2020-高三選修物理-CH1-熱學-無習題

阿 Samn 的物理課本 http://mysecretpark.blogspot.tw/
1. 熱學與理想氣體
圖片是臺灣鐵路管理局 CK124 號蒸氣機車於平溪線行駛。
熱學與理想氣體
JULY 30, 2020
相關版權說明：
 部分圖片來自各版本教科書或網
路，版權仍屬原創者所有
 講義內容採用創用授權，不得商
業化(印給學生工本費除外)
本章的目的
之前學到「質量、長度、時間」，現在我們要開始其他基本量─如
物質的溫度、壓力等等。而溫度與後來微觀的分子運動有密切的
相關，運用氣體分子的運動來了解巨觀的物理現象，就像一粒沙
中見世界一般。也就是說我們開始想知道溫度與系統之間的關係
-熱力學(thermodynamics)。最後會發現這部分可以解釋物質重要
性質以及原子、分子的關聯性。

1-2 熱學與理想氣體
REVIEW AND SUMMARY

1-31.1 溫度與熱平衡
1.1 溫度與熱平衡
學習目標
閱讀完這節，你應該能夠…
1. 了解熱平衡與溫度之間的關係
2. 了解溫度計及量測溫度
3. 知道溫標的意義與常見溫標
4. 瞭解科學溫標(克式溫標)訂定的原因
熱平衡 Thermal equilibrium 與溫度 Temperature
1.熱力學第零定律 Zeroth law of thermodynamics)
三個物體 A、B、C，如果 A 與 B 達到熱平衡，B 也與 C 達到
熱平衡，我們稱 A 與 C 也達成熱平衡。
2.溫度(Temperature)
 在科學上討論物體冷熱程度必須要有一個客觀的物理量，
稱為溫度
 當兩個不同冷熱的物體放在一起，不與外界接觸(完全隔熱)
經過一段長時間後，兩物體會達到相同的冷熱程度
3.溫標：用來表示溫度數值的概念(或量尺)
 攝氏溫標：公制單位
一大氣壓下，水的冰點 0℃ ，水的沸點為 100℃
 華氏溫標：
一大氣壓，用冰+鹽的混合物，達到最低溫時候，定為 0 o
F
因此，可得水的冰點 32 0
F ，水的沸點為 212 o
F
 克氏溫標：
以熱力學理論建立，並不受物質影響，有最低溫-絕對零度
 溫標換算
說明：
0 32 273
100 0 212 32 373 273
c Ft t T− − −
= =
− − −
4.溫度計：利用熱力學第零定律原理，測量物體溫度的設備
基本條件：短時間內達到平衡、靈敏度高、測量時不產生相
變、隨溫度變化是均勻的
常見的溫度計
圖 1-1 熱平衡概念
From:
http://www.physicsisawesome.c
om
圖 1-2 溫標換算示意圖

科學小故事-第一支溫度計?!
根據歷史，發現溫度計的科學家
至少有 Galileo Galilei, Cornelis
Drebbel, Robert Fludd, or Santorio
Santorio，簡單說，溫度計是不是
一個單一科學家的發明，而是科
學概念發展的產物。
伽利略(Galileo Galilei)在早年學習
醫學的過程中，認識到人的生病
與體溫變化有很大的關係。伽利
略想：能不能發明一種可以精確
地測出病人體溫的儀器呢?
最後，他利用空氣的熱脹冷縮，
在 1593 年做出溫度計裝置-以空氣
為測溫物質，由玻璃泡內空氣的
熱脹冷縮來指示冷暖程度．因
而，被認定是第一支溫度計
參考資料
1.http://tc.wangchao.net.cn/zhidao/
detail_2850836.html
2.https://en.wikipedia.org/wiki/Ther
mometer
3.https://www.mpiwg-
berlin.mpg.de/en/research/projects
/DEPT1_Valleriani-GalileoEngineer
固體溫度計：利用固體的熱脹冷縮的性質來測量溫度
液體溫度計：利用液體的熱脹冷縮的性質來測量溫度
 水銀溫度計：適合測量高溫(範圍-39℃~357℃)
 酒精溫度計：適合測量低溫(範圍-115℃~78℃)
氣體溫度計：依據查理-給呂薩克定律(稍後介紹)
 定容氣體溫度計
 定壓氣體溫度計
電阻溫度記：利用金屬電阻隨溫度上升而增大的特性來測量
溫度
例題1：溫標換算-中學複習
華氏 100 度等於攝氏若干度？ (A)36.8℃ (B)37.8℃ (C)38.8℃
(D)39.8℃
解：
答：B
類題：某個新溫標將水的冰點定為 80 度，沸點定為-80 度，則
50°C 相當該溫標的幾度？答：0 度
範例演練

