Solusi iterasi newton

1. ************************************************************************
Diberikan masalah Nonlinear Programming (NLP) berikut.
minimumkan Z=(x0^2+u0^2)*0.25+(x1^2+u1^2)*0.25
+(x2^2+u2^2)*0.25+(x3^2+u3^2)*0.25
dengan kendala: H1 = (x0+0.25*(x0^2)-x1)
H2 = (x1+0.25*(x1-0.25*u1)^2-x2)
H3 = (x2+0.25*(x2-0.5*u2)^2-x3)
H4 = (x3+0.25*(x3-0.75*u3)^2-2)
-----------------------------------------------------------------------*
Solusi didapatkan pada iterasi ke-8
-----------------------------------------------------------------------*
x0 = -4.73500, F1 = -0.00000
x1 = 0.87006, F2 = 0.00000
x2 = 1.09938, F3 = 0.00000
x3 = 1.69005, F4 = -0.00000
u0 = 0.00000, F5 = 0.00000
u1 = -0.35073, F6 = -0.00000
u2 = -0.87544, F7 = -0.00000
u3 = 3.73802, F8 = 0.00000
d1 = -1.73126, F9 = 0.00000
d2 = -1.46483, F10 = 0.00000
d3 = -1.13908, F11 = 0.00000
d4 = -4.47612, F12 = 0.00000
Nilai Objektif Z = 10.52609
*Keterangan : d1, d2, d3, d4 adalah faktor pengali Lagrange
-----------------------------------------------------------------------*
Uji Syarat Cukup Orde Kedua
-----------------------------------------------------------------------*
Misalkan N adalah matriks yang kolomnya adalah basis dari
null space matriks jacobian fungsi-fungsi kendala, Nt adalah
transpose dari N, dan L" adalah matriks Hessian fungsi Lagrange
dari NLP yang diberikan
Nt*L"*N =
0.50000 0.00000 0.00000 0.00000
0.00000 0.36983 -0.09564 0.52968
0.00000 -0.09564 0.32019 0.54753
0.00000 0.52968 0.54753 -2.16838
*** *** ***
Uji syarat cukup orde kedua dengan nilai eigen
Nilai eigen Nt*L"*N adalah =
-2.38847
0.47990
0.43020
0.50000
Nilai eigen bernilai positif dan negatif.
Solusi bukan titik ekstrim
*** *** ***
Uji syarat cukup orde kedua dengan matriks leading principal minor
Determinan leading principal minor positif ke-1 = 0.500000

2. Determinan leading principal minor positif ke-2 = 0.184913
Determinan leading principal minor positif ke-3 = 0.054632
Determinan leading principal minor positif ke-4 = -0.246553
Determinan leading principal minor negatif ke-1 = -0.500000
Determinan leading principal minor negatif ke-2 = 0.184913
Determinan leading principal minor negatif ke-3 = -0.054632
Determinan leading principal minor negatif ke-4 = -0.246553
Determinan leading principal minor bernilai positif dan negatif.
Solusi bukan titik ekstrim
************************************************************************