Makalah ini membahas tentang statistika dan pengujian hipotesis. Secara singkat, dibahas tentang pengertian statistika, pengumpulan data, penyajian data, dan konsep-konsep dasar seperti median, modus, dan kuartil. Kemudian dibahas pula tentang pengujian hipotesis dan rencana untuk menguji indeks prestasi nilai ujian mata kuliah Pemetaan Radar.

1. MAKALAH STASISTIKA
TA Q I Y Y U D D I N H A M M A M
A .
X S C I A
S M A N E G E R I 2 B A N D A R
L A M P U N G

2. Latar Belakang
Seringkali dalam kehidupan sehari– hari manusia dihadapkan pada persoalan
untuk menguji apakah hipotesis atau pernyataan yang kita ambil adalah
benar atau salah melalui suatu pernyataan yang diambil dengan bukti– bukti
yang akurat. Dalam ilmu statistika, pernyataan yang akan diuji kebenarannya
disebut hipotesis, sedangkan metode untuk menguji kebenaran hipotesis
disebut pengujian hipotesis. Pengujian hipotesis dapat dilakukan berdasarkan
rata-rata, varians, dan proporsi. Namun, metode yang digunakan dalam
penelitian ini adalah pengujian hipotesis berdasarkan rata-rata. Pengujian
hipotesis dapat berupa pengujian satu arah dan dua arah. Pengujian satu arah
merupakan pengujian hipotesis dengan hipotesis alternatif kurang dari atau
lebih dari parameter yang digunakan. Sedangkan pengujian hipotesis dua
arah dengan hipotesis alternatif tidak sama dengan parameter yang
digunakan. Dalam penelitian ini, pengujian yang digunakan adalah
pengujian hipotesis dua arah. Dalam makalah ini, saya memutuskan untuk
menguji indeks prestasi nilai ujian mata kuliah Pemetaan Radar Fakultas
Teknik Sipil Universitas Lampung.

3. Landasan Teori
Penggunaan istilah statistika berakar dari istilah istilah dalam bahasa latin modern
statisticum collegium ("dewan negara") dan bahasa Italia statista ("negarawan" atau
"politikus").
Gottfried Achenwall (1749) menggunakan Statistik dalam bahasa Jerman untuk pertama
kalinya sebagai nama bagi kegiatan analisis data kenegaraan, dengan mengartikannya
sebagai "ilmu tentang negara (state)". Pada awal abad ke-19 telah terjadi pergeseran arti
menjadi "ilmu mengenai pengumpulan dan klasifikasi data". Sir John Sinclair
memperkenalkan nama (Statistics) dan pengertian ini ke dalam bahasa Inggris. Jadi,
statistika secara prinsip mula-mula hanya mengurus data yang dipakai lembaga-lembaga
administratif dan pemerintahan. Pengumpulan data terus berlanjut, khususnya melalui
sensus yang dilakukan secara teratur untuk memberi informasi kependudukan yang
berubah setiap saat.
Pada abad ke-19 dan awal abad ke-20 statistika mulai banyak menggunakan bidang-bidang
dalam matematika, terutama peluang. Cabang statistika yang pada saat ini sangat luas
digunakan untuk mendukung metode ilmiah, statistika inferensi, dikembangkan pada
paruh kedua abad ke-19 dan awal abad ke-20 oleh Ronald Fisher (peletak dasar statistika
inferensi), Karl Pearson (metode regresi linear), dan William Sealey Gosset (meneliti
problem sampel berukuran kecil). Penggunaan statistika pada masa sekarang dapat
dikatakan telah menyentuh semua bidang ilmu pengetahuan, mulai dari astronomi hingga
linguistika. Bidang-bidang ekonomi, biologi dan cabang-cabang terapannya, serta
psikologi banyak dipengaruhi oleh statistika dalam metodologinya. Akibatnya lahirlah
ilmu-ilmu gabungan seperti ekonometrika, biometrika (atau biostatistika), dan
psikometrika.
Meskipun ada pihak yang menganggap statistika sebagai cabang dari matematika, tetapi
sebagian pihak lainnya menganggap statistika sebagai bidang yang banyak terkait dengan
matematika melihat dari sejarah dan aplikasinya. Di Indonesia, kajian statistika sebagian
besar masuk dalam fakultas matematika dan ilmu pengetahuan alam, baik di dalam
departemen tersendiri maupun tergabung dengan matematika.
Statistika Secara Umum
Statistika adalah cabang dari matematika yang mempelajari cara mengumpulkan data,
menyusun data, menyajikan data, mengolah dan menganalisis data, menarik kesimpulan,
dan menafsirkan parameter.
Kegiatan Statistika meliputi:
1. Mengumpulkan data
2. Menyusun data
3. Menyajikan data

