SlideShare a Scribd company logo

Integral.docx

Free Download Wordhttps:https://centersaintek.net/makalah-integral/

1 of 10
Download to read offline
MAKALAH
" INTEGRAL "
Dosen Pengampu:
Moh. Abd Rahman, M. M
Disusun Oleh:
Zainul Abidin
Siti Aisah
PROGRAM STUDI EKONOMI SYARIAH
FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS ISLAM
UNIVERSITAS ISLAM ZAINUL HASAN GENGGONG
KRAKSAAN – PROBOLINGGO
2023
i
KATA PENGANTAR
Puji dan Syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, berkat
limpahan karunianya kami dapat menyelesaikan penulisan makalah kami yang
berjudul " Integral ".
Selain itu, kami pun mengucapkan terimakasih kepada para penulis yang
penulisannya kami kutip sebagai bahan rujukan. Tak lupa juga kami ucapkan maaf yang
sebesar - besarnya, jika ada kata dan pembahasan yang keliru dari kami.
Kami berharap kritik dan saran yang membangun, demi kesempurnaan materi
yang dibahas dalam makalah ini.
Semoga dengan makalah yang kami buat ini dapat menambah pengetahuan dan
pemahaman kita semua tentang " Integral".
Kami sadar dalam penulisan makalah ini banyak terdapat kekurangan. Akan
tetapi kami yakin makalah ini dapat bermanfaat untuk kita semua.
Penyusun
08 Juni 2023
ii
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR............................................................................................................... i
DAFTAR ISI ............................................................................................................................ ii
BAB I PENDAHULUAN .........................................................................................................1
A. Latar Belakang............................................................................................................. 1
B. Rumusan Masalah.........................................................................................................2
C. Tujuan...........................................................................................................................2
BAB II PEMBAHASAN...........................................................................................................3
A. Pengertian Integral........................................................................................................3
B. Integral Tak Tentu ........................................................................................................4
C. Integral Tentu................................................................................................................5
D. Kegunaan Integral.........................................................................................................5
BAB III PENUTUP...................................................................................................................6
A. Kesimpulan...................................................................................................................6
DAFTAR PUSTAKA................................................................................................................7
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang memiliki sifat universal, dimana
matematika ini memiliki peran penting di semua bidang ilmu pengetahuan. Melalui
perkembangan penalaran dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan,
perhitungan, pengukuran dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan
benda-benda fisika. Matematika secara praktis mendaji salah satu kegiatan manusia sejak
adanya rekaman tertulis.
Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang,
termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan
psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan
pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan
temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan
disiplin- disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan. Para
matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk
perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran,
meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata
seringkali ditemukan terkemudian.
Salah satu cabang dari Ilmu Matematika yang patut di pelajari adalah Integral.
Integral adalah lawan dari proses diferensial. Integral terbagi atas beberapa jenis yaitu
integral tertentu dan integral tak tentu. Perbedaan antara integral tertentu dan integral tak
tentu yaitu jika integral tertentu memiliki batasan-batasan ,integral tak tentu tidak
memiliki batasan –batasan.
Penguasaan mata pelajaran Matematika khususnya mengenai integral bagi peserta
didik juga berfungsi membentuk kompetensi program keahlian . Dengan mengajarkan
Matematika khususnya dalam hal integral diharapkan peserta didik dapat
menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari dan mengembangkan diri di bidang
keahlian dan pendidikan pada tingkat yang lebih tinggi. Oleh karena itu, disini kami akan
membahas lebih lanjut mengenai integral
2
B. Rumusan Masalah
1. Apa yang dimaksud dengan Integral?
2. Apa yang dimaksud dengan integral tak tentu?
3. Apa yang dimaksud dengan integral tertentu?
4. Apa saja kegunaan integral dalam kehidupan sehari – hari?
C. Tujuan
1. Untuk mengetahui pengertian integral
2. Untuk mengetahui integral tak tentu
3. Untuk mengetahui integral tertentu
4. Untuk mengetahui kegunaan integral dalam kehidupan sehari – hari
3
BAB II
PEMBAHASAN
A. Pengertian Integral
Integral yang biasa disebut juga “hitung integral” atau “kalkulus integral” dapat
digunakan untuk mencari luas suatu daerah. Dalam kalkulus integral dapat diartikan
sebagai operasi invers dari turunan disebut juga anti turunan atau anti diferensial. Integral
dilambangkan oleh “ʃ” yang merupakan lambang untuk menyatakan kembali F(x) dari
F’(x).
Suatu fungsi F disebut anti turunan dari suatu fungsi f pada selang I, jika untuk
setiap nilai x di dalam I, berlaku F’(x) = f(fx). Berdasarkan pengertian bahwa integral
adalah invers dari operasi pendiferensialan, maka dapat disimpulkan sebagai berikut.
Apabila terdapat fungsi F(x) yang dapat di diferensialkan pada interval I, sedemikian
sehingga , maka anti turunan dari f(x adalah F(x) + C dengan C konstanta sembarang.
Integral dapat di artikan sebagai menyusul ditemukannya masalah dalam
diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah
yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi.
Agar lebih dapat di mengerti perhatikan pernyataan berikut :
F1(x) = x 2 + 5x – 6 maka F1’(x) = 2x + 5
F2(x) = x 2 + 5x + 12 maka F2’(x) = 2x + 5
F3(x) = x 2 + 5x maka F3’(x) = 2x + 5
Pada fungsi-fungsi yang berbeda konstanta di peroleh bentuk turunan / derivatif yang
sama. Operasi dari F(x) menjadi F’(x) mer sebaliknya dari F’(x) menjadi F(x) disebuit
dengan INTEGRAL (anti turunan).
B. Integral Tak Tentu
Integral tak tentu atau antiderivatif adalah suatu bentuk operasi pengintegralan suatu fungsi
yang menghasilkan suatu fungsi baru. fungsi ini belum memiliki nilai pasti (berupa
variabel), atau batas atas dan batas bawah sehingga cara pengintegralan yang menghasilkan
fungsi tak tentu ini disebut integral tak tentu.
Anti pendiferensialan adalah operasi untuk mendapatkan himpunan semua antiturunan dari
suatu fungsi yang diberikan. Secara umum, integral tak tentu dari f(x) didefinisikan sebagai
berikut.

