Matematika Teknik

Matematika Teknik 3
Hj. Esti Puspitaningrum, S.T., M.Eng....
PertemuanPertemuanPertemuanPertemuanPertemuanPertemuanPertemuanPertemuan kekekekekekekeke--------22222222

BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG
A. Fungsi-Fungsi Gelombang / SinyalA. Fungsi-Fungsi Gelombang / Sinyal
1. Fungsi Undak/Step u(t)
=)(tu
00 <tuntuk
01 >tuntuk
0
)(tuBoleh hanya ditulis
Fungsi dari sinyal yang bernilai nol pada t < 0,
dan bernilai 1 pada t > 0

Fungsi sinyal undak digunakan sebagai saklar.
)()()( tutftfs =
0 0

Fungsi sinyal undak digunakan sebagai saklar.
ContohContohContohContoh:
Sebuah sumber tegangan menghasilkan tegangan listrik sebesar:
12)( += tte
Sumber tegangan ini dihubungkan ke sebuah rangkaian
listrik pada t = 0.
)()()( tutetes ×=→ ( ) )(12 tut +=

)(5.0 tu
0.5
2
)(2 tu
1. Fungsi Undak/Step ( u(t) )
Modifikasi fungsi undak
)(tbu
b

-1
))1(( −−tu
3
)3( −tu
2. Fungsi Undak/Step u(t) tertunda
Fungsi ini seperti fungsi undak yang tertunda.
Fungsi
undak:
Fungsi
undak
tertundatertundatertundatertunda:
0
CONTOH:

-2
7
Fungsi ini seperti fungsi undak yang tertunda.
CONTOH SOAL
Definisikan fungsi dari sinyal-sinyal berikut ini:
-0.5
4
a.
c.
b.
d.

-2
))2((5.0 −−tu0.5
1
0.6
Modifikasi fungsi undak tertunda
)1(6.0 −tu
)2(5.0 += tu

SEBAGAI PENUNDA SINYALSEBAGAI PENUNDA SINYAL
PERGESERAN SINYALPERGESERAN SINYAL
Digunakan untuk saklar tunda

CONTOHCONTOHCONTOHCONTOH
Sebuah arus DC
25 mA
CONTOH SOALCONTOH SOALCONTOH SOALCONTOH SOAL
Sebuah aliran listrik DC 50 mA dinyalakan saat t = 4 ms. Tulis rumus
arus dari aliran listrik tersebut dan gambarkan dengan grafik t vs. i…!
Digunakan untuk saklar tunda
dihubungkan ke rangkaian
listrik tertentu pada
t = 5 ms
Tentukan rumus
arusnya ( i(t) )
)005.0(025.0)( −= tuti

3. Fungsi Tanjak/Ramp
Fungsi dari sinyal yang berupa garis lurus yang naik (atau
turun) mulai dari titik (0,0)
K = konstanta kemiringan/gradien (∆y/ ∆ x)

Contoh
-1-2-3-4
-1
2 3 4
-2
-3
1
2
3
4
1 =K
Tulis fungsinya!
=
−
4
3
=
∆
∆
x
y
( ) == )(tKtutf
t 75.0−
)(75.0 ttu−
Rumus fungsi ramp:

Contoh lain
-1-2-3-4
-1
2 3 4
-2
-3
1
2
3
4
1
Tulis fungsinya!
=
4
2
t
5.0
Rumus fungsi ramp:
=K =
∆
∆
x
y
( ) == )(tKtutf )(5.0 ttu

Contoh Soal
-1-2-3-4
-1
2 3 4
-2
-3
1
2
3
4
1
x
y
K
∆
∆
=
1. Definisikan fungsi dari singyal-
sinyal berikut ini…!
t
D
A
B
C
2. Buatlah gambar dari fungsi-
fungsi tanjak berikut ini:
a. -5tu(t)
b. 3tu(t)
c. 0.25tu(t)
d. -2tu(t)
e. -tu(t)
f. -4tu(t)

Contoh
Fungsi tanjak dari tegangan listrik
e(t) dengan kemiringan -3 V/s
dinyalakan pada saat t = 0.
Tuliskan fungsi tegangan e(t)
kemudian gambarkan!
Kemiringan = -3 V/s
gradien (K) = -3
∆y/ ∆ x = -3
Dinyalakan pada saat t = 0
Rumus tegangan: ( ) )(tKtutf =
V
s
Contoh soal:
Fungsi tanjak dari tegangan listrik e(t)
dengan kemiringan 4 V/s dinyalakan
pada saat t = 0. Tuliskan fungsi e(t)
kemudian gambarkan!