4. 4. Mengolah dan Menganalisis data
5. Menarik kesimpulan
6. Menafsirkan
Datum dan Data
Di Kelas IX telah dipelajari pengertian datum dan data. Agar tidak lupa pelajari uraian
berikut.
Misalkan, hasil pengukuran berat badan 5 murid adalah 43 kg, 46 kg, 44 kg, 55 kg, dan 60
kg. Adapun tingkat kesehatan dari kelima murid itu adalah baik, baik, baik, buruk, dan
buruk. Data pengukuran berat badan, yaitu 43 kg, 46 kg, 44 kg, 55 kg, dan 60 kg disebut
fakta dalam bentuk angka. Adapun hasil pemeriksaan kesehatan, yaitu baik dan buruk
disebut fakta dalam bentuk kategori. Selanjutnya, fakta tunggal dinamakan datum. Adapun
kumpulan datum dinamakan data.
Populasi dan Sampel
Misal, seorang peneliti ingin meneliti tinggi badan rata-rata siswa SMA di Kabupaten
Tegal. Kemudian, ia kumpulkan data tentang tinggi badan seluruh siswa SMA di
Kabupaten Tegal. Data tinggi badan seluruh siswa SMA di Kabupaten Tegal disebut
populasi. Namun, karena ada beberapa kendala seperti keterbatasan waktu, dan biaya,
maka data tinggi badanseluruh siswa SMA di Kabupaten Tegal akan sulit diperoleh. Untuk
mengatasinya, dilakukan pengambilan tinggi badan dari beberapa siswa SMA di
Kabupaten Tegal yang dapat mewakili keseluruhan siswa SMA di Kabupaten Tegal. Data
tersebut dinamakan data dengan nilai perkiraan, sedangkan sebagian siswa SMA yang
dijadikan objek penelitian disebut sampel. Agar diperoleh hasil yang berlaku secara umum
maka dalam pengambilan sampel, diusahakan agar sampel dapat mewakili populasi.
Pengumpulan Data
Menurut sifatnya, data dibagi menjadi 2 golongan, yaitu
sebagai berikut.
1) Data kuantitatif adalah data yang berbentuk angka atau
bilangan. Data kuantitatif terbagi atas dua bagian, yaitu
data cacahan dan data ukuran.
a) Data cacahan (data diskrit) adalah data yang diperoleh
dengan cara membilang. Misalnya, data tentang
banyak anak dalam keluarga.
b) Data ukuran (data kontinu) adalah data yang diperoleh
dengan cara mengukur. Misalnya, data tentang
ukuran tinggi badan murid.
2) Data kualitatif adalah data yang bukan berbentuk bilangan.
Data kualitatif berupa ciri, sifat, atau gambaran dari kualitas
objek. Sebagai contoh, data mengenai kualitas pelayanan,
yaitu baik, sedang, dan kurang.
Cara untuk mengumpulkan data, antara lain adalah melakukan

5. wawancara, mengisi lembar pertanyaan(questionery), melakukanpengamatan(observasi),
atau menggunakan data yang sudah ada, misalnya rataan hitung nilai rapor.
Bentuk-bentuk Penyajian Data
A. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram
1. Diagram Garis
Penyajian data statistik dengan menggunakan diagram berbentuk garis lurus disebut
diagram garis lurus atau diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk
menyajikan data statistik yang diperoleh berdasarkan pengamatan dari waktu ke waktu
secara berurutan.
2. Diagram Batang
Diagram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan perkembangan nilai suatu
objek penelitian dalam kurun waktu tertentu. Diagram batang menunjukkan
keterangan-keterangan dengan batang-batang tegak atau mendatar dan sama lebar dengan
batang-batang terpisah.
3. Diagram Lingkaran
Diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang
berbentuk lingkaran. Bagian-bagian dari daerah lingkaran menunjukkan bagian-bagian
atau persen dari keseluruhan. Untuk membuat diagram lingkaran, terlebih dahulu
ditentukan besarnya persentase tiap objek terhadap keseluruhan data dan besarnya sudut
pusat sektor lingkaran.