1-51.2 熱量的計算
1.2 熱量的計算
學習目標
1. 區分熱量與溫度的差異
2. 了解熱容量、比熱的意義，並區分兩者的關係
3. 理解熱能是由於溫差而產生能量轉換。
4. 理解孤立系統的熱能具備守恆性。
5. 了解焦耳實驗與熱功當量的意義
6. 理解熱能與物質內的微觀分子隨機運動有關
熱的本質
1.熱質說：熱是物質(此模型被證明是錯誤的)
 認為熱是無色、無味，又沒有質量的流質，稱為熱質。
 熱質不能產生，也不能消失，總量維持守恆。
 熱質增加時，溫度會升高，而熱質減少，使溫度降低。
2.熱動說：熱是能量
1798 年，經過侖福特發現及後來焦耳不斷的實驗測定，認為
熱乃能量的另一種形式，可以和其他的能量形式互相轉換。
更了解到熱是組成物質的微小粒子的運動表現-可視為原子、
分子間的力學能。
焦耳熱功當量實驗
1.在 1848 年時，焦耳作了一個精細的實驗，測定熱與功的數量關
係，實驗裝置如右圖
2.實驗原理
重力所作的功可以視為完全被槳葉與液體的摩擦力所損耗，
轉變成熱的形式。
焦耳發現無論用任何液體作實驗，最後得到的 J 都相同，我們
便稱之為熱功當量（熱與功相當的量），如今公定：
J 4.187= 焦耳/卡
3.焦耳的實驗：
證明熱為能量的一種形式，可與力學能互相轉換
力學能守恆定律  能量守恆定律
補充說明：關於熱力學第二定律
特別注意，力學能（功）可以全部轉換成熱，但是熱卻不能全部
轉換成功，即使用再好的儀器都無法達到這個目的，這是熱力學
第二定律的敘述，也因此永動機是無法存在。
圖 1-4 焦耳熱功當量實驗裝置
圖 -1840~1878 年進行數百次實
驗，當時報告中，記載的數據是
4.15 焦耳/卡
From:Wiki
圖 1-3 詹姆斯·普雷斯科特·焦耳
，FRS（James Prescott Joule；
1818 年 12 月 24 日－1889 年 10
月 11 日），英國物理學家。

熱容量(Heat Capacity)
1. 定義：物體升高 1℃(降低 1℃)，所吸收(放出)的熱量
Q
C
t
∆
=
∆
單位：cal/℃
2. 性質：
 與物質的種類及相態有關。
 經實驗發現，同一物質而言，熱容量與質量成正比關係
比熱(Specific Heat)
1. 一克的物質溫度升高 1℃所需要的能量，稱為比熱
Q
s
m t
∆
=
⋅∆
單位：cal/g℃ 如：水的比熱為 1.0 cal/g℃
2. 性質：
 與物質的材質有關，可以用來區分物質種類
 比熱的值表示各物質溫度變化的難易程度
物質比熱
(卡/公克‧攝度)
溫度範圍
(°C)
水 1.000 0～100
冰 0.550 －10～0
銅 0.093 15～100
玻璃 0.199 20～100
鐵 0.113 18～100
水銀 0.033 0～100
銀 0.056 15～100
金 0.032 0～100
說明：比熱的大小對氣候有很大的影響，也是海洋性與大陸
性氣候主要形成原因
 常見氣體中比熱最大者為氫，液體比熱最大者為水
 熱容量與比熱的關係： C m s= ⋅
 實際上：物質的比熱隨溫度而改變，若溫度變化不大時，視
為定值。
圖 1-6 化學家布萊克(Joseph
Black,1728~1799,蘇格蘭人)
成功釐清溫度和熱量這兩個觀
念；他認為溫度不能代表含熱
的多寡，並重新表述熱量的觀
念-現不同的物質以相同的熱源
在相同的時間加熱，上升的溫
度各有不同，因此提出比熱的
觀念
圖 1-5 Herman Boerhaave,
1668~1738,荷蘭人
布爾哈夫將華氏 40 度的冷水與
相同質量華氏 80 度的熱水相
混，得到華氏 60 度的溫水，他
根據溫度代表物體含熱質的多
寡，證明熱水放出的熱等於冷
水吸收的熱，得到熱量守恆的
的最初表述。
然而，對於不同質量以及不同
材質的兩物體，相混合的溫度
變化，他就無法解釋了，這顯
示溫度代表含熱多寡的概念出
現問題，在當時稱為「布爾哈
夫疑難」。

1-71.2 熱量的計算
多種混合物的熱容量與比熱
1.混和物的熱容量： 𝐶𝐶 = 𝐶𝐶1 + 𝐶𝐶2 + ⋯ = ∑ 𝐶𝐶𝑖𝑖
說明：
2.混合物的比熱： 𝑠𝑠 =
𝑚𝑚1 𝑠𝑠1+𝑚𝑚2 𝑠𝑠2+⋯
𝑚𝑚1+𝑚𝑚2+𝑚𝑚3+⋯
說明：
熱量(Quantity of Heat)
1.在 1948 年，國際度量衡大會為表明熱是由於溫度差而產生轉移
能量。
2.物體的比熱為 s、質量為 m，若此物體的溫度由 T1 變化至 T2 數
學形式： 2 1 2 1( ) ( )H C T T ms T T ms T∆ = − = − = ∆ 。
 單位：H(卡)、m(公克)、T1 及 T2(℃)、s（卡/公克-℃）。
 若 ΔH 為正，表示物體吸熱；
 若 ΔH 為負，表示物體放熱。
 一卡：一大氣壓下，1 克純水從 14.5℃上升到 15.5℃所吸收
的熱量
熱平衡
兩物體到達熱平衡的過程中，溫
度高的物體所放的熱量，等於溫
度低的物體所吸收的熱量。
當兩物體達到熱平衡時，兩物體
具有相同的溫度

