中華民國高中物理教材 High school physics textbook of Republic of China 高三選修物理 1-6 氣體動力論

1. 1-6
氣體動力論
以牛頓力學與微觀原子概念說明 氣體
壓力、溫度、體積及能量相關概念
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2. 選修物理 熱學-CH1-
74
氣體動力論
氣體的通性
易於擴散、充滿任意形狀的容器
高速流動
https://www.boc.co.nz/shop/en/nz/nitrogen-scientific-liquid-148blk
http://www.academicwino.com/2013/
04/physics-champagne-pop.html/

3. 高三物理 熱學-CH1-
75
氣體動力論 Kinetic Theory of Gases
以機率、統計說明
多數氣體分子的行為表現
分子的運動造成氣體的壓力、體積、
溫度
極大數目的分子組成
分子的運動無規則的
分子之間的碰撞或分
子與器壁之間的碰撞
都視為彈性碰撞
在任一段時間
內向各方向運
動的機率(速
率分布)均相
同。

4. 選修物理 熱學-CH1-
76
氣體分子撞擊與壓力的關係
Δ𝑝𝑝 = 𝑚𝑚𝑚𝑚 − (−𝑚𝑚𝑚𝑚)
� 𝛥𝛥𝛥𝛥 = 𝑁𝑁 � 2𝑚𝑚𝑚𝑚
𝐹𝐹 =
∑ 𝛥𝛥𝛥𝛥
𝛥𝛥𝛥𝛥
=
2𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁
𝛥𝛥𝛥𝛥
設氣體分子質量為m，速度為v，撞擊面積A，
Δt 內有N 個粒子撞擊器壁表面
亦即每秒有 𝑁𝑁/Δ𝑡𝑡 個粒子撞擊器壁表面
器壁表面的作用力
𝑃𝑃 =
𝐹𝐹
𝐴𝐴
=
2𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁
𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴
器壁表面的壓力

5. 選修物理 熱學-CH1-
77
氣體動力論的推論
⃑𝑣𝑣1 ⃑𝑣𝑣2 ⋯ ⃑𝑣𝑣𝑛𝑛
L
y
x
z
xA
⃑𝑣𝑣𝑖𝑖
𝑃𝑃 =
1
3
𝑁𝑁𝑁𝑁𝑣𝑣2
𝑉𝑉
微觀狀態下，氣體壓力：
𝑣𝑣2 速度平方的平均值
一邊為L 的正方體密閉容器（體積為V），
有N個質量為 m 的理想氣體分子，
分子的運動無規則，各自速度分別為

6. 選修物理 熱學-CH1-
78
氣體動力論的推論
L
y
x
z
xA
⃑𝑣𝑣𝑖𝑖
考慮某一個氣體分子撞擊Ax面時，
在X方向上，每次撞擊所產生的衝量大小
Δ𝑝𝑝 = 𝑚𝑚𝑣𝑣𝑖𝑖𝑖𝑖 − (−𝑚𝑚𝑣𝑣𝑖𝑖𝑖𝑖) = 2𝑚𝑚𝑣𝑣𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑣𝑣𝑖𝑖𝑖𝑖𝑣𝑣𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑣𝑣𝑖𝑖 𝑖𝑖
xA
𝑣𝑣𝑖𝑖𝑖𝑖
−𝑣𝑣𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑣𝑣𝑖𝑖 𝑖𝑖
⃑𝑣𝑣𝑖𝑖 = 𝑣𝑣𝑥𝑥 ̂𝚤𝚤 + 𝑣𝑣𝑦𝑦 ̂𝚥𝚥 + 𝑣𝑣𝑧𝑧
�𝑘𝑘

