DCV 2 Sains 1 Gerakan Linear dan Putaran

Kelas: DCV 2
PENSYARAH: EN. MUHAMMAD AMIRUL BIN ABDULLAH
DSM 1021: SAINS 1
SESI: MAC 2018
TOPIK 3: GERAKAN LINEAR
DAN GERAKAN PUTARAN

1. Menerangkan konsep Gerakan Linear, Gerakan Putaran, Kerja,
Tenaga dan Kuasa dengan betul. (C2, PLO 1)
2. Menyelesaikan masalah pengiraan menggunakan konsep Gerakan
Linear, Gerakan Putaran, Daya, Kerja, Tenaga dan Kuasa. (C3, PLO 6)
COURSE LEARNING OUTCOMES (CLO):

...MINGGU KE-8
TOPIK 3.0: GERAKAN LINEAR DAN GERAKAN PUTARAN
3.1 Konsep gerakan linear:
3.1.1 Mentakrifkan kuantiti vektor dan kuantiti skalar
3.1.2 Mentakrifkan gerakan linear
3.1.3 Menerangkan tentang jarak, sesaran, laju, halaju, halaju seragam,
pecutan, dan nyahpecutan
3.1.4 Menyelesaikan kiraan ringkas berkenaan jarak, sesaran, laju, halaju,
halaju seragam, pecutan dan nyahpecutan

Kuantiti yang mempunyai magnitud sahaja
Contoh:
• masa
• laju
• kerja
• tekanan
KUANTITI SKALAR
3.1.1 Mentakrifkan kuantiti vektor dan kuantiti skalar
• panjang
• jarak
• jisim
• tenaga
• ketumpatan
• suhu
• kuasa
• isipadu

Ditambahkan tanpa mengambil kira
arahnya:
Jarak dilalui dari A C = 22 m
Jarak dilalui dari AB = 14 m
Jarak dilalui dari B C = ? m

Kuantiti yang mempunyai magnitud dan arah
Contoh:
KUANTITI VEKTOR
Menggunakan tanda positif(+) dan tanda negatif
(-) untuk menunjukkan arah vektor
Menggunakan sudut (θ◦) sebagai arah vektor
• halaju
• sesaran
• momentum
• pecutan• daya
• berat

Jalan 500m,
anda akan
sampai di
sebuah kedai.
Jalan 500m
ke kiri, anda
akan sampai
di sebuah
kedai.

3.1.2 Mentakrifkan gerakan linear
GERAKAN LINEAR ialah
gerakan pada satu garis
lurus.

Gerakan suatu objek
tanpa melibatkan
daya dinamakan
KINEMATIK.
Gerakan suatu objek
DAN daya yang
menyebabkan
pergerakan dinamakan
DINAMIK.

3.1.3 Menerangkan tentang jarak, sesaran, laju, halaju, halaju
seragam, pecutan, dan nyahpecutan
Kuantiti fizik yang terlibat dalam gerakan linear adalah
jarak, sesaran, laju, halaju, masa, dan pecutan.
GERAKAN
Objek yang bergerak
mengubah kedudukan
atau posisinya.

JARAK
 Jumlah panjang lintasan yang
dilalui suatu objek yang
bergerak dari satu kedudukan
ke kedudukan lain.
 Unit S.I = meter (m)
 Kuantiti skalar.
SESARAN
 Jarak yang dilalui oleh suatu
objek pada satu arah tertentu.
 Magnitud sesaran sama dgn
jarak terdekat antara
kedudukan awal dengan
kedudukan akhir objek
yg.bergerak.
 Unit S.I = meter (m)
 Kuantiti vektor.

Laju dan halaju menerangkan betapa
cepatnya sesuatu objek bergerak. Terdapat
satu perbezaan antara dua kuantiti itu iaitu
halaju dihubungkaitkan dengan arah gerakan.

Laju
 Ditakrifkan sebagai kadar
perubahan jarak.
Laju, v = Jumlah jarak dilalui, s (m)
Masa yang diambil, t (s)
 Unit S.I = meter per saat (ms̄̄ ¹)
 Kuantiti skalar.
Halaju
 Halaju ialah laju suatu objek
pada satu arah tertentu, iaitu
kadar perubahan sesaran.
Halaju, v = Sesaran, s (m) .
Masa yg. diambil, t (s)
 Unit S.I = meter per saat (ms̄̄ ¹)

LAJU dan HALAJU PURATA
Laju Purata = Jumlah jarak
Jumlah masa
: Unit S.I. nya adalah meter (ms ̄ ¹)
: Kuantiti skalar
Halaju Purata = Jumlah sesaran
Jumlah masa
: Unit S.I. nya adalah meter (ms ̄ ¹)
: Kuantiti vektor