)(tAtu
)()( atuatA −−
4. Fungsi Tanjak/Ramp tergeser
1
2
3
4
t2 3 41 6 7 85
=A
4
3
=a 2
)2()2(
4
3
−− tut

4. Fungsi Tanjak/Ramp tergeser
Contoh soal:
Buatlah gambar dari fungsi-fungsi tanjak berikut ini:
a. -5(t-2)u(t-2)
b. 3(t-1)u(t-1)
c. 0.25(t-3)u(t-3)
d. -2(t-1)u(t-1)
e. -(t-2)u(t-2)
f. -4(t-1)u(t-1)

5. Fungsi tn
Merupakan modifikasi dari fungsi tanjak
F. Tanjak
Fungsi tn
)(
2
2
tu
Kt
→
)(
1
1
tu
Kt
→
)(
!0
0
tu
Kt
→
n = 0 F. undak, sering muncul di pekerjaan rangkaian listrik
n = 1 F. tanjak/ramp, sering muncul di pekerjaan rangkaian listrik
n = 2 F. Parabolik, kadang muncul di pekerjaan rangkaian listrik
K = 1K = 1

Sinyal eksponensial naik
Sangat jarang dijumpai, hanya pada sistem feedback yang tidak stabil.
6. Fungsi Eksponensial Menurun/Decaying Exponential
( ) ( )tuetf tα−
=
( ) ( )tuetf tα
=
α = konstantan peredaman
Semakin besar α, semakin
teredam sinyalnya.

7. Fungsi Impuls δ(t)
Contoh tampilan sinyal impulse di osiloskop
=)(tδ
0=∞ tuntuk
00 ≠tuntuk
)(tδBoleh hanya ditulis

Contoh:
-1-2-3-4
-1
2 3 4
-2
-3
1
2
3
4
1
t
)3( −tδ
)4( +tδ
)2( +− tδ )4( −− tδ
Contoh soal:
Buatlah gambar dari fungsi-
fungsi impuls berikut ini:
a. δ (t + 3)
b. δ (t – 2)
c. δ (t – 6)
d. -δ (t – 5)
e. -δ (t + 3)
f. -δ (t + 1)
)4( +− tδ
)1( +tδ
)1( −tδ
)1( −− tδ

Contoh soal:
Suatu sirkuit dihubungkan ke sumber tengangan impuls seperti pada gambar di
bawah. DefinisikanDefinisikan fungsifungsi tengangannyatengangannya!!
Solusi:
Area dari pulse:
sVK 3
105.0100 −
××= Vs05.0=
Maka fungsi tegangannya:
=)(tv ( )3
102505.0 −
×−tδ
Walaupun sekejap, terjadinya sinyal impuls membutuhkan waktu. Waktu
yang diputuhkan untuk membentuk detak sinyal impuls dikalikan dengan
magnitudnya disebut AREA PULSE.

8. Fungsi Sinusoidal
)sin()( tAtf ω=

θ = sudut fase
Berputarnya fasor tidak selalu berawal dari ωωt = 0t = 0.
Tapi bisa saja dimulai dari ωωtt == θθ

40°
3 -3 -
1 -
2 -
( ) ( ) 040sin3 >°+= tuntukttf ω
( ) ( ) 0sin >°+= tuntuktAtf θω
A = 3
θ = 40°
A = 3
θ =40°
3
Gambar:
-1 -
-3 -
-2 -
-3 -
21
2π

45°
3 -3 -
A = 2 θ1 = 45°
A = 2
θ1 = 45°
3
Gambar:
-3 - -3 -
A = 3 θ1 = 0°( ) ( ) 0sin3 >= tuntukttf ω
A = 3
θ1 = 0°
2 -

Contoh soal:
Buatlah gambar dari fungsi-fungsi berikut ini:
1.
2.
3.
4.
( ) ( ) 090sin >°+= tuntukttf ω
( ) ( ) 0135sin4 >°+= tuntukttf ω
( ) ( ) 0180sin4 >°+= tuntukttf ω