7. 選修物理 熱學-CH1-
79
氣體動力論的推論
L
y
x
z
xA
⃑𝑣𝑣𝑖𝑖
氣體分子來回一次Ax的時間為
則單位時間(1秒)內碰撞Ax面的次數為
Δ𝑡𝑡 =
2𝐿𝐿
𝑣𝑣𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑣𝑣𝑖𝑖𝑖𝑖
2𝐿𝐿
Ax的受力
Δ𝐹𝐹𝑖𝑖 =
Δ𝑝𝑝𝑖𝑖
Δ𝑡𝑡
=
𝑣𝑣𝑖𝑖𝑖𝑖
2𝐿𝐿
· 2𝑚𝑚𝑣𝑣𝑖𝑖𝑖𝑖
1
=
𝑚𝑚𝑣𝑣𝑖𝑖𝑖𝑖
2
𝐿𝐿
⃑𝑣𝑣𝑖𝑖 = 𝑣𝑣𝑥𝑥 ̂𝚤𝚤 + 𝑣𝑣𝑦𝑦 ̂𝚥𝚥 + 𝑣𝑣𝑧𝑧
�𝑘𝑘

8. 選修物理 熱學-CH1-
80
氣體動力論的推論
L
y
x
z
xA
⃑𝑣𝑣𝑖𝑖
所以全部分子在Ax面造成的衝力為
𝐹𝐹 =
𝑚𝑚𝑣𝑣1𝑥𝑥
2
𝐿𝐿
+
𝑚𝑚𝑣𝑣2𝑥𝑥
2
𝐿𝐿
+ ⋯ +
𝑚𝑚𝑣𝑣𝑁𝑁𝑁𝑁
2
𝐿𝐿
𝐹𝐹 =
𝑁𝑁𝑚𝑚
𝐿𝐿
⋅
(𝑣𝑣1𝑥𝑥
2
+ ⋯ + 𝑣𝑣𝑁𝑁𝑁𝑁
2
)
𝑁𝑁
=
𝑁𝑁𝑚𝑚
𝐿𝐿
· 𝑣𝑣𝑥𝑥
2
全部分子在Ax面產生的氣體壓力為
𝑃𝑃 =
𝐹𝐹
𝐴𝐴𝑥𝑥
=
𝑁𝑁𝑁𝑁
𝐿𝐿
· 𝑣𝑣𝑥𝑥
2
𝐿𝐿2
=
𝑁𝑁𝑁𝑁𝑣𝑣𝑥𝑥
2
𝐿𝐿3
=
𝑁𝑁𝑁𝑁𝑣𝑣𝑥𝑥
2
𝑉𝑉
⃑𝑣𝑣𝑖𝑖 = 𝑣𝑣𝑥𝑥 ̂𝚤𝚤 + 𝑣𝑣𝑦𝑦 ̂𝚥𝚥 + 𝑣𝑣𝑧𝑧
�𝑘𝑘

9. 選修物理 熱學-CH1-
81
氣體動力論的推論
L
y
x
z
xA
⃑𝑣𝑣𝑖𝑖
任一段時間內氣體分子向各方向運動的
機率均相同
𝑣𝑣𝑥𝑥
2 = 𝑣𝑣𝑦𝑦
2 = 𝑣𝑣𝑧𝑧
2
=
1
3
𝑁𝑁𝑁𝑁𝑣𝑣2
𝑉𝑉
𝑣𝑣2 = 𝑣𝑣𝑥𝑥
2 + 𝑣𝑣𝑦𝑦
2 + 𝑣𝑣𝑧𝑧
2
𝑃𝑃 =
𝑁𝑁𝑁𝑁𝑣𝑣𝑥𝑥
2
𝑉𝑉
𝑣𝑣𝑥𝑥
2 = 𝑣𝑣𝑦𝑦
2 = 𝑣𝑣𝑧𝑧
2 =
1
3
𝑣𝑣2
⃑𝑣𝑣𝑖𝑖 = 𝑣𝑣𝑥𝑥 ̂𝚤𝚤 + 𝑣𝑣𝑦𝑦 ̂𝚥𝚥 + 𝑣𝑣𝑧𝑧
�𝑘𝑘
氣體分子產生的壓力
𝑣𝑣𝑖𝑖
2
= 𝑣𝑣𝑥𝑥
2
+ 𝑣𝑣𝑦𝑦
2
+ 𝑣𝑣𝑧𝑧
2

10. 選修物理 熱學-CH1-
82
平均動能
對氣體分子而言，氣體分子
不斷在運動，氣體分子具有
動能
𝐸𝐸𝑘𝑘 =
1
2
𝑚𝑚𝑣𝑣2
=?
一個氣體分子的平均動能
每個氣體分子有各自的移動
速率
代表全體氣體分子總體表現