Laju purata / Halaju purata Laju malar / Halaju malar
Sebuah kereta bergerak dengan laju
purata atau halaju purata yang
bermagnitud 20 ms ̄ ¹ (sama dengan 72
km j ̄ ¹)
Pernyataan di atas bermaksud kereta
itu mungkin bergerak sejauh 15 m
pada saat pertama, 25 m dalam saat
kedua, dan 20 m dalam saat ketiga.
Secara purata, kereta itu bergerak
sejauh 20 m dalam tempoh sama 1 saat
untuk keseluruhan perjalannya.
Sebuah kereta bergerak pada laju malar
atau halaju malar 10 ms ̄ ¹.
Pernyataan di atas bermaksud kereta
itu bergerak sejauh 10 m dalam saat
pertama, 10 m dalam sat kedua, dan
10 m dalam saat ketiga.
Kereta itu meliputi satu jarak atau
sesaran 10 m untuk setiap 1 saat untuk
keseluruhan perjalanannya.
Magnitud laju atau halaju kekal sama.

Laju suatu objek adalah malar atau tetap atau
seragam sekiranya objek itu melalui jarak yang sama
dalam tempoh yang sama, tidak kira betapa kecil
tempoh masa itu.
Contohnya, sebuah objek yg bergerak pada laju malar
10 ms̄ ¹ akan melalui satu jarak 10 m dalam
setiap saat; atau 1 m dalam setiap 0.1 s.
Laju/Halaju Seragam/Malar

Pecutan
 Berlaku apabila halaju suatu objek
berubah dengan masa (dikatakan
memecut atau mengalami pecutan);
 Kadar perubahan halaju.
Pecutan, a = Perubahan halaju
Masa yang diambil
= Halaju Akhir – Halaju Awal
Masa yang diambil
a = v – u
t
 Unit S.I = meter per saat per sat (ms̄̄ ²)

Pecutan Nyahpecutan
Apabila v > u, a positif, halaju
bertambah.
Maka, kelajuan objek bertambah
dan dikatakan memecut.
Contoh: Pemandu menekan pedal
bahan api apabila lampu isyarat
trafik bertukar hijau. Kereta
memecut dengan pecutan 6 ms ̄ ¹.
Apabila v < u, a negatif, halaju
berkurang.
Maka, kelajuan objek bertambah
dan dikatakan menyahpecut.
Contoh: Pemandu mula menekan
pedal brek kereta apabila beliau
melihat lampu isyarat bertukar
merah untuk mengurangkan halaju
keretanya dengan satu
nyahpecutan 6 ms ̄ ¹ sehingga ia
berhenti.

3.1.4 Menyelesaikan kiraan ringkas berkenaan jarak, sesaran, laju,
halaju, halaju seragam, pecutan dan nyahpecutan
CONTOH 1:
Rajah 1 menunjukkan kedudukan dua pekan, P dan Q. Pekan Q berada di arah timur pekan P.
Rajah 1
Najib memandu keretanya di atas jalan dari pekan P ke pekan Q sejauh 300 km. Masa yang
diambil untuk perjalannya ialah 5 jam. Kumaresan membawa sebuah helikopter untuk menuju ke
destinasi yang sama. Jarak lintasan ke pekan Q ialah 100 km, dan masa yang diambil oleh
Kumaresan untuk tiba di pekan Q adalah setengah jam sahaja.
Analisiskan, dalam sebutan laju dan halaju, perjalanan Najib dan Kumaresan.

Penyelesaian:
Perjalanan Najib Perjalanan Kumaresan
Jarak dilalui = 300 km
Masa yang diambil = 5 jam
Laju purata, v = Jumlah jarak dilalui
Masa yang diambil
= 300 km
5 j
= 60 km j ̄ ¹
Laju purata kereta ialah 60 km j ̄ ¹
Jarak dilalui = 100 km ke timur
Masa yang diambil = 0.5 jam
Halaju purata = Sesaran .
Masa yang diambil
= 100 km
0.5 j
= 200 km j ̄ ¹
Halaju purata helikopter ialah 200 km j ̄ ¹ ke arah timur

CONTOH 2:
Dalam satu aktiviti kelas sains di sebuah padang, seorang pelajar diarahkan supaya berlari ke arah utara
sejauh 12 m sebelum membelok dan berlari 16 m ke arah timur. Masa yang diambil oleh pelajar itu ialah
20s.
(a) Berapakah laju purata pelajar itu?
(b) Berapakah halaju purata pelajar itu?
Penyelesaian:
(a) Jumlah jarak dilalui = AB + BC
= 12 m + 16 m
= 28 m
Laju purata = Jumlah jarak dilalui
Masa yang diambil
= 28 m
20 s
= 1.4 m s ̄ ¹
(b) Sesaran= Jarak dilalui pada arah AC
= √12² + 16²
= 20 m
tan θ = 16/12
= 1.33
= 53.1˚
Halaju purata = Sesaran .
Masa yang diambil
= 20 m
20 s
= 1 m s ̄ ¹ ada arah U 53.1˚ T
θ
A
B C16 m
12m
U

