Makalah ini membahas tentang integral yang merupakan operasi invers dari diferensiasi. Integral dibagi menjadi integral tak tentu dan integral tertentu. Integral tak tentu belum memiliki batasan sedangkan integral tertentu memiliki batasan atas dan bawah. Integral bermanfaat dalam berbagai bidang seperti ekonomi, teknologi, dan fisika."

1. MAKALAH
" INTEGRAL "
Dosen Pengampu:
Moh. Abd Rahman, M. M
Disusun Oleh:
Zainul Abidin
Siti Aisah
PROGRAM STUDI EKONOMI SYARIAH
FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS ISLAM
UNIVERSITAS ISLAM ZAINUL HASAN GENGGONG
KRAKSAAN – PROBOLINGGO
2023

2. i
KATA PENGANTAR
Puji dan Syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, berkat
limpahan karunianya kami dapat menyelesaikan penulisan makalah kami yang
berjudul " Integral ".
Selain itu, kami pun mengucapkan terimakasih kepada para penulis yang
penulisannya kami kutip sebagai bahan rujukan. Tak lupa juga kami ucapkan maaf yang
sebesar - besarnya, jika ada kata dan pembahasan yang keliru dari kami.
Kami berharap kritik dan saran yang membangun, demi kesempurnaan materi
yang dibahas dalam makalah ini.
Semoga dengan makalah yang kami buat ini dapat menambah pengetahuan dan
pemahaman kita semua tentang " Integral".
Kami sadar dalam penulisan makalah ini banyak terdapat kekurangan. Akan
tetapi kami yakin makalah ini dapat bermanfaat untuk kita semua.
Penyusun
08 Juni 2023

3. ii
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR............................................................................................................... i
DAFTAR ISI ............................................................................................................................ ii
BAB I PENDAHULUAN .........................................................................................................1
A. Latar Belakang............................................................................................................. 1
B. Rumusan Masalah.........................................................................................................2
C. Tujuan...........................................................................................................................2
BAB II PEMBAHASAN...........................................................................................................3
A. Pengertian Integral........................................................................................................3
B. Integral Tak Tentu ........................................................................................................4
C. Integral Tentu................................................................................................................5
D. Kegunaan Integral.........................................................................................................5
BAB III PENUTUP...................................................................................................................6
A. Kesimpulan...................................................................................................................6
DAFTAR PUSTAKA................................................................................................................7

4. 1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang memiliki sifat universal, dimana
matematika ini memiliki peran penting di semua bidang ilmu pengetahuan. Melalui
perkembangan penalaran dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan,
perhitungan, pengukuran dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan
benda-benda fisika. Matematika secara praktis mendaji salah satu kegiatan manusia sejak
adanya rekaman tertulis.
Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang,
termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan
psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan
pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan
temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan
disiplin- disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan. Para
matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk
perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran,
meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata
seringkali ditemukan terkemudian.
Salah satu cabang dari Ilmu Matematika yang patut di pelajari adalah Integral.
Integral adalah lawan dari proses diferensial. Integral terbagi atas beberapa jenis yaitu
integral tertentu dan integral tak tentu. Perbedaan antara integral tertentu dan integral tak
tentu yaitu jika integral tertentu memiliki batasan-batasan ,integral tak tentu tidak
memiliki batasan –batasan.
Penguasaan mata pelajaran Matematika khususnya mengenai integral bagi peserta
didik juga berfungsi membentuk kompetensi program keahlian . Dengan mengajarkan
Matematika khususnya dalam hal integral diharapkan peserta didik dapat
menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari dan mengembangkan diri di bidang
keahlian dan pendidikan pada tingkat yang lebih tinggi. Oleh karena itu, disini kami akan
membahas lebih lanjut mengenai integral

5. 2
B. Rumusan Masalah
1. Apa yang dimaksud dengan Integral?
2. Apa yang dimaksud dengan integral tak tentu?
3. Apa yang dimaksud dengan integral tertentu?
4. Apa saja kegunaan integral dalam kehidupan sehari – hari?
C. Tujuan
1. Untuk mengetahui pengertian integral
2. Untuk mengetahui integral tak tentu
3. Untuk mengetahui integral tertentu
4. Untuk mengetahui kegunaan integral dalam kehidupan sehari – hari

