Tema 1 Repaso de productos notables para estudiantes de Bachiller en Ciencias

1. 1
10°
TEMA #1
REPASO
CONTACTO
6560-9286
mixadysgonzalez@
meduca.edu.pa
MATEMÁTICA.
BACHILLER EN CIENCIAS.
PROFA. MIXADYS GONZÁLEZ
DOCENTE DE MATEMÁTICA.
COLEGIO INGENIERO TOMÁS GUARDIA.
TEMA #1
REPASO
PRODUCTOS NOTABLES.
Del 5 al 19 de marzo.

2. 2
TEMA # 1.
Fecha: Del 5 de marzo al 19 de marzo de 2021. Docente: MIXADYS GONZÁLEZ
REPASO DE PRODUCTO NOTABLE.
Objetivos de Aprendizaje:
➢ Resuelve productos algebraicos utilizando las reglas con seguridad para resolver ejercicios.
A. Producto notable.
Definición: son productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple
inspección.
1. Cuadrado de la suma de dos cantidades: (𝒂 + 𝒃)𝟐
= 𝒂𝟐
+ 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐
REGLA: El cuadrado de la suma de un binomio es igual al cuadrado de la primera cantidad
más el doble producto de la primera cantidad por la segunda cantidad más el cuadrado de
la segunda cantidad.
EJEMPLOS:
(x + 4) 2 = (x) 2 + 2(x)(4) + (4) 2 = x2 + 8x + 16
(3a2 + 5x3) 2 = (3a2)2 + 2(3a2) (5x3) + (5x3)2 = 9a6 + 30a2x3 + 25x6
(4a + 5b2)2 = (4a)2 + 2(4a) (5b2) + (5b2)2 =16a2 + 40ab2 + 25b4
(𝒙 + 𝟐)𝟐
= 𝒙𝟐
+ 𝟐(𝒙)(𝟐) + 𝟐𝟐
= 𝒙𝟐
+ 𝟒𝒙 + 𝟒
(𝒂 + 𝟑)𝟐
= 𝒂 𝟐
+ 𝟐(𝒂)(𝟑) + (3)2 = a2 +6a +9
2. Cuadrado de la diferencia de dos cantidades: (𝒂 − 𝒃)𝟐
= 𝒂𝟐
− 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐
REGLA: El cuadrado de la diferencia de un binomio es igual al cuadrado de la primera
cantidad menos el doble producto de la primera cantidad por la segunda cantidad más el
cuadrado de la segunda cantidad.
EJEMPLOS: (x - 5) 2 = (x) 2 + 2(x)(5) + (5) 2 = x2 +10x + 25
(4a2 – 3b3) 2 = (4a2)2 - 2(4a2) (3b3) + (3b3)2 = 16a4 - 24a2b3 + 9b6
(x –
𝟏
𝟑
)2 = (x)2 - 2(x) (
𝟏
𝟑
) + (
𝟏
𝟑
)2 = x2 -
𝟐
𝟑
x +
𝟏
𝟗
(𝟐𝒙 − 𝟏) 𝟐
= (2x)2 - 2(2x) (1) + (1)2= 4x2 - 4x+1
(x-5y)2 = 𝒙𝟐
− 𝟐(𝒙)(𝟓𝒚) + (𝟓𝒚)𝟐
= 𝒙𝟐
− 𝟏𝟎𝒙𝒚 + 𝟐𝟓𝒚𝟐
3. Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades: (𝒂 + 𝒃)(𝒂 − 𝒃) = 𝒂𝟐
− 𝒃𝟐
REGLA: El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de
la primera cantidad menos el cuadrado de la segunda cantidad.
EJEMPLO
(2a + 3b) (2a - 3b) = (2a) 2 - (3b) 2 =4a2 - 9b2
(am - bn) (am + bn) = (am) 2 - (bn) 2 = a2m - b2n
(𝟒𝒙𝒚 + 𝟓𝒛)(𝟒𝒙𝒚 – 𝟓𝒛) = (𝟒𝒙𝒚)𝟐
− (𝟓𝒛)𝟐
= 𝟏𝟔𝒙𝟐
– 25z2

