Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

днф, кнф, сднф, скнф

7,510 views

Published on

  • Login to see the comments

  • Be the first to like this

днф, кнф, сднф, скнф

  1. 1. ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ Санкт-Петербург 2012
  2. 2. Простые конъюнкции и дизъюнкции• Простой конъюнкцией называется конъюнкция одной или нескольких переменных, при этом каждая переменная встречается не более одного раза (либо сама, либо ее отрицание).• Например, x&y&z является простой конъюнкцией.• Простой дизъюнкцией называется дизъюнкция одной или нескольких переменных, при этом каждая переменная входит не более одного раза (либо сама, либо ее отрицание).• Например, выражение ¬xvyvz – простая дизъюнкция
  3. 3. Элементарные конъюнкции и дизъюнкцииЭлементарная конъюнкция Элементарная дизъюнкция –– конъюнкция конечного дизъюнкция конечного множествамножества логических логических переменных и ихпеременных и их инверсий. инверсий.Ранг элементарной конъюнкции или дизъюнкции – числоаргументов ее образующих. ПримерыЭлементарная конъюнкция Элементарная дизъюнкциятретьего порядка второго порядка F ( X ,Y , Z ) X Y Z F ( X ,Y ) X Y
  4. 4. КНФ и ДНФНормальная форма логической функции – еслилогическая функция представлена дизъюнкцией,конъюнкцией и инверсией.Конъюнктивная нормальная Дизъюнктивная нормальнаяформа (КНФ) содержит форма (ДНФ) содержитэлементарные дизъюнкции, элементарные конъюнкции,связанные между собой связанные между собойоперациями конъюнкции. операциями дизъюнкции. Примеры F ( X ,Y , Z ) ( X Z) (X Y Z) F ( X ,Y ) ( X Y ) (Y X)
  5. 5. СКНФ и СДНФСовершенная конъюнктивная Совершенная дизъюнктивнаянормальная форма (СКНФ): нормальная форма (СДНФ) 1) нет двух одинаковых 1) нет двух одинаковых элементарных дизъюнкций; элементарных конъюнкций; 2) ни одна элементарная 2) ни одна элементарная дизъюнкция не содержит двух конъюнкция не содержит двух одинаковых переменных; одинаковых переменных; 3) ни одна элементарная 3) ни одна элементарная дизъюнкция не содержит конъюнкция не содержит переменную вместе с ее переменную вместе с ее инверсией; инверсией; 4) все дизъюнкции имеют один 4) все конъюнкции имеют один и тот же ранг. и тот же ранг.
  6. 6. Алгоритмы построения СКНФ и СДНФ Алгоритм образования СКНФ и СДНФ по таблице истинности1. Выделить в таблице истинности все 1. Выделить в таблице истинности всестроки, в которых функция принимает строки, в которых функция принимаетзначения 0. значения 1.2. Для каждого выбранного набора 2. Для каждого выбранного наборазаписать элементарные дизъюнкции, записать элементарные конъюнкции,содержащие переменные: содержащие переменные:а) если значение переменной равно 0, а) если значение переменной равно 0,то записывается сама переменная, то записывается инверсия этойб) если значение переменной равно 1, переменной,то записывается инверсия этой б) если значение переменной равно 1,переменной. то записывается сама переменная.3. Соединить элементарные 3. Соединить элементарныедизъюнкции знаком конъюнкции. конъюнкции знаком дизъюнкции.
  7. 7. Пример• Исходная таблица X Y Z F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 11. Выделить в таблице истинности все строки, в которых функцияпринимает значения 0. X Y Z F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1
  8. 8. 2. Для каждого выбранного набора записать элементарные дизъюнкции, содержащие переменные – если значение переменной равно 0, то записывается сама переменная, – если значение переменной равно 1, то записывается инверсия этой переменной. X Y Z F 0 0 0 0 X Y Z 0 0 1 0 X Y Z 0 1 0 0 X Y Z 0 1 1 1 1 0 0 0 X Y Z 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1
  9. 9. 3. Соединить элементарные дизъюнкции знаком конъюнкции.F ( X ,Y , Z ) ( X Y Z) (X Y Z) (X Y Z) (X Y Z)
  10. 10. Использованные материалы:• Гданский Н.И. Информатика. Профильный уровень: практикум для 10-11 классов : в 2 ч. Ч. 1/ Н.И. Гданский, А.В. Карпов. – М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012.• http://www.mini-soft.ru/nstu/diskr/3_.php

×