例題2：熱平衡-基礎題
一質量為 100g 的銅製容器，內裝質量為 300 克的冷水，其初溫為
室溫 20℃。另有一塊浸於沸水中的鋁塊，質量為 200 克。現在把
鋁塊放入容器內的冷水中，已知銅的比熱為 0.092 cal/g℃、鋁的比
熱為 0.215 cal/g℃，若不計熱的散失，則水的末溫為何？
解：
類題：質量 100 公克的量熱器內盛 50 公克、15°C 的冷水，將 60
公克、150°C 之鐵塊投入水中，量得平衡時的溫度為 25°C，已知鐵
的比熱為 0.10 卡/公克．攝度，則此量熱器之熱容量為 25 卡/攝
度。
例題3：熱功當量-基礎題[101.指定科考]
有一質量為 m、比熱為 s 的金屬小珠子自高處靜止落下，由於空
氣阻力的緣故，珠子落地前以等速度 v 下降。假設空氣對珠子的
阻力所導致的熱全部由珠子吸收，而不考慮珠子的熱散失，令重
力加速度為 g，且所有物理量均採 SI 制，則在珠子落地前以等速
度 v 下降時，珠子的溫度每單位時間升高多少？
(A)
gv
ms
(B)
gv
s
(C)
mv
gs
(D)
gs
v
(E)
v
gs
解：
答：B
類題：太陽能熱水器的主要構造如圖所示，利用冷水注入框內彎
管經陽光照射而使水加熱。若每分鐘從入水口流入的水量為 12.0
公斤，水溫為 25.0°C。從出水口流出的水量為 12.0 公斤，水溫為
45.0°C。則此熱水器的功率約為何？ (A)1.0×106
瓦特 (B)4.5×
105
瓦特 (C)1.7×104
瓦特 (D)1.0×106
焦耳 (E)1.7×104
焦耳。
【99 學測】
範例演練
本章並不難，唯一討厭的
地方是熱學範圍的數字都
在小數一位或兩位之間，
建議平常練習時候，使用
計算機。

1-91.3 熱膨脹
1.3 熱膨脹
學習目標
1. 理解物體膨脹(或收縮)在微觀範圍可視為分子(原
子)之間距離增加(或縮小)
2. 知道線性膨脹的長度變化量與溫度變化量、線膨脹
係數、初始長度有關。
3. 知道面積膨脹的面積變化量與溫度變化量、面膨脹
係數、初始面積有關。
4. 知道體積膨脹的體積變化量與溫度變化量、體膨脹
係數、初始體積有關。
熱膨脹 Thermal expansion
1.原因：溫度升高，分子的平均距離增加
圖 1-7 熱膨脹的微觀表現
2.線性膨脹：一般物體受熱會有均勻向外膨脹現象，受冷均勻向
內收縮，若只考慮物體長度的膨脹現象，則稱為線膨脹
說明：膨脹量 ΔL 與原長 L0 及上升的溫度 ΔT 成正比
0L L Tα∆ = ∆
α ：線膨脹係數 coefficient of linear expansion
應用：橋樑的伸縮縫
物質
線膨脹係數
α(× 10-6 o
C-1
)
鋅 30.2
鉛 28.9
銅 16.5
鐵 11.8
普通玻璃 9.0
合成石英 0.5
L0
L
ΔL
T0
T0 +ΔT
L0
L
ΔL=?
T0
T0 +ΔT

3.面膨脹：物體受熱時，面積增加的現象稱為面膨脹。
說明： 0 (1 )A A Tβ= + ∆
0A ：0℃時的面積 β ：面膨脹係數
4.體膨脹：物體受熱時，體積增加的現象稱為體膨脹
0 (1 )V V Tγ= + ∆
0V ：0℃時的體積 γ ：體膨脹係數
 密度的改變： 0 (1 )Tρ ρ γ= − ⋅∆
圖 1-8 面膨脹的示意圖
圖 1-9 體膨脹的示意圖

1-111.3 熱膨脹
例題4：基礎題-台北區聯合模擬考
在舖設台灣高鐵時，根據調查沿線各地氣溫在 0℃到 50℃之間，
假設施工時氣溫為 20℃，已知使用的鋼軌線膨脹係數 α =
15×10−6
/℃，假設每條鋼軌在此氣溫下的長度為 100m，則舖設時
鋼軌間預留的空隙至少為多少?
解：
答：4.5 cm
類題：每段鐵軌在 10℃時長 20 公尺，要舖鐵路的地方最高氣溫
40℃，最低氣溫−20℃，設最高溫時鄰接兩段鐵軌間恰無空隙，
則最低溫鄰接兩段鐵軌之間隙約為：(A) 8.1 公分 (B) 4.2 公分
(C) 3.6 公分 (D) 1.3 公分答：D
範例演練

例題5：單擺的校正-線膨脹的應用
有一擺線為鋼製的時鐘，在 15℃時校準，則在室溫升至 30℃時，
此鐘每天要差多少秒？（鋼的線膨脹係數 α = 1.1 × 10−5
105
101.1 −−
×= Cα ）
解題概念：
單擺公式：𝑇𝑇 = 2𝜋𝜋�
𝐿𝐿
𝑔𝑔
快速公式： tTT ∆=∆ α
2
1
負號表示變快
解
類題：有一掛鐘，其擺由黃銅製成，當溫度為 20℃時，此鐘擺恰
好準確，若黃銅的線膨脹係數為 α =1.89×10−5
/℃，則在 30℃時，
此掛鐘每小時(A)快 3.1 秒 (B)快 1.3 秒 (C)慢 1.5 秒 (D)慢 1.07
秒 (E)慢 0.34 秒。答：E
使用二項式定理。
n
1 (1 x) 1x nx⇒ ± ± 

