2. Видавництво «Ранок»
Скворцова Світлана Олексіївна,
член-кореспондент НАПН України, доктор педагогічних наук,
Професор ДЗ «Південноукраїнський національний
педагогічний університет імені К. Д. Ушинського»
4 клас. Задачі з величинами:
швидкість руху тіла, час руху
та подоланий шлях
Технічна підтримка: Гаран Марина Сергіївна
3. Видавництво «Ранок»
Швидкість, час, відстань
• Формування поняття про швидкість.
• Правило знаходження швидкості руху
тіла за відомою відстанню та часом.
• Правило знаходження відстані за
відомими швидкістю тіла та часом
руху.
• Правило знаходження часу руху
тіла за відомими відстанню та
швидкістю.
11. Видавництво «Ранок»
Зауваження. У задачах на рух зазвичай вважають,
що швидкість тіла протягом усього часу руху
не змінюється. Такий рух називається рівномірним.
Швидкість. Первинне закріплення
28. Видавництво «Ранок»
Розв’язання
8 · 180 = 1440 (км)
І спосіб
1 с — 8 км
180 с — ? км
Розв’язання
8 км/с = 8 · 60 = 480 км/хв;
480 · 3 = 1440 (км)
ІІ спосіб
Перекладемо 8 км/с у км/хв.
Корабель за хвилину
подолає більше чи менше,
ніж 8 км?
У скільки разів більше?
29. Видавництво «Ранок»
Розв’язання задачі 1
І спосіб
= 120 км/год
= 240 км
— ? км
240 : 120 = 2 (год)
120 км — 1 год
240 км — ? год
Розв’язання задачі 1
ІІ спосіб
1) 240 : 120 = 2 —
у стільки разів
більший шлях,
тому у стільки ж
разів більший час;
2) 1 · 2 = 2 (год)
31. Видавництво «Ранок»
120 км – 1 год = 60 хв
10 км — ?
1) 120 : 10 = 12 — у стільки разів менший
шлях у ІІ, ніж у І, тому у стільки ж
разів менший час у ІІ, ніж у І;
2) 60 : 12 = 5 (хв) — час руху ІІ.
Розв’язання
Спосіб відношень
32. Видавництво «Ранок»
1год = 60 хв — 120 км
5 хв — ? км
1) 60 : 5 = 12 — у стільки разів
менше час у ІІ, ніж
у І, тому в стільки ж разів
менший шлях у ІІ, ніж у І;
2) 120 : 12 = 10 (км) — шлях ІІ
33. Видавництво «Ранок»
4 км — 1 год
3 км — ?
1) 60 : 4 = 15 (хв) — 1 км, а щоб
подолати 3 км, потрібно часу
в 3 рази більше, ніж 15 хв;
2) 15 · 3 = 45 (хв)
- Що означає швидкість
людини 4 км/год?
- Скільки людина
долає за 1 год?
4 км
1км
1 год = 60 хв
?
Задачі підвищеної складності
35. Видавництво «Ранок»
1.
Петро купив на свято 3
ляльки за 330 грн
і 2 машинки за 240 грн.
Що дорожче, лялька чи
машинка?
На скільки?
Водій автомобілю проїхав
за 3 години 330 км, а водій
мотоциклу за 2 години 240
км. Чия швидкість більше?
На скільки?
36. Видавництво «Ранок»
3 3 0 : 3
(грн)– ціна 1 ляльки; (км/год)– швидкість авто;
2 4 0 : 2
(грн)– ціна 1машинки; (км/год)– швидкість мото;
1 2 0 – 1 1 0
(грн) – на стільки ціна машинки
більша, ніж ціна ляльки.
(км/год) – на стільки швидкість мото
більша ніж швидкість
авто.
330 грн
На?
?
?
3 шт. 330 км
На?
?
?
3 год
=1 1 0
= 1 2 0
= 1 0
240 км2 год240 грн2 шт.
37. Видавництво «Ранок»
До магазину привезли
5 ящиків апельсин, по12 кг
у кожному ящику, та 4 ящиків
бананів, по 14 кг у кожному
ящику. Скільки всього
кілограмів фруктів привезли до
магазину?
Команда, яка брала участь
у естафеті, складалася
з двох велосипедистів. Перший
велосипедист їхав
5 годин, а другий – 4 години.
Який шлях вони проїдуть разом,
якщо швидкість першого
велосипедиста
12 км, а другого – 14 км?
38. Видавництво «Ранок»
1 2 • 5 =
(кг)– загальна маса апельсинів; (км)– проїхав І велосипедист;
1 4 • 4
(кг)– загальна маса бананів; (км)– проїхав І велосипедист;
6 0 + 5 6
(кг)– стільки всього фруктів
привезли до магазину.
(км)– такий шлях подолали
велосипедисти разом.
12 кг 5 шт.
?
?
?
12 км/год 5 год
?
?
?
60
= 5 6
= 1 1 6
14 кг 4 шт. 14 км/год 4 год
39. Видавництво «Ранок»
12 км/год 5 год
?
?
?14 км/год 4 год
12 км/год 5 год
?
?
?14 км/год 4 год
116 км
?
Два велосипедисти, які брали
участь у естафеті, проїхали
разом 116 км. Перший
велосипедист їхав 5 годин зі
швидкістю
12 км/год.
