PPT ini berisi materi mengenai aturan pencacahan.

4. Alika akan pergi ke rumah nenek.
Berapa banyaknya pilihan baju, sepatu,
dan tas yang berbeda yang dapat Alika gunakan untuk pergi ke rumah
nenek?
Alika memiliki 4 potong baju, 3
pasang sepatu dan 2 buah tas.

7. Jadi, banyaknya pilihan baju, sepatu, dan tas yang
berbeda yang dapat Alika gunakan untuk pergi ke
rumah nenek adalah 4 x 3 x 2 = 24.

8. Dalam sebuah kotak yang disekat-sekat, disimpan sepotong keju seperti
terlihat pada gambar berikut ini. Ada berapa banyak cara yang
berbeda yang bisa ditempuh tikus untuk mencapai keju?

10. Jadi, banyaknya cara yang berbeda yang bisa ditempuh tikus
untuk mencapai keju adalah 2 x 3 x 4 = 24.

11. Pada pemilihan pengurus OSIS terpilih tiga kandidat yakni Bagus,
Dimas, dan Putri yang akan dipilih menjadi ketua, sekretaris, dan
bendahara. Aturan pemilihan adalah setiap orang hanya boleh dipilih
untuk satu jabatan. Berapakah kemungkinan cara untuk memilih dari
tiga orang menjadi pengurus OSIS?

12. • Jabatan Ketua OSIS
Untuk jabatan Ketua OSIS dapat dipilih dari ketiga kendidat sehingga
untuk posisi ketua dapat dipilih 3 cara.
• Jabatan Sekretaris OSIS
Karena satu orang telah terpilih untuk menempati posisi ketua, maka
untuk posisi sekretaris hanya dapat dipilih dari dua kandidat yang
tersisa sehingga untuk posisi sekretaris dapat dipilih 2 cara.
• Jabatan Bendahara OSIS
Karena satu orang telah terpilih pada posisi ketua dan satu orang pada
posisi sekretaris, maka untuk posisi bendahara hanya tersisa satu
kandidat sehingga untuk posisi bendahara dapat dipilih 1 cara.
SEKRETARISBENDAHARAKETUA
B
D
P
P
D
D
B
P
P
B
P
B
D
D
B
Hasil yang
mungkin
B, D, P
B, P, D
D, B, P
D, P, B
P, B, D
P, D, B
B = Bagus D = Dimas P = Putri

13. Jadi, banyaknya kemungkinan cara untuk memilih dari tiga
orang menjadi pengurus OSIS adalah 3 x 2 x 1.

14. Ayah ingin membuatkan plat nomor kendaraan yang terdiri dari
4 angka, tersedia angka-angka 6, 7, 8, 9, 0 dan dalam plat nomor itu
tidak boleh ada angka yang sama. Berapa banyak plat nomor yang
berbeda yang dapat dibuat Ayah?

15. Pengisian Tempat Kosong
Nomor kendaraan terdiri dari 4
angka, maka dibuat 4 kotak kosong .
Misal kotak a, b, c, d.
Kotak a dapat diisi angka 6, 7, 8, 9,
atau 0 sehingga ada 5 cara pengisian
tempat.
Kotak b dapat diisi dengan 5 – 1 = 4
cara karena 1 cara sudah dipakai
untuk mengisi kotak a.
a b c d
a b c d
5
a b c d
5 4

16. Pengisian Tempat Kosong
Kotak c dapat diisi dengan 5 – 2 = 3
cara karena 1 cara sudah dipakai untuk
mengisi kotak a dan 1 cara untuk
mengisi kotak b.
Kotak c dapat diisi dengan 5 – 3 = 2
cara karena 1 cara sudah dipakai untuk
mengisi kotak a, 1 cara untuk mengisi
kotak b, 1 cara untuk mengisi kotak c.
a b c d
5 4 3
a b c d
5 4 3 2

17. Jadi, banyaknya plat nomor yang berbeda yang dapat
dibuat Ayah adalah 5 x 4 x 3 x 2 = 120.

20. Sebelumnya kita telah
menghitung:
3 x 2 x 1

21. Ayo kita coba hitung:
1.) 4 x 3 x 2 x 1 = …

22. Coba yang ini juga:
2.) 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = …
3.) 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 =
Coba yang ini juga:
2.) 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = …
3.) 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 = …

24. Perkalian tersebut dapat dituliskan ulang menjadi:
1.) 4 x 3 x 2 x 1 = 4!
2.) 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5!
3.) 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 = 6!