Recommended

E-book matematika kls XII IPS
E-book matematika kls XII IPSE-book matematika kls XII IPS
E-book matematika kls XII IPSarvinefriani
 
Matematika inovatif konsep dan aplikasinya sma kelas xii (ips) siswanto-2009
Matematika inovatif konsep dan aplikasinya sma kelas xii (ips) siswanto-2009Matematika inovatif konsep dan aplikasinya sma kelas xii (ips) siswanto-2009
Matematika inovatif konsep dan aplikasinya sma kelas xii (ips) siswanto-2009primagraphology consulting
 
Pelajari Konsep Dasar Integral dalam Penyelesaian Masalah
Pelajari Konsep Dasar Integral dalam Penyelesaian MasalahPelajari Konsep Dasar Integral dalam Penyelesaian Masalah
Pelajari Konsep Dasar Integral dalam Penyelesaian MasalahnadyaGB21
 
Makalah matematika
Makalah matematikaMakalah matematika
Makalah matematikaIr Fandi
 
1-pendahuluan-matematika-bisnis-ekonomi.ppt
1-pendahuluan-matematika-bisnis-ekonomi.ppt1-pendahuluan-matematika-bisnis-ekonomi.ppt
1-pendahuluan-matematika-bisnis-ekonomi.pptBaktiSiregar1
 

More Related Content

Similar to Integral.docx

1-pendahuluan-matematika-bisnis-ekonomi_2.ppt
1-pendahuluan-matematika-bisnis-ekonomi_2.ppt1-pendahuluan-matematika-bisnis-ekonomi_2.ppt
1-pendahuluan-matematika-bisnis-ekonomi_2.pptWilliamWendyAry1
 
Makalah matematika integral
Makalah matematika integralMakalah matematika integral
Makalah matematika integralsoki leonardi
 