6. 3
BAB II
PEMBAHASAN
A. Pengertian Integral
Integral yang biasa disebut juga “hitung integral” atau “kalkulus integral” dapat
digunakan untuk mencari luas suatu daerah. Dalam kalkulus integral dapat diartikan
sebagai operasi invers dari turunan disebut juga anti turunan atau anti diferensial. Integral
dilambangkan oleh “ʃ” yang merupakan lambang untuk menyatakan kembali F(x) dari
F’(x).
Suatu fungsi F disebut anti turunan dari suatu fungsi f pada selang I, jika untuk
setiap nilai x di dalam I, berlaku F’(x) = f(fx). Berdasarkan pengertian bahwa integral
adalah invers dari operasi pendiferensialan, maka dapat disimpulkan sebagai berikut.
Apabila terdapat fungsi F(x) yang dapat di diferensialkan pada interval I, sedemikian
sehingga , maka anti turunan dari f(x adalah F(x) + C dengan C konstanta sembarang.
Integral dapat di artikan sebagai menyusul ditemukannya masalah dalam
diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah
yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi.
Agar lebih dapat di mengerti perhatikan pernyataan berikut :
F1(x) = x 2 + 5x – 6 maka F1’(x) = 2x + 5
F2(x) = x 2 + 5x + 12 maka F2’(x) = 2x + 5
F3(x) = x 2 + 5x maka F3’(x) = 2x + 5
Pada fungsi-fungsi yang berbeda konstanta di peroleh bentuk turunan / derivatif yang
sama. Operasi dari F(x) menjadi F’(x) mer sebaliknya dari F’(x) menjadi F(x) disebuit
dengan INTEGRAL (anti turunan).
B. Integral Tak Tentu
Integral tak tentu atau antiderivatif adalah suatu bentuk operasi pengintegralan suatu fungsi
yang menghasilkan suatu fungsi baru. fungsi ini belum memiliki nilai pasti (berupa
variabel), atau batas atas dan batas bawah sehingga cara pengintegralan yang menghasilkan
fungsi tak tentu ini disebut integral tak tentu.
Anti pendiferensialan adalah operasi untuk mendapatkan himpunan semua antiturunan dari
suatu fungsi yang diberikan. Secara umum, integral tak tentu dari f(x) didefinisikan sebagai
berikut.

7. 4
ʃ f(x)dx = F(x) + C
Keterangan :
ʃ = operasi antiturunan atau lambang integral
f(x) = fungsi integran, fungsi yang akan dicari anti turunannya
F(x) = fungsi hasil integral
C = konstanta integrasi
Rumus-rumus integral tak tentu fungsi Aljabar :
1) ʃ dx = x + c
2) ʃ adx = ax + c
Contoh:
1. Diketahui f'(x) = 6x2 - 10x + 3, dan f(-1) = 2,
tentukan f(x)!
f(x) = 2x3 - 5x² + 3x +c
f(-1)=2(-1)3-5(-1)² + 3(-1)+c=2
-2-5-3+c=2
-10 + c = 2
C= 12
jadi, f(x) = 2x3 - 5x² + 3x + 12
C. Integral Tentu
Integral tertentu adalah integral yang memiliki batas. Jika f suatu fungsi yang didefinsikan
pada selang tutup (a,b) maka integral tentu (integral Riemann) dari f dari a sampai b.
Jika limit itu ada, dengan f(x) disebut integran, a disebut batas bawah, b disebut batas atas,
dan disebut tanda integral tentu.
Rumus integral tentu:
"a∫b f(x)dx = f (b) - f (a).
Rumus di atas bisa dijelaskan arti dari simbolnya Sebagai Berikut:
 f(x) = fungsi yang nantinya akan Anda integralkan.
 F(a) = nilai integral pada batas bawah.
 F(b) = nilai integral pada batas atas.
 d(x) = variabel integral.
 a = batas bawah pada variabel integral.

8. 5
D. Kegunaan Integral Dalam Kehidupan Sehari – hari
1. Ekonomi
 Mencari fungsi asal dari fungsi marginalnya (fungsi turunannya).
 Mencari fungsi biaya total.
 Mencari fungsi penerimaan total dari fungsi penerimaan marginal.
 Mencari fungsi konsumsi dari fungsi konsumsi marginal.
 Fungsi tabungan dari fungsi tabungan marginal.
 Fungsi kapital dari fungsi investasi.
2. Teknologi
 Penggunaan laju tetesan minyak dari tangki untuk menentukan jumlah
kebocoran selama selang waktu tertentu.
 Penggunaan kecepatan pesawat ulang alik Endeavour untuk menentukan
ketinggian maksimum yang dicapai pada waktu tertentu.
 Memecahkan persoaalan yang berkaitan dengan volume, paanjang kurva,
perkiraan populasi, keluaran kardiak, gaya pada bendungan, usaha, surplus
konsumen.
3. Fisika
 Analisis rangkaian listrik arus AC.
 Analisis medan magnet pada kumparan.
 Analisis gaya-gaya pada struktur pelengkung.
4. Matematika
 Menentukan luas suatu bidang.
 Menentukan volume benda putar.
 Menentukan Panjang busur.

9. 6
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Integral merupakan salah satu cabang ilmu matematika. Integral adalah Integral
dapat di artikan sebagai menyusul ditemukannya masalah dalam diferensiasi di mana
matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan
dengan solusi diferensiasi. Lambang integral adalah ‘ ∫ ’ . Integral terbagi atas integral
tertentu dan integral tak tentu.
Pada integral tertentu proses pengintegralan yang digunakan pada aplikasi integral.
Dengan konsep integral kita dapat menentukan luas daerah dan volume benda putar. Dalam
kehidupan sehari – hari, integral memiliki beraneka macam manfaat baik dalam bidang
ekonomi, teknologi, fisika, matematika, maupun bidang lain dalam kehidupan.

10. 7
DAFTAR PUSTAKA
Dumairy.2012.matematika untuk terapan untuk bisnis dan ekonomi. Yogyakarta: BPFE
Yogyakarta
Sukino. 2007. Matematika . Jakarta