1-131.4 物質的三態變化與潛熱
1.4 物質的三態變化與潛熱
學習目標
1. 解釋在物質三態變化的關係
2. 了解壓力與溫度對物質狀態的影響
3. 理解三相圖及沸點、熔點與壓力之間關係
4. 知道潛熱的意義與種類。
物質的三態
1.物質的狀態：固態、液態、氣態
圖 1-10 物質的三種狀態：有左至右依序為固態、液態、氣態
2.影響狀態的主要變因：溫度、壓力
 以溫度為橫軸，壓力為縱軸，來描述物質狀態的圖形，稱之
為三相圖。
 圖形分為固態、液態及氣態三塊區域。
 三相點：在真空容器中，物質的液相、固相、氣相以平衡狀
態同時存在的溫度與壓力由圖一般物質在凝固後體積縮
小，當壓力加大時，凝固點、沸點升高。
 少數物質，在凝固後體積膨脹者，當壓力加大時，凝固點降
低，沸點升高。如冰、銻、鉍、生鐵等
(a) (b)
圖 1-11 上圖一般物質的三相圖下圖少數物質的三相圖
p
T
0
固態
氣態
液態
熔點沸點
p
T
0
固態
氣態
液態
熔點沸點

3.物態變化(相變)：物質從一種狀態轉變呈另一種狀態的過程。
4.相變過程中溫度不變：其所吸收(放出)熱能變分子間的位能。
 潛熱 Latent heat 是 18 世紀時布萊克便發現物質發生相變時
所吸收或放出的熱量
 熔化熱(heat of fusion)：定壓下，一克固體變成同溫度液體所
需要的熱量
例如：冰的熔化熱
 汽化熱(heat of vaporization)：定壓下，一克液體變成同溫度
的氣體所需要的能量
例如：水的汽化熱
時間
a
b
c
d
e
溫
度
(℃)
固
汽化
液氣
凝結
凝
固
昇
華
凝
固
熔
化

1-151.4 物質的三態變化與潛熱
例題6：熱平衡-相態變化【99 學測】
小華將 100 公克的 100°C 沸水與 150 公克的 0°C 冰塊放在絕熱容
器中。當達成熱平衡時，剩下多少公克的冰未熔化？ (A)150
(B)100 (C)25 (D)10 (E)0。
解：
答：C
類題：冰的熔化熱為 80 卡/克，比熱為 0.55 卡/克-°C。如將質
量為 5 克、溫度為-10°C 的冰熔化為 20°C 的水，則需要幾卡的
熱量？答：527.5 卡
類題：小明在燒杯中裝入 15°C 的水 100 公克後，再加入 100°C 的
水蒸汽 10 公克，已知水的汽化熱為 539 卡/公克，則
(1) 若整個過程中，熱量共散失 300 卡，則平衡時的水溫多少?
(2) 若小明未注意熱的散失，則他用溫度計量得(1)的答案來計算
水的汽化熱，其所算出的錯誤汽化熱為多少?
答：(1)69 °C。 (2) 509 卡/公克
範例演練

1.5 理想氣體 Ideal Gas
學習目標
1. 知道大氣壓力的成因
2. 知道理想氣體與真實氣體的差異
3. 應用兩種不同形式的理想氣體方程式。
4. 能夠連結理想氣體常數 R 與波茲曼常數 k
壓力（Pressure 又叫做壓強）
1.定義：單位面積上所受的正向力，單位：N/m2
=Pa(帕)
 壓力：
cosF F
P
A A
θ∆
= =
∆ ∆
 把 ΔA 縮成極小，則我們稱之為該點的壓力：
0
lim
A
F
P
A∆ →
∆
=
∆
2.液體壓力：液體具有重量，層層往下壓，因此產生「液壓」
 液壓正比於深度
 液壓 P = ρ⋅g⋅h，ρ = 液體密度, g =重力加速度, h=深度
大氣壓力 atmosphere
1. 產生原因：大氣之重量（受重力吸引）所造成的。
地球表面任一點的大氣壓力值，等於在該點的單位面積所承
受該點向上延伸的空氣柱重量
 大氣壓力隨高度增加呈現指數式的遞減
2.地表附近的大氣壓力量值=76 cm-Hg
說明：1643 年義大利物理學家托里切利做了測量大氣壓力實驗
單位轉換：
5 2
5
1atm 76cm-Hg 1.013 10 N/m
1.013 10 1.013
= = ×
= × =帕巴
2 4 6 8 10 12 14
10
20
30
40
50
60
70
80
高度 h（公里）
指數函數遞減
P ∝ e−ah
大
氣
壓
力
︵
公
分
水
銀
柱
︶
圖 1-12 大器壓力的示意圖
From Google search
A B C D
水銀
托里切利真
圖 1-13 大氣壓力可以使水銀上升
76cm 的高度

1-171.5 理想氣體 Ideal Gas
波以耳定律 Boyle's law
1.1662 年，英國化學家波以耳(Robert Boyle)的實驗發現
2.定溫下，密閉容器內定量的低密度氣體，其壓力 P 和體積 V 成
反比  PV = 定值
圖 1-15 波以耳定律
3.物理意義：能量守恆的另一形式
說明：定溫下，氣體的內能不會改變
壓
力
P
體積 V
Boyle's law
調整氣體體積，就可看到壓力改變
http://ch301.cm.utexas.edu/flash/boyles_law_graph.swf
圖 1-14 波以耳肖像圖
愛爾蘭自然哲學家，在化學
和物理學研究上都有傑出貢
獻，除了找到氣體定律，還
發現了某些植物的色素可以
在酸性和鹼性條件下出現不
同的顏色，從而引入指示劑
的概念。也根據他的實驗結
果，為酸鹼做出簡單的定
義：「能使石蕊試劑變紅的
是酸；使其變藍的是鹼。」
雖然他的化學研究仍然帶有
鍊金術色彩，他的《懷疑派
的化學家》一書仍然被視作
化學史上的里程碑。