3. 3
4. Cubo de la suma de un binomio (𝒂 + 𝒃)𝟑
= 𝒂𝟑
+ 𝟑𝒂𝟐
𝒃 + 𝟑𝒂𝒃𝟐
+ 𝒃𝟑
REGLA: El cubo de la suma de un binomio es igual al cubo de la primera cantidad más tres
veces el producto de la primera cantidad al cuadrado por la segunda cantidad más tres veces
el producto de la primera cantidad por la segunda cantidad al cuadrado más el cubo de la
segunda cantidad.
EJEMPLO (x + 2) 3 = x3 + 3(x)2(2) + 3x (2) 2 + (2)3 = x3 + 6x2 + 12x + 8
5. Cubo de la diferencia de un binomio (𝒂 − 𝒃)𝟑
= 𝒂𝟑
− 𝟑𝒂𝟐
𝒃 + 𝟑𝒂𝒃𝟐
− 𝒃𝟑
REGLA: El cubo de la diferencia de un binomio es igual al cubo de la primera cantidad menos
tres veces el producto de la primera cantidad al cuadrado por la segunda cantidad más tres
veces el producto de la primera cantidad por la segunda cantidad al cuadrado menos el cubo
de la segunda cantidad.
EJEMPLO (x2 – 3y)3 = (x2)3 - 3(x2)2(3y) + 3(x2) (3y)2 + (3y)3 =x6 - 9x4y + 27x2y2 + 27y3
6. Producto de dos binomios con un término común
(𝒙 + 𝒂)(𝒙 + 𝒃) = 𝒙𝟐
+ (𝒂 + 𝒃)𝒙 + 𝒂𝒃
(𝒙 − 𝒂)(𝒙 − 𝒃) = 𝒙𝟐
+ (−𝒂 − 𝒃)𝒙 + 𝒂𝒃
(𝒙 − 𝒂)(𝒙 + 𝒃) = 𝒙𝟐
+ (−𝒂 + 𝒃)𝒙 + 𝒂𝒃
(𝒙 + 𝒂)(𝒙 − 𝒃) = 𝒙𝟐
+ (+𝒂 − 𝒃)𝒙 − 𝒂𝒃
REGLA: El producto de dos binomios con un término común es igual al cuadrado del término
común más la suma algebraica de los términos no comunes más el producto algebraico de
los términos no comunes.
EJEMPLO (x + 7) (x - 2) = x2 + (7 - 2) x + (7) (-2) = x2 + 5x – 14
(x2 + 7) (x2 + 3) = (x2 )2 + (7 + 3) x2 + (7)(3) = x4 + 10x2 + 21
DESAFÍO.#1 Colocar el nombre del caso al lado de cada problema. Resuelva cada
problema en su cuaderno.
1. . (2x -3)2 2. (5x -4)2
3. (x + 5)3
4. (2x -7)3
5. (0,8x8
+ 0,7b10
) (0,8x8
- 0,7b10
) 6. (3/4x2
+ 1/8 b2
) (3/4x2
- 1/8 b2
)
7. (7m3
x9
+ 0,2h7
b10
) (7m3
x9
- 0,2h7
b10
) 8. (9x9
- 10b6
) (9x9
+ 10b6
)
9. (2x + 2) (2x + 3) 10. (4x2
- 9) (4x2
- 6)
11. (25x9
+ 9) (25x9
- 8) 12. (7x4
- 15) (7x4
+ 8)
13. (3x + 9) (3x + 2) 14. (14x3
+ 3) (14x3
- 8)
15.(10x6
- 20) (10x6
+ 25) 16. (25x9
+ 9) (25x9
- 8)
17.(11x+3)2
18.(10x+3)2

4. 4
ESTO ES PARA ESTUDIANTES QUE TIENEN INTERNET FIJO Y DATA SIEMPRE
10 B ABREGO EFRAIN
10 A CASTILLO NICOLAS
https://www.thatquiz.org/es/classtest?VRMB9L7W
Este en enlace es para obtener la evaluación ·1 de lo
aprendido.
Busque su nombre.
Solo le refleja los puntos.
Guarde la captura
https://www.thatquiz.org/es/practicetest?1fwhiqqrx1jnqi
Este en enlace es para practicar y reforzar lo aprendido.

5. 5

6. 6