Кола трифазного змінного струму

1. ЛЕКЦІЯ №3.1 (ТЕМА №3). Кола трифазного змінного струму
3.1. Поняття і класифікація багатофазних систем
3.2. З‟єднання у зірку
3.3. Зірка споживача з рівнорозподіленим навантаженням фаз
3.4. Зірка споживача з нерівнорозподіленим навантаженням фаз
3.5. З‟єднання у трикутник
3.6. Потужність трифазної системи
В сучасних умовах для промислових потреб виробляється, передається і
розподіляється енергія багатофазної, зокрема трифазної, системи синусоїдних струмів. На
практиці її використовують для живлення як трифазних, так і однофазних споживачів.
3.1. Поняття і класифікація багатофазних систем
Багатофазною електричною системою називають сукупність декількох
електричних кіл, в яких діють періодичні ЕРС однієї частоти, створені спільним джерелом
електричної енергії і зсунуті між собою за фазою. Найбільше розповсюдження серед
багатофазних електричних систем у промисловості отримала трифазна система, де
джерелом електричної енергії є трифазний синхронний генератор. Якщо ж повернутися до
моделі пристрою отримання однофазного змінного струму, яку було розглянуто вище
(рис. 1.4), то для отримання трифазного струму потрібно було б на одній осі пристрою
розташувати три електрично незв‟язані між собою рамки, площини яких зсунуті у
просторі одна відносно одної за колом обертання.
Окремі електричні кола, які входять до складу такої системи називають фазами. На
електричних схемах їх позначають великими буквами латинського алфавіту, наприклад
для трифазної системи: А, В, С. На розподільчих пунктах шини трифазної системи
виділяють відповідним кольором: фаза А – жовтим, В – зеленим, С – червоним.
Багатофазні (трифазні) електричні системи поділяють на: симетричні і
несиметричні; врівноважені і неврівноважені; зв‟язані і незв‟язані.
Симетричною багатофазною (трифазною) системою ЕРС (струмів) називають
електричну систему, в якій генераторні ЕРС (струми) всіх фаз однакові між собою по
величині і зсунуті за фазою одна відносно іншої на однаковий кут .
m/2 ,
де m – кількість фаз у багатофазній системі.
З рівняння випливає, що в трифазній симетричній системі, де m = 3, фазні ЕРС
(рис. 1.30) зсунуті між собою на  = 2/3 (тобто на 120) і отже їх миттєві значення можна
записати так:
tEe mA  sin ;
)3/2sin(  tEe mB ;
)3/2sin()3/22sin(  tEtEe mmC .

2. 0 Т
е
Т
еА еВ еС
2 /3 2 /3 2 /3
Рис. 1.30. Електрорушійні сили трифазної симетричної системи.
При цьому комплекси діючих значень цих ЕРС будуть:
Ф
00
EEeEE A
j
AA  ;

 120
ф
1203/2 jj
B
j
BB eEeEeEE 
 ;

 120
ф
1203/2 jj
C
j
CC eEeEeEE  
.
Якщо система не відповідає вказаним вище умовам, то її називають
несиметричною.
Врівноваженою трифазною називають систему, в якій діє симетрична система
генераторних ЕРС та у якої комплекси опорів навантаження фаз однакові – Zа = Zв = Zс. За
цих умов миттєва потужність такої системи не змінюється у часі і є величиною сталою. Це
є визначальною перевагою трифазних систем у порівнянні з однофазними. Якщо система
не відповідає вказаним умовам то її називають неврівноваженою.
Система у якої фази електрична незв‟язані між собою називають незв‟язаною.
Якщо окремі фази джерела зв‟язані між собою в електричному відношенні і з‟єднані з
зв‟язаними фазами споживача, то таку систему називають зв‟язаною.
Зазначимо, що у силовій електроенергетиці використовують тільки зв‟язані
системи, де фази джерела і фази споживача з‟єднують у зірку Y або у трикутник . При
цьому, схема з‟єднання фаз джерела (обмоток генератора) не залежить від схеми
з‟єднання опорів споживача і навпаки. Всього, комбінацій з‟єднання фаз джерела і
споживача може бути п‟ять: –; –Y; Y–; Y–Y; Y–0–Y. Остання із схем з‟єднання фаз
джерела і споживача – зірка-зірка з нейтральним (нульовим) проводом, є чотири
провідною схемою, решта – три провідні схеми.
3.2. З’єднання у зірку
На рис. 1.31, а наведена трифазна система, в якій три незв‟язані між собою (в
електричному відношенні) фази джерела електричної енергії (генератора) з‟єднані
шістьма проводами з трьома незв‟язаними між собою споживачами. Замінимо три
зворотних проводи одним спільним (рис. 1.31, б), тобто з‟єднаємо між собою три кінці
(або три початки) фаз джерела і відповідно три кінці (або три початки) фаз споживача та
отримаємо електрична зв‟язану трифазну систему. З‟єднання, в якому три кінці (або три
початки) фаз джерела (або споживача) з‟єднані у спільну точку, отримало назву з‟єднання
у зірку.