131943605 penerapan-komposisi-fungsi-dan-invers-dalam-kehidupan-sehari-hari
131943605 penerapan-komposisi-fungsi-dan-invers-dalam-kehidupan-sehari-hari131943605 penerapan-komposisi-fungsi-dan-invers-dalam-kehidupan-sehari-hari
131943605 penerapan-komposisi-fungsi-dan-invers-dalam-kehidupan-sehari-hariAndikAdiCahyono
 
Penerapan integral dalam bidang ilmu
Penerapan integral dalam bidang ilmuPenerapan integral dalam bidang ilmu
Penerapan integral dalam bidang ilmuMhd Syahrul Ramadhan
 
Cbr penggunaan turunan (penerapan masalah masalah turunan maksimum dan minimum)
Cbr penggunaan turunan (penerapan masalah masalah turunan maksimum dan minimum)Cbr penggunaan turunan (penerapan masalah masalah turunan maksimum dan minimum)
Cbr penggunaan turunan (penerapan masalah masalah turunan maksimum dan minimum)Linda Rosita
 
Limit Fungsi di Ruang Metrik
Limit Fungsi di Ruang MetrikLimit Fungsi di Ruang Metrik
Limit Fungsi di Ruang MetrikNida Shafiyanti
 
Matematika integral
Matematika integralMatematika integral
Matematika integralTerryAshton1
 
Khazanah matematika sma kelas xii (ips) rosihan ari-2009
Khazanah matematika sma kelas xii (ips) rosihan ari-2009Khazanah matematika sma kelas xii (ips) rosihan ari-2009
Khazanah matematika sma kelas xii (ips) rosihan ari-2009primagraphology consulting
 
Menentukan faktor penyebab penggunaan kacamata pada penggunaan turunan dalam ...
Menentukan faktor penyebab penggunaan kacamata pada penggunaan turunan dalam ...Menentukan faktor penyebab penggunaan kacamata pada penggunaan turunan dalam ...
Menentukan faktor penyebab penggunaan kacamata pada penggunaan turunan dalam ...Linda Rosita
 
Representasi Pengetahuan
Representasi PengetahuanRepresentasi Pengetahuan
Representasi PengetahuanSherly Uda
 
TOPIK-TOPIK DALAM MATEMATIK
TOPIK-TOPIK DALAM MATEMATIKTOPIK-TOPIK DALAM MATEMATIK
TOPIK-TOPIK DALAM MATEMATIKnaquiah
 
Bab 1 Integral - Matematika SMA Kelas XII.pptx
Bab 1 Integral - Matematika SMA Kelas XII.pptxBab 1 Integral - Matematika SMA Kelas XII.pptx
Bab 1 Integral - Matematika SMA Kelas XII.pptxFitriYanto15
 
1 pendahuluan-matematika-bisnis-ekonomi
1 pendahuluan-matematika-bisnis-ekonomi1 pendahuluan-matematika-bisnis-ekonomi
1 pendahuluan-matematika-bisnis-ekonomiHaidar Bashofi
 
Tugas rekayasa komputasional
Tugas rekayasa komputasionalTugas rekayasa komputasional
Tugas rekayasa komputasionalRossi Aryani
 
Teori dan konsep fungsi dalam ekonomi
Teori dan konsep fungsi dalam ekonomiTeori dan konsep fungsi dalam ekonomi
Teori dan konsep fungsi dalam ekonomiTrianingrum
 

Similar to Integral.docx (20)

1-pendahuluan-matematika-bisnis-ekonomi_2.ppt
1-pendahuluan-matematika-bisnis-ekonomi_2.ppt1-pendahuluan-matematika-bisnis-ekonomi_2.ppt
1-pendahuluan-matematika-bisnis-ekonomi_2.ppt
 
Makalah matematika integral
Makalah matematika integralMakalah matematika integral
Makalah matematika integral
 
131943605 penerapan-komposisi-fungsi-dan-invers-dalam-kehidupan-sehari-hari
131943605 penerapan-komposisi-fungsi-dan-invers-dalam-kehidupan-sehari-hari131943605 penerapan-komposisi-fungsi-dan-invers-dalam-kehidupan-sehari-hari
131943605 penerapan-komposisi-fungsi-dan-invers-dalam-kehidupan-sehari-hari
 
