1. PREDMET: FIZIKA
RAZRED: PRVI - SVI SMJEROVI
BROJ ČASA: 59/60
TEMA: MAGNETNO POLJE
NASTAVNA JEDINICA: CIKLOTRON – TEORIJA
PROFESOR FIZIKE: ZIJAD BEGIĆ
3. • Ciklotron je akcelerator za ubrzavanje
protona i lakih atomskih jezgara.
• Prvi ciklotron konstruisao je E. O. Lawrence,
1931 godine.
Ernest Lorens ( 1901-1958 ) bio je američki
fizičar i nobelovac, poznat po pronalasku i
razvoju ciklotrona, koji je korišćen u projektu
„Menhetn“. Kao profesor fizike, Lorens je više
radio na Univerzitetu Kalifornije. Godine
1939. dobio je Nobelovu nagradu za fiziku,
najviše zbog konstrukcije ciklotrona. U
njegovu čast , hemijski element broj 103 je
nazvan lorencijum.
4. • Glavni dijelovi ciklotrona su elektromagnet i
vakuumska komora sa dvije metalne elektrode, koje
se nazivaju duanti.
• Duanti se dobiju presjecanjem šupljeg metalnog
valjka male visine po prečniku osneve, normalno na
osnovu valjka, na dva jednaka dijela.
• U tački A izmedju duanata, koja je središte uređaja,
nalazi se izvor jona koji ubacuje jone brzinom ν0 u
jedan od duanata u kojem je magnetna indukcija B.
Na jone djeluje Lorencova sila. Nakon ulaska u duant
D joni se kreću brzinom v0 po polukružnoj putanji
najmanjeg poluprečnika r0 , a potrebno za prelazak
prve polukružne putanje jednako je polovini perioda:
𝑇
2
=
π𝑚
𝑞𝐵
T-period(s); π −konstanta; m-masa(kg);
q-naelektrisanje(C); B-indukcija magnetnog polja(T)
5. • Duanti su priključeni na naizmjenični napon
visoke frekvencije, tako da se u prostoru
između duanata ostvaruje veoma jako
električno polje koje ubrzava jone. Nakon
prelaska prve polukružne putanje joni izlaze iz
duanta D brzinom v0 čiji se pravac poklapa sa
prevcem linija sile u prostoru između duanata.
• Ako je električni napon između duanata U,
onda se električno polje , na pomjeranju čestice
naelektrisanja q, izvrši rad qU, pri prelasku jona
iz duanta D u duant D’.
• Pri tome se uloženi rad pretvara u povećanje
kinetičke energije jona, ∆Ek=A, tako da svaki
jon pri prvom prelazu iz duanta D u duant D’
povećava od v0 do v1.
6. • U toku jednog poluperioda napona duant D je
pozitivan, a duant D’ je negativan, a u sljedećem
poluperiodu napona duant D je negativan, a duant D’
pozitivan.
• Pri naponu U između duanata svakom jonu sa
naelektrisanjem q se poveća kinetička energija za qU
, onoliko puta koliko jon pređe razmak između
duanata.
• Kada joni dostignu najveću brzinu vmax , oni se kreću
po polukružnoj putanji najvećeg poluprečnika rmax =
𝑚
𝑞𝐵
*vmax , odakle je brzina jona kojom napuštaju
ciklotron
Vmax =
𝑞𝐵
𝑚
*rmax [
𝑚
𝑠
=
𝐶𝑇
𝑘𝑔
m]
v-brzina(m/s); q-naelektrisanje(C); B-indukcija
magnetnog polja(T); m-masa(kg); r-poluprečnik(m).
7. • Ciklotron izbacuje snop jona u kojem svaki jon
ima kinetičku energiju Ek=
𝑚𝑣^2
2
[J=𝑘𝑔
𝑚^2
𝑠^2
].Kinetička energija jona, koji imaju
iste vrijednosti
𝑞
𝑚
, zavisi od intenziteta
indukcije magnetnog polja, B, i od najvećeg
poluprečnika.
• Povećavanjem brzine povećava se i
relativistička masa čestice. Pri velikim
brzinama relativistički efekat je značajan, tako
da period kruženja jona zavisi od njegove
relativističke mase.
8. 1. Zadatak: U magnetno polje indukcije 100mT ulijeće snop jona ubrzan
naponom 1kV. Snop sadrži jone vodonika H+ mase m1= 1,66*10^-27 kg,
deuterijuma D+ mase m2= 2m1 , tricijuma T+ mase m3= 3m1, koji po
izlasku iz magnetnog polja padaju na fotoploču gdje ostavljaju tragove.
Odrediti rastojanja od ulazne pukotine do tragova jona na fotoploči
(e=1,61*10^-19).
2. Zadatak: Proton se ubrzava u ciklotronu. Odrediti indukciju
magnetnog polja ciklotrona ako je poluprečnik duanata 60cm, a
maksimalna kinetička energija protona u ciklotronu 4 MeV.
(Rješenje: B=0,48T)