3. .
IА
a
Ua
.Zа
А а
.
IN
UA
.
б
N
C
.
UC
.
UB
.
Uc
.n
c
Zc
B .
IB
.
IC
UAB
.
.
UCA
.
UBC
.
IА
Uа
.Zа
А а
EA
.
C
EC
EB
.
Uc
.
Uв
вc
Zc
Zв
B .
IB
.
IC
.
.
Uв
Zв в
Рис. 1.31. Електрична незв‟язана (а) та електрична зв‟язана (б) трифазні системи.
Спільну точку, де з‟єднані три кінці фаз джерела (або споживача) називають
нейтральною або нульовою. Провід (N–n), який з‟єднує нейтральну точку N джерела з
нейтральною точкою n споживача називають нейтральним або нульовим проводом.
Проводи (A–a, B–в, C–c), які з‟єднують фази джерела з фазами споживача називають
лінійними.
Струми, що діють у фазах джерела ( CBA III  ,, ) або у фазах споживача
( cвa III  ,, ), називають фазними фI . Струми ( CBA III  ,, ), які діють у лінійних проводах,
називають лінійними лI .
Легко впевнитись, що при з‟єднанні у зірку відповідні лінійні і фазні струми
дорівнюють один одному ( aA II   , вB II   , cC II   , фл II   ), а струм NI , що діє у
нейтральному проводі, може бути визначений на підставі першого закону Кірхгофа:
Ncвa IIII   .
Напругу між початками двох будь-яких фаз джерела ( CABCAB UUU  ,, ) або
споживача ( caвcaв UUU  ,, ) називають лінійною лU . Якщо вважати, що опори лінійних
проводів дорівнюють нулю, то лінійні напруги джерела будуть дорівнювати відповідним
лінійним напругам споживача ( aвAB UU   , вcBC UU   , caCA UU   ) і лU при цьому
може бути визначена як напруга між двома лінійними проводами.
Напругу між початком і кінцем фази джерела ( CNBNAN UUU  ,, ) або споживача
( cnвnan UUU  ,, ) називають фазною фU . Але, для зручності, букви N і n в індексах

4. фазних напруг джерела та споживача звичайно не вказують і записують ці напруги так:
CBA UUU  ,, та cвa UUU  ,, .
Якщо вважати, що опори лінійних і нульового проводів дорівнюють нулю, то фU
може бути визначена як напруга між відповідним лінійним та нейтральним проводами.
Співвідношення між лінійними і фазними напругами можна визначити за другим
законом Кірхгофа. Наприклад для джерела так:
BAAB UUU   ;
CBBC UUU   ;
ACCA UUU   .
Аналіз трифазних систем символічним методом звичайно починають з запису
комплексів фазних і лінійних напруг джерела електричної енергії, прийняті значення яких
залишають незмінними до повного завершення розрахунку. Так, сумістивши з дійсною
віссю вектор будь-якої з фазних напруг джерела, наприклад AU , побудуємо векторну
діаграму фазних напруг (зірку фазних напруг – рис. 1.32) джерела і запишемо значення їх
комплексів:
+j
–j
+
UA
.
–
UC
.
UB
.
120
-120
Рис. 1.32. Зірка фазних напруг джерела.
Ф
0
ф UeUU j
A 