Penerapan integral dalam bidang ilmu
Penerapan integral dalam bidang ilmuPenerapan integral dalam bidang ilmu
Penerapan integral dalam bidang ilmu
 
Cbr penggunaan turunan (penerapan masalah masalah turunan maksimum dan minimum)
Cbr penggunaan turunan (penerapan masalah masalah turunan maksimum dan minimum)Cbr penggunaan turunan (penerapan masalah masalah turunan maksimum dan minimum)
Cbr penggunaan turunan (penerapan masalah masalah turunan maksimum dan minimum)
 
Limit Fungsi di Ruang Metrik
Limit Fungsi di Ruang MetrikLimit Fungsi di Ruang Metrik
Limit Fungsi di Ruang Metrik
 
Matematika integral
Matematika integralMatematika integral
Matematika integral
 
Khazanah matematika sma kelas xii (ips) rosihan ari-2009
Khazanah matematika sma kelas xii (ips) rosihan ari-2009Khazanah matematika sma kelas xii (ips) rosihan ari-2009
Khazanah matematika sma kelas xii (ips) rosihan ari-2009
 
Bahan Ajar Limit Fungsi
Bahan Ajar Limit FungsiBahan Ajar Limit Fungsi
Bahan Ajar Limit Fungsi
 
Menentukan faktor penyebab penggunaan kacamata pada penggunaan turunan dalam ...
Menentukan faktor penyebab penggunaan kacamata pada penggunaan turunan dalam ...Menentukan faktor penyebab penggunaan kacamata pada penggunaan turunan dalam ...
Menentukan faktor penyebab penggunaan kacamata pada penggunaan turunan dalam ...
 
Representasi Pengetahuan
Representasi PengetahuanRepresentasi Pengetahuan
Representasi Pengetahuan
 
TOPIK-TOPIK DALAM MATEMATIK
TOPIK-TOPIK DALAM MATEMATIKTOPIK-TOPIK DALAM MATEMATIK
TOPIK-TOPIK DALAM MATEMATIK
 
integral
 integral integral
integral
 
Bab 1 Integral - Matematika SMA Kelas XII.pptx
Bab 1 Integral - Matematika SMA Kelas XII.pptxBab 1 Integral - Matematika SMA Kelas XII.pptx
Bab 1 Integral - Matematika SMA Kelas XII.pptx
 
Materi integral
Materi integralMateri integral
Materi integral
 
1 pendahuluan-matematika-bisnis-ekonomi
1 pendahuluan-matematika-bisnis-ekonomi1 pendahuluan-matematika-bisnis-ekonomi
1 pendahuluan-matematika-bisnis-ekonomi
 
Analisis real 2
Analisis real 2Analisis real 2
Analisis real 2
 
Tugas rekayasa komputasional
Tugas rekayasa komputasionalTugas rekayasa komputasional
Tugas rekayasa komputasional
 
Teori dan konsep fungsi dalam ekonomi
Teori dan konsep fungsi dalam ekonomiTeori dan konsep fungsi dalam ekonomi
Teori dan konsep fungsi dalam ekonomi
 
Jawapan math calculas asas
Jawapan math calculas asasJawapan math calculas asas
Jawapan math calculas asas
 

More from Zukét Printing

ASURANSI SYARIAH. ppt.pptx
ASURANSI SYARIAH. ppt.pptxASURANSI SYARIAH. ppt.pptx
ASURANSI SYARIAH. ppt.pptxZukét Printing
 
Menyusun Penilaian Media Pembelajaran.pdf
Menyusun Penilaian Media Pembelajaran.pdfMenyusun Penilaian Media Pembelajaran.pdf
Menyusun Penilaian Media Pembelajaran.pdfZukét Printing
 
Menyusun Penilaian Media Pembelajaran.docx
Menyusun Penilaian Media Pembelajaran.docxMenyusun Penilaian Media Pembelajaran.docx
Menyusun Penilaian Media Pembelajaran.docxZukét Printing
 