CONTOH 3:
Seorang atlet berlari di atas satu landasan 100 m dalam masa 10 s.
Berapakah halaju puratanya?
Penyelesaian:
Halaju purata, v = Sesaran, s .
Masa yg. diambil, t
= 100 m
10 s
= 10 ms ̄ ¹

CONTOH 4:
Sebuah roket yang bergerak pada halaju 2000 ms ̄ ¹, menambahkan halajunya sehingga 3000 ms ̄ ¹
dalam masa 5 saat. Berapakah pecutan roket itu?
Penyelesaian:
u = 2000 m s ̄ ¹, v = 3000 m s ̄ ¹, t = 5 s
Pecutan, a = v - u
t
= 3000 m s ̄ ¹ - 2000 m s ̄ ¹
5 s
= 1000 m s ̄ ¹
5 s
= 200 m s ̄ ²

CONTOH 5:
Rajah 2 menunjukkan Amin sedang menunggang basikalnya pada halaju 20 m s ̄ ¹. Dia berhenti
mengayuh apabila sampai di rumahnya. Basikalnya berhenti selepas 8 s. Berapakah
nyahpecutannya?
Rajah 2
Penyelesaian:
u = 20 m s ̄ ¹, v = 0 m s ̄ ¹, t = 8 s
Pecutan, a = v - u
t
= 0 m s ̄ ¹ - 20 m s ̄ ¹
8 s
= - 2 m s ̄ ²
Nyahpecutan = - 2 m s ̄ ²

CONTOH 6:
Sebuah roket yang bergerak pada halaju 2000 ms ̄ ¹, menambahkan halajunya sehingga 3000 ms ̄ ¹
dalam masa 5 saat. Berapakah pecutan roket itu?
Penyelesaian:
u = 2000 m s ̄ ¹, v = 3000 m s ̄ ¹, t = 5 s
Pecutan, a = v - u
t
= 3000 m s ̄ ¹ - 2000 m s ̄ ¹
5 s
= 1000 m s ̄ ¹
5 s
= 200 m s ̄ ²

LATIHAN 1:
Semasa menjalankan satu aktiviti di luar kelas, Hashim berjalan sejauh 20 m ke arah
timur. Dia menyongsangkan arah gerakannya dan berjalan sejauh 12 m. Selepas itu,
dia menyongsangkan arah gerakannya sekali lagi dan berjalan 10 m. Masa yang
diambil untuk menjalankan aktiviti itu ialah 30 s.
Berapakah laju dan halaju Hashim?
Penyelesaian:
Jumlah jarak,
= (20 + 12 + 10) m
= 42 m
Sesaran akhir,
= (20 - 12 + 10) m
= 18 m ke arah timur
Laju = Jumlah jarak dilalui, s (m)
Masa yang diambil, t (s)
= 42 m
30 s
= 1.4 ms ̄ ¹
Halaju = Sesaran Akhir
Masa yang diambil
= 18 m
30 s
= 0.6 ms ̄ ¹ ke arah timur

LATIHAN 2:
Sebuah bot laju bergerak sejauh 12 km ke arah utara sebelum membelok dan
menghala ke arah timur sejauh 8 km. Selepas itu, bot tersebut bergerak menghala ke
selatan sejauh 6 km. Berapakah sesaran bot itu dari kedudukan asalnya? Hitung halaju
purata dalam ms̄ ¹ jika jumlah masa yang diambil ialah 30 minit.
θ
12 km
8 km
6 km
s
Penyelesaian:
Daripada rajah,
Sesaran, s
=
=
=10 km
6² + 8²
100
Masa = 30 minit
= 30 x 60 s
= 1800 s
Halaju = Sesaran Akhir
Masa yang diambil
= 10 000 m
1800 s
= 5.6 ms ̄ ¹
tan θ = 8/6
= 53.1˚
.·. v = 5.6 m s ̄ ¹ pada arah 53.1˚ dari arah utara

...MINGGU KE-9
3.1 Konsep gerakan linear:
3.1.5 Mengaplikasikan konsep gerakan linear dalam menyelesaikan
masalah dengan menggunakan:
i) v = u + at
ii) v2 = u2 + 2as
iii) s = ut + ½ at2

3.1.5 Mengaplikasikan konsep gerakan linear dalam menyelesaikan masalah dengan
menggunakan Persamaan Gerakan Linear:
i) v = u + at ii) v² = u² + 2as iii) s = ut + ½ at²
Untuk gerakan linear dengan pecutan seragam, a, sesaran atau jarak yang dilalui, s, pada satu arah
tertentu ialah:
s = Halaju purata X Masa yang diambil  .·. s = ½ (u + v)t
v = u + at
a = v – u
t
t = v – u
a
s = ½ (u + v) t
v² = u² + 2ass = ut + ½ at²
s = ½ (u + v)t
= ½ (u + u + at)t
= ½ (2ut + at²)
s = ½ (u + v)t
= 1 (u + v) (v – u)
2 a
= 1 (v² – u²)
2 a
2 as = v² – u²
disusun
menjadi
disusun
menjadi
gantikan gantikan
Rumusan persamaan
gerakan linear
dengan
pecutan malar:
s = sesaran
u = halaju awal
v = halaju akhir
a = pecutan malar
t = selang masa
v = u + at
s = ½ (u + v) t
s = ut + ½ at²
v² = u² + 2as