 ;

 120
ф
j
B eUU 
 ;

 120
ф
j
С eUU  .
Значення комплексів лінійних напруг джерела при цьому будуть:

 30
л
120
ф
0
ф
jjj
AB eUeUeUU  
;

 90
л
120
ф
120
ф
jjj
BC eUeUeUU 
 ;

 150
л
0
ф
120
ф
jjj
СA eUeUeUU  
.
Виконані алгебраїчні дії, стосовно визначення лінійних напруг джерела, покажемо
на векторній діаграмі рис. 1.33. Так, для отримання ABU з кінця вектору AU відкладемо
вектор BU , змінивши його напрям на протилежний. З‟єднавши початок AU з кінцем
BU отримаємо:
  ABBABA UUUUU   .

5. +j
+UA
.–
UC
.
UB
.
120
-120
.
-UA
-UB
-UC
.
UAB
.
.
.
UAB
С
A
B
30
30
.
UBC
N
30
.
UBC
UCA
UCA
.
.
Рис. 1.33. Векторна діаграма фазних та лінійних напруг трифазного джерела з‟єднаного у
зірку
Аналогічним чином отримуємо BCU і CAU .
З записів значень комплексів фазних і лінійних напруг джерела та векторної
діаграми видно, що зірка лінійних напруг джерела повернута відносно зірки його фазних
напруг на кут 30 в додатному напрямку. Інколи лінійні напруги на векторній діаграмі
розміщують у вигляді трикутника (на рис. 1.33 показані пунктиром), з центру тяжіння
якого (нейтральної точки N) виходять вектори фазних напруг.
Оскільки у симетричного трифазного джерела всі фазні напруги за модулем
дорівнюють одна одній і всі лінійні напруги також, то неважко переконатися, що для
рівнобедреного трикутника зі сторонами, наприклад ABBA UUU  ,,  , у якого кути при
основані дорівнюють 30, маємо:
Фл 3 UU  .
Звідси випливає, що при лінійній напрузі джерела 660, 380 або 220 В його фазні
напруги відповідно будуть: 380, 220 або 127 В.
3.3. Зірка споживача з рівнорозподіленим навантаженням фаз
Рівнорозподіленим (симетричним) називають навантаження при якому у кожну
фазу ввімкнені споживачі опори яких однакові між собою за величиною і характером.
Тобто коли: Za =Zв = Zc = Zф.
Розглянемо випадок коли, до джерела симетричної трифазної напруги Uл ввімкнені
споживачі Za = Zв = Zc = Zф = rф + jxф, з‟єднані у зірку (рис. 1.34, а). Нехтуючи опорами
лінійних проводів, визначимо лінійні і фазні струми, кути зсуву фаз у фазах споживача та
побудуємо суміщену векторну діаграму струмів і напруг з„єднання.

6. Zф
А
N
C
n
B
Zф
Zф
a б в
Zф
А
n
Zф
А
C
B
Zф
Zф
Рис. 1.34. До розрахунку рівнорозподіленого навантаження фаз зірки: а – чотири провідна
зірка; б – еквівалентне коло; в – три провідна зірка.
Для трифазного джерела симетричної напруги Uл маємо:
3/лф UU  .
Оскільки опори лінійних проводів дорівнюють нулю, то внаслідок рівності
лінійних напруг споживача та джерела маємо:
лUUUUUUU савсавСАВСАВ  .
Фазна напруга споживача також буде дорівнювати фазній напрузі джерела –
.фUUUUUUU сваСВА 
Враховуючи це, розрахунок трифазної системи при рівнорозподіленому
навантажені фаз споживача може бути зведений до розрахунку тільки однієї фази,
наприклад А (рис. 1.34, б). При цьому, розрахунок цієї фази може бути виконаний
класичним або символічним методами.
Так, лінійні, вони ж фазні струми системи, за зазначених умов дорівнюють один
одному і можуть бути визначені за законом Ома:
фффл / ZUIIIIIIII cвaCBA  .
Кути зсуву фаз між фазною напругою і фазним струмом у фазах споживача також
будуть дорівнювати один другому. Їх значення можна розрахувати так:
)/(arctg ффф rxсвa  .
При виконанні розрахунку символічним методом, прийнявши, що:
ф
0
ф UeUUU j
aA 

