1018 = 9 ‫کولن‬
𝐼 =
𝑞
𝑡
=
9
3600
=
1
400
‫آمپر‬= 0.0025
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

12. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
12
‫ولتاژ‬(voltage)
•‫حرکت‬‫الکترون‬‫ها‬‫موجب‬‫جاری‬‫شدن‬‫جریان‬‫در‬‫مدار‬‫می‬‫شود‬.‫الکترون‬‫ها‬‫وقتی‬‫شروع‬‫به‬
‫حرکت‬‫می‬‫کنند‬‫که‬‫اختالف‬‫بار‬‫وجود‬‫داشته‬،‫باشد‬‫عاملی‬‫که‬‫ایجاد‬‫کننده‬‫اختالف‬‫بار‬‫د‬‫ر‬‫دو‬
‫نقطه‬‫از‬‫مدار‬‫می‬‫باشد‬‫را‬‫اختالف‬‫پتانسیل‬‫الکتریکی‬‫گویند‬.
•‫اختالف‬‫پتانسیل‬‫الکتریکی‬‫در‬‫دو‬‫سر‬‫باطری‬(‫مولد‬)‫را‬‫نیروی‬‫محرکه‬‫الکتریکی‬‫و‬‫اختالف‬
‫پتانسیل‬‫الکتریکی‬‫در‬‫دو‬‫سر‬‫یک‬‫جسم‬(‫مصرف‬‫کننده‬)‫را‬‫ولتاژ‬‫می‬‫نامند‬.
•𝑾:‫انرژی‬‫بر‬‫حسب‬‫ژول‬
•𝑬:‫نیروی‬‫محرکه‬‫الکتریکی‬‫بر‬‫حسب‬‫ژول‬‫بر‬‫کولن‬
•‫هر‬‫ژول‬‫بر‬‫کولن‬‫را‬‫یک‬‫ولت‬‫است‬.
𝑬 =
𝑾
𝒒
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

13. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
13
‫الکتریکی‬ ‫مقاومت‬
•‫جریان‬‫الکتریسیته‬‫چیزی‬‫جز‬‫حرکت‬‫الکترون‬‫ها‬‫نیست‬.‫الکترونهای‬‫یک‬‫جسم‬‫در‬‫حی‬‫ن‬‫حرکت‬
‫معموال‬‫به‬‫اتم‬‫های‬‫ساکن‬‫در‬‫جسم‬‫برخورد‬‫می‬‫کنند‬‫و‬‫در‬‫اثر‬‫همین‬‫برخوردها‬‫مسیر‬‫حرکت‬
‫الکترون‬‫ها‬‫مستقیم‬‫نبوده‬‫و‬‫به‬‫صورت‬‫زیکزاک‬‫حرکت‬‫می‬‫کنند‬‫و‬‫مقداری‬‫از‬‫انرژی‬‫خود‬‫ر‬‫ا‬‫به‬
‫صورت‬‫حرارت‬‫از‬‫دست‬‫می‬‫دهند‬.‫به‬‫همین‬‫علت‬‫همه‬‫اجسام‬‫در‬‫اثر‬‫عبور‬‫جریان‬‫گرم‬‫می‬‫شوند‬.
‫حرکت‬‫الکترون‬‫در‬‫اثر‬‫برخورد‬‫با‬‫اتم‬‫ها‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

14. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
14
‫الکتریکی‬ ‫مقاومت‬
•‫همه‬‫اجسام‬‫در‬‫مقابل‬‫عبور‬‫جریان‬‫الکتریکی‬‫از‬‫خود‬‫مقاومت‬‫نشان‬‫می‬‫دهند‬.
•𝑳:‫طول‬‫جسم‬‫بر‬‫حسب‬‫متر‬
•R:‫مقاومت‬‫بر‬‫حسب‬‫اهم‬‫که‬‫با‬‫حروف‬‫یونانی‬‫امگا‬(Ω)‫نشان‬‫داده‬‫می‬‫شود‬.
•𝝆:‫مقاومت‬‫ویژه‬(Resistivity)‫بر‬‫حسب‬‫اهم‬×‫متر‬
𝑹 = 𝝆 ×
𝑳
𝑺
•𝑺:‫سطح‬‫مقطع‬‫جسم‬‫بر‬‫حسب‬‫متر‬‫مربع‬
S
L
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

15. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
15
‫اهم‬ ‫قانون‬
•‫برطبق‬‫قانون‬‫اهم‬‫هرگاه‬‫دمای‬‫یک‬‫رسانای‬‫فلزی‬‫ثابت‬،‫باشد‬‫نسبت‬‫اختالف‬‫پتانسی‬‫ل‬‫دو‬‫سر‬
‫رسانا‬‫به‬‫شدت‬‫جریانی‬‫که‬‫از‬‫آن‬‫عبور‬‫می‬،‫کند‬‫مقدار‬‫ثابتی‬‫است‬‫که‬‫این‬‫نسبت‬‫را‬‫مقاو‬‫مت‬
‫الکتریکی‬‫رسانا‬‫می‬‫نامیم‬.
•𝑽:‫ولتاژ‬‫بر‬‫حسب‬‫ولت‬
•𝑹:‫مقاومت‬‫جسم‬‫بر‬‫حسب‬‫ولت‬‫بر‬‫آمپر‬‫که‬‫اهم‬‫نامیده‬‫می‬‫شود‬.
•𝑰:‫جریان‬‫بر‬‫حسب‬‫آمپر‬
𝑹 =
𝑽
𝑰
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

16. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
‫کیرشف‬ ‫قوانین‬(Kirchhof)
‫دوم‬ ‫درس‬:
16
‫الکتریکی‬ ‫مدارهای‬
‫فشرده‬ ‫مدارهای‬
‫و‬ ‫ولتاژ‬ ‫قراردادی‬ ‫های‬ ‫جهت‬‫جریان‬
‫کیرشف‬ ‫جریان‬ ‫قانون‬(KCL)
‫کیرشف‬ ‫ولتاژ‬ ‫قانون‬(KVL)
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

17. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
17
‫الکتریکی‬ ‫مدارهای‬
•‫مدار‬‫هر‬‫مسیر‬‫بسته‬‫ای‬‫که‬‫بستر‬‫عبور‬‫جریان‬‫الکتریکی‬‫و‬‫انتقال‬‫ولتاژ‬‫باشد‬.
•‫به‬‫طور‬‫کلی‬‫دو‬‫نوع‬‫مدار‬‫وجود‬‫دارد‬:‫مدارهای‬‫فشرده‬‫و‬‫مدارهای‬‫گسترده‬
•‫فهمیدن‬‫و‬‫طرح‬‫مدار‬‫فشرده‬‫راحت‬‫تر‬،‫است‬‫آن‬‫ها‬‫مشابه‬‫سیستم‬‫های‬‫مکانیکی‬‫هستند‬‫ک‬‫ه‬‫از‬
‫مجموعه‬‫ذره‬‫هایی‬‫که‬‫روی‬‫هم‬‫اثر‬‫متقابل‬‫دارند‬‫تشکیل‬‫می‬‫شوند‬.
•‫نظریه‬‫مدارهای‬‫گسترده‬‫را‬‫می‬‫توان‬‫بر‬‫مبنای‬‫مدارهای‬‫فشرده‬‫قرار‬‫داد‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

18. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
18
‫فشرده‬ ‫مدار‬(‫ای‬ ‫نقطه‬)
•‫شرط‬‫فشرده‬‫بودن‬‫مدار‬:‫ابعاد‬‫مدار‬‫یا‬‫بزرگترین‬‫بعد‬‫مدار‬‫در‬‫مقایسه‬‫با‬‫طول‬‫موج‬‫کوچ‬‫ک‬
‫باشد‬‫بطوریکه‬‫بتوان‬‫از‬‫انتشار‬‫یا‬‫انتقال‬‫انرژی‬‫از‬‫طریق‬‫انتشار‬‫صرفه‬‫نظر‬‫کرد‬.
•‫مدارهای‬‫فشرده‬‫از‬‫به‬‫هم‬‫پیوستن‬‫عناصر‬‫فشرده‬‫بدست‬‫می‬‫آیند‬.‫خاصیت‬‫عمده‬‫عناصر‬‫ف‬،‫شرده‬
‫کوچکی‬‫اندازه‬‫آن‬‫ها‬‫می‬‫باشد‬‫و‬‫ابعاد‬‫فیزیکی‬‫آن‬‫ها‬‫قابل‬‫صرف‬‫نظر‬‫کردن‬،‫است‬‫از‬‫این‬‫ل‬،‫حاظ‬
‫آن‬‫ها‬‫مشابه‬‫یک‬‫ذره‬‫می‬‫باشند‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

19. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
19
‫جریان‬ ‫و‬ ‫ولتاژ‬ ‫دادی‬ ‫قرار‬ ‫جهت‬
•‫جهت‬‫قرار‬‫دادی‬‫برای‬‫ولتاژ‬‫به‬‫وسیله‬‫عالمت‬‫های‬+‫و‬-‫نشان‬‫داده‬‫می‬‫شود‬.
•‫جهت‬‫قرار‬‫دادی‬‫برای‬،‫جریان‬‫به‬‫وسیله‬‫یک‬‫پیکان‬‫نشان‬‫داده‬‫می‬‫شود‬.
A
B
+
-
v(t) = vA(t) – vB(t)
v
i
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

20. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
20
‫مدار‬ ‫در‬ ‫گره‬ ‫تعریف‬
•‫گره‬:‫محل‬‫اتصال‬‫دو‬‫یا‬‫چند‬‫عنصر‬‫مدار‬‫می‬‫باشد‬.
1 2 3
4
5
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

21. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
21
‫شاخه‬ ‫تعریف‬‫مدار‬
•‫شاخه‬:‫می‬‫تواند‬‫شامل‬‫یک‬‫عنصر‬‫و‬‫دو‬‫گره‬‫مربوط‬‫به‬‫دو‬‫سر‬‫آن‬‫باشد‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

22. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
22
‫تعریف‬‫مدار‬ ‫در‬ ‫حلقه‬
•‫حلقه‬:‫هر‬‫مسیر‬‫بسته‬‫ای‬‫در‬‫یک‬‫مدار‬‫که‬‫گره‬‫شروع‬‫و‬‫گره‬‫خاتمه‬‫آن‬‫یکی‬‫باشد‬.‫در‬‫ح‬‫لقه‬
‫نباید‬‫از‬‫گره‬‫یا‬‫عنصری‬‫دوبار‬‫عبور‬‫کنیم‬.
21
3
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

23. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
‫قانون‬KCL
23
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

24. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
24
‫کیرشف‬ ‫جریان‬ ‫قانون‬(KCL)
•‫در‬‫هر‬‫گره‬‫از‬‫هر‬‫مدار‬‫الکتریکی‬‫فشرده‬‫و‬‫در‬‫هر‬‫لحظه‬‫از‬‫زمان‬،‫مجموع‬‫جبری‬‫جریان‬
‫همه‬‫شاخه‬‫هایی‬‫که‬‫از‬‫آن‬‫گره‬‫خارج‬‫می‬،‫شوند‬‫برابر‬‫صفر‬‫است‬.
•‫بر‬‫طبق‬‫قرار‬‫داد‬‫جریان‬‫هایی‬‫که‬‫از‬‫گره‬‫خارج‬‫می‬‫شوند‬‫را‬‫با‬‫عالمت‬‫مثبت‬‫و‬‫جریان‬‫های‬‫و‬‫ارد‬
‫شده‬‫به‬‫گره‬‫را‬‫با‬‫عالمت‬‫منفی‬‫نشان‬‫می‬‫دهیم‬.
i3
i2
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

25. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
25
‫مثال‬:KCL
4
+V2-
+V3-
+ V4 -
+V5-
35
2
1
2
3
4
‫گره‬1 : -i1 + i2 +i3 = 0
‫گره‬2 : -i3 – i4 + i5 = 0
‫گره‬3 : i1+ i4 + i6 = 0
‫گره‬4 : -i5 – i6 –i2 = 0
i3
i4
i5i6
i2
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

26. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
26
‫کیرشف‬ ‫جریان‬ ‫قانون‬ ‫های‬ ‫نکته‬(KCL)
•KCL‫در‬‫مورد‬‫هر‬‫مدار‬‫الکتریکی‬‫فشرده‬‫به‬‫کار‬‫می‬‫رود‬.
•KCL‫به‬‫ماهیت‬‫اجزاء‬‫مدار‬‫بستگی‬‫ندارد‬.
•KCL‫یک‬‫محدودیت‬‫خطی‬‫روی‬‫جریان‬‫شاخه‬‫ها‬‫برقرار‬‫می‬‫کند‬.‫به‬‫عبارت‬،‫دیگر‬‫معادالت‬
‫گره‬،‫ها‬‫معادالت‬‫جبری‬‫خطی‬‫همگن‬(‫با‬‫ضرایب‬‫ثابت‬)‫از‬‫متغیرهای‬‫جریان‬‫گره‬‫ها‬‫می‬‫با‬‫شد‬.
•KCL‫اصل‬‫بقای‬‫بار‬‫الکتریکی‬‫را‬‫در‬‫هر‬‫گره‬‫بیان‬‫می‬،‫کند‬‫به‬‫عبارت‬‫دیگر‬KCL‫بیان‬‫می‬
‫کند‬‫که‬‫بار‬‫الکتریکی‬‫در‬‫هیچ‬‫گره‬‫ای‬‫جمع‬‫نمی‬‫شود‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

27. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
27
‫نکته‬ ‫ادامه‬‫کیرشف‬ ‫جریان‬ ‫قانون‬ ‫های‬(KCL)
•KCL‫نه‬‫تنها‬‫در‬‫هر‬‫گره‬،‫ساده‬‫بلکه‬‫در‬‫هر‬‫گره‬‫مرکب‬‫نیز‬‫برقرار‬‫است‬.
•‫گره‬،‫مرکب‬‫گره‬‫ای‬‫است‬‫که‬‫از‬‫در‬‫نظر‬‫گرفتن‬‫دو‬‫یا‬‫چند‬‫گره‬‫با‬‫هم‬‫به‬‫عنوان‬‫یک‬‫گ‬‫ره‬
‫حاصل‬‫می‬‫شود‬.
•‫شاخه‬‫هایی‬‫که‬‫در‬‫داخل‬‫گره‬‫مرکب‬‫قرار‬‫می‬،‫گیرند‬‫در‬‫نوشتن‬‫معادله‬KCL‫در‬‫آن‬‫گره‬
‫مرکب‬‫نقشی‬‫ندارند‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

28. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
28
‫مثال‬:KCL
- i1 + i2 – i4 + i5 = 0
4
+V2-
+V3-+ V4 - +V5-
35
2
1
2
3
4
i3
i4
i5i6
i2
i1 – i3 – i2 = 0
‫گره‬1 : -i1 + i2 +i3 = 0
‫گره‬2 : -i3 – i4 + i5 = 0
‫گره‬3 : i1+ i4 + i6 = 0
‫گره‬4 : -i5 – i6 –i2 = 0
‫تعداد‬‫معادالت‬KCL‫مستقل‬=‫تعداد‬‫ها‬ ‫گره‬–۱
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

29. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
‫قانون‬KVL
29
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

30. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
30
‫کیرشف‬ ‫ولتاژ‬ ‫قانون‬(KVL)
•‫در‬‫هر‬‫حلقه‬‫از‬‫هر‬‫مدار‬‫الکتریکی‬‫فشرده‬،‫و‬‫در‬‫هر‬‫لحظه‬‫از‬‫زمان‬،‫مجموع‬‫جبری‬
‫ولتاژهای‬‫شاخه‬‫های‬‫حلقه‬‫برابر‬‫صفر‬‫است‬.
•‫برای‬‫به‬‫کار‬‫بردن‬KVL‫یک‬‫جهت‬‫قرار‬‫دادی‬‫برای‬‫حلقه‬‫تعیین‬‫می‬،‫کنیم‬‫در‬‫طی‬‫مسیر‬‫ه‬‫ر‬
‫جا‬‫به‬‫عنصری‬،‫برخوردیم‬‫اگر‬‫از‬‫طرف‬‫مثبت‬‫وارد‬‫آن‬‫عنصر‬،‫شدیم‬‫ولتاژ‬‫آن‬‫را‬‫با‬‫عالمت‬
‫مثبت‬‫و‬‫اگر‬‫از‬‫سمت‬‫عالمت‬‫منفی‬‫وارد‬‫عنصر‬‫شدیم‬‫ولتاژ‬‫آن‬‫را‬‫با‬‫عالمت‬‫منفی‬‫لح‬‫اظ‬‫می‬
‫کنیم‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

31. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
31
‫مثال‬:KVL
4
+V2-
+V3-+ V4 - +V5-
5
2
‫حلقه‬1 : v1 + v3 – v4 = 0
‫حلقه‬2 : v4 + v5 – v6 = 0
‫حلقه‬3 : v2 – v5 – v3 = 0
‫حلقه‬4 : v1 + v2 – v6 = 0
‫حلقه‬5 : v1 + v3 + v5 – v6 = 0
‫حلقه‬6 : v1 + v2 – v5 – v4 = 0
‫حلقه‬7 : v2 – v6 + v4 – v3 = 0
i3
i4
i5i6
i2
1
2
3
3
‫معادالت‬ ‫تعداد‬KVL‫مستقل‬=‫ها‬ ‫مش‬ ‫تعداد‬
=‫ها‬ ‫شاخه‬ ‫تعداد‬-‫ها‬ ‫گره‬ ‫تعداد‬+۱
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

32. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
32
‫قانون‬ ‫های‬ ‫نکته‬‫کیرشف‬ ‫ولتاژ‬(KVL)
•‫مش‬(Mesh):‫ساده‬‫ترین‬‫حلقه‬‫ای‬‫است‬‫که‬‫شاخه‬‫ای‬‫در‬‫درون‬‫آن‬‫نباشد‬.
•KVL‫در‬‫مورد‬‫هر‬‫مدار‬‫الکتریکی‬‫فشرده‬‫به‬‫کار‬‫می‬‫رود‬.
•KVL‫یک‬‫محدودیت‬‫خطی‬‫بین‬‫ولتاژهای‬‫شاخه‬‫های‬‫یک‬‫حلقه‬‫برقرار‬‫می‬‫سازد‬.
•KVL‫به‬‫ماهیت‬‫اجزاء‬‫مدار‬‫بستگی‬‫ندارد‬.‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

33. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
33
‫نکته‬‫مورد‬ ‫در‬ ‫مهم‬KVL‫و‬KCL
•‫تعداد‬‫متغیرهای‬‫مستقل‬‫ولتاژ‬‫شاخه‬‫در‬‫هر‬‫مدار‬‫برابر‬‫تعداد‬‫گره‬‫ها‬‫منهای‬‫یک‬‫اس‬‫ت‬.
‫ولتاژ‬‫شاخه‬‫هایی‬‫که‬‫با‬‫هم‬‫یک‬‫حلقه‬‫را‬‫تشکیل‬‫می‬،‫دهند‬‫نمی‬‫توانند‬‫به‬‫عنوان‬
‫متغیرهای‬‫مستقل‬‫ولتاژ‬‫شاخه‬‫در‬‫نظر‬‫گرفته‬،‫شود‬‫زیرا‬‫مجموع‬‫جبری‬‫آن‬‫ها‬‫براب‬‫ر‬‫صفر‬
‫است‬
•‫تعداد‬‫متغیرهای‬‫مستقل‬‫جریان‬‫شاخه‬‫در‬‫هر‬‫مدار‬‫برابر‬‫تعداد‬‫شاخه‬‫ها‬‫منهای‬‫تعداد‬
‫گره‬‫ها‬‫به‬‫اضافه‬‫یک‬(‫برابر‬‫تعداد‬‫مش‬‫ها‬)‫است‬.‫این‬‫جریان‬‫شاخه‬‫ها‬‫نباید‬‫به‬‫یک‬‫گ‬‫ره‬
‫ساده‬‫یا‬‫مرکب‬‫وصل‬‫شوند‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

34. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
34
‫مثال‬:‫مستقل‬ ‫جریان‬ ‫و‬ ‫ولتاژ‬
i1 , i2 , i4
i2 , i3 , i5
6 – 4 +1 = 3
‫مستقل‬ ‫های‬ ‫جریان‬ ‫تعداد‬=‫ها‬ ‫شاخه‬ ‫تعداد‬-‫ها‬ ‫گره‬ ‫تعداد‬+۱
4
+V2-
+V3-
+ V4 -
+V5-
35
2
i3
i4
i5i6
i2
‫تعداد‬‫ولتاژ‬ ‫مستقل‬ ‫متغیرهای‬=‫تعداد‬‫ها‬ ‫گره‬–۱
v1 , v2 , v4
4 -1 = 3
v1 , v2 , v5
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

35. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
35
‫مثال‬3
•‫در‬‫مدار‬‫شکل‬‫زیر‬‫مقدار‬𝑉2 ‫و‬ 𝑉1‫چند‬‫ولت‬‫است‬.
−25 + 10 + 𝑉1 −20 = 0
+ 35 V -
+ V2 -+ 10 V -- 25 V +
-20V+
-10V+
-V1+
21
1
𝑉1= 35 𝑣
𝑉2+10 − 𝑉1= 0
𝑉2+10 − 35 = 0
𝑉2= 25 𝑣
2
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

36. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
‫الکترونیک‬ ‫قطعات‬ ‫با‬ ‫آشنایی‬
‫سوم‬ ‫درس‬:
36
‫ها‬ ‫مقاومت‬(Resistors)
‫منابع‬‫مستقل‬ ‫جریان‬ ‫و‬ ‫ولتاژ‬(‫نابسته‬)
‫خازن‬‫ها‬(Capacitors)
‫سلف‬‫ها‬(Inductors)
‫منابع‬‫جریان‬ ‫و‬ ‫ولتاژ‬(‫ش‬ ‫کنترل‬ ‫یا‬ ‫وابسته‬‫ده‬)
‫انرژی‬ ‫و‬ ‫توان‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

37. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
37
‫الکترونیک‬ ‫قطعات‬ ‫بندی‬ ‫تقسیم‬
•‫مقاومت‬‫ها‬(Resistors)
•‫خازن‬‫ها‬(Capacitors)
•‫سلف‬‫ها‬(Inductors)
•‫المپ‬‫های‬‫خال‬(Vacuum Tubes)
•‫قطعات‬‫نیمه‬‫هادی‬(Semiconductor Devices)
•‫مبدل‬‫ها‬(Transducers)
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

38. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
‫ها‬ ‫مقاومت‬(Resistors)
38
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

39. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
39
(Resistor) ‫مقاومت‬ ‫قطعه‬
•‫یک‬‫عنصر‬‫دو‬‫سر‬‫را‬‫مقاومت‬،‫گویند‬‫اگر‬‫در‬‫هر‬‫لحظه‬t‫از‬،‫زمان‬‫ولتاژ‬v(t)‫و‬‫جریان‬i(t)‫آن‬‫در‬
‫رابطه‬‫ای‬‫که‬‫در‬‫صفحه‬vi(‫یا‬‫صفحه‬iv)‫به‬‫وسیله‬‫یک‬‫منحنی‬‫تعریف‬‫می‬،‫شود‬‫صدق‬‫کنند‬.‫ای‬‫ن‬
،‫منحنی‬‫مشخصه‬‫مقاومت‬‫در‬‫لحظه‬t‫نامیده‬‫می‬‫شود‬.
•‫هر‬‫مقاومتی‬‫را‬‫می‬‫توان‬‫بر‬‫حسب‬‫آن‬‫که‬‫خطی‬‫یا‬‫غیر‬،‫خطی‬‫تغییر‬‫پذیر‬‫با‬‫زمان‬‫و‬‫یا‬‫تغی‬‫یر‬‫ناپذیر‬
‫با‬‫زمان‬،‫باشد‬‫به‬‫چهار‬‫طریق‬‫طبقه‬‫بندی‬‫کرد‬.
i
v
+
v(t)
-
i(t)
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

40. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
40
‫های‬ ‫مقاومت‬ ‫تعریف‬
‫خطی‬،‫غیر‬‫خطی‬-‫زمان‬ ‫با‬ ‫پذیر‬ ‫تغییر‬ ، ‫زمان‬ ‫با‬ ‫ناپذیر‬ ‫تغییر‬
•‫مقاومتی‬‫را‬‫خطی‬‫گویند‬‫که‬‫در‬‫هر‬‫لحظه‬‫از‬،‫زمان‬‫مشخصه‬،‫آن‬‫خط‬‫مستقیمی‬‫باشد‬‫که‬‫ا‬‫ز‬
‫مبدا‬‫می‬‫گذرد‬.
•‫مقاومتی‬‫که‬‫خطی‬‫نباشد‬‫مقاومت‬‫غیر‬‫خطی‬‫گویند‬.
•‫مقاومت‬‫تغییر‬‫ناپذیر‬‫با‬،‫زمان‬‫مشخصه‬‫آن‬‫با‬‫زمان‬‫تغییر‬‫نمی‬‫کند‬.
•‫مقاومتی‬‫را‬‫تغییر‬‫پذیر‬‫با‬‫زمان‬‫گویند‬‫که‬‫مشخصه‬‫آن‬‫با‬‫زمان‬‫تغییر‬‫کند‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

41. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
41
‫زمان‬ ‫با‬ ‫ناپذیر‬ ‫تغییر‬ ‫خطی‬ ‫مقاومت‬(LTI)
•‫مشخصه‬‫آن‬‫خط‬‫مستقیمی‬‫است‬‫که‬‫از‬‫مبدا‬‫گذشته‬‫و‬‫با‬‫زمان‬‫تغییر‬‫نکند‬.
•R‫مقاومت‬(‫بر‬‫حسب‬‫اهم‬)‫و‬G‫رسانایی‬(‫بر‬‫حسب‬‫مهو‬)‫است‬‫که‬‫برای‬‫مقاومت‬‫های‬‫خطی‬
‫تغییر‬‫ناپذیر‬‫با‬‫زمان‬‫ثابت‬‫بوده‬‫به‬v‫و‬i‫و‬t‫بستگی‬‫ندارند‬.
𝒗(𝒕) = 𝑹 × 𝒊 (t)
𝒊(𝒕) = 𝑮 × 𝒗 (t)
𝑹 =
𝟏
𝑮
i
v
R ‫شیب‬
+
v(t)
-
i(t)
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

42. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
42
‫زمان‬ ‫با‬ ‫ناپذیر‬ ‫تغییر‬ ‫خطی‬ ‫مقاومت‬(LTI)
𝒗(𝒕) = 𝑹 × 𝒊 (t)
i
v
R ‫شیب‬
+
v(t)
-
i(t)
i
v
+
v(t)
- i(t)
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

43. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
43
‫زمان‬ ‫با‬ ‫ناپذیر‬ ‫تغییر‬ ‫خطی‬ ‫مقاومت‬ ‫مثال‬
•‫مقاومت‬‫کربنی‬‫را‬‫که‬‫درجه‬‫حرارت‬‫آن‬‫ثابت‬‫نگه‬‫داشته‬‫شده‬،‫است‬‫به‬‫عنوان‬‫مدل‬‫یک‬
‫مقاومت‬‫خطی‬‫تغییر‬‫ناپذیر‬‫با‬‫زمان‬،‫است‬‫مشروط‬‫بر‬‫آنکه‬‫حدود‬‫تغییرات‬‫ولتاژ‬‫و‬‫جریان‬‫آن‬‫به‬
‫طور‬‫مناسبی‬‫محدود‬‫شود‬.
•‫دو‬‫نمونه‬‫ویژه‬‫از‬‫مقاومت‬‫های‬‫خطی‬‫تغییر‬‫ناپذیر‬‫با‬‫زمان‬‫عبارتند‬‫از‬:‫مدار‬‫باز‬‫و‬‫مدار‬‫با‬‫ات‬‫صال‬
‫کوتاه‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

44. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
44
‫باز‬ ‫مدار‬ ‫عنصر‬(Open circuit)
•‫یک‬‫عنصر‬‫دو‬‫سر‬‫را‬‫مدار‬‫باز‬‫گویند‬‫اگر‬‫جریان‬‫شاخه‬‫آن‬‫به‬‫ازای‬‫همه‬‫مقادیر‬‫ولتاژ‬‫شاخه‬‫مس‬‫اوی‬
‫صفر‬‫باشد‬.
•‫مشخصه‬‫یک‬‫مدار‬‫باز‬‫منطبق‬‫بر‬‫محور‬‫ولتاژ‬،‫است‬‫زیرا‬‫جریان‬‫آن‬‫همواره‬‫صفر‬‫است‬.
i
v
R = ∞
G = 0
𝒗(𝒕) = 𝑹 × 𝒊 (t)
𝒗(𝒕)
𝒊 (t)
= 𝑹
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

45. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
45
‫کوتاه‬ ‫اتصال‬ ‫با‬ ‫مدار‬ ‫عنصر‬(Short circuit)
•‫یک‬‫عنصر‬‫دو‬‫سر‬‫را‬‫مدار‬‫با‬‫اتصال‬‫کوتاه‬‫گویند‬‫اگر‬‫ولتاژ‬‫شاخه‬‫آن‬‫به‬‫ازای‬‫همه‬‫مقادیر‬‫ج‬‫ریان‬
‫شاخه‬‫مساوی‬‫صفر‬‫باشد‬.
•‫مشخصه‬‫یک‬‫مدار‬‫با‬‫اتصال‬‫کوتاه‬‫منطبق‬‫بر‬‫محور‬‫جریان‬،‫است‬‫زیرا‬‫ولتاژ‬‫آن‬‫همواره‬‫ص‬‫فر‬
‫است‬.
i
v
R = 0
G = ∞
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

46. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
46
‫زمان‬ ‫با‬ ‫پذیر‬ ‫تغییر‬ ‫خطی‬ ‫مقاومت‬(LTV)
•‫مشخصه‬‫آن‬‫در‬‫شرط‬‫خطی‬‫بودن‬‫صدق‬،‫کرده‬‫ولی‬‫با‬‫زمان‬‫تغییر‬‫می‬‫کند‬.
•‫مقاومت‬‫های‬‫خطی‬‫تغییر‬‫پذیر‬‫با‬‫زمان‬‫را‬‫می‬‫توان‬‫برای‬‫ایجاد‬‫یا‬‫تبدیل‬‫سیگنال‬‫های‬
‫سینوسی‬‫به‬‫کار‬‫برد‬.‫این‬‫خاصیت‬‫مقاومت‬‫های‬‫خطی‬‫تغییر‬‫پذیر‬‫با‬‫زمان‬‫را‬‫مدوالسیو‬‫ن‬
‫گویند‬.
𝒗(𝒕) = 𝑹(𝒕) × 𝒊 (t)
𝒊(𝒕) = 𝑮(𝒕) × 𝒗 (t)
𝑹(𝒕) =
𝟏
𝑮(𝒕)
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

47. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
47
‫مثال‬۱‫زمان‬ ‫با‬ ‫پذیر‬ ‫تغییر‬ ‫خطی‬ ‫مقاومت‬
•‫یک‬‫پتانسیومتر‬‫با‬‫اتصال‬‫لغزنده‬،‫نمونه‬‫ای‬‫از‬‫یک‬‫مقاومت‬‫خطی‬‫تغییر‬‫پذیر‬‫با‬‫ز‬‫مان‬‫است‬.
i
v Ra + Rb ‫شیب‬
Ra - Rb ‫شیب‬
Ra + Rb cos wt ‫شیب‬
𝒗(𝒕) = Ra + Rb cos (𝒘𝒕) × 𝒊 (t)
𝑹(𝒕)
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

48. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
48
•‫می‬‫توان‬‫یک‬‫کلید‬‫را‬‫به‬‫عنوان‬‫یک‬‫مقاومت‬‫خطی‬‫تغییر‬‫پذیر‬‫با‬‫زمان‬‫در‬‫نظر‬‫گرفت‬‫که‬
‫مقاومت‬‫آن‬‫هنگام‬‫باز‬‫و‬‫بسته‬‫شدن‬،‫از‬‫یک‬‫مقدار‬‫به‬‫مقدار‬‫دیگر‬‫تغییر‬‫می‬‫کند‬.
•‫کلید‬‫ایده‬‫آل‬‫هنگام‬‫باز‬‫بودن‬‫به‬‫صورت‬‫یک‬‫مدار‬‫باز‬‫و‬‫هنگام‬‫بسته‬‫بودن‬‫به‬‫صورت‬‫یک‬
‫مدار‬‫با‬‫اتصال‬‫کوتاه‬‫می‬‫باشد‬.
‫مثال‬2‫زمان‬ ‫با‬ ‫پذیر‬ ‫تغییر‬ ‫خطی‬ ‫مقاومت‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

49. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
49
•‫یک‬‫کلید‬‫عملی‬‫را‬‫می‬‫توان‬‫با‬‫مدلی‬‫که‬‫از‬‫یک‬‫کلید‬‫ایده‬‫آل‬‫و‬‫دو‬‫مقاومت‬‫تشکیل‬‫ش‬‫ده‬
‫است‬‫نشان‬‫داد‬.
•‫مدل‬‫یک‬‫کلید‬‫فیزیکی‬‫که‬‫هنگام‬‫باز‬‫شدن‬‫دارای‬‫مقاومت‬R1 + R2‫وهنگام‬‫بسته‬‫شدن‬
‫دارای‬‫مقاومت‬R1‫می‬‫باشد‬.‫معموال‬R1‫خیلی‬‫کوچک‬‫و‬R2‫بسیار‬‫بزرگ‬‫است‬.
𝑅1
𝑅2
‫کلید‬‫ایده‬‫آل‬
‫مثال‬ ‫ادامه‬2
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

50. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
50
‫خطی‬ ‫غیر‬ ‫مقاومت‬
•‫مقاومتی‬‫را‬‫که‬‫خطی‬‫نباشد‬‫غیر‬‫خطی‬‫گویند‬.
−‫مقاومت‬‫غیر‬‫خطی‬‫تغییرناپذیر‬‫با‬‫زمان‬(NLTI):
v(t)= F(i(t))
−‫مقاومت‬‫غیر‬‫خطی‬‫تغییر‬‫پذیر‬‫با‬‫زمان‬(NLTV):
v(t)= F(i(t), t)
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

51. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
51
‫زمان‬ ‫با‬ ‫ناپذیر‬ ‫تغییر‬ ‫خطی‬ ‫غیر‬ ‫مقاومت‬ ‫مثال‬
•‫مثال‬‫هایی‬‫نمونه‬‫ای‬‫وسایل‬‫غیر‬‫خطی‬،‫دوسر‬‫که‬‫بتوان‬‫مدل‬‫آن‬‫ها‬‫را‬‫به‬‫صورت‬‫یک‬‫مقاومت‬
‫غیر‬‫خطی‬‫تغییر‬‫ناپذیر‬‫با‬‫زمان‬‫در‬‫نظر‬‫گرفت‬‫عبارتند‬‫از‬‫دیود‬‫ژرمانیوم‬،‫دیود‬‫ت‬‫ونلی‬
(Tunnel diode)‫و‬‫المپ‬‫گاز‬‫دار‬(Gas tube)‫است‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

52. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
52
‫تونلی‬ ‫دیود‬
•‫در‬‫دیود‬‫تونلی‬‫به‬‫ازای‬‫هر‬‫مقدار‬،‫ولتاژ‬‫یک‬‫و‬‫تنها‬‫یک‬‫مقدار‬‫ممکن‬‫برای‬‫جریان‬‫وجود‬
‫دارد‬.‫چنین‬‫مقاومتی‬‫را‬‫مقاومت‬‫کنترل‬‫شده‬‫به‬‫وسیله‬‫ولتاژ‬،‫نامند‬.
v
i‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

53. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
53
‫گازدار‬ ‫المپ‬
•‫در‬‫المپ‬‫گازدار‬‫به‬‫ازای‬‫هر‬‫مقدار‬،‫جریان‬‫یک‬‫و‬‫تنها‬‫یک‬‫مقدار‬‫ممکن‬‫برای‬‫ولتاژ‬‫وجود‬
‫دارد‬.‫چنین‬‫مقاومتی‬‫را‬‫مقاومت‬‫کنترل‬‫شده‬‫به‬‫وسیله‬‫جریان‬،‫نامند‬.
v
i
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

54. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
54
‫منفی‬ ‫مقاومت‬ ‫با‬ ‫وسایل‬
•‫در‬‫مقاومت‬‫کنترل‬‫شده‬‫به‬‫وسیله‬‫ولتاژ‬‫و‬‫همچنین‬،‫جریان‬‫شیب‬‫مشخصه‬‫در‬‫قسمتی‬‫ا‬‫ز‬
‫دامنه‬‫تغییرات‬‫ولتاژ‬‫یا‬‫جریان‬‫منفی‬‫است‬‫و‬‫به‬‫این‬‫جهت‬‫آن‬‫ها‬‫را‬‫اغلب‬‫وسایل‬‫با‬‫مق‬‫اومت‬
‫منفی‬‫می‬‫نامند‬.‫که‬‫در‬‫مدارهای‬‫تقویت‬‫کننده‬،‫نوسان‬‫ساز‬‫و‬‫مدارهای‬‫کامپیوتر‬‫است‬‫فاده‬
‫می‬‫شوند‬.‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

55. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
55
‫آل‬ ‫ایده‬ ‫دیود‬
•‫یک‬‫مقاومت‬‫غیر‬‫خطی‬‫دو‬‫سر‬‫را‬‫دیود‬‫ایده‬‫آل‬‫نامند‬‫اگر‬‫مشخصه‬‫آن‬‫در‬‫صفحه‬vi‫از‬‫دو‬‫نیم‬
‫خط‬،‫مستقیم‬‫محور‬‫منفی‬‫ولتاژ‬‫و‬‫محور‬‫مثبت‬،‫جریان‬‫تشکیل‬‫شده‬‫باشد‬.
•‫در‬‫دیود‬‫ایده‬‫آل‬‫هرگاه‬‫ولتاژ‬‫آند‬‫از‬‫کاتد‬‫بیشتر‬‫باشد‬‫دیود‬‫در‬‫حکم‬‫اتصال‬‫کوتاه‬‫است‬.
+
v
-
i
𝒗 = 𝒗
+
− 𝒗
−
v
i
‫مشخصه‬‫دیود‬‫واقعی‬
v
i
‫مشخصه‬‫دیود‬‫ایده‬‫آل‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

56. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
56
‫آل‬ ‫ایده‬ ‫دیود‬
v
i
+
v
-
i
-
v
+
i
v
i
+
v
-
i
v
i
-
v
+
i
v
i
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

57. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
57
‫ها‬ ‫نمودار‬ ‫تبدیل‬
•‫اگر‬‫نمودار‬‫صفحه‬iv‫را‬‫نسبت‬‫به‬‫نیمساز‬‫ربع‬‫اول‬‫و‬‫سوم‬‫قرینه‬‫کنیم‬‫و‬‫در‬‫نتیجه‬‫شیب‬‫ها‬
‫معکوس‬‫شوند‬‫نمودار‬‫در‬‫صفحه‬vi‫بدست‬‫می‬‫آید‬‫و‬‫بر‬‫عکس‬.
v
i
+
v
-
i
i
v‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

58. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
58
‫دوطرفه‬ ‫های‬ ‫مقاومت‬ ‫تعریف‬
•‫مقاومتی‬‫را‬‫دو‬‫طرفه‬‫نامند‬‫که‬‫مشخصه‬‫آن‬‫یک‬‫منحنی‬‫متقارن‬‫نسبت‬‫به‬‫مبدا‬‫باشد‬.‫ب‬‫ه‬‫عبارت‬
‫دیگر‬‫اگر‬‫نقطه‬(v , i)‫روی‬‫مشخصه‬‫باشند‬‫نقطه‬(-v , -i)‫نیز‬‫روی‬‫مشخصه‬‫قرار‬‫گیرد‬.
•‫تمام‬‫مقاومت‬‫های‬‫خطی‬‫دارای‬‫خاصیت‬‫دو‬‫طرفه‬‫بودن‬‫هستند‬‫ولی‬‫اغلب‬‫مقاومت‬‫های‬‫غیر‬
‫خطی‬‫دوطرفه‬‫نیستند‬.
•‫نیازی‬‫به‬‫مشخص‬‫کردن‬‫دو‬‫سر‬‫عنصر‬،‫نیست‬‫در‬‫صورتی‬‫خاصیت‬‫دو‬‫طرفه‬‫بودن‬‫را‬‫داشت‬‫ه‬‫باشد‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

59. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
‫جریان‬ ‫و‬ ‫ولتاژ‬ ‫منابع‬
‫مستقل‬(‫نابسته‬)
59
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

60. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
60
‫مستقل‬ ‫ولتاژ‬ ‫منبع‬(‫نابسته‬)
•‫عنصری‬‫که‬‫صرفه‬‫نظر‬‫از‬‫جریانی‬‫که‬‫از‬‫آن‬‫می‬‫گذرد‬‫همیشه‬‫یک‬‫ولتاژ‬‫معین‬‫به‬‫ما‬‫بدهد‬،‫منبع‬
‫ولتاژ‬‫مستقل‬(‫نابسته‬)‫است‬.
•‫منبع‬‫ولتاژ‬‫مستقل‬‫در‬‫واقع‬‫یک‬‫مقاومت‬‫غیر‬‫خطی‬(‫چون‬‫مشخصه‬‫آن‬‫از‬‫مبدا‬‫نمی‬‫گذرد‬)‫کن‬‫ترل‬
‫شده‬‫با‬‫جریان‬(‫چون‬‫برای‬‫هر‬‫مقدار‬،‫جریان‬‫یک‬‫ولتاژ‬‫منحصر‬‫به‬‫فرد‬‫متناظر‬‫داریم‬)‫است‬.
+
-
‫منبع‬‫ولتاژ‬‫مستق‬‫ل‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

61. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
61
‫منبع‬ ‫مبحث‬ ‫ادامه‬‫مستقل‬ ‫ولتاژ‬
•‫اگر‬‫مقدار‬‫ولتاژ‬‫ثابت‬‫باشد‬(‫وابسته‬‫به‬‫زمان‬‫نباشد‬)،‫به‬‫آن‬‫منبع‬‫ولتاژ‬‫ثابت‬‫یا‬dc‫یا‬‫به‬‫طور‬
‫ساده‬‫تر‬‫باتری‬‫می‬‫گوییم‬.
•‫هر‬‫منبع‬‫ولتاژ‬‫مستقل‬‫ثابت‬‫مقدار‬‫ولتاژ‬‫را‬‫بسته‬‫به‬،‫جهتش‬‫در‬‫صفحه‬vi‫به‬‫اندازه‬vs‫به‬‫باال‬‫و‬‫پایین‬
‫شیفت‬‫می‬‫دهد‬.
i
v
‫مشخصه‬‫منبع‬‫ولتاژ‬‫مستقل‬(‫ناب‬‫سته‬)
vs
+
v
-
‫منبع‬‫ولتاژ‬‫ثابت‬(dc)
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

62. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
62
‫مستقل‬ ‫جریان‬ ‫منبع‬(‫نابسته‬)
•‫عنصری‬‫که‬‫صرفه‬‫نظر‬‫از‬‫ولتاژ‬‫دو‬‫سر‬‫آن‬‫همواره‬‫جریان‬‫معینی‬‫را‬‫در‬‫شاخه‬‫خود‬‫نگه‬‫می‬‫دار‬‫د‬.
•‫یک‬‫منبع‬‫جریان‬‫را‬‫می‬‫توان‬‫به‬‫عنوان‬‫یک‬‫مقاومت‬‫غیر‬‫خطی‬‫تغییر‬‫پذیر‬‫با‬‫زمان‬‫و‬‫کن‬‫ترل‬
‫شده‬‫با‬‫ولتاژ‬‫در‬‫نظر‬‫گرفت‬.
•‫هر‬‫منبع‬‫جریان‬‫مقدار‬‫جریان‬‫را‬‫بسته‬‫به‬،‫جهتش‬‫در‬‫صفحه‬vi‫به‬‫اندازه‬Is‫به‬‫راست‬‫و‬‫چپ‬‫شیفت‬
‫می‬‫دهد‬.
i
v
‫مشخصه‬‫منبع‬‫جریان‬‫مستق‬‫ل‬
Is
‫منبع‬‫جریان‬‫مستقل‬
+
v
-
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

63. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
‫ها‬ ‫موج‬ ‫شکل‬
63
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

64. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
64
‫ثابت‬ ‫مقدار‬
•‫برای‬‫تمام‬‫مقادیر‬t‫داریم‬:
f (t) = K
K‫ثابت‬ ‫مقدار‬ ‫یک‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

65. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
65
‫سینوسوئید‬
f (t) = A cos (w.t + Ø(
•A‫دامنه‬‫سینوسوئید‬
•‫ثابت‬w‫فرکانس‬(‫ای‬ ‫زاویه‬)‫ثانیه‬ ‫بر‬ ‫رادیان‬ ‫حسب‬ ‫بر‬
•‫ثابت‬Ø‫فاز‬
t
Acos )w.t + Ø(
A
=‫تناوب‬ ‫دوره‬
2𝜋
𝜔
𝑠𝑒𝑐
‫یک‬‫موج‬‫سینوسی‬‫با‬‫دامنه‬A‫و‬‫فاز‬Ø
W= 2𝜋 F
𝑊
2𝜋
= F
1
𝑇
= F
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

66. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
66
‫واحد‬ ‫پله‬
•‫اگر‬‫منبع‬‫ولتاژ‬u(t)‫موجود‬،‫باشد‬‫در‬t<0‫منبع‬‫را‬‫اتصال‬‫کوتاه‬‫می‬‫کنیم‬‫و‬‫در‬t>0‫مانند‬‫یک‬
‫منبع‬‫ولتاژ‬‫یک‬‫ولتی‬‫است‬.
•‫اگر‬‫منبع‬‫جریان‬u(t)‫موجود‬،‫باشد‬‫در‬t<0‫منبع‬‫را‬‫اتصال‬‫باز‬‫می‬‫کنیم‬‫و‬‫در‬t>0‫مانند‬‫یک‬
‫منبع‬‫جریان‬‫یک‬‫آمپری‬‫است‬.
𝑢 𝑡 = ቊ
0 𝑡 < 0
1 𝑡 > 0
u (t)
t
1
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

67. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
67
‫تاخیر‬ ‫با‬ ‫واحد‬ ‫پله‬
•‫فرض‬‫کنید‬‫یک‬‫پله‬‫واحد‬‫به‬‫اندازه‬t0‫ثانیه‬‫به‬‫تاخیر‬‫افتد‬.
•‫شکل‬‫موج‬‫حاصل‬‫در‬‫لحظه‬t‫دارای‬‫عرض‬u(t –t0)‫است‬.
•‫در‬‫واقع‬‫برای‬t<0‫آرگومان‬‫منفی‬‫بوده‬‫و‬‫در‬‫نتیجه‬‫عرض‬‫تابع‬‫صفر‬‫است‬‫و‬‫برای‬t> t0‫آرگومان‬
‫مثبت‬‫بوده‬‫و‬‫عرض‬‫تابع‬‫برابر‬1‫می‬‫باشد‬.
u (t)
t
1
t0
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

68. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
68
‫مثال‬۱‫واحد‬ ‫پله‬
•‫شکل‬‫موج‬‫نشان‬‫داده‬‫شده‬‫در‬‫شکل‬‫زیر‬‫را‬‫بر‬‫حسب‬‫تابع‬‫پله‬‫بنویسید‬.
v(t)
t
10
2 5
10u(t-2)
v(t)
t
10
-10
2 5
10u(t-2)
v(t)
t
10
-10
-10u(t-5)
2 5
u (t)
t
1
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

69. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
69
‫مثال‬2‫واحد‬ ‫پله‬
•‫شکل‬‫موج‬‫نشان‬‫داده‬‫شده‬‫در‬‫شکل‬‫زیر‬‫را‬‫بر‬‫حسب‬‫تابع‬‫پله‬‫بنویسید‬.
2 4
-10
I(t)
t
10
10u(t)
I(t)
t
10
-10
2 4
-20
10u(t)
I(t)
t
10
-10
2 4
-20u(t-2)
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

70. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
70
‫مثال‬ ‫حل‬ ‫ادامه‬2‫واحد‬ ‫پله‬
-20
I(t)
t
10
-10
2 4
I(t)
t
10
2 4
-10
-20
I(t)
t
10
-10
2 4
10u(t-4)
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

71. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
71
‫پالس‬
•p∆
‫پالسی‬‫به‬‫ارتفاع‬
𝟏
∆
‫و‬‫عرض‬∆‫است‬‫که‬‫در‬‫لحظه‬t = 0‫شروع‬‫می‬‫شود‬.
•‫به‬‫ازای‬‫تمام‬‫مقادیر‬‫مثبت‬∆،‫سطح‬‫زیر‬p∆
(0)‫برابر‬1‫است‬.
p∆
(t)
t
𝟏
∆
∆
p∆
(𝑡) = ൞
0 𝑡 < 0
1
∆
0 < 𝑡 < ∆
0 ∆ < 𝑡
p∆
𝑡 =
𝑢 𝑡 −𝑢(𝑡−∆)
∆
‫مقادیر‬ ‫تمام‬ ‫برای‬t
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

72. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
72
‫واحد‬ ‫ضربه‬
•‫ضربه‬‫واحد‬𝛿 (0)(‫که‬‫تابع‬‫دیراک‬‫نیز‬‫نامیده‬‫می‬‫شود‬)‫به‬‫مفهوم‬‫دقیق‬،‫ریاضی‬‫یک‬‫تابع‬‫نیست‬.
•‫می‬‫توان‬‫تابع‬‫ضربه‬𝛿‫را‬‫حد‬‫پالس‬p∆
‫وقتی‬‫که‬∆→ 0‫تصور‬‫کرد‬.
•‫تابع‬‫دوبلت‬:‫مشتق‬‫تابع‬‫ضربه‬
𝛿 (t)
t
δ (𝑡) = ቐ
0 𝑡 < 0
∞ 𝑡 = 0
0 𝑡 > 0
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

73. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
73
‫واحد‬ ‫ضربه‬ ‫مثال‬
•‫شکل‬‫موج‬‫مربوط‬‫به‬‫نمودار‬‫زیر‬‫را‬‫برحسب‬‫تابع‬‫ضربه‬‫بنویسید‬.
𝑓(t)
t
-3
-1
2 4
1
2
1.5
-2
f(t) = 2δ (𝑡 + 3) - 2δ (𝑡 + 1) + 1.5 δ (𝑡 − 2) +δ (𝑡 − 4)
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

74. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
74
‫واحد‬ ‫ضربه‬ ‫مبحث‬ ‫ادامه‬
u (t) = ‫׬‬−∞
𝑡
𝛿 𝑡 𝑑𝑡
𝛿 𝑡 =
𝑑𝑢(𝑡)
𝑑𝑡
•‫می‬‫توان‬‫تابع‬‫ضربه‬𝛿‫را‬‫حد‬‫پالس‬p∆
‫وقتی‬‫که‬∆→ 0‫تصور‬‫کرد‬.
𝛿 𝑡 = lim
∆→0
𝑢 𝑡 − 𝑢(𝑡 − ∆)
∆
𝛿 𝑡 = lim
∆→0
p∆
p∆
𝑡 =
𝑢 𝑡 −𝑢(𝑡−∆)
∆
‫׬‬−𝛼
𝛼
𝑓 𝑡 𝛿 𝑡 𝑑𝑡 = f (0)
•‫خاصیت‬‫غربالی‬‫ضربه‬‫واحد‬:
‫برای‬‫هر‬𝛼‫مثبت‬
‫׬‬−𝛼
𝛼
𝑓 𝑡 𝛿 𝑡 − 𝑡0 𝑑𝑡 = f (t0)
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

75. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
75
‫اثبات‬‫واحد‬ ‫ضربه‬ ‫غربالی‬ ‫خاصیت‬
𝛿 𝑡 = lim
∆→0
p∆
lim
∆→0
න
−𝛼
𝛼
𝑓 𝑡 p∆
𝑡 𝑑𝑡
‫׬‬−𝛼
𝛼
𝑓 𝑡 𝛿 𝑡 𝑑𝑡 = f (0)
p∆
(𝑡) = ൞
0 𝑡 < 0
1
∆
0 < 𝑡 < ∆
0 ∆ < 𝑡
lim
∆→0
න
0
∆
𝑓 𝑡
1
∆
𝑑𝑡
= f (0)
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

76. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
76
‫دوبلت‬ ‫تابع‬
•‫تابع‬‫دوبلت‬:‫مشتق‬‫تابع‬‫ضربه‬
δ'(𝑡) = ቊ
0 𝑡 ≠ 0
‫ویژه‬ 𝑡 = 0
𝛿 (t) = ‫׬‬−∞
𝑡
𝛿′ 𝑡′
𝑑𝑡′
𝛿′ 𝑡 =
𝑑𝛿(𝑡)
𝑑𝑡
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

77. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
77
‫واحد‬ ‫شیب‬
r(t)
t
1
1r (t) = ‫׬‬−∞
𝑡
𝑢 𝑡 𝑑𝑡
𝑑𝑟(𝑡)
𝑑𝑡
= 𝑢 𝑡
r (t) = t u (t)
r(𝑡) = ቊ
0 𝑡 ≤ 0
𝑡 𝑡 > 0
‫هر‬ ‫برای‬t
2
3
2 3
u (t)
t
1
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

78. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
78
‫مثال‬۱‫واحد‬ ‫شیب‬
f(t) = r(t) – r(t-1)
r(t)
f(t)
t
1
1 20
t
1
1
f(t)
•‫شکل‬‫موج‬‫مربوط‬‫به‬‫نمودار‬‫زیر‬‫را‬‫برحسب‬‫تابع‬‫شیب‬‫واحد‬‫بنویسید‬.
r(t-1)
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

79. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
79
‫مثال‬2‫واحد‬ ‫شیب‬
f(t)
t
1
1
f(t) = r(t) – 2r(t-1)
r(t)
20
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

80. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
80
‫مثال‬3‫واحد‬ ‫شیب‬
f(t)
t
1
1
f(t) = r(t)
20 3 4 5 6
–r(t-1) –r(t-3) 2+ r(t-5)
•‫شکل‬‫موج‬‫مربوط‬‫به‬‫نمودار‬‫زیر‬‫را‬‫برحسب‬‫تابع‬‫شیب‬‫بنویسید‬.
-1
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

81. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
81
‫مثال‬
•‫شکل‬‫موج‬f(t) = r(t)sint‫را‬‫رسم‬‫کنید‬.
𝑓(t)
t
r(𝑡) = ቊ
0 𝑡 ≤ 0
𝑡 𝑡 > 0
f(𝑡) = ቊ
0 𝑡 ≤ 0
𝑡 𝑠𝑖𝑛𝑡 𝑡 > 0
r(𝑡)‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

82. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
‫خازن‬‫ها‬(Capacitors)
82
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

83. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
83
(Capacitor) ‫خازن‬
•‫هرگاه‬‫دو‬‫هادی‬‫در‬‫فاصله‬‫ای‬‫از‬‫هم‬‫قرار‬‫گیرند‬‫تشکیل‬‫یک‬‫خازن‬‫را‬‫می‬‫دهند‬.‫اگر‬‫به‬‫این‬‫دو‬
‫هادی‬‫اختالف‬‫پتانسیل‬‫اعمال‬،‫شود‬‫در‬‫فضای‬‫ما‬‫بین‬‫دو‬‫هادی‬‫میدان‬‫الکتریکی‬‫ایجاد‬‫ش‬‫ده‬‫و‬
‫باعث‬‫ذخیره‬‫بار‬‫الکتریکی‬‫بر‬‫روی‬‫دو‬‫هادی‬‫می‬‫گردد‬.‫با‬‫استفاده‬‫از‬‫این‬‫خاصیت‬‫در‬
‫الکترونیک‬‫قطعه‬‫ای‬‫به‬‫نام‬‫خازن‬‫ساخته‬‫شده‬‫است‬.
•‫خازن‬‫از‬‫دو‬‫صفحه‬‫فلزی‬‫با‬‫مساحت‬‫نسبتا‬‫زیاد‬‫تشکیل‬‫شده‬‫است‬‫که‬‫در‬‫فاصله‬‫کمی‬‫از‬‫یکدیگر‬
‫قرار‬‫دارند‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

84. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
84
‫خازن‬(Capacitor)
•‫خازن‬‫عنصر‬‫دو‬‫سری‬‫است‬‫که‬‫در‬‫هر‬‫لحظه‬t‫از‬‫زمان‬،‫بار‬‫الکتریکی‬‫ذخیره‬‫شده‬q(t)‫و‬‫ولتاژ‬
v(t)‫آن‬‫در‬‫رابطه‬‫ای‬‫که‬‫توسط‬‫یک‬‫منحنی‬‫در‬‫صفحه‬vq‫تعریف‬‫می‬‫شود‬‫صدق‬‫کند‬.‫این‬
‫منحنی‬‫را‬‫مشخصه‬‫خازن‬‫در‬‫لحظه‬t‫می‬‫نامیم‬.
•‫تقریبا‬‫مشخصه‬‫همه‬‫خازن‬‫های‬‫فیزیکی‬‫افزایشی‬‫یکنوا‬‫می‬،‫باشد‬‫یعنی‬‫وقتی‬v‫اضافه‬‫شود‬q
‫افزایش‬‫می‬‫یابد‬.
+
v(t)
-
q(t)
i(t)
𝒊(𝒕) =
𝒅𝒒
𝒅𝒕
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

85. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
85
‫های‬ ‫خازن‬ ‫تعریف‬
‫خطی‬،‫غیر‬‫خطی‬-‫زمان‬ ‫با‬ ‫پذیر‬ ‫تغییر‬ ، ‫زمان‬ ‫با‬ ‫ناپذیر‬ ‫تغییر‬
•‫خازنی‬‫را‬‫خطی‬‫گویند‬‫که‬‫در‬‫هر‬‫لحظه‬‫از‬،‫زمان‬‫مشخصه‬،‫آن‬‫خط‬‫مستقیمی‬‫باشد‬‫که‬‫از‬
‫مبدا‬‫صفحه‬vq‫می‬‫گذرد‬.
•‫خازنی‬‫که‬‫خطی‬‫نباشد‬‫خازن‬‫غیر‬‫خطی‬‫گویند‬.
•‫خازن‬‫تغییر‬‫ناپذیر‬‫با‬،‫زمان‬‫مشخصه‬‫آن‬‫با‬‫زمان‬‫تغییر‬‫نمی‬‫کند‬.
•‫خازنی‬‫را‬‫تغییر‬‫پذیر‬‫با‬‫زمان‬‫گویند‬‫که‬‫مشخصه‬‫آن‬‫با‬‫زمان‬‫تغییر‬‫کند‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

86. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
86
‫زمان‬ ‫با‬ ‫ناپذیر‬ ‫تغییر‬ ‫خطی‬ ‫خازن‬
•C‫ثابتی‬‫است‬(‫مستقل‬‫از‬‫جریان‬‫و‬‫ولتاژ‬)‫که‬‫شیب‬‫مشخصه‬‫را‬‫تعیین‬‫میکند‬‫و‬‫ظرفیت‬‫خازن‬
‫نامیده‬‫می‬‫شود‬‫که‬‫واحد‬‫آن‬‫فاراد‬‫است‬.
•S،‫االستانس‬‫است‬‫که‬‫برابر‬‫معکوس‬‫ظرفیت‬‫خازن‬.
q(t) = C v(t)
i(t) = 𝑪
𝒅𝒗
𝒅𝒕
i(t) =
𝟏
𝑺
𝒅𝒗
𝒅𝒕
𝒊(𝒕) =
𝒅𝒒
𝒅𝒕
v(t) = v(0) + s ‫׬‬𝟎
𝒕
𝒊 𝒕′ 𝒅𝒕′
v(t) = v(0) +
𝟏
𝒄
‫׬‬𝟎
𝒕
𝒊 𝒕′ 𝒅𝒕′
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

87. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
87
‫زمان‬ ‫با‬ ‫ناپذیر‬ ‫تغییر‬ ‫خطی‬ ‫خازن‬ ‫بحث‬ ‫ادامه‬
•‫خازن‬‫خطی‬‫تغییر‬‫ناپذیر‬‫با‬‫زمان‬‫تنها‬‫وقتی‬‫به‬‫عنوان‬‫یک‬‫عنصر‬‫مدارکامال‬‫مشخص‬‫می‬‫ش‬‫ود‬‫که‬
‫ظرفیت‬c(‫شیب‬‫مشخصه‬‫آن‬)‫و‬‫ولتاژ‬‫اولیه‬‫آن‬v(0)‫داده‬‫شده‬‫باشند‬.
•‫خازن‬‫ها‬‫دارای‬‫حافظه‬‫می‬‫باشند‬.
v(t) = v(0) +
𝟏
𝒄
‫׬‬𝟎
𝒕
𝒊 𝒕′ 𝒅𝒕′
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

88. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
88
‫خازن‬ ‫مثال‬
•‫منبع‬‫جریانی‬‫به‬‫دو‬‫سر‬‫یک‬‫خازن‬‫خطی‬‫تغییر‬‫ناپذیر‬‫با‬‫زمان‬‫با‬‫ظرفیت‬2‫فاراد‬‫و‬‫ولتاژ‬‫اولیه‬
v(0) = -1/2‫ولت‬‫داده‬‫شده‬‫است‬‫فرض‬‫کنید‬‫منبع‬‫جریان‬‫با‬‫شکل‬‫موجی‬‫مطابق‬‫شکل‬‫زیر‬‫د‬‫اده‬
‫شده‬‫باشد‬.‫ولتاژ‬‫شاخه‬‫دو‬‫سر‬‫خازن‬‫را‬‫حساب‬‫کنید‬.
2Fi(t)
+
v(t)
-
v
t
-1/2
1 20
1/2
i
1 20
2
t
-2
v(t) =
−1
2
+
1
2
‫׬‬0
t
i t′ dt′
, 0 < 𝑡 < 1
v(t) =
1
2
+
1
2
‫׬‬1
t
i t′ dt′
, 1 < 𝑡 < 2
v(t) =
−1
2
+
1
2
‫׬‬1
t
i t′ dt′
, 𝑡 > 2
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

89. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
89
‫زمان‬ ‫با‬ ‫تغییرناپذیر‬ ‫خطی‬ ‫خازن‬ ‫های‬ ‫نکته‬
•‫هر‬‫خازن‬‫خطی‬‫تغییرناپذیر‬‫با‬‫زمان‬‫با‬‫ولتاژ‬‫اولیه‬v(0)‫را‬‫می‬‫توان‬‫به‬‫صورت‬‫اتصال‬‫سری‬‫یک‬
‫منبع‬‫ولتاژ‬dc‫با‬E = v(0)‫و‬‫همان‬‫خازن‬‫با‬‫ولتاژ‬‫اولیه‬‫صفر‬‫در‬‫نظر‬‫گرفت‬.
+
v(t)
-
i(t)
+
v(0) = V0
-
C
+
v(t)
-
i(t)
C
E = v(0)
‫در‬t=0‫بی‬‫بار‬
≡
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

90. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
90
‫زمان‬ ‫با‬ ‫تغییرپذیر‬ ‫خطی‬ ‫خازن‬
•‫مشخصه‬‫خازن‬‫خطی‬‫تغییر‬‫پذیر‬‫با‬‫زمان‬‫در‬‫هر‬،‫لحظه‬‫خط‬‫مستقیمی‬‫است‬‫که‬‫از‬‫مبدا‬‫می‬‫گذ‬‫رد‬
‫ولی‬‫شیب‬‫آن‬‫به‬‫زمان‬‫بستگی‬‫دارد‬.
q(t) = C(t) v(t)
i(t) = 𝑪(𝒕)
𝒅𝒗
𝒅𝒕
+
𝒅𝑪(𝒕)
𝒅𝒕
𝒗 𝒕
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

91. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
91
‫خطی‬ ‫غیر‬ ‫خازن‬
•‫در‬‫تجزیه‬‫و‬‫تحلیل‬‫های‬‫سیگنال‬‫های‬،‫کوچک‬‫یک‬‫خازن‬‫غیر‬‫خطی‬‫را‬‫می‬‫توان‬‫به‬‫صورت‬‫یک‬
‫خازن‬‫خطی‬‫تغییرپذیر‬‫با‬‫زمان‬‫مدل‬‫سازی‬‫نمود‬.
‫مشخصه‬‫یک‬‫خازن‬‫غیر‬‫خطی‬
v
q+
-v2
v1
q= f(v)
+
v
-
i(t) = 𝑪(𝒗𝟏)
𝒅𝒗𝟐
𝒅𝒕
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

92. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
‫ها‬ ‫سلف‬(Inductors)
92
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

93. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
93
‫سلف‬(Inductor)
•‫یک‬‫عنصر‬‫دو‬‫سر‬‫سلف‬‫است‬‫اگر‬‫در‬‫هر‬‫لحظه‬t‫از‬،‫زمان‬‫شار‬(t)Ø‫و‬‫جریان‬i(t)‫آن‬‫در‬‫رابطه‬‫ای‬
‫که‬‫توسط‬‫یک‬‫منحنی‬‫در‬‫صفحه‬iØ‫تعریف‬‫می‬‫شود‬‫صدق‬‫کند‬.‫این‬‫منحنی‬‫را‬‫مشخصه‬‫سلف‬‫در‬
‫زمان‬t‫نامند‬.
•Ø‫بر‬‫حسب‬‫وبر‬‫است‬.
v(t) =
𝒅Ø
𝒅𝒕
+
v(t)
-
i(t)
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

94. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
94
‫زمان‬ ‫با‬ ‫تغییرناپذیر‬ ‫خطی‬ ‫سلف‬
•‫مشخصه‬‫سلف‬‫خطی‬‫تغییر‬‫ناپذیر‬‫با‬‫زمان‬‫خط‬‫مستقیمی‬‫به‬‫شیب‬L‫است‬‫که‬‫از‬‫مبدا‬‫می‬‫گذرد‬.
•L‫مقدار‬‫ثابتی‬‫بوده‬(‫مستقل‬‫از‬‫ولتاژ‬‫و‬‫جریان‬)‫و‬‫اندوکتانس‬‫گفته‬‫می‬‫شود‬.
Ø(t) = L i(t) v(t) =
𝒅Ø
𝒅𝒕
v(t) = 𝑳
𝒅i
𝒅𝒕
i(t) = i(0) +
𝟏
𝑳
‫׬‬𝟎
𝒕
𝒗 𝒕 𝒅𝒕
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

95. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
95
‫زمان‬ ‫با‬ ‫تغییرناپذیر‬ ‫خطی‬ ‫سلف‬ ‫های‬ ‫نکته‬
•‫سلف‬‫ها‬‫دارای‬‫حافظه‬‫می‬‫باشند‬.
•‫هر‬‫سلف‬‫خطی‬‫تغییر‬‫ناپذیر‬‫با‬‫زمان‬‫با‬‫جریان‬‫اولیه‬i(0)‫را‬‫می‬‫توان‬‫به‬‫صورت‬‫اتصال‬‫موازی‬‫یک‬
‫منبع‬‫جریان‬‫ثابت‬I0= i(0)‫و‬‫همان‬‫سلف‬‫با‬‫جریان‬‫اولیه‬‫صفر‬‫در‬‫نظر‬‫گرفت‬.
L ‫جریان‬‫اولیه‬‫صفر‬
+
v(t)
-
i(t)
I0
i(t)
L
+
v(t)
-
I0= i(0)
≡
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

96. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
96
‫زمان‬ ‫با‬ ‫تغییرپذیر‬ ‫خطی‬ ‫سلف‬
•‫اگر‬‫سلفی‬‫خطی‬‫ولی‬‫تغییر‬‫پذیر‬‫با‬‫زمان‬،‫باشد‬‫مشخصه‬‫آن‬‫در‬‫هر‬،‫لحظه‬‫خط‬‫مستقیمی‬‫ا‬‫ست‬‫که‬‫از‬
‫مبدا‬‫گذشته‬‫و‬‫شیب‬‫آن‬‫تابعی‬‫از‬‫زمان‬‫است‬.
Ø(t) = L(t) i(t)
v(t) = 𝑳(𝒕)
𝒅𝒊
𝒅𝒕
+
𝒅𝑳
𝒅𝒕
𝒊 𝒕
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

97. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
97
‫خطی‬ ‫غیر‬ ‫سلف‬
•‫سلف‬‫های‬‫غیر‬‫خطی‬‫فقط‬‫برای‬‫دامنه‬‫تغییرات‬‫خاصی‬‫از‬،‫جریان‬‫می‬‫توانند‬‫به‬‫صورت‬‫سلف‬‫ه‬‫ای‬
‫خطی‬‫تغییرپذیر‬‫با‬‫زمان‬‫مدل‬‫شوند‬.
•‫در‬‫مشخصه‬‫زیر‬‫برای‬‫جریان‬‫های‬‫زیاد‬‫شار‬‫به‬‫حالت‬‫اشباع‬‫می‬،‫رسد‬‫یعنی‬‫وقتی‬‫که‬‫جریان‬‫خ‬‫یلی‬
‫زیاد‬‫می‬‫شود‬‫شار‬‫به‬‫مقدار‬‫خیلی‬‫کم‬‫افزایش‬‫می‬‫یابد‬.
‫مشخصه‬‫یک‬‫سلف‬‫غیر‬‫خطی‬
i
Ø
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

98. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
‫جریان‬ ‫و‬ ‫ولتاژ‬ ‫منابع‬
(‫وابسته‬‫کنترل‬ ‫یا‬‫شده‬)
98
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

99. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
99
‫شده‬ ‫کنترل‬ ‫یا‬ ‫وابسته‬ ‫منابع‬
•‫مقدار‬‫منابع‬‫وابسته‬‫به‬‫ولتاژ‬‫یا‬‫جریان‬‫شاخه‬‫دیگری‬‫در‬‫مدار‬‫وابسته‬‫است‬‫یا‬‫توسط‬‫آن‬‫کن‬‫ترل‬‫می‬
‫شود‬.
•‫انواع‬‫منابع‬‫وابسته‬‫یا‬‫کنترل‬‫شده‬:
−‫منبع‬‫ولتاژ‬‫کنترل‬‫شده‬‫با‬‫ولتاژ‬
−‫منبع‬‫جریان‬‫کنترل‬‫شده‬‫با‬‫ولتاژ‬
−‫منبع‬‫ولتاژ‬‫کنترل‬‫شده‬‫با‬‫جریان‬
−‫منبع‬‫جریان‬‫کنترل‬‫شده‬‫با‬‫جریان‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

100. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
100
‫ولتاژ‬ ‫با‬ ‫شده‬ ‫کنترل‬ ‫ولتاژ‬ ‫منبع‬(vcvs)
•‫یک‬‫عنصر‬‫چهار‬‫سر‬‫است‬‫که‬‫ولتاژ‬‫میان‬‫سرهای‬c‫و‬d‫متناسب‬‫با‬‫ولتاژ‬‫موجود‬‫میان‬‫سرهای‬a‫و‬
b‫می‬‫باشد‬.
•µ‫یک‬‫ثابت‬‫بدون‬‫بعد‬‫است‬‫که‬‫به‬‫آن‬‫بهره‬‫ولتاژ‬‫گفته‬‫می‬‫شود‬.
+
-
c
d
+
Vcd
-b
+
Vab
-
a
µVab
Vcd = µVab
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

101. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
101
‫ولتاژ‬ ‫با‬ ‫شده‬ ‫کنترل‬ ‫جریان‬ ‫منبع‬(vcvs)
•‫جریان‬icd‫تنها‬‫به‬‫ولتاژ‬Vab‫و‬‫ثابت‬g‫که‬‫ترارسانایی‬‫یا‬‫رسانایی‬‫متقابل‬‫خوانده‬‫می‬،‫شود‬‫بس‬‫تگی‬
‫دارد‬.
•‫ثابت‬g‫دارای‬‫بعد‬‫آمپر‬‫بر‬‫ولت‬‫یا‬‫زیمنس‬(s)‫است‬.
c
db
+
Vab
-
a
gVab
icd
icd = gVab
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

102. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
102
‫با‬ ‫شده‬ ‫کنترل‬ ‫ولتاژ‬ ‫منبع‬‫جریان‬)ccvs(
+
-
c
d
+
Vcd
-b
a
riab
iab
Vcd = riab
•‫ولتاژ‬vcd‫تنها‬‫به‬‫جریان‬iab‫و‬‫ثابت‬r‫که‬‫ترا‬‫مقاومت‬‫یا‬‫مقاومت‬‫متقابل‬‫خوانده‬‫می‬،‫شود‬‫بستگ‬‫ی‬
‫دارد‬.
•‫ثابت‬r‫دارای‬‫بعد‬‫ولت‬‫بر‬‫آمپر‬‫یا‬‫اهم‬(Ω)‫است‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

103. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
103
‫منبع‬‫جریان‬‫جریان‬ ‫با‬ ‫شده‬ ‫کنترل‬(cccs)
c
db
a
βiab
icdiab
icd = β iab
•‫جریان‬icd‫تنها‬‫به‬‫جریان‬‫کنترل‬‫کننده‬iab‫و‬‫ثابت‬‫بدون‬‫بعد‬β‫که‬‫بهره‬‫جریان‬‫خوانده‬‫می‬‫شود‬
‫بستگی‬‫دارد‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

104. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
‫انرژی‬ ‫و‬ ‫توان‬
104
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

105. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
105
‫توان‬
•‫فرض‬‫کنید‬‫مداری‬‫در‬‫اختیار‬‫داشته‬‫و‬‫دو‬‫سیم‬‫از‬‫این‬‫مدار‬‫بیرون‬‫آورده‬‫و‬‫آن‬‫را‬‫به‬‫مدار‬‫دیگر‬‫ی‬
‫که‬‫مولد‬‫می‬‫نامیم‬‫وصل‬‫کنیم‬.‫این‬‫مدار‬‫دو‬‫سر‬‫را‬‫یک‬‫قطبی‬‫گویند‬
•‫منظور‬‫از‬،‫قطب‬‫یک‬‫جفت‬‫سیمی‬‫است‬‫که‬‫از‬‫مدار‬‫بیرون‬‫آمده‬،‫است‬‫که‬‫در‬،‫آن‬‫در‬‫هر‬‫لحظه‬‫از‬
‫زمان‬،‫جریان‬‫لحظه‬‫ای‬‫که‬‫وارد‬‫یکی‬‫از‬‫سرها‬‫می‬‫شود‬‫مساوی‬‫جریان‬‫لحظه‬‫ای‬‫است‬‫که‬‫از‬
‫سر‬‫دیگر‬‫خارج‬‫می‬‫شود‬.
•‫توان‬‫لحظه‬‫ای‬‫که‬‫وارد‬‫یک‬‫قطبی‬‫می‬‫شود‬‫مساوی‬‫حاصلضرب‬‫ولتاژ‬‫قطب‬‫در‬‫جریان‬‫ق‬‫طب‬
‫است‬.
‫قطبی‬ ‫یک‬‫مولد‬
i(t)
i(t)
+
v(t)
-
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

106. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
106
‫توان‬ ‫مبحث‬ ‫های‬ ‫نکته‬
𝑷 = 𝒗 × 𝒊
•‫توان‬(P)‫بر‬‫حسب‬‫ژول‬‫بر‬‫ثانیه‬(‫وات‬)‫است‬.
•‫به‬‫صورت‬‫قرار‬،‫دادی‬‫اگر‬‫جریان‬‫به‬‫ولتاژ‬‫منفی‬‫مدار‬‫وارد‬‫شد‬:
𝑷 = −𝒗 × 𝒊
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

107. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
107
‫توان‬ ‫مبحث‬ ‫های‬ ‫نکته‬ ‫ادامه‬
•‫اگر‬‫مقدار‬‫توان‬‫بدست‬‫آمده‬‫منفی‬،‫بود‬‫توان‬‫تولیدی‬،‫است‬‫و‬‫اگر‬‫مقدار‬‫توان‬‫بدست‬‫آمد‬‫ه‬
‫مثبت‬،‫بودند‬‫توان‬‫مصرفی‬‫است‬.
•‫عناصر‬‫فعال‬‫یا‬‫اکتیو‬:‫عناصری‬‫که‬‫در‬‫مدار‬‫توان‬‫تولید‬‫می‬‫کنند‬‫یعنی‬‫مقدار‬‫توان‬‫آ‬‫ن‬‫ها‬
‫منفی‬‫است‬.
•‫عناصر‬‫غیر‬‫فعال‬‫یا‬‫پسیو‬:‫عناصری‬‫که‬‫در‬‫مدار‬‫توان‬‫مصرف‬‫می‬‫کنند‬‫یعنی‬‫مقدار‬‫ت‬‫وان‬‫آن‬
‫ها‬‫مثبت‬‫است‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

108. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
108
‫انرژی‬ ‫و‬ ‫توان‬ ‫مبحث‬ ‫های‬ ‫نکته‬ ‫ادامه‬
•‫یک‬‫مقاومت‬‫هیچگونه‬‫انرژی‬‫ذخیره‬‫نمی‬‫کند‬‫بلکه‬‫انرژی‬‫الکتریکی‬‫را‬‫جذب‬‫می‬‫کن‬‫د‬.‫اما‬‫یک‬
‫خازن‬‫در‬‫میدان‬‫الکتریکی‬،‫خود‬‫و‬‫یک‬‫سلف‬‫در‬‫میدان‬‫مغناطیسی‬،‫خود‬‫انرژی‬‫ذ‬‫خیره‬‫می‬
‫نماید‬.
•،‫مقاومت‬‫خازن‬‫و‬‫سلف‬‫تغییر‬‫ناپذیر‬‫با‬‫زمان‬‫در‬‫صورتی‬‫که‬L،C،R‫آن‬‫ها‬‫بزرگتر‬‫یا‬
‫مساوی‬‫صفر‬‫باشد‬‫عناصر‬‫غیر‬‫فعال‬‫یا‬‫پسیو‬‫هستند‬.
•‫اندازه‬‫توان‬‫همواره‬‫برابر‬𝑷 = ⃓𝒗⃓ × ⃓𝒊⃓‫است‬.
•‫قضیه‬‫تلگان‬:‫مجموع‬‫جبری‬‫توان‬‫ها‬‫برابر‬‫صفر‬‫است‬.σ 𝒑 = σ 𝒗 × 𝒊 = 𝟎
•‫توان‬‫تولید‬‫شده‬=‫توان‬‫مصرف‬‫شده‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

109. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
109
‫مقاومت‬ ‫یک‬ ‫به‬ ‫ورودی‬ ‫توان‬
•‫یک‬‫مقاومت‬‫به‬‫وسیله‬‫یک‬‫منحنی‬‫در‬‫صفحه‬vi‫مشخص‬‫می‬،‫شود‬‫هرگاه‬‫نقطه‬‫کار‬(i(t),v(t))
‫در‬‫روی‬‫مشخصه‬‫معین‬،‫شود‬‫توان‬‫لحظه‬‫ای‬‫که‬‫در‬‫زمان‬t‫وارد‬‫مقاومت‬‫می‬‫شود‬‫به‬‫طور‬
‫یکتایی‬‫معین‬‫و‬‫برابر‬‫مساحت‬‫مستطیلی‬‫که‬‫توسط‬‫نقطه‬‫کار‬‫و‬‫محورهای‬‫ولتاژ‬‫و‬‫جریان‬
‫تشکیل‬‫می‬،‫شود‬‫است‬.
i
v
(i(t),v(t))
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

110. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
110
‫مقاومت‬ ‫یک‬ ‫به‬ ‫ورودی‬ ‫توان‬
•‫هرگاه‬‫نقطه‬‫کار‬‫در‬‫ربع‬‫اول‬‫یا‬‫سوم‬‫باشد‬(iv>o)‫توان‬‫وارد‬‫شده‬‫به‬‫مقاومت‬‫مثبت‬،‫است‬‫یعنی‬
‫مقاومت‬‫از‬‫دنیای‬‫خارج‬‫توان‬‫دریافت‬‫می‬‫نماید‬.
•‫هرگاه‬‫نقطه‬‫کار‬‫در‬‫ربع‬‫دوم‬‫یا‬‫چهارم‬‫باشد‬(iv<o)‫توان‬‫وارد‬‫شده‬‫به‬‫مقاومت‬‫منفی‬،‫است‬‫یعنی‬
‫مقاومت‬‫به‬‫دنیای‬‫خارج‬‫توان‬‫تحویل‬‫می‬‫دهد‬.
•‫اگر‬‫برای‬‫هر‬‫لحظه‬t‫از‬،‫زمان‬‫مشخصه‬‫مقاومتی‬‫در‬‫ربع‬‫اول‬‫و‬‫سوم‬‫قرار‬‫گیرد‬‫این‬‫مقاومت‬‫را‬
‫پسیو‬‫گویند‬.
•‫هر‬‫منبع‬‫ولتاژ‬‫و‬‫هر‬‫منبع‬‫جریان‬‫یک‬‫مقاومت‬‫اکتیو‬،‫است‬‫زیرا‬‫مشخصه‬‫آن‬‫در‬‫هر‬،‫لحظه‬‫مواز‬‫ی‬
‫محور‬‫جریان‬‫یا‬‫محور‬‫ولتاژ‬‫است‬‫و‬‫در‬‫ربع‬‫اول‬‫و‬‫سوم‬‫نیست‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

111. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
111
‫مقاومت‬ ‫مصرفی‬ ‫توان‬
𝑰 =
𝑽
𝑹
𝑽 = 𝑹 × 𝑰
𝑷 = 𝑹 × 𝑰 𝟐
𝑷 =
𝑽 𝟐
𝑹
𝑹 =
𝑽
𝑰
𝑷 = 𝑽 × 𝑰
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

112. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
112
‫مثال‬۱
•‫در‬‫شکل‬‫مقابل‬‫توان‬‫مصرفی‬‫در‬‫مقاومت‬R2‫برابر‬500‫وات‬‫است‬.‫جریان‬‫مقاومت‬R3‫چند‬
‫آمپر‬‫است‬.
𝑅1 = 10Ω
𝑃𝑅2
= R2 × (I2) 2
𝑅2 = 20Ω 𝑅3 = 40Ω
500 = 20 × (I2) 2
I2 = 5 A
I2 × R2= I3 × R3
I3 =
I2 × R2
R3
=
5 × 20
40
I3 = 2.5 A
I
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

113. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
113
‫انرژی‬
•‫انرژی‬‫انتگرال‬‫توان‬‫است‬.
𝒘 𝒕 𝟎 , 𝒕 = න
𝒕 𝟎
𝒕
𝒑(𝒕) 𝒅(𝒕)‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

114. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
114
‫ذخیره‬ ‫انرژی‬‫در‬ ‫شده‬‫خازن‬‫های‬‫زمان‬ ‫با‬ ‫ناپذیر‬ ‫تغییر‬
•‫فرض‬‫می‬‫کنیم‬‫بار‬‫اولیه‬‫خازن‬‫صفر‬‫باشد‬.
𝑬 𝒕 = න
𝟎
𝒒(𝒕)
𝒒 𝟏
𝑪
𝒅𝒒 𝟏
(q(t),v(t))𝑬 𝒕 =
𝟏
𝟐
×
𝒒 𝟐(𝒕)
𝑪
𝑬 𝒕 =
𝟏
𝟐
× 𝑪𝑽 𝟐(𝒕)
v
q
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

115. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
115
‫ذخیره‬ ‫انرژی‬‫در‬ ‫شده‬‫سلف‬‫های‬‫زمان‬ ‫با‬ ‫ناپذیر‬ ‫تغییر‬
•‫فرض‬‫می‬‫کنیم‬‫شار‬‫اولیه‬‫صفر‬‫باشد‬(Ø)t0(=0).
i
Ø
(Ø)t( , i)t((
𝑬 𝒕 = න
𝟎
Ø(𝒕)
Ø 𝟏
𝑳
𝒅Ø 𝟏
𝑬 𝒕 =
𝟏
𝟐
×
Ø 𝟐(𝒕)
𝑳
𝑬 𝒕 =
𝟏
𝟐
× 𝑳𝒊 𝟐(𝒕)
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

116. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
116
‫مثال‬۱‫انرژی‬ ‫و‬ ‫توان‬
•‫منحنی‬‫های‬‫ولتاژ‬‫و‬‫جریان‬‫سرهای‬‫یک‬‫باطری‬‫اتومبیل‬‫در‬‫زمان‬‫شارژ‬‫کردن‬‫باطری‬‫در‬‫شکل‬
‫نشان‬‫داده‬‫شده‬‫اند‬.‫کل‬‫انرژی‬‫تحویل‬‫داده‬‫شده‬‫به‬‫باطری‬‫در‬‫زمان‬‫پر‬‫شدن‬‫آن‬‫را‬‫حساب‬‫کن‬‫ید‬.
v(t) = ൞
0 , 𝑡 < 0
1
5000
𝑡 + 8 , 0 < 𝑡 < 20000
12 , 𝑡 > 20000
V (‫ولت‬)
20
8
0
12
t (‫ثانیه‬ ‫هزار‬)
i (‫آمپر‬)
20
8
0
14
t (‫ثانیه‬ ‫هزار‬)
20
155
i(t) =
0 , 𝑡 < 0
−6
5000
𝑡 + 20 , 0 < 𝑡 < 500
−6
10000
𝑡 + 17 , 5000 < 𝑡 < 15000
−8
5000
𝑡 + 22 , 15000 < 𝑡 < 20000
0 , 𝑡 > 20000
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

117. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
117
‫مثال‬ ‫حل‬ ‫ادامه‬۱‫انرژی‬ ‫و‬ ‫توان‬
P(t) = v(t).i(t) = ቐ
𝑡
5000
+ 8 𝑖 𝑡 , 0 < 𝑡 < 20000
0 , 𝑒𝑙𝑠𝑒
W = w(0,20000) = ‫׬‬0
20000 𝑡
5000
+ 8 𝑖 𝑡 𝑑𝑡
= ‫׬‬0
20000 𝑡
5000
+ 8
−6
5000
𝑡 + 20 𝑑𝑡 +න
0
20000
𝑡
5000
+ 8
−6
10000
𝑡 + 17 𝑑𝑡 +
න
0
20000
𝑡
5000
+ 8
−8
5000
𝑡 + 20 𝑑𝑡 = 2076.7 𝐾𝐽
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

118. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
118
‫مثال‬2:‫انرژی‬ ‫و‬ ‫توان‬
•‫ولتاژ‬‫وصل‬‫شده‬‫در‬‫دو‬‫سر‬‫یک‬‫خازن‬0.5 µf‫به‬‫صورت‬‫زیر‬‫است‬.‫روابطی‬‫برای‬،‫جریان‬‫توان‬‫و‬
‫انرژی‬‫خازن‬‫بدست‬‫آورید‬.‫در‬‫چه‬‫زمان‬‫هایی‬‫انرژی‬‫در‬‫خازن‬‫ذخیره‬‫می‬‫شود‬‫و‬‫در‬‫چه‬‫زمان‬
‫هایی‬‫انرژی‬‫از‬‫خازن‬‫گرفته‬‫می‬‫شود‬.
vc(t) = ቐ
0 , 𝑡 ≤ 0
4𝑡 , 0 ≤ 𝑡 ≤ 1
4𝑒−𝑡+1
, 𝑡 ≥ 1
ic(t) = C
𝑑vc)t(
𝑑𝑡
= 0.5×10 -6 ×
𝑑vc)t(
𝑑𝑡
= ቐ
0 , 𝑡 ≤ 0
2×10 −6, 0 ≤ 𝑡 ≤ 1
−2×10 −6 ×𝑒−𝑡+1
, 𝑡 ≥ 1
P(t) = v(t).i(t) = ቐ
0 , 𝑡 ≤ 0
8×10 −6, 0 ≤ 𝑡 ≤ 1
−8×10 −6 ×𝑒−𝑡+1
, 𝑡 ≥ 1
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

119. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
119
‫مثال‬ ‫حل‬ ‫ادامه‬2:‫انرژی‬ ‫و‬ ‫توان‬
Pc(t) = v(t).i(t) = ቐ
0 , 𝑡 ≤ 0
8×10 −6 𝑡 , 0 ≤ 𝑡 ≤ 1
−8×10 −6 ×𝑒−𝑡+1
, 𝑡 ≥ 1
𝑤 𝑐 𝑡 = 𝑤 𝑐 𝑡0 + න
𝑡0
𝑡
𝑝(𝑡) 𝑑(𝑡)
t ≤ 0 ∶ Pc)t( = 0 → 𝑤 𝑐 𝑡 = 0
0 ≤ 𝑡 ≤ 1 ∶ Pc)t( = 8×10 −6 𝑡 → 𝑤 𝑐 𝑡 = 𝑤𝑐 0 + න
0
𝑡
8×10 −6 𝑡 𝑑(𝑡) = 4×10 −6 𝑡2 , 𝑤 𝑐 1 =0
, 𝑤 𝑐 0 =0
𝑡 ≥ 1: Pc)t( = − 8×10 −6 ×𝑒−𝑡+1
→ 𝑤 𝑐 𝑡 = 𝑤𝑐 1 + න
1
𝑡
−8×10 −6 ×𝑒−𝑡+1
𝑑(𝑡)
= 4×10 −6 ×𝑒−𝑡+1
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

120. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
120
‫مثال‬ ‫حل‬ ‫ادامه‬2:‫انرژی‬ ‫و‬ ‫توان‬
𝑤 𝑐 𝑡 = ቐ
0 , 𝑡 ≤ 0
4×10 −6 𝑡 , 0 ≤ 𝑡 ≤ 1
4×10 −6 ×𝑒−𝑡+1
, 𝑡 ≥ 1
•‫در‬‫زمان‬‫هایی‬‫که‬Pc(t)>0‫باشد‬‫یعنی‬‫در‬‫زمان‬0 ≤ 𝑡 ≤ 1‫خازن‬‫انرژی‬‫ذخیره‬‫کرده‬‫و‬‫در‬
‫زمان‬‫هایی‬‫که‬Pc(t)<0‫باشد‬‫یعنی‬‫در‬𝑡 ≥ 1‫از‬‫خازن‬‫انرژی‬‫گرفته‬‫می‬‫شود‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

121. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
‫ساده‬ ‫مقاومتی‬ ‫مدارهای‬
‫چهارم‬ ‫درس‬:
121
‫ها‬ ‫مقاومت‬ ‫سری‬ ‫اتصال‬
‫ها‬ ‫مقاومت‬ ‫موازی‬ ‫اتصال‬
‫مقاومتی‬ ‫مدارهای‬ ‫تحلیل‬ ‫های‬ ‫روش‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

122. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
122
‫اتصال‬‫سری‬‫ها‬ ‫مقاومت‬
𝑅1
𝑅2
N
+
V
-
+
V2
-
+
V1
-
𝐼1
𝐼2
𝑰 𝑨
𝑩
𝑪
V = V1 + V2
I = I1
I1 = I2
I2 = I
I = I1 = I2
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

123. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
123
‫اتصال‬‫سری‬‫ها‬ ‫مقاومت‬
•‫اگر‬n‫مقاومت‬‫را‬‫به‬‫صورت‬‫سری‬‫به‬‫یکدیگر‬‫متصل‬‫کنیم‬‫می‬‫توانیم‬‫مقاومت‬‫های‬‫سری‬‫ر‬‫ا‬‫از‬
‫مدار‬‫حذف‬‫کنیم‬‫و‬‫به‬‫جای‬‫آن‬‫ها‬‫یک‬‫مقاومت‬‫که‬‫معادل‬‫آن‬‫ها‬‫است‬‫قرار‬‫دهیم‬.
𝑅1 𝑅2 𝑅 𝑛
….
R = R1 + R2 + …. Rn
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

124. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
124
‫مثال‬۱
IS = IR1 = IR2 = IR3
R = R1 + R2 + R3
𝑅1 𝑅2 𝑅3
+
-
V 𝑆
𝐼 𝑆
VS = V1 + V2 + V3
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

125. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
125
‫مثال‬2
•‫مدار‬‫شکل‬‫زیر‬‫اتصال‬‫سری‬‫یک‬‫مقاومت‬‫خطی‬‫با‬‫دیود‬‫ایده‬‫آل‬‫است‬.‫منحنی‬‫مشخصه‬‫حاص‬‫ل‬‫از‬
‫سری‬‫شدن‬‫آن‬‫ها‬‫را‬‫رسم‬‫کنید‬.
•‫فرض‬‫کنید‬‫یک‬‫منبع‬‫ولتاژ‬‫و‬‫دارای‬‫یک‬‫شکل‬‫موج‬‫سینوسی‬‫به‬‫مدار‬‫وصل‬‫شده‬‫است‬.
i
v
i
v
+
v
-
i
𝑅1
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

126. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
126
‫مثال‬ ‫حل‬ ‫ادامه‬2
i
v
+
v
-
i
𝑅1
t
i
t
v
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

127. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
127
‫مثال‬3
•‫مدار‬‫شکل‬‫زیر‬‫اتصال‬‫سری‬‫یک‬‫مقاومت‬‫خطی‬‫با‬‫دیود‬‫ایده‬‫آل‬‫است‬.‫منحنی‬‫مشخصه‬‫حاص‬‫ل‬‫از‬
‫سری‬‫شدن‬‫آن‬‫ها‬‫را‬‫رسم‬‫کنید‬.
i
v
i
v
+
v
-
i
𝑅1
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

128. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
128
‫مثال‬2
•‫مدار‬‫شکل‬‫زیر‬‫اتصال‬‫سری‬‫یک‬‫مقاومت‬‫خطی‬‫با‬‫یک‬‫دیود‬‫ایده‬‫آل‬‫و‬‫یک‬‫باتری‬‫است‬.‫منح‬‫نی‬
‫مشخصه‬‫حاصل‬‫شده‬‫از‬‫سری‬‫شدن‬‫آن‬‫ها‬‫را‬‫رسم‬‫کنید‬.
v
i i
v
𝑅1
+
𝒗 𝟑
_
‫آل‬ ‫ایده‬ ‫دیود‬
𝑅1
‫شیب‬
i
v
𝒗 𝟑 𝒗 𝟑
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

129. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
129
‫اتصال‬‫موازی‬‫ها‬ ‫مقاومت‬
𝑅1 𝑅2N
+
V
-
+
V2
-
+
V1
-
𝑰 𝑨
𝑩
V = V1 = V2
I = I1 + I2
𝐼1
𝐼2
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

130. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
130
‫اتصال‬‫موازی‬‫ها‬ ‫مقاومت‬
•‫اگر‬n‫مقاومت‬‫را‬‫به‬‫صورت‬‫موازی‬‫به‬‫یکدیگر‬‫متصل‬‫کنیم‬‫می‬‫توانیم‬‫مقاومت‬‫های‬‫موازی‬‫ر‬‫ا‬‫از‬
‫مدار‬‫حذف‬‫کنیم‬‫و‬‫به‬‫جای‬‫آن‬‫ها‬‫یک‬‫مقاومت‬‫که‬‫معادل‬‫آن‬‫ها‬‫است‬‫قرار‬‫دهیم‬.
1
R
=
1
R1
+
1
R2
+ ….
1
Rn
𝑅1 𝑅2
𝑅 𝑛….
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

131. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
131
‫مثال‬4
𝑅1 𝑅2 𝑅3
1
R
=
1
R1
+
1
R2
+
1
R3
+
-
V 𝑆
𝐼 𝑆
𝐼1
𝐼2 𝐼3
IS = I1 + I2 + I3
VS = V1 = V2 = V3
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

132. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
132
‫اتصال‬‫مقاومت‬ ‫دو‬ ‫موازی‬
•‫حالت‬‫خاصی‬‫از‬‫موازی‬‫کردن‬‫مقاومت‬‫ها‬‫وقتی‬‫است‬‫که‬‫دو‬‫مقاومت‬‫با‬‫یکدیگر‬‫موازی‬‫شده‬
‫باشند‬.
𝑅2 R =
R1 × R2
R1 + R2
𝑅1
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

133. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
133
‫رسانایی‬
•‫رسانایی‬(‫کندوکتانس‬)‫برابر‬‫معکوس‬‫مقاومت‬‫است‬‫که‬‫واحد‬‫آن‬‫مهو‬‫یا‬‫زیمنس‬(S)‫می‬‫باشد‬.
G =
1
𝑅
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

134. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
134
‫مثال‬5
•‫مدار‬‫شکل‬‫زیر‬‫اتصال‬‫موازی‬‫یک‬‫مقاومت‬‫خطی‬‫با‬‫یک‬‫دیود‬‫ایده‬‫آل‬‫و‬‫یک‬‫منبع‬‫جریان‬‫است‬.
‫منحنی‬‫مشخصه‬‫حاصل‬‫از‬‫موازی‬‫شدن‬‫آن‬‫ها‬‫را‬‫رسم‬‫کنید‬.
𝑅2
+
𝑣
_
𝒊 𝟏
𝑖
𝑖3
i
v
G2
‫شیب‬
i
v
𝒊 𝟏
i
v
𝒊 𝟏
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

135. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
135
‫مستقل‬ ‫ولتاژ‬ ‫منبع‬ ‫مبحث‬ ‫ادامه‬
•‫در‬‫صورت‬‫سری‬‫شدن‬‫دو‬‫منبع‬‫ولتاژ‬‫مستقل‬‫در‬‫صورتی‬‫که‬‫پالریته‬‫های‬‫غیر‬‫همنام‬‫در‬‫کنار‬‫ه‬‫م‬
،‫باشند‬‫دو‬‫منبع‬‫با‬‫یکدیگر‬‫جمع‬‫و‬‫در‬‫غیر‬‫اینصورت‬‫دو‬‫منبع‬‫از‬‫یکدیگر‬‫کم‬‫می‬‫شوند‬.
•‫موازی‬‫شدن‬‫دو‬‫منبع‬‫ولتاژ‬‫مستقل‬‫با‬‫مقادیر‬‫مختلف‬‫از‬‫نظر‬‫تئوری‬‫مدارهای‬‫الکتریکی‬‫غیر‬‫مجاز‬
‫است‬‫و‬‫تنها‬‫در‬‫صورت‬‫یکی‬‫بودن‬‫مقادیر‬‫و‬‫پالریته‬‫آنها‬‫امکان‬‫پذیر‬‫است‬.
•‫حاصلضرب‬‫ولتاژ‬‫در‬‫جریان‬‫توانی‬‫است‬‫که‬‫منبع‬‫ولتاژ‬‫به‬‫مدار‬‫دلخواهی‬‫که‬‫به‬‫آن‬‫وصل‬‫است‬‫می‬
‫دهد‬.
+
-
+
-
+
-
V1
V2
V3
+
- V
≡ 𝑉 = ෍
𝑘=1
𝑀
𝑉 𝑘
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

136. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
136
‫مستقل‬ ‫جریان‬ ‫منبع‬ ‫مبحث‬ ‫ادامه‬
•‫در‬‫صورت‬‫موازی‬‫شدن‬‫دو‬‫یا‬‫چند‬‫منبع‬‫جریان‬،‫مستقل‬‫اگر‬‫منابع‬‫جریان‬‫هم‬‫جهت‬،‫باشند‬‫با‬‫هم‬
‫جمع‬‫می‬‫شوند‬‫و‬‫در‬‫غیر‬‫اینصورت‬‫از‬‫هم‬‫کم‬‫خواهند‬‫شد‬.
•‫برآیند‬‫دو‬‫منبع‬‫جریان‬‫سری‬‫با‬‫مقادیر‬‫و‬‫جهت‬‫های‬،‫یکسان‬‫برابر‬‫با‬‫یکی‬‫از‬‫آن‬‫ها‬‫بوده‬‫و‬‫در‬‫ص‬‫ورت‬
‫مساوی‬‫نبودن‬‫مقادیر‬‫یا‬‫جهت‬،‫آنها‬‫سری‬‫کردن‬‫آنها‬‫غیر‬‫مجاز‬‫است‬.
𝐼1
𝐼2
𝐼 𝑚
𝐵
𝐶
….𝐼1 𝐼2 𝐼 𝑚
≡ 𝐼 = ෍
𝑘=1
𝑀
𝐼 𝑘
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

137. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
137
‫منابع‬ ‫تبدیل‬ ‫قانون‬
•‫بر‬‫طبق‬‫این‬‫قانون‬‫هر‬‫منبع‬‫ولتاژ‬‫مستقل‬‫ایده‬‫آل‬(VS)‫سری‬‫شده‬‫با‬‫مقاومت‬R،‫را‬‫می‬‫توان‬‫با‬
‫یک‬‫منبع‬‫جریان‬‫مستقل‬(IS)‫موازی‬‫با‬‫همان‬‫مقاومت‬R‫مدل‬‫کرد‬‫و‬‫بالعکس‬.
R
+
-
V 𝑆
𝐼 𝑆 R
≡
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

138. ‫مدارهای‬‫الکتریکی‬۱
faradars.org/fvee101
138
‫مثال‬:‫منابع‬ ‫تبدیل‬
•‫در‬‫مدار‬‫زیر‬‫مقدار‬VAB‫چند‬‫ولت‬‫است‬.
5V
+
-
5 Ω
20 Ω
10 Ω
3 𝐴
A
B
A
B
1 𝐴 3 𝐴
10 Ω
20 Ω5 Ω
A
B
1 𝐴 3 𝐴4 Ω
10 Ω 10 Ω
A
B
4 Ω4 𝐴 VAB = 4 × 4 = 16 v
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org