11. 選修物理 熱學-CH1-
83
氣體動力論：平均動能
𝑃𝑃 =
1
3
𝑁𝑁𝑁𝑁𝑣𝑣2
𝑉𝑉
𝑃𝑃 =
1
2
𝑚𝑚𝑣𝑣2
⋅
2
3
𝑁𝑁
𝑉𝑉
𝐸𝐸𝑘𝑘 =
1
2
𝑚𝑚𝑣𝑣2
=?
一個氣體分子的平均動能
𝐸𝐸𝑘𝑘 =
1
2
𝑚𝑚𝑣𝑣2
=
3
2
⋅
𝑃𝑃𝑃𝑃
𝑁𝑁
=
3
2
⋅ 𝑘𝑘𝑘𝑘

12. 選修物理 熱學-CH1-
84
氣體動力論：平均動能
𝐸𝐸𝑘𝑘 = 𝑁𝑁 ⋅
3
2
𝑘𝑘𝑘𝑘
𝐸𝐸𝑘𝑘 = N ⋅
1
2
𝑚𝑚𝑣𝑣2
=?
全部氣體分子的平均動能
𝐸𝐸𝑘𝑘 =
3
2
𝑘𝑘𝑘𝑘
𝐸𝐸𝑘𝑘 =
3
2
𝑃𝑃𝑃𝑃 =
3
2
𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛
氣體分子運動速率
不再是必要因素
想知道總動能

13. 選修物理 熱學-CH1-
85
氣體動力論：平均動能與氣體內能
𝐸𝐸𝑘𝑘 =
3
2
𝑘𝑘𝑘𝑘
理想氣體中，氣體分子平
均動能與絕對溫度成正比
氣體分子平均動能僅於 溫度
有關，與其他性質-氣體種類、
壓力、體積等無關
溫度的本質可看成是分
子平均移動動能的指標
單原子理想氣體分子間無位能
故單原子理想氣體內能即為總
動能
𝐸𝐸𝑘𝑘 =
3
2
𝑁𝑁𝑘𝑘𝑘𝑘

14. 選修物理 熱學-CH1-
86
方均根速率 Root-mean-square speed
𝑣𝑣rms = 𝑣𝑣2
=
𝟑𝟑𝒌𝒌𝒌𝒌
𝒎𝒎
=
𝟑𝟑𝑹𝑹𝑹𝑹
)𝑴𝑴(分子量
=
𝟑𝟑𝑷𝑷
𝝆𝝆
m的單位 公斤
M的單位 公斤
定義：氣體分子速率平方和的平均值，
再取其根號。
統計力學的常用物理概念
分子的平均速率不容易計算
方均根速率 略大於 平均速率
但與平均速率接近

15. 選修物理 熱學-CH1-
87
氣體動力論：方均根速率 Root-mean-square speed
氣體分子的平均動能 代表全體氣體分子
𝑣𝑣rms =
𝟑𝟑𝒌𝒌𝒌𝒌
𝒎𝒎
=
𝟑𝟑𝑹𝑹𝑹𝑹
)𝑴𝑴(分子量
=
𝟑𝟑𝑷𝑷
𝝆𝝆
21
2
mv 2 3
rms
kT
v v
m
= =
0
0
3
rms
kT N
N
v
m
=


3
rms
M
v
RT
=
=
3
2
𝑘𝑘𝑘𝑘

16. 選修物理 熱學-CH1-
88
氣體動力論：方均根速率 Root-mean-square speed
氣體分子的平均動能 代表全體氣體分子
𝑣𝑣rms =
𝟑𝟑𝒌𝒌𝒌𝒌
𝒎𝒎
=
𝟑𝟑𝑹𝑹𝑹𝑹
)𝑴𝑴(分子量
=
𝟑𝟑𝑷𝑷
𝝆𝝆
𝑣𝑣𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 =
3𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑀𝑀
𝑣𝑣𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 =
3𝑃𝑃𝑃𝑃
𝑛𝑛 ⋅ 𝑀𝑀
=
3𝑃𝑃
𝑛𝑛 ⋅ 𝑀𝑀
𝑉𝑉
𝑛𝑛 ⋅ 𝑀𝑀
𝑉𝑉
氣體密度 𝜌𝜌
𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑅𝑅𝑅𝑅 =
𝑃𝑃𝑃𝑃
𝑛𝑛
=
3𝑃𝑃
𝜌𝜌