 ;

 120
ф
j
вB eUUU 
 ;

 120
ф
j
cС eUUU  ;
за законом Ома розраховують комплекси лінійних (фазних) струмів:
фф
флф/


jj
АаA eIeIZUII  ;

 )120(
ф
)120(
лф
фф
/


jj
ВвВ eIeIZUII ;

 )120(
ф
)120(
ф
фф
/


jj
лСсС IeeIZUII .
Кути зсуву фаз у фазах джерела (вони же у фазах споживача) –
фф0  iАuАA ;
ффВ )120(120ψψ  iВuВ ;

7. фф )120(120  iСuСС .
Неважко переконатися, що при рівнорозподіленому навантаженні у фазах
споживача, струм у нейтральному проводі дорівнює нулю:
 сваCBAN IIIIIII 
0
)120(
фф
)120(
фф
ффф

 
jjj
eIeIeI .
Отже, за таких умов схема з чотири провідної (рис. 1.34, а ) перетворюється у більш
економічну три провідну (рис. 1.34, в). Потрібно зазначити, що справедливим є і зворотне
ствердження – якщо струм у нейтральному проводі дорівнює нулю, то зірка споживача
має рівнорозподілене навантаження у фазах.
Загальний вигляд суміщеної векторної діаграми струмів і напруг при
рівнорозподіленому навантажені фаз зірки показаний на рис. 1.35. На діаграмі пунктиром
і без позначення показано, що в результаті додавання фазних (лінійних) струмів маємо
0NI .
+j
+
UA =Ua
.UC =Uc
.
UB =Uв
.
.
UAB =Uaв
.
UBC =Uвc
N
UCA =Uca
.
.
.
.
–
–j
.
.
в
c
a
. .
IA =Ia. .
IB =Iв
. .
IC =Ic
.
Рис. 1.35. Суміщена векторна діаграма струмів і напруг зірки при рівнорозподіленому
навантаженні фаз.
3.4. Зірка споживача з нерівнорозподіленим навантаженням фаз
Нерівнорозподіленим (несиметричним) називають навантаження при якому в
кожну фазу ввімкнені споживачі, які відрізняються між собою за величиною або
характером (фізичним змістом). Тобто, коли Za  Zв  Zc.

8. .
IА
Uа
.Zа
А а
UA
.
N
C
.
UC
.
UB
.
Uс
n
c
Zc
B .
IB
.
IC
UAB
.
.
UCA
.
UBC
.
IN
ZN
.
UnN
.
Uв
Zв в
Рис. 1.36. Нерівнорозподілене навантаження фаз зірки.
У випадку (рис. 1.36), коли до джерела симетричної трифазної напруги Uл
підключені споживачі Za  Zв  Zc (Yа  Yв  Yc), з‟єднані у зірку, між нейтральними
точками джерела і споживача виникає вузлова напруга – напруга зміщення нейтрали nNU
і, таким чином, у нейтральному проводі діє струм NI . Зв‟язок між цими величинами
можна показати на підставі закону Ома або другого закону Кірхгофа:
cвaN
cCвBaA
NNnN
YYYY
YUYUYU
IZU




 .
З рівнянь випливає, що основними факторами, які визначають чисельні значення
nNU та NI є опір ZN (провідність YN = 1/ZN) нейтрального проводу та ступінь
нерівномірності навантажень у фазах споживача. Практично тут можуть мати місце такі
варіанти:
1. Чотирипровідна зірка, де ZN = 0, тобто YN = ;
2. Чотирипровідна зірка, де 0 < ZN < , тобто YN  0;
3. Трипровідна зірка, де ZN = , тобто YN = 0.
Відмітимо, що при нерівнорозподіленому навантаженні у фазах споживача
розрахунок з‟єднання потрібно виконувати окремо для кожної з його фаз і що зручніше це
робити символічним методом.
За наведеною у попередньому розділі структурою розглянемо визначені варіанти.
Для чотирипровідної зірки, коли Za  Zв  Zc (Yа  Yв  Yc) та ZN = 0 (YN = ),
зазначимо, що при цьому відбувається незалежна робота фаз. З рівняння розрахунку
напруги зміщення нейтралі випливає, що 0nNU . Це означає, що фазні напруги
споживача дорівнюють відповідним фазним напругам джерела і, отже, для споживача
виконується співвідношення 3/лф UU  . Тому, розрахувавши модуль фазної напруги
джерела –
3/лф UU  ,
який в силу умов, що: UAB = UBC = UCA = Uaв = Uвc = Uca та UNn = 0, дорівнює модулю
фазної напруги споживача, і записавши значення комплексів цих напруг (прийнявши
початкові умови):
Ф
0
ф UeUUU j
aA 