26. Alternatif Penyelesaian
1) 3! + 5! = …
3! + 5!
= 3 × 2 × 1 + 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 6 + 120
= 126
Alternatif Penyelesaian
2) 5! − 3! = …
5! − 3!
= 5 × 4 × 3 × 2 × 1 − 3 × 2 × 1
= 120 − 6
= 114
Alternatif Penyelesaian
3) 3! × 5! = …
3! × 5!
= 3 × 2 × 1 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 6 × 120
= 720
Alternatif Penyelesaian
4)
5!
3!
= …
5!
3!
=
5 × 4 × 3 × 2 × 1
3 × 2 × 1
= 20
Alternatif Penyelesaian
5)
5!+3!
3!
= …
5! + 3!
3!
=
5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 3 × 2 × 1
3 × 2 × 1
=
120 + 6
6
=
126
6

27. Ubah bentuk − bentuk berikut
menjadi bentuk faktorial.
1) 5 × 4 = …
2) 3! × 4 × 5 = …
3) 𝑛 × 𝑛 − 1 × 𝑛 − 3 = …

28. Alternatif Penyelesaian
1) 5 × 4 = …
5 × 4
=
5 × 4 × 3 × 2 × 1
3 × 2 × 1
=
5!
3!

29. Alternatif Penyelesaian
2) 3! × 4 × 5 = …
3! × 4 × 5
= 3 × 2 × 1 × 4 × 5
= 4 × 5 × 3 × 2 × 1
= 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 5!

30. Alternatif Penyelesaian
3) 𝑛 × 𝑛 − 1 × 𝑛 − 3 = …
𝑛 × 𝑛 − 1 × 𝑛 − 3
=
𝑛 × 𝑛 − 1 × 𝑛 − 2 × 𝑛 − 3 × 𝑛 − 4 × … × 2 × 1 𝑛 − 3 × 𝑛 − 4 × … × 2 × 1
𝑛 − 2 × 𝑛 − 3 × 𝑛 − 4 × … × 2 × 1 𝑛 − 4 × … × 2 × 1
=
𝑛! 𝑛 − 3 !
𝑛 − 2 ! 𝑛 − 4 !

31. Tentukan nilai 𝑛 jika
𝑛! − 𝑛 − 2 !
𝑛 − 1 !
− 1 = 0

32. 𝑛! − 𝑛 − 2 !
𝑛 − 1 !
− 1 = 0
𝑛! − 𝑛 − 2 !
𝑛 − 1 !
= 1
𝑛 × 𝑛 − 1 × 𝑛 − 2 × 𝑛 − 3 × … × 2 × 1 − 𝑛 − 2 × 𝑛 − 3 × … × 2 × 1
𝑛 − 1 × 𝑛 − 2 × 𝑛 − 3 × … × 2 × 1
= 1
𝑛 × 𝑛 − 1 − 1 𝑛 − 2 × 𝑛 − 3 × … × 2 × 1
𝑛 − 1 𝑛 − 2 × 𝑛 − 3 × … × 2 × 1
= 1
𝑛 × 𝑛 − 1 − 1
𝑛 − 1
= 1
𝑛 × 𝑛 − 1 − 1 = 𝑛 − 1
𝑛 × 𝑛 − 1 = 𝑛
𝑛 − 1 = 1
𝑛 = 2 Jadi, nilai 𝑛 yang memenuhi persamaan
𝑛! − 𝑛 − 2 !
𝑛 − 1 !
− 1 = 0 adalah 2.