17. 高三物理 熱學-CH1-
89
經典實驗：氯化氫氣體和氨氣接觸會產生白色氯化銨
擴散定律Diffusion
𝑅𝑅1
𝑅𝑅2
=
𝑀𝑀2
𝑀𝑀1

18. 選修物理 熱學-CH1-
90
理想氣體的混合
P1、V1、T1、N1
P2、V2、T2 、N1
PN、VN、TN 、NN
絕熱
無化學反應
能量守恆
莫耳數(分子數)守恆
𝑛𝑛 = 𝑛𝑛1 + 𝑛𝑛2 + ⋯
𝑃𝑃𝑃𝑃
𝑅𝑅𝑅𝑅
=
𝑃𝑃1 𝑉𝑉1
𝑅𝑅𝑇𝑇1
+
𝑃𝑃2 𝑉𝑉2
𝑅𝑅𝑇𝑇2
+
𝑃𝑃3 𝑉𝑉3
𝑅𝑅𝑇𝑇3
𝑃𝑃𝑃𝑃
𝑇𝑇
=
𝑃𝑃1 𝑉𝑉1
𝑇𝑇1
+
𝑃𝑃2 𝑉𝑉2
𝑇𝑇2
+
𝑃𝑃3 𝑉𝑉3
𝑇𝑇3
莫耳數(分子數)守恆 能量守恆
=
3
2
(𝑛𝑛1+𝑛𝑛2 + ⋯ )𝑅𝑅𝑅𝑅
3
2
𝑛𝑛1 𝑅𝑅𝑇𝑇1 +
3
2
𝑛𝑛2 𝑅𝑅𝑇𝑇2 + ⋯
𝑇𝑇 =
𝑛𝑛1 𝑇𝑇1 + 𝑛𝑛2 𝑇𝑇2 + ⋯
𝑛𝑛1 + 𝑛𝑛2 + ⋯
P、V、T、n

19. 選修物理 熱學-CH1-
91
理想氣體的混合
P、V、T、n
P1、V1、T1、N1
P2、V2、T2 、N1
PN、VN、TN 、NN
絕熱
無化學反應
能量守恆
莫耳數(分子數)守恆
𝑛𝑛 = 𝑛𝑛1 + 𝑛𝑛2 + ⋯
𝑃𝑃𝑃𝑃
𝑅𝑅𝑅𝑅
=
𝑃𝑃1 𝑉𝑉1
𝑅𝑅𝑇𝑇1
+
𝑃𝑃2 𝑉𝑉2
𝑅𝑅𝑇𝑇2
+
𝑃𝑃3 𝑉𝑉3
𝑅𝑅𝑇𝑇3
𝑃𝑃𝑃𝑃
𝑇𝑇
=
𝑃𝑃1 𝑉𝑉1
𝑇𝑇1
+
𝑃𝑃2 𝑉𝑉2
𝑇𝑇2
+
𝑃𝑃3 𝑉𝑉3
𝑇𝑇3
莫耳數(分子數)守恆 能量守恆
3
2
𝑃𝑃1 𝑉𝑉1 +
3
2
𝑃𝑃2 𝑉𝑉2 + ⋯
𝑃𝑃1 𝑉𝑉1 + 𝑃𝑃2 𝑉𝑉2 + ⋯ = 𝑃𝑃𝑉𝑉
=
3
2
𝑃𝑃𝑃𝑃

20. 高三物理 熱學-CH1-
92
例題14 基礎題(建議 計算機)
壓力為105 N/m2，體積為10公升，0.4莫耳的氦氣，則：
(1)容器內全部氣體分子的動能
(2)一個氣體分子平均動能
(3)一個氣體分子的平均動量值
(4)容器內氣體分子全部動量和
(5)氣體分子方均根速率 各為何?