 ;

 120
ф
j
вB eUUU 
 ;

 120
ф
j
cС eUUU  ,

9. за методикою розрахунку кола однофазного синусоїдного струму виконаємо розрахунок
кожної фази з‟єднання окремо.
Лінійні, вони ж фазні, струми джерела і споживача визначають за законом Ома, а
струм у нейтральному проводі - за першим законом Кірхгофа:
aaaA ZUII /  ;
вввВ ZUII /  ;
сссС ZUII /  ;
свaN IIII   .
Кути зсуву фаз між фазною напругою і фазним струмом у фазах споживача та
джерела відповідно дорівнюють один одному і можуть бути визначені так:
для споживача –
)/(arctg ааa rx ;
)/(arctg ввв rx ;
)/(arctg ссс rx ;
для джерела –
iАuАА  ;
iВuВВ  ;
iСuСС  .
Загальний вигляд суміщеної векторної діаграми струмів і фазних напруг при
нерівнорозподіленому навантажені фаз зірки, за умовою ZN = 0, показаний на рис. 1.37. На
відміну від попереднього випадку, тут 0NI . З аналізу діаграми випливає, що при
зазначених умовах величина та напрямок вектору NI залежать від співвідношень між
активними і реактивними опорами фаз споживача.
+j
+
UA =Ua
.UC =Uc
.
UB =Uв
.
.
UAB =Uaв
.
UBC =Uвc
N
UCA =Uca
.
.
.
.
–
–j
.
.
в
c
a
. .
IA =Ia
. .
IB =Iв
. .
IC =Ic
.
IB
.
IC
.
IN
.
Рис. 1.37. Суміщена векторна діаграма струмів і напруг зірки при нерівнорозподіленному
навантажені фаз і ZN = 0.
Аналіз з‟єднання зіркою при Za  Zв  Zc (Yа  Yв  Yc) і 0 < ZN <, як і у
попередньому випадку, починають з розрахунку фазної напруги джерела і запису значень
її комплексів:
3/лф UU  ;
Ф
0
ф UeUU j
A 

 ;

10. 
 120
ф
j
B eUU 
 ;

 120
ф
j
С eUU  .
Після цього визначають напругу зміщення нейтралі –
cвaN
cCвBaA
nN
YYYY
YUYUYU
U




 .
В силу того, що тут 0nNU , фазні напруги споживача не будуть дорівнювати
відповідним фазним напругам джерела.
Розрахувати комплекси фазних напруг споживача можна за другим законом
Кірхгофа:
nNAa UUU   ;
nNBв UUU   ;
nNCc UUU   ;
Далі за законом Ома визначають комплекси фазних струмів споживача (вони ж
лінійні струми):
aaaA ZUII /  ;
вввB ZUII /  ;
cccC ZUII /  ;
і струм у нейтральному проводі –
cвaNnNN IIIZUI   / .
Кути зсуву фаз між струмом і напругою у фазах споживача та джерела, а також кут
зсуву фаз у нейтральному проводі визначають так:
у фазах споживача –
iauaa  ;
iвuвв  ;
iсuсc  ;
у фазах джерела –
iAuAА  ;
iBuBВ  ;
iCuCС  ;
у нейтральному проводі –
iNunNN  .
Загальний вигляд векторної діаграми напруг при нерівнорозподіленому
навантажені фаз зірки за умовою, що 0 < ZN < , показаний на рис. 1.38. Як бачимо, для
зазначених умов, внаслідок перекосу навантажень у фазах споживача (Za  Zв  Zc) і тому,
що 0nNU , нейтральні точки джерела N і споживача n не співпадають за місцем
розташування. З аналізу розрахунку та рис. 1.38 випливає, що більше навантажена фаза
споживача знаходиться під меншою фазною напругою (Uа < UА), а менше завантажена –
під більшою (Uв > UВ). При змінному у часі навантажені у фазах споживача за рахунок
зміни величини і напрямку вектору nNU нейтральна точка n споживача змінює своє
місцеположення на векторній діаграмі. Отже, має місце “коливання” фазних напруг (Ua 
Uв  Uc  const) споживача, що надзвичайно негативно впливає на його роботу.