3.1.5 Mengaplikasikan konsep gerakan linear dalam menyelesaikan masalah dengan
menggunakan Persamaan Gerakan Linear:
i) v = u + at ii) v² = u² + 2as iii) s = ut + ½ at²
CONTOH 4:
Sebuah kereta memecut dari 20 ms̄ ¹ dengan pecutan 2 ms̄ ². Berapakah halajunya selepas 8 saat?
Penyelesaian:
v = u + at
v = 20 + 2 (8)
Diberi, u = 20 ms̄ ¹, a = 2 ms̄ ², t = 8 s, v = ?
v = 36 ms̄ ¹

CONTOH 5:
Shah memandu keretanya pada halaju 10 ms̄ ¹. Apabila dia ternampak seekor lembu di hadapan, dia menekan
brek keretanya untuk memperlahankan keretanya sehingga berhenti. Jika nyahpecutannya adalah 2 ms̄ ²,
Berapakah jarak yang dilalui sebelum keretanya berhenti?
Penyelesaian:
v² = u² + 2as
0 = 10² + 2 (-2) s
Diberi, u = 10 ms̄ ¹, v = 0 ms̄ ¹, a = - 2 ms̄ ², s = ?
Dengan menggunakan,
= 25 m
4 s = 100
s = 100
4

CONTOH 6:
Bermula dari keadaan pegun, seorang atlet berlari sejauh 24 m dalam masa 3 saat. Berapakah pecutannya?
(Anggap pecutan adalah malar.)
Penyelesaian:
s = ut + ½ at²
24 = 0 (3) + ½ a (3)²
Diberi, u = 0 ms̄ ¹, s = 24 m, t = 3 s, a = ?
Dengan menggunakan,
a = 2 x 24
9
= 5.3 ms̄ ²

CONTOH 7:
Dengan menekan brek, seorang pemandu mengurangkan halaju keretanya dari 20 ms̄ ¹ ke 10 ms̄ ¹ selepas melalui
Satu jarak 30 m. Hitung nyahpecutan keretanya.
Penyelesaian:
v² = u² + 2as
10² = 20² + 2 a(30)
Diberi, u = 20 ms̄ ¹, v = 10 ms̄ ¹, s = 30 m, a = ?
Dengan menggunakan,
a = 100 – 400
2 (30)
= - 5 ms̄ ²
Nyahpecutan = - 5 ms̄ ²

CONTOH 8:
Halaju sebuah roket bertambah dari 2000 ms̄ ¹ ke 6000 ms̄ ¹ selepas bergerak sejauh 80 km.
Hitung masa yang diperlukan roket untuk mencapai halaju itu.
Penyelesaian:
s = ½ (u + v) t
80 000 = (2000 + 6000) t
2
Diberi, u = 2000 ms̄ ¹, v = 6000 ms̄ ¹, s = 80 km=80 000 m, t = ?
Dengan menggunakan,
t = 20 s

LATIHAN 3:
Sebuah kereta lumba memecut dari keadaan pegun dan bergerak dengan sesaran 90 m dalam
masa 6 s. Berapakah pecutan kereta lumba itu?
Penyelesaian:
s = ut + ½ at²
90 = 0 (6) + ½ a (6²)
Diberi, u = 0 ms̄ ¹, s = 90 m, t = 6 s, a = ?
Dengan menggunakan,
a = 5 ms̄ ²

LATIHAN 4:
Daniel memandu keretanya pada satu halaju malar 20 ms̄ ¹. Dia memijak pedal brek
untuk mengurangkan halaju kereta sehingga 10 ms̄ ¹. Jarak yang dilalui dalam tempoh
masa itu ialah 30 m. Hitungkan nyahpecutan kereta dan tambahan jarak yang
diperlukan untuk menghentikan keretanya jika nyahpecutan itu dikekalkan.
Penyelesaian:
v² = u² + 2as
10² = 20² + 2 a(30)
Diberi, u = 20 ms̄ ¹, v = 10 ms̄ ¹, s = 30 m, a = ?
Dengan menggunakan,
a = 100 – 400
2 (30)
Nyahpecutan = - 5 ms̄ ²
v² = u² + 2as
0 = 10² + 2 (-5)s
Dengan menggunakan,
s = 10 m
Seterusnya, diketahui
u = 10 ms̄ ¹, v = 0 ms̄ ¹, a = - 5 ms̄ ²