定壓-查爾斯-給呂薩克定律
1.1787 年，查爾斯(Jacques Alexander Cesar Charles，法國人)藉由
研究氧、氮、氫、二氧化碳以及空氣等在 0℃ 與 100℃ 間熱膨
脹的情形，發現每種氣體的膨脹率都相同。
2.定義：
 攝氏溫標：壓力維持不變，密閉容器內定量的低密度氣體，
溫度每上升 1℃，其體積增加 0℃時體積的 1/273.15
0
273.15
t
V V= (1+ )
 絕對溫標：壓力維持不變，密閉容器內定量的低密度氣體，
其體積和絕對溫度成正比 
V
T
= 定值
圖 1-17 定壓氣體溫度計與其體積-溫度關係圖
例題7：定壓-查理-給呂薩克定律
一燒瓶內盛空氣，壓力為 1 atm，溫度為 27 °C，今加熱而欲將燒
瓶內的空氣逐出 1⁄4，為了保持壓力仍為 1 atm，則瓶內溫度必須
為 °C
解：
答：127 度 C
類題：定壓下，定量的理想氣體在溫度 t1℃與 t2℃時之密度比為
3:2，則絕對零度之攝氏溫度為多少？答：3t1–2t2
P
V
範例演練
圖 1-16 查爾斯肖像
以物理學家﹑化學家﹑數學家﹑發
明家留名科學史。當年他只是理出
一個特定的係數值而已，所以並沒
有把它正式發表出來，這個定律也
未引起世人注意。

定容-查爾斯-給呂薩克定律：
1.1802 年，給呂薩克(Joseph Louis GayLussac，法國人)基於查爾
斯的研究，發現在密閉容器內的定量在密閉容器內的定量低密
度氣體，若氣體體積維持不，若氣體體積維持不變，則其壓力
P 與攝氏溫度 t 有一線性關係
2. 定義：
 攝氏溫標：體積維持不變，密閉容器內定量的低密度氣體，
溫度每上升 1℃，其壓力增加 0℃時壓力的 1/273.15
0 (1 )
273.15
t
P P= +
 絕對溫標：體積維持不變，密閉容器內定量的低密度氣體，
其壓力和絕對溫度成正比 
P
T
= 定值
圖 1-19 定容氣體溫度計構造圖與壓力-溫度關係圖
例題8：定容-查裡-給呂薩克定律【84 大學推荐甄選試題】
某人乘車出遊，出發前的氣溫 27 °C，測得胎壓為 2 atm，經過一
段行程後，再測得胎壓為 2.5 atm，若車胎的膨脹可忽略時，則此
時胎內的溫度為？
解：
答：102 °C
類題：有一開口玻璃瓶由 27 °C 徐徐地加熱到 77 °C 後，將瓶口封
閉，再冷卻到 27 °C；假設玻璃瓶在整個過程中，體積固定不變，
則冷卻後瓶內氣體的壓力和外界大氣壓力之比值為多少？答：
6/7
玻
璃
管
軟
橡
皮
管
水
銀
玻
璃管尺
a
s
b
c
範例演練
圖 1-18 給呂薩克肖像
法國化學家、物理學家。研究氣體的
先驅者。基於查爾斯的研究，於實驗
室中研究氣體的熱膨脹，證明所有氣
體在升高相同溫度時，體積膨脹係數
相同，同一年，發現氣體溫度與壓力
的關係，與查理定律非常相似。
除了對研究氣體的貢獻外，並發現了
硼元素及確定了氫氰酸及氫鹵酸，支
持氫酸論，推翻古老的氧氣論；在應
用化學的研究上則發展了製造硫酸的
給呂薩克塔及製造草酸的改良方法；
因為他也擔任法國造幣廠的首席化驗
師，發明了分析化學的容量分析法及
設計了多種現仍於實驗室使用的玻璃
儀器。

亞佛加厥學說：
1.1811 年，亞佛加厥(Amedeo Avogadro)提出「相同溫度和相同壓
力下，同體積的任意氣體都含有相同數目的分子」
1 1
2 2
V N
V N
= = 定值
2.國際公定：一莫耳的任何氣體，在 0℃、一大氣壓下，均佔有
22.4 升的體積。(化學：STP)
3.亞佛加厥數𝑁𝑁A=6.02×1023
mol-1
理想氣體方程式 Eqution for Ideal Gases
1.結合上述所有關於氣體定律方程式，可用來描述氣體巨觀現象。
2.理想氣體定義：所謂的理想氣體是指氣體分子與分子間的距離遠
比液體及固體來得大，因為距離遠所以相互間的作用力就小得多
了，所以當氣體密度不大的時候，我們可以把它當成理想氣體。
3.理想氣體微觀模型
 氣體由數量極多的分子組成
 分子間距遠大於分子自身體積
 分子的運動為隨機運動
 分子運動遵守牛頓運動定律
 分子可視為微小的完全彈性剛體
 除碰撞之外，分子間沒有任何相互作用力
2.真實氣體在低壓、高溫情形下才趨近於理想氣體
3.定義：當氣體處於低密度狀態時，其壓力 P，體積 V，溫度 T
和莫耳數 n (分子數 N)之間的關係 PV nRT NkT= =
化學觀點：S.T.P 下 1 mole 氣
體 P=1atm V=22.4(l)
P=1.013×105
(N/m2
)
V=22.4×10-3
(m3
) (MKS 制)
圖 1-20 亞佛加厥肖像圖
義大利化學家，1811 年發表了亞佛
加厥假說，也就是今日的亞佛加厥
定律，並提出分子概念及原子、分
子區別等重要化學問題。
亞佛加厥一生從不追求名譽地位，
只是默默地埋頭於科學研究工作
中，並從中獲得了極大的樂趣。
但遺憾的是，亞佛加厥的卓越見解
長期得不到化學界的承認，反而遭
到了不少科學家的反對，被冷落了
將近半個世紀。
圖 1-21 理想氣體模型

