Arifmeticheskaya i geometricheskaya_progressii_1

1. 2
11 +− +
= nn
n
aa
а
n
n
b
b
q 1+
=
...;...;; 1321 +nn aаaaan
nda
Sn ⋅
−+
=
2
)1(2 1

2. Цели урока:
Обобщить и систематизировать знания учащихся по
данной теме.
Разобрать типичные задания встречающихся в
сборниках для подготовки к ГИА.
Проверить степень усвоения материала.

3. Арифметическая прогрессия – это последовательность….
Каждый член
которой, начиная
со второго, равен
предыдущему
члену
умноженному на
одно и то же число.
Каждый член
которой, начиная
со второго, равен
предыдущему
члену сложенному
с одним и тем же
числом.
Каждый член
которой, равен
предыдущему
члену сложенному
с одним и тем же
числом.
11 22 33

4. Геометрическая прогрессия – это последовательность….
Отличных от нуля
чисел, каждый
член которой,
начиная со второго,
равен
предыдущему
члену
умноженному на
одно и то же число.
каждый член
которой, равен
предыдущему
члену
умноженному на
одно и то же число.
каждый член
которой, начиная
со второго, равен
предыдущему
члену
умноженному на
одно и то же число.
11 22 33

5. Формула для нахождения разности арифметической прогрессии
nn ааd −= +1 nn ааd += +1
nn ааq −= +1
11 22 33

6. Формула для нахождения знаменателя геометрической прогрессии
nn ааq −= +1
n
n
а
а
q 1+
=
1+
=
n
n
а
а
q
11 22 33

7. Формула n – ого члена арифметической прогрессии
)1( −+= dnаа nn
)1(1 −+= ndааn
)1(1 −−= ndааn
11 22 33

8. Формула n – ого члена геометрической прогрессии
n
n qаа 11 =+
1
1
−
= n
n qааn
n qаа 1=
11 22 33

9. Формула суммы n – первых членов арифметической
прогрессии.
n
ndа
Sn
2
)1(2 1 −+
= n
аа
S n
n
2
1 +
=
1
)1(1
−
−⋅
=
d
dа
S
n
n
11 22 33

10. Формула суммы n – первых членов геометрической
прогрессии.
n
nqа
Sn
2
)1(2 1 −+
=
1
)1(1
−
−⋅
=
d
dа
S
n
n 1
)1(1
−
−⋅
=
q
qа
S
n
n
11 22 33

11. 11 22 33
Последовательности заданы несколькими первыми членами .
Одна из них геометрическая прогрессия. Найдите ее.
;...
8
1
;
4
1
;
2
1
;1 ...4;.3;.2;.1 ;...
7
1
;
5
1
;
8
1
;1
1;1;1;1 −
44

12. 11 22 33
)( nb 41 =b
51 +=+ nn bb 2b
Арифметическая прогрессия задана условием
Найдите
,
9456 5
44

13. 11 33
Записано несколько последовательных членов геометрической
прогрессии . Найдите член прогрессии обозначенной х
44
;...
49
2
;
7
2
;;14... х
2
22
17
1
7

14. n
nа
Члены последовательности
можно изображать точками
на координатной плоскости.
Для этого по горизонтальной
оси откладывают номер
члена, а по вертикальной –
соответствующий член
последовательности.
На рисунке изображены точками первые пять членов
арифметической прогрессии . Найдите первый член
прогрессии и разность прогрессии.
nа

15. Последовательность арифметическая прогрессия.
Найдите сумму первых четырех ее членов, если а1
=8, а3
=18.
Арифметическая прогрессия аn
задана несколькими
членами: Найдите ее 2012 член.....
3
2
2;
3
2
1;
3
2
an
- арифметическая прогрессия. a4
=3 a9
=-17. Найдите
разность этой прогрессии.

16. В арифметической прогрессии 5
6
2
−=
а
а
а сумма первых семи членов равна 28. Найдите первый член
и разность прогрессии.
Сколько надо сложить последовательных натуральных чисел,
кратных 7, что бы их сумма была равна 546

17. Сn
– геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии
равен -5, первый член -5. Найдите сумму первых четырех ее
членов.
Сn
геометрическая прогрессия,а3
=-3,а8
=-96. Найдите
знаменатель этой прогрессии.
Дана геометрическая прогрессия. Найдите произведение
первых пяти ее членов .;...4;1;
4
1

18. Найдите сумму первых шести членов геометрической
прогрессии (аn
), если известно, что
4
21
32
=
+
+
аа
аа И S3
=42.
В геометрической прогрессии разность между шестым и
четвертыми членами равна 192, а разность между третьим и
первым членами равна 24. Найдите сумму первых восьми
членов этой прогрессии.

19. 1 2 3 4 5
4 2 4 1 1
1 2 3 4 5
4 3 2 2 1

20. Использованная литература
http://open.az/engine/print.php?newsid=76168&news_page=1
http://www.liveinternet.ru/users/4311407/
И.В. Ященко, С.А. Шестаков, А.С. Трепалин, А.В. Семенов, П.И.
Захаров. - М.: Издательство «Экзамен», 2012. - 63 с. (Серия «ГИА. 9
кл. Типовые тестовые задания»)
ГИА 2012. Математика. Экзамен в новой форме : Математика : 9-й кл. :
Тренировочные варианты экзаменационных работ для проведения
государственной итоговой аттестации в новой форме. Е.А. Бунимович,
Л.В. Кузнецова, Л.О. Рослова и др. М.: ACT: Астрель, 2011. — 77
http://edu.of.ru/ravnina09/default.asp?ob_no=69485