LATIHAN 5:
Sebuah kapal terbang memerlukan satu halaju 275 km j ̄ ¹ untuk
memulakan penerbangannya.
Jika kapal terbang itu memecut pada 0.25 ms̄ ² , hitungpanjang
minimum landasan yang diperlukan untuk mencapai halaju
berlepas.
Penyelesaian:
v² = u² + 2as
76.4² = 0² + 2 (0.25)s
Diberi, u = 0 ms̄ ¹, v = 275 km j ̄ ¹ = 76.4 m s ̄ ¹, a = 0.25 m s ̄ ²
Dengan menggunakan,
s = 729.6m

LATIHAN 6:
Seorang pelontar bola besbol menggerakkan bola yang berada di dalam tangannya sejauh 3 m sebelum
melontarkannya. Halaju besbol pada ketika itu ialah 39 ms̄ ¹.
Tentukan pecutan bola besbol itu sejurus sebelum ia dilepaskan.
Penyelesaian:
v² = u² + 2as
39² = 0² + 2 a (3)
Diberi, u = 0 ms̄ ¹, v = 39 m s ̄ ¹, s = 3 m
Dengan menggunakan,
a = 253.3 m s ̄ ²

Teori:
3.1.6 Menerangkan graf sesaran melawan masa dan
halaju melawan masa
3.1.7 Menentukan halaju, pecutan dan sesaran dari graf.
MINGGU KE-10

GRAF SESARAN-MASA (graf s-t) adalah graf yang
menunjukkan bagaimana sesaran satu objek
berubah dengan masa.
Rajah 4

Rajah 4 menunjukkan seorang pelajar menunggang basikalnya pada satu halaju malar dari kedudukan A
ke kedudukan B sejauh 300 m dari A, dalam masa 200 saat. Dia berehat selama 100 saat di kedudukan B,
kemudian menunggang basikalnya balik ke kedudukan A sepanjang lintasan lurus yang sama dalam
masa 200 saat.
Bahagian I graf: Garis lurus dengan kecerunan positif
Dengan menggunakan persamaan:
Halaju = Sesaran
masa
v = 300 m
200 s
= 1.5 ms̄ ¹
Kecerunan graf,
= Δ y
Δ x
= (300 – 0) m
(200 – 0)s
= 1.5 ms̄ ¹
Kesimpulan 1: Untuk graf sesaran-masa, Kecerunan graf = Halaju

Bahagian II graf: Garis lurus mengufuk
Dalam tempoh masa ini, pelajar berehat di kedudukan B.
Halajunya sifar kerana sesarannya tidak berubah.
Kesimpulan 2: Untuk graf sesaran-masa,
Garis mengufuk (kecerunan=0) menunjukkan satu objek dalam
keadaan pegun

Bahagian III graf: Garis lurus dengan kecerunan negatif
Berdasarkan Kesimpulan 1 graf:
Halaju = Kecerunan graf
= (0 – 300) m
(500 – 300) s
= -1.5 ms̄ ¹
Tanda negatif menunjukkan arah gerakan adalah berlawanan
dengan arah gerakan asal yang dianggap positif.
Perlu diingatkan bahawa halaju adalah satu kuantiti vektor.
Pada masa t=500 s, graf memotong paksi t semula, sesaran
ialh sifar (pelajar tiba di kedudukan permulaan, A)

GRAF HALAJU-MASA (graf v-t) adalah graf yang
menunjukkan bagaimana halaju satu objek
berubah dengan masa.
Sebuah kereta bermula dari pegun
dan memecut selama 20 saat sehingga
ia mencapai 30 ms̄ ¹ .
Pemandu kemudian mengekalkan
halaju itu selama 20 saat. Halaju kereta
kemudian diperlahankan sehingga ia
berhenti pada masa t = 60 saat.
Graf pada rajah 5 menunjukkan
Perubahan sesaran dengan masa untuk
kereta itu.
Rajah 5

Bahagian I graf: Garis lurus dengan kecerunan positif
Dengan menggunakan persamaan:
Pecutan = Perubahan halaju
Masa yang diambil
a = v - u
t
= (30 – 0) ms̄ ¹
20 s
= 1.5 ms ̄ ²
Kecerunan graf,
= Δ y
Δ x
= (30 – 0) ms̄ ¹
20 s
= 1.5 ms ̄ ²
Kesimpulan 1: Untuk graf halaju-masa, Kecerunan graf = Pecutan

Bahagian II graf: Garis lurus mengufuk
Dalam tempoh masa ini, kereta
bergerak dengan halaju malar,
iaitu pecutan sifar kerana
halaju tidak berubah.
Kesimpulan 2: Untuk graf
halaju-masa,
Garis mengufuk (kecerunan=0)
menunjukkan objek bergerak
dengan halaju malar.
Jarak yang dilalui dari t = 20 s ke t = 40 s:
Jarak = Halaju x Masa
= 30 ms̄ ¹ x 20 s
= 600 m
Luas di bawah graf,
= 30 x 20
= 600 unit ²
Kesimpulan 3: Untuk graf halaju-masa,
luas di bawah graf adalah sama dengan
jarak yang dilalui objek.