例題9：理想氣體方程式-基礎題
氣缸盛有氧氣，溫度為 20 ℃，壓力為 15 atm，體積為 100 L。活
塞降入氣缸中，使氣體體積減少為 80 升，溫度升高至 25 ℃。設
在此情況時，氧的行徑似理想氣體，則此時氣體壓力為何？
解：
答：19 atm
類題：新竹同步輻射加速器的真空度可達 10−10
㎜汞柱，當溫度
為 300K 時，在此 “真空” 中每 cm3
尚有_____個氣體分子。答：
3.2×106
例題10：理想氣體-平衡問題
右圖為一長方體容器，以可以活動的活塞隔開兩室，若先固定活
塞，左室盛2 atm的氧氣，右室盛1 atm的氦氣，則
(1)若活塞可自由移動，則平衡時活塞距容器左端幾公分?
(2)平衡時左室壓力多少? (設溫度恆不變)
解：
答： (1)75 公分 (2)1.6 atm
類題：如右圖，一絕熱容器內裝理想氣體，以一能自由滑動之活
塞隔成 A、B 兩室，在 27℃時，A、B 兩室體積和壓力均為 V 和
P，今將 A 室緩慢加熱至 127℃，B 室保持 27℃，A 室體積增加
多少？答：V/7
氣體定律的模擬動畫
http://ch301.cm.utexas.edu/
調整氣體體積、分子數、溫度，觀
察壓力
http://ch301.cm.utexas.edu/sim
lations/gas-
laws/GasLawSimulator.swf
範例演練
He
1atm
20℃
O2
2atm
20℃
60 ㎝ 40 ㎝
活塞
A B

例題11：理想氣體-混合問題
某容器分為左右兩室，且左右兩室壓力分別為 3 atm 與 2 atm，
體積分別為v與3v，設溫度相同且固定，若中間隔壁打開一孔，
很久後左室壓力為若干?左室氣體分子減少量為原來的多少倍?
Hint:氣體混合分子總數不變
答：(1) 9/4 atm (2) 1/4
類題：將 l atm，8 升，127℃的 H2 與 2 atm，3 升，27℃的空氣
混合於 10 升的容器，欲使混合後的壓力為 3 atm，則溫度約為多
少？答：477 ℃
例題12：理想氣體-應用問題
有一個容積為 V 的氦氣鋼瓶，其內部的氣壓為 P。今利用此鋼瓶
來填充氣球時，假設其溫度不變，而充氣完畢時每個氣球的體積
為 0.02V、氣壓為 0.01P，則此鋼瓶最多能填充 ? 個氣球。
答：4950 個

例題13：P-T 圖綜合應用【82 日大】
一定質量之理想氣體，在 P-T (壓力-絕對溫度)圖中，由狀態 a 經
圖中所示之過程再回到原狀態。圖中 ab 平行於 cd，且 ab 之延長
線通過原點。下列敘述何者正確？ (A) a 到 b 之過程中體積不變
(B) b 到 c 之等溫過程中體積減少 (C) c 到 d 之過程中體積固定
(D) d 到 a 之等壓過程中體積增加 (E)狀態 c 之體積最小。
答：ABDE
類題：右圖為某定量的理想氣體的 P-T 圖（壓力-溫度圖），原來
為狀態 A，其體積為 V1，經某過程後成為狀態 B，其體積為 V2，
注意圖中夾角的度數，則 V1 與 V2 的比值為多少？答：3/4
a
b
c
d
T
P

2 2 2 2
ˆˆ ˆ
1
3
x y z
x y z
v v i v j v k
v v v v
= + +
∴ = = =


1.6 氣體動力論
學習目標
1. 知道理想氣體的基本假設
2. 了解氣體壓力來自氣體分子不斷撞擊氣壁而產生
3. 了解方均根速率
4. 了解氣體壓力、體積、分子數、分子平均動能的關係
5. 知道氣體分子平均動能與方均跟速率有關
6. 應用氣體分子的平均動能與溫度的關係
氣體動力論 Kinetic Theory of Gases
1. 以機率、統計說明多數氣體分子的行為表現
2. 分子的運動造成氣體的壓力、體積、溫度
3. 氣體的通性(巨觀行為) 氣體模型的假設
易於擴散、充滿任意形狀
的容器
高速流動
 分子的運動無規則的，因
此在任一段時間內向各方
向運動的機率均相同。
低密度、可混合、可壓縮
無限制膨脹
 分子與分子間的距離比分
子直徑大得多
 分子之間無交互作用，位
能為零
氣體對器壁產生壓力 氣體分子可視為彈性質點
彈性碰撞並遵守牛頓運動
定律。碰撞時間極短，除
碰撞外分子間無相互作用
力，故在兩次碰撞間分子
做等速直線運動
粒子撞擊氣壁因而產生壓強(壓力)
1.1678 年，虎克首次利用氣體粒子不斷撞擊器壁來解釋氣體壓力
2.設粒子質量為 m，速度為 v，被撞物體面積 A， Δt 內有 N 個
粒子撞擊物體表面，亦即每秒有
N
t∆
個粒子撞擊物體表面
撞
擊
狀
況
速度動量變化衝力壓力
黏住 v Nmv
Nmv
t∆
Nmv
t A∆ ⋅
正向
碰撞
2v 2Nmv
2Nmv
t∆
2Nmv
t A∆ ⋅
入射
角
2vcosθ 2Nmvcosθ
2 cosNmv
t
θ
∆
2 cosNmv
t A
θ
∆ ⋅