Manajemen Perpustakaan Sekolah.pdf
Manajemen Perpustakaan Sekolah.pdfManajemen Perpustakaan Sekolah.pdf
Manajemen Perpustakaan Sekolah.pdfZukét Printing
 
Manajemen Perpustakaan Sekolah.docx
Manajemen Perpustakaan Sekolah.docxManajemen Perpustakaan Sekolah.docx
Manajemen Perpustakaan Sekolah.docxZukét Printing
 
Hukum Korporasi Dana Pensiun.pdf
Hukum Korporasi Dana Pensiun.pdfHukum Korporasi Dana Pensiun.pdf
Hukum Korporasi Dana Pensiun.pdfZukét Printing
 
Hukum Korporasi Dana Pensiun.docx
Hukum Korporasi Dana Pensiun.docxHukum Korporasi Dana Pensiun.docx
Hukum Korporasi Dana Pensiun.docxZukét Printing
 
Gejala-Gejala Campuran.pdf
Gejala-Gejala Campuran.pdfGejala-Gejala Campuran.pdf
Gejala-Gejala Campuran.pdfZukét Printing
 
Gejala-Gejala Campuran.docx
Gejala-Gejala Campuran.docxGejala-Gejala Campuran.docx
Gejala-Gejala Campuran.docxZukét Printing
 
Kaidah - Kaidah Bahasa dalam Ushul Fiqih.pdf
Kaidah - Kaidah Bahasa dalam Ushul Fiqih.pdfKaidah - Kaidah Bahasa dalam Ushul Fiqih.pdf
Kaidah - Kaidah Bahasa dalam Ushul Fiqih.pdfZukét Printing
 
Kaidah - Kaidah Bahasa dalam Ushul Fiqih.docx
Kaidah - Kaidah Bahasa dalam Ushul Fiqih.docxKaidah - Kaidah Bahasa dalam Ushul Fiqih.docx
Kaidah - Kaidah Bahasa dalam Ushul Fiqih.docxZukét Printing
 
Subjek Pendidikan dalam s. Ar rahman ayat 1-4.pdf
Subjek Pendidikan dalam s. Ar rahman ayat 1-4.pdfSubjek Pendidikan dalam s. Ar rahman ayat 1-4.pdf
Subjek Pendidikan dalam s. Ar rahman ayat 1-4.pdfZukét Printing
 
Subjek Pendidikan dalam s. Ar rahman ayat 1-4.docx
Subjek Pendidikan dalam s. Ar rahman ayat 1-4.docxSubjek Pendidikan dalam s. Ar rahman ayat 1-4.docx
Subjek Pendidikan dalam s. Ar rahman ayat 1-4.docxZukét Printing
 

More from Zukét Printing (20)

ASURANSI SYARIAH. ppt.pptx
ASURANSI SYARIAH. ppt.pptxASURANSI SYARIAH. ppt.pptx
ASURANSI SYARIAH. ppt.pptx
 
Fiqih Janaiz.pdf
Fiqih Janaiz.pdfFiqih Janaiz.pdf
Fiqih Janaiz.pdf
 
Fiqih Janaiz.doc
Fiqih Janaiz.docFiqih Janaiz.doc
Fiqih Janaiz.doc
 
Menyusun Penilaian Media Pembelajaran.pdf
Menyusun Penilaian Media Pembelajaran.pdfMenyusun Penilaian Media Pembelajaran.pdf
Menyusun Penilaian Media Pembelajaran.pdf
 
Menyusun Penilaian Media Pembelajaran.docx
Menyusun Penilaian Media Pembelajaran.docxMenyusun Penilaian Media Pembelajaran.docx
Menyusun Penilaian Media Pembelajaran.docx
 
Manajemen Perpustakaan Sekolah.pdf
Manajemen Perpustakaan Sekolah.pdfManajemen Perpustakaan Sekolah.pdf
Manajemen Perpustakaan Sekolah.pdf
 
Manajemen Perpustakaan Sekolah.docx
Manajemen Perpustakaan Sekolah.docxManajemen Perpustakaan Sekolah.docx
Manajemen Perpustakaan Sekolah.docx
 
