در این درس با سه موضوع ” زبان، گرامر و ماشین” آشنا می شوید. این درس پیش نیاز درس طراحی کامپایلر است. با یادگیری زبان ها و گرامرها می توانید نحوه کار کامپایلر و همچنین طراحی زبان های برنامه سازی را متوجه شد. سرفصل هایی که در این آموزش به آن پرداخته شده است: درس یکم: زبان منظم درس دوم: گرامر منظم درس سوم: اتوماتای متناهی(DFA , NFA) درس چهارم: زبان و گرامر مستقل از متن درس پنجم: ابهام- ساده سازی گرامر- فرمهای نرمال ... برای توضیحات بیشتر و تهیه این آموزش لطفا به لینک زیر مراجعه بفرمائید: http://faradars.org/courses/fvsft110

1. ‫مدرس‬:
‫شیرافکن‬ ‫فرشید‬
‫دکتری‬ ‫دانشجوی‬‫تهران‬ ‫دانشگاه‬
(‫ارشد‬ ‫کارشناسی‬ ‫و‬ ‫کارشناسی‬:‫افزار‬ ‫نرم‬ ‫کامپیوتر‬( )‫دکتری‬:‫انفورماتیک‬ ‫بیو‬)
‫ها‬ ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬
1
‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

2. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫بخش‬‫سوم‬(‫قسمت‬1)
‫تورینگ‬ ‫ماشین‬
2
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

3. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫ماشین‬‫تورینگ‬‫یک‬‫کامپیوتر‬‫ساده‬‫دارای‬‫واحد‬‫پردازشی‬‫با‬‫حافظه‬‫محدود‬‫و‬‫نواری‬‫با‬‫ظ‬‫رفیت‬
‫نامحدود‬‫است‬.
‫دستوراتی‬‫که‬‫این‬‫ماشین‬‫تواند‬‫می‬‫انجام‬‫دهد‬‫بسیار‬‫محدود‬‫است‬.
‫ماشین‬‫تورینگ‬‫از‬‫های‬‫ماشین‬‫متناهی‬‫و‬‫ای‬‫پشته‬‫کاملتر‬‫است‬.
‫ماشین‬‫تورینگ‬‫پذیرنده‬‫زبانهای‬،‫منظم‬‫مستقل‬‫از‬،‫متن‬‫وابسته‬‫به‬‫متن‬‫و‬‫بدون‬‫مح‬‫دودیت‬
‫است‬.
3
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

4. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫ماشین‬‫تورینگ‬M‫یک‬‫تایی‬‫هفت‬‫است‬‫که‬‫به‬‫صورت‬‫تعریف‬‫شود‬‫می‬. 0M (Q, , , ,q ,B,F)   
:‫داخلی‬ ‫حاالت‬ ‫مجموعه‬
:‫ورودی‬ ‫الفبای‬
:‫نوار‬ ‫الفبای‬
:‫انتقال‬ ‫تابع‬
:‫خالی‬ ‫سمبل‬(‫متعلق‬‫به‬‫در‬ ‫و‬ ‫است‬‫نیست‬).
:‫شروع‬ ‫حالت‬
:‫پایانی‬ ‫های‬ ‫حالت‬ ‫مجموعه‬
Q



B
0q
F

4
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

5. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫نوار‬‫ماشین‬‫تورینگ‬‫به‬‫هایی‬‫سلول‬‫تقسیم‬‫شده‬‫و‬‫هر‬‫سلول‬‫قادر‬‫به‬‫نگهداری‬‫فقط‬‫یک‬‫سمبل‬‫اس‬‫ت‬.
‫به‬‫این‬‫نوار‬‫یک‬‫هد‬‫خواندن‬-‫نوشتن‬‫متصل‬‫است‬‫که‬‫می‬‫تواند‬‫به‬‫سمت‬‫راست‬‫یا‬‫چپ‬‫نوار‬‫حرکت‬‫کرده‬‫و‬
‫در‬‫هر‬‫حرکت‬‫فقط‬‫یک‬‫سمبل‬‫را‬‫بخواند‬‫و‬‫بنویسد‬.
‫تابع‬‫انتقال‬‫در‬،‫تورینگ‬‫به‬‫صورت‬‫تعریف‬‫می‬‫شود‬.
‫وضعیت‬‫یعنی‬‫ماشین‬‫در‬‫وضعیت‬‫بوده‬‫و‬‫هد‬a‫را‬‫می‬‫بیند‬.‫ماشین‬‫به‬
‫وضعیت‬‫رفته‬‫و‬a‫با‬b‫جایگزین‬‫شود‬‫می‬‫و‬‫هد‬‫به‬‫سمت‬‫راست‬‫رود‬‫می‬.
 Q Q L,R  
0 1(q ,a) (q ,b,R) 0q
1q
5
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

6. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫چیست‬ ‫زیر‬ ‫تورینگ‬ ‫ماشین‬ ‫عملکرد‬‫؟‬
0 1 1Q {q ,q }, {a,b}, {a,b,B}, F {q }     
0 0
0 0
0 1
(q ,a) (q ,b,R)
(q ,b) (q ,b,R)
(q ,B) (q ,B,L)
 
 
 
0 0 0 1q aa bq a bbq B bq ba a a
‫مثال‬
‫با‬‫فرض‬‫اینکه‬‫رشته‬aa‫بر‬‫روی‬‫نوار‬‫باشد‬:
6
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

7. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫پذیرنده‬ ‫نقش‬ ‫در‬ ‫تورینگ‬ ‫ماشین‬‫زبان‬
‫زبانی‬‫که‬‫ماشین‬‫تورینگ‬M‫پذیرد‬‫می‬‫به‬‫صورت‬‫زیر‬‫تعریف‬‫شود‬‫می‬:
‫بر‬‫اساس‬‫این‬‫تعریف‬‫ورودی‬w‫روی‬‫نوار‬‫نوشته‬‫شده‬‫و‬‫در‬‫هر‬‫یک‬‫از‬‫طرفین‬‫آن‬‫از‬‫سمبل‬‫فضای‬‫خالی‬
‫استفاده‬‫می‬‫شود‬.
‫اگر‬w‫عضو‬L(M)،‫نباشد‬‫یکی‬‫از‬‫دو‬‫حالت‬‫زیر‬‫اتفاق‬‫می‬‫افتد‬:
1-‫ماشین‬‫در‬‫یک‬‫حالت‬‫غیر‬‫پایانی‬‫متوقف‬‫می‬‫شود‬.
2-‫ماشین‬‫به‬‫یک‬‫حلقه‬‫بی‬‫نهایت‬‫وارد‬‫شده‬‫و‬‫هرگز‬‫متوقف‬‫نمی‬‫شود‬.
،‫بنابراین‬‫هر‬‫رشته‬‫ای‬‫که‬‫باعث‬‫توقف‬M،‫نشود‬‫عضو‬L(M)‫نمی‬‫باشد‬.
*
*
f 1 2 0 1 f 2L(M) {w :q F, x ,x , q w x q x }
     a
7
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

8. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110‫مثال‬
 n n
a b :n 1
‫ماشین‬‫زب‬ ‫پذیرنده‬ ‫تورینگی‬‫ان‬:
8
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

9. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫ورودی‬ ،‫مثال‬ ‫بعنوان‬aabb‫کند‬ ‫می‬ ‫ایجاد‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫متوالی‬ ‫های‬ ‫پیکربندی‬:
0 1 1 2q aabb xq abb xaq bb xq ayba a a a
2 0 1 1 2q xayb xq ayb xxq yb xxyq b xxq yya a a a a a
2 0 3 3 fxq xyy xxq yy xxyq y xxyyq B xxyyBq B.a a a a a
9
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

10. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
n n
L {ab :n 0} {b a :n 1}  U
‫مثال‬
‫ماشین‬‫زب‬ ‫پذیرنده‬ ‫تورینگی‬‫ان‬:
10
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

11. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫ماشین‬‫زب‬ ‫پذیرنده‬ ‫تورینگی‬‫ان‬:
n n n
L {a b c :n 1} 
‫مثال‬
11
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

12. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫پس‬‫بپذی‬ ‫را‬ ‫منظم‬ ‫زبان‬ ‫تواند‬‫می‬ ‫تورینگ‬ ‫ماشین‬‫رد‬.
*
L(a(a b) )
‫مثال‬
‫ماشین‬‫زب‬ ‫پذیرنده‬ ‫تورینگی‬‫ان‬:
12
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

13. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
0 1
1 2
2 2
2 f
(q ,a) (q ,a,R)
(q ,b) (q ,b,R)
(q ,a) (q ,a,R)
(q ,b) (q ,b,R)
 
 
 
 
*
L L(aba b)
‫مثال‬
‫ماشین‬‫زب‬ ‫پذیرنده‬ ‫تورینگی‬‫ان‬:
13
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

14. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫زبان‬ ‫که‬ ‫کنید‬ ‫طراحی‬ ‫تورینگ‬ ‫ماشین‬ ‫یک‬w }L {w :
‫مثال‬
14
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

15. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫یک‬‫ماشین‬‫تورینگ‬‫طراحی‬‫کنید‬‫که‬‫زبان‬‫را‬‫تصمیم‬‫گیری‬‫کند‬.
‫کارهای‬‫انجام‬‫شده‬‫روی‬‫رشته‬‫ورودی‬‫توسط‬‫ماشین‬:
1-‫ابتدا‬‫رشته‬‫ورودی‬‫را‬‫از‬‫چپ‬‫به‬‫راست‬‫پویش‬‫کرده‬‫تا‬‫مطمئن‬‫شود‬‫که‬‫رشته‬‫ورودی‬‫عضو‬‫است‬‫و‬‫اگر‬
‫اینطور‬‫نبود‬‫به‬‫حالت‬‫عدم‬‫پذیرش‬‫می‬‫رود‬.
2-‫هد‬‫به‬‫انتهای‬‫سمت‬‫چپ‬‫بر‬‫گردانده‬‫می‬‫شود‬.
3-‫یکی‬‫از‬a‫ها‬‫را‬‫عالمت‬‫زده‬‫و‬‫آنقدر‬‫به‬‫راست‬‫می‬‫رود‬‫تا‬‫به‬‫یک‬‫نماد‬b‫برسد‬.‫سپس‬b‫ها‬‫را‬‫با‬c‫ها‬‫تطبیق‬
،‫دهد‬‫می‬‫یعنی‬‫با‬‫عالمت‬‫زدن‬‫یک‬b،‫یک‬c‫را‬‫نیز‬‫عالمت‬‫می‬‫زند‬.‫این‬‫کار‬‫را‬‫تا‬‫تمام‬‫شدن‬b‫ها‬‫ادامه‬
‫دهد‬‫می‬.
i j k
L {a b c :k i j , i, j,k 1}   
* * *
a b c
‫مثال‬
15
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

16. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
4-‫تمام‬b‫های‬‫عالمت‬‫گذاری‬‫شده‬‫دوباره‬‫به‬‫نماد‬b‫برگردانده‬‫می‬‫شوند‬.‫تا‬‫زمانی‬‫که‬a‫باقی‬‫مانده‬
،‫باشد‬‫مرحله‬‫سوم‬‫تکرار‬‫می‬‫شود‬.‫اگر‬‫تمام‬a‫ها‬‫عالمت‬‫گذاری‬‫شده‬،‫باشند‬‫بررسی‬‫می‬‫شود‬‫که‬‫تمام‬c
‫ها‬‫نیز‬‫عالمت‬‫گذاری‬‫شده‬‫باشند‬.‫در‬‫این‬‫صورت‬‫رشته‬‫پذیرفته‬‫شده‬‫و‬‫در‬‫غیر‬‫این‬‫صورت‬‫رشته‬‫رد‬‫م‬‫ی‬
‫شود‬.
‫این‬‫زبان‬‫را‬‫نمی‬‫توان‬‫با‬‫ماشین‬‫پشته‬‫ای‬‫پذیرفت‬.
16
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

17. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫عنوان‬ ‫به‬ ‫تورینگ‬ ‫ماشین‬‫مترجم‬
‫ماشین‬‫تورینگ‬‫عالوه‬‫بر‬‫دارا‬‫بودن‬‫خاصیت‬‫پذیرش‬،‫ها‬‫زبان‬‫یک‬‫مدل‬‫ساده‬‫انتزاعی‬‫برای‬‫کامپی‬‫وترهای‬
‫رقمی‬‫باشد‬‫می‬.‫در‬‫واقع‬‫تمامی‬‫توابع‬‫ریاضی‬‫معمولی‬‫توسط‬‫ماشین‬،‫تورینگ‬‫محاسبه‬‫پذیر‬‫بو‬‫ده‬‫و‬‫میزان‬
‫پیچیدگی‬،‫آنها‬‫تاثیری‬‫بر‬‫این‬‫امر‬‫نخواهد‬‫داشت‬.
‫تابع‬f‫محاسبه‬‫پذیر‬‫توسط‬‫تورینگ‬‫گفته‬‫می‬،‫شود‬‫اگر‬‫ماشین‬‫تورینگ‬‫مفروض‬M‫وجود‬‫داشته‬‫باشد‬
‫که‬‫برای‬‫همه‬w‫های‬‫موجود‬‫در‬‫دامنه‬،‫تابع‬‫داشته‬‫باشیم‬:
*
0 fq w q f(w)
17
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

18. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫ماشین‬‫تورینگی‬‫برای‬‫محاسبه‬‫جمع‬‫دو‬‫عدد‬‫صحیح‬‫مثبت‬x‫و‬y‫طراحی‬‫کنید‬.
‫مثال‬
‫جمع‬ ‫بررسی‬111‫با‬11:
0 0 0 0 1 1q 111011 1q 11011 11q 1011 111q 011 1111q 11 11111q 1a a a a a
1 2 3 3 f111111q B 11111q 1 1111q 10 ... q B111110 Bq 111110.a a a a a a
18
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

19. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫از‬ ‫یی‬‫ها‬ ‫رشته‬ ‫که‬ ‫کنید‬ ‫طراحی‬ ‫تورینگ‬ ‫ماشین‬1‫کند‬ ‫کپی‬ ‫را‬.‫با‬ ‫مثال‬‫دادن‬11‫خروجی‬1111‫شود‬ ‫حاصل‬.
(‫هر‬ ‫برای‬ ‫یعنی‬،‫مقدار‬‫محاسبه‬ ‫را‬‫کند‬).
‫مراحل‬‫کار‬:
1-‫از‬ ‫یک‬ ‫هر‬1‫یک‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫ها‬x‫کنیم‬ ‫می‬ ‫جایگزین‬.
2-‫ترین‬ ‫راست‬x‫آنرا‬ ‫و‬ ‫کرده‬ ‫پیدا‬ ‫را‬‫با‬1‫کنیم‬ ‫می‬ ‫جایگزین‬.
3-‫یک‬ ‫آنجا‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫رفته‬ ‫فعلی‬ ‫راست‬ ‫سمت‬ ‫خالی‬ ‫سمبل‬ ‫اولین‬ ‫به‬1‫کنیم‬ ‫می‬ ‫ایجاد‬.
4-‫مراحل‬2‫و‬3‫هیچ‬ ‫تا‬ ‫کنیم‬ ‫می‬ ‫تکرار‬ ‫آنقدر‬ ‫را‬x‫باشد‬ ‫نداشته‬ ‫وجود‬ ‫دیگری‬.
w {1}
0 f
*
q w | q ww
‫مثال‬
19
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

20. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫در‬‫الفبای‬{a,b}،‫ماشین‬‫تورینگی‬‫برای‬‫اتصال‬‫دو‬‫رشته‬‫به‬‫یکدیگر‬‫طراحی‬‫کنید‬.
‫بین‬‫دو‬‫رشته‬‫یک‬‫بالنک‬‫قرار‬‫دارد‬.
‫ابتدا‬‫تمام‬‫حروف‬‫رشته‬‫اول‬‫را‬‫خوانده‬‫تا‬‫به‬B،‫برسیم‬
‫سپس‬‫بعد‬‫از‬‫خواندن‬B،‫اگر‬‫در‬‫ابتدای‬‫رشته‬‫دوم‬‫حرف‬a‫بود‬
‫آن‬‫را‬‫به‬B‫تبدیل‬‫کرده‬‫و‬‫به‬‫سمت‬‫چپ‬‫برگشته‬‫و‬B‫را‬‫به‬a‫تغییر‬‫می‬‫دهیم‬
‫و‬‫اگر‬b‫بود‬‫آن‬‫را‬B‫کرده‬‫و‬‫به‬‫سمت‬‫چپ‬‫برگشته‬‫و‬B‫را‬‫به‬b‫تغییر‬‫دهیم‬‫می‬.
0 1 2 f 1 2
*
q w Bw | q w w
‫مثال‬
20
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

21. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫ورودی‬ ‫با‬ ‫زیر‬ ‫تورینگ‬ ‫ماشین‬ ‫خروجی‬‫و‬‫کنید‬ ‫مشخص‬ ‫را‬. 1101111
‫مثال‬
‫الف‬-‫ورودی‬1101(‫عدد‬‫دهدهی‬13):‫خروجی‬111‫است‬.
‫ب‬-‫ورودی‬111(‫عدد‬‫دهدهی‬7):‫خروجی‬100‫است‬.
 F x x div 2 1 
21
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

22. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫ماشین‬ ‫دیگر‬ ‫های‬ ‫مدل‬‫تورینگ‬
‫های‬‫ماشین‬‫تورینگ‬،‫استاندارد‬‫معادل‬‫با‬‫های‬‫مدل‬‫تر‬‫پیچیده‬‫هستند‬.
‫طبق‬‫تز‬،‫تورینگ‬‫پیچیده‬‫کردن‬‫های‬‫ماشین‬‫تورینگ‬‫استاندارد‬‫از‬‫طریق‬‫تجهیز‬‫آنها‬‫به‬‫ابزار‬‫ذ‬‫خیره‬
‫سازی‬‫پیچیده‬،‫تر‬‫تاثیری‬‫بر‬‫قدرت‬‫ماشین‬‫ندارد‬.
‫چون‬‫هر‬‫نوع‬‫محاسبه‬‫ای‬‫که‬‫با‬‫این‬‫ماشین‬‫های‬‫جدید‬‫قابل‬‫انجام‬،‫باشد‬‫مدلی‬‫از‬‫محاسبه‬‫مکانیک‬‫ی‬
‫محسوب‬‫شده‬‫و‬‫به‬‫همین‬‫علت‬‫بوسیله‬‫یک‬‫مدل‬‫استاندارد‬‫هم‬‫قابل‬‫انجام‬‫است‬.
22
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

23. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫تورینگ‬ ‫تز‬
‫این‬‫فرضیه‬‫گوید‬‫می‬‫که‬‫هر‬‫نوع‬‫ای‬‫محاسبه‬‫که‬‫بطور‬‫مکانیکی‬‫قابل‬‫ان‬‫جام‬
،‫باشد‬‫با‬‫ماشین‬‫تورینگ‬‫هم‬‫قابل‬‫انجام‬‫است‬.
23
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

24. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫ویژگی‬‫های‬‫ماشین‬‫تورینگ‬‫استاندارد‬
1-‫نامحدود‬‫بودن‬‫نوار‬‫ماشین‬‫از‬‫دو‬‫طرف‬(‫ممکن‬‫بودن‬‫حرکت‬‫به‬‫راست‬‫یا‬‫چپ‬‫به‬‫هر‬‫تعداد‬)
2-‫معین‬‫بودن‬(‫به‬‫ازای‬‫هر‬‫پیکربندی‬‫فقط‬‫یک‬‫حرکت‬‫تعریف‬‫شود‬‫می‬.)
3-‫عدم‬‫وجود‬‫هیچ‬‫فایل‬‫ورودی‬‫خاصی‬‫و‬‫همچنین‬‫عدم‬‫وجود‬‫هیچ‬‫وسیله‬‫خروجی‬‫خاصی‬.
24
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

25. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫های‬‫مدل‬‫تورینگ‬ ‫های‬ ‫ماشین‬ ‫دیگر‬
1-‫اعمال‬‫تغییرات‬‫جزئی‬‫در‬‫تعریف‬‫ماشین‬‫تورینگ‬(‫سکون‬‫دار‬-‫با‬‫نوار‬‫نیمه‬‫متناهی‬–‫آف‬‫الین‬)
2-‫ماشین‬‫های‬‫تورینگ‬‫با‬‫حافظه‬‫پیچیده‬‫تر‬(‫چند‬‫نواره‬‫و‬‫چند‬‫بعدی‬)
3-‫ماشین‬‫های‬‫تورینگ‬‫نامعین‬
4-‫ماشین‬‫تورینگ‬‫عمومی‬
5-‫اتوماتای‬‫کراندار‬‫خطی‬
25
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

26. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫ماشین‬‫سکون‬ ‫تورینگ‬ ‫های‬‫دار‬
‫هد‬‫در‬‫این‬‫نوع‬‫ماشین‬‫ها‬‫می‬‫تواند‬‫پس‬‫از‬‫بازنویسی‬‫محتوای‬،‫سلول‬‫در‬‫جای‬‫خود‬‫باقی‬‫بم‬‫اند‬‫و‬
‫به‬‫جلو‬‫یا‬‫عقب‬‫حرکت‬‫نکند‬.
‫گنجاندن‬‫این‬‫انتخاب‬‫جدید‬‫برای‬‫حرکت‬،‫هد‬‫قدرت‬‫ماشین‬‫را‬‫افزایش‬‫نمی‬‫دهد‬.
‫دسته‬‫ماشین‬‫های‬‫تورینگ‬‫سکون‬،‫دار‬‫هم‬‫ارز‬‫با‬‫دسته‬‫ماشین‬‫های‬‫تورینگ‬‫استاندارد‬‫می‬
‫باشند‬.
26
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

27. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫نیمه‬ ‫نوار‬ ‫با‬ ‫تورینگ‬ ‫های‬ ‫ماشین‬‫نامتناهی‬
‫نوار‬‫در‬‫این‬‫ماشین‬‫فقط‬‫از‬‫یک‬‫طرف‬‫نامحدود‬‫است‬.
‫وقتی‬‫هد‬‫در‬‫انتها‬‫قرار‬‫می‬،‫گیرد‬‫حرکت‬‫به‬‫چپ‬‫مجاز‬‫نیست‬.
‫این‬‫محدودیت‬‫هیچ‬‫تاثیری‬‫بر‬‫قدرت‬‫ماشین‬‫نمی‬‫گذارد‬.
27
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

28. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫ماشین‬‫آف‬ ‫تورینگ‬ ‫های‬‫الین‬
‫ماشین‬‫تورینگ‬offline،‫عالوه‬‫بر‬‫نوار‬‫شامل‬‫یک‬‫فایل‬‫ورودی‬‫فقط‬‫خواندنی‬‫نیز‬‫باشد‬‫می‬.
‫در‬‫این‬‫نوع‬،‫ها‬‫ماشین‬‫تمامی‬‫ها‬‫حرکت‬‫توسط‬‫موارد‬‫زیر‬‫تصمیم‬‫گیری‬‫می‬‫شود‬:
‫الف‬-‫حالت‬‫درونی‬
‫ب‬-‫سمبلی‬‫که‬‫در‬‫حال‬‫حاضر‬‫از‬‫فایل‬‫ورودی‬‫خوانده‬‫می‬‫شود‬.
‫ج‬-‫آنچه‬‫که‬‫بوسیله‬‫هد‬‫خواندن‬-‫نوشتن‬‫مشاهده‬‫می‬‫شود‬.
28
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

29. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫پیچیده‬ ‫حافظه‬ ‫با‬ ‫تورینگ‬ ‫های‬ ‫ماشین‬‫تر‬
‫می‬‫توان‬‫ابزار‬‫ذخیره‬‫سازی‬‫ماشین‬‫تورینگ‬‫استاندارد‬‫را‬‫پیچیده‬‫تر‬‫کرد‬،‫اما‬
‫این‬‫عمل‬‫قدرت‬‫ماشین‬‫را‬‫افزایش‬‫نمی‬‫دهد‬.
‫با‬‫ذکر‬‫دو‬‫مثال‬(‫چند‬‫نواره‬‫و‬‫چند‬‫بعدی‬)،‫این‬‫موضوع‬‫را‬‫نشان‬‫می‬‫دهیم‬.
29
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

30. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫چند‬ ‫تورینگ‬ ‫های‬ ‫ماشین‬‫نواره‬
‫ماشین‬‫تورینگی‬‫با‬‫چند‬‫نوار‬‫که‬‫هر‬،‫نوار‬‫دارای‬‫هد‬‫خواندن‬-‫نوشتن‬‫باشد‬‫می‬‫که‬‫به‬‫طور‬‫مس‬‫تقل‬
‫کنترل‬‫می‬‫شود‬.
‫تابع‬‫انتقال‬
‫ماشین‬‫در‬‫حالت‬‫بوده‬‫و‬‫اولین‬‫هد‬‫یک‬a‫و‬‫دومین‬‫هد‬‫یک‬e‫را‬‫می‬‫بیند‬.
‫سپس‬a‫روی‬‫اولین‬‫نوار‬‫با‬x‫جایگزین‬‫شده‬‫و‬‫هد‬‫به‬‫سمت‬‫چپ‬‫حرکت‬‫خواهد‬‫کردو‬....
0 1(q ,a,e) (q ,x,y,L,R) 
0q
30
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

31. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫به‬‫کمک‬‫ماشین‬‫تورینگ‬‫دو‬‫نواره‬‫پذیرش‬‫زبان‬‫بسیار‬‫ساده‬‫تر‬‫می‬‫شود‬.
‫در‬‫ابتدا‬‫رشته‬‫روی‬‫نوار‬‫اول‬‫قرار‬‫دارد‬.‫سپس‬‫تمامی‬a‫ها‬‫را‬‫از‬‫نوار‬‫اول‬‫خوانده‬‫و‬‫به‬‫نوار‬‫دوم‬
‫کپی‬‫می‬‫کنیم‬.
‫با‬‫رسیدن‬‫به‬‫اولین‬b‫روی‬‫نوار‬،‫اول‬‫آنها‬‫را‬‫با‬a‫های‬‫نوار‬‫دوم‬‫تطبیق‬‫می‬‫دهیم‬‫و‬‫به‬‫سادگی‬‫تعیین‬
‫می‬‫کنیم‬‫آیا‬‫تعداد‬a‫ها‬‫و‬b‫ها‬‫برابر‬‫هستند‬‫یا‬‫خیر‬.
‫بنابراین‬‫بدون‬‫نیاز‬‫به‬‫جابجایی‬‫متوالی‬‫هد‬‫به‬‫راست‬‫و‬،‫چپ‬‫این‬‫عمل‬‫انجام‬‫شد‬.
n n
{a b }
n n
a b
‫مثال‬
31
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

32. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫ماشین‬‫چند‬ ‫تورینگ‬ ‫های‬‫بعدی‬
‫در‬‫این‬،‫ها‬‫ماشین‬‫نوار‬‫به‬‫صورت‬‫نامتناهی‬‫در‬‫بیش‬‫از‬‫یک‬‫بعد‬‫گسترش‬‫یاف‬‫ته‬
‫است‬.
‫در‬‫ماشین‬‫تورینگ‬‫دو‬،‫بعدی‬‫هد‬‫عالوه‬‫بر‬‫حرکت‬‫به‬‫چپ‬‫و‬،‫راست‬‫می‬‫تواند‬‫ب‬‫ه‬
‫باال‬‫و‬‫پایین‬‫نیز‬‫حرکت‬‫کند‬.
32
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

33. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫تورینگ‬ ‫های‬ ‫ماشین‬‫نامعین‬
‫ماشین‬‫تورینگ‬‫نامعین‬‫مشابه‬‫تورینگ‬‫معین‬‫است‬‫با‬‫این‬‫تفاوت‬‫که‬‫دا‬‫رای‬‫تغییر‬
‫های‬‫وضعیت‬‫متفاوتی‬،‫باشد‬‫می‬‫یعنی‬‫در‬‫هر‬‫لحظه‬‫از‬،‫محاسبات‬‫ماشین‬‫می‬‫ت‬‫واند‬
‫یکی‬‫از‬‫چندین‬‫انتخاب‬‫را‬‫دنبال‬‫کند‬.
‫برد‬‫تابع‬،‫انتقال‬‫مجموعه‬‫تمام‬‫انتقاالت‬‫ممکنی‬‫است‬‫که‬‫بوسیله‬‫ماشی‬‫ن‬‫انتخاب‬
‫می‬‫شوند‬.Q {L,R}
Q 2 
  
33
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

34. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
1-‫دسته‬‫ماشین‬‫های‬‫تورینگ‬‫معین‬‫و‬‫دسته‬‫ماشین‬‫های‬‫تورینگ‬‫نامعین‬‫هم‬‫ارز‬‫هستند‬.
2-‫یک‬‫ماشین‬‫تورینگ‬‫نامعین‬‫به‬‫هیچ‬‫وجه‬‫قدرتمندتر‬‫از‬‫نوع‬‫معین‬‫خود‬‫نیست‬.
3-‫هر‬‫ماشین‬‫تورینگ‬‫نامعین‬‫را‬‫می‬‫توان‬‫بوسیله‬‫یک‬‫ماشین‬‫تورینگ‬‫معین‬‫شبیه‬‫سازی‬‫کرد‬.
4-‫اگر‬‫یک‬‫ماشین‬‫تورینگ‬‫نامعین‬،‫باشد‬‫آنگاه‬‫یک‬‫ماشین‬‫تورینگ‬‫معین‬‫مانند‬‫وجود‬
،‫دارد‬‫به‬‫طوری‬‫که‬:
NMDM
N DL(M ) L(M )
34
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

35. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
1-‫یک‬‫آتاماتای‬،‫ای‬‫پشته‬‫مانند‬‫یک‬‫ماشین‬‫تورینگ‬‫نامعین‬‫است‬‫که‬‫ن‬‫وار‬‫آن‬
‫به‬‫صورت‬‫پشته‬‫استفاده‬‫شود‬‫می‬.
2-‫دسته‬‫اتوماتای‬‫دو‬‫پشته‬،‫ای‬‫هم‬‫ارز‬‫با‬‫دسته‬‫های‬‫ماشین‬‫تورینگ‬‫است‬.
35
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

36. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫عمومی‬ ‫تورینگ‬ ‫ماشین‬
‫ماشین‬‫تورینگ‬‫عمومی‬،‫اتوماتی‬‫است‬‫که‬‫با‬‫در‬‫اختیار‬‫داشتن‬‫توصیف‬‫ه‬‫ر‬
‫ماشین‬‫تورینگ‬M‫بعنوان‬‫ورودی‬‫و‬‫رشته‬،‫قادر‬‫به‬‫شبیه‬‫سازی‬‫محاسبه‬
M‫روی‬‫می‬‫باشد‬.
uM
w
w
36
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

37. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫خطی‬ ‫کراندار‬ ‫آتاماتای‬(LBA)
‫یک‬‫اتومات‬‫کراندار‬‫خطی،یک‬‫ماشین‬‫تورینگ‬‫نامعین‬،‫است‬‫ولی‬‫با‬‫این‬
‫محدودیت‬‫که‬‫مقدار‬‫نواری‬‫که‬‫تواند‬‫می‬‫استفاده‬‫کند‬‫تابعی‬‫از‬‫ورودی‬‫است‬.
‫همچنین‬‫قسمت‬‫قابل‬‫استفاده‬‫نوار‬‫به‬‫هایی‬‫سلول‬‫که‬‫حاوی‬‫ورودی‬‫است‬‫محدود‬‫باشند‬‫می‬‫و‬
‫برای‬‫حفاظت‬‫از‬‫این‬‫محدوده‬‫از‬‫دو‬‫عالمت‬‫کروشه‬‫استفاده‬‫شود‬‫می‬. ],[
( LBA : Linear Bounded Automata )
37
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

38. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫زبان‬‫توسط‬‫یک‬LBA‫پذیرفته‬‫شود‬‫می‬.
‫چون‬‫محاسباتی‬‫که‬‫برای‬‫پذیرش‬‫این‬‫زبان‬‫نیاز‬،‫است‬‫احتیاجی‬‫به‬‫فضائی‬‫خارج‬‫از‬
‫ورودی‬‫اولیه‬‫ندارد‬.
n n n
{a b c :n 1}
‫مثال‬
38
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

39. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
1-‫هر‬‫زبان‬‫پذیرفته‬‫شده‬‫بوسیله‬‫یک‬‫اتومات‬‫پشته‬،‫ای‬‫بوسیله‬‫یک‬‫اتومات‬‫کراندار‬‫خط‬‫ی‬‫هم‬
‫پذیرفته‬،‫شود‬‫می‬‫اما‬‫زبان‬‫هایی‬‫وجود‬‫دارند‬‫که‬‫بوسیله‬‫اتوماتای‬‫کراندار‬‫خطی‬‫پذیرف‬‫ته‬‫می‬
،‫شوند‬‫اما‬‫هیچ‬‫اتوماتای‬‫پشته‬‫ای‬‫به‬‫ازای‬‫آن‬‫وجود‬‫ندارد‬.‫پس‬‫ماشین‬‫کراندار‬،‫خطی‬‫قویت‬‫ر‬‫از‬
‫ماشین‬‫پشته‬‫ای‬‫است‬.
2-‫هر‬‫زبان‬‫مستقل‬‫از‬‫متن‬‫فاقد‬‫را‬‫می‬‫توان‬‫بوسیله‬‫یک‬LBA‫پذیرفت‬.
3-‫هیچ‬‫روشی‬‫برای‬‫اثبات‬‫تناظر‬LBA‫های‬‫معین‬‫با‬‫نسخه‬‫نامعین‬‫خود‬‫وجود‬‫ندارد‬.

39
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

40. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
40
‫فرادرس‬ ‫در‬ ‫شده‬ ‫مطرح‬ ‫نکات‬ ‫مبنای‬ ‫بر‬ ‫ها‬ ‫اسالید‬ ‫این‬
«‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬»
‫است‬ ‫شده‬ ‫تهیه‬.
‫به‬ ‫آموزش‬ ‫این‬ ‫مورد‬ ‫در‬ ‫بیشتر‬ ‫اطالعات‬ ‫کسب‬ ‫برای‬‫مراجعه‬ ‫زیر‬ ‫لینک‬‫نمایید‬.
‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org