11. +j
+UA
. .
UAB =Uaв
.
UBC =Uвc
N
UCA =Uca
. .
.
–
–j
.
С
B
A
n
Uа
Uc
Uв
.
.UB
.
.
UC
.
UnN
.
Рис. 1.38. Векторна діаграма напруг зірок джерела і споживача при
нерівнорозподіленному навантажені фаз і 0 < ZN < .
Векторна діаграма струмів при цьому принципово не відрізняється від векторної
діаграми струмів попереднього варіанту – коли ZN = 0 (рис.1.37). Різниця полягає лише в
тому, що вектори струмів джерела (лінійних струмів) і вектор струму нейтрального
проводу показують такими, що виходять з нейтральної точки N джерела, а вектори
струмів споживача (фазні, вони ж лінійні) – з нейтральної точки n споживача.
Порядок розрахунку і векторна діаграма з‟єднання у зірку при відсутності
нейтрального проводу (ZN = ), тобто трипровідної зірки, практично такі ж, як і у
попередньому варіанті. Відміна полягає лише у тому, що внаслідок відсутності
нейтрального проводу, маємо:
0/  NnNN ZUI  ,
і, отже, додавання комплексів фазних або лінійних струмів –
0 CВАcвaN IIIIIII  ,
тут роблять лише з метою перевірки правильності їх розрахунку.
Зазначимо, що при незмінному навантажені у фазах споживача, зі збільшенням
опору нейтрального проводу величина “перекосу” напруг у фазах споживача зростає, а
при обриві нейтрального проводу сягає максимуму. Для запобігання цьому у
нейтральному проводі категорично забороняється встановлювати будь-які розмикаючі
пристрої (вимикачі, запобіжники, тощо).
3.5. З’єднання у трикутник
При з‟єднанні у трикутник (рис. 1.39) фази джерела або споживача послідовно
з‟єднають в єдиний замкнений контур. Умовно прийнято, що для з‟єднання у трикутник
кінець X першої фази – фази А джерела, або фази а споживача з‟єднують з початком (В, в)
другої, кінець Y другої фази – з початком (С, с) третьої, кінець Z третьої – з початком
першої. Для джерела з вузлів А, В, С виходять, а у споживача до вузлів а, в, с підводяться
три лінійних проводи – проводи: A-a, B-в, C-c.