Fiqih Muamalah.pdf
Fiqih Muamalah.pdfFiqih Muamalah.pdf
Fiqih Muamalah.pdf
 
Fiqih Muamalah.docx
Fiqih Muamalah.docxFiqih Muamalah.docx
Fiqih Muamalah.docx
 
Fiqih Janaiz.pdf
Fiqih Janaiz.pdfFiqih Janaiz.pdf
Fiqih Janaiz.pdf
 
Fiqih Janaiz.doc
Fiqih Janaiz.docFiqih Janaiz.doc
Fiqih Janaiz.doc
 
Hukum Korporasi Dana Pensiun.pdf
Hukum Korporasi Dana Pensiun.pdfHukum Korporasi Dana Pensiun.pdf
Hukum Korporasi Dana Pensiun.pdf
 
Hukum Korporasi Dana Pensiun.docx
Hukum Korporasi Dana Pensiun.docxHukum Korporasi Dana Pensiun.docx
Hukum Korporasi Dana Pensiun.docx
 
Integral.pdf
Integral.pdfIntegral.pdf
Integral.pdf
 
Gejala-Gejala Campuran.pdf
Gejala-Gejala Campuran.pdfGejala-Gejala Campuran.pdf
Gejala-Gejala Campuran.pdf
 
Gejala-Gejala Campuran.docx
Gejala-Gejala Campuran.docxGejala-Gejala Campuran.docx
Gejala-Gejala Campuran.docx
 
Kaidah - Kaidah Bahasa dalam Ushul Fiqih.pdf
Kaidah - Kaidah Bahasa dalam Ushul Fiqih.pdfKaidah - Kaidah Bahasa dalam Ushul Fiqih.pdf
Kaidah - Kaidah Bahasa dalam Ushul Fiqih.pdf
 
Kaidah - Kaidah Bahasa dalam Ushul Fiqih.docx
Kaidah - Kaidah Bahasa dalam Ushul Fiqih.docxKaidah - Kaidah Bahasa dalam Ushul Fiqih.docx
Kaidah - Kaidah Bahasa dalam Ushul Fiqih.docx
 
Subjek Pendidikan dalam s. Ar rahman ayat 1-4.pdf
Subjek Pendidikan dalam s. Ar rahman ayat 1-4.pdfSubjek Pendidikan dalam s. Ar rahman ayat 1-4.pdf
Subjek Pendidikan dalam s. Ar rahman ayat 1-4.pdf
 
Subjek Pendidikan dalam s. Ar rahman ayat 1-4.docx
Subjek Pendidikan dalam s. Ar rahman ayat 1-4.docxSubjek Pendidikan dalam s. Ar rahman ayat 1-4.docx
Subjek Pendidikan dalam s. Ar rahman ayat 1-4.docx
 