1-251.6 氣體動力論
氣體動力論的推論
1.一邊為 L 的正方體密閉容器（體積為 V），有 N 個質量為 m 的
氣體分子，分子的運動無規則，各自速度分別為 1 Nv v
 

氣體壓力：
2
1
3
Nmv
P
V
= 微觀
說明：
考慮某一個氣體分子撞擊 Ax 面時，在 x 方向上，每次撞擊所產
生的衝量： ( ) 2ix ix ixp mv mv mv∆= − − =
因分子之間沒有吸引力且分子間的碰撞時間極短，故分子在任
一方向的速度分量上均維持等速度運動
氣體分子來回一次的時間為：
2
ix
L
t
v
∆ =
則單位時間(1 秒)內碰撞 Ax 面的次數為：
2
ixv
L
Ax 受到的平均作用力為：
22
2
1
ix
ix
i ix
i
v
mv
p mvLF
t L
∆
∆ = = =
∆

全部分子在 Ax 面造成的平均作用力之和為
2 2 2 2
2 1 2
2
( )ix x x Nx
i ix
x
mv v v vm Nm
F F v
L L L N
Nm
v
L
+ + +
= ∆ = = =
=
∑ ∑ ∑ ∑


 全部分子在 Ax 面產生的氣體壓力為
2
2 2
2 3
x
x x
x
Nm
v
Nmv NmvF LP
A L L V
= = = =

 任一段時間內氣體分子向各方向運動的機率均相同：
2 2 2 21
3
x y zv v v v∴ = = =
 氣體壓力：
2
1
3
Nmv
P
V
=
圖 1-22 一邊為 L 的正方體密閉容
器（體積為 V），有 1 個質量為 m
速度 v 的分子正要與器壁相撞
L
y
x
z
xA
圖 1-23 僅考慮 x-方向的示意圖
xA

氣體分子平均動能
1.對氣體分子而言，氣體分子不斷在運動，氣體分子具有動能
一個分子的平均移動動能
21 3
2 2
kcE mv kT< >= = 23
0
1.38 10 J / mole K
R
k
N
−
==× ⋅
k:波茲曼常數(Boltzmann’s Constant)
說明：
2. 性質
 理想氣體中，每一氣體分子平均動能與絕對溫度成正比
 溫度的本質可看成是分子平均移動動能的度量(指標)
 氣體分子平均動能僅於溫度有關，與其他性質-氣體種
類、壓力、體積等無關
 單原子理想氣體分子間無位能，故氣體內能即為總動能
分均根速率 vrms (Root-mean-square speed)
1.定義：氣體分子速率平方和的平均值，再取其根號。
2 3 3 3
( )
rms
kT RT P
v v
m M ρ
= = = =
分子量
說明：方均根速率並不等平均速率，但與平均速率接近，分子
的平均速率不容易計算
氣體混合的探討
1.求解理想氣體混合的問題時，往往我們會利用到兩個概念
 總粒子數守恒
說明：
由 PV=nRT 得粒子數 n=
PV
RT
兩種氣體混合，則 1 1 2 2
1 2
PV PV PV
RT RT RT
+ =（n1+n2=n 總粒子數）
→ 1 1 2 2
1 2
PV PV PV
T T T
+ =
（其中 P=混合後之壓力 V=混合後之體積）
氣體實際狀況
整個容器中的氣體而言，氣體分子
所具有的動能為氣體內部的動能，
氣體分子間的位能即為氣體內部的
位能，這種物質內部動能及位能都
稱為內能。

1-271.6 氣體動力論
 總內能守恒-若系統為絕熱(無任何能量散失)，混合前後能量
守恆，最後每種氣體分子平均動能均相同。
說明：單原子理想氣體之總內能為其總移動動能 K
Ek=
2
3
PV， Ek=
2
3
nRT， Ek=N⋅
2
3
KT， Ek=N⋅
2
1
m 2
rmsV
例題14：基礎題
壓力為105
N/m2
，體積為10 公升，0.4莫耳的氦氣，則： (1)容器
內全部氣體分子的動能 (2)一個氣體分子平均動能 (3)一個氣體
分子的平均動量值 (4)容器內氣體分子全部動量和 (5)氣體分子
方均根速率各為何?
答：
類題：一氣球內裝氦氣，體積為 2.0m3
，壓力為 1.2atm，則此氣球
內氦氣分子的總動能為何？若室溫 20.0℃時，氫氣分子的方均根
速率為何？答：
範例演練
P1
、V1
、T1
P2
、V2
、T2
PN
、VN
、TN
絕熱能量守恆
無化學反應物質不滅
P、V、T
人生集
勿主觀的判斷任何人，
因為你永遠不知道他們
的生活如何，並且發生
了什麼事

