Конспект

1. ТЕМА «СОСТАВЛЕНИЕ ТАБЛИЦ ИСТИННОСТИ. ЗАКОНЫ ДЕ
МОРГАНА»
Цель урока: закрепление и проверка навыков построения и применения таблиц истинности,
добиться понимания каждым учеником того, что знание свойств логических операций является
необходимым условием успешного освоения данной темы.
Задачи урока:
образовательная – формирование умений и навыков составления таблиц истинности;
развивающие – развитие логического и комбинационного мышления, памяти, внимательности;
воспитательные – воспитание трудолюбия и терпения.
Тип урока: комбинированный урок.
Формы работы: фронтальная, индивидуальная.
Наглядность и оборудование:
 компьютеры;
 файл д.з.1.doc;
 сам_раб.doc;
 учебники Угриновича Н.Д. для 10-11 кл. (У. п.3.3, 3.4), Шауцуковой Л.З. (Ш. п.5.10.).
ПЛАН УРОКА.
1. Актуализация опорных знаний (10 минут):
а) беседа
б) проверка д.з.
2. Составление таблиц истинности (35 минут).
3. Изучение нового материала (10 минут).
4. Самостоятельная работа (30 минут).
5. Домашнее задание (5 минут).
ХОД УРОКА.
I. Актуализация опорных знаний.
А) Беседа.
1. Что такое таблица истинности?
2. Для чего применяются таблицы истинности?
3. Расскажите технологию построения таблиц истинности.
4. Что такое эквивалентность?
5. Чем отличается эквиваленция от эквивалентности?
6. Что такое тавтология?
б) Проверка домашнего задания (файл д_з.doc загружен на компьютерах).
Пример 1. Докажите тавтологию ((X→Y)∧(Y→Z))→(X→Z)
Решение.
F1 F2 F3
X Y Z X→Y Y→Z X→Z F1∧F2 (F1∧F2) →F3
0 0 0 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 0 0 1
1 0 1 0 1 1 0 1
1 1 0 1 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1

2. Вывод. Высказывание ((X→Y)∧(Y→Z))→(X→Z) является тавтологий (тождественно-
истинное высказывание).
Пример 2. Установить истинность высказывания.
)( CBA ∧∨
Решение.
А В С B CB ∧ )( CBA ∧∨ )( CBA ∧∨
0 0 0 1 0 0 1
0 0 1 1 1 1 0
0 1 0 0 0 0 1
0 1 1 0 0 0 1
1 0 0 1 0 1 0
1 0 1 1 1 1 0
1 1 0 0 0 1 0
1 1 1 0 0 1 0
Вывод. Высказывание )( CBA ∧∨ истинно, когда:
А) A≡0; B≡0; C≡0; Б) A≡0; B≡1; C≡0; В) A≡0; B≡1; C≡1.
Пример 3.Эквивалентны ли высказывания:
CBA ∨∨ и )()( BACA ∧∨∧
Решение.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
А В С B BA ∨ CBA ∨∨ A CA ∧ BA ∧ )()( BACA ∧∨∧
0 0 0 1 1 1 1 0 0 0
0 0 1 1 1 1 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0 1 0 1 1
0 1 1 0 0 1 1 0 1 1
1 0 0 1 1 1 0 0 0 0
1 0 1 1 1 1 0 1 0 1
1 1 0 0 1 1 0 0 0 0
1 1 1 0 1 1 0 1 0 1
Вывод.
Высказывание ( CBA ∨∨ ) и высказывание ( )()( BACA ∧∨∧ ) не эквивалентны.
II. Составление таблиц истинности.
Упражнение 1. Из простых высказываний: “Виктор хороший пловец” - А; “Виктор хорошо
ныряет” - В; “Виктор хорошо поет” - С, составлено сложное высказывание, формула которого
имеет вид: X=(A∨C)∧(A∨B). Установить, эквивалентно ли высказывание Х высказыванию:
“Виктор - хороший пловец и Виктор хорошо поет”.
Решение. Y=A∧C
1 2 3 4 5 6 7
А В С A∨C A∨B X Y=A∧C
0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0
0 1 0 0 1 0 0
0 1 1 1 1 1 0
1 0 0 1 1 1 0
1 0 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1
Вывод. Высказывание X не эквивалентно высказыванию Y.
Упражнение 2. Установить является ли данное высказывание тавтологией.
( )A B A B∧ ↔ ∨
2