Integral.docx

  • 1. MAKALAH " INTEGRAL " Dosen Pengampu: Moh. Abd Rahman, M. M Disusun Oleh: Zainul Abidin Siti Aisah PROGRAM STUDI EKONOMI SYARIAH FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS ISLAM UNIVERSITAS ISLAM ZAINUL HASAN GENGGONG KRAKSAAN – PROBOLINGGO 2023
  • 2. i KATA PENGANTAR Puji dan Syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, berkat limpahan karunianya kami dapat menyelesaikan penulisan makalah kami yang berjudul " Integral ". Selain itu, kami pun mengucapkan terimakasih kepada para penulis yang penulisannya kami kutip sebagai bahan rujukan. Tak lupa juga kami ucapkan maaf yang sebesar - besarnya, jika ada kata dan pembahasan yang keliru dari kami. Kami berharap kritik dan saran yang membangun, demi kesempurnaan materi yang dibahas dalam makalah ini. Semoga dengan makalah yang kami buat ini dapat menambah pengetahuan dan pemahaman kita semua tentang " Integral". Kami sadar dalam penulisan makalah ini banyak terdapat kekurangan. Akan tetapi kami yakin makalah ini dapat bermanfaat untuk kita semua. Penyusun 08 Juni 2023
  • 3. ii DAFTAR ISI KATA PENGANTAR............................................................................................................... i DAFTAR ISI ............................................................................................................................ ii BAB I PENDAHULUAN .........................................................................................................1 A. Latar Belakang............................................................................................................. 1 B. Rumusan Masalah.........................................................................................................2 C. Tujuan...........................................................................................................................2 BAB II PEMBAHASAN...........................................................................................................3 A. Pengertian Integral........................................................................................................3 B. Integral Tak Tentu ........................................................................................................4 C. Integral Tentu................................................................................................................5 D. Kegunaan Integral.........................................................................................................5 BAB III PENUTUP...................................................................................................................6 A. Kesimpulan...................................................................................................................6 DAFTAR PUSTAKA................................................................................................................7
  • 4. 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang memiliki sifat universal, dimana matematika ini memiliki peran penting di semua bidang ilmu pengetahuan. Melalui perkembangan penalaran dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika secara praktis mendaji salah satu kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin- disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan. Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian. Salah satu cabang dari Ilmu Matematika yang patut di pelajari adalah Integral. Integral adalah lawan dari proses diferensial. Integral terbagi atas beberapa jenis yaitu integral tertentu dan integral tak tentu. Perbedaan antara integral tertentu dan integral tak tentu yaitu jika integral tertentu memiliki batasan-batasan ,integral tak tentu tidak memiliki batasan –batasan. Penguasaan mata pelajaran Matematika khususnya mengenai integral bagi peserta didik juga berfungsi membentuk kompetensi program keahlian . Dengan mengajarkan Matematika khususnya dalam hal integral diharapkan peserta didik dapat menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari dan mengembangkan diri di bidang keahlian dan pendidikan pada tingkat yang lebih tinggi. Oleh karena itu, disini kami akan membahas lebih lanjut mengenai integral
  • 5. 2 B. Rumusan Masalah 1. Apa yang dimaksud dengan Integral? 2. Apa yang dimaksud dengan integral tak tentu? 3. Apa yang dimaksud dengan integral tertentu? 4. Apa saja kegunaan integral dalam kehidupan sehari – hari? C. Tujuan 1. Untuk mengetahui pengertian integral 2. Untuk mengetahui integral tak tentu 3. Untuk mengetahui integral tertentu 4. Untuk mengetahui kegunaan integral dalam kehidupan sehari – hari