45°
3 -3 -
3
Gambar:
-3 - -3 -
60°
( ) ( ) 06045sin3 >°+°+= tuntukttfB ω
( ) ( ) 045sin3 >°+= tuntukttfA ω
60°
AB
B A
( ) 0105sin3 >°+= tuntuktω
Dua sinyal dengan frekuensi & A sama tetapi fase berbeda
Contoh: Sinyal fB mendahului fA sebesar 60°

Sinusoidal teredam
ContohContohContohContoh:
Koefisien peredaman α =
Frekuensi f =
(2 siklus per detik)
Sudut fase θ =
1
2
0
Semakin besar koefisien peredaman α, sinyal semakin teredam.
tetv t
π4sin100)( −
=
t
e α−

B. Penjumlahan Gelombang / SinyalB. Penjumlahan Gelombang / Sinyal
1. Penjumlahan fungsi undak
B
B
A
A )(tAu
)( atBu −
)()( atButAu −+
A
A

1
2
3
t2 3 41 6 7 85
1
2
3
t2 3 41 6 7 85
1
2
t2 3 41 6 7 85
1
2
3
t2 3 41 6 7 85
Contoh
)5(3)2(2)()( −−−+= tutututf
)(tu
)2(2 −tu
)5(3 −tu
)5(3)2(2)( −−−+ tututu

Contoh SOAL
Buatlah gambar dari persamaan-persamaan berikut ini:
1.
2.
3.
4.
5.
)1(2)(5)( −−= tututfA
)4()2(3)( −+−= tututfB
)3()2(3)1(2)( −+−+−= tutututfC
)7(3)4(2)3(5)( −−−−−= tutututfD
)6(5)4(2)2(2)( −−−+−= tutututfE

1
2
3
4
t2 3 41 6 7 85
Contoh SOAL
Tentukan fungsi dari sinyal-sinyal berikut ini:
-1
-2
1
t2 3 41 6 7 85
-1
1
2
3
t2 3 41 6 7 85
1
2
3
t2 3 41 6 7 85
a b
c d

amplitudoamplitudo samasama berlawananberlawanan::
)(tAu
)( atAu −−
)()( atAutAu −−

……
)2()1(
0
ntu
n
n
−−= ∑
∞
=
...)6()4()2()()( +−−−+−−= tututututf
DapatDapat membentukmembentuk gelombanggelombang kotakkotak

Contoh SOAL
1.
2.
3.
4.
5.
)1()()( −−= tututfA
)3()2()( −+−= tututfB
)3()2()1()( −+−+−= tutututfC
)6()4()2()( −−−−−= tutututfD
)3()2()1()( −+−−−= tutututfE

-1
1
t2 3 41 6 7 85
-1
1
t2 3 41 6 7 85
-1
1
t2 3 41 6 7 85
-1
1
t2 3 41 6 7 85
Contoh SOAL
a b
c d

)(tAtu
)()( atuatA −−
2. Penjumlahan fungsi tanjak
REFRESH – Fungsi Tanjak/Ramp tergeser
1
2
3
4
t2 3 41 6 7 85
=A
4
3
=a 2
)2()2(
4
3
−− tut

)(tAtu
)()( atuatB −−
)()()( atuatBtAtu −−+
1
2
3
4
t2 3 41 6 7 85
)(
2
1
ttu
Contoh penjumlahan:
)2()2(
3
1
−−+ tut
5
6
7
A
B
C
SLOPE C = SLOPE A + SLOPE BSLOPE C = SLOPE A + SLOPE B
ContohContohContohContoh::::
8

)(tAtu
)()( atuatB −−
)()()( atuatBtAtu −−+
1
2
3
4
t2 3 41 6 7 85
)(
2
1
ttu
Contoh penjumlahan:
)2()2(
3
1
−−+ tut
5
6
7
A
B
C
SLOPE C = SLOPE A + SLOPE BSLOPE C = SLOPE A + SLOPE B
8
=
∆
∆
x
y
2
1
=
∆
∆
x
y
6
5

SinyalSinyalSinyalSinyal memilikimemilikimemilikimemiliki slope yangslope yangslope yangslope yang merupakanmerupakanmerupakanmerupakan penjumlahanpenjumlahanpenjumlahanpenjumlahan daridaridaridari slopeslopeslopeslope sinyalsinyalsinyalsinyal----sinyalsinyalsinyalsinyal pembentuknyapembentuknyapembentuknyapembentuknya....
A
B
C
=
∆
∆
=
x
y
K
2
1
=
∆
∆
=
x
y
K 1
=
∆
∆
=
x
y
K
2
1
A + B + C = ?A + B + C = ?
t2 3 41 6 7 85 109 11 12 13 14 15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