21. 高三物理 熱學-CH1-
93
例題 15 方均根速率
一容積為10 的容器，內裝某種氣體，已知氣體總質量為15g，
容器內之氣體壓力為1.0×105N/m2，則此氣體分子之方均根速
率為何？

22. 高三物理 熱學-CH1-
94
例題16
5公升的容器內裝有27℃、3atm的氮氣N2，求此氣體的全體分
子總移動動能及分子質心平均移動動能(假設為理想氣體)

23. 高三物理 熱學-CH1-
95
例題17 方均根速率
某種單原子氣體，溫度為T1 K及T2 K，其分子方均根速率分別為
v1及v2，則溫度為 (T1＋T2)K時，其速率

24. 高三物理 熱學-CH1-
96
例題18
如圖所示，一個水平放置的絕熱容器，
以一片可自由移動的絕熱隔板分隔為兩
室，兩室中裝有同一種的單原子理想氣
體。當隔板達靜力平衡時，右室之絕對
溫度為T，且左室與右室氣體之原子個
數比為3：1，體積比為2：1。若在不
對氣體作功的情況下，將隔板打開使兩
室相通，則容器中的氣體最後達到熱平
衡時之絕對溫度為何？

25. Thank for
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陈玉芳，物理學史簡明教程
郭奕玲，沈慧君，物理學演義
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高三選修物理課本
自編講義

26. 熱力學
第一定律

27. 選修物理 熱學-CH1-
99
熱力學的觀點
熱力學：研究能量轉換及與能量轉換時相關
介質物理變化的學科
熱力學建立於實驗觀察上，所得之結果再創
造出理論或基本定理。
區分系統與外界的界線稱為界面（boundary）
關注區域稱為系統（system)
其餘稱為外界（surroundings）

28. 選修物理 熱學-CH1-
100
熱力學的[系統]
當氣體系統經歷 熱量Q的進出
氣體系統產生 狀態的改變
可以是 壓力
體積
溫度
分子數
內能 功

29. 移動動能 轉動動能
系統內能 internal energy
1-5
微觀狀態下，氣體分子所有形式的能量總和
雙原子氣體
選修物理 熱學-CH1-
101
震動動能
以 U 表示 與系統溫度有關
理想氣體 U =
3
2
kT

30. 102
-CH1-選修物理 熱學
系統做功
P
Δ𝑥𝑥
𝐴𝐴
𝑊𝑊 = 𝐹𝐹 ⋅ 𝑠𝑠 = P ⋅ 𝐴𝐴 ⋅ 𝑠𝑠 = P ⋅ 𝑉𝑉 = � P ⋅ 𝑑𝑑𝑑𝑑

31. 103
-CH1-選修物理 熱學
熱力學過程-第一定律
1-7
熱量流入
熱量流出
內能改變Δ𝑈𝑈
施力做功W
Δ𝑄𝑄 = Δ𝑈𝑈 + 𝑊𝑊

32. 選修物理 熱學-CH1-
104
熱力學過程
等溫過程 定壓過程

33. 選修物理 熱學-CH1-
105
熱力學過程
定容過程 絕熱過程

34. 選修物理 熱學-CH1-
106
定壓過程的熱量
定壓過程
系統對外做功 W = 𝑃𝑃(𝑉𝑉2 − 𝑉𝑉1)
系統內能變化 Δ𝑈𝑈 =
3
2
𝑛𝑛𝑛𝑛Δ𝑇𝑇
= 𝑛𝑛𝑛𝑛Δ𝑇𝑇
Δ𝑄𝑄 = Δ𝑈𝑈 + 𝑊𝑊 =
5
2
𝑛𝑛𝑛𝑛Δ𝑇𝑇

35. 選修物理 熱學-CH1-
107
定容過程的熱量
定容過程
系統對外做功 W = 0
系統內能變化 Δ𝑈𝑈 =
3
2
𝑛𝑛𝑛𝑛Δ𝑇𝑇
Δ𝑄𝑄 = Δ𝑈𝑈 + 𝑊𝑊 =
3
2
𝑛𝑛𝑛𝑛Δ𝑇𝑇

36. Thank for
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陈玉芳，物理學史簡明教程
郭奕玲，沈慧君，物理學演義
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37. 選修物理 熱學-CH1-
109