6. B. Penyajian Data dalam Bentuk Tabel Distribusi Histogram, Poligon dan Ogive
1. Distribusi Frekuensi Tunggal
Data tunggal seringkali dinyatakan dalam bentuk daftar bilangan, namun kadangkala
dinyatakan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Tabel distribusi frekuensi tunggal
merupakan cara untuk menyusun data yang relatif sedikit.
2. Distribusi Frekuensi Kelompok
Data yang berukuran besar (n > 30) lebih tepat disajikan dalam tabel distribusi frekuensi
kelompok, yaitu cara penyajian data yang datanya disusun dalam kelas-kelas tertentu.
Langkah-langkah penyusunan tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut.
Langkah ke-1 menentukan Jangkauan (J) = Xmax - Xmin
Langkah ke-2 menentukan banyak interval (K) dengan rumus "Sturgess" yaitu: K= 1 +
3,3 log n dengan n adalah banyak data. Banyak kelas harus merupakan bilangan
bulat positif hasil pembulatan ke bawah.
Langkah ke-3 menentukan panjang interval kelas (I) dengan menggunakan rumus:
J
I = ––––
K
Langkah ke-4 menentukan batas-batas kelas. Data terkecil harus merupakan batas
bawah interval kelas pertama atau data terbesar adalah batas atas interval kelas
terakhir.
Langkah ke-5 memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dan menentukan
nilai frekuensi setiap kelas dengan sistem turus.
3. Histogram
Dari suatu data yang diperoleh dapat disusun dalam tabel distribusi frekuensi dan disajikan

7. dalam bentuk diagram yang disebut histogram. Jika pada diagram batang, gambar
batang-batangnya terpisah maka pada histogram gambar batang-batangnya berimpit.
4. Poligon
Apabila pada titik-titik tengah dari histogram dihubungkan dengan garis dan
batang-batangnya dihapus, maka akan diperoleh poligon frekuensi. Berdasarkan contoh di
atas dapat dibuat poligon frekuensinya seperti gambar berikut ini.
Berikut simulasi histogram dan poligon
5. Distribusi Frekuensi Kumulatif
Daftar distribusi kumulatif ada dua macam, yaitu sebagai berikut.
a. Daftar distribusi kumulatif kurang dari (menggunakan tepi atas).
b. Daftar distribusi kumulatif lebih dari (menggunakan tepi bawah).
6. Ogive (Ogif)
Grafik yang menunjukkan frekuensi kumulatif kurang dari atau frekuensi kumulatif lebih
dari disebut poligon kumulatif. Poligon kumulatif dibuat mulus, yang hasilnya disebut ogif.
Ada dua macam ogif, yaitu sebagai berikut.
a. Ogif frekuensi kumulatif kurang dari disebut ogif positif.
b. Ogif frekuensi kumulatif lebih dari disebut ogif negatif.

8. Median(Me)
1) Median untuk data tunggal
Median adalah suatu nilai tengah yang telah diurutkan. Median dilambangkan Me.
Untuk menentukan nilai Median data tunggal dapat dilakukan dengan cara:
a) mengurutkan data kemudian dicari nilai tengah,
b) jika banyaknya data besar, setelah data diurutkan, digunakan rumus:
Untuk n ganjil : Me = X1/2(n + 1)
Xn/2 + Xn/2 +1
Untuk n genap: Me = ––––––––––––
2
Keterangan:
xn/2 = data pada urutan ke-n/2 setelah diurutkan.
Contoh:
Tentukan median dari data: 2, 5, 4, 5, 6, 7, 5, 9, 8, 4, 6, 7, 8
Jawab:
Data diurutkan menjadi: 2, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9
Median = data ke-(13 + 1)/2 = data ke-7
Jadi mediannya = 6
2) Median untuk data kelompok
Jika data yang tersedia merupakan data kelompok, artinya data itu dikelompokkan ke
dalam interval-interval kelas yang sama panjang. Untuk mengetahui nilai mediannya
dapat ditentukan dengan rumus berikut ini:

9. Keterangan:
L = tepi bawah kelas median
c = lebar kelas
n = banyaknya data
F = frekuensi kumulatif kurang dari sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median
Modus(Mo)
Modus ialah nilai yang paling sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi
tertinggi. Jika suatu data hanya mempunyai satu modus disebut unimodal dan bila
memiliki dua modus disebut bimodal, sedangkan jika memiliki modus lebih dari dua
disebut multimodal. Modus dilambangkan dengan Mo.
1) Modus data tunggal
Modus dari data tunggal adalah data yang sering muncul atau data dengan
frekuensi tertinggi.
Perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh:
Tentukan modus dari data di bawah ini.
2, 1, 4, 1, 1, 5, 7, 8, 9, 5, 5, 10
Jawab:
Data yang sering muncul adalah 1 dan 5. Jadi modusnya adalah 1 dan 5.
2. Modus data kelompok
Modus data kelompok dirumuskan sebagai berikut:
Keterangan:
L = tepi bawah kelas modus
c = lebar kelas
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