1
2
3
4
t2 3 41 6 7 85
5
6
7
8
109 11 12 13 14 15
9
10
11
12
13
=
∆
∆
x
y
2
1
=
∆
∆
x
y
=+
2
1
2
1
1 =
∆
∆
x
y
=++ 1
2
1
2
1
2
A
B
C
=
∆
∆
=
x
y
K
2
1
=
∆
∆
=
x
y
K 1
=
∆
∆
=
x
y
K
2
1
5555
5555
3333
6666
2222
A + B + C = ?A + B + C = ?

1
2
3
4
t2 3 41 6 7 85
5
6
7
8
109 11 12 13 14 15
9
10
11
12
13
A
B
C
=
∆
∆
=
x
y
K
2
1
=
∆
∆
=
x
y
K 1
=
∆
∆
=
x
y
K
2
1
A + B + C = ?A + B + C = ?
2222
3.53.53.53.5
5.55.55.55.5
11111111 2 + 3.5 + 5.5 = 112 + 3.5 + 5.5 = 112 + 3.5 + 5.5 = 112 + 3.5 + 5.5 = 11

Contoh SOAL
1.
2.
3.
)(2)()( ttuttutfA +=
)2()2()(2)( −−+= tutttutfB
)2()2()1()1(2)( −−+−−= tuttuttfC

1
2
3
4
t2 3 41 6 7 85
5
6
7
8
109
9
10
CARA PALING MUDAH DALAM MENJUMLAHKAN SINYALCARA PALING MUDAH DALAM MENJUMLAHKAN SINYALCARA PALING MUDAH DALAM MENJUMLAHKAN SINYALCARA PALING MUDAH DALAM MENJUMLAHKAN SINYAL
)8()8(2)5(3)()(7)( −−+−+−= tuttuttututf
=→= )(0 tft 7 )7,0(→
=→= )(2 tft 5 )5,2(→
=→= )(4 tft 3 )3,4(→
=→= )(6 tft 4 )4,6(→
=→= )(7 tft 3 )3,7(→
=→= )(9 tft 3 )3,9(→
=→= )(10 tft 4 )4,10(→

Contoh SOAL
1.
2.
)3()3(2)2()2(4)(3)( −−+−−−= tuttuttutfD
)4()4()2()2(2)1(3)(2)( −−−−−+−−= tuttuttuttutfE

PerhatikanPerhatikanPerhatikanPerhatikan besarbesarbesarbesar gradiengradiengradiengradien////kemiringannyakemiringannyakemiringannyakemiringannya::::
AB <
PenjumlahanPenjumlahanPenjumlahanPenjumlahan duaduaduadua fungsifungsifungsifungsi tanjaktanjaktanjaktanjak
dengandengandengandengan KKKK berbedaberbedaberbedaberbeda ::::
PenjumlahanPenjumlahanPenjumlahanPenjumlahan duaduaduadua fungsifungsifungsifungsi tanjaktanjaktanjaktanjak
dengandengandengandengan KKKK berbedaberbedaberbedaberbeda ::::
AA =

)(2 ttu
)1()1(2 −−− tut
)3()3(2 −−− tut
)4()4(2 −− tut

Contoh SOAL
1.
2.
3.
4.
5.
)2()2(2)(2)( −−−= tutttutfA
)4()4()2()2()( −−−−−= tuttuttfB
)3()3(2)1()1(2)( −−−−−= tuttuttfC
)3()3()2()2()()( −−+−−−= tuttutttutfD
)4()4(2)2()2(2)(2)( −−−−−−= tuttutttutfE

Contoh SOAL
a
c
1
2
3
4
t2 3 41 6 7 85
-1
-2
1
t2 3 41 6 7 85
-1
1
2
3
t2 3 41 6 7 85
1
2
3
t2 3 41 6 7 85
b
d
-1

Contoh SOAL (undak & tanjak)
Tentukan fungsi dari sinyal-sinyal listrik berikut ini:
a
b
d
e
c f