Bahagian III graf: Garis lurus dengan kecerunan negatif
Berdasarkan Kesimpulan 1 graf:
Pecutan, a= Kecerunan graf
= (0 – 30) ms̄ ¹
(60 – 40) s
= -1.5 ms̄ ² (tanda negatif menunjukkan nyahpecutan)
Kesimpulan 4: Kecerunan negatif menunjukkan nyahpecutan.

CONTOH
Rajah 6 menunjukkan graf halaju-masa bagi sebuah kereta di sepanjang satu jalan
lurus di antara dua lampu isyarat lalu lintas.
(a) Terangkan gerakan kereta itu.
(b) Berapakah selang masa kereta itu bergerak dengan halaju malar?
(c) Berapakah jarak di antara dua lampu isyarat lalu lintas itu?
(d) Lakar satu graf pecutan-masa untuk gerakan tersebut.
Rajah 6

Penyelesaian:
(a)Kereta itu bergerak dari pegun dan halajunya bertambah dengan satu pecutan seragam sehingga
mencapai halaju 12 m s ̄ ¹ dalam masa 5 s. Kereta itu mengekalkan halajunya selama 10 s
sebelum ia diperlahankan dengan nyahpecutan seragam sehingga berhenti pada masa 25 s.
(b) Kereta itu bergerak pada halaju malar selama 10 s (garis AB dalam graf tersebut).
(c) Jarak di antara dua lampu isyarat lalu lintas
= Luas di bawah graf v-t
= ½ (10 + 25) x 12 = 210 m

Penyelesaian (…samb.):
(d) Dari t = 0 s ke t = 5 s:
Pecutan, a = (12 – 0) m s ̄ ¹ = 2.4 m s ̄ ²
5 s
Dari t = 5 s ke t = 15 s:
Pecutan, a = 0 (kereta bergerak pada halaju malar)
Dari t = 15 s ke t = 25 s:
Pecutan, a = (0 – 12) m s ̄ ¹
(25 – 15) s
= - 1.5 m s ̄ ²
Maka, graf pecutan-masa adalah seperti berikut:

HALAJU TIDAK MALAR
Rajah 7
1. Rajah 7 menunjukkan kedudukan sebiji bola
yang jatuh dari keadaan pegun bersama
dengan graf sesaran-masa yang sepadan.
2. Jarak yang dilalui oleh bola adalah lebih
panjang semasa saat kedua berbanding saat
pertama.
3. Bola itu jatuh dengan halaju tidak malar.
Halajunya bertambah iaitu objek sedang
memecut.
4. Untuk menentukan halaju pada t=1.0 s atau
t=2.0 s, satu tangen (garis sentuh) dilukis pada
titik sepadan di atas graf lengkung itu seperti
yang ditunjukkan dalam Rajah 7.
5. Kecerunan tangen sama dengan halaju objek
pada masa tertentu.
6. kelerengan pada masa t= 2.0 s adalah lebih
curam. Maka, halaju bola lebih tinggi pada
ketika itu.

Rajah 8
PECUTAN TIDAK MALAR
1. Rajah 8 menunjukkan seorang atlet
berlari di atas satu landasan 100 m
beserta graf halaju-masanya.
2. Atlet itu meningkatkan halajunya
(memecut) sehingga halaju maksimum.
Dia mengekalkan halaju maksimum itu
sehingga sampai ke garisan penamat.
3. Pecutan atlet itu boleh ditentukan
dengan melukis tangen di titik-titik
sepadan dan menentukan kecerunan
tangen masing-masing.

Garis lurus condong
Kecerunan
Garis mengufuk
Titik silang pada
paksi-t
Tanda kecerunan
(+ atau - )
Luas di bawah graf
Objek bergerak
dengan pecutan malar
Objek bergerak
dengan halaju malar
Mewakili halaju Mewakili pecutan
Objek dalam keadaan
pegun
Objek bergerak
dengan halaju malar
Objek kembali ke
kedudukan asal
(permulaan)
Objek berhenti.
Positif  Objek bergerak pada satu
arah
Negatif  Objek bergerak pada arah
berlawanan dengan arah gerakan
awal
Positif  Pecutan
Negatif  Nyahpecutan
Sama dengan jarak yang
dilalui objek.
Tidak memberi sebarang
maksud
Perbandingan antara graf sesaran-masa dengan graf halaju-masa:

Rajah 9
CONTOH
Graf halaju-masa dalam Rajah 9 menunjukkan
gerakan satu zarah yang bermula dari pegun
dan bergerak ke arah timur.
(a) Hitung masa yang diambil oleh zarah itu
bergerak ke arah timur.
(b) Hitung masa yang diambil oleh zarah itu
untuk bergerak ke arah barat.
(c) Hitung laju purata dan halaju purata untuk
zarah itu.