12. Zав
а
c
Zca
Zвc
в
Джерело
трифазноїнапруги
Трифазний
споживач
A
B
C
а
в
c
A(Z)
B(X)C(Y)
eAB
eCA
eBC
Рис. 1.39. З‟єднання у трикутник фаз джерела (а) та споживача (б) трифазної системи.
При роботі на холостому ході (без навантаження) потужного джерела трифазної
напруги – трифазного генератора, що виробляє енергію з напругою до десятків кВ і фази
якого мають опір десятки Ом та з‟єднанні у трикутник, може скластися враження, що
машина знаходиться у режимі короткого замикання. Між іншим, потрібно пам‟ятати, що в
симетричній трифазній системі фазні ЕРС зсунуті між собою на 120 (рис. 1.30). Тому для
будь-якого моменту часу маємо:
0 CABCAB eee .
До того ж, при відсутності навантаження струм у з‟єднаних у трикутник обмотках
трифазного генератора буде дорівнювати нулю.
Тут потрібно зауважити, що це вірно і ніякого короткого замикання немає, але
тільки для трифазного генератора, який має три абсолютно однакові обмотки і при умові,
що ці обмотки зсунуті між собою по колу статора точно на 120 і що в них діють
синусоїдні ЕРС. Оскільки ж на практиці виконати всі ці умови проблематично, то обмотки
трифазних генераторів у трикутник практично не з‟єднують, а з‟єднують у зірку. У
трикутник з‟єднають тільки споживачі.
Затискачі А, В, С обмоток трифазного генератора і трикутник споживача (рис. 1.40)
з‟єднують лінійними проводами А–а, В–в, С–с.
.
IА
Uса
.
Zав
А а
UA
.
N
C
.
UC
.
UB
.
Uав
c
Zca
B .
IB
.
IC
.
UCA =Uca
.
Uвс
Zвc
в
. .
UBC =Uвc
.
. .
UAB =Uaв
.
Iса
.
Iав
.
Iвс
Рис. 1.40. З‟єднання у зірку фаз трифазного генератора і у трикутник фаз трифазного
споживача.
При з‟єднанні у трикутник, як і при з‟єднанні у зірку, розрізняють лінійні і фазні
напруги, лінійні і фазні струми.
Нагадаємо, що лінійна Uл – це напруга між початками двох будь-яких фаз джерела
( CABCAB UUU  ,, ), або споживача ( caвcaв UUU  ,, ). Фазна Uф – це напруга між
початком і кінцем фази джерела ( CBA UUU  ,, ), або споживача ( cавсaв UUU  ,, ).

13. Прийнявши, що опори лінійних проводів дорівнюють нулю, неважко переконатися, що
відповідні лінійні напруги джерела і фазні напруги споживача дорівнюють одна одній.
Отже, при з‟єднанні у трикутник маємо:
.фл UU 
Струми ( CBA IIІ  ,, ), які діють у лінійних проводах (А–а, В–в, С–с) називають
лінійними Iл. Струми ( CBA III  ,, ), які діють у фазах джерела, або у фазах споживача
( cавсaв III  ,, ) називають фазними Iф. Співвідношення між лінійними і фазними струмами
визначимо за першим законом Кірхгофа. Рівняння для вузлів а, в, с будуть, відповідно:
caaвA III   ;
aввcB III   ;
вccaC III   .
З аналізу цих рівнянь випливає, що при будь-яких значеннях фазних струмів сума
комплексів лінійних струмів трикутника дорівнює нулю –
0 CBA III  .
Трикутник споживача (рис. 1.41, а) з рівнорозподіленим навантаженням у фазах –
Zав = Zвс = Zса = Zф = rф + jxф, підключений до джерела симетричної трифазної напруги Uл,
можна звести до вигляду, наприклад, як на рис. 1.41, б. Отже, розрахунок такого з‟єднання
фактично зводиться до розрахунку однієї фази і може бути виконаний або класичним або
символічним методами.
Uса
.
Zав
а
.
Uав
c
Zca
.
Uвс
Zвc
в
.
Iса
.
Iав
.
Iвс
A
B
C
UФ ZФ
IФ
а
в
a б
IB
IA
IC
Рис. 1.41. Схема трифазного споживача з‟єднаного трикутником (а) та його розрахункова
схема при рівнорозподіленому навантаженні фаз (б).
За класичним методом, фазні струми трикутника з рівнорозподіленим
навантаженням згідно закону Ома будуть:
ф
Ф
ф
Z
U
I
Z
U
I
Z
U
I
Z
U
I
са
са
ca
вс
вс
вc
ав
ав
aв 
Для розрахунку фазних струмів трикутника символічним методом спочатку
потрібно записати комплекси його фазних напруг. При цьому скористаємося умовами
прийнятими ще при аналізі з‟єднання у зірку (розділи 1.4.1 та 1.4.2) і на комплексній
площині спрямуємо вектор фазної напруги AU джерела по вісі дійсних чисел. За такою
умовою комплекси лінійних напруг джерела (вони ж - комплекси фазних напруг
трикутника споживача), запишемо так:

 30
л
j
авAВ eUUU  ;