REFRESH – FUNGSI SINUSOIDAL
3. Penjumlahan fungsi sinusoidal
45°
3 -3 -
A = 2 θ1 = 45°
A = 2
θ1 = 45°
3
Gambar:
-3 - -3 -
A = 3 θ1 = 0°( ) ( ) 0sin3 >= tuntukttf ω
A = 3
θ1 = 0°
2 -

Penjumlahan sinusoid berfrekuensiberfrekuensiberfrekuensiberfrekuensi samasamasamasama tapi A & θ beda
θ∠A
θ2
nnAAA θθθ ∠++∠+∠= ...2211
θ1
θA2
A1
A
Fasor baru merupakan penjumlahan
fasor sinyal pembentuknya.
A2

A1 -
A2 -
A2
A1
A
A -
2211 θθθ ∠+∠=∠ AAAfrekuensifrekuensifrekuensifrekuensi samasamasamasama
BUKTI:BUKTI:BUKTI:BUKTI:BUKTI:BUKTI:BUKTI:BUKTI:

Contoh:
Hitung hasil penjumlahan dua sinyal sumber tegangan dengan fungsi :
Frekuensi angular sama, ω = 50
=∠ 11 θA
=∠ 22 θA
°∠0100
°∠6080
( ) jbajrr +=+=∠ θθθ sincos
2211 θθθ ∠+∠=∠ AAA

Contoh soal:
Sebuah rangkaian listrik tertentu menggabungkan 3 input sinyal
dengan untuk membentuk satu output sinyal sebagai berikut:
( ) ( ) ( ) ( )tetetete 3210 −+=
dimana
Hitung nilai e0(t)…!

Jawaban:
A θ

C. Differensial & Integral dari SinyalC. Differensial & Integral dari Sinyal

∫ +=
t
t
c tvdtti
C
v
0
)()(
1
0
CONTOH:CONTOH:CONTOH:CONTOH:
?

REFRESH - Fungsi Impuls δ(t)
Contoh soal fungsi impuls:
Suatu sirkuit dihubungkan ke sumber tengangan impuls seperti pada gambar di
bawah. DefinisikanDefinisikan fungsifungsi tengangannyatengangannya!!
Solusi:
Area dari pulse:
sVK 3
105.0100 −
××= Vs05.0=
Maka fungsi tegangannya:
=)(tv ( )3
102505.0 −
×−tδ
Walaupun sekejap, terjadinya sinyal impuls membutuhkan waktu. Waktu
yang diputuhkan untuk membentuk detak sinyal impuls dikalikan dengan
magnitudnya disebut AREA PULSE.
1. Turunan sinyal undak

Contoh:

Contoh SOAL:
Dapatkan turunan dari fungsi-fungsi undak berikut ini:
1.
2.
3.
)2(3)(2)( −−= tututfA
=→ )(tf
dt
d
A )2(3)(2 −− tt δδ
)2(5)1()( −+−= tututfB
=→ )(tf
dt
d
B )2(5)1( −+− tt δδ
)10(2)7(3)()( −+−−= tutututfC
=→ )(tf
dt
d
C )10(2)7(3)( −+−− ttt δδδ

Contoh:
Area pulse

2. Turunan dari sinyal tanjak
=)(tKtu
dt
d
)(tKu
FungsiFungsiFungsiFungsi TanjakTanjakTanjakTanjak dgndgndgndgn K = AK = AK = AK = A FungsiFungsiFungsiFungsi UndakUndakUndakUndak dikalikandikalikandikalikandikalikan AAAA
=− )( atKtu
dt
d
)( atKu −

ContohContoh SOAL:SOAL:
Dapatkan turunan dari fungsi-fungsi undak berikut ini:
1.
2.
)2()2(3)(2)( −−−= tutttutfA
=→ )(tf
dt
d
A )2(3)(2 −− tutu
)3()3(12)2()2(5)1()1()( −−−−−+−−= tuttuttuttfB
=→ )(tf
dt
d
B )3(12)2(5)1( −−−+− tututu
=)(tKtu
dt
d
)(tKu =− )( atKtu
dt
d
)( atKu −

CONTOHCONTOHCONTOHCONTOH
1=K
0=K
1=K
0=K

3. Turunan dari sinyal tn
0=n
10=K
1=n2=n
=





)(
!
tu
n
t
K
dt
d n
)(
)!1(
1
tu
n
t
K
n
−
−
)()( 1
1
tftf nn −=
10=K 10=K)(
!2
10
2
tu
t
)(
!1
10
1
tu
t
)(
!0
10
0
tu
t
dttftf nn ∫ −= )()( 1
CONTOH TURUNAN