(a) 10 s (dari t=0s ke t=10s, halaju
adalah positif
(b) 4 s (dari t=16s ke t=20s, halaju
adalah negatif)
(c) Jarak yang dilalui semasa bergerak
ke arah timur,
S₁ = Luas segi tiga ABC
= ½ x 10 x 20
= 100 m
Jarak yang dilalui semasa bergerak ke
arah barat,
S ₂ = Luas segi tiga PQR
= ½ x 4 x 10
= 20 m
Penyelesaian:
Untuk memahami situasi ini dengan
lebih mendalam, sila rujuk kepada rajah
di bawah untuk menerangkan
kedudukan zarah dengan masa yang
sepadan.
Catatan: Zarah adalah pegun dari t=10 s
ke t=16 s

Perhatian…Bagi membincangkan situasi
tersebut, zarah itu selalu berada di sebelah
timur dari kedudukan asala (permulaan)
Laju purata = Jumlah jarak dilalui
Masa diambil
= 100 + 20
20
= 6 m s ̄ ¹
Halaju purata = Sesaran akhir
Masa diambil
= 100 – 20
20
= 4 m s ̄ ¹ ke arah timur

Rajah 10
Tip…
Luas A (di atas paksi-t) = Jarak yang dilalui objek bergerak pada arah asal
Luas B (di bawah paksi-t) = Jarak yang dilalui objek bergerak pada arah
berlawanan dengan arah asal
Jumlah jarak yang dilalui = Luas A + Luas B
Sesaran akhir = Luas A – Luas B
Tahukah ANDA…
Sebuah objek yang
bergerak dengan
pecutan yang
berkurang bergerak
dengan halaju yang
berkurang.
[SALAH!]
Halaju sebuah objek
yang bergerak
dengan pecutan
berkurang sentiasa
bertambah.
Bagaimanapun,
kadar pertambahan
halaju semakin
berkurang. (lihat
Rajah 8)
[BETUL!]

Rajah 11
CONTOH
Rajah 11 menunjukkan satu
graf halaju-masa untuk
sebuah objek yang bergerak
sepanjang satu garis lurus.
Hitung sesaran selepas 10 saat.
A. 15 m
B. 30 m
C. 45 m
D. 60 m
Penyelesaian:
Sesaran = Luas di bawah graf v-t
= ½ (6) (5 + 10)
= 45 m
Jawapan..C

Teori:
3.2 Konsep gerakan putaran
3.2.1 Mentakrifkan gerakan putaran
3.2.2 Menerangkan tentang sudut putaran,
halaju putaran, tempoh, frekuensi, dan
tork (daya kilas) dalam gerakan putaran
3.2.3 Menyelesaikan kiraan ringkas berkenaan
halaju putaran dan tork.
MINGGU KE-11

GERAKAN PUTARAN
• Sesuatu objek bergerak dalam bulatan mempunyai kelajuan
putaran (rotational velocity) atau kelajuan sudut (angular
velocity) di mana terdapat kadar perubahan sudut kedudukan
• Kelajuan putaran diukur dalam unit sudut/ saat
(degree/second), putaran per minit (rotation per minute; RPM),
dan sebagainya.
• Simbol biasa , ω (simbol Greek omega)

d1
d2
Semut semut bergerak dengan jarak yang berbeza
: d1 kurang dari d2

Kedua-dua semut bergerak dengan sudut yang sama,
sudut: q1 = q2 (=q)
q
q1
q2
Sudut adalah kuantiti mudah berbanding
Jarak bagi menjelaskan pergerakan putaran

HALAJU PUTARAN
Halaju Sudut, ω ditakrif sebagai kadar perubahan sesaran sudut.
Unit bagi halaju sudut ialah radian sesaat (rad s ¯¹)
Δ θ
Δ t
ω =
Sesaran sudut, θ = ωt

180 °
π
1 rad = = 57.27 °
Tempoh masa untuk sesuatu jasad mengelilingi bulatan, 2π
ω
T=
1 putaran bulatan = 2 π radian = 360 °
Hubungan di antara halaju sudut, ω dengan halaju
linear, v (lihat rajah)
Apabila sesaran sudut θ diukur dalam radian,
didapati, s
r
θ = yang mana, s= sesaran linear
r = jejari bulatan
Maka, sesaran linear, s = rθ
dan bersamaan juga v = rω

Contoh:
Panjang jarum saat sebuah jam tangan ialah 1 cm. Berapakah
(a) halaju sudut jarum itu; dan
(b) laju hujung jarum itu. (a) Daripada T = 2 π
ω
Halaju sudut, ω = 2 π
T
= 2 π
60
= 0.104 rad s ̄ ¹
(b) Daripada, v = r ω
Laju, v = (1 X 10 ̄ ²) X (0.104)
= 1 X 10 ̄ ³ m s ̄ ¹

Kuantiti Linear simbol KUANTITI SUDUT simbol
Jarak d sudut q
HALAJU v
perubahan d
Sela masa
=
HALAJU PUTARAN w
perubahan q
Sela masa
=
Kuantiti Sudut vs Garis Lurus
Pecutan a Pecutan sudut a

