Tugas kelompok Semester 7

1. ANALISIS KESTABILAN MODEL LOTKAVOLTERRA TIPE MANGSA-PEMANGSA
Ervina Marviana
Vivianisa Wahyuni
Lola Oktasari
Novia Yuliani
Bilyan Ustazila
(G54100015)
(G54100035)
(G54100054)
(G54100075)
(G54100101)

2. OUTLINE
LATAR
BELAKANG
ANALISIS
KESTABILAN
MODEL
SIMULASI
KESIMPULAN
DAFTAR PUSTAKA

3. LATAR BELAKANG
POPULASI DAN INTERAKSI
PREDASI
ANALISIS KESTABILAN DAN
KEBIJAKAN
Alfred Lotka (1925) dan Volterra Vito (1927)

4. MODEL

5. ANALISIS KESTABILAN
Titik Tetap
Kestabilan
LANGKAH KERJA :
Bifurkasi
Simulasi

6. ANALISIS KESTABILAN (CONT’D....)
T1(0,0)
Titik
Tetap
T2(1,0)
T3(x*,y*)

7. ANALISIS KESTABILAN (CONT’D....)
Jacobi :

8. ANALISIS KESTABILAN (CONT’D....)
Nilai eigen :
T1(0,0) :
T2(1,0) :

9. ANALISIS KESTABILAN
(CONT’D....)
T1(0,0)
Titik
Tetap
Titik tetap tak terisolasi
T2(1,0)
Titik Saddle
T3(x*,y*)
1.
2.
3.
Jika r > 3α, maka T(x*,y*) titik simpul stabil
Jika r < 3α, maka T(x*,y*) titik spiral stabil
Jika r = 3α, maka T(x*,y*) degenerate node

10. BIFURKASI
Karena, semua parameter berniali positif, maka kedua nilai eigen di
atas tidak mungkin berbentuk imaginer murni. Sehingga, tidak
terdapat bifurkasi Hopf.

11. SIMULASI
Kondisi 1 : r > 3a, dimana r = 6, a = 1
Jacobi T1(0,0)
:

12. SIMULASI
Kondisi 1 : r > 3a, dimana r = 6, a = 1
Jacobi T1(1,0)
:

13. SIMULASI
Kondisi 1 : r > 3a, dimana r = 6, a = 1

14. SIMULASI (CONT’D....)
Kondisi 1 : r > 3a, dimana r = 6, a = 1
T1(0,0)
Titik
Tetap
Titik tetap tak terisolasi
T2(1,0)
Titik Saddle
Titik Simpul Stabil

15. SIMULASI (CONT’D....)
Plot Bidang Fase

16. Bidang Solusi

17. SIMULASI (CONT’D....)
Kondisi 2 : r < 3a, dimana r = 2 , a = 2
Jacobi T1(0,0)
:

18. SIMULASI (CONT’D....)
Kondisi 2 : r < 3a, dimana r = 2 , a = 2
Jacobi T2(1,0)
:

19. SIMULASI (CONT’D....)
Kondisi 2 : r < 3a, dimana r = 2 , a = 2

20. SIMULASI (CONT’D....)
Kondisi 2 : r < 3a, dimana r = 2 , a = 2
T1(0,0)
Titik
Tetap
Titik tetap tak terisolasi
T2(1,0)
Titik Saddle
Titik Spiral Stabil

21. SIMULASI (CONT’D....)
Plot Bidang Fase

22. Bidang Solusi

23. SIMULASI (CONT’D....)
Kondisi 3 : r = 3a, dimana r = 6 , a = 2
Jacobi T1(0,0)
:

24. SIMULASI (CONT’D....)
Kondisi 3 : r = 3a, dimana r = 6 , a = 2

25. SIMULASI (CONT’D....)
Kondisi 3 : r = 3a, dimana r = 6 , a = 2

26. SIMULASI (CONT’D....)
Kondisi 3 : r = 3a, dimana r = 6 , a = 2
T1(0,0)
Titik
Tetap
Titik tetap tak terisolasi
T2(1,0)
Titik Saddle
Titik Degenerate

27. SIMULASI (CONT’D....)
Plot Bidang Fase

28. Bidang Solusi

29. KESIMPULAN
•
•
•
Jika r > 3a, maka T(x*,y*) titik simpul stabil
Jika r < 3a, maka T(x*,y*) titik spiral stabil
Jika r = 3a, maka T(x*,y*) degenerate node

30. KESIMPULAN (CONT’D....)
T1
T2
T3
r>3a
Titik tetap tak terisolasi
Titik sadel
Titik simpul stabil
r<3a
Titik tetap tak terisolasi
Titik sadel
Titik spiral stabil
r=3a
Titik tetap tak terisolasi
Titik sadel
Degenerate node
•
Kondisi titik tetap T3 akan stabil jika proporsi laju kelahiran dari
populasi mangsa lebih besar dari laju kelah iran dari populasi
pemangsa
Dari ketiga kondisi, titik spiral stabil kemudian titik degenerate node
dan akan menuju titik stabil ( jumlah kelahiran populasi mangsa
pemangsa stabil ) seperti yang direpresentasikan oleh grafik bidang
solusi.

31. DAFTAR PUSTAKA
Merdan, Huseyin.2010. “Stability Analysis of A Lotka-Volterra
Type Predator-Prey System Involving Allee Effects”,
Journal of ANZIAM J. 52. 139-145
Strogatz SH. 1994. Nonlinear Dynamics and Chaos, With
Application to Physics, Biology, Chemistry, and
Engineering. Addison-Wesley Publishing Company,
Reading, Massachusetts.

32. TERIMAKASIH