14. 
 90
л
j
всBC eUUU 
 ;

 150
л
j
саСA eUUU  .
Тоді фазні струми трикутника будуть:

 )30(
ф/ авj
ававaв eIZUI 
 ;

 )90(
ф/ всj
всвсвc eIZUI 
 ;

 )150(
ф/ caj
cacaca eIZUI 
 ;
Кути зсуву фаз у фазах з‟єднання:
класичним методом –
)/(arctg ффф rxcaвcaв  ;
символічним методом –
ф)30(30  авiaвuaвав ;
ф)90(90  всівсивсвс ;
.)150(150 ф саicaucaса
Лінійні струми визначимо з використанням векторної діаграми (рис. 1.42),
побудувавши за першим законом Кірхгофа трикутники струмів для вузлів а, в та с
споживача. Для цього, з кінця вектору авI , змінивши напрямок на протилежний,
відкладемо вектор caI . З‟єднавши початок вектора авI (початок координат), з кінцем
вектору caI одержимо вектор AI . Для визначення ВI та СI аналогічним чином
побудуємо трикутники струмів із сторонами Ваввс III  ,,  та Свсса III  ,,  .

15. +j
– +
–j
UCA =Uca
. .
IC
.
UC
.
ф
IB
.
UBC =Uвc
..
UB
.
.
UA
UAB =Uaв
. .
IA
.
ф
ф
30
30
30
.
Iвс
Iaв
.
Icа
.
Iaв
.
Iвс
.
Icа
.
Рис. 1.42. Суміщена векторна діаграма напруг і струмів зірки трифазного джерела і
трикутника трифазного споживача при рівнорозподіленому навантаженні фаз.
З векторної діаграми видно, що “зірка” лінійних струмів ),,( СВА III  з‟єднання
відстає від “зірки” фазних струмів ),,( савсав III  споживача на кут 30. Таким чином,
кожен з побудованих трикутників струмів є рівнобедреним (бокові сторони – вектори
фазних струмів, основа – вектор лінійного струму) з кутами при основі 30. Неважко
переконатися, що при цьому –
фл II  3 .
У загальному випадку комплекси лінійних струмів зазначеної схеми символічним
методом розраховують за першим законом Кірхгофа:
caaвA III   ;
aввcB III   ;
вccaC III   .
Правильність їх визначення перевіряють на виконання умови –
0 CBA III  .
При не рівнорозподіленому навантаженні у фазах трикутника споживача (Zав  Zвс
 Zса) кожну з фаз розраховують окремо символічним методом. У цьому випадку струми і
кути зсуву фаз у фазах споживача, а також лінійні струми не будуть дорівнювати,
відповідно, один одному. На векторній діаграмі при додаванні пар фазних струмів ми не

16. отримуємо три рівнобедрених трикутники струмів. Отже, при не рівнорозподіленому
навантажені фаз трикутника споживача маємо –
фл II  3 .
Підсумовуючи викладене у даному розділі, можна зробити такі висновки:
1. При з‟єднанні у трикутник, так як і при з‟єднанні у зірку, найбільш бажаним є
рівнорозподілене навантаження фаз споживача. При цьому лінійні проводи з‟єднання
будуть в однаковій мірі навантажені струмом.
2. З‟єднання фаз споживача у трикутник або у зірку дає можливість один і той же
споживач приєднувати до трифазного джерела з різною лінійною напругою. Наприклад, у
паспорті трифазного асинхронного двигуна вказують: 380/220  Y/. Це означає, що при
наявності джерела з Uл = 380 В статорні обмотки двигуна потрібно з‟єднувати у зірку, а
при наявності джерела з Uл = 220 В – у трикутник. При цьому в обох випадках фазна
напруга статорних обмоток двигуна становитиме 220 В.
3. При однаковому навантажені фаз споживача, з‟єднаного у трикутник, і
споживача, з‟єднаного у зірку, струм і, відповідно, а, отже, втрати, у лінійних проводах
трикутника будуть більшими, ніж у лінійних проводах зірки. Тому на практиці, при
наявності вибору між двома з‟єднаннями, перевагу частіше віддають з‟єднанню у зірку.