Kuantiti Linear Simbol Kuantiti Sudut Simbol
Jarak/panjang d sudut q
Pecutan a Pecutan sudut a
Halaju v Halaju sudut w
Kuantiti Sudut vs Garis Lurus

Vektor halaju sudut: selari dengan paksi putaran, sama
dengan hukum tangan kanan
Vektor Pecutan Sudut : selari dengan halaju sudut jika |w| meningkat .
w Arah
putaran
w

• FREKUENSI adalah kiraan satu putaran lengkap dalam satu saat:
f = ω
2 π
• Frekuensi diukur dalam unit hertz:
1 Hz = 1 s -1
• Tempoh ialah masa yang diambil untuk putaran lengkap:
T = 1
f

FREKUENSI, TEMPOH
• Satu getaran lengkap berlaku apabila jasad bergetar itu:
• bergerak pergi dan balik dari kedudukan asalnya, dan
• bergerak pada arah yang sama seperti gerakan asalnya.
• Amplitud ialah sesaran maksimum suatu jasad dari kedudukan
keseimbangannya. Unit SI bagi amplitud ialah meter, m.

• Semakin besar amplitud satu ayunan,
semakin besar tenaga mekanik (Tenaga
Kinetik + Tenaga Keupayaan) yang tersimpan
di dalam sistem ayunan itu.
• Tempoh T ialah masa yang diambil untuk
membuat satu getaran lengkap.
• Dalam setiap sistem berayun, amplitud
mestilah kecil untuk menghasilkan getaran
yang mempunyai tempoh yang tetap.

• Frekuensi, f ialah bilangah getaran lengkap yang dibuat dalam masa satu
saat.
• Unit SI bagi frekuensi ialah Herz (Hz).
• Frekuensi, f ialah bilangah getaran lengkap yang dibuat dalam masa satu
saat.
• Frequency can be related to period by the following equation
f = 1
T
f = frekuensi
T = Tempoh

Contoh:
Diberi bahawa satu bandul membuat 20 ayunan dalam 25 saat. Cari
frekuensi ayunan bagi bandul itu.
Jawapan:
Tempoh,
T = 25 s = 1.25s
20
Frekuensi,
f = 1 = 1 = 0.8Hz
T 1.25

TORK
• Tork ialah analog kuasa putaran (pusingan) iaitu
penyebab perubahan dalam objek yang berputar.
Tork = tuas x daya
tuas = jarak serenjang dari paksi putaran kepada garis lurus di mana daya dikenakan .
Contoh: Memutarkan bolt

Definisi Tork (Daya Kilas)
Tork ( Daya Kilas) Torque bermaksud kecenderungan untuk
menghasilkan perubahan dalam gerakan putaran.

Daya Kilas (Tork) ditentukan dengan TIGA faktor:
•Magnitud daya yang dikenakan.
•Arah daya yang dikenakan.
•Lokasi daya yang dikenakan
20 N
Lokasi tork
Daya yang terhampir
dengan hujung spanar
mempunyai lebih tork.
20 N
20 N

Unit untuk Tork
Torque is proportional (berkadar terus) to the magnitude
of F and to the distance r from the axis. Thus, a tentative
formula might be:
t = Fr Units: Nm or lbft
6 cm
40 N
t = (40 N)(0.60 m)
= 24.0 Nm

Arah Tork (Daya Kilas)
Tork (Daya Kilas) ialah satu kuantiti vektor yang mempunyai
arah dan magnitud.
Memutarkan pemutar skru arah jam (clockwise) dan
arah lawan jam (counter clokwise) akan
menggerakkan skru masuk dan keluar.

Arah untuk Tork (Daya Kilas)
Arah lawan jam tork ialah arah positif mana arah
lawan jam adalah negatif.
Positive torque: Counter-
clockwise, out of page
cw
ccw
Negative torque: clockwise, into page

Mengira tork
• Bina gambarajah badan bebas .
• Buat garisan panjang bagi kuasa yang dikenakan.
• Lukis dan label garisan momen.
• Kira momen jika sesuai.
• Gunakan takrifan tork :
t = Fr Torque = kuasa x momen

Contoh : Satu daya 80N digunakan pada hujung spanar
terbuka 12cm seperti yang ditunjukkan. Cari tork .
• Panjang garis yang dikenakan , lukis, dan kira r .
t = (80 N)(0.104 m) = 8.31 N mr = 12 cm sin 600 = 10.4 cm

DCV 2 Sains 1 Gerakan Linear dan Putaran

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (17)

Similar to DCV 2 Sains 1 Gerakan Linear dan Putaran

Similar to DCV 2 Sains 1 Gerakan Linear dan Putaran (20)

More from cyberns_

More from cyberns_ (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

DCV 2 Sains 1 Gerakan Linear dan Putaran