За який час другий
велосипедист долатиме шлях,
що залишився, якщо
його швидкість 14 км/год?
Команда, яка брала участь
у естафеті, складалася
з двох велосипедистів.
Перший велосипедист їхав 5
годин, а другий – 4 години.
Який вони проїдуть шлях
разом, якщо щогодини
перший велосипедист долав 12
км, а другий –
14 км?
40. Видавництво «Ранок»
5 год12 км/год.
14 км/год.
116 км
? ?
?
?
14? :
116 ?–
12 5•
АналізАналіз
Два велосипедисти, які брали участь
у естафеті, проїхали разом 116 км. Перший
велосипедист їхав 5 годин, зі швидкістю
12 км/год. За який час другий велосипедист
долатиме шлях, що залишився, якщо його
швидкість 14 м/год?
1)
2)
3)
Розв’язання
1) 12 ∙ 5 =
2) 160 – 60 =
3) 56 : 14 =
Відповідь: за 4 години другий вело-
сипедист проїде шлях, що залишився.
60 (км)─ шлях, який проїхав
І велосипедист;
56 (км)─ шлях, який проїхав
ІІ велосипедист;
4 (год) ─ час, за який ІІ вело-
сипедист проїхав шлях
.
42. Видавництво «Ранок»
2)
2 год15 км/год
10 км/год ?
Лижник за вітром біг 2 години
зі швидкістю 15 км/год, а проти
вітру той самий шлях він долав
зі швидкістю 10 км/год. Скільки
часу лижник витратив на
зворотній шлях?
?,однаковий
?
10? :
215 •
АналізАналіз
1)
1) 15 ∙ 2
2) 30 : 10
Відповідь: 3 години лижник
витратив на зворотній шлях.
= 30(км) ─ шлях, який долав
лижник; однакова
величина;
= 3 год ─ такий час
лижник долав
зворотній шлях;
Розв’язання
43. Видавництво «Ранок»
Лижник за вітром біг 2 години
зі швидкістю 15 км/год, а проти вітру
той самий шлях він долав
зі швидкістю 10 км/год. Скільки часу
лижник витратив на зворотній
шлях?
Лижник за вітром біг 2 години
зі швидкістю 15 км/год, а проти
вітру той самий шлях він долав
зі швидкістю на 5 км/год менше.
Скільки часу лижник витратив
на зворотній шлях?
2 год 2 год15 км/год 15 км/годІ
ІІ
І
ІІ10 км/год
?,на 5 км/год м.
?,однаковий ?,однаковий
? ?
44. Видавництво «Ранок»
?,однаковий
?,однаковий
2 год
2 год
15 км/год
15 км/год
І
ІІ
І
ІІ
10 км/год
?,на 5 км/год м.
?
?
1 5 – 5
3 0 : 1 0 = 3 (год)
зворотній шлях.
= 1 0 (км/год)
─ така була швидкість лижника
─ стільки
годин лижник долав
на зворотному шляху;
1 5 • 2 = 3 0 (км) ─ шлях,
який долав лижник;
однакова величина;
1 5 • 2= 30 (км)─ шлях, який долав лижник;
однакова величина;
3 0 : 1 0= 3 год
зворотній шлях.
Відповідь: 12 годин лижник витратив на зворотній шлях.
─ стільки годин лижник долав
45. Видавництво «Ранок»
3) Два велосипедисти тренувалися
однаковий час. Перший
велосипедист проїхав 90 км,
а другий – 30 км. З якою швидкістю
рухався другий велосипедист, якщо
швидкість першого велосипедиста
становила 15 км/год?
4) Два велосипедисти тренувалися
однаковий час. Перший велосипедист
проїхав 90 км, а другий по гірській
трасі подолав третину від шляху, який
подолав перший. З якою швидкістю
рухався другий велосипедист, якщо
швидкість першого велосипедиста
становила 15 км/год?
90 км 90 км
30 км
15 км/годІ
ІІ
І
ІІ
15 км/год ?,одна-
ковий
??
?,одна-
ковий
46. Видавництво «Ранок»
3) Два велосипедисти тренувалися одна-ковий
час. Перший велосипедист проїхав
90 км, а другий – 30 км. З якою швидкістю
рухався другий велосипедист, якщо швидкість
першого велосипедиста становила 15 км/год?
90 км
30 км
І
ІІ
15 км/год ?,одна-
ковий
?
2) ?
?30 :
1590 :
АналізАналіз
1)
47. Видавництво «Ранок»
90 км
30 км
І
ІІ
15 км/год ?,одна-
ковий
?
90 км15 км/годІ
ІІ
?
?,одна-
ковий
Відповідь: Другий велосипедист рухався зі
швидкістю 5 км/год.
9 0 : 3
3 0 : 6= 5 (км/год)
диста.
= 3 0 (км)– шлях,
швидкість ІІ велосипе-
який подолав ІІ велосипедист;
9 0 : 1 5= 6 год – час,
за який І велосипедист подолав
шлях; однакова величина;
9 0 : 1 5= 6 год – час, за який І велосипедист
подолав шлях; однакова величина;
3 0 : 6 = 5(км/год) – швидкість ІІ велосипе-
диста.