  • 6. 3 BAB II PEMBAHASAN A. Pengertian Integral Integral yang biasa disebut juga “hitung integral” atau “kalkulus integral” dapat digunakan untuk mencari luas suatu daerah. Dalam kalkulus integral dapat diartikan sebagai operasi invers dari turunan disebut juga anti turunan atau anti diferensial. Integral dilambangkan oleh “ʃ” yang merupakan lambang untuk menyatakan kembali F(x) dari F’(x). Suatu fungsi F disebut anti turunan dari suatu fungsi f pada selang I, jika untuk setiap nilai x di dalam I, berlaku F’(x) = f(fx). Berdasarkan pengertian bahwa integral adalah invers dari operasi pendiferensialan, maka dapat disimpulkan sebagai berikut. Apabila terdapat fungsi F(x) yang dapat di diferensialkan pada interval I, sedemikian sehingga , maka anti turunan dari f(x adalah F(x) + C dengan C konstanta sembarang. Integral dapat di artikan sebagai menyusul ditemukannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Agar lebih dapat di mengerti perhatikan pernyataan berikut : F1(x) = x 2 + 5x – 6 maka F1’(x) = 2x + 5 F2(x) = x 2 + 5x + 12 maka F2’(x) = 2x + 5 F3(x) = x 2 + 5x maka F3’(x) = 2x + 5 Pada fungsi-fungsi yang berbeda konstanta di peroleh bentuk turunan / derivatif yang sama. Operasi dari F(x) menjadi F’(x) mer sebaliknya dari F’(x) menjadi F(x) disebuit dengan INTEGRAL (anti turunan). B. Integral Tak Tentu Integral tak tentu atau antiderivatif adalah suatu bentuk operasi pengintegralan suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru. fungsi ini belum memiliki nilai pasti (berupa variabel), atau batas atas dan batas bawah sehingga cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tak tentu ini disebut integral tak tentu. Anti pendiferensialan adalah operasi untuk mendapatkan himpunan semua antiturunan dari suatu fungsi yang diberikan. Secara umum, integral tak tentu dari f(x) didefinisikan sebagai berikut.
  • 7. 4 ʃ f(x)dx = F(x) + C Keterangan : ʃ = operasi antiturunan atau lambang integral f(x) = fungsi integran, fungsi yang akan dicari anti turunannya F(x) = fungsi hasil integral C = konstanta integrasi Rumus-rumus integral tak tentu fungsi Aljabar : 1) ʃ dx = x + c 2) ʃ adx = ax + c Contoh: 1. Diketahui f'(x) = 6x2 - 10x + 3, dan f(-1) = 2, tentukan f(x)! f(x) = 2x3 - 5x² + 3x +c f(-1)=2(-1)3-5(-1)² + 3(-1)+c=2 -2-5-3+c=2 -10 + c = 2 C= 12 jadi, f(x) = 2x3 - 5x² + 3x + 12 C. Integral Tentu Integral tertentu adalah integral yang memiliki batas. Jika f suatu fungsi yang didefinsikan pada selang tutup (a,b) maka integral tentu (integral Riemann) dari f dari a sampai b. Jika limit itu ada, dengan f(x) disebut integran, a disebut batas bawah, b disebut batas atas, dan disebut tanda integral tentu. Rumus integral tentu: "a∫b f(x)dx = f (b) - f (a). Rumus di atas bisa dijelaskan arti dari simbolnya Sebagai Berikut:  f(x) = fungsi yang nantinya akan Anda integralkan.  F(a) = nilai integral pada batas bawah.  F(b) = nilai integral pada batas atas.  d(x) = variabel integral.  a = batas bawah pada variabel integral.
  • 8. 5 D. Kegunaan Integral Dalam Kehidupan Sehari – hari 1. Ekonomi  Mencari fungsi asal dari fungsi marginalnya (fungsi turunannya).  Mencari fungsi biaya total.  Mencari fungsi penerimaan total dari fungsi penerimaan marginal.  Mencari fungsi konsumsi dari fungsi konsumsi marginal.  Fungsi tabungan dari fungsi tabungan marginal.  Fungsi kapital dari fungsi investasi. 2. Teknologi  Penggunaan laju tetesan minyak dari tangki untuk menentukan jumlah kebocoran selama selang waktu tertentu.  Penggunaan kecepatan pesawat ulang alik Endeavour untuk menentukan ketinggian maksimum yang dicapai pada waktu tertentu.  Memecahkan persoaalan yang berkaitan dengan volume, paanjang kurva, perkiraan populasi, keluaran kardiak, gaya pada bendungan, usaha, surplus konsumen. 3. Fisika  Analisis rangkaian listrik arus AC.  Analisis medan magnet pada kumparan.  Analisis gaya-gaya pada struktur pelengkung. 4. Matematika  Menentukan luas suatu bidang.  Menentukan volume benda putar.  Menentukan Panjang busur.
  • 9. 6 BAB III PENUTUP A. Kesimpulan Integral merupakan salah satu cabang ilmu matematika. Integral adalah Integral dapat di artikan sebagai menyusul ditemukannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Lambang integral adalah ‘ ∫ ’ . Integral terbagi atas integral tertentu dan integral tak tentu. Pada integral tertentu proses pengintegralan yang digunakan pada aplikasi integral. Dengan konsep integral kita dapat menentukan luas daerah dan volume benda putar. Dalam kehidupan sehari – hari, integral memiliki beraneka macam manfaat baik dalam bidang ekonomi, teknologi, fisika, matematika, maupun bidang lain dalam kehidupan.
  • 10. 7 DAFTAR PUSTAKA Dumairy.2012.matematika untuk terapan untuk bisnis dan ekonomi. Yogyakarta: BPFE Yogyakarta Sukino. 2007. Matematika . Jakarta