10. Kuartil (Q)
Seperti yang sudah dibahas sebelumnya, bahwa median membagi data yang telah
diurutkan menjadi dua bagian yang sama banyak. Adapun kuartil adalah membagi data
yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang sama banyak.
1) Kuartil data tunggal
Urutkan data dari yang kecil ke yang besar, kemudian tentukan kuartil dengan rumus
sebagai berikut:
Contoh:
Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data : 3, 4, 7, 8, 7, 4, 8, 4, 6, 9, 10, 8, 3, 7, 12.
Jawab:
Langkah 1: urutkan data dari kecil ke besar sehingga diperoleh
3, 3, 4, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 12.
1(15+1)
Langkah 2: Letak data Q1=–––––––– = 4
4
Jadi Q1 terletak pada data ke-empat yaitu 4
2(15+1)
Langkah 3: Letak data Q2=–––––––– = 8
4
Jadi Q2 terletak pada data ke-delapan yaitu 7
3(15+1)
Langkah 4: Letak data Q1=–––––––– = 12
4
Jadi Q3 terletak pada data ke-duabelas yaitu 8
2) Kuartil data kelompok
Nilai kuartil dirumuskan sebagai berikut.
Keterangan:
Qi = kuartil ke-i (1, 2, atau 3)
L = tepi bawah kelas kuartil ke-i
n = banyaknya data
F = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas kuartil

11. c = lebar kelas
f = frekuensi kelas kuartil
Ukuran Penyebaran Data
Ukuran pemusatan yaitu mean, median dan modus, merupakan informasi yang
memberikan penjelasan kecenderungan data sebagai wakil dari beberapa data yang ada.
Adapun ukuranpenyebarandata memberikan gambaranseberapa besar data menyebar dari
titik-titik pemusatan.
1. Jangkauan (Range)
Ukuranpenyebaran yang paling sederhana (kasar) adalah jangkauan (range) ataurentangan
nilai, yaitu selisih antara data terbesar dan data terkecil.
a) Range data tunggal
Untuk range data tunggal dirumuskan dengan:
R = xmaks – xmin
Contoh :
Tentukan range dari data-data di bawah ini.
6, 7, 3, 4, 8, 3, 7, 6, 10, 15, 20
Jawab:
Dari data di atas diperoleh xmaks = 20 dan xmin = 3
Jadi, R = xmaks – xmin
= 20 – 3 = 17
b) Range data kelompok
Untuk data kelompok, nilai tertinggi diambil dari nilai tengah kelas tertinggi dan nilai
terendah diambil dari nilai kelas yang terendah.
2. Simpangan Rata-Rata (Deviasi Rata-Rata)
Simpangan rata-rata suatu data adalah nilai rata-rata dari selisih setiap data dengan
nilai rataan hitung.
a) Simpangan rata-rata data tunggal
Simpangan rata-rata data tunggal dirumuskan sebagai berikut.

12. b) Simpangan rata-rata data kelompok
Simpangan rata-rata data kelompok dirumuskan:
3. Simpangan Baku (Deviasi Standar) dan Ragam
Sebelum membahas simpangan baku atau deviasi standar, perhatikan contoh berikut.
Kamu tentu tahu bahwa setiap orang memakai sepatu yang berbeda ukurannya. Ada yang
berukuran 30, 32, 33, ... , 39, 40, dan 41. Perbedaan ini dimanfaatkan oleh ahli-ahli
statistika untuk melihat penyebaran data dalam suatu populasi. Perbedaan ukuran sepatu
biasanya berhubungan dengan tinggi badan manusia. Seorang ahli matematika Jerman,
Karl Ganss mempelajari penyebaran dari berbagai macam data. Ia menemukan istilah
deviasi standar untuk menjelaskan penyebaran yang terjadi. Saat ini, ilmuwan
menggunakan deviasi standar atau simpangan baku untuk mengestimasi akurasi
pengukuran. Deviasi standar adalah akar dari jumlah kuadrat deviasi dibagi banyaknya
data.
a) Simpangan baku dan ragam data tunggal
Simpangan baku/deviasi standar data tunggal dirumuskan sebagai berikut.
b) Ragam dan Simpangan baku data kelompok Ragam
dirumuskan sebagai berikut.

13. Metodelogi

15. PEMBAHASAN
DIAGRAM LINGKARAN
A
B+
B
C+
C
D+
D
E
DIAGRAM BATANG

16. Modus data nilai diatas adalah B dengan jumlah 19 orang.
Range data adalah 7,7-0,0 = 7,7