Ejercicios de algebra con pasos y una breve descripción del tema como sumas y restas de polinomios, división sintética, entre otras. Descripción de cada uno de los ejercicios propuestos.

1. UNIDAD N°1
Elementos, características y procedimientos

2. Factorización y suma de polinomios
Ejercicio: 3*(x+2)2 -2*(x-2)2
Paso 1. Factorizar las expresiones de los paréntesis.
3*(x2+4x+4)-2(x2 +4x+4)
Paso 2. Eliminamos los paréntesis.
3x2+12x+12-2x2+8x-8
Paso 3. Se suman términos semejantes, ejemplo:
3x2-2x2; 12x+8x; 12-8
Resultado: x2+20x+4
Factorización: Determinar
los factores de un producto
que cumple ciertas
características
Suma de Polinomios:
Reducción de términos de
una expresión algebraica a
su mínima cantidad.

3. Resta de polinomios
Ejercicio P(x)-N(x)
P(x)= 2x3-3x2+4
N(x)= x2-2x+1
Paso 1. Reemplazar la ecuación.
2x3-3x2+4 - x2+2x-1
Paso 2. Suma de términos semejantes.
2x3 ;-3x2 - x2 ; 2x; 4 -1
Resultado: 2x3-4x2+2x+3
Resta: Determinar la
diferencia entre el término
algebraico minuendo y el
sustraendo

4. División de sintética
Ejercicio 2x3+3x2-6x+1 / x+1
Paso 1. Escribimos la ecuación en división sintética, se escribe el coeficiente
numérico de la expresión: 2, 3, -6, 1 en la parte superior y al lado izquierdo, el
número divisor (-1).
Paso 2. Se escribe el primer coeficiente (2) debajo del número de la
división.
Paso 3. Se multiplica (2x-1=-2), el resultado se escribe arriba de la
siguiente casilla.
Paso 4. Se realiza la operación (3-2=1) se escribe en la parte inferior.
División sintética: División de un
polinomio por un divisor de la forma x+c

5. Paso 5. Se multiplica el resultado con el divisor, su resultado se escribe en la parte de
arriba.
Paso 6. Hacemos este procedimiento hasta terminar.
El último número es el residuo.
Resultado: 2x2+x-7+
8
𝑥+1

6. Determinar el valor de la variable x
Ejercicio
𝑥+1
3𝑥+2
–
𝑥−2
2𝑥−3
= 0
Paso 1. Un término se pasa a la derecha.
𝑥 + 1
3𝑥 + 2
=
𝑥 − 2
2𝑥 − 3
Paso 2. Se multiplica en “x”.
(x+1) (2x-3) = (x-2) (3x+2)
Paso 3. Resolver las multiplicaciones.
2x2 -3x +2x-3 = 3x2 -6x+2x -4
Paso 4. Sumar términos semejantes.
2x2-x-3=3x2-4x -4
Determinar la variable:
encontrar el valor
numérico de la variable
para que se cumpla la
igualdad

7. Paso 5. Igualamos a 0 y sumamos términos semejantes.
0= 3x2-4x-4-2x2+x+3
0= x2 -3x-1
Paso 6. Se emplea la ecuación cuadrática para buscar las raíces.
X=
−𝑏± (𝑏24𝑎𝑐)
2𝑎
Paso 7. Se reemplaza la ecuación
X1=
− −3 + (−324(1)(−1)
2(1)
X1=
3+ 9+4
2
X1=
3+ 13
2
=3.30
Resultado: X1 = 3,30 ; X2= -0,30
X2=
− −3 − (−324(1)(−1)
2(1)
X2=
− −3 − (9+4)
2
X2=
3−√13
2
= -0.30

8. El dominio de una función
Ejercicio f(x) =
𝑥−1
(𝑥−4)(𝑥+2)
Paso 1. Se identifica que el denominador no puede ser 0.
Paso 2. Se igualan a 0 los términos del denominador.
x-4=0
x+2=0
Paso 3. Se despeja x
x= 4
x=-2
Resultado: Dominio: (∞ − 2) ∪ (−2,4) ∪ (4, ∞)
Dominio de una función:
son aquellos valores de x que
pertenecen a los números
reales para los cuales existe
un valor asociado de la
función f(x).

9. Factorización
Ejercicio: a2b2-16; x2-49
Paso 1. Identificar los términos a factorizar.
a2b2-16 x2-49
Paso 2. Factorizar al caso que corresponda.
(ab+4)(ab-4) (x+7)(x-7)
Resultado: a2b2-16 = (ab+4)(ab-4)
x2-49 = (x+7)(x-7)

10. Factorización
Ejercicio
𝑥−𝑦
𝑥+3𝑦
∗
𝑥2 −9𝑦2
𝑥2−𝑦2
Paso 1. Factorizar.
𝑥 − 3𝑦 𝑥 − 𝑦 (𝑥 − 3𝑦)
𝑥 + 𝑦 𝑥 − 𝑦 (𝑥 + 3𝑦)
Paso 2. Eliminar términos semejantes.
𝑥 − 3𝑦 𝑥 − 𝑦 (𝑥 − 3𝑦)
𝑥 + 𝑦 𝑥 − 𝑦 (𝑥 + 3𝑦)
Resultado:
𝑥−3𝑦
𝑥+𝑦