3. A B A∧B BA ∧ A B ( )BA ∨ ( )A B A B∧ ↔ ∨
0 0 0 1 1 1 1 1
0 1 0 1 1 0 1 1
1 0 0 1 0 1 1 1
1 1 1 0 0 0 0 1
Вывод. Высказывание ( )A B A B∧ ↔ ∨ является тавтологией.
Упражнение 3.Установить истинность высказываний:
а) ((X1→X2)→X3)∧(X3↔X1)
F1 F2 F3
X1 X2 X3 X1→X2 F1→X3 X3↔X1 F2∧F3
0 0 0 1 0 1 0
0 0 1 1 1 0 0
0 1 0 1 0 1 0
0 1 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0 0
1 0 1 0 1 1 1
1 1 0 1 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1
Вывод. Высказывание ((X1→X2)→X3)∧(X3↔X1) истинно, когда:
1) X1≡1; X2≡0; X3≡0; 2) X1≡1; X2≡1; X3≡1
б) ((X→Y)∧(Y→Z))→(X→Z)
F1 F2 F3 F4
X Y Z X→Y Y→Z F1∧F2 X→Z F3→F4
0 0 0 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1
0 1 0 1 0 0 1 1
0 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 0 0 1
1 0 1 0 1 0 1 1
1 1 0 1 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1
Вывод. Высказывание ((X→Y)∧(Y→Z))→(X→Z) истинно всегда.
Упражнение 4. Для формулы )()( ACBA ∧↔→ придумайте формализуемое предложение.
Решение. Пусть А – «Петр замечательно играет в шахматы»; В — «Семен играет на баяне»; С
— «Галина смотрит телевизор»
Тогда и только тогда если Петр замечательно играет в шахматы, то Семен не играет на
баяне, когда Галина смотрит телевизор и Петр замечательно играет в шахматы.
III. Изучение нового материала.
Упражнение 5. Докажите:
А) YXYX ∨≡∧
X Y X∧Y YX ∧ X Y YX ∨
0 0 0 1 1 1 1
0 1 0 1 1 0 1
1 0 0 1 0 1 1
1 1 1 0 0 0 0
Б) X Y X Y∨ ≡ ∧
X Y X∨Y YX ∨ X Y YX ∧
3

4. 0 0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 1 0 0
1 0 1 0 0 1 0
1 1 1 0 0 0 0
Равносильности YXYX ∨≡∧ и X Y X Y∨ ≡ ∧ называют законами де Моргана
Смысл законов де Моргана (Август де Морган (1806-1871) - шотландский математик и
логик) можно выразить в кратких словесных формулировках:
X Y X Y∧ ≡ ∨ - отрицание логического произведения эквивалентно
логической сумме отрицаний множителей.
X Y X Y∨ ≡ ∧ - отрицание логической суммы эквивалентно
логическому произведению отрицаний слагаемых.
IV. Самостоятельная работа.
Вариант №1.
1. Установить истинность высказывания ( )X Y X Y→ ∨ ∧
2. Для формулы ( )A B A B∧ ↔ ∨ придумайте формализуемое предложение.
3. Установите, является ли высказывание (X→Y)↔( )XY ∨ тавтологией.
4. Установите, эквивалентны ли высказывания?
X A B1 = ∨ X A B2 = ∨ X A B3 = ∧
Вариант №2.
1. Установить истинность высказывания ( )YXYX ↔→∨
2. Для формулы ( )A B A B∨ ↔ ∧ придумайте формализуемое предложение.
3. Установите, является ли высказывание X Y∧ ↔(X Y∧ ) тавтологией.
4. Установите, эквивалентны ли высказывания?
a X Y= ∧ b X Y= ∨ c X Y= ∨
Домашнее задание.
1. Установить эквивалентны ли высказывания. Выписать СКНФ и СДНФ для эквивалентных
высказываний.
а) X A B C1 = ∧ ∨ X A B C2 = ∧ ∨ ( )X A B C3 = ∨ ∧
б) X X Y1 = ∧ X X Y2 = ∨ X X Y3 = ∨
4