CONTOH INTEGRAL
3. Turunan dari sinyal tn
dttftf nn ∫ −= )()( 1
2
tanjak undak tanjak
tanjak
tn
tn
)(2 ttu= )1()1(2 −−− tut
)3()3(2 −−− tut )4()4(2 −−+ tut
)(2
tut= ( ) )1(1
2
−−− tut
( ) )3(3
2
−−− tut ( ) )4(4
2
−−− tut

4. Turunan dari sinyal eksponensial
=− t
e
dt
d α t
e α
α −
−

5. Turunan dari sinyal sinusoid
( )=+θωtA
dt
d
sin ( )θωω +tA cos
( )=+θωtA
dt
d
cos ( )θωω +− tA sin

D. Aplikasi GelombangD. Aplikasi Gelombang
Iout & Vout = ?

1. Pada Rangkaian Resistor
Pada resistor, tegangan berbanding lurus dengan arus,
Sehingga bentuk sinyal tegangan identik dengan bentuk
sinyal arus.
Rangkaian resistor jika sumber listriknya satu,
semua tegangan dan arusnya akan berbentuk identik
seperti bentuk sumber listrik tersebut.

Daya:
Daya untuk sinyal tegangan & arus periodik:
rms: root mean square
(akar dari rata-rata kuadrat)

P = ?
Contoh:

P = ?
Contoh soal:

Contoh:
Hitung v0 jika diketahui
tegangan sumber listrik e1
dan e2 seperti pada grafik!
Kemudian buat grafik v0!

Pengerjaan:
=)(1 te
1. Tentukan dulu fungsi dari sinyal input:
=)(2 te
)10()10(2)(2 −−− tutttu
)5(5)(5 −− tutu

Pengerjaan:
2. Menentukan fungsi v0:
)10()10(2)(2)(1 −−−= tutttute
)5(5)(5)(2 −−= tutute
Ω= 2R
Riv 20 =
20 2iv =

Pengerjaan:
3. Menggambar grafik v0:
=→= )(0 0 tvt 4 )4,0(→
=→= )(5 0 tvt 4 )4,5(→
=→= )(5.2 0 tvt 6 )6,5.2(→
=→= )(5.7 0 tvt 6 )6,5.7(→
=→= )(11 0 tvt 8 )8,11(→
=→= )(12 0 tvt 8 )8,12(→

CONTOH SOAL:
Hitung v0 jika diketahui
tegangan sumber listrik e1
dan e2 seperti pada grafik!
Kemudian buat grafik v0!

2. Pada Rangkaian Kapasitor

Contoh 1:
Hitung nilai arus yang melalui
kapasitor jika diketahui
tegangan sumber listrik v(t)
seperti pada grafik! Kemudian
buat grafik arus i terhadap
waktu!
=)(tv )(10 tu
dt
tdv
Cti
)(
)( =
{ }
dt
tud )(10
2=
)(20 tδ=

Contoh Soal:
Hitung nilai arus yang melalui kapasitor jika diketahui tegangan sumber
listrik v(t) seperti pada grafik! Kemudian buat grafik arus i terhadap waktu!

Contoh 2: ?
=)(tv
)1()1(1000)9.0()9.0(1000)1.0()1.0(1000)(1000 −−+−−−−−− tuttuttutttu
dt
tdv
Cti
)(
)( =
( )Voltstuttuttutttu )1()1()9.0()9.0()1.0()1.0()(1000 −−+−−−−−−=
{ }mAtutututu )1(10)9.0(10)1.0(10)(10 −+−−−−=
dt
tdv )(
10 5−
=

Contoh Soal:
?

3. Pada Rangkaian Induktor

Contoh 1:
VL = ?
dt
tdi
LvL
)(
=
=)(ti )3()3(4)2()2(6)1()1(2)(2 −−+−−−−−+ tuttuttuttu
dt
tdi )(
5= )3(20)2(30)1(10)(10 −+−−−+= tutututδ

Contoh Soal:
VL = ?

4. Pada Rangkaian Induktor & Resistor
Contoh 2: iR
dt
tdi
LvLR +=
)(
VLR = ?

Matematika Teknik

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (6)

Similar to Matematika Teknik

Similar to Matematika Teknik (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Matematika Teknik