例題15：氣體方均根速率
一容積為 10 的容器，內裝某種氣體，已知氣體總質量為 15g，容
器內之氣體壓力為 1.0×105
N/m2
，則此氣體分子之方均根速率為何？
解：
類題：1997 年諾貝爾物理獎得獎者主要的貢獻是發展出以雷射冷
卻原子的方法。某實驗室以此方法將鈉原子(23
Na)冷卻後，測得
這些氣態鈉原子的方均根速率為 0.2 m/s，若由鈉原子組成系統視
為理想氣體，則這些鈉原子的絕對溫度為何? 答：3.7×10-5
K
例題16：氣體分子動能
5 公升的容器內裝有 27 ℃、3 atm 的氮氣 N2，求此氣體的全體分
子總移動動能及分子質心平均移動動能(假設為理想氣體)
解：
答：(1)2.28×103
J (2)6.21×10−21
J
類題：當溫度為 300K 時，在靜止的一容器內有 2 莫耳氦氣。其
分子運動之總動能為_____。答：7.48×103
(J)
類題：一莫耳之某氣體，其體積 V=1.23×10−2
公尺 3
，壓力為 2 大
氣壓，試求此氣體每一分子的平均動能。答：6.25×10−21
J

1-291.6 氣體動力論
例題17：氣體混合
某種單原子氣體，溫度為 T1 K 及 T2 K，其分子方均根速率分別
為 v1 及 v2，則溫度為
2
1
(T1＋T2)K 時，其速率：(A) 2 2
1 2v v＋ (B)
2 2
1 22( )v v＋ (C)
2 2
1 2
2
v v＋
(D)
2
1 2 2
1 2v v＋ (E)以上皆非。
類題：絕對溫度各為 T1 、T2 和 T3 的同種單原子理想氣體，其分
子平均速率分別為 v1、v2 和 v３，今從此三種溫度的氣體各取相同
質量的氣體加以混合。當溫度達到平衡時，其分子平均速率為?
答：
2 2 2
1 2 3
3
v v v＋＋
例題18：氣體混合【104 指考】
如圖所示，一個水平放置的絕熱容器，以一片可自由移動的絕熱
隔板分隔為兩室，兩室中裝有同一種的單原子理想氣體。當隔板
達靜力平衡時，右室之絕對溫度為T，且左室與右室氣體之原子
個數比為3：1，體積比為2：1。若在不對氣體作功的情況下，將
隔板打開使兩室相通，則容器中的氣體最後達到熱平衡時之絕對
溫度為何？ (A)T (B)
3
4
T
(C)
2
3
T
(D)
2
T
(E)
3
T
答：B
兩同體積之氣室以一體積可以忽略之細管相連通，兩氣室內含有
一大氣壓，27°C之氦氣。若將其中一氣室加溫至127°C，另一氣室
降溫至－73°C，則氣室中氦氣之最終壓力為 ? 大氣壓。答：8/9
【88日大】

科學故事：JAMES WATT 故事
1736 年 1 月 19 日，瓦特生於蘇格蘭的港口小鎮格裡諾克
(Greenock)。一生下來就體弱多病，他又小又瘦，備受病痛的折
磨，因此沒有像其他同齡人一樣按時上學。母親除了悉心照顧他
的身體外，也是他的啟蒙老師，父親則是教他數學。瓦特從小就
表現出了精巧的動手能力以及數學上的天分，他也很有機械頭
腦，常用工具自製出各種模型。
後來在父親的工廠裡，他學到許多機械製造知識，並學會了如何
維修及製造一些海事輔助儀器，如四分儀、指南針、望遠鏡等。
15 歲時，他立下志願要作一位科學儀器的製造人。
1753 年,父親的生意也由於經營不善而瀕臨破產。家庭經濟陷入
困境，為了減輕父親的負擔，選擇當學徒以學得更高深的技術，
只是學徒的學習時間只有一年，且必須無償的工作一年，另外還
要支付一筆訓練費用。原本要花幾年時間學習的技藝，在一年中
就要學成，瓦特晚睡早起，竭盡心力的學習和工作，每天工作十
小時以上。他刻苦學習、鑽研技術，很快的就後來居上，超越了
在摩根公司待了兩年以上的正式學徒。但繁重的工作使得從小體
弱多病的他，病又復發了，憑著堅強的意志，他在倫敦堅持的待
了下來，直到學徒期滿。一年後回到格裡諾克老家時，瓦特已成
了手藝高明的輪盤、指南針、量重機製造人。
1763 年底，瓦特接受格拉斯哥大學的委託，修理一台紐考門式蒸
氣機的模型，從此開啟瓦特改良蒸氣機的研究之路。
最後，伯明罕一間鑄造廠老闆馬修‧博爾頓（Matthew Boulton）
接手。瓦特與博爾頓從此開始了他們之間長達 25 年的成功合
作。與博爾頓的合作，瓦特得到了更好的設備、資金以及技術上
的支持。1776 年，第一批新型蒸汽機終於製造成功並應用於實
際生產。
瓦特其實並不是第一個發明蒸汽機的人，他是在原有的紐科門蒸
汽機基礎上改良成新式蒸汽機結構。但瓦特蒸汽機被廣泛地應用
在工廠，幾乎成為所有機器的動力，大大地改變了人們的工作生
產方式，不再依靠肌力及自然力，自此拉開了工業革命的序幕。
後來，人們在他的發明基礎上，經過不斷的努力，引入更高氣壓
的蒸汽，蒸汽火車、蒸汽輪船很快地相繼問世
參考資料
1. Wiki, https://en.wikipedia.org/wiki/James_Watt
圖 1-24 JAMES WATT 肖像

2020-高三選修物理-CH1-熱學-無習題

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